Estudos de Aula (Lesson Study) e as aprendizagens de figuras ...

Estudos de Aula (Lesson Study) e as

aprendizagens de figuras geométricas

espaciais no 5º ano do Ensino

Fundamental

Grace Zaggia Utimura

ESTUDOS DE AULA (LESSON

STUDY) E AS APRENDIZAGENS DE

FIGURAS GEOMÉTRICAS

ESPACIAIS NO 5º ANO DO ENSINO

FUNDAMENTAL


Edda Curi

ESTUDOS DE AULA (LESSON

STUDY) E AS APRENDIZAGENS DE

FIGURAS GEOMÉTRICAS

ESPACIAIS NO 5º ANO DO ENSINO

FUNDAMENTAL

Universidade Cruzeiro Do Sul

2015

© 2015

Universidade Cruzeiro do Sul

Pró-Reitoria de Pós-Graduação e Pesquisa

Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática

Reitor da Universidade Cruzeiro do Sul – Profa. Dra. Sueli Cristina Marquesi

PRÓ-REITORIA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA

Pró-Reitor – Profa. Dra. Tania Cristina Pithon-Curi

MESTRADO PROFISSIONAL EM ENSINO DE CIÊNCIAS E MATEMÁTICA

Coordenação – Profa. Dra. Norma Suely Gomes Allevato

Banca examinadora

Profa. Dra. Edda Curi

Profa. Dra. Norma Suely Gomes Allevato

Profa. Dra. Laurinda Ramalho de Almeida

FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA CENTRAL DA

UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL

U94e

Utimura, Grace Zaggia.

Estudos de aula (lesson study) e as aprendizagens de figuras

geométricas espaciais no 5º ano do ensino fundamental / Grace Zaggia Utimura. -- São Paulo: Universidade Cruzeiro do Sul, 2015.

28 p. : il. Produto educacional (Mestrado em Ensino de Ciências e

Matemática). 1. Geometria 2. Processo de ensino - aprendizagem 3.

Formação de professores 4. Geometria – Ensino fundamental. I. Título II. Série.

CDU: 514

Sumário

1 APRESENTAÇÃO ..................................................................................................................5

2 PARTE TEÓRICA – ESTUDOS DE AULA .........................................................................8

3 PRODUTO: AS APRENDIZAGENS DE FIGURAS GEOMÉTRICAS ESPACIAIS

(PRISMAS, PIRÂMIDES, CORPOS REDONDOS E PLANIFICAÇÕES) ........................10

4 ORIENTAÇÕES AO PROFESSOR ...................................................................................24

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................................25

REFERÊNCIAS .......................................................................................................................28


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1 APRESENTAÇÃO

O presente Produto Educacional é um relato de pesquisa, fruto do

trabalho da dissertação de Mestrado (UTIMURA, 2015) intitulada Docência

Compartilhada na perspectiva de Estudos de Aula (Lesson Study): um trabalho

com as figuras geométricas espaciais no 5º ano, defendido em 2015, cujo

objetivo geral foi analisar as potencialidades do Projeto Docência

Compartilhada no 5º ano de uma Escola Pública Municipal de São Paulo no

que se refere às figuras geométricas espaciais, explorando o material didático

institucional proposto pela Secretaria Municipal da Educação (SMESP).

Assim, diante da minha experiência como pesquisadora e professora de

Matemática da rede pública, gostaria de socializar com os professores que

lecionam Matemática, o que a pesquisa mostrou em relação às aprendizagens

com as figuras geométricas espaciais.

Por muitos anos, trabalhei na Educação Infantil e nos anos iniciais do

Ensino Fundamental. Atualmente trabalho na Rede Municipal de São Paulo,

desde 2006. Ao longo da minha carreira participei de cursos de formação

continuada, tanto na área da Matemática quanto na área da Educação, sempre

pensando em ampliar meus conhecimentos para ensinar e consequentemente

proporcionar aprendizagens aos meus alunos.

Desta maneira acabei “parando” no Programa de Mestrado Profissional

da Universidade Cruzeiro do Sul, campus Liberdade, em 2013, porque foi nesta

instituição que tive a oportunidade de participar, desde 2011, de dois grupos de

pesquisa, discutindo temas matemáticos, envolvendo professores da rede

pública, estudantes de graduação, de pós-graduação e pesquisadores.

Esses Grupos foram liderados pelas professoras doutoras Edda Curi e

Célia Maria Carolino Pires, onde tínhamos a responsabilidade de analisar

materiais didáticos da Secretaria Municipal de Educação de São Paulo

(SMESP), discutir textos teóricos sobre os temas trabalhados durante as

reuniões, desenvolver sequências de ensino, colocá-las em prática nas salas


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de aula, e discutir e refletir no Grupo as facilidades e as dificuldades dos alunos

e dos professores dos anos iniciais.

Em 2014, foi implementado nas escolas da Prefeitura de São Paulo, um

Projeto denominado “Docência Compartilhada” que faz parte do Programa

“Mais Educação São Paulo” (2014), do qual participei junto com duas

professoras de 5º ano, na escola em que trabalhávamos, situada na zona leste.

Aproveitamos este Projeto da Prefeitura e delimitamos o tema da

pesquisa: Docência Compartilhada no trabalho com figuras geométricas

espaciais, uma vez que foi discutido no Grupo de Pesquisa que, no Brasil, os

estudos atuais mostram que os professores dos anos inicias têm pouco

domínio da Geometria.

Um dos objetivos do Projeto Docência Compartilhada é direcionar a

passagem dos alunos dos anos iniciais para os anos finais, por meio do

planejamento de um projeto realizado em conjunto entre os professores

envolvidos, inserindo um professor especialista para os 4º e 5º anos e um

professor dos anos iniciais para os 6º anos, visando intervenções didáticas e

pedagógicas mais adequadas a esses alunos.

Desta maneira, juntos, os professores planejam, abordam as diferentes

atividades de sala de aula, acompanham, avaliam o projeto e a aprendizagem

individual e da turma dentro ou fora do espaço da sala de aula.

Diante deste Projeto eu e as duas professoras de 5º ano nos

comprometemos a planejar, desenvolver e analisar sequências de ensino que

focam nas figuras geométricas espaciais, propostas no material didático

utilizado por essas turmas, os Cadernos de Apoio e Aprendizagem de

Matemática (CAA).

Minha participação no grupo de Pesquisa do Programa Observatório da

Educação (OBEDUC), durante o ano de 2014, permitiu vivenciar uma

estratégia de formação de professores, denominada “Estudos de Aula” (Lesson

Study) (PONTE, 2012). A partir dessa vivência adaptamos a estratégia de


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Estudos de Aula na nossa pesquisa.

Como a pesquisa envolveu professoras de 5º ano e uma professora

especialista em Matemática, este Produto Educacional é destinado a esses

dois tipos de professores que lecionam Matemática. O objetivo do Produto

Educacional é apresentar algumas reflexões sobre as aprendizagens

decorrentes do Projeto Docência Compartilhada no que se refere às figuras

geométricas espaciais.


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2 PARTE TEÓRICA – ESTUDOS DE AULA

Estudos de Aula (Lesson Study) é uma estratégia metodológica que se

originou no Japão e foi difundida para vários países do mundo como: Estados

Unidos, Inglaterra, Portugal, Chile, Brasil, Camboja, Canadá, Egito, El

Salvador, Filipinas, Guiana, Guatemala, Honduras, Indonésia, Quênia,

Nicarágua, República Dominicana, África do Sul e Tailândia.

Em cada país foi traduzida de forma diferente. No Japão, Pesquisa de

Aula, no Chile, Estudio de Clases e em Portugal, Estudos de Aula. Em nossa

pesquisa, optamos pela tradução de Portugal.

Nesses países, Estudo de Aula é considerado como estratégia, recurso

ou metodologia de formação de professores. Está focada em pesquisar a aula,

a aprendizagem dos alunos e a prática docente, passando pelas etapas do

planejamento, ação, avaliação e replanejamento das aulas.

O trabalho é realizado em grupos, que podem se tornar colaborativos.

Diante de um determinado tema escolhido pelos grupos, estudos teóricos são

realizados, os materiais didáticos são compartilhados, além de textos, livros,

recursos e troca de experiência. Segundo Elliot (2012), o compartilhamento dos

conhecimentos profissionais permite o desenvolvimento profissional dos

professores e pesquisadores.

As aulas podem ser filmadas e o pesquisador tem um papel ao longo de

todas as etapas dos Estudos de Aula. Em nossos estudos, observamos que na

maioria dos países destacados, o pesquisador foi um observador das aulas na

educação básica.

Com base nos estudos realizados sobre Estudos de Aula, adaptamos

essa metodologia de formação de professores em quatro etapas, conforme o

Quadro 1:


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Quadro 1 – Etapas dos Estudos de Aula Fonte: Produção do nosso trabalho de pesquisa.

Vale salientar que não encontrei resistência das professoras de 5º ano,

em trabalharmos coletivamente, pois o objetivo era de melhorar as

aprendizagens dos alunos em relação às figuras geométricas espaciais. Aos

poucos as afinidades profissionais foram se estreitando e o trabalho foi se

tornando colaborativo. Isso demonstrou que as professoras estavam “abertas”

e dispostas a novas experiências.

Desta maneira, consideramos que essa metodologia de formação de

professor se adequava ao Projeto Docência Compartilhada.

Primeira Etapa: Planejamento

A etapa do Planejamento foi realizada em duas fases: a primeira refere-se a estudos e planejamentos das aulas entre a professora pesquisadora e sua orientadora, nos horários de orientações da pesquisa, em reuniões com duração de 60 a 90 minutos cada uma. A segunda fase se refere ao mesmo trabalho da fase anterior, porém entre a professora pesquisadora e duas

professoras de 5º ano, uma vez por semana, por cerca de 40 minutos cada encontro.

Segunda Etapa: Execução

Na segunda etapa, as atividades foram desenvolvidas em

duas turmas de 5º ano, pela professora pesquisadora e a professora de cada turma. Além dos registros no diário de bordo da professora pesquisadora, várias aulas foram filmadas e muitas vezes gravadas em áudio para análise posterior.

Terceira Etapa:

Reflexão e Avaliação

Na terceira etapa, foram assistidas e analisadas as gravações em áudio, as filmagens das aulas, as atividades e avaliações dos alunos, as anotações no diário de bordo da professora pesquisadora, além das discussões em relação aos encaminhamentos das aulas, possibilitando a reflexão e a avaliação das mesmas.

Quarta Etapa:

Replanejamento

Nesta etapa, foi possível replanejar e aperfeiçoar algumas aulas, diante das observações e ideias da etapa anterior, compilando um material interessante e rico para ser aplicado em outras turmas de mesmo ano de escolaridade.


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3 PRODUTO: AS APRENDIZAGENS DE FIGURAS GEOMÉTRICAS

ESPACIAIS (PRISMAS, PIRÂMIDES, CORPOS REDONDOS E

PLANIFICAÇÕES)

A seguir apresento detalhadamente as aprendizagens dos alunos e das

professoras de 5º ano, após as análises dos instrumentos de pesquisa

utilizados ao longo da pesquisa de Mestrado, como: pesquisa documental,

estudos teóricos sobre o pensamento geométrico, vídeo filmagem, fotos,

gravações em áudio, o diário de bordo, os protocolos dos alunos, um

questionário, entrevistas e avaliações.

Aprendizagens dos alunos

a) Aprendizagem de conteúdos matemáticos

Tínhamos o intuito de verificar se os alunos estavam identificando a(s)

forma(s) da(s) base(s), a(s) forma(s) da(s) faces laterais, o número de faces,

vértices, arestas e nomeando corretamente os poliedros e corpos redondos.

No início do Projeto, em ambas as turmas os alunos sabiam os nomes

do cubo e do paralelepípedo, mas a maioria não sabia o nome do prisma de

base triangular, do prisma de base pentagonal e do prisma de base hexagonal.

Ao explorarmos prismas de madeira, objetos de sucata e discutirmos as

características de tais formas geométricas, os alunos ampliaram seus

conhecimentos em relação aos prismas.

Quanto às pirâmides, os alunos sentiram mais facilidade devido ao

trabalho que já havia sido realizado com os prismas, mas ainda necessitaram

do material de apoio.

Esse fato corrobora os estudos de Parzysz (2006) sobre o pensamento

geométrico que denomina de nível G1 da Geometria concreta, aquele em que a

validação das observações e das constatações é realizada por meio dos

aspectos perceptíveis, ou seja, palpáveis.


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Na mesma linha de pensamento, Abrantes, Serrazina e Oliveira (1999)

destacam a importância do trabalho baseado na manipulação e

experimentação em Geometria, desenvolvido na escola com objetivo de

resolver problemas.

Com relação aos elementos vértices, faces e arestas, a pesquisa mostra

uma evolução mais lenta, o que corrobora com os estudos de Abrantes,

Serrazina e Oliveira (1999), que afirmam que o pensamento geométrico evolui

lentamente.

Ao final dos trabalhos, porém, a maioria dos alunos conseguiu identificar

a forma das bases e nomear os poliedros de acordo com a forma da base,

identificar a forma das faces laterais e o número de faces, vértices e arestas e

dos corpos redondos.

b) Desenvolvimento da linguagem escrita

Em todas as aulas foi desenvolvido um trabalho oral, em que os alunos

demostraram a evolução do pensamento geométrico. Em alguns momentos

precisavam ser apresentados textos na forma escrita.

Como em Matemática há pouca ênfase no trabalho com textos em sala

de aula, primeiramente propusemos a elaboração de textos coletivos na lousa,

elencando características de prismas e pirâmides e corpos redondos.

A partir da discussão desses textos coletivos propusemos a escrita de

textos individuais. Em seguida, pedimos a alguns alunos a leitura desses textos

e fizemos intervenções nas escritas. Os textos eram relativos aos elementos,

às características e às denominações de prismas e pirâmides, como é possível

observar no protocolo da Figura 1 que descreve as semelhanças e diferenças

entre a pirâmide de base quadrada e um cubo.


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Figura 1 – Linguagem escrita

Fonte: CAA da aluna do 5º ano

Este tipo de trabalho é necessário, pois os alunos precisam saber

expressar-se de diferentes formas, escrever corretamente as palavras e dar

sentido às frases para que o leitor entenda. Precisam, ainda, comunicar-se

matematicamente usando a terminologia da Geometria corretamente.

O trabalho foi ao mesmo tempo individual e coletivo, porque no primeiro

momento as respostas foram individuais e depois socializadas com toda a

turma. No segundo momento, cada aluno precisou desenvolver autonomia para

analisar o que escreveu e melhorar o texto gradativamente. Após as

intervenções, percebemos evolução maior do texto.

c) Aprendizagem envolvendo representações

No início do processo os alunos precisaram de muitas intervenções,

tanto das professoras quanto dos próprios colegas mais habilidosos, pois cerca

de 50% não tinha habilidades para representar corretamente os elementos dos

prismas, das pirâmides e dos corpos redondos. Talvez não identificassem

também corretamente esses elementos.

Mas no decorrer das aulas, tanto os esboços quanto os desenhos foram

melhorando e a participação dos alunos foi intensa em todos os momentos.

A Figura 2 mostra o esboço do desenho do prisma de base triangular. As

professoras pediram que uma aluna se encaminhasse à lousa para ajudar a

colega a melhorar o trabalho que estava sendo realizado. A turma toda ajudou

na correção, percebendo que as linhas tracejadas deveriam expressar as faces


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laterais “escondidas”. Esse relato faz parte de um dos trabalhos desenvolvidos

que ressaltava as bases e as faces laterais das figuras geométricas espaciais.

Figura 2 – Esboço do prisma de base triangular

Fonte: Imagem fotográfica. Arquivo das professoras

A Figura 3 apresenta a planificação de um prisma de base hexagonal de

forma correta, em que o aluno expressa as bases opostas, utiliza régua e

representa o total de faces laterais e das bases. Para que o desenho ficasse

correto, houve intervenções coletivas e individuais das professoras.

Figura 3 – Planificação do prisma de base hexagonal Fonte: Imagem fotográfica. Arquivo das professoras


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Percebemos que ao explorarmos os desenhos das planificações de

alguns prismas, de algumas pirâmides, e os esboços das formas geométricas

correspondentes à planificação, os alunos foram avançando, mas precisaram

das intervenções das professoras e dos colegas.

A maioria conseguiu representar as características desses poliedros,

inclusive percebendo que tanto para os prismas regulares, como as pirâmides

regulares, o lado do polígono da base deve ter a mesma medida de um dos

lados da face lateral do sólido referido.

d) Aprendizagem envolvendo medidas

Para que os alunos percebessem a necessidade do uso de medição e,

consequentemente, avançassem nesse domínio, foi realizado primeiramente o

trabalho com o prisma de base triangular sem o uso de medidas, conforme

mostra a Figura 4.

Figura 4 – Esboço da planificação do prisma de base triangular

Fonte: Arquivo das professoras

Quando os alunos montaram a figura traçada, perceberam que as


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medidas não estavam precisas e que não conseguiam montar o prisma. Para a

planificação ficar correta, sentiram a necessidade dos instrumentos de

desenho.

Para continuar avançando no trabalho com as planificações, em que os

alunos precisavam usar corretamente as réguas e identificar as medidas

solicitadas, as professoras acharam melhor explanar os “combinados” das

medidas das faces laterais e das bases opostas na lousa, do prisma de base

hexagonal e do prisma de base pentagonal, conforme as Figuras 5 e 6, pois

vários alunos perguntavam as mesmas coisas.

Para alguns alunos foi necessário explicar que deveriam iniciar a

medição pelo número 0 da régua e não pelo 1, que cada traço significa um

milímetro e que a cada dez milímetros forma-se um centímetro.

Figura 5 – Esboço na lousa para a construção do desenho da planificação do prisma

de base hexagonal Fonte: Imagem fotográfica. Arquivo das professoras


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Figura 6 - Esboço na lousa para a construção do desenho da planificação do prisma de base pentagonal

Fonte: Imagem fotográfica. Arquivo das professoras

Apesar de o desenho das planificações usando instrumentos de

desenhos e medidas não fazer parte do CAA dos alunos, há uma orientação no

material do professor a esse respeito. Este tipo de trabalho (desenho) propiciou

aos alunos, avanços gradativos a cada construção de uma planificação,

utilizando as réguas.

Consideramos que esse tipo de trabalho não é adequado para essa

faixa etária. bFoi um trabalho que envolveu cerca de 10 aulas e que poderia ter

sido realizado com outra faixa etária, afinal, algumas atividades estavam acima

da Expectativa de Aprendizagem para o 5º ano, porém o trabalho foi muito

produtivo e significativo.

Segundo as professoras, os alunos nunca tinham realizado atividades

com o uso de instrumentos de desenho. As intervenções das professoras, na

lousa e individualmente, bem como as descobertas dos alunos foram muito

importantes para tais avanços.


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e) Evolução do pensamento geométrico

A discussão e a socialização nos pequenos grupos e na sala de aula

proporcionaram a evolução do pensamento geométrico dos alunos. Ao

desenharem o esboço de uma caixa de presente em forma de cubo, por

exemplo, os alunos imaginavam a figura e desenharam-na, focando inclusive

no paralelismo das arestas. Outro avanço foi que vários alunos, ao olharem as

imagens das figuras, percebiam que existiam faces escondidas.

Em algumas atividades foram usadas figuras geométricas em madeira

ou sucata. Os trabalhos exploratórios com as figuras foram muito importantes.

Algumas atividades exigiam observação da imagem das figuras para responder

às questões; outras, ainda, mencionavam as características para os alunos

identificarem as figuras geométricas. Os alunos realizaram com compreensão

essas atividades.

As avaliações confirmam essa evolução, conforme protocolos das

Figuras 7, 8, 9, 10 e 11.

Figura 7 – Característica de um cubo

Fonte: Primeira avaliação. Arquivo das professoras

Figura 8– Característica de uma pirâmide de base quadrangular


Figura 9 – Características de um dado



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Figura 10 – Características de uma forma geométrica tridimensional


Figura 11 – Características de uma pirâmide


Em síntese, a maioria dos alunos atingiu as Expectativas de

Aprendizagens propostas e constatamos que, em ambas as turmas, há alunos

que já estão no nível 2 do Van Hiele e no G2 de Parzysz. A maioria está nos

níveis 1 e G1, pois analisa a representação de figuras sem o uso de materiais

manipulativos, mas ainda utilizam-se das imagens das figuras. Há os que estão

no nível 0 e G0, pois precisam explorar os materiais manipulativos para

responder corretamente às atividades propostas. (VAN HIELE, 1986;

PARZYSZ, b2006).


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Aprendizagens das professoras

a) Conhecimentos matemáticos e didáticos

O Projeto Docência Compartilhada na perspectiva de Estudos de Aula

permitiu avanço das professoras no que se refere, principalmente, aos

conteúdos matemáticos e à didática desses conteúdos.

Um exemplo foi a discussão entre as professoras quando trataram do

processo da manipulação, experimentação, construção das imagens mentais e

planificações das figuras geométricas espaciais.

Outro exemplo foi a minha intervenção no momento do uso da

nomenclatura “lados” ao invés de “faces” na exploração dos prismas. As

professoras perceberam a importância de dominar o assunto e ensinar de

maneira correta para não confundir o conhecimento matemático dos alunos.

A intervenção da professora (P2) no momento da explicação das figuras

tridimensionais ao pegar uma sucata do armário e associar às formas

bidimensionais, juntando todas as faces para formar uma figura tridimensional,

foi construída durante os Estudos de Aula.

Esta constatação corrobora com os estudos de Schulman (2001), que

destaca a importância do conhecimento do conteúdo a ser ensinado e do

conhecimento do material pedagógico desse conteúdo.

b) Participação ao longo do Projeto Docência Compartilhada

A participação ao longo do Projeto levou as professoras a estarem

atentas aos processos de raciocínio de seus alunos. Segundo as professoras,

a parceria com uma professora especialista “com conhecimentos específicos

tornou as aulas mais dinâmicas, inovadoras, criativas, utilizando recursos

didáticos específicos”.

No início do trabalho as professoras participaram com menor frequência

nas Etapas do Planejamento e da Execução. Ao longo do processo, a


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participação foi aumentando, talvez por estarem mais seguras em relação ao

domínio do conteúdo, pelas minhas intervenções junto às professoras de 5º

ano, e pela gestão adequada em torno dos materiais didáticos e dos estudos

dos referenciais teóricos.

Por exemplo, as professoras relatam: “Como titulares, quando houve

necessidade, realizamos observações e intervenções construtivas mediando o

processo de ensino-aprendizagem”.

Isto corrobora com os estudos de Schön (2000) que destaca a

importância da reflexão na ação, atentando-nos aos processos, às estratégias,

às teorias que nos guiam.

Com isso, as aulas relativas às planificações foram muito além do que

planejamos inicialmente, pois permitiu verificar que não é necessário trabalhar

primeiramente as planificações e, sim, a manipulação e a visualização das

figuras.

c) Gestão da sala de aula

As professoras perceberam que são elas as gestoras do seu ambiente

de trabalho - a sala de aula - articulando, assim, tanto o currículo moldado

quanto as relações interpessoais.

Com isso, a gestão da sala de aula fez toda a diferença para o avanço

das aprendizagens dos alunos, pois a organização e o planejamento das aulas,

a adequação do tempo para cada sequência de ensino, o uso dos materiais de

desenho, os manipulativos e a oportunidade de propiciar a socialização dos

raciocínios geométricos, durante as aulas, foram alguns dos itens considerados

relevantes para tais aprendizagens.

Para as atividades realizadas em grupos, em determinados momentos,

as professoras organizaram os alunos não só por proximidade, ou afinidade, e

sim, em grupos de acordo com os níveis de aprendizagem, de modo que cada

aluno pudesse contribuir com o outro. Assim, elas não agruparam os alunos

que estavam em um nível muito avançando com outros que estavam no nível


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básico.

A professora (P2) na atividade com as planificações a serem trabalhadas

e expostas no pátio da escola, ao dividir a turma antes de iniciar o trabalho

propriamente dito, chamou-me para observar tal ação que resolveu tomar no

momento da aula.

Ela percebeu que alguns alunos trouxeram o material solicitado para a

atividade e outros não. Pediu que a turma se organizasse livremente, ou seja,

eles tinham total autonomia para tomar tal ação. O objetivo era observar quais

critérios os alunos iriam utilizar. Por afinidade? Quem trouxe o material com

quem trouxe o material? Dividiriam o material? Sobrariam quais alunos? E os

alunos mais tímidos que se esqueceram de trazer os materiais? Como

reagiriam a tal situação? Pediriam para juntar-se com um outro colega que não

conversava frequentemente para realizar a atividade?

As professoras se surpreenderam com os grupos formados, pois os

alunos se misturaram, a organização foi boa e a solidariedade prevaleceu entre

eles.

Com isso, elas perceberam que a gestão pode ser diversificada e

compartilhada entre as duas professoras de 5º ano. Exige muita dedicação,

mas vale a pena.

d) Reflexão das professoras

Durante as reuniões e o trabalho com as figuras geométricas espaciais,

as professoras perceberam a importância da reflexão sobre suas aulas por

meio, principalmente, das análises das vídeo-filmagens e do diário de bordo da

professora pesquisadora, para identificar os avanços dos alunos após as

intervenções individuais e coletivas.

Isso vem ao encontro dos estudos de Schön (2000), pois nem sempre o

professor está acostumado a refletir sobre a própria ação e essa prática é de


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suma importância.

As professoras também perceberam que os conhecimentos geométricos

construídos em anos anteriores foram importantes para tais resultados ao

longo das atividades, mas o que ainda não estava construído precisava de

explicações complementares e, muitas vezes, do retorno à manipulação dos

sólidos geométricos.

Com isso, a proposta de trabalhar primeiro com as planificações dos

prismas (uma demanda das professoras) foi descontruída, após a retomada

dos estudos sobre o pensamento geométrico e da Expectativa de

Aprendizagem referente a esse assunto, que se encontra na unidade 4 do CAA

e não na unidade 2.

Depois de muita discussão, foi compreendido pelas professoras que as

sequências de ensino foram construídas de tal maneira que as crianças

manuseassem e visualizassem primeiro as figuras geométricas espaciais,

possibilitando consolidar as imagens mentalmente para que, no momento

apropriado, realizassem o trabalho com as figuras geométricas desmontadas.

Outro ponto refletido foi em relação à previsão da professora (P2),

colocada na Primeira Etapa, ou seja, a de que seus alunos não teriam

dificuldade na atividade da nomeação dos prismas; isso não aconteceu

prontamente com a maioria dos alunos da turma dela, pois não sabiam nomear

como pentágono e hexágono, os polígonos de cinco e seis lados.

Observei também que em algumas aulas as professoras usavam lados

ao invés de faces do prisma, confundindo lados de um polígono com faces de

um prisma.

Foi necessária uma discussão junto às professoras, a ponto delas

refletirem e perceberem a importância de usar a terminologia adequada e o

porquê do uso de faces e não de lados num prisma, ou seja, para não

confundir o raciocínio geométrico dos alunos.


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Em relação às avaliações, as professoras perceberam que a avaliação

escrita não é a única forma de avaliar seus alunos. A forma oral e o

acompanhamento da evolução ao longo do trabalho desenvolvido em sala de

aula e em casa também são formas de avaliações.

A maturidade construída ao longo do trabalho possibilitou refletirmos

que durante o desenvolvimento das aulas com as planificações, os “alunos

monitores” foram fundamentais. Apesar de alguns se prontificarem a ajudar o

colega, o tempo foi reduzido, o suficiente apenas para que as professoras

articulassem as habilidades e as aprendizagens dos alunos.

Outros pontos de confiança no trabalho e que foram motivos de elogio à

professora (P2) aconteceram quando ela refletiu rapidamente durante uma

aula, sobre o trabalho enorme que teríamos pela frente, e sugeriu que, nas

atividades das planificações em papel color set, fizéssemos, primeiramente, as

bases dos prismas regulares com a régua em acrílico, e depois entregássemos

os papéis aos alunos, permitindo que a atividade fluísse melhor, além dela ter a

ideia de comprar as réguas com as figuras geométricas.

A professora (P1) foi enaltecida quando ela compreendeu rapidamente

que no momento de reflexão sobre a primeira avaliação, algumas questões

estavam acima do nível de aprendizagem estabelecido para o 5º ano (serviram

para a pesquisa) e não precisavam ser consideradas para compor uma nota

para o respectivo bimestre, pois os alunos que erraram tais questões não

poderiam ser prejudicados.

As professoras perceberam ao longo das aulas que quando as

atividades são bem estudadas e trabalhadas, tanto as professoras quanto os

alunos se sentem mais seguros para desenvolverem e compreenderem as

figuras geométricas espaciais.


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4 ORIENTAÇÕES AO PROFESSOR

Este trabalho de pesquisa de Mestrado foi realizado em horários comuns

entre as professoras na escola em que elas trabalhavam. Assim é possível ser

realizado em qualquer escola que tenha professores dos anos iniciais e

especialistas.

A partir da metodologia de formação de professores Estudos de Aula

(Lesson Study), os professores planejam em conjunto as aulas a partir de um

tema, trocam saberes, onde o professor especialista contribui com seus

conhecimentos específicos da disciplina e os professores dos anos iniciais com

os conhecimentos das crianças.

O acompanhamento das aulas também é possível de realizar

independente se a escola tem o Projeto Docência Compartilhada porque, no

geral, há momentos em que o professor especialista pode compartilhar as

aulas com os colegas, além dos conhecimentos matemáticos, não no sentido

de protagonizar as aulas, mas de fazer intervenções quando necessárias.

As reflexões pós-ação são importantes e possíveis de serem realizadas.

Mesmo que todos os professores não possam estar presentes nas aulas, estas

aulas podem ser filmadas, socializadas e refletidas em grupo.

Com isso, optamos em trabalhar com as figuras geométricas espaciais e

com os anos iniciais do Ensino Fundamental, porém os Estudos de Aula podem

ser realizados desde a Educação Infantil até a Universidade, e não

necessariamente o tema precisa estar relacionado à Geometria.


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5 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Considero que o Projeto obteve sucesso. Um dos motivos foi a

revelação das aprendizagens por meio da parceria entre a Universidade e a

Escola Pública. Assim foram respeitadas as diretrizes da SMESP ao aceitar a

implementação do Projeto Docência Compartilhada, mostrando que o Projeto é

possível de ser trabalhado, estabelecendo o diálogo necessário entre o

contexto matemático e as relações interpessoais.

Portanto, é importante socializar as aprendizagens das crianças entre as

próprias crianças durante as aulas, “dando voz” para que gradativamente a

evolução do pensamento geométrico e os conhecimentos matemáticos sejam

construídos.

As aprendizagens das professoras ao longo do trabalho de pesquisa

permitiram o desenvolvimento pessoal e profissional dessas professoras.

Dessa maneira ressalto que a minha participação em todos os

momentos de planejamento, reflexão, avaliação e replanejamento do trabalho

permitiram aprendizagens sobre o tema.

Em primeiro lugar, sobre o estudo do material didático, ou seja, é

necessário saber o que será trabalhado com os alunos, pois os autores do

material pensaram, construíram e organizaram o material em relação aos

níveis do pensamento geométrico, baseados em referenciais teóricos.

Além disso, observei que no livro didático escolhido pelas professoras da

escola não há atividades que contemplem as Expectativas de Aprendizagem

do Caderno de Apoio e Aprendizagem (CAA).

Por isso, por mais que estejamos tratando de um tema dos anos iniciais

do Ensino Fundamental, não basta abrir o CAA, ler as sequências de ensino e

aplicá-las. É preciso dialogar e compreender as orientações ao professor, as

Expectativas de Aprendizagem do CAA, os objetivos do livro didático e de

outros materiais verificando, se estes juntos, estão relacionados, caso contrário


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os objetivos poderão não ser totalmente atingidos.

Outra aprendizagem foi em relação às discussões entre as professoras,

consideradas fundamentais para o avanço do Projeto. Respeitar as sugestões

é importante, pois muitas podem ser pertinentes. Não é preciso ter vergonha

em se posicionar e esclarecer dúvidas junto aos colegas de trabalho e de

estudo.

Uma experiência fundamental foi a oportunidade de trabalhar novamente

com as crianças dos anos inicias, o que possibilitou rever minha prática em

relação aos alunos desta faixa etária, e compreender melhor o pensamento

geométrico das crianças.

Outro aspecto que chamou minha atenção foi o foco na avaliação,

presente nas práticas das professoras, que davam muita ênfase às avaliações

escritas e não percebiam que poderiam fazer outro tipo de avaliação.

Porém, consegui aprender com a Profa. Edda Curi, orientadora da

pesquisa, a importância de explicar às professoras de 5º ano que, apesar dos

professores serem cobrados em relação aos resultados das avaliações formais,

é possível ao longo de qualquer trabalho, realizar várias formas de avaliações,

inclusive as orais que podem com clareza e firmeza demonstrar se os alunos

estão avançando ou não.

Apesar de ter meus materiais para usar em sala de aula como réguas,

compassos, transferidores, caixas de sólidos geométricos, calculadoras,

esquadros, sucatas, entre outros, foi preciso retomar a organização com as

professoras. Durante as nossas reuniões, elas perceberam a importância do

uso dos materiais, por isso, sugiro aos professores providenciá-los e organizá-

los já na etapa do planejamento das aulas.

Um grande ganho ao final do trabalho foi eu ter aprendido a ensinar as

crianças dessa faixa de escolaridade e formar professoras na área da

Matemática. Isso foi possível porque a Profa. Edda foi ensinando como analisar

os materiais didáticos, pensar, agir, estudar, retratar-se diante de um tema e de


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seus conteúdos. Foi uma parceria indescritível.

A experiência positiva dos Estudos de Aula possibilitou a expansão

dessa perspectiva que iniciou em 2015, a um grupo de 75 professoras dos

anos iniciais (15 de cada ano de escolaridade), no qual estou atuando como

formadora de um dos cinco grupos.

Desta maneira a minha trajetória, ao participar de cursos, de Grupos de

Pesquisa com as professoras, Edda Curi e Célia Maria Carolino Pires, e a

inserção no Programa de Mestrado Profissional proporcionaram as condições e

a sensibilidade para identificar, analisar as aprendizagens tanto dos alunos

quanto das professoras e para atuar como formadora de professores.

A pesquisa mostrou, ainda, que a Geometria é possível de ser ensinada

pelos professores dos anos iniciais, que é possível de ser aprendida pelas

crianças dos anos iniciais, desde o início do ano letivo.

Sendo assim, a partir do 6º ano do Ensino Fundamental, é preciso que o

professor especialista parta do ponto que as crianças estão, em relação aos

conteúdos da Geometria, considerando tudo que elas já aprenderam

anteriormente.


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REFERÊNCIAS

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básica: reflexão participativa sobre os currículos do ensino básico. Lisboa:

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