VALORACIÓN DE PROYECTOS BAJO INCERTIDUMBRE: ¿CUÁNDO EL FCD FALLA?

por Nalin Kulatilaka, Universidad de Boston, y Alan J. Marcus, Boston College1

Los proyectos de inversión de las empresas a menudo contienen “opciones incrustadas”. En algunos casos, tales opciones aparecen naturalmente. Por ejemplo, rutinariamente los administradores tomas decisiones para aplazar inversiones que tienen la intención de emprender. Algunas veces deciden suspender las operaciones hasta que las condiciones mejoren. Si las condiciones se ven lo suficientemente mal, podrían incluso ejercer su opción de abandonar un negocio totalmente. La flexibilidad que surge de tales opciones aumenta el valor esperado de los proyectos cuando están siendo contemplados primero.

Las opciones de operación también pueden ser construidas con inversiones de capital. De hecho, en algunos casos –por ejemplo, la inversión en la capacidad de sustituir entradas o salidas en escenario de precios volátiles –las opciones de operación pueden ser la principal razón para llevar a cabo el proyecto.

La valoración de tales opciones es difícil de acomodar dentro del marco del flujo de caja descontado (FCD). Y, por esta razón, las inversiones con opciones de operación significativas tienen más probabilidad de ser sistemáticamente subvaloradas por los métodos de valoración estándar. Justamente las últimas extensiones a la teoría de opciones han prometido resolver dichas limitaciones del FCD.

En este artículo, nos enfocaremos en algunos de los temas más prácticos en la aplicación de la teoría de precios de opciones para la valoración de proyectos de inversión de empresas. Después de una breve discusión acerca de por qué y cuándo la valoración de FCD convencional falla, presentamos un caso de estudio que muestra una firma hipotética intentando elegir entre tres proyectos de generación de electricidad que compiten: uno usa calderas de gas, otro calderas de petróleo, y el último una caldera flexible de combustión dual que puede utilizar gas o petróleo. Mostramos que mientras el análisis convencional FCD sugeriría que las calderas de petróleo son la mejor elección, un tratamiento más cuidadoso de incertidumbre revelaría que la caldera flexible sería la más valiosa. La caldera flexible conlleva una opción para convertirse en la fuente de energía más barata, y esta opción de operación está sujeta a subvaloración usando el análisis VPN (Valor Presente Neto) convencional.

Siguiendo este caso de estudio, preguntamos el rango de opciones de operación al que los administradores de proyectos se enfrentan. Esta discusión significa ilustrar qué tan importantes y críticas pueden ser tales opciones en la valoración de proyectos. Las opciones reales no son meramente curiosidades teóricas. En muchos casos, pueden apuntalar el balance entre la aceptación y rechazo de un proyecto.

1 Los autores agradecen a Charles Blitzer, Robert Pindyck, Martha Schary, Robert Taggart, y Lenos Trigeorgis por sus comentarios en el primer borrador. Estamos agradecidos de la asistencia financiera del Banco Mundial. Cualquier error remanente es nuestro.

En la sección final de este artículo, resumimos los temas que se deben enfrentar cuando se valoran proyectos con opciones incrustadas. Se enfoca sobre la siguiente pregunta: ¿cuándo el análisis de FCD convencional es adecuado, y cuando debe ser complementado con técnicas más complejas de valoración de opciones?

ANÁLISIS FCD EN PRESENCIA DE OPCIONES REALES

Un simple ejemplo puede ilustrar tanto el valor de las opciones reales como la necesidad de una metodología de valoración más sofisticada que las técnicas de FCD convencionales tales como el VPN o el análisis TIR. Considere un país que está actualmente planeando la instalación de una gran planta eléctrica. Las turbinas pueden ser a gas o a petróleo, o con un costo adicional de caldera flexible –la que puede cambiar entre gas y petróleo dependiendo de las condiciones de costo actuales. Asumimos por simplicidad que los precios del gas son estables –de hecho, se ha fijado en $1 por “unidad de energía”. En contraste, los precios futuros del petróleo son inciertos. El precio actual del petróleo es de $0,75 por unidad de energía, y la tasa de aumento del precio del petróleo, la cual por ahora se supone cierta, es de 5% por año. Las calderas de gas y petróleo requieren una inversión de $2,5 millones de instalación, mientras que un sistema flexible requiere una inversión inicial más grande de $3 millones. Independiente de la tecnología, el ingreso anual (sin considerar los costos) generado de la inversión es $1,16 en el primer año, y crecerá a 5% por año.

La Figura 1 resume los supuestos costos bajo el “escenario cierto”, como se utiliza en un típico análisis de VPN. La vida del proyecto se supone a 10 años. En los primeros cinco años, el petróleo ofrece una ventaja en costo; en los últimos cuatro años, el gas es más barato. La Tabla 1 establece un análisis de flujo de caja simple para las tres alternativas de inversión. Los costos de operación de la caldera flexible son el mínimo entre los costos de petróleo y gas, ya que en cada período se usará el combustible más barato para encender la caldera flexible.

Usando un 10% para descontar estos flujos de caja2 encontramos que el VPN y la TIR de estos tres sistemas son:

VPN(petróleo) = –2,5 + 2,73 = 0,23 millonesTIR(petróleo) = 11,97%

VPN(gas) = –2,5 + 2,45 = –0,05 millonesTIR(gas) = 9,63%

VPN(flexible) = –3,0 + 2,97 = –0,03 millonesTIR(flexible) = 9,80%

Sólo la planta a petróleo tiene un VPN positivo. A pesar del hecho que la planta flexible tiene flujos de caja más altos, tal ventaja no es suficiente para superar el costo de inversión: $3 millones versus $2,5 millones. Alternativamente, notamos que sólo la planta a petróleo provee una TIR más grande que el costo de capital, 10%.

Agregando Incertidumbre

Si los precios futuros son inciertos, el análisis de VPN debe ser modificado. Primero, la tasa de descuento debe ajustarse con un premio por riesgo. En principio, cada componente de la serie de flujos de caja netos –ingresos y costos –podría tener características de riesgo diferentes, y por lo tanto necesitan su propia tasa de descuento.

2 Ya que no hay incertidumbre, la tasa de 10% podría ser aplicada a todos los flujos de caja. Usando una tasa de descuento simple para descontar todos los flujos de caja es muy simplista ya que los flujos de caja diferentes tienen características de riesgo diferentes.

Los temas que se relacionan con la elección de tasas de descuento ajustadas por riesgo son importantes. Sin embargo, han sido discutidas en extenso en otros lugares3, y no llevan al tema de las opciones reales. Por lo tanto, limitaremos las fuentes de incertidumbre a formas muy simples que destacan los problemas especiales que rodean el análisis de opciones reales.

Específicamente, suponga que los precios del petróleo del próximo año sean $1,18 (con probabilidad 0,3), $0,79 (con probabilidad 0,4), o $0,39 (con probabilidad 0,3), lo que resulta es un valor esperado de $0,79, y provee una tasa de crecimiento esperado sobre el precio actual de 5%, el mismo en comparación con el análisis de VPN cierto. Posteriormente, los precios del petróleo crecen a 5% por año. La Figura 2 ilustra la ruta de los precios del petróleo en los tres escenarios.

El panel superior de la Tabla 2 presenta el análisis de flujo de caja para el proyecto a petróleo en cada uno de los tres escenarios. No sorprende que cuando los precios están distribuidos simétricamente alrededor del precio medio, la volatilidad de los precios del petróleo no afecta el VPN del proyecto. El flujo de caja esperado de los tres escenarios que promedia los tres escenarios no es afectado por la volatilidad de precio.

Si la tasa de descuento apropiada para los flujos de caja que permiten que el riesgo del precio del petróleo fuera 10% (para mantener comparable el análisis con el caso cierto), el valor presente de los flujos de caja esperados en cada periodo debería ser el mismo que en el caso cierto. En este evento, el análisis de VPN convencional es perfectamente adecuado. Uno podría descontar los flujos de caja derivados del “escenario promedio” de los precios de petróleo para obtener el VPN proyectado. La mayor complicación que surge de la incertidumbre es la determinación de la tasa de interés.

El valor de la tecnología flexible, sin embargo, cambia sustancialmente. El panel inferior de la Tabla 2 presenta el análisis de flujo de caja para la tecnología flexible. Los costos esperados de energía para llevar a cabo la caldera flexible, promediando los tres escenarios, son lejos más bajos en todos los periodos. El flujo de caja neto esperado es correspondientemente más alto, y el VPN crece de –0,03 millones a +$0,64 millones. Contrario a lo que implica el análisis del escenario simple, la tecnología flexible realmente domina las tecnologías de petróleo y gas.

¿Por qué pasa esto? La tecnología flexible se convierte en una asimetría valorable: cuando el precio del petróleo sigue la ruta baja, el ahorro de costos redundan completamente a la firma. En contraste, cuando el precio del petróleo sigue la ruta alta, los aumentos en los costos de energía están limitados por la habilidad de cambiar a una caldera de gas. Por lo tanto, en contraste con los flujos de caja de la caldera a petróleo, el flujo de caja esperado de la caldera flexible es realmente función de la volatilidad del precio del petróleo, incluso cuando tal volatilidad es simétrica en torno al precio medio. Una volatilidad más alta aumenta el flujo de caja neto promedio ya que los beneficios se acumulan cuando los precios del petróleo caen, pero las pérdidas están truncadas por el precio del gas.

Dada la opción de elegir la mejor fuente de energía, uno podría fácilmente calcular los flujos de caja usando las rutas de precio por promedio, mediana o moda. En vez de eso, reconociendo la opción de la elección de energía, uno puede tratar de explotar la analogía entre esta “opción real” y las opciones más financieramente usadas para obtener algoritmos para colocar precios.3 Vea, por ejemplo, Robert S. Pindyck, “Irreversibility, Uncertainty, and Investment”, Journal of Economic Literatura, 29 (Sept. 1991), 1110-1152.

Aquí, la habilidad para obtener la mejor fuente de energía ex post, hace a la tecnología flexible similar a una opción call. El operador de una caldera flexible puede comprar “energía” al más barato entre el precio de gas (fijo) o el precio de mercado del petróleo. Esto efectivamente es una opción call, la cual da a su tenedor el derecho a comprar un activo (energía) con un mínimo de un precio de ejercicio (strike price) (el precio fijo del gas) o el precio de mercado del activo (el precio del petróleo). Comparado con la planta a petróleo, la planta flexible ofrece flujos de caja que son más altos en cada

periodo por el monto máx(PPetróleo – PGas,0), es decir, el diferencial de precio si es positivo, y cero en caso contrario. Esto es formalmente idéntico al pago de una opción call.

La valoración de opciones y proyectos tipo opción tales como la caldera flexible es en general bastante complicado, y excepto por suposiciones especiales (tales como aquellas correspondientes al modelo de precios de opciones Black-Scholes) no permite soluciones analíticas. Sin embargo, se han establecido en la literatura bastantes aproximaciones numéricas generales4.

En esta sección ilustramos la variedad de opciones reales que surgen en los análisis de proyectos. Estos ejemplos nos ayudan a formular reglas que determinen cuándo las técnicas de valoración convencionales de FCD deben ser complementadas con herramientas de precio de opciones.

EJEMPLOS DE OPCIONES REALES

El ejemplo en la última sección, destacaba una opción “real” referida a la flexibilidad de entrada. La opción condujo a asimetrías en el flujo de caja proyectado que hizo al análisis FCD que se aplica convencionalmente, vulnerable al error. Otras opciones reales resultan en asimetrías similares. En general, sin embargo, estas opciones serán más difíciles de evaluar que la elección de entrada de combustible recién considerada, ya que la regla de ejercicio óptima para la opción será compleja en sí misma. Usualmente, ejercicio y valoración deben ser resueltos simultáneamente y esto hace difícil condicionar los flujos de caja futuros sobre decisiones óptimas. Antes de regresar a este tema, el cual requiere herramientas de valoración específicas para aplicaciones de precios de opciones, recopilaremos en esta sección un amplio espectro de opciones reales derivadas comunes. La sección destaca cómo comúnmente las opciones implícitas aparecen en la evaluación de proyectos.

Opciones Temporales de Inversión

Suponga que la firma que instala la planta de potencia en la última sección puede retrasar la instalación por uno o más años. Incluso si el VPN proyectado es positivo hoy, aun podría ser mejor esperar en invertir. Esto es porque la espera habilita a la firma para responder a nueva información que considera la demanda por potencia, ya sea por el rediseño de la planta o por la inversión anterior. El VPN esperado descontado de un proyecto diferido un año podría exceder el VPN de una planta con el diseño comprometido hoy.

Los libros de texto en finanzas corporativas comúnmente advierten a los estudiantes que el VPN positivo no es una condición suficiente para la aceptación del proyecto en el caso de inversiones mutuamente excluyentes. En esta consideración, cabe señalar que el competidor más cercano a cualquier proyecto es generalmente el mismo proyecto diferido por algún periodo. Estas alternativas mutuamente excluyentes requieren la maximización del VPN. La opción de esperar es la más común de las opciones reales.

4 Ver, por ejemplo, John Hull, Options, Futures, and Other Derivative Securities, Chapter 9, Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ: 1989.

La opción de esperar es de hecho una cruda representación de opciones temporales mucho más complejas que las firmas ejercen regularmente. Más que inversiones de pagos totales instantáneos, como los previstos en la formulación de una opción de esperar, las inversiones reales están típicamente repartidas en el tiempo, y ofrecen oportunidades de aceleración o retraso.

Reconsidere el proyecto de generación de potencia. La inversión inicial requerida no es solamente grande sino que toma tiempo completarla. Como consecuencia, normalmente la inversión estará comprometida en instalaciones. En cualquier punto anterior al término del proyecto, si la incertidumbre se resuelve en una forma perjudicial para la viabilidad económica del proyecto, el proyecto puede ser desarmado y los gastos futuros ahorrados. Si la incertidumbre resulta favorable, podría valer la pena acelerar la inversión (a un costo más alto) para apurar el flujo de ganancias futuras del proyecto.

Para ilustra el valor de esta opción, suponga que usted espera necesitar una nueva planta hidroeléctrica dentro de tres años5. La construcción puede proceder a través de una o dos rutas alternativas: una ruta más barata y más lenta para la cual la construcción debe comenzar inmediatamente o una ruta más cara y acelerada la cual le permite esperar un año para comenzar. La Figura 3 muestra el valor presente acumulado de los costos de construcción para las dos rutas. Un análisis de flujo de caja descontado estándar que sería apropiado si las decisiones de inversión que se hicieran ahora fueran irreversibles posiciona al diseño lento por delante del diseño acelerado. Pero suponga que los precios del petróleo caen y la planta hidroeléctrica no es necesaria; entonces, como muestra la figura, la firma está mejor con el diseño acelerado provisto y el proyecto puede ser abandonado antes del mes 24.

Opción de Abandono

Suponga que se encuentra que un proyecto de fabricación de prendas de vestir tiene un VPN negativo basado en un análisis de flujo de caja convencional que asume que una vez que el proyecto ha iniciado, es operado hasta el fin de su vida económica. La

5 Este ejemplo está basado en un problema descrito en el Capítulo 21 de Richard Brealey y Stewart Myers (1991), Corporate Finance, 4th Edition, McGrawHill.

tecnología involucrada es tal que es improbable que llegue a ser obsoleta por un largo tiempo y hay un mercado activo para las máquinas usadas1. Por lo tanto, si las condiciones resultaran peor, la firma podría abandonar el proyecto antes del fin de su vida económica, y vender las máquinas en un mercado de segunda mano para obtener un valor de rescate que es más alto que el valor del proyecto en curso. El pago de la opción de abandono es por lo tanto max(valor de rescate – valor del proyecto, 0). La opción de abandonar es como una opción put para vender el proyecto por el valor de rescate, incluso si el valor presente de los flujos de caja es menor que tal monto. Tales opciones de abandono son extremadamente comunes en muchos proyectos de fabricación donde hay mercados activos secundarios para el equipo capital.

La opción de abandono puede hacer atractivo el proyecto incluso si el VPN basado en los flujos de caja esperados es negativo. La opción de abandono limita la exposición negativa del proyecto: el peor resultado es el valor de rescate del proyecto. La firma retiene todo el potencial positivo si las condiciones del mercado mejoran. Por lo tanto, el proyecto se asemeja a una opción call donde el tenedor tiene responsabilidad limitada, pero también ganancias de cualquier movimiento positivo del mercado.

Hay algunas implicancias de la opción de abandono que son importantes y obvias. En proyectos con configuraciones de diseño alternativos, para los cuales, algunos diseños utilizan capital especializado especificado por el usuario, mientras que otros utilizan equipamiento general menos especializado, los últimos diseños puede dominar cuando los valores más altos de sus opciones de abandono son tomados en consideración.

Opción de Cierre (Shutdown Option)

Considere la operación de una mina de cobre que tiene un alto componente de costos de operación variables. Cuando la mina está en operación y sus precios de salida caen inesperadamente, la administración tiene la opción de evitar las pérdidas de operación mediante el cierre temporal de sus operaciones de minería. Si los precios se recuperan lo suficiente, la mina se puede hacer operacional otra vez. El flujo de caja para la mina en cada periodo es max(precio – costo variable, 0), similar a una opción call con precio de ejercicio igual al costo variable.

Opciones similares surgen en ciertos proyectos de fabricación donde las operaciones pueden ser reducidas o completamente cerradas durante los periodos de bajo precio. Una vez que los precios se recuperan, la producción puede continuar. Esta opción para detener temporalmente una planta tiene el efecto de truncar la cola baja de la distribución del flujo de caja neto. Otra vez, el operador de la mina tiene un reclamo similar a una opción call sobre el cobre. Si los precios del cobre suben, el operador gana. Si caen, las pérdidas pueden ser limitadas por la opción y no participar en la transacción.

Opciones de Crecimiento

Considere una firma de electrónica de consumo que está considerando una estrategia de marketing de penetración mediante la construcción de una planta en México. Las condiciones actuales del mercado ni siquiera garantizan una instalación de manufactura a pequeña escala en Norteamérica (es decir, la fábrica tiene un VPN negativo). Sin 1 Ya que la fabricación de prendas de vestir emplea tecnología simple y no específica, existe un mercado de bienes usados de máquinas de coser industriales.

embargo, si el producto convence en Norteamérica, la firma puede expandir las operaciones a México y penetrar el enorme mercado de EEUU. Dada la información de hoy, sin embargo, la expansión meramente aumenta las pérdidas esperadas aumentando la escala de operación. Por lo tanto, la planta se rechazará.

Sin embargo, este análisis no toma en cuenta el hecho que la expansión será realizada solamente si las condiciones del mercado se hacen favorables. El tener una presencia en Norteamérica en la forma de una operación pequeña mexicana da a la firma una opción que de otra forma no tendría para crecer y satisfacer la gran demanda de EEUU si se materializara. Esta opción necesita ser ejercida sólo si el producto inicial es demandado, caso en el cual la planta de EEUU tendrá un gran valor presente neto positivo.

El valor presente neto negativo de la primera planta mexicana debe ser medido contra el valor que la opción de crecimiento genera, es decir, la habilidad de emprender una inversión de VPN positivo si las condiciones de mercado mejoran. En general, cuando las inversiones actuales facilitan las oportunidades de inversión futuras, proyectos malos pueden llegar a ser viables.

Opciones Diseñadas (Designed-in Options)

Además de las opciones consideradas arriba, las cuales se dan naturalmente, los administradores de proyecto también podrían pagar por construir opciones adicionales en un proyecto. Ejemplos de esto son opciones de flexibilidad de entrada, opciones de flexibilidad de salida, u opciones de expansión.Flexibilidad de Entrada. Las firmas podrían pagar por la capacidad de cambiar la tecnología de entrada para tomar ventaja de los cambios de precios relativos. Esta capacidad representa una opción real ya que da a la firma la habilidad de elegir ex post la tecnología de costo más bajo.

Un ejemplo de una opción de flexibilidad se presenta en la planta de potencia discutida anteriormente que puede ser utilizada con gas o petróleo. El operador de planta elige la alternativa de menor costo. Esta opción de operación es comprada al precio, digamos, el costo extra requerido para establecer la capacidad de intercambio.

Otra opción de flexibilidad de entrada surge cuando las firmas ubican fábricas en países diferentes. Cuando las tasas de intercambio fluctúan, una u otra planta llega a ser el productor de bajo costo y el administrador puede elegir la mezcla de entrada de más bajo costo ex post. Por lo tanto, la opción de ubicación llega a ser en parte una opción implícita de tasa de intercambio.Flexibilidad de Salida. La mayoría de las instalaciones de producción puede producir un rango de salidas. Cuando la administración puede cambiar la mezcla de salida en respuesta a los precios de mercado, la firma mantiene opciones implícitas sobre los precios relativos de salidas potenciales. Estas opciones suben el valor de la instalación de producción, y puede valer la pena hacerlo para construir una instalación aun cuando el VPN para cualquier salida dada aparece negativo. La opción de flexibilidad de salida significa que un solo precio de producto debe subir para hacer la planta viable. Aunque podría ser improbable para el precio de un producto dado subir lo suficiente para la viabilidad del proyecto, podría ser probable que al menos lo haga.

Un ejemplo de un proyecto con flexibilidad de salida sustancial es una refinería de petróleo que puede producir una mezcla diversa de salidas. Dependiendo del precio relativo de las salidas la refinería puede variar la mezcla de salida para capturar las más altas

ganancias. Muchos ejemplos en la agricultura (cambiando el recorte basado en precio) también ajusta en esta categoría.Opciones de Expansión. Se puede diseñar un proyecto, al mismo costo, para acomodar requerimientos de capacidad futuras. Por ejemplo, un puente de seis carriles podría construirse como parte de un sistema de caminos de cuatro carriles. Esta característica expresa una opción para posteriormente convertir el sistema de caminos a seis carriles. Por otro lado, la expansión podría ser muy cara de llevar a cabo. Opciones de expansión similares son importantes en la mayoría de las decisiones de infraestructura donde el costo de agregar capacidad posteriormente es lejos más alto que el costo marginal de diseñarlo desde un principio. Tal costo marginal podría ser desperdiciado si la necesidad de una capacidad extra nunca se materializa, pero el que valor de la opción de expansión crea puede justificar el costo ex ante si hay una significativa demanda futura relativa incierta.

LECCIONES

Las opciones reales dan a los operadores de proyecto la habilidad de elegir en el futuro el mejor modo de operación. Por medio de la entrega de flexibilidad para eliminar los malos estados de la naturaleza, estas opciones introducen asimetrías que implican (contrario a la práctica común) flujos de caja proyectados que no pueden ser calculados en un escenario “promedio” simple, incluso si las distribuciones de probabilidad subyacentes son simétricas. Uno podría pensar que una solución para este problema sería condicionar todos los flujos de caja sobre decisiones futuras óptimas. En el caso de la planta de electricidad de la Sección 2, por ejemplo, esto es una tarea simple, ya que el modo óptimo es más barato que los precios de petróleo o gas sobre una base periodo a periodo.

Más generalmente, sin embargo, el condicionamiento es realmente un problema difícil. Considere, por ejemplo, el generador flexible (de combustión dual) cuando hay costos cambiantes entre el gas y el petróleo. Estos costos podrían ser suficientes para disuadir el cambio incluso si la fuente de combustible alternativo es ligeramente más barata que una en uso. La fuente de energía óptima en el periodo que viene es por lo tanto una función tanto de la fuente de energía actual como de los costos de cambio. También es una función de la probabilidad de recambio dada la tendencia en los precios relativos, y la volatilidad de los precios relativos. Las decisiones actuales afectan el modo de operar en el cual la firma entrará en periodos futuros, y así afecta los costos de cambios futuros. Ya que las decisiones actuales afectan los flujos de caja futuros tanto como a la factibilidad del conjunto de decisiones futuras, este problema debería ser resuelto usando las herramientas de programación dinámica.

También es claro en este ejemplo que cuando las elecciones de operación son mutuamente excluyentes (continuar el uso de petróleo hoy o cambiar a gas pero no ambos) la decisión de operación óptima debe ser resuelta simultáneamente con la valoración del proyecto; ej., la decisión de combustible se hizo comparando el valor del proyecto continuando el uso de petróleo con el valor del proyecto dado un cambio a gas. La función de valor para el proyecto en cualquier modo de operación será determinada en parte por los costos de cambio futuros esperados.

En cualquier momento, el administrador del proyecto de la planta flexible tiene dos opciones: cambiar la fuente de combustible inmediatamente o posponer la decisión por un periodo y continuar operando en el modo actual. El cambio de modo es óptimo sí y sólo

sí el valor del proyecto dado un cambio excede el valor del proyecto si el cambio se pospone.

Una segunda dificultad que surge en la aplicación del análisis VPN convencional para la valoración de opciones reales es más sutil y difícil de resolver que el condicionamiento de los flujos de caja futuros. El problema es que la tasa de descuento apropiada para la valoración del proyecto también cambia endógenamente mientras la “variable estado” (en este caso, el precio del petróleo) evoluciona. La tasa de descuento de 10% utilizada en nuestro ejemplo se asumió apropiada para un paquete de flujos de caja ya en su lugar con un perfil de riesgo como el de los precios de petróleo. No es apropiado valorizar un proyecto cuyos pagos dependan de los precios de petróleo de forma no lineal. (Aquí la no linealidad es debido a la habilidad de truncar los costos de energía a $1 si los precios del petróleo suben). Mientras los precios del petróleo suban, la opción para cambiar de gas a petróleo llegará a ser más como un “ticket de lotería” con baja probabilidad de pago y el premio por riesgo y tasa de descuento apropiados para los aumentos de la opción componente de la tecnología flexible.

Esto es un problema especialmente espinoso dado que las decisiones de inversión óptimas en presencia de costos de cambio son determinadas simultáneamente con la valoración. Por lo tanto, sin un algoritmo de valoración, incluso no podemos derivar los flujos de caja esperados, mucho menos sus valores presentes, ya que los flujos de caja dependen de las decisiones de inversión las cuales a su vez requieren una comparación de los valores de mercado. Así, incluso el primer problema con VPN (la necesidad para condicionar los flujos de caja sobre decisiones futuras) no es resuelto tan fácilmente con árboles de decisión, ya que las decisiones óptimas en cada fecha requieren una metodología propia de valoración.

Aquí es donde la teoría de opciones –en oposición a la teoría de programación dinámica per se –es esencial para análisis de proyectos. La teoría de opciones lidia con el mismo problema que hemos identificado aquí: los flujos de caja dependen de las acciones futuras (las cuales serán realizadas de manera óptima); toma de decisiones en respuesta a cálculos de valoración y tal valor y ejercicio óptimo son determinados en conjunto; los premios por riesgo sobre las opciones varían como los precios de una acción cambian incluso si el premio por riesgo de la acción está fijo.

En conclusión, la metodología de valoración de FCD convencional fallará cuando los flujos de caja futuros deban ser condicionados sobre decisiones futuras, y aquellas decisiones no pueden ser realizadas sin referencia a una función de valoración para el proyecto dadas las alternativas varias en consideración.

CONCLUSIONES

Hemos mostrado que las técnicas de valoración de FCD convencional pueden no ser adecuadas para la valoración de proyectos en presencia de opciones reales. La habilidad que tales opciones dan a las compañías para eliminar (o amortiguar el efecto de) resultados desfavorables crea asimetrías que hacen del VPN calculado en un “escenario promedio” una subestimación del valor verdadero. Las opciones reales pueden tener un valor sustancial que incline el balance entre la aceptación y el rechazo de un proyecto.

Las opciones reales ocurren comúnmente en el contexto de decisiones de inversiones temporales, de cierre, abandono o expansión, y decisiones de flexibilidad de diseño. Es muy importante incorporar análisis de opciones dentro de la valoración de

proyectos bajo las siguientes tres condiciones: (1) el último mejor modo de operación en el futuro es difícil de pronosticar hoy; (2) la incertidumbre es tan suficientemente grande que las diferencias en ganancias a través de posibles modos de operación es sustancial; o (3) los costos de cambio a través de modos hace difícil hoy condicionar los pronósticos de flujos de caja sobre las decisiones futuras óptimas.