06/10/2009

Evaluación Estadística de la Resistencia Mecánica del Hormigón

Nch

1998

Resistencia a Compresión

Mínima (Nch 170 of 52)

Característica (Nch 170 of 85)

Valor Obtenido estadísticamente a partir de resultados

de los ensayos.

fck = Rk = fm – t * s (Mpa)

Especificada o proyecto (fc) ; (ft)Obra (fcko)

Resistencia Característica

Conceptosfm = Resistencia media del lote Lote = Volumen de hormigón del mismo grado, representado por “n” muestras.t = factor estadístico según fracción defectuosa y número de muestras.s = desviación estándar (Mpa)d2 = factor estadístico según número de probetas que conforman una muestra

Conceptosfc = Resistencia especificada a compresión (Mpa) fi = Resistencia individual de cada muestra (Mpa) fm = Resistencia media del lote (Mpa) f3 = Resistencia media de cualquier grupo de 3 muestras consecutivas (Mpa) fo= limite inferior para fi (Mpa) de cada muestrafr= Resistencia de dosificación o media requerida.

Conceptosk1 = Constante de Evaluación para f3 (Mpa)

k2 = Constante de Evaluación para fi (Mpa)

N = Número total de muestras que representan el lote.

no = Número de probetas que conforman una muestra.

R = Intervalo o Rango (Mpa)

s1= Desviación normal de las resistencias individuales.

Conceptos

s = Desviación normal de las resistencias Individuales.

V1 = Coeficiente de variación del ensayo (%).

x1= Resistencia de una probeta (Mpa)

ConceptosFracción Defectuosa = Fracción del total del lote

expresada en porcentaje o fracción decimal con

resistencias menores que un valor especificado.

Nivel de Confianza = Fracción del total del lote expresada

en porcentaje o fracción decimal con resistencias mayores o

iguales que un valor especificado.

Conceptos

Probetas Compañeras o Gemelas = Probetas

correspondientes a un mismo grado y edad, tomadas de

una misma amasada, conservadas y ensayadas en

idénticas condiciones.

AplicaciónM. N° R 7 R 28 R 28 fi R f3

101 100 183 185 184 2

102 104 170 180 175 10

103 102 164 166 165 2 175

104 103 184 180 182 4 174

105 150 178 180 179 2 175

R=4Probetas Gemelas

Muestra

Resist. Individual Rango

Evaluación de la Calidad del Hormigón

a.

Por Grupo de Muestras Consecutivas

f3 ≥ fc + k1

fi ≥ fo fo = fc - k2

b.

Por Total de Muestras

fm ≥ fc + t * sfi ≥ fo fo = fc - k2

Valores de t

N.C. t

95 (5) 1.645

90 (10) 1.282

80 (20) 0.842

Valores de k1 y k2

F.D

(NC) H-5 H-10 H-15 H-20 o más

5 (95) K1 0.3 0.5 0.8 1.0

K2 0.6 1.2 1.9 2.5

10 (90) K1 0 0 0 0

K2 0.9 1.7 2.6 3.5

20 (80) K1 -0.4 -0.7 -1.1 -1.5

K2 1.4 2.7 1.4 5.5

Valores de d2

Número de Probetas d2

2 1.1283 1.6934 2.0595 2.3266 2.534

Evaluación del Nivel de Control de Ensayos

S1= Rango / d2 (Mpa)

V1 = (S1 / fm) * 100 (%)

Evaluación del Nivel de Control de Ensayos

0 ≤

V1 ≤

3.0 Excelente3.0 <

V1 ≤

4.0 Muy Bueno

4.0 <

V1 ≤

5.0 Bueno5.0 <

V1 ≤

6.0 Aceptable

6.0 <

V1 Deficiente

Ejemplos

La especificación técnica de una obra señala que el

hormigón será un H-25 con una fracción defectuosa del

10%. durante la ejecución de la obra, se han tomado las

siguientes muestras. Se pide evaluar el lote.

EjemploM. N° R 28 R 28101 274 278102 270 274103 265 275104 270 272105 282 288106 260 262107 260 270108 280 284109 282 286110 280 290

EjemploM. N° fi R f3

101 276 4102 272 4103 270 10 273104 271 2 271105 285 6 275106 261 2 272107 265 10 270108 282 4 269109 284 4 277110 285 10 284

fm = 275 R = 6.6

Evaluación por Grupo de Muestras Consecutivas

f3 ≥ fc + k1 k1 = 0

f3 ≥ 25+0

f3 ≥ 25 (Mpa) = (250 Kgs/cm2)

CUMPLE

Evaluación por Grupo de Muestras Consecutivas

fi ≥ fo fo = fc - k2 k2 = 5.5

fo = 25 - 5.5 = 19.5 (Mpa)

fi ≥ 19.5 (Mpa) = (195 Kgs/cm2)

CUMPLE

Evaluación del Nivel de Control de Ensayos

S1= (Rango / d2) = (0.66 / 1.128) =0.585 (Mpa)

V1 = (S1 / fm) * 100 = (0.585 / 27.5) * 100 = 2.1 (%)

EXCELENTE

Evaluación por el Total de Muestrasfm ≥ fc + t * s

fm ≥ 25+ 1.282 * 8.67

fm ≥ 36.11

27.5 ≠ 36.11

fi ≥ fo Idem anterior CUMPLE

Evaluación por el Total de Muestras

fi ≥ fo fo = fc - k2 k2 = 5.5

fo = 25 - 5.5 = 19.5 (Mpa)

fi ≥ 19.5 (Mpa) = (195 Kgs/cm2)

CUMPLE

Evaluación del Nivel de Control de Ensayos

S1= (Rango / d2) = (0.66 / 1.128) =0.585 (Mpa)

V1 = (S1 / fm) * 100 = (0.585 / 27.5) * 100 = 2.1 (%)

EXCELENTE