7/17/2019 Evento No Es Igual a Un Suceso

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Evento no es igual a un suceso, como categoría para describir una condición causal inicial o de un proceso. Un evento, puede

convertirse en un suceso de características aleatorias, que configuran un proceso en marcha, ya que las relaciones son proporciones

de jerarquía dadas por las ventanas del tiempo.

Una relación aleatoria, puede ser "vencida" o transformada en el tiempo por dos condiciones simultaneas de jerarquía, que dependen

de la condición favorable o la posibilidad selecionada para el encuentro, es decir, una aleatoriedad puede ser "vencida" por una

relación contra-aleatoria o por una condición en simultaneo de encuentro de la condición favorable y la posibilidad selecionada por el

tiempo para determinarce en el proceso, que comenzó aleatorio y culmina con regularidad determinada "cerrada" de modo aleatorio,

(ejemplo los planetas, Cd de reproducción de audio). Pero siempre esta sujeta a una relación abierta por las ventanas inesperadas que

puede traer el tiempo.

Si yo tengo una canasta llena de peras y manzanas, de las cuales hay 20 peras y 10 manzanas. ¿Qué fruta es más probable ue

saue al azar de la canasta!

"ara este e#emplo tenemos ue $0 es el total de frutas en la canasta% es decir los casos posibles. "ara calcular la probabilidad de

sacar una manzana mis casos fa&orables son 10 puesto ue e'isten s(lo 10 manzanas. )s*, aplicando la f(rmula obtenemos ue+

"-anzana/10$0/1$/ $$.$ probable

alculando igual, la probabilidad de sacar pera es+

""era/20$0/2$/ 33.4 probable

omo 33.4 es mayor ue $$.$ es más probable ue saue una pera, pues hay más peras ue manzanas en la canasta.

2.5 la probabilidad de ue al lanzar un dado, salga el numero 2 es de

13

porue el dos es solo uno de 3 numeros ue hay en total.

$.5

6n una sala de clases hay 20 mu#eres y 12 hombres. Si se escoge uno de ellos al azar. ¿uál es la probabilidad de ue lapersona

escogida sea hombre!

Soluci(n+

"or definici(n, la probabilidad de ue un suceso ocurra &iene dada por+

"/casos fa&orablescasos totales o posibles ".

6n particular, hay 12 hombres, por lo tanto son 12 los casos fa&orables a dicha selecci(n. "ero ella se hará de un total de 20 7 12 / $2

personas sumamos la cantidad de mu#eres y hombres ue forman parte de la selecci(n y por tanto, los casos posibles o totales.

 )s*, la probabilidad pedida es

"/ 12$2

8.5 6n una comida hay 29 hombres y $2 mu#eres.:an comido carne 13 hombres y 20 mu#eres, comiendo pescado el resto. Si se elige

una de las personas al azar. ¿uál es la probabilidad de ue la persona escogida sea hombre!

Soluci(n+

;a informaci(n sobre lo ue come cada una de las personas es insustancial. "ues en lo ue solicita no hay relaci(n con ello. "or

definici(n, la probabilidad pedida &iene dada por+

"/ casos fa&orables a la selecci(n 29casos totales de la muestra 30

"/ 2930

<.56n un curso de $0 alumnos 19 son mu#eres. ¿uál es la probabilidad de ue al escoger una persona está no sea mu#er!

Soluci(n+

laramente nos piden la probabilidad de ue al escoger una persona, esta sea hombre. "ues bien, si de los $0 alumnos,

19 son mu#eres, entonces hay 12 hombres. ;uego, la probabilidad pedida es+

"/casos fa&orables a la selecci(n 12casos totales de la muestra $0

"/1230

7/17/2019 Evento No Es Igual a Un Suceso

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3.5¿uál es la probabilidad de ganar en una rifa de 1000 n=meros en total, si se compran los $ centésimos de tal

cantidad!

Soluci(n+

$ entésimos eui&ale al $. > la probabi

lidad asociada a tal porcenta#e es $100.

"/ $100

4.5;a probabilidad de ue al sacar una carta al azar de un naipe inglés <2 cartas, ella sea un as es+

Soluci(n+;os casos fa&orables a obtener un as son 8.

;os casos totales o posibles de e'traer son <2 puede salir cualuier carta.

"or lo tanto, la probabilidad pedida es+

"/8<2

"/11$

9.56n un #ard*n infantil hay 9 morenos y 12 morenas as* como 4 rubios y < rubias. Si se elige un integrante al azar, la

probabilidad de ue sea rubio o rubia es+

Soluci(n+

:ay un total de $2 ni?os. ;os rubios o rubias suman 12. "or lo tanto, la probabilidad pedida es+

"/casos fa&orables rubios o rubias total de ni?os

"/4 7 <9 712 74 7 <"/12$2 9

"/$9

@.5)l lanzar al aire tres &eces una moneda, la probabilidad de ue en el primer lanzamiento se obtenga sello es+

Soluci(n+

Ao importa lo ue ocurra en los dos =ltimos lanzamientos. 6s s(lo considerar la probabilidad de ue en el primer

lanzamiento se obtenga sello. "or lo tanto, la probabilidad pedida es+

"/cantidad de resultados fa&orables cantidad resultados posibles

"/12

10.5Se lanz( un dado honesto Bno cargado5 dos &eces, obteniéndose 8 en ambas oportunidades. ¿uál es la

probabilidad de ue en un tercer lanzamiento se obtenga nue&amente 8!

Soluci(n+

;os dos lanzamientos pre&ios ya no son de interés, dado ue se tiene certeza de sus resultados. Solo nos interesa a

partir de ello la probabilidad de ue en un lanzamiento se obtenga 8. omo hay seis resultados posibles y uno solo

fa&orable, la probabilidad pedida es+

"/ cantidad de resultados fa&orables cantidad resultados posibles

"/13

11.5Cna persona tira tres &eces una moneda y las tres&eces obtiene cara. ¿uál es la probabilidad de ue la cuarta &ez

obtenga sello!

Soluci(n+

;os tres primeros lanzamientos ya no son deinterés, dado ue se tiene certeza de sus resultados. Solo nos interesa apartir de ello la probabilidad de ue en un solo lanzamiento se obtenga sello. omo hay dos resultados posibles y uno

solo fa&orable, la probabilidad pedida es+ 12

12.5Se lanzan al aire consecuti&amente dos monedas, la probabilidad de ue la segunda sea cara es+

Soluci(n+

Ao se solicita nada de la primera moneda. "or lo ue solo hay ue remitirse a la segunda moneda. 6l segundo

lanzamiento Bcomo cualuier otro, tiene dos resultados posibles, cara o sello. De los cuáles uno de ellos es fa&orable a lo

pedido. "or lo tanto, la probabilidad pedida es

"/12

7/17/2019 Evento No Es Igual a Un Suceso

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1$.5Se lanzan al aire uno tras otro tres dados de seis caras numeradas del 1 al 3. ;a probabilidad de ue el n=mero de

tres cifras ue se forme, empiece con 8 es+

Soluci(n+

Dan lo mismo los resultados del segundo y tercerlanzamiento. S(lo interesa obtener 8 en el primero. )l lanzar el primer

dado tenemos un caso fa&orable a obtener 8 y seis casos posibles, por lo tanto, la probabilidad pedida es+

"/casos fa&orablescasos totales

"/ 13

18.5;a probabilidad de ue al lanzar un dado se obtenga un n=mero menor ue < es+

Soluci(n+

;os casos fa&orables a obtener un n=mero menor ue < son E1, 2, $, 8F de un total de seis resultados posibles. "or lo

tanto, la probabilidad pedida es

"/ 823$

1<.5arolina lanza un dado no cargado. ¿uál es la probabilidad de ue ella obtenga un n=mero menor ue $!

Soluci(n+

;os casos fa&orables a obtener un n=mero menor ue $ son E1, 2F de un total de seis resultados posibles. "or lo tanto, la

probabilidad pedida es

"/ 213$

13.5Se lanza una &ez un dado com=n, ¿cuál es la probabilidad de obtener un n=mero par, menor ue <!

Soluci(n+

Sea ) GHbtener un n=mero par menor ue < / E2, 8F ⇒I) / 2.

;a probabilidad pedida es

")/casos fa&orables casos totales

") / 23

14.5Se lanza un dado y se obtiene 2. ¿uál es la probabilidad de ue en un segundo lanzamiento se obtenga un n=mero

ue, sumado con 2, sea inferior a 3!

Soluci(n+

 )l lanzar el segundo dado tenemos seis resultados posibles, pero los ue fa&orecen una suma con 2, inferior a 3 son+ 1,

2, $. 6s decir, tenemos $ casos fa&orables.

;a probabilidad pedida es/casos fa&orables casos totales

"/ $1

"/3 2

.

19.5Se lanza un dado y se obtiene $. ¿uál es la probabilidad de ue en un segundo lanzamiento se obtenga un n=mero

ue sumado con $ se obtenga un n=mero inferior a <!

Soluci(n+

 )l lanzar el segundo dado tenemos seis resultados posibles, pero el resultado ue sumado con $, resulta ser inferior a <

es =nicamente el uno. 6s decir, hay 1 caso fa&orable de 3 resultados en total tras el segundo lanzamiento. "or lo tanto,

la probabilidad pedida es

"/casos fa&orable casos totales."/13

1@.5 De 2< tele&isores ue se fabrican, 1 sale defect

uoso. ¿uál es la probabilidad de escoger uno

defectuoso en 100 tele&isores!

Soluci(n+

Si de 2< tele&isores ue se fabrican 1 sale defectuoso, entonces, la probabilidad de escoger uno defectuoso es

"/ 12<.

20.5Se hace girar la flecha de la ruleta una &ez, si la probabilidad de seleccionar alguna l*nea di&isoria es despreciable, la

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probabilidad de obtenerun n=mero mayor ue 8 es+

Soluci(n+

:ay 8 n=meros fa&orables+ <, 3, 4, 9% de un

total de 9 n=meros posibles. ;a probabilidad

pedida es

"/8192

21.5Se e'trae una carta al azar de una bara#a de naipe espa?ol 80 cartas, 8 pintas o palos+ oro, copa, espada y basto.

;a probabilidad del suceso Jsacar una carta ue no sea oroK es+Soluci(n+

:ay $0 cartas de un total de 80, ue no son oro. "or lo tanto, la probabilidad pedida es+

"/ casos fa&orables a no ser oro total de cartas posibles a e'traer

"/$080

22.5Cna t(mbola tiene < bolas numeradas del 1 al <. )l sacar una de las bolas, la probabilidad de ue el n=mero grabado

en ella sea di&isor de < es+

Soluci(n+

Cn n=mero entero es di&isible por otro si el resultado de di&idir al n=mero por el otro es igual a cero. De los n=meros

indicados solo si mismo

6ntonces, la probabilidad pedida es +

"/ casos fa&orables casos posibles"/2<

2$.5;a probabilidad de ue al hacer rodar un dado, salga un n=mero primo es+

Soluci(n+

;os casos o resultados posibles al lanzar el dado son E1, 2, $, 8, <, 3F. 6sto es, seis casos totales. ;os casos fa&orables a

obtener un n=mero primo di&isible solo por 1 y por s* mismo son+ 2, $, <. 6sto es, tres casos. "or lo tanto, $ 1

"primo / casos fa&orables casos totales

"/$3

"/12

28.5:acemos rodar un dado de seis caras% entonces la probabilidad del suceso Jobtener 2K sabiendo ue ha salido un

n=mero par es+

Soluci(n+

6s un hecho ue los casos posibles o espacio muestral es 6 / E2, 8, 3F

⇒I6 / $. "ues se sabe ue ha salido par. 6l caso fa&orable es un solo n=mero. )s*

"2 / 1$

.

2<. Si se lanzan $ dados no cargados. ¿uál es la probabilidad de obtener < en los tres lanzamientos!

Soluci(n+

 )l lanzar un dado obtenemos la base del espacio muestral+ 6L / E1, 2, $, 8, <, 3F ⇒I6L / 3 resultados posibles. > la

probabilidad de obtener un cinco

6s+

"/13.

 )l lanzar tres dados, las combinaciones de resultados posibles ue conforman el espacio muestral sigue un principio

multiplicati&o sobre la base de un dado, esto es+

I6 / I6L$/ 3$/ 3 M3 M3 /213.

-ientras ue la probabilidad de obtener un cinco en cada uno de los tres lanzamientos es, seg=n el principio

multiplicati&o para e&entos independientes+

"/ 13131313

"/1213

23.5 Se hacer rodar 2 &eces un dado com=n y se considera la suma de los puntos obtenidos en ambos lanzamientos. ;a

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primera &ez sale un n=mero par. ;a probabilidad ue la suma sea mayor ue 4 es+

Soluci(n+

6l espacio muestral al lanzar los dos dados es el ue muestra la figura. onstando de $3 casos posibles. "ara hallar los

casos fa&orables, hay ue buscar entre los casos posibles auellos ue comiencen con un n=mero par y cuya suma con

el otro resultado sea mayor ue 4+

E3,2, 3,$, 3,8, 3,<, 3,3,

8,8, 8,<, 8,3, 2,3F.

Notalizando @ casos fa&orables. 6ntonces, la probabilidad pedida es

"/@$3

"/ 18

 

6s dif*cil e'agerar la importancia de la teor*a de probabilidades% en

muchos problemas de Ongenier*a, )dministraci(n, 6conom*a etc. necesitamos

tomar decisiones frente a la incertidumbre. "ara un Ongeniero posiblemente

no tenga sentido el preguntarse+ ¿Durante cuánto tiempo funcionará un

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determinado mecanismo!% pero si tendrá sentido el preguntarse y responder 

a la pregunta. ¿uál es la probabilidad ue este mecanismo funcione más de

100 horas! o, ¿ué porcenta#e de estos mecanismos funcionarán más de 100

horas!. "ara un fabricante a gran escala tendrá sentido el preguntarse ue

porcenta#e de sus productos serán aceptados en el mercado. ) un candidato

presidencial posiblemente no le interesa ue Puan &ote por él, pero si le

interesará saber el porcenta#e de electores ue &otaran por él.

6n la mayor*a de los problemas hay ue tomar decisiones con Dase en

e'perimentos. 6n este cap*tulo estudiaremos primero los e'perimentos

aleatorios, luego a manera de pre5reuisito recordar la teor*a intuiti&a

de con#untos, el análisis combinatorio% finalmente el concepto de prrbabilidad,

sus propiedades y aplicaciones.

6S")OH -C6SN);

SE DENOM. E.M. AL CONJUNTO QUE CONSISTE DE TODOS LOS RESULTADOS POSIBLES DE UN

EXPERIMENTO ALEATORIO

1) Espacio mus!"a# $ u%a mo%$a&

  E ' (C X*.

1) E# +p"im%!o a#a!o"io $ #a%,a" u% $a$o - os"/a" # "su#!a$o o!%i$o s

$ u%a so#a p"ua cu-o spacio mus!"a# s pu$ sc"ii" como # si0ui%!

co%u%!o $ pu%!os mu2s!"a#s&

  Q ' (13 4 5 6 7 *.

Espacio mus!"a# $ u% $a$o&

E ' (1 3 4 5 6 7*.

E4) s 8a"ica% m9s $ 1::: a"!;cu#os<. E%!o%cs

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