Exa Buendia 2
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1.- La siguiente funcin de transferencia representa a un servomecanismo, considerando los siguientes valores, evale los parmetros de respuesta, en el tiempo, escriba la ecuacin de respuesta para una entrada escaln unitario V($)=6/$ y grafique la respuesta. k= 6, J=2, h=2, F=3
Resolviendo
Para una entrada escaln unitario V($) =6/$
Calculando fracciones parciales.
9=(A+B)+$+3APor lo tanto3A=9 A=9/3 A=3 C= C=A+B=0 B=-A B=-3
Factorizando el trmino
Sustituyendo en la ecuacin
Transformando la ecuacin .
Comprobando con MATLAB>> syms s t>> G=(9)/(s*(s^2+1.5*s+3));>> ilaplace(G, s, t)ans = 3 - 3*exp(-(3*t)/4)*(cos((39^(1/2)*t)/4) + (39^(1/2)*sin((39^(1/2)*t)/4))/13)
Graficando en MATLAB>> t=0:0.1:10>> G=3-3.*exp(-(3*t)/4).*(cos((39^(1/2).*t)/4)+(39^(1/2).*sin((39^(1/2).*t)/4))/13)>> plot(t,G,'r-')
Calculando para diferentes tiempos
t (t)
00
12.30
23.66
33.16
42.85
52.96
63.03
73
82.99
92.99
103
113
2. Del siguiente circuito determine la grfica de la seal de voltaje y la ecuacin en el tiempo del capacitor, considere que la seal de entrada es una rampa unitaria de Ve(t) = 4 t [V] (25 puntos).
Anlisis de circuito equivalente
Si K=.717
VS
VSRiVe/R1
VSVSVe*(Ri/R1)RiVe/R1
Planteando la ecuacin por divisor de voltaje en LaplaceSabiendo que en Laplace.
El divisor de voltaje quedar.
Ri
VsVe*K
Normalizando
La entrada para el problema es Ve(t)=4/tPasando la expresin anterior a Laplace Aplicando dicho voltaje de entrada.
Se anti trasformar la ecuacin:
Si
Si sabemos que: Ri= 1.579k , C=, K=.717, y sustituyendo.
Comprobando por MATLAB>> t=0:1:1000>> A=.0074213>> G=2.868*(A.*exp(-t/A)+t-A)>> plot(t,G,'r-')
Calculando Vs(t) para diferentes tiempos.
tVs(t)
00
12.84
25.71
38.58
411.45
514.31
617.18
720.05
822.92
925.79
1028.65
1131.52