EXAMEN 2005 (1)

ADMISIÓN PRIMER SEMESTRE DE 2005

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F5

MATEMÁTICASPreguntas 31 a 50

32. En la recta numérica que se ilustra acontinuación se han señalado los puntosM, N, O, P, Q

Al número real 1 2

2−

se le asocia un

punto ubicado entre:

A. M y NB. N y OC. O y PD. P y Q

M N O P Q

-1 0 1− 2 2

31. La siguiente gráfica corresponde a unafunción cuadrática cuya ecuación es de

la forma y f x ax bx c= ( ) = + +2 .

Respecto a la función f , NO es posibleafirmar que

A. a < 0B. c = −6C. b = 5

D. f 1 1( ) > −

x

y

(1,0)

(-6,0)

(0,-6)

33. Las gráficas que se presentan a continuacióncorresponden a funciones cuadráticas de la for-

ma y f x ax bx c= ( ) = + +2 donde a b c R, , ∈ .

yy

x

x x

y

(-2,0) (-2,0)

(-2,0)x

y

(-2,0)

(0,2)

(2,0)

(0,-1)

(0,1)

(2,0)(1,0)

En todas las funciones se cumple que:

A. a > 0B. a < 0C. f −( ) =2 0

D. f 2 0( ) =

34. Observe las dos gráficas que se presentan acontinuación:

La gráfica (2) corresponde a la función:

A. y f x= +( )2

B. y f x= −( )2

C. y f x= ( ) − 2

D. y f x= ( ) + 2

x

y

(0,1)

−

12

0,

y

x

(0,3)

(1) (2)

−

32

0,

y = f(x)


10

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35. Las gráficas que se presentan a continuacióncorresponden a funciones cuadráticas de la

forma y f x ax bx c= ( ) = + +2 , donde

a b c R, , ∈

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

(-1,0) (-1,0)

(-1,0)

(-2,0)

(0,0)

(0,0)

(0,0)

(1,0)

(2,0)(1,0)

(0,-1)

(4,0)

(0,0)

(3,0)

El valor de b es cero para:

A. todasB. (5) y (6)C. (2) y (4)D. (1) y (3)

(1) (2)

(3) (4)

(5) (6)

36. Es verdadero que,

A.10

no está definido

B.01

no está definido

C.00

1=

D.10

0=


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39. Observe la siguiente cadena de igualdades

2 4 6

2 4 6 12

2 4 6 8 20

2 4 6 8 10 30

2 4 6 2

+ =

+ + =

+ + + =

+ + + + =

+ + + + =

:::::::::::::::::::::::

... ?n

Si n es cualquier número natural la suma2 4 6 2+ + + +... n es igual a:

A. n n −( )1

B.n n +( )1

2

C. n n +( )1

D.n n −( )1

2

38. Un par de números racionales que satisfa-

cen la desigualdad − < <13

12

x son:

A. −14

y 14

B. −12

y 34

C. −34

y 12

D. −13

y 35

37. Si x e y son números reales cualesquiera,x y< , entonces es posible afirmar que,

A. − < −x y

B.1 1x y<

C. x y2 2<D. − < −y x


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40. Respecto a los enunciados:

I Todo número par es racionalII Existen números reales que no son raciona-

lesIII El conjunto de los irracionales es finitoIV Todo número racional es real.V. Hay infinitos números racionales mayores

que 0 y menores que 1

Es correcto afirmar que:

A. Todos son verdaderosB. El único falso es VC. El único falso es IIID. Todos son falsos.

42. Los cuadrados de las expresiones ab, a b+

y ab

son respectivamente:

A. a b b2 2 2, , a ab

22

2+

B. ab b2 2, a , ab

22

2+

C. a b ab b2 2 22, a ab

22

+ + ,

D. a b ab b2 2 22, a ab

22

2+ + ,

43. Si x > ≠0, y > 0, x > y, z 0 , la desigualdad

que no siempre es verdadera es:

A. x z y z+ > +

B. x z y z− > −

C. xz yz>

D.xz

yz2 2>

41. Respecto a las funciones f x x x( ) = − +2 6 9 ,

g x x( ) = − 3 , h x x x( ) = − −2 2 3 y

s x x( ) = −13

1

es posible afirmar que

A. Todas tiene por recorrido el conjunto de losnúmeros reales

B. f g h s0 0 0 0( ) = ( ) = ( ) = ( )C. Todas tienen por recorrido el conjunto de los

números reales positivos

D. f g h s3 3 3 3( ) = ( ) = ( ) = ( )


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47. Un laboratorio farmacéutico quiere sacar unanueva presentación de un medicamento queactualmente vende en pastillas de 6 milíme-tros de diámetro y 2 milímetros de alto. Lanueva presentación será un cápsula forma-da por un cilindro rematado en sus extremospor semiesferas. Si r es el radio de lassemiesferas, la altura total de la cápsula seexpresa en la forma:

A.503

r

B.54 4

3

3

2

− rr

C.54 2

3

3

2

+ rr

D.563

r

46. Se sabe que la medida de dos de los ángu-los de un triángulo es de x° y esta medidaexcede en 10° a la del tercer ángulo, es po-sible determinar las medidas de los tres án-gulos del triángulo resolviendo la ecuación:

A. 2 10 180x o+ =

B. 2 10 180x x o+ −( ) =C. 2 10 180x x o+ +( ) =D. 2 10 180x x o+ −( ) =

45. Dos bolas esféricas tienen el mismo radio r yestán hechas del mismo material pero unapesa la tercera parte de la otra pues es huecaen el centro. El radio de la cavidad centrales:

A.23

3 r

B.23

r

C.13

r

D.32

3 r

44. Se unen los puntos medios de los lados deun cuadrado de lado l, como se ilustra en lafigura.

Si se denota con P el perímetro y con A elárea del cuadrado inicial, entonces elperímetro y el área del cuadrado obtenidoson, respectivamente:

A.P4

y A4

B.P2

y A2

C.22P

y A2

D. 2 2P y A4


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50. Un rueda de radio 1 tiene una marcareflectiva. Si la rueda se coloca de tal maneraque su centro quede en el origen del sistemade coordenadas y la marca en el punto (1,0)y se hace girar 120 grados en el sentidocontrario al de las manecillas del reloj, lamarca reflectiva quedará en el punto decoordenadas:

A.3

212

,

B.12

32

,

C. −

32

12

,

D. −

12

32

,

49. Desde lo alto de un edificio un observador veun automóvil que se dirige directamente ha-cia el edificio. El observador está a 50 m so-bre el nivel del piso. El ángulo de depresióncambia de 25° a 40° durante el periodo deobservación. La distancia que recorre el au-tomóvil durante el tiempo de observación es

A. 50 65 50cot coto o−( )B. 50 65 50tan tano o−( )C. 50 40 25tan tano o−( )D. 50 40 25cot coto o−( )

48. De las siguientes proposiciones.

I Para todo θ θ θ, sen sen( ) = −( ) II Para todo θ θ θ, cos cos( ) = −( )

III Existen valores de θ para los cualessen cosθ θ=

IV Para todo θ , cos cos2 2θ θ=

V Existen valores de θ para los cuales

senθ =12

Es correcto afirmar que:

A. son verdaderas II, III y VB. la única falsa es la IVC. son verdaderas I y IV y VD. la única falsa es la III

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