Respuestas Examen Abierto por Internet

RESPUESTAS DE RAZONAMIENTO LÓGICO Y MATEMÁTICO (17 reactivos)

RESPUESTAS DE OMIBOT (5 reactivos)

RESPUESTAS DE OMIBOT RELOADED (5 reactivos)

RESPUESTAS DE ALGORITMOS (2 problemas, 15 reactivos)

RESPUESTAS DE BLOQUES LÓGICOS (10 reactivos)

Razonamiento Lógico y Matemático

1. Una pareja de novios en el día de San Valentín, se repartieron los chocolates de una bolsa.

Después de contar cuántos les había tocado, la novia le dijo: “ Si te doy uno, tu tendrías el

doble que yo, pero si tu me das uno, tendremos los dos la misma cant idad” ¿Cuántos

chocolates tenían?

Solución: Supongamos que la novia tenia X chocolates y el novio Y chocolates.

La frase "Si te doy uno, tu tendrías el doble que yo" se puede escribir matemáticamente

así: Y+1=2(X-1)

La frase "Si tu me das uno, tendremos los dos la misma cantidad" se puede escribir:

X+1=Y-1

Resolviendo el sistema de ecuaciones tenemos que

X+1=(2X-3)-1=2X-4

X=5, Y=5 + 1 + 1=7

La novia tenía 5 chocolates y el novio tenía 7 chocolates

2. Escribe dos números enteros positivos que al multiplicarse den como resultado un número

de un solo dígito y al sumarse den uno de dos dígitos.

Número menor: 1 Número mayor: 9

3. La edad de un padre y su hijo suman 55 años. La edad del padre es la edad del hijo con sus

dígitos al revés. ¿Qué edades tienen?

Solución: Las edades tanto del padre como del hijo, están formadas por dos dígitos. Si

llamamos M al dígito mayor y m al menor. La edad del padre se escribiría Mm y la del hijo

mM. Así que:

Mm

mM+

55

Observando la suma anterior se ve que M+m=5. Existen dos parejas de dígitos que

cumplen esa condición 1,4 y 2,3. Para la segunda pareja, querría decir que el padre tiene

32 años y el hijo 23, lo cual no es posible ya que el padre debía tener al hijo a los 9 años!

Asi que la respuesta es que el padre tiene 41 años y el hijo tiene 14 años.

4. En cierto torneo de tennis se utiliza una bola nueva para cada juego. Cualquier jugador al

perder un juego es eliminado y el torneo continúa hasta quedar un solo ganador. Si al

torneo entraron 111 participantes, ¿cuántas bolas se utilizarón?

Solución: En cada juego se utilizó una bola y salió un jugador. Finalmente sólo quedó uno por lo que fozosamente se debieron utilizar 110 bolas

5. Una araña muy especial, comienza a tejer su telaraña enfrente de una ventana. Cada día

logra tejer un área igual al área que había logrado tejer hasta el día anterior. Después de

30 días completa el área de toda la ventana. ¿Cuántos días les llevaría a dos arañas con la

misma característica tejer la ventana? (Cada araña teje un día el equivalente a lo que

había tejido ella misma hasta el día anterior)

Solución: Ya que la araña teje cada día exactamente la cantidad igual que había tejido

hasta el día anterior, quiere decir que el último día tejió la mitad de toda la ventana. Por lo

que al agregar otra araña al tejido a cada una le llevaría 29 días tejer su mitad correspondiente.

6. ¿Qué tan larga es una cuerda 2 metros más corta que otra que es tres veces más larga que

la primera?

Solución: Llamemos a la cuerda larga L y a la cuerda corta C. Por lo que lo anterior se

puede escribir matemáticamente así: C+2=L y L=3C

C+2=3C; 2C=2; C=1 Mide 1 metro

7. Un maestro muy anticuado utiliza un gran reloj de arena para tomar el tiempo que dura su

clase, que es de 4 horas y empieza a las 9:00. Un día un alumno travieso, decide darle

vuelta al reloj de arena sin que el maestro se dé cuenta. Después de un rato el maestro lo

nota y regresa el reloj a su posición original, en ese momento son las 11:30. Ese día la

clase termina a las 3:00. ¿A qué hora volteó el alumno el reloj?

Solución: Digamos que el alumno travieso volteó por primera vez el reloj a las X horas. A

partir de ese momento y hasta que el maestro se dió cuenta, parte de la arena que había

corrido hasta entonces se regresó, pero al voltearlo nuevamente, esa arena vol vió a

correr. Por lo que esa porción de arena corrió dos veces más de lo normal. La clase duraba

normalmente 4 horas, pero ese día duró 6 horas. Las dos horas más corresponden a esa

porción de arena. Por lo que el reloj fue volteado por primera vez 1 hora antes de que el maestro se diera cuenta, eso es a las10:30 hrs.

8. Tengo la misma cantidad de hermanos y hermanas, pero mis hermanos tienen el doble de

hermanas que hermanos. ¿Cuántos somos?

Solución: Segun la frase anterior se entiende que quién la dice es una mujer. Llamemos M

a la cantidad de mujeres y H a la cantidad de hombres. Recuerda que cuando cuentas a tus

hermanos(as) no cuentas tu. Entonces tenemos que M-1=H y M=2(H-1), resolviendo el sistema de ecuaciones da que hay 4 Mujeres y 3 Hombres

9. Observa las balanzas a continuación y di qué se debe colocar en la última balanza para equilibrarla.

Cada una de las balanzas puede representar una ecuación:

3Peces=1Gallo

2Ratones=1Pez

1Gallo=2Caracoles

1Caracol= ?

Recuerda que sólo se pueden colocar animales enteros asi que, sustituyendo en las ecuaciones

anteriores:

1Caracol=1/2 x (1Gallo)=1/2 x (3Peces)=3/2 x (2Ratones)= 3Ratones

Por lo que se deben colocar 0 pez(ces) , 0 gallo(s) y 3 raton(es)

Como se puede ver en la segunda balanza, 2 ratones equivalen a 1 pez, por lo que otra posible

solución es: 1 pez, 0 gallos y 1 ratón

10. Una criadora de gallinas recogió en una canasta los huevos y los llevo a vender al mercado.

En el camino un hombre que llevaba prisa tropezó con ella, tirando la canasta. Todos los

huevos se rompieron, el hombre apenado quiso pagárselos. Pero al preguntarle cuántos

eran la mujer contesto: “No lo recuerdo, pero sé que cuando intenté dividirlos en

paquetes de 2, 3, 4, 5, y 6 siempre sobro uno. Así que los tuve que dividir en grupos de 7”

¿Cuál es el número mínimo de huevos que existía en la canasta?

Solución: Digamos que en la canasta había X número de huevos. Por lo que dijo la señora,

X-1, debe ser divisible entre 2, 3, 4, 5 y 6. Además X debe ser divisible entre 7. El mínimo

común múltiplo de los primeros es 60. Sin embargo 61, no es divisible por 7.

Viendo los siguientes múltiplos:

60x2=120, 121 no es divisible por 7

60x3=180, 181 no es divisible por 7

60x4=240, 241 no es divisible por 7

60x5=300, 301 SI ES DIVISIBLE POR 7

Había 301 huevos

11. Un epitafio de una antigua tumba familiar se leía así:

Aquí yacen:

Dos abuelas con sus dos nietas

Dos esposos con sus dos esposas

Dos padres con sus dos hijas

Dos madres con sus dos hijos

Dos señoritas con sus dos madres

Dos suegras con sus dos nueras Y sólo seis en la tumba. Todos ellos legítimos, jamás hubo incesto.

a) ¿Cuántas mujeres había en la tumba?

Solucion: Dos mujeres quedaron viudas al tener cada una un hijo. Después de pasar el tiempo se

casaron cada una con el hijo de la otra y cada matrimonio tuvo una hija. Los seis están en la

tumba. Había 4 mujeres

b) ¿Cuál era el parentesco de las abuelas de la primera frase y los padres de la tercera?

Eran sus madres o esposas

12. Dos madres con sus dos hijas fueron a comer pizza. La dividieron en partes iguales

utilizando 5 cortes y se la repartieron. Cada una comió la misma cantidad de partes,

¿cuántas comió cada una?

Solución: Para dividir la pizza en partes exactamente iguales con 5 cortes, es necesario

cortarla en 6 partes y cada una comió la misma cantidad de partes enteras. Había dos

madres y dos hijas, sin embargo eran sólo tres mujeres ya que eran abuela, madre y nieta. Cada una comió 2piezas

13. Un poco antes del 14 de febrero, Karla que presumía de ser muy popular le dijo a sus dos

amigas: “Cada año recibo 100 tarjetas o más de mis admiradores” cada una de sus amigas,

incrédulas contestaron: “De seguro que son menos de 100” y “ Bueno, al menos de bes

recibir una”.

Si tan sólo una de las tres esta diciendo la verdad. ¿Cuántas tarjetas recibe Karla?

Solución: Sólo una de las tres dice la verdad, así que veamos las posibilidades:

- Si Karla recibe 100 tarjetas o más. Karla estaría diciendo la verdad, lo que dice la amiga 1

es mentira, pero lo que dice la amiga 2 es verdad. ESTA NO PUEDE SER LA SOLUCION.

- Si Karla recibe menos de 100 tarjetas, pero recibe al menos alguna. Lo que dice Karla es

mentira, lo que dice la amiga 1 es verdad y lo que dice la amiga 2 tambien es verdad. ESTA

NO PUEDE SER LA SOLUCIÓN.

- Si Karla no recibe tarjetas, Karla estaría diciendo mentiras, la amiga 1 estaría diciendo la

verdad y lo que dice la amiga 2 sería mentira también. POR LO QUE ESTA ES LA SOLUCIÓN Recibe 0 tarjetas

14. Una persona dijo: “Todas mis corbatas son rojas, excepto dos. Todas mis corbatas son

azules excepto dos. Todas mis corbatas son cafés excepto dos.” ¿Cuántas corbatas tiene?

Tiene 3 corbatas

15. Martha hace poco me dijo “ Ayer cuando me desperté tenía 29 años , pero el próximo año

voy a cumplir 32”. ¿Qué día es el cumpleaños de Martha?

Es el día 31 de diciembre

16. Tres niñas van con sus padres de paseo a un río. Al llegar allí se encuentran con que tan

sólo hay un bote con 2 lugares para cruzar de un lado al otro.

Las tres niñas se niegan terminantemente a subirse en el bote con alguno de los papás de

las otras niñas. Para mover el barco basta con que reme una sola persona y las niñas son lo

suficientemente fuertes para hacerlo.

a) ¿Es posible lograr que los 6 pasen de un lado a otro? SI

b) ¿Cuántos viajes mínimo debe realizar el barco por el río para hacerlo? (La ida y el

regreso se cuentan como 2 viajes)

Se deben realizar 9 viajes

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OMIBOT

1. Inicialmente el OMIBOT tiene prendido el motor “frente” y todos los demás apagados, llena la tabla para que pueda llegar al punto F si se encuentra en el siguiente laberinto:

Motor frente Motor derecha Motor atrás Motor izquierda

Sensor frente Apagar Encender Dejar Dejar

Sensor derecha Dejar Apagar Encender Dejar

Sensor atrás Dejar Dejar Apagar Encender

Sensor izquierda Dejar Dejar Dejar Apagar

2.

3. Inicialmente el OMIBOT tiene prendido el motor “frente” y todos los demás apagados,

llena la tabla para que pueda llegar al punto F si se encuentra en el siguiente laberinto:

Motor frente Motor derecha Motor atrás Motor izquierda

Sensor frente Apagar Apagar Encender Apagar

Sensor derecha Encender Apagar Apagar Encender

Sensor atrás Encender Encender Apagar Apagar

Sensor izquierda Encender Encender Apagar Apagar

4.

5. Inicialmente el OMIBOT tiene prendido el motor “frente” y todos los demás apagados, llena la tabla para que pueda llegar al punto F.

Motor frente

Motor derecha

Motor atrás

Motor izquierda

Sensor frente Apagar Apagar Apagar Encender

Sensor

derecha Apagar Dejar Encender Dejar

Sensor atrás Encender Alternar Apagar Alternar

Sensor izquierda

Apagar Dejar Encender Dejar

6.

7. Inicialmente el OMIBOT tiene prendido el motor “frente” y todos los demás apagados, llena la tabla para que pueda llegar al punto F.

Motor frente

Motor derecha

Motor atrás

Motor izquierda

Sensor frente Apagar Encender Apagar Apagar

Sensor derecha Apagar Apagar Encender Apagar

Sensor atrás Apagar Dejar Dejar Alternar

Sensor

izquierda Apagar Encender Encender Dejar

8.

9. Inicialmente el OMIBOT tiene prendido el motor “frente” y todos los demás apagados, llena la tabla para que pueda llegar al punto F.

Motor frente

Motor derecha

Motor atrás

Motor izquierda

Sensor frente Apagar Encender Apagar Apagar

Sensor derecha Apagar Apagar Encender Apagar

Sensor atrás Apagar Dejar Dejar Alternar

Sensor izquierda

Apagar Encender Apagar Dejar

[INICIO]

OMIBOT RELOADED

La diferencia entre el modelo RE y el original es que al modelo RE, cuando se enciende un motor,

se puede establecer un número de tiempos que dura ese motor encendido antes de apagarse.

1. Inicialmente el OMIBOT tiene prendido el motor “frente” y todos los demás apagados, llena la tabla para que pueda llegar al punto F.

Motor frente Motor derecha Motor atrás Motor izquierda

Sensor frente Apagar Encender 2 Encender Apagar

Sensor derecha Apagar Apagar Apagar Apagar

Sensor atrás Apagar Apagar Apagar Apagar

Sensor izquierda Apagar Apagar Apagar Apagar

2.

3. Inicialmente el OMIBOT tiene prendido el motor “frente” y todos los demás apagados,

llena la tabla para que pueda llegar al punto F.

Motor frente

Motor derecha

Motor atrás

Motor izquierda

Sensor frente Encender Encender Apagar Apagar

Sensor derecha

Apagar Dejar Encender 4

Apagar

Sensor atrás Encender Apagar Apagar Encender 1

Sensor

izquierda Apagar Apagar Apagar Apagar

4.

5. Inicialmente el OMIBOT tiene prendido el motor “frente” y todos los demás apagados, llena la tabla para que pueda llegar al punto F.

Motor frente

Motor derecha

Motor atrás

Motor izquierda

Sensor frente Encender 2 Encender 2 Encender Apagar

Sensor

derecha Apagar Apagar Encender Apagar

Sensor atrás Apagar Apagar Apagar Encender

Sensor izquierda

Encender 2 Encender Apagar Encender 2

6.

7. Inicialmente el OMIBOT tiene prendido el motor “frente” y todos los demás apagados, llena la tabla para que pueda llegar al punto F.

Motor frente Motor derecha Motor atrás Motor izquierda

Sensor frente Encender 1 Encender Encender Apagar

Sensor derecha Apagar Apagar Encender Apagar

Sensor atrás Encender Apagar Encender 2 Encender

Sensor izquierda Encender Apagar Apagar Apagar

8.

9. Inicialmente el OMIBOT tiene prendido el motor “frente” y todos los demás apagados, llena la tabla para que pueda llegar al punto F.

Motor frente

Motor derecha

Motor atrás

Motor izquierda

Sensor frente Apagar Encender Encender 1 Encender 1

Sensor derecha Apagar Apagar Encender Encender 1

Sensor atrás Encender 2 Encender 2 Apagar Encender

Sensor izquierda

Apagar Apagar Apagar Apagar

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ALGORITMOS

BARAJEANDO

La mayoría de las personas, cuando juegan baraja, ordenan las barajas que les tocaron de chico a grande, para poder ubicarlas con facilidad. El método más común de ordenamiento es el siguiente:

Al inicio se tienen cero barajas en la mano, por lo que se toma la primera baraja y se coloca en la mano.

De la segunda a la quinta carta (suponiendo que se está jugando poker), se toma la nueva

carta y se compara con las cartas que se tienen en la mano, comenzando con la que esté

en el extremo izquierdo de la mano. Si la nueva carta es mayor que la carta con la que se

está comparando, se pasa a la siguiente carta a la derecha y se vuelve a comparar, en caso

de que no exista ninguna carta a la derecha, la nueva carta se inserta en el extremo

derecho de la mano. Si la nueva carta es menor o igual a la carta con la que se esta

comparando, la nueva carta se inserta a la izquierda de la carta con la que se comparó.

a) Suponiendo que las cartas que te tocaron son (5, 3, 4, 10, 2) ¿Cuál es el número de

comparaciones que tendrás que hacer para que las barajas queden ordenadas en tu

mano?

7 comparaciones

b) En una baraja normal hay 13 valores posibles de cartas, dependiendo del juego que te

toque tendrás que realizar mas o menos comparaciones. ¿Cuál es el número máximo de

comparaciones que se pueden hacer con un juego de 5 cartas?

10 comparaciones

c)¿Cuál es el número mínimo de comparaciones?

4 comparaciones

d) Si fuera un juego de 13 cartas. ¿Cuál sería el máximo número de comparaciones?

78 comparaciones

e) Para un juego de 13 cartas, ¿Qué cartas y en que orden son las que te obligan a hacer el

mayor número de comparaciones?

Las cartas 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13*

*Este reactivo no fue tomado en cuenta debido a que la pregunta no estaba planteada de la manera correcta.

JUEGOS CON PALILLOS

Existen 11 palillos en una mesa con 2 jugadores, en su turno cada uno de ellos puede recoger 1, 2

ó 3 palillos según desee. El jugador que recoge el último palillo pierde el juego.

a) ¿Siendo el primer jugador puedes asegurar tu victoria siempre? SI

b) ¿Cuántos palillos tienes que recoger en la primera tirada para hacerlo?

2 palillos

c) ¿Cuántos palillos quedan antes de que el otro jugador haga su última tirada?

1 palillo

d) Contesta las mismas preguntas si existen 30 palillos.

SI

En la primera tirada 1 palillo

En la última tirada quedan 1 palillo

e) ¿Puedes siempre asegurar tu victoria sin importar cuántos palillos haya en la mesa?

NO

Una variante del juego es que existen 30 palillos y puedes elegir recoger 1, 2, 3, 4, 5 ó 6. En este caso gana quien recoge el último palillo.

f) ¿Siendo el primer jugador puedes asegurar la victoria?

SI

g)¿Cuántos tienes que recoger en la primera tirada para hacerlo?

En la primera tirada 2 palillos

h)¿Cuántos palillos quedan antes de que el otro jugador haga su última tirada? En la última tirada quedan 7 palillos

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Bloques Lógicos

Las respuestas estan indicadas de derecha a izquierda y de arriba hacia abajo. Para algunos casos existe más de una respuesta válida, cualquier de estas se tomó como correcta.

1. Indica que compuerta debe haber en cada uno de los bloques para el sistema:

Respuesta: Y

2. Indica que compuerta debe haber en cada uno de los bloques para el sistema:

Respuesta: Y, NY

3. Indica que compuerta debe haber en cada uno de los bloques para el sistema:

Respuesta: NO

4. Indica que compuerta debe haber en cada uno de los bloques para el sistema:

Respuesta: O, Y, NO aunque tambien O, NO, Y era valida

5. Indica que compuerta debe haber en cada uno de los bloques para el sistema:

Respuesta: O, O

6. Indica que compuerta debe haber en cada uno de los bloques para el sistema:

Respuesta: NO

7. Indica que compuerta debe haber en cada uno de los bloques para el sistema:

Respuesta: O, NY

8. Indica que compuerta debe haber en cada uno de los bloques para el sistema:

Respuesta: Y,O,NY otra respuesta válida Y, O, NO

9. Indica que compuerta debe haber en cada uno de los bloques para el sistema:

Respuestas válidas:

Y,O,NY,NY,NO,NO

Y,O,NY,NY,NO,NY

Y,O,NY,NO,NY,NO Y,O,NY,NO,NY,NY

10. Indica que compuerta debe haber en cada uno de los bloques para el sistema:

Respuesta: NO, NO

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Examen abierto Nacional por Internet - 9a. OMI 2004- :::: Respuestas ::::