Examen de bachillerato matemática prueba específica 02 2015

Examen de Matemática: Bachillerato por Madurez, prueba específica. Convocatoria 02-2015

2015

Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 1

SELECCIÓN

1) Uno de los factores de 23 10 8x x es

a) 3 1x

b) 3 2x c) 3 4x

d) 3 8x

2) Uno de los factores de 2 1 4 1 1x x x x es

a) 1x

b) 2x c) 3 2x

d) 2

1x

3) La expresión

22

1 2

1 1x x

es equivalente a

a)

2

1

1

x

x

b)

1

1 1x x

c)

3

1

1 1x x

d)

2

3

1 1

x

x x


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4) La expresión 2 2

2 2

18 24 6 12

12 12 2 5 3

x x x x

x x x

es equivalente a

a) 2 1

x

x

b) 3 1

x

x

c)

3 4

2 1 1

x x

x x

d)

3 4

2 1 4

x x

x x

5) El conjunto solución de 27 20 2x x x es

a)

b) 1,6

c) 4,5

d) 1 2,1 2


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6) Una solución de 3 2 7 4 0x x x es

a) 2

b) 4

c) 4

3

d) 1

3

7) Considere el siguiente enunciado:

Si “ x ” representa el número, entonces una ecuación que permite resolver el

problema anterior es

a) 2 354x x

b) 32 54x x

c) 2 54 3x x

d) 2 54 3x x

Si al cuadrado de un número positivo se le resta

54, entonces se obtiene el triple de ese número.

¿Cuál es ese número?


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8) La edad actual de Juan es el cuádruplo de la edad de Carlos y dentro de

dos años el producto de sus edades será 40. ¿Cuál es la edad actual de

Juan?

a) 2

b) 4

c) 8

d) 10

9) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función h dada por

5 10h x x , con : 0,10 :h R

¿Cuáles de ellas son verdaderas?

a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

I. (8, - 30) pertenece al gráfico de h.

II. El ámbito de h es 40,10


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10) Si f es la función dada por 2 1

2

xf x

, entonces la imagen de 1 es

a) 0

b) 1

2

c) 3

2

d) – 1

11) El dominio máximo de la función f dada por 2

1

xf x

x

es

a) R

b) 1R

c) 1R

d) 1,2R


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12) El dominio máximo de la función f dada por 4f x x es

a) 4,

b) , 4

c) , 4

d) 4,

13) De acuerdo con los datos de la gráfica de una función f, el dominio de f

es

a) 0,5

b) 2,5

c) 2,3

d) 2,3

y

x

2 3

5


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14) De acuerdo con los datos de la gráfica de una función f, el ámbito de f es

a) 5,6

b) 9,4

c) 5,

d) 9,

15) De acuerdo con los datos de la gráfica de una función f, un intervalo en el

que f es creciente es

a) 2,4

b) 0,3

c) 0,

d) 2,

y

x

6

9

5

1

4

y

x3

4

2


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16) Si f es una función lineal cuya pendiente es 3

2

y 2,0 pertenece al

gráfico de f, entonces el criterio de f es

a) 3

32

f x x

b) 3

32

f x x

c) 3

32

f x x

d) 3

32

f x x

17) ¿Cuál es el criterio de una función estrictamente creciente?

a) 2f x

b) 2f x

c) 3 2f x x

d) 3 2f x x


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18) Una ecuación de la recta que contiene a 3,5 e interseca al eje “ x ” en

6,0 es

a) 3 5 6 0y x

b) 3 5 10 0y x

c) 3 5 18 0y x

d) 3 5 30 0y x

19) Una ecuación de la recta que contiene al punto 2,3 y es paralela a la

recta dada por 3 2y x es

a) 3 9y x

b) 3 9y x

c) 1

93

y x

d) 1 11

3 3y x


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20) Una ecuación de la recta que contiene al punto 2,1 y es perpendicular a

la recta correspondiente a 2 1

3 3y x

es

a) 1 1

2 2y x

b) 3 7

2 2y x

c) 3

42

y x

d) 1

2y x

21) Si f es la función dada por 13 8

5

xf x

, entonces 1 2f es

a) 2

3

b) 18

5

c) 2

13

d) 34

5


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22) Si f es la función dada por 24 8f x x , con : 0, 8,f ,

entonces el criterio de 1f es

a) 1 2f x x

b) 1 8

4

xf x

c) 1 8

4

xf x

d) 1 32

4

xf x

23) Si f es una función cuadrática cuyo eje de simetría es 1

2x y uno de los

puntos donde su gráfica interseca al eje " "x es 3,0 , entonces el otro

punto donde f interseca al eje " "x es

a) 2,0

b) 3,0

c) 3

,02

d) 1

,02


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24) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función cuadrática f

dada por 2 2f x ax bx , cuyo vértice es 2, 1 :


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

25) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f dada por

2f x x bx en la que 1 3:f


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

I. 0a

II. La gráfica de f no interseca al eje " "x

I. Su ámbito es , 4

II. Su eje de simetría es 5x


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26) Una empresa de turismo ofrece 2 tipos de cabañas para alquilar con

tarifas diferentes. El primer tipo de cabaña posee un monto fijo de 180

dólares más 30 dólares extra por cada día de alojamiento. El segundo tipo

de cabaña posee un monto fijo de 30 dólares más 45 dólares extra por cada

día de alojamiento.

¿Cuántos días debe hospedarse un cliente para cancelar la misma tarifa en

cualquiera de los dos tipos de cabaña que elija?

a) 4

b) 5

c) 6

d) 10


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27) Considere el siguiente enunciado:

De acuerdo con el enunciado anterior, considere las siguientes

proposiciones:


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

La producción " "P x , en kilogramos, de mamón chino de una finca

agrícola está determinada por, 2300 5P x x x donde " "x representa el

número de árboles plantados por hectárea.

I. La cantidad máxima de kilogramos de mamón que puede producir

la finca, se obtiene al sembrar 30 árboles por hectárea.

II. Sembrar 10 árboles por hectárea, hace que la producción de

mamón sea de 1500 kilogramos.


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28) El valor de " "x en la solución del

31

2

25

3

y x

y x

es

a) 24

5

b) 36

5

c) 36

13

d) 41

13

29) El punto de intersección de la recta dada por 1

2y x con la recta dada por

2x x y es

a) 0,0

b) 1

, 22

c) 1 1

,4 2

d) 4, 2


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3x

f x :


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

31) La gráfica de la función f dada por 2

3

x

f x

interseca al eje " "y en

a) 0,1

b) 1,0

c) 2

,03

d) 2

0,3

I. f es estrictamente decreciente.

II. f es inyectiva.


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32) La solución de 3 2 149 343x x es

a) – 2

b) 3

4

c) 1

2

d) 4

3

33) La solución de 2 31

4

12 2

2

xx es

a) 3

b) 1

3

c) – 2

d) 2

3


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34) Si f es la función dada por 7logf x x , con 0f x entonces " "x

pertenece a

a) 0,1

b) 0,7

c) 1,

d) 0,


4logf x x , con : 1,f R :


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

I. El dominio de f es R

II. La imagen de 2 es 16


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36) El conjunto solución de 7 7log 3 log 3 1x x es

a) 4

b) 7

2

c) 10

d) 4,4

37) La solución de 2

1 3log 2

1

x

x

es

a) 0

b) 5

c) 3

7

d) 7

11


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38) El precio " "p x de la oferta de cierto artículo está dado por

log 102

xp x

, donde es el número de unidades ofrecidas. ¿A qué

precio por unidad se ofrecen 1980 unidades?

a) 2

b) 3

c) 4

d) 10

39) En una empresa el total de puntos " "P x que cada cliente acumula en

función del monto " "x , en colones, por las compras que realiza, se calcula

mediante 2log 6P x x . ¿Cuántos puntos obtiene un cliente que realiza

una compra de ¢15.000?

a) 152

6

b) 2.500

c) 2log 15000

d) 2log 90000


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40) Si dos circunferencias son tangentes interiormente y las medidas de sus

diámetros son 10 y 18 respectivamente, entonces la distancia entre los

centros de esas circunferencias es

a) 4

b) 8

c) 14

d) 28

41) Considere las siguientes proposiciones referidas a las circunferencia de

centro O, si la AB es tangente a la circunferencia en A y el AC biseca el

OAB :


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

I. 90om OAB

II. 90om AOC

O

C

A

B


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42) De acuerdo con los datos de la figura, si BD es un diámetro de la

circunferencia y 074mAD , entonces la mBC es

a) 53º

b) 74º

c) 106º

d) 127º

43) Si el área de un círculo es 9 , entonces, ¿cuál es la medida de un ángulo

central, de ese artículo, que corresponde a un sector circular cuya área es

6 ?

a) 106º

b) 180º

c) 240º

d) 360º

A

B

C

D

E


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44) De acuerdo con los datos del círculo de centro O, si la medida del radio es

6, entonces el área de la región destacada con gris es

a) 6 36

b) 3 9 3

c) 6 9 3

d) 6 18 3

45) Si la medida del ángulo central de un polígono regular es 30º, entonces el

total de diagonales de ese polígono es

a) 9

b) 54

c) 150

d) 405

46) Si la medida del diámetro de una circunferencia es 24, entonces, ¿Cuál es

la medida de una diagonal de un cuadrado circunscrito a esa

circunferencia?

a) 12

b) 24

c) 12 2

d) 24 2

O

B

C

60o


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47) ¿Cuál es el área de un triángulo equilátero circunscrito a una circunferencia

cuya medida del diámetro es 24?

a) 108 3

b) 432 3

c) 864 3

d) 1728 3

48) Si la medida del diámetro de una esfera es 6 2 centímetros, entonces el

área total, en centímetros cuadrados, de dicha esfera es

a) 18

b) 24

c) 72

d) 288

49) ¿cuál es el área total, en decímetros cuadrados, de un cilindro circular

recto cuya medida del radio es 3 dm y la medida de su altura es 7 dm?

a) 21

b) 51

c) 60

d) 63


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50) ¿Cuál es el volumen de una esfera si la medida de su radio es 3?

a) 8

b) 12

c) 24

d) 36

51) ¿Cuál es la medida, en radianes, de un ángulo cuya medida es 100º?

a) 5

9

b) 9

5

c) 5

9

d) 9

5

52) Si la medida de un ángulo en posición normal es 620º, entonces la medida

de su ángulo de referencia es

a) 10º

b) 80º

c) – 10º

d) – 100º


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53) La expresión 2

2

1 cos

1

x

sen x

es equivalente a

a) 2tan x

b) 2cot x

c) 21 cot x

d) 21 tan x

54) La expresión 2 2tan x sen x es equivalente a

a) 1

b) 0

c) 4

2cos

sen x

x

d) 2 4

2

cos x sen x

sen x


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55) Considere las siguientes proposiciones, referidas a un ángulo en

posición normal cuyo lado terminal interseca a la circunferencia

trigonométrica en 2 2

,2 2

:


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

I. tan

II. 2

2sen


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56) De acuerdo con los datos de la figura, el valor de cos es

a) 2

3

b) 3

2

c) 5

3

d) 3

5


tanf x x :


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

y

x

0,1

1,0

2 5,

3 3

1,0

0, 1

I. El ámbito de f es R

II. La imagen de 7

6

es

3

3


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58) Considere las siguientes proposiciones referidas a la gráfica de la función

f dada por f x senx


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

59) El conjunto solución de cot 2 cosx x en 0,2 es

a) ,4 2

b) 3

,4 4

c) 3 3

0, , ,4 2

d) 3 3

, , ,4 2 4 2

I. f es decreciente en

, 2

II. la imagen de es R


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60) El conjunto solución de 1

02 4

senx en 0,2 es

a) 5

,3 3

b) 5

,6 6

c) 2

,3 3

d) 5 7 11

, , ,6 6 6 6

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