Examen de Óptica 2007

A.- Imagina que estás esperando a que te atiendan en una Óptica, contigo están esperando un padre y su hijo (despierto y travieso). El niño se acerca a una pecera rectangular e intenta coger un pez que se mantiene bastante quieto. El niño no coge el pez ya que calcula mal y pasa la mano bastante por encima del mismo.

1.- Explica al padre por qué el niño ha calculado tan mal al intentar

coger el pez.• El rayo que sale del pez

(P) al llegar a la superficie de separación se refracta alejándose de la normal, ya que n2 es mayor que n1. Es por eso que el niño ve el pez más arriba, en P´, en la prolongación del rayo refractado.

ojo

PP´

n2

n1

r

i

2.- Si el pez está a una profundidad de 25 cm. ¿A qué profundidad ha

metido el niño la mano?

´21s

xn

s

xn

• n1 sen i = n2 sen r

• Si suponemos rayos paraxiales:

• n1 tg i = n2 tg rojo

P

P´

n2

n1

r

i

x

s

s´´

´21s

xn

s

xn

´2533,1

s

xx

cms 8,1833,1/25´

3.- Si la altura del agua de la pecera queda justo por debajo de los ojos del niño y esta tiene una profundidad de 50 cm, ¿qué anchura debería tener la pecera para que el niño no viese el pez cuando éste está en el

centro de la pecera?

De acuerdo con la ley de la refracción de Snell

1,33 sen ilim = 1 sen 90

ilim = 48,45º

Luego la mitad de la anchura (a) será:

Tg48,45º = a/h

a = 50 . Tg 48,45º =

56, 41 cm;

Anchura = 112,82 cm

ilímite

a

r = 90º

h

B.- El niño se acerca a un gran espejo que hay en la Óptica y se sorprende, primero se ve dentro del espejo boca abajo, a 2 m del espejo deja de verse y a partir de esa distancia se ve más grande y

boca arriba.

1.- ¿Qué clase de espejo es el de la Óptica?, ¿cuál es su distancia focal? y ¿su radio de curvatura?

AC

B La distancia focal deben ser 2 m, ya que es para esa distancia para la que no hay imagen (caso B), antes, a más de dos metros(caso A) tenemos una imagen más pequeña e invertida y a menos de dos metros (caso C) tenemos una imagen derecha y mayor. En los espejos el radio de curvatura es el doble de la distancia focal, por lo tanto R = 4 m.

2.- Si el niño mide 1,50m ¿de qué tamaño es su imagen en el espejo cuando se coloca 4 m del espejo y dónde se encuentra? y ¿cuándo se coloca a 1 m.

y´

y

s`

s

myy

s

s

y

y

mss

s

s

fss

50,1`4

)4(

5,1

`

``

.4`4

1

`

12

1

4

1

`

12

1

`

1

4

1

1

`

11

2.- Si el niño mide 1,50m ¿de qué tamaño es su imagen en el espejo cuando se coloca 4 m del espejo y dónde se encuentra? y ¿cuándo se coloca a 1 m.

y´y

s`

s

myy

s

s

y

y

mss

s

s

fss

3`1

2

5,1

`

``

.2`2

1

`

12

1

1

1

`

12

1

`

1

1

1

1

`

11

C.- Por fin el niño es recibido por el óptico que le diagnostica una miopía (-0,5 dioptrías).

1.- Explica al niño en que consiste la miopía, que clase de lente la corrige y desde que distancia su ojo no ve bien los objetos.

Un ojo normal tiene el punto remoto en el infinito, es decir, forma la imagen de los objetos muy lejanos en la retina. Un ojo miope, sin embargo, forma la imagen de los objetos lejanos antes de la retina, por lo que tiene su punto remoto más cerca, por ejemplo 2 m (caso que nos ocupa, pues si p = -0,5 dioptrías, f`= 1/p =-2m y f = 2 m). Siguiendo con el ejemplo, más allá de 2 m el ojo miope verá los objetos desenfocados, pero si delante le ponemos una lente divergente de f = 2m, el punto remoto pasará a estar en el infinito como para un ojo normal.

Corrección ojo miope

2m

2.- ¿Qué radio de curvatura tienen las lentes que le han colocado al niño?

• Podemos calcularlo mediante la ecuación del constructor de lentes:

mR

R

RRRRR

RRn

f

2

2)5,0(

2

1

)(,11

)5,11(2

1

11)1(

1

2121

21

3.- El niño intenta utilizar sus gafas como lupa, sin conseguirlo. Explícale por qué no sirven para esa función.

• La lupa es un instrumento óptico que mediante una sola lente aumenta el tamaño de los objetos, dando una imagen virtual derecha y mayor. La única lente que puede realizar esta función es la convergente, situando el objeto entre el foco y la lente, como puede verse en el dibujo. El niño tiene miopía y se corrige con una lente divergente, luego no puede utilizarla como lupa.

F F´

yy´

4.- Si pones un objeto 1 m delante de las gafas del niño ¿A qué distancia se formará la imagen del objeto y de que tamaño será?

myy

y

s

s

y

y

mss

s

s

fss

3/2`1

3/2`

``

.3/2`2

3

`

12

1

1

1

`

12

1

`

1

1

1

1

`

11

Resolución gráfica

Resolución analítica

F`

Fy y´

s

s´