Examen de Primer Año de Preparatoria Etapa Eliminatoria · 2° CONCURSO DE MATEMÁTICAS CARL...

2° CONCURSO DE MATEMÁTICAS CARL FRIEDRICH GAUSS 2016

Examen de Primer Año de Preparatoria

Etapa Eliminatoria

Instrucciones: No utilizar celular (éste deberá de estar apagado), iPod, notebook, calculadora o

cualquier otro medio en el cual se puedan realizar operaciones aritméticas. No hay sugerencias a

los problemas. Cualquier pregunta que se haga deberá de estar relacionada con la redacción del

problema.

Duración: 2 horas

PROBLEMAS

1. ¿Cuál es el resultado de la siguiente operación 1

4+

1

2−

1

6?

𝑎) 1

2 𝑏)

2

6 𝑐)

7

12 𝑑)

12

7

2. Si sumamos 415 𝑦 810 obtenemos una potencia de 2. ¿Cuál?

𝑎) 230 𝑏) 231 𝑐) 240 𝑑) 260

3. Si 𝑎

𝑏=

1

2 𝑦

𝑏

𝑐=

8

5, ¿ cuánto vale

𝑎

𝑏+𝑐?

𝑎) 4

5 𝑏)

4

13 𝑐)

5

16 𝑑)

21

10

4. La factorización del trinomio 8𝑥2 − 6𝑥 − 9 es:

𝑎) (4𝑥 + 3)(2𝑥 + 3) 𝑏) (4𝑥 − 3)(2𝑥 − 3)

𝑐) (4𝑥 − 3)(2𝑥 + 3) 𝑑) (4𝑥 + 3)(2𝑥 − 3)

5. Encuentra el MCD de 2400 y 1600

𝑎) 400 𝑏) 600 𝑐) 800 𝑑) 1200

6. Realiza la siguiente operación 8 + 12 ÷ 2 × 3 − 12

𝑎) 20 𝑏)18 𝑐) 12 𝑑) 14

7. Simplifica 1

2+1

3+14

𝑎) 1

13 𝑏)

30

13 𝑐)

13

30 𝑑)

1

30

8. En una reunión asisten un cierto número de personas de distintas nacionalidades, si

sabemos que 1 3⁄ son franceses, 1 6⁄ son chinos, 2 5⁄ son mexicanos y 18 son

estadounidenses. ¿Cuántas personas asistieron a la reunión?

𝑎) 1000 𝑏) 280 𝑐) 580 𝑑) 180

9. ¿Qué porcentaje es 1

4 de

1

3?

𝑎) 70% 𝑏) 75% 𝑐) 80% 𝑑) 85%

10. Realiza la siguiente resta de polinomios: (5𝑥3 − 2𝑥2 + 𝑥 − 8) − (6𝑥3 − 5𝑥2 − 7𝑥 + 3)

𝑎) −𝑥3 + 3𝑥2 + 8𝑥 − 11 𝑏) −11𝑥3 + 3𝑥2 + 8𝑥 + 11

𝑐) 𝑥3 − 3𝑥2 − 8𝑥 + 11 𝑑) 𝑥3 − 7𝑥2 + 6𝑥 − 5

11. Expresa la siguiente expresión usando solo un radical √𝑥2 √𝑥3

𝑎) 𝑥 √𝑥5

𝑏) √𝑥6

𝑐) √𝑥5 6

𝑑) √𝑥35

12. Disminuyendo la misma cantidad a los dos términos de la fracción 2

5; se obtiene la fracción

original invertida (recíproco). ¿Cuál es aquella cantidad?

𝑎) 1 𝑏)3 𝑐) 5 𝑑) 7

13. Desarrolla el siguiente binomio: (2𝑥 − 3𝑦3)2

𝑎) 2𝑥2 − 12𝑥𝑦3 + 3𝑦6 𝑏) 2𝑥2 + 12𝑥𝑦3 + 3𝑦9

𝑐) 4𝑥2 − 12𝑥𝑦3 + 9𝑦6 𝑑) 4𝑥2 + 12𝑥𝑦3 + 9𝑦9

14. Resuelve la siguiente ecuación de grado 1: 3(𝑥 + 2) + 𝑥 − 7 = 2𝑥 + 5

𝑎) 𝑥 = 0 𝑏) 𝑥 = 1 𝑐) 𝑥 = 2 𝑑) 𝑥 = 3

15. En el mes de enero mi papa recibió un aumento del 15% de su sueldo y en el mes de

agosto recibió otro aumento del 8%. ¿De cuánto fue el aumento total que recibió mi papá

durante el año con respecto al sueldo inicial?

𝑎) 23% 𝑏) 24.2% 𝑐) 26.3% 𝑑) 25%

16. Realiza la siguiente división de polinomios: (12𝑥3 − 26𝑥2 + 28𝑥 − 30) ÷ (3𝑥 − 5)

𝑎) 4𝑥2 − 2𝑥 + 6 𝑏) 4𝑥2 + 2𝑥 + 6 𝑐) 4𝑥2 − 2𝑥 − 6 𝑑) 4𝑥2 + 2𝑥 − 6

17. ¿A cómo se debe vender lo que costó $60 para obtener una ganancia del 60% sobre el

precio de venta?

𝑎) $150 𝑏) $80 𝑐) $120 𝑑) $96

18. Realiza la siguiente operación entre monomios: (2𝑥3𝑦2𝑧2)5

𝑎) 10𝑥15𝑦10𝑧10 𝑏) 32𝑥15𝑦10𝑧10 𝑐) 32𝑥8𝑦7𝑧7 𝑑) 10𝑥8𝑦7𝑧7

19. Simplifica la siguiente expresión algebraica: −5𝑥4 + 3𝑥 − 2𝑥4 − 3𝑥2 − 3𝑥 + 7𝑥4 + 1

𝑎) − 3𝑥2 + 1 𝑏) − 14𝑥4 − 3𝑥2 + 1 𝑐) 3𝑥2 − 1 𝑑) 14𝑥4 − 3𝑥2 − 1

20. Realiza el siguiente producto (𝑥 + 𝑦 − 1)(𝑥 + 𝑦 + 1)

𝑎) 𝑥2 + 𝑦2 + 2𝑥𝑦 + 1 𝑏) 𝑥2 + 𝑦2 − 2𝑥𝑦 + 1

𝑐) 𝑥2 + 𝑦2 − 2𝑥𝑦 − 1 𝑑) 𝑥2 + 𝑦2 + 2𝑥𝑦 − 1

21. En un pueblo africano, por cada 3 espejos dan 5 diamantes y por cada 2 diamantes dan 9

monedas de oro. ¿Cuántas monedas de oro darán por dos espejos?

𝑎) 15 𝑏) 25 𝑐) 10 𝑑) 20

22. Factoriza la siguiente expresión 8𝑥3 − 27

𝑎) (2𝑥 − 3)(4𝑥2 + 6𝑥 + 3) 𝑏) (2𝑥 + 3)(4𝑥2 − 6𝑥 + 3)

𝑐) (2𝑥 − 3)(4𝑥2 + 6𝑥 + 9) 𝑑) (2𝑥 + 3)(4𝑥2 − 6𝑥 + 9)

23. Cuando a un estudiante le preguntaron su edad, respondió: “Si al triple de la edad que

obtendré dentro de tres años le restan el triple de la edad que tenía hace tres años

resultará mi edad actual” ¿Cuántos años tiene?

𝑎) 12 𝑏) 9 𝑐) 18 𝑑) 36

24. Encuentra el valor de √12964

𝑎) 16 𝑏) 6 𝑐) 12 𝑑) 8

25. Si 30 litros de una solución (agua con alcohol) contiene 12 litros de alcohol. ¿Cuántos litros

de agua debemos agregar para obtener una solución al 25%?

𝑎) 18 𝑏) 16 𝑐) 14 𝑑) 12

26. Realiza el desarrollo de (2𝑥 − 3)3

𝑎) 8𝑥3 + 36𝑥2 + 54𝑥 + 27 𝑏) 8𝑥3 − 36𝑥2 + 54𝑥 − 27

𝑐) 8𝑥3 − 54𝑥2 + 36𝑥 − 27 𝑑) 8𝑥3 + 54𝑥2 + 36𝑥 + 27

27. Si 𝑃(𝑥) = 𝑥2 + 𝑚𝑥 + 𝑛 tiene raíces 𝑎 𝑦 1

𝑎, entonces 𝑃 (𝑎 +

1

𝑎) es igual a:

𝑎) 1 𝑏) 2 𝑐) 3 𝑑) 4

Nota:(La raíz de un polinomio de define como las soluciones de la ecuación 𝑃(𝑥) = 0, es

decir 𝑥2 + 𝑚𝑥 + 𝑛 = 0)

28. Si cada uno de los chicos hubiera obtenido 2 puntos más en el examen, el promedio de

toda la clase habría subido 0.5 puntos, ¿Cuál es el porcentaje de chicas en esa clase?

𝑎) 25% 𝑏) 50% 𝑐) 75% 𝑑) 80%

Clave del examen de nivel primero se preparatoria

NUMERO RESPUESTA NUMERO RESPUESTA

1 C 15 B

2 B 16 A

3 B 17 A

4 D 18 B

5 C 19 A

6 D 20 D

7 C 21 A

8 D 22 C

9 B 23 C

10 A 24 B

11 C 25 A

12 D 26 B

13 C 27 A

14 D 28 C


Examen de Segundo Año de Preparatoria

Etapa Eliminatoria




problema.

Duración: 2 horas

PROBLEMAS

1. Encuentra la ecuación de la recta que pasa por el punto 𝐴(2,3) 𝑦 𝑚 =2

3

𝑎) 2𝑥 − 3𝑦 + 5 = 0 𝑏) 2𝑥 + 3𝑦 − 5 = 0

𝑐) 3𝑥 − 2𝑦 + 5 = 0 𝑑) 3𝑥 + 2𝑦 + 5 = 0

2. Si sumamos 415 𝑦 810 obtenemos una potencia de 2. ¿Cuál?

𝑎) 230 𝑏) 231 𝑐) 240 𝑑) 260

3. ¿Cuál es la pendiente de la recta 2𝑥 + 5𝑦 − 8 = 0

𝑎) 𝑚 =5

2 𝑏) 𝑚 = 2 𝑐) 𝑚 = 3 𝑑)𝑚 = −

2

5


𝑎) (4𝑥 + 3)(2𝑥 + 3) 𝑏) (4𝑥 − 3)(2𝑥 − 3)

𝑐) (4𝑥 − 3)(2𝑥 + 3) 𝑑) (4𝑥 + 3)(2𝑥 − 3)

5. El cociente entre las longitudes de los lados de un rectángulo es 4

5. Si su área es de 125 𝑐𝑚2,

¿cuál es el perímetro de dicho rectángulo?

𝑎) 40 𝑐𝑚 𝑏) 45𝑐𝑚 𝑐) 50𝑐𝑚 𝑑) 55 𝑐𝑚

6. Las coordenadas de los vértices de un triángulo son: 𝐴(1,2), 𝐵(2,5) 𝑦 𝐶(5,4). Su área es:

𝑎) 4 𝑏) 4.5 𝑐) 5 𝑑) 5.5

7. Simplifica 1

2+1

3+14

𝑎) 1

13 𝑏)

30

13 𝑐)

13

30 𝑑)

1

30

8. En una reunión asisten un cierto número de personas de distintas nacionalidades, si sabemos

que 1 3⁄ son franceses, 1 6⁄ son chinos, 2 5⁄ son mexicanos y 18 son estadounidenses.

¿Cuántas personas asistieron a la reunión?

𝑎) 1000 𝑏) 280 𝑐) 580 𝑑) 180

9. ¿En qué cuadrantes, el valor de tan (𝜃) es positiva?

𝑎) 𝐼 𝑦 𝐼𝑉 𝑏) 𝐼 𝑦 𝐼𝐼 𝑐) 𝐼 𝑦 𝐼𝐼𝐼 𝑑) 𝐼𝐼 𝑦 𝐼𝑉

10. La longitud de un segmento es √20 si uno de sus extremos es el punto 𝐴(1,3). Encontrar el

valor de la abscisa positiva del otro extremo sabiendo que tiene ordenada 𝑦 = 5

𝑎) 𝑥 = 5 𝑏) 𝑥 = 3 𝑐) 𝑥 = 1 𝑑) 𝑥 = 6

11. Encuentra la altura de un triángulo equilátero de lado 4 𝑐𝑚

𝑎) √24 𝑏) √6 𝑐) √12 𝑑) 4




𝑎) 1 𝑏)3 𝑐) 5 𝑑) 7

13. ¿Cuánto suman los ángulos internos de un heptágono?

𝑎) 720° 𝑏) 900° 𝑐) 360° 𝑑) 480°

14. Encuentra las coordenadas del punto que divide al segmento 𝐴(−2,3) 𝑦 𝐵(4, −6) en la razón

𝑟 = 2 𝑎) 𝑃(2, −3) 𝑏) 𝑃(2,3) 𝑐) 𝑃(2, −3) 𝑑) 𝑃(0,0)

15. En el mes de enero mi papa recibió un aumento del 15% de su sueldo y en el mes de agosto

recibió otro aumento del 8%. ¿De cuánto fue el aumento total que recibió mi papá durante el

año con respecto al sueldo inicial?

𝑎) 23% 𝑏) 24.2% 𝑐) 26.3% 𝑑) 25%

16. Realiza la siguiente división de polinomios: (12𝑥3 − 26𝑥2 + 28𝑥 − 30) ÷ (3𝑥 − 5)

𝑎) 4𝑥2 − 2𝑥 + 6 𝑏) 4𝑥2 + 2𝑥 + 6 𝑐) 4𝑥2 − 2𝑥 − 6 𝑑) 4𝑥2 + 2𝑥 − 6

17. ¿A cómo se debe vender lo que costó $60 para obtener una ganancia del 60% sobre el precio

de venta?

𝑎) $150 𝑏) $80 𝑐) $120 𝑑) $96

18. Si 0 < 𝑥 < 90° y el 𝑠𝑒𝑛(𝑥) =3

4, entonces el valor de tan (𝑥) es igual a:

𝑎) 4

√7 𝑏)

√7

3 𝑐)

4

3 𝑑)

3

√7

19. Encuentra la ecuación de la recta que es perpendicular a 3𝑥 − 2𝑦 + 1 = 0 y pasa por el punto

A(1,0)

𝑎)2𝑥 + 3𝑦 − 2 = 0 𝑏)2𝑥 − 3𝑦 + 2 = 0 𝑐) 2𝑥 + 3𝑦 + 2 = 0 𝑑) 3𝑥 + 2𝑦 − 2 = 0


𝑎) 𝑥2 + 𝑦2 + 2𝑥𝑦 + 1 𝑏) 𝑥2 + 𝑦2 − 2𝑥𝑦 + 1

𝑐) 𝑥2 + 𝑦2 − 2𝑥𝑦 − 1 𝑑) 𝑥2 + 𝑦2 + 2𝑥𝑦 − 1

21. En un pueblo africano, por cada 3 espejos dan 5 diamantes y por cada 2 diamantes dan 9

monedas de oro. ¿Cuántas monedas de oro darán por dos espejos?

𝑎) 15 𝑏) 25 𝑐) 10 𝑑) 20

22. Factoriza la siguiente expresión 8𝑥3 − 27

𝑎) (2𝑥 − 3)(4𝑥2 + 6𝑥 + 3) 𝑏) (2𝑥 + 3)(4𝑥2 − 6𝑥 + 3)

𝑐) (2𝑥 − 3)(4𝑥2 + 6𝑥 + 9) 𝑑) (2𝑥 + 3)(4𝑥2 − 6𝑥 + 9)

23. Tú tienes 16 años; cuando tengas el triple de lo que yo tengo, entonces mi edad será el doble

de que actualmente tienes. ¿Dentro de cuantos años cumpliré 40 años?

𝑎) 25 𝑏) 27 𝑐) 28 𝑑) 30

24. ¿Cuánto mide la longitud de un arco de una circunferencia que tiene una abertura de 60° y

radio 𝑟 = 3 𝑐𝑚?

𝑎) 2𝜋 𝑏) 3𝜋 𝑐) 4𝜋 𝑑) 𝜋

25. Si 30 litros de una solución (agua con alcohol) contiene 12 litros de alcohol. ¿Cuántos litros de

agua debemos agregar para obtener una solución al 25%?

𝑎) 18 𝑏) 16 𝑐) 14 𝑑) 12


𝑎) 8𝑥3 + 36𝑥2 + 54𝑥 + 27 𝑏) 8𝑥3 − 36𝑥2 + 54𝑥 − 27

𝑐) 8𝑥3 − 54𝑥2 + 36𝑥 − 27 𝑑) 8𝑥3 + 54𝑥2 + 36𝑥 + 27



1

𝑎) es igual a:

𝑎) 1 𝑏) 2 𝑐) 3 𝑑) 4



28. Si cada uno de los chicos hubiera obtenido 2 puntos más en el examen, el promedio de toda la

clase habría subido 0.5 puntos, ¿Cuál es el porcentaje de chicas en esa clase?

𝑎) 25% 𝑏) 50% 𝑐) 75% 𝑑) 80%

Respuestas del examen de segundo de preparatoria

NÚMERO RESPUESTA NÚMERO RESPUESTA

1 A 15 B

2 B 16 A

3 D 17 A

4 D 18 D

5 B 19 A

6 C 20 D

7 C 21 A

8 D 22 C

9 C 23 C

10 A 24 D

11 C 25 A

12 D 26 B

13 B 27 A

14 A 28 C


Examen de Tercer Año de Preparatoria

Etapa Eliminatoria




problema.

Duración: 2 horas

PROBLEMAS

1. Encuentra el dominio de la función 𝑓(𝑥) =𝑥+1

√2𝑥−8

𝑎) [4, ∞) 𝑏) (4, ∞) 𝑐) (−∞, ∞) 𝑑) [−4,4]

2. ¿Cuál es la pendiente de la recta 2𝑥 + 5𝑦 − 8 = 0

𝑎) 𝑚 =5

2 𝑏) 𝑚 = 2 𝑐) 𝑚 = 3 𝑑)𝑚 = −

2

5

3. Las coordenadas de los vértices de un triángulo son: 𝐴(1,2), 𝐵(2,5) 𝑦 𝐶(5,4). Su área es:

𝑎) 4 𝑏) 4.5 𝑐) 5 𝑑) 5.5


𝑎) (4𝑥 + 3)(2𝑥 + 3) 𝑏) (4𝑥 − 3)(2𝑥 − 3)

𝑐) (4𝑥 − 3)(2𝑥 + 3) 𝑑) (4𝑥 + 3)(2𝑥 − 3)

5. Encuentra el siguiente límite lim𝑥→0

√𝑥+4−2

𝑥

𝑎) 4 𝑏) 0 𝑐) 𝑁𝑜 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 𝑑) 1

4

6. Encuentra la ecuación de la recta que pasa por el punto 𝐴(2,3) 𝑦 𝑚 =2

3

𝑎) 2𝑥 − 3𝑦 + 5 = 0 𝑏) 2𝑥 + 3𝑦 − 5 = 0

𝑐) 3𝑥 − 2𝑦 + 5 = 0 𝑑) 3𝑥 + 2𝑦 + 5 = 0

7. La inversa de la función 𝑓(𝑥) =1

3𝑥+1 𝑒𝑠

𝑎) 𝑓−1(𝑥) =3𝑥 + 1

𝑥 𝑏) 𝑓−1(𝑥) =

1 − 𝑥

3𝑥 𝑐) 𝑓−1(𝑥) =

𝑥 + 1

𝑥 𝑑) 𝑓−1(𝑥) = 𝑥

8. ¿En qué cuadrantes, el valor de tan (𝜃) es negativa?

𝑎) 𝐼 𝑦 𝐼𝑉 𝑏) 𝐼 𝑦 𝐼𝐼 𝑐) 𝐼 𝑦 𝐼𝐼𝐼 𝑑) 𝐼𝐼 𝑦 𝐼𝑉

9. La longitud de un segmento es √20 si uno de sus extremos es el punto 𝐴(1,3). Encontrar el

valor de la abscisa positiva del otro extremo sabiendo que tiene ordenada 𝑦 = 5

𝑎) 𝑥 = 5 𝑏) 𝑥 = 3 𝑐) 𝑥 = 1 𝑑) 𝑥 = 6

10. Encuentra la derivada de la función 𝑓(𝑥) = ln(𝑡𝑎𝑛(𝑥))

𝑎) 𝑓´(𝑥) = cot (𝑥) 𝑏) 𝑓´(𝑥) = csc (𝑥). sec (𝑥)

𝑐) 𝑓´(𝑥) = 𝑙𝑛(𝑠𝑒𝑐2(𝑥)) 𝑑) 𝑓´(𝑥) =𝑠𝑒𝑐2(𝑥)

𝑥

11. Resuelve la siguiente desigualdad 𝑥2 + 𝑥 − 6 > 0

𝑎) (−∞, −3) ∪ (2, ∞) 𝑏) (−3,2)

𝑐) (−∞, −3] ∪ [2, ∞) 𝑑) (−∞, −2) ∪ (3, ∞)




𝑎) 1 𝑏)3 𝑐) 5 𝑑) 7

13. ¿Cuánto suman los ángulos internos de un hexágono?

𝑎) 720° 𝑏) 900° 𝑐) 360° 𝑑) 480°

14. Encuentra las coordenadas del punto que divide al segmento 𝐴(−2,3) 𝑦 𝐵(4, −6) en la razón

𝑟 = 2

𝑎) 𝑃(2, −3) 𝑏) 𝑃(2,3) 𝑐) 𝑃(2, −3) 𝑑) 𝑃(0,0)

15. ¿Cuál es el rango de la función 𝑓(𝑥) = 3𝑠𝑒𝑛(2𝑥 + 𝜋) − 1

𝑎) (−4, 2) 𝑏) (−∞, ∞) 𝑐) [−4,2] 𝑑) [−3,3]

16. Encuentra el siguiente límite lim𝑥→∞

2𝑥+3

𝑥+1

𝑎)1 𝑏) 2 𝑐) 3 𝑑) 𝑁𝑜 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒

17. ¿A cómo se debe vender lo que costó $60 para obtener una ganancia del 60% sobre el precio

de venta?

𝑎) $150 𝑏) $80 𝑐) $120 𝑑) $96

18. Si 0 < 𝑥 < 90° y el 𝑐𝑜𝑠(𝑥) =3

4, entonces el valor de sec (𝑥) es igual a:

𝑎) 4

√7 𝑏)

√7

3 𝑐)

4

3 𝑑)

3

√7

19. Encuentra la ecuación de la mediatriz del segmento 𝐴(2,4) 𝑦 𝐵(6, −2)

𝑎)2𝑥 + 3𝑦 − 5 = 0 𝑏)2𝑥 − 3𝑦 + 2 = 0 𝑐) 2𝑥 − 3𝑦 − 5 = 0 𝑑) 2𝑥 − 3𝑦 + 5 = 0


𝑎) 𝑥2 + 𝑦2 + 2𝑥𝑦 + 1 𝑏) 𝑥2 + 𝑦2 − 2𝑥𝑦 + 1

𝑐) 𝑥2 + 𝑦2 − 2𝑥𝑦 − 1 𝑑) 𝑥2 + 𝑦2 + 2𝑥𝑦 − 1

21. Encuentra el centro de la circunferencia 𝑥2 + 𝑦2 − 4𝑥 + 6𝑦 + 4 = 0

𝑎) 𝐶(2,3) 𝑏) 𝐶(−2, −3) 𝑐) 𝐶(2, −3) 𝑑) 𝐶(−2,3)

22. Al simplificar la expresión 𝑠𝑒𝑛2(𝑥)−1

𝑠𝑒𝑛(𝑥)−1 se obtiene:

𝑎) 𝑠𝑒𝑛(𝑥) − 1 𝑏) 𝑠𝑒𝑛(𝑥) + 1 𝑐) 𝑠𝑒𝑛(𝑥) 𝑑) cos (𝑥)


𝑎) 8𝑥3 + 36𝑥2 + 54𝑥 + 27 𝑏) 8𝑥3 − 36𝑥2 + 54𝑥 − 27

𝑐) 8𝑥3 − 54𝑥2 + 36𝑥 − 27 𝑑) 8𝑥3 + 54𝑥2 + 36𝑥 + 27

24. Tú tienes 16 años; cuando tengas el triple de lo que yo tengo, entonces mi edad será el doble

de que actualmente tienes. ¿Dentro de cuantos años cumpliré 40 años?

𝑎) 25 𝑏) 27 𝑐) 28 𝑑) 30

25. Encuentra las coordenadas del foco de la parábola 𝑦2 = −8𝑥

𝑎)𝐹(2,0) 𝑏) 𝐹(−8,0) 𝑐) 𝐹(−2,0) 𝑑) 𝐹(0, −2)

26. Si cada uno de los chicos hubiera obtenido 2 puntos más en el examen, el promedio de toda la

clase habría subido 0.5 puntos, ¿Cuál es el porcentaje de chicas en esa clase?

𝑎) 25% 𝑏) 50% 𝑐) 75% 𝑑) 80%

27. Encuentra el valor de 𝑙𝑜𝑔5 (1

5)

𝑎) 5 𝑏) 1 𝑐) − 1 𝑑) − 5



1

𝑎) es igual a:

𝑎) 1 𝑏) 2 𝑐) 3 𝑑) 4



Respuestas del examen de tercero de preparatoria

NÚMERO RESPUESTA NÚMERO RESPUESTA

1 B 15 C

2 D 16 B

3 C 17 A

4 D 18 C

5 D 19 C

6 A 20 D

7 B 21 C

8 D 22 B

9 A 23 B

10 B 24 C

11 A 25 C

12 D 26 C

13 A 27 C

14 A 28 A


Examen de Segundo Año de Secundaria

Etapa Eliminatoria




problema.

Duración: 2 horas

PROBLEMAS

1. ¿Cuál es la solución de 𝑥𝑛

𝑥𝑚 ?

𝑎) 𝑥𝑚−𝑛 𝑏) 𝑥𝑛−𝑚 𝑐) 𝑥𝑛𝑚 𝑑) 𝑥𝑚/𝑛 𝑒) 𝑥𝑚+𝑛

2. Resuelve (−2)(−3)(−5)

−6

𝑎) − 5 𝑏) 6 𝑐)5 𝑑) 106⁄ 𝑒) 5 3⁄

3. ¿Cuánto vale el ángulo x, si las rectas horizontales son paralelas?

𝑎) 120° 𝑏) 100° 𝑐) 140° 𝑑) 80° 𝑒) 40°

4. ¿Cuál de los siguientes triángulos es imposible de construir? (Medidas en centímetros)

𝑎) 3, 3, 3 𝑏) 5, 4, 3 𝑐) 60°, 60°, 2 𝑑) 70°, 35°, 65° 𝑒) 8, 9, 2

5. Ricardo, compro un juego de matemáticas para sus alumnos en $1740 con IVA incluido, ¿Cuál es el costo real del articulo sin IVA?

𝑎) $1513.04 𝑏) $2018.4 𝑐) $1461.16 𝑑) $1500.00 𝑒) 2071.42

6. En el cuadrilátero ABCD se tiene AD = BC, ∠DAC = 50°, ∠DCA = 65º y ∠ACB = 70°. Halle

el valor de ∠ABC.

𝑎) 90° 𝑏) 130° 𝑐) 65° 𝑑) 40° 𝑒) 55°

7. ¿Qué fracción se ubica en la casilla marcada con la x, del siguiente cuadrado mágico, cuya suma es 15/4?

5/4 7/4

1 X

𝑎)1

4 𝑏)

1

2 𝑐)

3

2 𝑑)

3

4 𝑒) 0

8. ¿Cuál es el área de la siguiente figura?

𝑎) (206 − 16)𝑐𝑚2 𝑏) (214 + 4)𝑐𝑚2 𝑐) 200𝑐𝑚2 𝑑) (206 + 4)𝑐𝑚2 𝑒) 218.56𝑐𝑚2

9. Resuelve 56𝑥 57

53

𝑎) 510 𝑏) 52 𝑐) 25 𝑑) 54 𝑒) 50

10. Hallar el área de la región sombreada. si ABCD es un paralelogramo de área 80m².

𝑎) 20𝑚2 𝑏) 30𝑚2 𝑐) 40𝑚2 𝑑) 50𝑚2 𝑒) 35𝑚2

A D

B C

11. Hallar el perímetro de la región sombreada, si la figura es un cuadrado de lado 4cm.

𝑎)16 + 8 𝑏) 4 + 𝑐) 8 + 4 𝑑) 3 + 4 𝑒) 16 + 2

12. Se lanzan dos dados y se suman los dígitos que caen, Héctor aposto por el 6, Enrique por

el 7, Leticia por el 12 y Oliver por el 10. ¿Quién tiene mayor probabilidad de ganar?

𝑎) 𝐿𝑒𝑡𝑖𝑐𝑖𝑎 𝑏) 𝐸𝑛𝑟𝑖𝑞𝑢𝑒 𝑐) 𝐻𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑) 𝑂𝑙𝑖𝑣𝑒𝑟 𝑒) 𝑇𝑜𝑑𝑜𝑠

13. Nueve personas pesaron el mismo objeto y obtuvieron los siguientes resultados en gramos: 10, 11, 10, 7, 8, 10, 5, 9, 9.

¿Cuál sería el mejor número para representar este conjunto de datos?

𝑎) 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑏) 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 𝑐) 𝑀𝑜𝑑𝑎 𝑑) 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 𝑒) 𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟

14. Al punto de intersección de las mediatrices se le llama:

𝑎) 𝑂𝑟𝑡𝑜𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑏) 𝐼𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑐) 𝐵𝑎𝑟𝑖𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑) 𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑒) 𝐶𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜

15. ¿Cuál de los siguientes números es primo?

𝑎) 51 𝑏) 57 𝑐) 87 𝑑) 93 𝑒) 67

16. ¿Cuál es la medida de un ángulo interno de un decágono regular?

𝑎) 144° 𝑏) 162° 𝑐) 180° 𝑑) 126° 𝑒) 108°

17. Se tiene la siguiente sucesión 4, 7, 10, 13,… el numero 43 será parte de ella, si es así en

qué posición se encuentra.

𝑎) 20 𝑏) 14 𝑐) 40 𝑑) 10 𝑒) 𝑁𝑜 𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑐𝑒𝑠𝑖ó𝑛.

18. Enrique toma tres medicinas, la A cada 2 horas, la B cada 6 horas y la C cada 4 horas. A las

12 p.m. tomo las tres, ¿a qué hora volverá a tomar las tres juntas?

𝑎) 6 𝑎. 𝑚. 𝑏) 12 𝑝. 𝑚. 𝑐) 12 𝑎. 𝑚. 𝑑) 2 𝑎. 𝑚. 𝑒) 4 𝑝. 𝑚.

19. ¿Cuántos cuadrados sombreados tendrá una figura como la que se muestra pero con 81 cuadrados blancos?

𝑎) 81 𝑏) 44 𝑐) 40 𝑑) 50 𝑒) 42

20. ¿Cuál es la regla para la siguiente sucesión?

𝑎) 7𝑛 − 2 𝑏) 6𝑛 − 1 𝑐) 4𝑛 − 1 𝑑) 5𝑛 𝑒) 4𝑛 + 1

21. Encuentra el área de la siguiente figura.

𝑎)(10 + 8)𝑐𝑚2 𝑏) (10 + )𝑐𝑚2 𝑐) 19𝑐𝑚2 𝑑) (10 − )𝑐𝑚2 𝑒) (10 − 2)𝑐𝑚2

22. Se tienen dos engranes uno con 12 dientes y otro con 36. ¿Cuántas vueltas da C si B da 6?

𝑎) 2 𝑏) 4 𝑐) 1 𝑑) 5 𝑒) 6

23. Con tres piezas rectangulares idénticas se arma un nuevo rectángulo, como muestra la

figura. Si el perímetro de cada pieza es 54 cm, ¿cuál es el perímetro del nuevo rectángulo?

𝑎) 54𝑐𝑚 𝑏) 162𝑐𝑚 𝑐) 108𝑐𝑚 𝑑) 90𝑐𝑚 𝑒) 18𝑐𝑚

24. Un padre tiene 33 años y su hijo 7 años. ¿Después de cuantos años la edad del padre será

el triple de la edad de su hijo?

𝑎) 12 𝑏) 14 𝑐) 10 𝑑) 5 𝑒) 6

25. La suma de los números de dos cuadrados consecutivos (horizontalmente) es igual al

número del cuadrado que está arriba de ellos, por ejemplo, a + b = c. Si la suma de los

números en la fila inferior es 17, ¿cuál es el valor de c?

𝑎) 12 𝑏) 13 𝑐) 10 𝑑) 7 𝑒) 6


Examen de Tercero de Secundaria

Etapa Eliminatoria




problema.

Duración: 2 horas

PROBLEMAS

1. El área de un cuadrado es 400m2. Si el largo mide el cuádruple del ancho. ¿Cuál es su

perímetro?

𝑎) 160𝑚 𝑏) 80𝑚 𝑐) 400𝑚 𝒅) 𝟏𝟎𝟎𝒎 𝑒) 40𝑚

2. El profesor Enrique no recuerda en que página se encuentra de la lectura de su libro “El

hombre que calculaba” sin embargo recuerda que el producto de las paginas donde se

encontraba es 1056. ¿Cuáles son las páginas en las que se quedó el profesor Enrique?

𝑎) 22 𝑦 48 𝑏) 31 𝑦 32 𝒄) 𝟑𝟐 𝒚 𝟑𝟑 𝑑) 16 𝑦 99 𝑒) 22 𝑦 44


𝑎) 𝑥2 + 8 𝒃) 𝒙𝟐 + 𝟗𝒙 + 𝟖 𝑐) 𝑥2 + 8𝑥 + 8 𝑑) 𝑥2 + 8𝑥 𝑒) 𝑥2 + 9𝑥

4. Dos triángulos son __________________ si tienen iguales respectivamente un lado y los ángulos adyacentes a ese lado.

𝑎) 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑖𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑏) 𝑆𝑒𝑚𝑒𝑗𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝒄) 𝑪𝒐𝒏𝒈𝒓𝒖𝒆𝒏𝒕𝒆𝒔 𝑑) 𝐷𝑒𝑠𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑒) 𝑂𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜𝑠

5. ¿Cuál es la probabilidad de que la pelota caiga por la letra V?

𝒂) 𝟏

𝟖 𝑏)

1

16 𝑐)

5

24 𝑑)

2

8 𝑒) 𝐼𝑚𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑠𝑎𝑏𝑒𝑟

6. A que función corresponde la siguiente gráfica.

𝑎) 𝑦 = −2𝑥 + 4 𝒃) 𝒚 = 𝟐𝒙 + 𝟒 𝑐) 𝑦 = 2𝑥 − 4 𝑑) 𝑦 = −2𝑥 − 4 𝑒) 𝑦 = 4𝑥 − 2

7. La siguiente grafica muestra el recorrido de un automóvil, ¿Durante cuánto tiempo se mantuvo sin movimiento?

𝑎) 𝑁𝑢𝑛𝑐𝑎 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑡𝑢𝑣𝑜 𝑏) 2ℎ𝑟 𝒄) 𝟐𝒉𝒓 𝟐𝟎 𝒎𝒊𝒏 𝑑) 2ℎ𝑟 10 𝑚𝑖𝑛 𝑒) 7ℎ𝑟 30 𝑚𝑖𝑛

8. Dos eventos son mutuamente excluyentes cuando: 𝑎) 𝑆𝑜𝑛 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑜𝑠 𝒃) 𝑵𝒐 𝒕𝒊𝒆𝒏𝒆𝒏 𝒆𝒍𝒆𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐𝒔 𝒆𝒏 𝒄𝒐𝒎𝒖𝒏 𝑐) 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒𝑛 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑢𝑛

𝑑) 𝑇𝑖𝑒𝑛𝑒𝑛 𝑚𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒) 𝐶𝑎𝑟𝑒𝑐𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠

9. Dos cerdos, uno blanco y uno negro, pesan juntos 320 kilos. El cerdo negro pesa 32 kilos

más que el cerdo blanco. ¿Cuánto pesa el cerdo blanco?

𝑎) 176 𝑘𝑔 𝑏) 150 𝑘𝑔 𝑐) 172 𝑘𝑔 𝒅) 𝟏𝟒𝟒 𝒌𝒈 𝑒) 160 𝑘𝑔

10. ¿Cuál es el diámetro del siguiente cono si el volumen del recipiente es de 100?

𝒂) 𝟏𝟎𝒄𝒎 𝑏) 5𝑐𝑚 𝑐) 2.88𝑐𝑚 𝑑) 100𝑐𝑚 𝑒) 4𝑐𝑚

11. ¿Cuál es la solución de 𝑥𝑛

𝑥𝑚 ?

𝑎) 𝑥𝑚−𝑛 𝒃) 𝒙𝒏−𝒎 𝑐) 𝑥𝑛𝑚 𝑑) 𝑥𝑚/𝑛 𝑒) 𝑥𝑚+𝑛

12. ¿Cuánto vale el ángulo x, si las rectas horizontales son paralelas?

𝒂) 𝟏𝟐𝟎° 𝑏) 100° 𝑐) 140° 𝑑) 80° 𝑒) 40°

13. ¿Cuál de los siguientes triángulos es imposible de construir? (Medidas en centímetros)

𝑎) 3, 3, 3 𝑏) 5, 4, 3 𝑐) 60°, 60°, 2 𝒅) 𝟕𝟎°, 𝟑𝟓°, 𝟔𝟓° 𝑒) 8, 9, 2


𝑎) (206 − 16)𝑐𝑚2 𝒃) (𝟐𝟎𝟔 − 𝟒)𝒄𝒎𝟐 𝑐) 200𝑐𝑚2 𝑑) (206 + 4)𝑐𝑚2 𝑒) 218.56𝑐𝑚2

15. Ricardo, compro un juego de matemáticas para sus alumnos en $1740 con IVA incluido,

¿Cuál es el costo real del articulo sin IVA? 𝑎) $1513.04 𝑏) $2018.4 𝑐) $1461.16 𝒅) $𝟏𝟓𝟎𝟎 𝑒) 2071.42

16. Se construye una caja como muestra la figura. ¿Cuál es su altura, si su volumen es de

1000cm3?

𝑎) 1.6𝑐𝑚 𝒃) 𝟓𝒄𝒎 𝑐) 3𝑐𝑚 𝑑) 2𝑐𝑚 𝑒) 10𝑐𝑚

17. Resuelve 56𝑥 57

53

𝒂) 𝟓𝟏𝟎 𝑏) 52 𝑐) 25 𝑑) 54 𝑒) 50

18. Hallar el área de la región sombreada. si ABCD es un paralelogramo de área 80m².

𝑎) 20𝑚2 𝑏) 30𝑚2 𝒄) 𝟒𝟎𝒎𝟐 𝑑) 50𝑚2 𝑒) 35𝑚2

19. ¿Cuál es el resultado de la siguiente operación? 5 + 9 x 4 2 – 6 = ?

𝑎) 22 𝑏) − 31 𝑐) − 4 𝒅) 𝟏𝟕 𝑒) 𝑁𝑖𝑛𝑔𝑢𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒𝑠

20. Hallar el perímetro de la región sombreada, si la figura es un cuadrado de lado 4cm.

A D

B C

𝒂)𝟏𝟔 + 𝟖 𝑏) 4 + 𝑐) 8 + 4 𝑑) 3 + 4 𝑒) 16 + 2

21. ¿Cuál es la medida de un ángulo interno de un decágono regular?

𝒂) 𝟏𝟒𝟒° 𝑏) 162° 𝑐) 180° 𝑑) 126° 𝑒) 108°

22. Calcula el volumen de la siguiente figura.

𝑎) 249.12𝑚3 𝑏) 166.08𝑚3 𝒄) 𝟒𝟗𝟖. 𝟐𝟒𝒎𝟑 𝑑) 830.4𝑚3 𝑒) 276.8𝑚3

23. Nueve personas pesaron el mismo objeto y obtuvieron los siguientes resultados en gramos: 10, 11, 10, 7, 8, 10, 5, 9, 9.

¿Cuál sería el mejor número para representar este conjunto de datos?

𝒂) 𝑴𝒆𝒅𝒊𝒂 𝑏) 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 𝑐) 𝑀𝑜𝑑𝑎 𝑑) 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 𝑒) 𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟

24. ¿Cuántos cuadrados sombreados tendrá una figura como la que se muestra pero con 81 cuadrados blancos?

𝑎) 81 𝑏) 44 𝒄) 𝟒𝟎 𝑑) 50 𝑒) 42

25. Encuentra el área de la siguiente figura.

𝑎)(10 + 8)𝑐𝑚2 𝒃) (𝟏𝟎 + )𝑐𝑚2 𝑐) 19𝑐𝑚2 𝑑) (10 − )𝑐𝑚2 𝑒) (10 − 2)𝑐𝑚2

Examen de Primer Año de Preparatoria Etapa Eliminatoria · 2° CONCURSO DE MATEMÁTICAS CARL...

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