Examen física - 1º bachillerato - 5-12-2011

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Examen de Física – 1º Bachillerato – 5/12/2011

1. Una partícula se mueve en el plano XY. Las ecuaciones de su movimiento son: x=4t2-1, y=t2+3 Calcula: a) La velocidad de la partícula los 5 segundos (módulo y ángulo con el eje de abscisas). b) La posición de la partícula a los 2 segundos. c) La aceleración media del móvil en los tres primeros segundos. d) La ecuación de la trayectoria seguida por el móvil.

a) La velocidad instantánea se calcula derivando la posición respecto del tiempo:

( ) ( )

( )

Sustituyendo :

( ) ( ) Para calcular el ángulo:

(

)

Y por último, el módulo:

| ( )| √

b) Sustituimos en la ecuación de la posición:

( ) *( ) ( ) + ( )

c) Como tenemos la expresión de la velocidad instantánea, podemos calcular su valor en y s:

( ) ( ) | ( )|

( ) ( ) | ( )| Por lo tanto, la aceleración media será:

d) Expresamos ( ) eliminando el parámetro temporal:

Igualando

( )




2. Un coche de policía detecta con el radar un coche que se mueve a 90 km/h situado a 100 m por delante de él. El coche de policía arranca en su persecución 15 s después de detectarlo, y acelera hasta alcanzar una velocidad de 108 km/h en 20 s, la cual mantiene constante a partir de ese momento. Calcular:

a) Tiempo que tardará el coche de policía en alcanzar al otro. b) A qué distancia del punto de salida lo alcanzará.

a) Tenemos que distinguir dos partes en el problema. En la primera parte el coche de policía se mueve con aceleración constante (MRUA) y en la segunda se mueve sin aceleración (MRU). El coche que persigue se mueve con velocidad constante (MRU) en todo momento.

Llamaremos al coche que persigue la policía coche A y al de la policía coche B. Consideraremos que la posición inicial es la que ocupa el coche de policía al comienzo:

( )

Lo primero que debemos hacer es calcular la aceleración del coche de policía:

( )

Vamos a calcular primero la posición que ocupa cada coche al término de los primeros 20 s desde que arranca el coche de policía, es decir:

Por lo tanto, los tiempos serán y :

( )

Planteamos la segunda parte del problema con nuevas condiciones iniciales:

Planteamos la posición de cada coche (ahora comenzamos a contar un tiempo nuevo desde que el coche de policía alcanza los 30 m/s) e igualamos la posición (ya que queremos saber en qué punto coinciden ambos coches en el espacio):

Teniendo en cuenta que el tiempo que nos piden es desde el momento en que el radar detecta al coche infractor hasta que lo alcanza:




b) Para calcular dicha distancia basta con sustituir el tiempo en cualquiera de las

ecuaciones que describen la segunda mitad del problema:

3. Desde un punto situado a 100 m de altura se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo con una

velocidad de 50 m/s; 2 s más tarde se lanza otro desde el suelo con una velocidad de 150 m/s. Tomar g = 10 m/s2. Calcular:

a) ¿A qué altura lo alcanza? b) ¿Qué velocidad tiene cada uno en ese instante? c) ¿Dónde se encuentra el segundo cuando el primero llega al suelo?

a) Ambos cuerpos describen un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA).

Planteamos primero las condiciones iniciales del problema, para ello llamaremos cuerpo A al que sale primero desde 100 m de altura y cuerpo B al que sale 2 s después.

Planteamos las ecuaciones de posición y las igualamos, ya que se encontrarán cuando ambos estén a la misma altura:

( ) ( )

Simplificando e igualando:

Sustituyendo el valor del tiempo en una de las ecuaciones obtenemos la altura:

( )




b) Derivamos la expresión de la posición de cada uno de los cuerpos y sustituimos el valor del

tiempo:

c) Calculamos el tiempo que tarda el primero en caer:

El tiempo negativo no es válido para nuestro problema, tomamos la solución positiva y la sustituimos en la ecuación del segundo cuerpo, teniendo en cuenta que

( )

4. Por la ventana de un edificio, a 15 metros de altura, se lanza horizontalmente una bola con una

velocidad de 10 m/s. Hay un edificio enfrente, a 12 metros, más alto que el anterior. Tomar g=10 m/s2 a) ¿Choca la bola con el edificio de enfrente o cae directamente al suelo? b) ¿Qué velocidad tiene la bola en el momento del impacto con el 2º edificio? c) ¿A qué distancia del 1er edificio estará la bola cuando se encuentre a 10 m de altura?

a) Calculamos el alance máximo de la bola, si este es mayor que los 12 m a los que está situado el

edificio esta chocará con el mismo. Planteamos las ecuaciones de movimiento vertical y horizontal:

( )

( )

( )




Cuando la bola caiga al suelo la altura ( ) Calculamos la trayectoria del movimiento:

( ) (

)

( )

Sustituimos el valor ( )

La solución negativa no tiene significado físico para este problema.

Por lo tanto sí que chocará con el edificio.

b) Cuando impacte con el segundo edificio, su posición horizontal será , calculamos el

tiempo que transcurre para que llegue a esa posición:

Obtenemos la expresión de la componente vertical velocidad derivando la posición respecto del tiempo:

La componente horizontal es constante por lo tanto, el valor del módulo de la velocidad será:

√

c) Para calcular la distancia volvemos a emplear la ecuación de la trayectoria:

( )

Teniendo en cuenta que tenemos que tomar la solución positiva de la ecuación:




5. Desde lo alto de un acantilado de 80 m se lanza un objeto con un ángulo de 45o y una velocidad inicial. Si a los 5 segundos alcanza su altura máxima, halla:

a) La altura máxima alcanzada por el objeto. b) El tiempo que ha estado en el aire. c) La velocidad del objeto cuando se encuentra a 40 m de altura, desde el suelo.

a) La altura máxima podemos calcularla con la expresión de la componente vertical de la posición. Antes deberemos calcular la velocidad inicial. Para ello hallamos la componente vertical de la velocidad y la igualaremos a cero pasados los 5 s que tarda en alcanzar esa altura máxima:

Calculamos entonces la altura máxima:

b) Para calcular el tiempo de vuelo tenemos en cuenta que cuando el objeto caiga al suelo su altura será cero:

( )

Teniendo en cuenta que el valor del tiempo ha de ser positivo, la solución de la ecuación es:

c) Calculamos el tiempo que pasa hasta que el objeto alcanza una altura de 40 m sobre el suelo:

( )

La solución con sentido físico es .

La componente horizontal de la velocidad es constante y por tanto igual a Como el ángulo es

de 45o eso implica que √

. Por lo tanto .

La componente vertical de la velocidad podemos calcularla:

Por lo tanto, el módulo de la velocidad será:

√

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