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1. Un contratista esta considerando una propuesta para la pavimentacin de un camino. Las especificaciones requieren un espesor mnimo de 12 y un mximo de 48 . El camino debe ser pavimentado en concreto, asfalto o gravilla, o cualquier combinacin de los tres.

Sin embargo las especificaciones requieren una consistencia final igual o mayor que la correspondiente a una superficie de concreto de 9 de espesor.

El contratista ha determinado que 3 de su asfalto son tan resistentes como 1 de concreto , y 6 de gravilla son tan resistentes como 1 de concreto .

Cada pulgada de espesor por yarda cuadrada de concreto le cuesta S/. 1 000 , el asfalto S/. 3 800 y la gravilla S/. 1 500.

Determine la combinacin de materiales que el debera usar para minimizar su costo.

2. Considere el siguiente problema donde el valor de K todava no se ha establecido.

Max Z = X1 + 2X2

Sujeta a

-X1 + X2 2

X2 3

KX1 + X2 < 2K + 3 , donde k 0

La solucin que se usa por ahora es X1 = 2 y X2 = 3. Use el mtodo grafico para determinar los valores de K tales que esta solucin sea de hecho ptima.3. Una compaa de artculos electrnicos produce 3 lneas de productos que son: TRANSISTORES, MICROMODULOS y CIRCUITOS ARMADOS y el Centro de produccin tiene cuatro reas de proceso:

AREA 1 : Produccin de transistores

AREA 2 : armado de circuitos

AREA 3 : Control de transistores y micromdulos

AREA 4 : Prueba de circuitos y embalaje

La produccin de 1 transistor requiere:

0.1 horas - hombre en rea 1

0.5 horas - hombre en rea 3

S/ 70 en costos directos

La produccin de 1 Micromdulo requiere:

0.4 horas - hombre en rea 2

0.5 horas hombre en rea 3

3 transistores

S/ 50 en costos directos

La produccin de 1 circuito armado requiere :

0.1 horas - hombre en rea 2

0.5 horas - hombre en rea 4

1 transistor

3 micromdulos

S/ 200 en costos directos

Cada uno de los tres productos se puede vender a 200, 800 y 2500 soles respectivamente.

La cantidad de venta es ilimitada.

Si hay 200 horas - hombres disponible en cada rea de trabajo. Formule el modelo de P.L. Para obtener una ganancia mxima.

1. TOYOTA fabrica automviles de lujo y camiones. La compaa opina que sus clientes ms probables son mujeres y hombres de ingresos altos. Para llegar a estos grupos, TOYOTA lanz una campaa ambiciosa de publicidad por televisin y decidi comprar comerciales de un minuto en dos tipos de programas: Series cmicas y juegos de ftbol. 7 millones de mujeres de ingresos altos y 2 millones de hombres de ingresos altos ven cada comercial en series cmicas. 2 millones de mujeres de ingresos altos y 12 millones de hombres de ingresos altos ven cada comercial en juegos de ftbol.

Un comercial de un minuto en una serie cmica, cuesta 50 000 dlares, y un comercial de un minuto en un juego de ftbol, cuesta 100 000 dlares. TOYOTA quisiera que por lo menos 28 millones de mujeres de ingresos altos y 24 millones de hombres de ingresos altos vieran los comerciales.

Utilice la P.L. para determinar como TOYOTA puede alcanzar sus requerimientos publicitarios a un costo mnimo.

2. JP Inversiones Administra Fondos de empresas y de clientes de altos

ingresos .

Para un cliente nuevo, a JP Inversiones se le ha autorizado invertir hasta 1 200 000 en dos Fondos de inversin:

Fondo A : Fondo de acciones, cada unidad de este Fondo cuesta S/ 50 con una tasa de rendimiento anual del 10%

Fondo B : Fondo de mercado de dinero, cada unidad de este Fondo cuesta S/ 100 con una tasa de rendimiento anual del 4%

El cliente debe minimizar el riesgo pero quiere tener un ingreso anual sobre la inversin de por lo menos 60 000. De acuerdo con el sistema de medicin de riesgo de JP inversiones, cada unidad adquirida en el Fondo de acciones tiene un ndice de riesgo de 8 , y cada unidad adquirida en el Fondo del mercado de dinero tiene un ndice de riesgo de 3.

El ndice de riego ms elevado asociado con el Fondo de acciones indica, simplemente que se trata de la inversin ms riesgosa.

El cliente de JP inversiones tambin ha especificado que se invierta por lo menos 300 000 soles en Fondo de mercado de dinero. Cuntas Unidades de cada uno de los Fondos deber adquirir JP Inversiones para el cliente, si el objetivo es minimizar el ndice de riesgo total para esta cartera.

3 Un fabricante de coches lanza una oferta especial en dos de sus dos modelos, ofreciendo el modelo A a un precio de 1.5 millones de dlares, y el modelo B en 2 millones. La oferta est limitada por las existencias, que son 20 coches del modelo A y 10 del B, queriendo vender, al menos, tantas unidades de A como de B. Por otra parte, para cubrir gastos de esa compaa, los ingresos obtenidos en ella deben ser, al menos de 6 millones. Cuntos coches de cada modelo deber vender para maximizar sus ingresos ?