v(p)

1/p

R=1C=1/2p

L=p/2+

+

I1 I2

PROBLEMA1)Enelcircuitodelafigurasecierraelinterruptorent=0.Sepide:a) DibujarelcircuitoeneldominiodeLaplace,incorporandolascondicionesiniciales

comogeneradores.(1p)b) CalcularlatensinenelcondensadorV(p),transformadadeLaplacedev(t).(2p)c) Calculelatensin,v(t),enelcondensadorparat>0.(2p)

SOLUCIONCalculamoslascondicionesiniciales,quesecorrespondenaladelcircuitoencontinua,porloqueelcondensadoresunabiertoylabobinauncortocircuito,luego

10 cv 00 Li

AnalizandoelcircuitoenLaplace

pIIIp 21 1

21

pIII

p11

212 Despejando

ppIII 1

21

221 Sustituyendo

)12

(2

12

1 222

22 pp

IIpIpp

IIp

v(p

1/p

R=1 C=1/2p

L=p/2+

+

Operando22

222

pppI

Luego 22

1121

2221)( 22

pppppp

pp

pVc

Paraobtenerlatransformadainversa

221

2 pp Tienepolosen 0222 pp

415

41 jp

Porresiduos

)1544

1()15

441)(15

441(

lim415

41

1jpjpjp

eRpt

jp

=tjt

eej

415

41

152

*12 RR

Luego

jeeetV

tjtjt

CA

415

415

41

152)( = tsene t

415

152 4

1

Porloque )(415

152)()( 4

1

tutsenetutVt

C

Problema2.Enelcircuitodelafigura1,conlaexcitacinmostrada,sepide:

d) CalcularlatransformadadeLaplacedelaexcitacinEg(p).(1p)e) CalcularlatransformadadeLaplacedelatensinv(t)enbornasdelcondensador.(1p)f) Apliquelosteoremasdelvalorinicialyfinalav(t).(1p)g) Calculev(t),t>0,comolatransformadainversadeLaplacedeV(p).Representelaseal

v(t)sobrelaFigura2suponiendoqueT>>1.(2p)

Figura1

Figura2

Solucin.

a) Lasealeg(t)podraexpresarsecomolasumadedosseales:

Aplicandolinealidadylapropiedaddedesplazamientoeneldominiodeltiempo,latransformadadeLaplacedeeg(t)quedara:

b) Analizandoelcircuitocomoundivisordetensin,setiene:

SustituyendolaexpresindeEg(p):

c) Aplicacindelosteoremasdevalorinicialyfinal:

TeoremadelValorInicial

TeoremadelValorFinalPuedeaplicarseporquelospolosdepV(p)estnalaizquierdadelejej:

d) LafuncinV(p)puedesepararseendos:

Siendo:

Aplicandolapropiedaddedesplazamientoeneltiempoylinealidad:

HallamoslatransformadainversadeV1(p).Estafuncintienepolosenp=0yp=1(orden2).Aplicandoelmtododeresiduos:

Portanto:

Ylaexpresinparav(t)quedara:

Larepresentacingrficapuedeverseenlasiguientefigura,dondesesuperponeneg(t)yv(t).ParaT>>1,elcondensadorsehacargadocompletamenteenelpulsopositivoyempiezaadescargarseapartirdeThastalatensinfinalv()=1.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

tiempo

v(t)

Tensin en la capacidad v(t) y excitacin eg(t) para T=10.

v(t)eg(t)