SEGUNDO EXAMEN DE ALGEBRA SUPERIOR I

RELACIONES, INDUCCION Y CARDINALIDAD

ISAAC ORTIGOZA SUAREZ

Ayudantes: Erika Ramos y Andres Carriles

En cada uno de los siguientes ejercicios, demuestre y justifique claramente su respuesta.

Ejercicio 1. En N2 = {(m,n)|m,n ∈ N} definimos: (m,n)<(k, l) ⇔ m+ l = n+ kDemuestre que es una relacion de equivalencia.

Ejercicio 2. En [0, 1]2 = {(a, b)|0 ≤ a ≤ 1 y 0 ≤ b ≤ 1} definimos: (a, b) ≤ (α, β) ⇔ (a, b) esta en elrectangulo con vertices, (0, 0), (α, 0), (0, β), (α, β) Demuestre que es un orden parcial.

Ejercicio 3. Escriba la cardinalidad de los siguientes conjuntos:1. {n|n ∈ N, n < 1000}2.{n2|n ∈ Z, n2 < 36

}Ejercicio 4. Sea x ∈ R, x 6= 1. Demuestre que:

n−1∑k=0

xk =xn − 1

x− 1

Ejercicio 5. Sea n ∈ N, Encuentre los valores de ”n”que satisfacen:

n <n2 − n

10+ 2

Extra. Por un punto adicional elija y responda SOLO una de las siguentes dos opciones.1. ¿Cuantos son y como se llamaban los miembros de la Pandilla de Don Gato?2. Mencione 6 enemigos de las Chicas Superpoderosas.

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