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Profa. Lena Bizelli
Exerccios
Limites Infinitos e Limites no Infinito
1) Encontre o valor do limite de cada funo quando ex x + . Voc pode utilizar o programa
Graphmatica para visualizar sua resposta.
(a)
( )4
5f xx
= (b)
( )11
2f x
x
=
(c) ( )2 5
4 3
xh x
x
=
(d) ( ) 21
53
xg x
x
+=
(e)
( )
3
2 3
5
5 8
xf x
x x x=
(f) ( )
4 3
3 4
2 5
3 7
x xh x
x x
=
2. Esboce o grfico de uma funo ( )y f x= que satisfaa as condies dadas. Observe que as respostas no
so nicas.
a) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )0 0, 1 2, 1 2, lim 1, lim 1.x x
f f f f x f x
= = = = =
b) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 1
0 0, lim 0, lim lim , lim , lim .x x x x x
f f x f x f x f x f x + +
= = = = = =
3. Determine o valor do limite da funo, 2
3 2
3 2
2
x x
x x
+
quando:
a) 0x + b) 2x + c) 2x d) 2x
e) O que podemos dizer sobre o limite da funo quando 0x ?
4. a) O que voc entende por assntota vertical de uma funo ( )y f x= ?
b) Como voc verifica se uma funo racional possui uma assntota vertical?
c) Pode existir mais de uma assntota vertical para uma determinada funo ( )y f x= ? Justifique sua
resposta. d) Encontre as assntotas verticais (se houver) do grfico de cada uma das funes dadas.
(i)
( ) 21
f xx
= (ii) ( )2
2
2
2
xh x
x x
=
(iii) ( )
2
2 4
xf x
x=
(iv) ( )2 16
4
xg u
x
=
+
5. Um tanque contm 5000 litros de gua pura. gua salgada contendo 30 g de sal por litro de gua bombeada para dentro do tanque a uma taxa de 25 l/min. A concentrao do sal depois de t minutos (em
gramas por litro) dada por ( )30
200
tC t
t=
+. O que acontece com a concentrao quando t assume valores
muito grandes? Escreva o resultado como um limite.
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Profa. Lena Bizelli
Algumas Respostas
1) a) ( )lim 5x
f x
=
b)
( )1
lim2x
f x
=
c) ( )2
lim3x
h x
=
d) ( )lim 5x
g x
=
e) ( )5
lim8x
f x
=
f) ( )2
lim7x
h x
=
3) a) b) 1
4 c)
1
4 d)
1
4 e) Ser igual a
5) A concentrao de sal no tanque vai ficar prxima do valor 30 g/l.
( )lim 30t
C t+
=