1

Bon estiu.

2

Per poder-te presentar amb un mínim de garanties d’aprovar la recuperació de setembre has d’estudiar tots els temes treballats a classe, fer correctament, amb tots els procediments, els exercicis proposats en aquest document i presentar-los en un dossier el dia de l’examen.

A més a més, pots fer tots els exercicis que consideris oportú entre els que hi ha en cada tema del llibre.

Si has aprovat i no t’has de presentar a l’examen de recuperació de setembre pots fer el mateix que si haguessis de recuperar. El dossier el presentaràs al professor de matemàtiques el primer dia de classe. Si el dossier està ben fet servirà per pujar nota en la primera avaluació.

Exercicis de recuperació 1r d’ Eso

Tema 1: ESTADÍSTICA I PROBABILITAT.

1. Vols saber el número de germans i germanes dels companys de classe.

a. Per qui està formada la població què estudiem?

b. Quina és la variable? És qualitativa o quantitativa? Quins valors pot prendre?

c. Quina diferència hi ha entre comptar la quantitat de germans a partir de 0 o a partir d’1?

2. Vols fer un estudi sobre el nombre d’hores setmanals que dediquen els teus companys de classe a la lectura.

a. Escriu la pregunta i quatre respostes perquè l’enquesta’t pugui triar.

b. Quins són els valors que pot prendre la variable que has triat?

3. En una classe s’ha fet el recompte del número de sabata que calcen els alumnes.

Número Recompte33 ///34 //////35 ///////36 ///37 ////38 /////39 //40 //

a. Construeix una taula amb les freqüències absolutes i relatives i els percentatges.

b. Quina és la moda.

4. En una partida de tir al blanc s’han obtingut els següents encerts: 9, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 3, 5, 8, 1

a. Quina és la variable? Quins valors pren?

b. Fes el recompte dels resultats obtinguts i expressa’ls en una taula.

c. Representa els resultats en un gràfic (diagrama de barres).

5. Al final d’un dinar un restaurant fa el recompte dels plats que ha servit:

a. La taula mostra els plats servits.

3

Apunts de classe i tema 14 del llibre

Plat Freq. Absoluta (fi)

Representa els resultats amb un diagrama de barres.Arròs 14

Canelons 12 Espaguetis 10

Sopa 8Verdura 6

b. S’han servit 50 segons plats distribuïts de la manera següent: 12% croquetes de bacallà, 16% bistec, 24% estofat, 12% llom arrebossat, 20% truita de riu i 16% lluç arrebossat.

- Quanta gent ha triat bistec? I peix?

- Quin ha estat el plat que ha tingut més èxit?

6. Una operadora telefònica cobra les trucades per minuts. A la factura apareix aquest gràfic amb les trucades d’un client:

0

1

2

3

4

5

6

1 2 3 4 5 6 7

Durada (min)

Nre.

truc

ades

a. Quantes trucades ha fet?

b. Quina és la moda? I la mediana?

c. La companyia cobra 20 cèntims el minut. Quin és el preu mitjà d’una trucada d’aquest usuari?

4

Tema 2: ELS NOMBRES NATURALS.

1. Observa aquests codis provincials.

08 Barcelona, 43 Tarragona, 25 Lleida, 17 Girona, 07 Balears

Veus alguna relació entre el nombre i el nom?.

2. Indica quin és el codi postal de casa teva. Què representen les dues primeres xifres?

3. Quina diferència hi ha entre xifra i nombre?

4. Contesta aquestes preguntes.

d. Pots escriure un nombre natural enter el 5 i el 6?

e. Quants nombres naturals pots escriure entre el 10 i el 95?

f. Un nombre pot tenir més de quinze mil xifres? De quantes xifres pot ser un nombre?

5. Observa aquesta suma: 9 + 5 = 14Si augmentem en dues unitats el primer sumand, en quina quantitat hem de variar el segon sumand perquè no s’alteri el resultat de la suma?

6. Observa aquesta resta: 9 – 5 = 4Si augmentem en dues unitats el minuend, en quina quantitat hem de variar el subtrahend perquè no s’alteri el resultat?

7. Observa aquesta multiplicació: 6 · 8 = 48Si multipliquem el primer factor per 2, com hem de variar el segon factor perquè no s’alteri el resultat de la multiplicació?

8. Observa aquesta divisió: 72 : 6 = 12Si dividim per tres el dividend, com hem de variar el divisor perquè no s’alteri el quocient?

9. Una companyia aèria ofereix aquests bons:

L’empresa Taulí compra 3 bons Barcelona - Madrid i 5 bons Barcelona - París pels seus empleats.

5

Aerobon

10 viatges

Barcelona-

Madrid

600 €

Aerobon

10 viatges

Barcelona-

París

1.000 €

Apunts de classe i tema 1 del llibre

a. Quina o quines d’aquestes expressions numèriques expressa el total de viatges que podran fer els empleats de Taulí?

a. 10 · 3 + 5 b. 3 · 10 + 5 · 10 c. 10 · (3 + 5) d. 5 · (3 + 10)

b. Quants viatges podran fer?

c. Quina o quines d’aquestes expressions numèriques expressa els diners gastats per Taulí?

a. (3 + 5) · 600 + 1.000 b. 3 + 5 · (600 + 1.000) c. 3 · 600 + 5 · 1.000

d. Quant ha gastat en bons l’empresa Taulí?

10. Indica quina d’aquestes afirmacions és correcta:

a. Una potència de 10 amb un nombre parell de zeros és un quadrat perfecte.

b. Una potència de 10 amb un nombre senar de zeros és un quadrat perfecte.

11. Una botiga de pintura ofereix aquests productes: Cada pot de pintura vermella o groga 3 €, cada pot de pintura blava 4 €, un pinzell 2 € i una paleta 6 €.

a. Quant costa un pot de pintura de cada color, un pinzell i la paleta?

b. Quants diners costa més la paleta que el pinzell?

c. La Isabel vol comprar un pot de cada color, la paleta i el pinzell. Amb quina d’aquestes combinacions de diners podrà pagar de manera exacta?

a. 1 bitllet de 10, 3 monedes de 2 i 3 monedes d’1 euro.

b. 1 bitllet de 10, 1 bitllet de 5 i 3 monedes d’1 euro.

c. 1 bitllet de 10 i 2 bitllets de 5 euros.

d. La Carme porta només un bitllet de 10 euros. Què pot comprar?

6

Tema 3: DIVISIBILITAT.

1. Una rajola de xocolata està formada per 28 preses distribuïdes en files i columnes. El nombre de columnes és sempre un divisor del nombre de preses? I el nombre de files?

2. La manera de comercialitzar els ous és en paquets de 6 ous, els formatgets en capses de 8 porcions i els iogurts en grups de quatre.

Determina si les quantitats següents és poden obtenir comprant els pacs corresponents:

a. 248 iogurts. b. 466 formatgets. c. 146 ous. d. 160 iogurts. e. 248 formatgets. i f. 256 ous.

3. Troba els nombres primers que hi ha en els 30 primers nombres naturals.

4. Escriu les normes per saber si un nombre es pot dividir per 2, per 3, per 5, per 10 i per 25.

5. Descompon en factors primers els nombres següents: a. 90 b. 40 c. 80 d. 72

6. Calcula el màxim comú divisor i el mínim comú múltiple dels nombres següents:

a. 70, 90 i 65 b. 35, 80 i 32 c. 48, 81 i 49

7. Raona les respostes:

a. Si dos nombres tenen com a únic divisor en comú l’1. Quin serà el seu màxim comú divisor?

b. Si un nombre és múltiple d’un altre. Quin serà el seu màxim comú divisor?

8. Explica com obtindries el mínim comú múltiple en cada cas:

a. El mínim comú múltiple de dos nombres quan el seu màxim comú divisor és l’1.

b. El mínim comú múltiple de dos nombres quan un és múltiple de l’altre.

9. En una obra de teatre hi participen 22 alumnes, i volen formar grups iguals. De quantes maneres diferents ho poden fer?

7

Apunts de classe i tema 2 del llibre

Tema 4: FRACCIONS.

1. Disposes de 50 € i en vols dedicar dues cinquenes parts a comprar discos. Quants diners et gastaràs? Quants diners et sobraran?

2. Un edifici consta de 48 habitacions. Si cinc sisenes parts són pisos familiars i la resta són apartaments, quina fracció d’apartaments hi ha?

Quin número d’apartaments hi ha?

3. Si tinc 45 caramels i me’n menjo dues novenes parts, quants caramels m’he menjat? Quants me’n queden?

4. Troba tres fraccions equivalents a 4/7, i tres més a 3/8.

5. Quins nombres falten perquè les fraccions siguin equivalents?

6. Quina és la fracció equivalent a 2/5 i que té denominador 10? I la que té per denominador 35?

7. Simplifica les següents fraccions, fins arribar a una fracció irreductible.

8. Redueix a comú denominador:

9. Indica quants ous representa cada fracció:

a. = b. = c. =

10. Calcula i simplifica:

11. Fes les operacions següents:

8

Apunts de classe i tema 4 del llibre

12. Calcula i simplifica:

13. Calcula, tenint en compte, l’ordre que cal seguir en les operacions:

14. Indica en cada cas, quina fracció de la peça representa la part tallada:

15. Per quin nombre dividiries els termes de per obtenir la fracció irreductible?

16. Tenim 5 ampolles de de litre plenes d’oli i les volem transvasar a ampolles de mig litre.

a. Expressa amb una fracció la quantitat total d’oli que tenim.b. Quantes ampolles completes de litre omplirem?c. Una de les ampolles no s’omplirà del tot. Quina part de l’ampolla s’omplirà?.d. Imagina que el transvasament el fem en ampolles de de litre. Quantes

ampolles omplirem? Quina par de l’ampolla que no queda plena s’omplirà?

9

Tema 5: NOMBRES DECIMALS.

1. En l’aparador d’una casa de joguines hi ha un tren valorat em 35’75 €, unes bitlles valorades en 15’42 € i in cotxe valorat en 9’99 €.

a. Identifica en el preu de les bitlles la part entera i la part decimal.

b. Expressa el preu del cotxe com a suma de la part entera més fraccions decimal.

c. Expressa en cèntims el preu de les tres joguines.

d. Arrodoneix a les dècimes els tres preus.

2. La Maria, en Joan i en Pere han anat a comprar un quilo i mig de taronges. La bossa de la Maria pesa 1’532 kg, la d’en Joan 1’479 kg i la d’en Pere 1,534 Kg.

a. Ordena les bosses de menys a més lleugera.b. Quina és la bossa que més s’aproxima al quilo i mig?

3. Pinta de vermell el decimal més petit i de blau el més gran :

a) 0,12 0,8 0,75b) 2,78 2,5 3,12

c) 0,5 0,8 0,3d) 1,3 1,6 1,2

4. Calcula (fes l’operació sencera):

4 + 2,13 + 4,86 = 3,56 + 12 + 5,6 = 3,78 + 5 + 2,1 = 7 + 4,32 + 6,41 =

5. Si en Joan fa 1,2 metres i la seva germana 7 dècimes més, quina alçada fan entre els dos?

6. Escriu un sota l'altre de manera que les comes estiguin en columna (fes l’operació sencera).

0,35 - 0,13= 1,76 - 0,4= 2,78 - 1,21= 6,57 - 3,4= 7,652 - 2,3=5,6 - 1,234=

7. Calcula:

15,75 · 10 =2,365 · 100 =4,5612 · 10.000 =

3,467583 · 10 =3,675 · 1000 =

8. Calcula (fes l’operació sencera):

32,5 + 28,6 + 12,750=428,5 + 32,6=

426,35 + 106,843=3,6 - 2,1=34,5 - 12,79=

8 - 3,25=4,21 + 3,897- 2,3=7-4,3+5,76-0,8=

9. Calcula  sense fer la divisió:

10

Apunts de classe i tema 5 del llibre

12,34 : 10 =345,89 : 100 =

35492 : 1000 =440,873 : 10 =

10. Recorda  i completa:

Per multiplicar un nombre decimal per 10, 100, 1000.... cal córrer la coma cap a la ........................ i per dividir cap a .........................................

11. Resol:

134,56 · 100 = 155,7 : 100 =5463,98 · 1000 = 4363,3846 : 1000 =54,9467 · 10 = 3,657 : 100 =

12. Un viatger té programat gastar-se 600 euros en el seu viatge a EEUU. Quants dòlars li donarà el banc si un dòlar val 1’03 €?

13. En Francesc porta aquesta llista de compra:

- 2 kg de tomàquets. - 1 kg de pomes. - 3 kg de taronges.- 1 coliflor. - 1 enciam. - 4 kg de patates.- 4 kg de cebes. - 1 kg de mongetes.

Els preus de la botiga de verdures són els següents:

Enciam 0,88 €, taronges 2,05 €/kg, patates 0,70 €kg, tomàquets 2,10 €/kg, pomes 2 €/kg, cebes 0,80 €/kg, mandarines 1,70 €/kg, coliflor 1,15 €, plàtans 1,93 €/kg, xirimoies 3,50 €/kg, mongetes 4,10 €/kg.

a. Estima el que li costarà a en Francesc la compra. Podrà pagar-ho amb un bitllet de 20 €?

b. Calcula el valor de la nota que el botiguer li donarà a en Francesc.

c. En Francesc dóna 50 €. Quin canvi rebrà?

11

Tema 6: PROPORCIONALITAT I PERCENTATGES.

1. En un paquet de 400 gr. de cereals hi ha aquesta composició:

Calcula quants grams hi ha de cada compost en el paquet.

20% de fibra

70% de carbohidrats

6% de proteïnes

4% de greix

2. Si ens diuen que un pis de 90m2 està distribuït: 18% cuina, 12% bany, sala-menjador 28 % i dormitoris 34%, quina part ocupen totes aquestes sales?

Quin percentatge queda per cobrir?

Quina superfície té cada part del pis?

3. Una botiga ha decidit fer un descompte del 40% en tots els articles. Quin és el descompte que s’aplicarà a uns articles que es venien a 100, 231 i 340 €?Quant valdran ara aquests articles?

4. Un client compra un cotxe que té un preu de fàbrica de 12.500 €. Si l’iva que cal aplicar és un 21%, quin impost haurà de pagar? Quin preu final tindrà el cotxe?

5. A les rebaixes de gener, el descompte d'una botiga és d'un 20% sobre el preu indicat. Una senyora compra un vestit etiquetat amb 190 €. Quin és el descompte? Quant ha de pagar?

6. Un venedor de pisos té assignada una comissió del 2% sobre l’import de les vendes. Quants diners rebrà per la venda d'un pis de 140.000 €?

Un venedor de la competència cobra una comissió del 3% però ven un pis de 106.500 €. Quin d'ells rep una quantitat més alta?

7. L’any 1994 un treballador cobrava un sou de 400 euros cada mes. A l’any 1995 li van apujar el sou un 5%. Quant va cobrar cada mes de l’any 95?

8. Una magnitud és un propietat d’un cos que es pot mesurar. Indica quines d’aquestes propietats són magnituds.

a. Temperatura b. Alegria. c. Velocitat. d. Massae. Bellesa f. Superfície g. Intensitat del so h. Color

12

Apunts de classe i tema 8 del llibre

9. Aquests tiquets de compra corresponen a una mateixa botiga i el mateix dia.

El preu de les taronges és proporcional al pes? Quin és el valor de la raó de proporcionalitat?

10. Una botiga ven unes pintures a 5 € el pot. Un dia fa l’oferta següent:

a. Calcula el preu de dos pots.b. Calcula el preu de tres pots.c. Calcula el preu de quatre pots.d. El preu dels pots de les pintures és proporcional al nombre de pots comprats?

11. La taula mostra les correspondències entre les hores que ha estat encesa una bombeta de 100 watts i el consum en quilowatts-hora (kwh):

Temps (h) 1 2 3 4 5 6Consum (kwh) 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

a. Quin és el valor de consum corresponent a 3 hores?b. Quant consumirà aquesta bombeta en un dia? I en tres dies?c. La bombeta ha consumit 0,5 kWh. Quanta estona ha estat encesa?d. Ens hem deixat encesa la bombeta tota la nit, des de les 23 h fins a les 7 h.

Quants quilowatts-hora ha consumit?e. Una operadora elèctrica cobra 0,18 € el kWh. La bombeta de 100 watts l’hem

tinguda encesa en un més 60 hores. Quin serà el cost del consum?

12. El diagrama mostra l’estat en que es troba el disc dur d’un ordinador.Capacitat: 60 GB

85%

15%

Espai utilitzat

espai lliure

13

TarongesPes ……… 2 kgPreu ………. 5 €

TarongesPes …….. 4 kgPreu ……... 10 €

TarongesPes …….. 5 kgPreu …… 12,5 €

TarongesPes …….. 3 kgPreu ……. 7,5 €

Pagui’n dos i emporti-se’n tres.

Nota: 1 Kwh. = 1.000 wats en 1 hora

Volem introduir a l’ordinador aquests jocs:

Viatge amb submarí 2,5 GBEl castell encantat 1,5 GBLa volta al món 1,5 GBEl cotxe volador 2 GBEl vaixell fantasma 3 GBEl llop 2 GB

a. Els podrem introduir tots?

b. Decidim introduir el nombre màxim de jocs possible. Quins introduirem?

13. En una ampolla de 500 gr. de sèrum glucosa, el 5 % és glucosa. Quants grams de glucosa hi ha dissolts?

14. Si et diuen que d’un jersei de 500 € te’n rebaixen 100, quin tant per cent de descompte t’han aplicat?

15. Una bossa de 3 kg de taronges costa 4 €. Quant costen 12 kg de les mateixes taronges?

16. En Joan i el seu germà han de netejar una llibreria de casa seva. Per fer-ho necessiten 4 hores. Per estalviar-se temps, demanen ajut a dos amics. Quantes hores trigaran tots quatre a fer la feina?

17. En un paquet de 400 g de galetes Maria hi ha 4 % de fibra. En una capsa de 300 g de pastissets hi ha un 5 %. On hi ha més fibra?

18. Una llibreta de 50 pàgines costa 0’5 € i una de 100 pàg., costa 0,95 €. El nombre de pàgines d’una llibreta i el preu són magnituds directament proporcionals?

19. Per un pis de lloguer es paguen 640 € el trimestre. Quant es pagarà per un any? I per 8 mesos?

20. Durant les rebaixes, per unes sabates marcades a 95 € en paguen 89 €. Quin tant per cent de descompte han fet?

21. Dels 32 alumnes d’una classe, 8 han suspès les Mates. Quin tant per cent d’alumnes han aprovat?

22. Una bicicleta que valia 350 € ha passat a valer-ne 400. Quin percentatge ha pujat?

23. Si un pot de tomàquet petit de 400g costa 0,90 € i un de 700 g en costa 1,24 €, podem dir que es tracta de magnituds proporcionals? Per què?

24. Un plànol de l’escola està fet a escala 1:100. Sobre aquest plànol, la nostra classe rectangular té unes dimensions de 7,5 cm i 6,5 cm. Quant mesura realment la classe?

25. Tres amics es reparteixen un premi de 4.500 € corresponent a una travessa que van fer plegats aportant 0’83 € el 1r, 0’90 € el 2n i 1’27 € el 3r. Quina part del premi correspon a cada un?

26. Els ingredients per fer una pizza per a 4 persones són aquests:

14

27. Volem saber quin és el consum del nostre cotxe. Hem anotat, cada vegada que hem posat benzina, els quilòmetres del cotxe i la benzina que hem posat. Sempre que hem posat benzina hem omplert el dipòsit.

Data Km Benzina (l)

Preu (€/l)

16 - 03 45.620 Ple -07 - 04 45.870 17,5 1,01 Calcula el consum mitjà de

benzina.28 – 04

46.050 13,5 1,05 Dóna el valor en litres per 100 km.

18 - 05 46.370 25,6 0,9812 - 06 46.535 12,7 1,03

15

Recepta pizza (4 persones)

Base pizza ………………………… 250 gTomàquet …………………………. 100 gMozzarella …………………………150 gFormatge manxego ......................... 125 gTonyina ............................................ 200 gAnxoves ........................................... 8

Un dia sou 7 a dinar. Què necessites per fer La pizza? I si sou tres?

TEMA 7: FUNCIONS I GRÀFIQUES

1. Representa al pla aquests punts: A = (3, 5), B = (6, -2), C = (-2, 4), D = (5, -7), E = (4, -3), F = (0, 6), G =(-2, 0).

2. El sou de la Mireia depèn del nombre d’hores extra que fa. Cobra 1.250 € més 24 € per cada hora extra.a. Escriu la fórmula de la funció que calcula el sou a partir del nombre d’hores

extra.b. Quant cobrarà si fa 10 hores extra? I si en fa 20?c. Quantes hores extra ha fet aquest mes si ha cobrat 1.634 €?

2. Les gràfiques mostren els ingressos i les despeses que una fàbrica obté per la fabricació i venda de samarretes.

02468

1012141618202224

0 100 200 300

Samarretes venudes

Preu

(mile

rs d

e pe

sset

es)

IngressosDespeses

a. Quant costa fabricar 60 samarretes? I quant s’obté per la venda?b. Quantes samarretes s’han de vendre perquè els ingressos i les despeses

s’igualin?c. Quin benefici s’obté per la venda de 180 samarretes?d. Quan es venen 20 samarretes s’obtenen beneficis o pèrdues?

3. Una llibreria regala al llarg d’un dia tres punts de lectura a cada client. Volem representar gràficament aquesta correspondència.

a. La magnitud “nombre de clients”, a quin eix la representaràs, al “d’ordenades” o al “d’abscisses”? i la magnitud “nombre de punts de llibre”?

b. Quines divisions faràs a l’eix de les abscisses? I a l’eix de les ordenades?c. Representa gràficament les magnituds. Creus que té sentit unir els punts?

4. La gràfica següent ens mostra les incidències del viatge en cotxe que va fer la Gemma diumenge al matí.

16

Nota: l’eix de les abscisses és l’horitzontal i l’eix de les ordenades és el vertical.

Apunts de classe i tema 13 del

0

15

30

45

60

75

90

105

120

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Hora

Dis

tànc

ia (k

m)

L’ordre real però no és l’indicat. D’acord amb la gràfica, quin és l’ordre real de les incidències del viatge dela Gemma?

17

Va conduir veloçment per l’autopista. Va conduir lentament darrera un ramat dovelles.Va estar aturada una bona estona.Va conduir a velocitat normal per una carretera comarcal.