"Ao de la Promocin de laIndustria Responsable y del Compromiso Climtico" Informe de laboratorio n 2Facultad de Ingeniera Mecnica FIMCIRCUITOS ELCTRICOS

Curso: Laboratorio de Circuitos ElctricosCdigo Curso: ML-121Ttulo: Teoremas de Thevenin y Norton Teorema de Mxima Transferencia de PotenciaDATOS DE LOS ALUMNOS:

2014-Ii

Cuenta la historia, que cierta vez Arqumedes invent un mtodo para determinar elvolumende un objeto con una forma irregular. De acuerdo conVitruvio,el rey Hiern IIorden la fabricacin de una nueva corona con forma decorona triunfal, y le pidi a Arqumedes determinar si la corona estaba hecha slo deoroo si, por el contrario, un orfebre deshonesto le haba agregadoplataen su realizacin.Arqumedes tena que resolver el problema sin daar la corona, as que no poda fundirla y convertirla en un cuerpo regular para calcular sumasayvolumen, a partir de ah, sudensidad.

Mientras tomaba un bao, not que el nivel de agua suba en la baera cuando entraba, y as se dio cuenta de que ese efecto podra ser usado para determinar el volumen de la corona. As naci la idea de la densidad.Cuando Arqumedes, durante el bao, se dio cuenta del descubrimiento, se dice que sali corriendo desnudo por las calles, gritando "Eureka!".

Mediante el presente informe de laboratorio exponemos, usando los datos recogidos en el laboratorio y haciendo el uso de una fuerte teora, los conceptos acerca de la densidad en la primera parte y la tensin superficial (en la subsiguiente).LOS ALUMNOS

MARCO TERICO

A. Teorema de Thevenin:Cualquier red lineal (con fuentes independientes) puede sustituirse, respecto a dos terminales A y B, por una fuente de tensin ETh en serie con una resistencia RTh, siendo: - La tensin ETh el valor de la tensin entre los terminales A y B cuando se asla la red lineal del resto del circuito. - La resistencia RTh es la resistencia vista desde los terminales A y B, y se determina cortocircuitando todas las fuentes de tensin, y sustituyendo por circuitos abiertos las fuentes de corriente.

B. Teorema de Norton:Elteorema de Nortonparacircuitoselctricos es dual delteorema de Thvenin. Establece que cualquier circuito lineal se puede sustituir por una fuente equivalente de intensidad en paralelo con una impedancia equivalente.Al sustituir un generador de corriente por uno de tensin, el borne positivo del generador de tensin deber coincidir con el borne positivo del generador de corriente y viceversa.

El circuito Norton equivalente consiste en una fuente de corrienteINoen paralelo con una resistenciaRNo. Para calcularlo:1. Se calcula la corriente de salida,IAB, cuando se cortocircuita la salida, es decir, cuando se pone unacarga(tensin) nula entre A y B. Al colocar un cortocircuito entre A y B toda la intensidad INocircula por la rama AB, por lo que ahoraIABes igual a INo.2. Se calcula la tensin de salida,VAB, cuando no se conecta ninguna carga externa, es decir, cuando se pone una resistencia infinita entre A y B. RNoes ahora igual a VABdividido entre INoporque toda la intensidad INoahora circula a travs de RNoy las tensiones de ambas ramas tienen que coincidir (VAB= INoRNo).

C. Teorema de Mxima Transferencia de Potencia:Potencia: es la velocidad a la que se consume la energa, y se mide en Joule por segundo (J/s).Un J/s equivale a 1 watt (W), por lo tanto, cuando se consume 1 Joule de potencia en un segundo, se gasta o consume 1 Watt de energa elctrica. La forma ms usual de calcular la potencia que consume una resistencia en un circuito, es multiplicando el valor el voltaje aplicado por el valor dela corriente que circula a travs de ella.P=VIAplicando Ley de Ohm a esta ecuacin se obtienen otras frmulas para calcular la potencia en un resistor.P=V2/RoP=I2RMuchas aplicaciones de circuitos requieren que la mxima potencia disponible de una red o fuente se transfiera a una carga en particular RL. La solucin consiste en determinar el valor de la resistencia RL que hace posible que la transferencia de potencia sea mxima. Se identifica de un lado de una red que contenga fuentes dependientes o independientes un par de terminales a y b, a las cuales se le conecta la resistencia RL del lado contrario. El Teorema de Mxima Transferencia de Potencia establece que la potencia mxima entregada por una red se alcanza cuando la resistencia de carga es igual a la resistencia Thvenin o igual a la resistencia de Norton de la red que contenga las fuentes dependientes o independientes.

Para las mediciones con Multmetro seleccionar: Ohmmetro (O): Para medir resistencias de los resistores. Ampermetro (A): Para medir amperajes y conectar en serie con los resistores. Voltmetro (V): Para medir voltajes y conectar en paralelo con resistores.

Experimento N1: Demostracin experimental de los teoremas de Thevenin y Nortom:OBJETIVO:

Apreciar y comprobar en forma experimental los teoremas de Thevenin y Norton utilizando datos obtenidos en el laboratorio.

MATERIALES:

Fuente de tencin DC 01 multmetro (con micro ampermetro) 01 multmetro (con voltmetro) 01 maqueta resistiva Conductores para conexiones

PROCEDIMIENTO:

Armar los circuitos mostrados en la figura u otro circuito segn lo que indique el profesor. Conectar la fuente de tensin en los bornes a-b. Medir las resistencias de los resistores del circuito. Encender la fuente de tensin y regularla a 20 voltios u otra tensin que indique el profesor.Clculo de ETH: Desconectar el resistor RL y dejar los bornes c-d a circuito abierto, luego medir la tensin en los bornes c-d (ETH).Clculo de IN: Cortocircuitar los bornes c-d, luego insertar el multmetro (trabajando con micro o miliampermetro DC) en dichos bornes y medir la corriente.Clculo de la resistencia equivalente: Con los bornes c-d a circuito abierto, retirar la fuente y cortocircuitar los bornes a-b, luego medir con el Multmetro (trabajando como ohmmetro) la resistencia entre los bornes c-d (REQ). Conectar la fuente en los bornes c-d a una tensin de 20 voltios, midiendo la corriente que entrega dicha fuente (I) la resistencia equivalente ser:REQ = 20 / I

CUESTIONARIO:1.-. Hacer un diagrama del circuito usado, indicando las mediciones efectuadas en la carga en los paso 1, 2, 3. Primer Circuito

Segundo Circuito

2.-. Con las mediciones efectuadas armar el circuito Thevenin y Norton equivalentes y verificar la tensin y corriente en la carga. Explica los errores que se puedan tener. Primer Circuito

Calculo de la resistencia equivalente.Resistenciask

R10,988

R21,993

R35,562

R48,12

R59,86

Calculo del voltaje de TheveninPor anlisis de Mallas:

Dnde:

Como: Valor TericoValor experimental%(Error)

I Norton(mA)0,570,570

Vth.7,6327,620,15

Segundo Circuito

Calculo de la resistencia equivalente.

Resistencia Equivalente entre D y B:

Calculo de la corriente de Norton

Calculo de la corriente de Norton, analizando las tres mallas.

Valor TericoValor experimental%(Error)

I norton(mA)0,3820,380,52

Vth.1,5131,50,85

3.-. Con los datos de las resistencias medidas, hallar las incgnitas de RL en forma directa. Hallar tericamente el circuito de Thevenin y Norton.

4.-. Investigar sobre las limitaciones para aplicar los teoremas de Thevenin y Norton en Circuitos Elctricos.Para poder aplicar estos teoremas en un circuito, este debe ser lineal y activo con 2 terminales de salida. Si se trabaja con impedancias stas deben estar a frecuencia que hayan sido calculados. Si son resistencias stas deben poseer un valor constante en el tiempo.

Algunos circuitos contienen una o ms fuentes dependientes de corrientes o voltajes as como independientes. La presencia de una fuente dependiente impide obtener directamente la resistencia equivalente a partir de la simple reduccin del circuito usando las reglas para resistencias en serie y en paralelo. En este caso se procede a calcular de forma indirecta, calculndose la tensin a circuito abierto y luego la corriente de cortocircuito.

5.-. Busque algunas aplicaciones de los teoremas usados y explicar las ventajas que ofrece.(Siguientes 2 pginas)

6.-. Cmo se aplica los Teoremas de Thevenin y Norton en circuitos que presentan fuentes controladas?Las fuentes dependientes no se pueden anular para calcular RTHo RN, solo se anulan las fuentes independientes. Entonces no se puede calcular la R equivalente por asociacin de resistencias, sino que se aplica el mtodo I-V (o mtodo de fuente "test")se aplica una tensin Vxen bornes donde se quiere obtener Reqy se determina la corriente Ix, de modo que:

Para calcular:

Anulando solo las fuentes independientes. Aplicamos una fuente de test:

Observaciones: Se observ que un circuito lineal activo con 2 terminales de salida, puede ser reemplazado por su equivalente de Thevenin, que es una fuente de tensin VTH en serie con la resistencia equivalente Req. La tensin VTH es igual a la tensin en circuito abierto entre las terminales de salida, y la Req es la resistencia de entrada vista desde los terminales de salida. De una manera equivalente se observ en el experimento del Teorema de Norton se estableci que cualquier circuito lineal se puede sustituir por una fuente equivalente de intensidad IN en paralelo con una resistencia equivalente Req.Conclusiones: Se comprob experimentalmente el Teorema de Thevenin. Se comprob experimentalmente el Teorema de Norton. Los errores fueron producto de la idealizacin de los instrumentos, ya que estos no son ideales, sino que tienen elementos internos que afectan a las mediciones.

Recomendaciones:

Recomendamos cambiar los elementos que no hagan buen contacto, y los que se encuentren defectuosos, ya que estos pueden ocasionar errores en la medicin. Se recomienda calibrar correctamente el multimetro antes de realizar las mediciones, calibrarlo en un rango apropiado para evitar dificultades.

EXPERIMENTO N2: Demostracin Experimental del Teorema de Mxima Transferencia de Potencia:OBJETIVOS:

Analizar y verificar en forma experimental el teorema propuesto, comprobando en forma analtica y en forma grfica, la importancia de la eficiencia a partir de los datos tomados en el laboratorio. MATERIALES:

Fuente de tencin DC 01 multmetro (con micro ampermetro) 01 multmetro (con voltmetro) 01 maqueta resistiva con potencimetro Conductores para conexionesPROCEDIMIENTO:

Implementar los circuitos mostrados en la figura u otro circuito segn lo que indique el profesor. Conectar la fuente de tensin en los bornes a-b. Medir las resistencias de los resistores del circuito, y el rango de resistencia del potencimetro (RL). Encender la fuente de tensin y regularla a 20 voltios u otra tensin que indique el profesor. Manteniendo la tensin anterior, variar la resistencia variable (RL) desde 0 Ohmios hasta su valor mximo, tomando por lo menos 10 valores de voltaje y corriente en la rama donde se encuentra RL.

CUESTIONARIO:1.-. Hacer un diagrama del circuito utilizado y en un cuadro aparte, dar los valores de VL e IL obtenidos por medicin directa, y l correspondiente valor de RL determinado indirectamente.

Mediciones hechas en el P1

VoltajeResistencia (k)

5,85740,16

5,55435,08

5,20130,05

4,76925

4,25220,15

3,58915,01

2.-. En la tabla anterior indicar el valor de la potencia PL , que se consume en RL y P que entrega la fuente.Mediciones hechas en el PL

VoltajeResistencia (k)Potencia(mW)

5,85740,160,854

5,55435,080,879

5,20130,050,9

4,769250,91

4,25220,150,897

3,58915,010,858

Para el clculo de la potencia de la fuente (P) haremos clculo de la resistencia equivalente en el circuito mostrado.

Para un P1 =30.05 k, calculamos la corriente que circula por la fuente:

3.-. Graficar PL Vs RL, para determinar grficamente el valor de RL con el que se obtiene el valor de la resistencia de carga que absorbe la mxima potencia.

Por una inspeccin a la grafica podemos decir que el valor de la carga que absorbe la mxima potencia es: 25 K a manera de aproximacin.

4.-. Calcular en cada caso el valor de la eficiencia nN =

5.-. Graficar n vs RL y determinar el valor de n correspondiente al valor de RL que da la potencia mxima.

Evaluando el valor de la resistencia de carga en la grfica obtenemos el valor de su eficiencia siendo esta: 0.01752 o 1.75216%.6.-. Comparar el valor de RL obtenido grficamente, que da la mxima potencia, con la resistencia que presenta la red pasiva entre los bornes c-d.Calculando la resistencia de la red pasiva:

7.-. Dar el circuito Thvenin equivalente de la red activa que alimenta RL en el circuito utilizado, mostrando el valor de RL que absorbe la mxima potencia, y N.

8.-. En un circuito con fuentes controladas, Cmo se obtiene la Mxima Potencia de Transferencia? Demuestre.Se apagan todas las fuentes independientes y se dejan las Dependientes activas, para laRthse coloca una fuente nominal de 1 V donde reside la resistencia de cargaRL,se realiza un anlisis de lazos y se consigue la corriente que pasa por la fuente nominal, luegoRth= 1V/IoLuego se vuelven a colocar las fuentes, y se busca el Vth haciendo uso del teorema de Nodos o el de Lazos segn convenga tal como en el caso de las fuentes independientes.

Y finalmente se anexa el equivalente de thevenin y se aplica el teorema de la mxima transferencia de potencia.

BIBLIOGRAFA: BOYLESTAD Robert. Anlisis Introductoria de Circuitos. Editorial Prentice Hall, Octava Edicin, 1998, Vol I.. DORF, Richard/Svovoda, James. Circuitos Elctricos, Introduccin al Anlisis y Diseo. Editorial Alfa Omega, Segunda Edicin, 2000. EDMINISTER Joseph A. Circuitos Elctricos, Teora y Problemas resueltos. JOHNSON, D/Hilburn, J/Johnson, J/Scott, P. Anlisis Bsico de Circuitos Elctricos. Editorial Prentice Hall, Hispanoamericana S.A.; Quinta Edicin.Facultad de Ingeniera MecnicaPgina 3