EXPERIENCIA DE ENSEÑANZA PRESENCIAL-VIRTUAL EN CÁLCULO II Eje 2: ¿Qué desafíos se plantean para la enseñanza en los ambientes educativos actuales?

Tipo de trabajo: relato de experiencia

Mirta González, Rosa Marina Longás, Ana Beatriz Angelelli

Facultad de Ciencias Económicas - Universidad Nacional de Cuyo

Palabras claves: campus virtual; educación a distancia; b-learning; semipresencial; soporte tutorial

Resumen

Como complemento al desarrollo presencial de Cálculo II de la Facultad de Ciencias

Económicas de la UNCuyo, comenzamos en 2006 una experiencia de Educación a

Distancia a través del Campus Virtual. Dada la excelente respuesta lograda, decidimos

extender este espacio al desarrollo de temas de la asignatura. En el año 2008 incorporamos

la unidad “Ecuaciones Diferenciales”, en 2010 “Ecuaciones en Diferencias” y en 2013

“Optimización sin restricciones”. El estudiante encuentra archivos, elaborados por la cátedra,

que lee o descarga desde este espacio virtual. Realiza autocontroles y actividades que

envía desde el campus, recibiendo nuestra respuesta y calificación. Se pueden constatar los

accesos de cada alumno al Campus, efectuando un seguimiento de su ritmo de dedicación y

estudio. Los alumnos se pueden contactar con los docentes o con sus compañeros, a través

del espacio de mensajes de la plataforma. La puesta en común se realiza en encuentros

tutoriales presenciales. La acción tutorial constituye un elemento importante en este modelo;

entraña una relación personal con el estudiante, conociendo sus actitudes, aptitudes,

conocimientos e intereses. Las respuestas obtenidas han sido muy satisfactorias. Se tomó

registro fotográfico de la instancia presencial, y puede apreciarse el ambiente de trabajo, con

excelente aceptación de los alumnos.

Abstract

In 2006, we began an experience with long-distance education through Virtual Campus, as a

source of help for the development of the traditional in-classroom classes of Calculus II

subject from Facultad de Ciencias Económicas de la UNCuyo. This activity had an excellent

feedback and thus, we decided to extend this methodology to cover topics from the course.

In 2008 we included “Differential Equations”, in 2010 “Difference Equations”, and in 2013 we

are adding “Optimization without Constraints”. Basically this methodology is as follows. The

student can find files to download o read from the computer; those files are elaborated by the

teachers. Then he/she has to solve exercises. Once the activity is complete, the student

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sends the answer from the virtual campus and then he/she receives feedback and a grade.

On the other side, we can follow the times the students log in and therefore we can follow up

their dedication. They can be in contact with other fellow students or instructors through

messages that can be written from the platform. After a period of time, we conduct an in-

classroom tutorial meeting. We find that this tutorial is a very important element in the

process since it involves a personal relationship with the students; it allows us to know more

about their knowledge, abilities and other aspects. Overall we have had very good results

with this project. Moreover, we have pictures of the in-classroom activities in which one can

clearly see that the work-environment of the students has been highly accepted by them.

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Introducción En la cátedra Cálculo II de la Licenciatura en Economía de la Facultad de Ciencias

Económicas de la UNCuyo, desde el año 1998 se aplica un sistema de enseñanza-

aprendizaje en la modalidad aula-taller, en el gabinete de computación, con el empleo de un

software de alta resolución matemática. Luego se incorporaron otros beneficios de las

nuevas tecnologías de la Información y Comunicación (TIC’s), a través del Campus Virtual

de la Universidad, trabajando a distancia en la modalidad llamada e-learning. Sin embargo,

la experiencia permitió comprobar que el uso sólo de estos medios a distancia no es

aconsejable en cursos básicos de la enseñanza universitaria, ya que los estudiantes todavía

no han alcanzado todas las competencias necesarias para el aprendizaje autónomo. Se

decidió combinar modalidades, empleando la enseñanza a distancia virtual como auxilio de

la clase presencial. Este diseño se denomina b-learning (blended-learning).

La cátedra cuenta con un espacio virtual denominado Cálculo II en la plataforma de

Educación a Distancia de la Universidad Nacional de Cuyo, a la que se accede por la

dirección http://www.uncuvirtual.uncu.edu.ar. También se puede acceder desde la página

de la Facultad o de la Universidad. Es necesario contar con la autorización correspondiente

que brinda una contraseña personal. Por lo tanto antes de comenzar el dictado de la

asignatura, con la lista de alumnos inscriptos para cursar la materia, se gestiona ante los

administradores de la plataforma dicha contraseña personal.

En el espacio y con material de producción propia, se trabaja primeramente un bloque de

repaso de temas que denominamos RAC pues es un “Repaso de Álgebra y Cálculo”. Es un

material de repaso de temas previos de matemática, necesarios para encarar el aprendizaje

de esta asignatura, y tareas que los alumnos deben resolver antes de los contenidos

específicos, trabajando a distancia. También utilizamos esta instancia para que nuestros

alumnos conozcan hechos y biografías importantes de la Historia de la Matemática.

Como los tiempos de dictado de clases presenciales son muy acotados y estos temas no

corresponden específicamente al programa de la asignatura, decidimos aprovechar las

grandes ventajas de las nuevas tecnologías e implementar esta etapa de repaso, desde la

plataforma virtual. De esta forma el alumno puede realizar sus sesiones de trabajo en la

Facultad o desde su casa, si cuenta con conexión a Internet.

El estudiante encuentra archivos que puede bajar o leer desde este espacio virtual, en los

cuales le ayudamos a recordar ciertos conceptos que luego necesitará. En algunos casos

hay enlaces a direcciones de alguna página de Internet, donde puede encontrar información

adecuada. Luego le pedimos que realice una tarea de control en cada sesión, que puede

enviar directamente desde el campus, recibiendo luego nuestra respuesta y calificación.

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Luego se continúa con módulos que corresponden al desarrollo completo de tres unidades

de la asignatura. Estos paquetes didácticos se desarrollaron en el marco de proyectos

aprobados y subsidiados por la Secretaría de Ciencia, Técnica y Posgrado (SeCT y P) de la

Universidad Nacional de Cuyo, durante los años 2007/09, 2009/11 y 2011/13.

Al desplegar cada módulo aparecen diferentes ejes temáticos. Allí el alumno encuentra un

archivo en .pdf donde se desarrollan los conceptos teóricos, con ejemplos resueltos y

propuestas de ejercitación. Luego dispone de un control de autoevaluación, para el cual se

le proporciona las respuestas en otro archivo, en forma oculta. Finalmente debe resolver una

actividad, que envía a las docentes a través del Campus Virtual para que efectúen su

revisión. Por el mismo medio se devuelve la corrección, con las advertencias adecuadas

sobre los errores o también con mensajes alentadores sobre las respuestas correctas. De

esta forma se mantiene el contacto profesor-alumno, aún a la distancia, constituyendo una

efectiva acción tutorial de acompañamiento del aprendizaje.

Existe un espacio de mensajes donde los estudiantes pueden enviar consultas y las

docentes pueden remitir avisos o recomendaciones para mantener el diálogo y el

seguimiento del proceso.

Para finalizar cada capítulo y afianzar los conocimientos, se realiza la puesta en común en la

clase presencial, en una fecha prevista de antemano en el cronograma de cátedra conocido

por los alumnos desde el primer día de clases. En esta instancia se realizan actividades

grupales, con aplicaciones prácticas movilizadoras que favorecen la comprensión del tema.

A continuación se realiza una explicación más exhaustiva de cada una de estas instancias.

Material de estudio La elaboración de material propio es una de las mayores fortalezas de esta experiencia. Se

confeccionaron los cuadernos de estudio de los conceptos teóricos, atendiendo a pautas

didácticas que pretenden respetar al alumno en cuanto a la construcción de su propio

conocimiento, a la comprensión de los conceptos involucrados, y a lograr luego su

aplicación. Con esto se demostrará el grado de apropiación del aprendizaje.

En la redacción de los textos se buscó que fueran interactivos, amenos, fáciles de seguir en

forma autónoma y que contuvieran buenas propuestas de actividades constructivas y de

reflexión.

Otro aspecto considerado es que este material fuera acorde a los objetivos de la asignatura,

que es una herramienta básica necesaria para otras disciplinas de la Carrera de

Licenciatura en Economía.

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Desplegando el título del módulo aparece la presentación inicial con los títulos principales a

la izquierda, como se puede observar en la siguiente pantalla:

Entrando a cada uno de los subtítulos se despliega el árbol correspondiente a cada parte o

eje temático, donde el estudiante o usuario puede tener acceso a los diferentes contenidos

desarrollados. En cada tema el alumno encuentra el material teórico, en archivo .pdf.

En la lectura deberá ir cumpliendo con consignas predeterminadas, pues se recurre a un

lenguaje icónico, previamente pactado, para identificar claramente la calidad del párrafo:

En algunos casos se recurre a hipervínculos, como:

Curiosidades matemáticas

Para pensar

Nota

Por ejemplo Para resolver

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En la página http://www.unlu.edu.ar/~dcb/matemat/progre1.htm el ejercicio número cuatro,

muestra la leyenda y la forma de resolverla.

También existe gran variedad de gráficos, para favorecer la interpretación:

Los temas desarrollados en los módulos que corresponden a unidades de la asignatura son:

Unidad Nº 8 Optimización sin restricciones.

Unidad Nº 10 Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

Unidad Nº 11 Ecuaciones en Diferencias Finitas

Controles de autoevaluación

Los controles son tareas que están propuestas luego de los desarrollos teóricos de cada

cuaderno, con el objetivo de que cada alumno pueda realizar su autoevaluación. De esta

manera puede comprobar si entendió los conceptos presentados, antes de encarar la lectura

de los próximos archivos.

Los problemas o ejercicios propuestos son sencillos, pero si su resolución le parece muy

difícil o si no puede contestar las preguntas, deberá leer nuevamente el cuaderno.

Cada control está realizado en archivo de Word. El alumno resuelve los problemas

planteados, en papel si lo desea, y luego él mismo puede comprobar si sus resultados son

correctos. Las respuestas están al alcance del usuario ya que las puede hallar en otro

archivo diferente, y aparecen de distintas maneras según el cuaderno: pueden estar

escondidas en un archivo similar al del control pero en color blanco (así no lee las

respuestas a simple vista), pueden aparecer en forma desordenada en otro archivo, puede

aparecer una dirección de Internet en la que encuentra la página donde están los ejercicios

resueltos, etc.

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Actividad para corrección

Luego de realizar la autoevaluación a través del control, el alumno debe realizar una

actividad obligatoria. Esta es una tarea propuesta con el objeto de que los docentes puedan

monitorear el aprendizaje.

La actividad está propuesta a través de un archivo de Word, con lugares en blanco para que

vuelque allí sus resultados. Puede desarrollarla en papel pero debe completar sus

respuestas en los lugares indicados en el archivo. Una vez realizada la actividad, el alumno

debe enviarla a través del Campus Virtual para su corrección. Existe en la plataforma un

espacio preparado específicamente para este tipo de intercambio. La configuración permite

realizar esta tarea en sucesivas sesiones, accediendo desde distintos tiempos y lugares

pues queda guardada en el sistema cuando elije la opción “Guardar cambios”. Cuando la ha

finalizado debe elegir la opción “Entregar actividad”. Entonces las docentes y tutores la

corrigen y por el mismo medio le devuelven las indicaciones adecuadas si tiene errores, o

bien, mensajes alentadores sobre las respuestas correctas. Por ejemplo:

Mensajería Un canal de comunicación muy importante es el espacio de mensajes de la plataforma. Una

ventaja de este sistema es que los alumnos, ante cualquier inquietud, pueden estar en

contacto con nosotros a través de Internet, sin límite de espacio ni tiempo. Tratamos de

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contestar a la brevedad pues el soporte tutorial constituye un elemento esencial en esta

forma de actividad; entraña una relación individualizada con el estudiante que nos permite

conocer sus actitudes, aptitudes, conocimientos e intereses y seguir de cerca el avance de

su aprendizaje. Bajo esta perspectiva, el desarrollo de la función tutorial asegura que la

educación sea verdaderamente integral y personalizada. Para que esta comunicación sea

más eficiente, contamos con la colaboración de tutores alumnos que ya han aprobado la

asignatura y trabajan ad-honorem para ayudar a los estudiantes más jóvenes con el cursado

de la materia.

Este espacio también nos permite enviar recomendaciones para la realización de algunas

tareas y transmitir mensajes alentadores, especialmente cuando advertimos que los

estudiantes han disminuido su ritmo de estudio o ingreso a la plataforma.

Encuentro presencial de tutoría Para comprobar el grado de apropiación de los conocimientos, al finalizar cada una de las

unidades, se realiza un encuentro tutorial en la clase presencial, en una fecha prevista de

antemano en el cronograma de cátedra, conocido por los alumnos desde el primer día de

clases. Como la temática de las Ecuaciones Diferenciales y en Diferencias trata funciones

de una variable independiente, y en los restantes temas de la asignatura se estudian

funciones de varias variables, se puede comenzar con la lectura de estos cuadernos en

cualquier momento del cursado.

Esta instancia es una puesta en común donde los alumnos realizan actividades grupales,

con aplicaciones prácticas que favorecen la comprensión del tema. Se dividen en grupos de

cuatro o cinco alumnos. Se les entrega una tarea que deben analizar y/o resolver sin

ninguna ayuda de parte de las docentes. Esta actividad consiste en un problema de

aplicación donde deben emplear la temática correspondiente sin que sea explícitamente

solicitada. Hay distintos tipos de actividades, como ejemplo, para Ecuaciones en Diferencias

de orden superior, se utiliza la siguiente:

Tenemos una escalera con “n” peldaños y en cada paso se suben 1 ó 2

peldaños.

Con esos tipos de pasos, ¿cuántas formas distintas de subir la escalera hay?

Dos formas de subir serán distintas si la secuencia de pasos seguida es

diferente.

Llamaremos an al número de formas distintas.

Primera instancia: (1 hora)

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1) Busque una escalera y calcule a1 , a2 , a3 y a4 .

2) Suponga que quiere calcular el número de formas distintas de subir una

escalera de muchos escalones, por ejemplo 100 (habría que hallar a100).

…………………..

Para la resolución de este problema los alumnos salen del gabinete de clase, como se

puede observar en la siguiente escena:

Así ensayan la experiencia en forma práctica, debiendo luego realizar la aplicación de los

conocimientos adquiridos:

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Mientras los alumnos trabajan y discuten la propuesta, los docentes pueden observar sus

actitudes. La resolución favorable indica la comprensión del tema.

Este encuentro presencial tutorial es el vínculo más importante del b-learning porque

además es una oportunidad para plantear y resolver dudas que no fueron satisfechas por

vía electrónica.

Conclusión:

A la ventaja de la relación personal que brinda la clase presencial se agregan los beneficios

de la aplicación de las nuevas tecnologías. Se mantiene la riqueza del contacto profesor–

alumno pero ampliando la formación fuera del horario de clases, a través del Campus

Virtual, y favoreciendo la reflexión del estudiante con un aprendizaje autónomo.

Además del acompañamiento tutorial del docente por Internet, el nexo más importante de

esta conjunción es el encuentro presencial tutorial, que se realiza después de que los

estudiantes han trabajado la unidad correspondiente y han realizado las actividades

propuestas.

La tarea docente aumenta. Se rompen las fronteras de horarios y días de clase.

Especialmente se incrementa la actividad de los estudiantes en los fines de semana, pero se

obtiene como recompensa la adhesión de los alumnos al sistema y el alto porcentaje de

aprobación de la asignatura en las primeras fechas de exámenes posteriores al cursado.

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Un claro testimonio de la excelente acogida que tiene este modelo se puede apreciar en los

mensajes enviados por los alumnos al finalizar el cursado de la asignatura, como ejemplo:

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Bibliografía

- PITTINSKY, M. (2006). La universidad conectada. Granada, España. Aljibe.

- BARBERÁ, E. BADÍA, A. (2004). Educar en aulas virtuales. Madrid, España.

Machado Libros, S.A.

- OZOLLO, F, ORLANDO, M. (2007–2008) Elaboración de materiales de aprendizaje:

de una secuencia lineal a una colaborativa. Documentos de Trabajo. Educación a

Distancia e Innovación Educativa. Universidad Nacional de Cuyo – Mendoza.

Argentina

- BATES, A. W., (2001). Cómo gestionar el cambio tecnológico. Barcelona, España.

Gedisa, S.A.

- BARBERÁ, E. (2004). La educación en la red. Barcelona, España. Paidós Ibérica,

S.A.

- http://web.uned.ac.cr/observatoriouned/index.php/actualidad/educacion-a-

distancia/100-blended-learning.html?showall=1 - LUGO, M. T.; SCHULMAN, D. (1999). Capacitación a distancia: acercar la lejanía.

Herramientas para el desarrollo de programas a distancia. Magisterio del Río de la

Plata - Argentina.

- http://www.uib.es/depart/gte/aprenabi.html

- LITWIN, E. Comp, (2000). La Educación a distancia; temas para el debate de la

nueva agenda educativa. Amorrortu. Buenos Aires.

- VILLEGAS LÓPEZ, G.; ZEA RESTREPO, C. M. (2003). EAFIT interactiva hacia una

experiencia educativa bimodal que combina la presencialidad y la virtualidad.

Universidad EAFIT – Colombia.

- REBOLLO PEDRUELO M. (2007). Metodología docente y materiales didácticos para

la enseñanza a distancia. Dirección electrónica:

http://mrebollo.webs.upv.es/tic4edu/docs/materialesEaD.pdf

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