1. 2. Una cerca de 8 pies de altura colocada al nivel del piso corre paralela a un edificio alto. La cerca se encuentra a 1 pie del edificio. Encuentre la longitud de la escalera ms corta que pueda colocarse en el suelo y recargarse en el edificio por encima de la cerca

.........................I............../I............/..I........../....I....Y......../......I....../........I___..../.I........I../...I........I...8/__.I____..I..X.....1relacion de triangulo pequeo y grandeX/8=(X+1)/(8+Y)de esta relacion te daY=8/Xpor pitagorasZ=X+Yremplazamos YZ=X+(8/X)obtimizamos la funcion ZderivamosdZ/dX=la funcion se hace cero cuandoX=4Z=raiz[(4+1)+(8+2)]Z=raiz(125)Z=5raiz(5)Z=11.1

3. Se desea construir un vaso de papel en forma de cono circular recto que tenga un volumen de 36cm3. Encuentre las dimensiones que requieran menor cantidad de papel (ignore cualquier desperdicio que pueda haber).

A ver, te dan un determinado volumen. Te dicen que dicho volumen ha de ser contenido en papel. El Volumen del Cono, est dado por:V(r,h)=rh/3, su superficie ser:A(r,g)=r+rg,donde el primer sumando es la base del cono, y el 2do la parte lateral. Pero, como es un vaso, slo se requerir la parte lateral:A(r,g) = rg.g es la generatriz del cono, es decir equivale a la hipotenusa del tringulo rectngulo formado por la altura(h) y el radio (r). Se cumple entonces que g=r+h, el rea ser:A(r,h)= r(r+h).Bien, te dicen que tu volumen debe de ser:36, lo igualamos al volumen del cono:36=rh/3, despejamos h:h=108/r. Reemplazamos en el rea:Entonces tenemos el rea slo en funcin del radio:A(r)=r(r+(108/r)).La idea de hallar mximos y mnimos es derivar la funcin e igualar dicha derivada a 0, donde nos asegura que la funcin ser un mximo o un mnimo.Derivamos:A'(x)=2(-5832 + r^6)/[r^2 (11664 + r^6)]Igualamos a 0, y obtenemos:2(-5832 + r^6)/[r^2 (11664 + r^6)]=0,pero el denominador no puede ser 0, as que lo eliminamos, junto con el factor 2:-5832 + r^6=0, resolvemos:r^6=5832, de aqu nos resulta:r=32, tomamos el valor positivo:r=32,de h=108/r nos resulta queh=6.de aqu deducimos que g ser:g=(r+h)g=((32)+6)g=(18+36)g=54g=36aproximadamente:7.348 cmEl ngulo del cono desarrollado ser, la longitud del arco entre el radio:alfa=2r/g=232/36=2/3en grados:2*180/(3)=360/3 Aproximadamente:210.846el rea, o sea el papel requerido ser:A(r,g)= rgA=*32*36A=183A=183 cmAproximadamente:97.945 cm