Experimentos importantes en la Historia de la Física ......El péndulo de Foucault Blas Pascal....
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Experimentos importantes en la Historia de la Física
Prof. J GüémezDepartamento de Física Aplicada
Universidad de Cantabria
Mecánica. Fluidos
Facultad de Ciencias, enero 2019
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Experimentos importantes en la historia de la física
Galileo Galilei. Caída de gravesIsaac Newton. Experimentos numéricos en gravitaciónEdmond Halley. Aplicación leyes de Newton a cometasHenry Cavendish. La constante de gravitación
Mecánica.
Leon Foucault. El péndulo de Foucault
Blas Pascal. Experimentos en altura
Johannes Kepler. Tercera ley de Kepler
Fluidos.
Daniel Bernoulli. Bolsa de Bernoulli
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Mecánica. Astronomía
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Johannes Kepler. 1571-1630
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Tercera Ley de Kepler
D1T1
D2
T2
D31
T 21
=
D32
T 22
= constante
Para los planetas que orbitan alrededor del Sol, el cubo de su distancia media dividido por el cuadrado de su periodo es una constante.
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Tercera Ley de Kepler
lnT
lnD
0, 24 0, 390, 62 0, 721, 00 1, 00
12, 00 5, 201, 90 1, 50
29, 00 9, 50
lnT = 1, 50 lnD
D1,5
T= 1, 00
D3
T 2= 1, 00
D/UAT/a
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Galileo Galilei (1564-1642)
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Caída de graves
De acuerdo con la descripción de Aristóteles, una piedra grande llega al suelo antes que una piedra pequeña si ambas son dejadas caer desde la misma altura. Pero Galileo razona que si la piedra grande se rompe en dos trozos pequeños no tiene sentido pensar que entonces va a caer más despacio. Concluye entonces que piedras grandes y pequeñas caen con la misma aceleración y llegan al suelo a la vez.
t = 0
t = t0
v1 > vv v
v
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Caída de graves
Si una piedra pequeña es unida a una grande, el conjunto:
(a) cae más deprisa que la piedra grande, pues ahora es una piedra mayor;
(b) cae más despacio que la piedra grande sola, pues la piedra pequeña frena a la grande.
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Galileo Galilei
C G Adler, B L Coulter, Galileo and the Tower of Pisa experiment, American Journal of Physics 46 199-201 (1978)
Experimento de la Torre de Pisa.
Sin aire (sin rozamiento).
Los cuerpos llegan a la vez al suelo.
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Galileo Galilei
Experimento de la Torre de Pisa.
Con aire (con rozamiento).
Los cuerpos no llegan a la vez al suelo, pero la diferencia es pequeña
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El martillo y la pluma, en la Luna.
En 1971, el astronauta del Aplo 15 David Scott dejó caer una pluma y un martillo en la Luna para mostrar que los cuerpos pesados y los cuerpos ligeros caen igual (en ausencia de aire).
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El martillo y la pluma, en la Luna.
gL =g
6
t =
s2h
gL
h ⇡ 1, 5 m
t ⇡ 1, 3 s
(tT ⇡ 0, 6 s)‘Lo que demuestra que las ideas del Sr. Galileo eran correctas’.
gL =GML
R2L
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Galileo Galilei
Principio de inercia.
Inercia del reposo.Un cuerpo mantiene su estado de reposo si sobre el mismo no actúa ninguna fuerza o la resultante vectorial de las fuerzas que
actúan es cero.
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Carril de Galileo.Demostración de Galileo del principio de inercia.
Experimento mental
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Rampa de Galileo
Caída ralentizada de graves
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1 2 3 4
1 3 5 7
5
9
1 1 + 2 1 + 2 + 3 1 + 2 + 3 + 4 1 + 2 + 3 + 4 + 5
1222
3242
52
Los espacios recorridos en los sucesivos intervalos de tiempo (1, 2, 3, 4, 5, ...) varían como los números impares (1, 3, 5, 7, 9, ...), ylos espacios recorridos acumulados varían como los cuadrados de los números enteros (1, 4, 9, 16, 25, ...)
Caída de graves s : 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17
sA : 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 + 81
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Los espacios recorridos en cada segundo son proporcionales a la sucesión de números impares.
s↵ t2
En caída de graves, los espacios recorridos acumulados son proporcionales al cuadrado del tiempo transcurrido.
t : 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1s : 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17
sA : 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 + 81
Ley de caída de graves
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Galileo Galilei
Experimento del descenso de una bola por un plano inclinado.
1 3 5
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Principios de conservación
Principio de conservación del momento linealPrincipio de conservación de la energía cinéticaPrincipio de conservación de la energía del universoPrincipio de conservación del momento angular
Primer principio de la termodinámicaSegundo principio de la termodinámica
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Colisiones elásticas
Cuerpo 1 igual a cuerpo 2. Cuerpo 2 en reposo
Cuerpo 1 se detiene. Cuerpo 2 se mueve con la velocidad inicial del 1
r =m1
m2= 1
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Colisiones elásticas
Cuerpo 1 más pesado que el cuerpo 2. Cuerpo 2 en reposo
Cuerpo 1 no se detiene. Cuerpo 2 se mueve con velocidad final
r =m1
m2> 1
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Colisiones elásticas
Cuerpo 1 mucho más pesado que el cuerpo 2. Cuerpo 2 en reposo
Cuerpo 1 no se detiene. Cuerpo 2 se mueve con el doble de velocidad que el 1
r =m1
m2= 20
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Colisiones elásticas
Cuerpo 1 menos pesado que el cuerpo 2. Cuerpo 2 en reposo
Cuerpo 1 velocidad negativa. Cuerpo 2 se mueve con velocidad final
r =m1
m2< 1
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Colisiones elásticas
Cuerpo 2 es una pared.
Cuerpo 1 invierte su velocidad
r =m1
m2= 0
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Explicación de los fenómenosColisiones
Colisiones elásticasHay que asignar propiedades a los cuerposEn una colisión influye la masa del cuerpo que se lanzaEn una colisión influye la velocidad del cuerpo que se lanzaAl cuerpo se le asocia un momento lineal
p = mv
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r =m1
m2
Se lanza un cuerpo con velocidad inicial contra un cuerpo en reposo
r = 1 v̄1 = 0 v̄2 = v
r = 2 v̄1 =1
3v v̄2 =
4
3v
r = 3 v̄1 =1
2v v̄2 =
3
2v
r = 10 v̄1 =9
11v v̄2 =
20
11v
r = 1 v̄1 = v v̄2 = 2v
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Colisión elástica bola ligera-bola pesada
Cuerpo 1 menos pesado que el cuerpo 2. Cuerpo 2 en reposo
Cuerpo 1 velocidad negativa. Cuerpo 2 se mueve con velocidad final
r =m1
m2< 1
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Para que se conserve el momento lineal en un choque elástico entre un cuerpo ligero y uno más pesado en reposo, es necesario asignar signo a la velocidad, positivo o negativo. La velocidad es una magnitud vectorial.
Al cuerpo se le asocia un momento lineal
~p = m~vEl momento lineal es una magnitud vectorial.
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Se lanza un cuerpo con velocidad inicial contra un cuerpo en reposo
r =1
2v̄1 = �1
3v v̄2 =
2
3v
r =1
3v̄1 = �1
2v v̄2 =
1
2v
r =1
5v̄1 = �2
3v v̄2 =
1
3v
r = 0 v̄1 = �v v̄2 = 0
r =1
10v̄1 = � 9
11v v̄2 =
2
11v
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r = 2 v̄1 =1
3v v̄2 =
4
3v
r = 10 v̄1 =9
11v v̄2 =
20
11v
2v 21
3v +
4
3v = 2v
10v 109
11v +
20
11v = 10v
Se comprueba numéricamente que se conserva el momento lineal.
El momento lineal inicial es igual al momento lineal final.
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Se lanza un cuerpo con velocidad inicial contra un cuerpo en reposo
r =1
3v̄1 = �1
2v v̄2 =
1
2v
r =1
10v̄1 = � 9
11v v̄2 =
2
11v
1
3v �1
3
1
2v +
1
2v =
1
3v
1
10v � 1
10
9
11v +
2
11v =
1
10v
Se comprueba numéricamente que se conserva el momento lineal.El momento lineal inicial es igual al momento lineal final.
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Choque elástico bola-pared
Cuerpo 2 es una pared.
Cuerpo 1 invierte su velocidad
r =m1
m2= 0
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Cuando un cuerpo ligero choca elásticamente contra una pared, su momento lineal varía
Aparentemente, el momento lineal de la pared no varía. Por tanto, parece que no se conserva el momento lineal en este choqueNewton resuelve la contradicción admitiendo que el efecto de la pared sobre la bola es ejercer un impulso (fuerza por tiempo) sobre ella tal que
�~p = �2m~v
~̄F�t = �~p
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Principio de conservación del momento lineal
m1v + 0 = m1v̄1 +m2v̄2
Hipótesis
Capacidad explicativa (se explican las velocidades finales obtenidas), pero no predictiva (no se pueden
obtener las velocidades finales)
~p = m~v
X
i
~pi =X
j
~pj
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Colisiones inelásticas
Cuerpo 1 igual al cuerpo 2. Cuerpo 2 en reposo
El grupo se mueve con la mitad de la velocidad inicial
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Colisiones inelásticas
Cuerpo 1 mucho menos pesado que el cuerpo 2. Cuerpo 2 en reposo
El grupo se mueve con muy poca velocidad
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Colisión inelástica
m1v + 0 = (m1 +m2)v̄
r = 1 v̄ =1
2v
r = 3
v̄ =v
1 + r�1
v̄ =3
4v
r =1
3v̄ =
1
4v
Capacidad explicativa y predictiva
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Principio de conservación del momento linealColisiones elásticas
Se necesita una hipótesis adicional para poder predecir las velocidades finales de los cuerpos.Principio de conservación de la energía cinética
X
i
~pi =X
j
~pj
K =1
2mv2
X
i
Ki =X
j
Kj
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Christian Huygens(La Haya, 1629-id., 1695) Matemático, astrónomo y físico holandés. Pronto demostró un gran talento para la mecánica y las matemáticas. Huygens adquirió una pronta reputación en círculos europeos por sus publicaciones de matemáticas y por sus observaciones astronómicas. Destacan, sobre todo, el descubrimiento del mayor satélite de Saturno, Titán (1650), y la correcta descripción de los anillos de Saturno, que llevó a cabo en 1659. En 1673 se publicó su famoso estudio sobre El reloj de péndulo, brillante análisis matemático de la dinámica pendular en el que se incluyeron las soluciones completas a problemas como el período de oscilación de un péndulo simple y las leyes de la fuerza centrífuga para un movimiento circular uniforme. Contemporáneo de Isaac Newton, su actitud mecanicista le impidió aceptar la idea de fuerzas que actúan a distancia.El mayor logro de Huygens fue el desarrollo de la teoría ondulatoria de la luz, descrita ampliamente en el Traité de la lumière (1690), y que permitía explicar los fenómenos de la reflexión y refracción de la luz mejor que la teoría corpuscular de Newton.
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Principio de conservación del momento lineal
Principio de conservación de la energía cinética
X
i
~pi =X
j
~pj
X
i
Ki =X
j
Kj
m1v + 0 = m1v̄1 +m2v̄21
2m1v
2 + 0 =1
2m1v̄
21 +
1
2m2v̄
22
Colisiones elásticas
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m1v + 0 = m1v̄1 +m2v̄21
2m1v
2 + 0 =1
2m1v̄
21 +
1
2m2v̄
22
r =m1
m2
v̄1 =r � 1
r + 1v
v̄2 =2r
r + 1v
Capacidad explicativa y predictiva
Colisiones elásticas
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Colisiones elásticas. Principio de relatividad
Capacidad explicativa y predictiva
m1(v � V ) +m2(0� V ) = m1(v̄1 � V ) +m2(v̄2 � V )#
m1v + 0 = m1v̄1 +m2v̄2+
�V (m1 +m2 = m1 +m2)
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Colisiones elásticas. Principio de relatividad
#
+
1
2m1(v � V )2 +
1
2m2(0� V )2 =
1
2m1(v̄1 � V )2 +
1
2m2(v̄2 � V )2
1
2m1v
2 + 0 =1
2m1v̄
21 +
1
2m2v̄
22
+�V (m1v + 0 = m1v̄1 +m2v̄2)
1
2V 2(m1 +m2 = m1 +m2)
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r = 3
v̄ =v
1 + r�1
v̄ =3
4v
r =1
3v̄ =
1
4v
Ki =3
2v2 Kf =
1
249
16v2 =
9
8v2 �K = �3
8v2
Ki =1
6v2 Kf =
1
2
4
3
1
16v2 =
1
24v2 �K = �1
8v2
Colisiones elásticas
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v̄ =v
1 + r�1
Capacidad predictiva pero no explicativa
Se conserva el momento lineal, pero se destruye energía cinética
Colisiones inelásticas
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Dos cuerpos unidos por un muelle
Se conserva el momento lineal, pero se produce energía cinética
0 = mcv̄c +mpv̄p
0 6= 1
2mcv̄
2c +
1
2mpv̄
2p
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Lanzamiento de un proyectil por un cañón
Se conserva el momento lineal, pero se produce energía cinética
0 = mcv̄c +mpv̄p
0 6= 1
2mcv̄
2c +
1
2mpv̄
2p
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Segunda ley de NewtonCuando uno de los cuerpos que intervienen en la colisión
tiene masa infinita,
limm2!1,v̄2!0
m2v̄2 = �F�t
limm2!1,v̄2!0
1
2m2v̄
22 = 0
�~p1 = ~F�t
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Isaac Newton (1642-1727)