129

LECCIÓN

Lección 12: Sumay resta de fracciones

Suma y resta de fraccionescon el mismo denominadorPara sumar o restar quebrados con el mismo denominador,sumamos o restamos los numeradores y, si queremos,simplificamos el resultado. Por ejemplo:

+ = = + =

+ = = + =

- = = = =

— = =

25

13 ¸1025

13 + 325

3 25

1325

87

3 + 57

57

37

34

1 + 24

24

14

130

GUÍA DE MATEMÁTICAS I

Suma y resta de fracciones condistinto denominadorSi los quebrados que queremos sumar o restar tienen distintodenominador, entonces tenemos distintas particiones de launidad y para hacer las operaciones necesitamos una particiónen común.

Por ejemplo, si queremos sumar un medio y un tercio tenemosla unidad partida en mitades y en tercios. Para tener mediosnecesitamos que la unidad esté partida en 2 o en un múltiplode 2. Para tener tercios necesitamos que la unidad estépartida en 3 o en un múltiplo de 3. Para tener una particióncomún tomamos un múltiplo común de 2 y 3, por ejemplo6 que es el más chico: 6 = mcm {2, 3}. Luego encontramosfracciones equivalentes a un medio y a un tercio condenominador 6; decimos que 6 es el denominador comúno el común denominador. Y después sumamos.

Es decir: = = y = =

Entonces la suma queda como sigue:

+ = + = + = + =

Si ahora queremos sumar dos quintos y dos tercios, como3 y 5 son números primos, mcm {3, 5} = 3 ´ 5 = 15. Debemosahora expresar dos quintos y dos tercios con fraccionesequivalentes a ellas que tengan 15 como común denominador.

Es decir: = = y = = 1015

2 ´ 523

6 15

2 ´ 325

56

26

36

13

12

26

1 ´ 213

36

1 ´ 32 ´ 3

12

LECCIÓN 12

131

LECCIÓN

Entonces la suma queda como sigue:

+ = + = 1

Veamos otro ejemplo. Si queremos sumar tres cuartos y dossextos, como 4 = 2 ́ 2 y 6 = 2 ´ 3, m c m {4, 6} = 2 ´ 2 ´ 3 =1 2 , entonces el denominador común es 12 y la suma queda:

+ = + = + = = 1

Si queremos restarle un octavo a cuatro novenos, encontramosun común denominador de las dos fracciones que es mcm{8, 9} = 72. Encontramos las fracciones equivalentes a lasque tenemos con denominador 72 y restamos:

- = - = - =

Si queremos sumar más de dos fracciones, buscamosel mínimo común múltiplo de todos los denominadores;encontramos las fracciones equivalentes a las que tenemoscon ese denominador; sumamos y simplificamos el resultado.

Por ejemplo, si queremos sumar cinco octavos, dos tercios yun cuarto, buscamos el mínimo común múltiplo de 3, 4 = 2´ 2 y 8 = 2 ´ 2 ´ 2, que es mcm {3, 4, 8} = 3 ´ 2 ´ 2 ´ 2 =24. Encontramos las fracciones equivalentes a cinco octavos,dos tercios y un cuarto con denominador 24:

= = , = = = y = = ,

y sumamos:

6 24

1 ´ 6 14

16 24

2 ´ 8 23

1524

5 ´ 358

23 72

9 72

32 72

1 ´ 94 ´ 818

49

1 12

13 12

4 12

9 12

2 ´ 23 ´ 326

34

1 15

1015

6 15

23

25

+ = + = =

+ + = + = = + = = = 1 13 24

3724

6 24

16 24

15 24

1 ´ 6 2 ´ 85 ´ 314

23

58

132

GUÍA DE MATEMÁTICAS I

Suma y resta de fracciones mixtasSi sumamos fracciones mixtas podemos sumar primerolos enteros y luego las fracciones o convertir los enterosen fracciones, sumar y simplificar el resultado.

Por ejemplo, si queremos sumar tres enteros un medio ycinco enteros un tercio, se puede hacer de las dos manerassiguientes:

a) Sumamos primero los enteros:

3 + 5 = 8 + + = 8 + = 8 + = 8

b ) O bien, primero convertimos los enteros a fraccionesimpropias:

Y luego sumamos:

3 + 5 = + = + = + = = 8

Si restamos fracciones mixtas hay que ver si se pueden restarpor separado los enteros y las fracciones.

Si la fracción del sustraendo es menor que la del minuendo,restamos enteros de enteros y fracciones de fracciones.Por ejemplo, si queremos restar tres enteros un mediomenos un entero un t ercio, como 1 es menor que 3 y

un tercio, = , es menor que un medio, = , primero

restamos enteros de enteros y luego las fracciones. Al finalsumamos los resultados. La resta queda:

26

12

36

13

56

536

326

216

16 ´3 ´163

72

13

12

56

56

26

36

13

12

13

12

LECCIÓN 12

3 = + = + = y 5 = + = + = 163

13

153

13

5 ´ 313

72

12

62

12

3 ´ 212

Si la fracción del sustraendo es mayor que la del minuendo,tenemos que convertir una unidad del minuendo en fraccionesy después usar el procedimiento anterior. Por ejemplo,si queremos restar dos enteros un tercio menos un enteroun medio, tenemos que un tercio es menor que un medio.Convertimos uno de los dos enteros del minuendo en terciospara tener una fracción mayor que la del sustraendo:

2 = 2 + = 1 + + = 1 + = 1

Y ahora restamos:

Sume las siguientes fracciones:

43

43

13

33

13

13

133

LECCIÓN

— = =

3 - 1 = 3 + - 1+ = (3 - 1) + - = 2 + - = 2 + = 216

16

26

36

13

12

13

12

13

12

2 - 1 = 1 - 1 = 1 + - 1+ = (1 - 1) + - = 0 + - = 5636

86

12

43

12

43

12

43

12

13

— =

a) + + = e) + + =

b) + + = f) + =

c) 7 + 6 = g) 23 + 11 + 2 =38

14

28

12

34

29

17

12

38

7 16

6 100

34 100

8 10

12

5 14

27

134

GUÍA DE MATEMÁTICAS I

Haga las siguientes restas de fracciones:

a) - = e) - = i) - =

b) - = f) - = j) - =

c) 1 - = g) 3 - 1 = k) 2 - 1 =

d) 6 - 3 = h) 32 - 9 = l) 6 - 4 =

Según el diseño elegido paraembaldosar un patio se requieren

de losetas negras,

de losetas blancas

y el resto de losetas verdes.

12

15

12

39

16

13

25

34

45

16

23

78

12

15

13

68

65

25

46

18

34

35

57

24

69

LECCIÓN 12

d) + + + + = h) + + =

i) + + = k) 2 + 5 + 12 =

j) + + = l) + + =65

68

14

58

1216

1732

46

13

79

1335

37

25

4 64

3 16

34

1 32

1 16

18

14

12

135

LECCIÓN

a) ¿Qué parte de la superficie del patio quedará cubiertacon losetas verdes?

b) ¿De qué color habrá más losetas en el patio cuandoquede terminado?

c) El lunes se colocaron losetas en de la superficie

del patio y el martes en de la superficie; al concluir

el miércoles del patio ya tenía losetas. ¿Qué

porción de la superficie cubrieron ese día?

d) ¿En cuál de los tres días pusieron más losetas?¿En cuál pusieron menos?

Marta separa de su salario para comida, para transporte

y para pago de servicios; lo que le queda es para ropa,

diversiones y gastos que puedan surgir.

a) ¿Qué parte de su salario separa Marta?

b) ¿Qué parte del salario de Marta es para ropa,diversiones y gastos que puedan surgir?

1 10

35

14

29

34

16