Donde k es el factor de proporcionalidad que incluye aƒs’ y se determina mediante pruebas de laboratorio. El desgaste lineal se expresa como

w=KPVt

En las unidades acostumbradas, P se expresa en psi, V en fpm (es decir, pies/min, por sus siglas en ingles) y t en horas. Con lo anterior se constituyen las unidades de K, pulg³.min/(lbf pie h). Las unidades ∙ ∙ SI que se emplean regularmente para K son cm³.min/(kgf m h), donde 1 kgf=9.806. Las tablas anteriores proporcionan algunos ∙ ∙factores de desgaste y coeficientes de fricción de un fabricante

Resulta útil incluir un factor de modificaciónf ₁, dependiendo del tipo de movimiento, carga y velocidad, así como un factor f ₂ que tome en cuenta las condiciones ambientales de temperatura y limpieza mostradas en tabla. Estos factores tomas en

consideración las desviaciones con respecto a las condiciones de laboratorio bajo las cuales se midió K.

Ahora la ecuación puede expresarse como

w=f 1 f 2KPVt

El desgaste es entonces es proporcional a PV, el factor K de desgaste del material, las condiciones de operación f 1 y f ₂, y al tiempo t.

Desgaste de bujes

Considere un pasador de diámetro D, girando a una velocidad N, en un buje de longitud L y que soporte una carga radial fija F. la presión nominal P está dada por.

P= FDL

Y si N se encuentra en rpm y D en pulgadas, la velocidad en pie/min está dada por.

V= πDN12

(1)

De este modo, PV, en psi pie/min es∙

PV= FDL

πDN12

= π12

FNL

Advierta la independencia de PV con respecto al diámetro del muñón D.

Puede plantearse una ecuación de tiempo a desgaste semejante a la ecuación w=f 1 f 2KPVt . No obstante, antes de hacerlo es importante observar que la ecuación

P= FDL

da el valor nominal de P. Y V= πDN12

proporciona una representación más exacta

de la distribución de la presión lo que puede expresarse como

p=Pmax cosθ−π2≤θ≤

π2

El componente vertical de pd A es

pd A cosθ=[pL( D2 )dθ ]cosθ=Pmáx ( DL /2 ) cos²θdθ

Al integrar esto desde θ=−π /2 hasta π /2 se obtiene F. De esta manera;

∫−π /2

π /2

Pmáx( DL2 )cos ²θ dθ= π

4Pmáx DL=F

O bien

Pmáx= 4π

FDL

(2)

Cuando se sustituye V de la ecuación (1) y Pmáx de la ecuación (2) se tiene que

w=f 1 f 2K4π

FDL

πDNt12

= f ₁ f ₂KFNt3L

Al diseñar un buje, debido a cuestiones comerciales diversas es recomendable que la relación longitud/diámetro se encuentre en el intervalo

0.5≤LD

≤2

Un buje de aleación de latón Oiles SP 500 tiene una longitud de 1 pulg con un diámetro interior de 1 pulg y funciona en un medio ambiente limpio de a 70°F. El desgaste permisible sin pérdida de la función mide 0.005 pulg. La carga radial equivale a 700 lbf. La

velocidad periférica es de 33 pies/min. Calcule el número de revoluciones para que el desgaste radial sea 0.005 pulg

De las tablas iniciales; K= 0.6 (10¿¿−10) pulg ³ ∙min/¿¿); f 1=1.3,f 2=1

PV=46700 psi ∙ pie /min; Pmáx=3560 psi; Vmáx=100 pies/min

Pmáx= 4π

FDL

= 4π700

(1 )(1)=891 psi<3560 psi (Aceptable)

P= FDL

= 700(1 )(1)

=700 psi

V=33 pies/min¿100 pies/min (Aceptable)

PV=700 (33 )=23100 psi ∙piemin

<46700 psi ∙ pie /min (Aceptable)

La ecuación que se sustituyo quedara.

w=f 1 f 2K4π

FDL

πDNt12

=f ₁ f ₂K4π

FDL

Vt

Resolviendo para t, da

t= πDLw4 f ₁ f ₂KVF

=π (1 ) (1 )0.005

4 (1.3 ) (1 )0.6 (10−10)33(700)=2180h=130770min

La velocidad normal es

N=12VπD

=12(33)π (1)

=126 rpm

Ciclos=Nt=126¿

Aumento de temperatura

En estado estable la velocidad con la cual se realiza trabajo contra la fricción de cojinetes es igual a la velocidad a la cual se transfiere desde el alojamiento del cojinete

hacia los alrededores por convección y radiación. La velocidad de generación de calor en Btu/h está dada por fsFV / J , o

Hgen=fsF ( πD )(60N )

12 J=5 πfsFDN

J(3)

Donde N es la velocidad del muñón en rpm y J=778 pies ∙lbf /Btu. La velocidad a la cual el calor se transfiere a los alrededores es, en Btu/h,

Hpérdida= crAℏ ΔT= crAℏ (Tb−T ∞ )= crAℏ2

(Tf −T ∞)(4)

Donde:

A= área de superficie de alojamiento, pie²

crℏ =coeficiente de transferencia de calor global combinado, Btu/(h ∙ pie ² ∙℉ )

Tb=¿Temperatura de alojamiento del metal, °F

Tf=¿ Temperatura del lubricante, °F

La observación empírica de que Tb esta aproximadamente a la mitad entre Tf yT ∞ se incorporo en la ecuación (4). Igualando las ecuaciones (3) y (4) se obtiene

Tf=T ∞+10 πfsFDNJ crAℏ

(5)

Aunque esta ecuación indica el aumento de temperatura Tf−T ∞ es independiente de la longitud L, el área de la superficie del alojamiento por lo regular es una función de L. Dicha área puede estimarse inicialmente, y como puesta a punto del procedimiento de diseño, llevar hacia resultados mejorados. Si el buje se aloja en una chumacera de bloque, el área de superficie se estima de manera aproximada a partir de

A=2 πDL144

(6)

Sustituyendo la ecuación (6) en (5) se obtiene

Tf=T ∞+ 10 πfsFDN

J crℏ (2 πDL144

)=T ∞+ 720 fsFDN

J crLℏ (7)

Elija un buje Oiles para un desgaste máximo de 0.001 pulg, durante 800 h de uso con una velocidad de muñón de 300 rpm y 50 lbf de carga radial. Utilice ħCR=2.7 Btu/(h.pie2.°F), Tmáx= 300 °F, 𝘧x=0.03, y un factor de diseño nd= 2. La tabla 12-13 enumera los tamaños disponibles de bujes del fabricante.

Con un factor de diseño nd sustituya ndF por F. Primero, se calcula la longitud del buje, donde 𝘧1 = 𝘧2 = 1 y K = 0.6 (10-10) de la tabla 12-8, mediante la siguiente ecuación:

L=f 1 . f 2 . K .nd .F .Nt

3w

L=1 (1 )0.6 (10−10 )2 (50 )300(800)

3(0.001)=0.48

Con 𝘧1 = 0.03, ħCR =2.7 Btu/(h.pie2.°F) y ndF por F.

L= 720 fs nd FNJ ħcr (Tf −T ∞)

=720 (0.03 )2 (50 )300778 (2.7 )(300−70)

=1.34 pulg

Los dos resultados acotan a L de manera que 0.48 ≤ L ≤ 1.34 pulg.Como un comienzo, sea L= 1 pulg. De la siguiente tabla se selecciona D= 1 pulg de la gama de los bujes disponibles

Prueba1: D = L = 1 pulg

EC (12.31): Pmáx=4π

nd F

DL= 4

π2(50)1(1)

=127 psi<3560 psi (Aceptable)

P=ndF

DL=2(50)1(1)

=100 psi

EC (12.29): V= πDN12

=π (1 )30012

=78.5 pies/min<100 pies/min (Aceptable)

PV=100 (78.5 )=7850 psi ∙ pie /min<46700 psi ∙ pie /min (Aceptable)

De la tabla 12-9

Nuestra segunda estimación es L ≥ 0.48(1.64)=0.787 pulg. De la tabla 12-13, no hay

gran cosa disponible para L=78

pulg. De modo que permanece L=1 pulg y se prueba

D=12

pulg

Prueba 2: D=0.5 pulg, L=1 pulg

Pmáx=4π

nd F

DL=4

π2(50)0.5 (1)

=255 psi<3560 psi(Aceptable)

P=ndF

DL=2(50)0.5(1)

=200 psi

V= πDN12

=π (0.5 )30012

=39.3 pies /min<100 pies /min (Aceptable)

Observe que PV no es una función de D, y puesto a que no cambiamos L; PV permanecerá igual:

PV=200 (39.3 )=7860 psi ∙ pie /min<46700 psi ∙ pie /min (Aceptable)

De la tabla 12-9, f1=1.34, L ≥ 1.34(0.48)=0.643 pulg. Se tienen muchos bujes de 34

de pulgada de donde elegir. El diámetro mas pequeño incluido en la tabla es D=12

pulg.

Esto da un cociente L/D de 1.5, lo que es aceptable según las ecuaciones

Prueba 3: D= 0.5 pulg, L=0.75 pulg. De la prueba 2, V=39.3 no se modifica.

Pmáx=4π

nd F

DL=4

π2 (50)0.5 (0.75)

=340 psi<3560 psi(Aceptable)

P=ndF

DL=

2(50)0.5(0.75)

=267 psi

PV=267 (39.3 )=10490 psi ∙ pie /min<46700 psi∙ pie /min (Aceptable)

Repuesta:

Seleccione cualquiera de los bujes de las pruebas, donde el óptimo, de la prueba 3,

es D=12

pulgada y L=34

pulgada. Otros factores pueden incidir en el diseño global de

modo que hagan a los otros bujes mas apropiados