ANALISIS MATEMATICA IVALCANTARA VERA, OmarCHINCHA PASTOR, Mario AntonioLOPEZ MARAVI, NiltonSACSA CHULLUNCUY, Carlos AlbertoTRANSFORMADA DE LAPLACE EN CIRCUITOS ELECTRICOS

OBJETIVOAl plantear ecuaciones en el dominio del tiempo a circuito elctrico con resistencias, inductores, y condensadores, aparecen ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes y valores iniciales

Objetivo GeneralAplicar la transformada de Laplace en la solucin de problemas en circuitos elctricos

Objetivos EspecficosPresentar las generalidades tericas y prcticas del mtodo.

Circuito paralelo RLCEjemplo N1 circuito paralelo:Encontrar la corriente i(t), mediante la transformada de LAPLACE con las condiciones iniciales iL(0+)=1Amp vc(o+)=3V del siguiente circuito.

.Introducir las condiciones iniciales al sistema.

Transformacin de las leyes de Kirchhoff:

GRAFICO DE LA CORRIENTE EN FUNCIN DEL TIEMPO E.1

Circuito R - L

Analizamos el circuito elctrico de tal manera que planteamos las siguientes ecuaciones: (por mallas)

Vs(s) = 5SI1(s) +30 (I1-I2) .. .(1)0= -30 I1(S) +6SI2(S) +42I2(S) .. .(2)Luego ordenando tenemos:

Vs(s) = (5S +30) I1(S)-30I2(S) ... (1) 0= -30 I1(S) + (6S+42) I2(S)............(2)

GRAFICO DE LA CORRIENTE EN FUNCIN DEL TIEMPO E.2

Por qu Transformada de Laplace?Para poder disear un sistema de control automtico, se requiere

Conocer el proceso que se desea controlar, es decir, conocer la ecuacin diferencial que describe su comportamiento, utilizando las leyes fsicas, qumicas y/o elctricas.A esta ecuacin diferencial se le llama modelo del proceso.Una vez que se tiene el modelo, se puede disear el controlador.

El proceso de diseo del sistema de controlEn el estudio de los procesos es necesario considerar modelos dinmicos, es decir, modelos de comportamiento variable respecto al tiempo.

Esto trae como consecuencia el uso de ecuaciones diferenciales respecto al tiempo para representar matemticamente el comportamiento de un proceso.

Conociendo el proceso

Ejemplo aplicado

Cambio en el flujo de entrada

Cambio en la altura (salida)

Convertidores de frecuencia a voltaje

El principio ultrasnicoEl sensor ultrasnico emite cclicamente un impulso acstico de alta frecuencia y corta duracin. Este impulso se propaga a la velocidad del sonido por el aire. Al encontrar un objeto, es reflejado y vuelve como eco al sensor ultrasnico. Este ltimo calcula internamente la distancia hacia el objeto, basado en el tiempo transcurrido entre la emisin de la seal acstica y la recepcin de la seal de eco.

BibliografiaModelado de sistemas fsicos y de controlProfesor Sebastin marco Lpez departamento de informtica y automtica universidad de Salamanca

Aplicaciones reales de la transformada de Laplace. Autor: Ing. Elvira Nio Departamento de Mecatrnica y Automatizacin

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