EXPOSICION LUNES 21 09 15.pptx

7/17/2019 EXPOSICION LUNES 21 09 15.pptx

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA

ROF SIONAL D ING NI RIATEMA: RESPUESTA ESTACIONARIA DE PRIMER ORDE

DOCENTE : Mg. ALMIDÓN ELESCANO, AngelCURSO : CONTROL I

ESTUDIANTES : CUADROS ASPARRIN, Cus Levi : CISNEROS CARDENAS ,Jorge Luis

: INGA CENCO, enri ElvisCICLO : !I

PAMPAS " #$%&

'ACULTAD DE INGENIERIA ELECTRONICA"SISTEMAS



A (U) NOS RE'ERIMOS CUANDO MENCIONAMOS

* RESPUESTA TRANSITORIA + DE ESTADO ESTACIONARIO.

Aun-ue s/e0os -ue l su/ir 1e un 2iso o3ro 2orun elev1or, l l3ur u0en3, 4560o gr7i50osese 5o02or30ien3o en el 1o0inio 1el 3ie02o 8s3l5n9r l l3ur 2iso; 1ese1<

0



AN=LISIS DEL COMPORTAMIENTO DE LA RESPUESTA DE SISTEMAS '>SICOS.

Co02or30ien3os en el3ie02o 1e l 3e02er3ur5un1o l ser 0o1i7i511en3ro 1e un in5u/1or

Co02or30ien3o 1el0ovi0ien3o 1e los e?es *@,*+, *, 1e un /r9o0ni2ul1or -ue guB un rolser 2r reli9r 5or3es en

un 2ie9.

Posi5ion0ien3o 1e un2l37or0 u3ili91 2r/or1r1es5en1er2s?eros 1e un vi6n.

Co02or30ien3o5or96n 3rvs Ele53ro5r1iogr

Per7il 1e 3e02een un 8orno 1e

3r30ien3o 3r



E?e02lo %: 4D6n1e e02ie9 3er0in un res2ues33rnsi3ori un en es31o es35ionrio en un grF7i5 enel 1o0inio 1el 3ie02o< in3er2re35i6n in3ui3iv;

Tie02o 1e l res2ues3 3rnsi3ori Es31o es35ionrio



E?e02lo #: 4D6n1e e02ie9 3er0in un res2ues33rnsi3ori un en es31o es35ionrio en un grF7i5 enel 1o0inio 1el 3ie02o< res2ues3 os5il3ori;

Tie02o 1e l res2ues33rnsi3ori

Res2ues3 en es31oes35ionrio



Pero 4Por -u l i02or3n5i 1e 5ono5er nli9r lres2ues3 3rnsi3ori 1e es31o es35ionrio 1e unsis3e0<

Co02or30ien3os en el 3ie02o 1e l

3e02er3ur 5un1o l ser 0o1i7i511en3ro 1e un in5u/1or

Co02or30ien3o 1el 0ovi0ien3o 1e lose?es *@, *+, *, 1e un /r9o0ni2ul1or -ue guB un ro lser 2r

reli9r 5or3es en un 2ie9.

Co02or30ien3os 1el 2osi5ion0ien3o1e un 2l37or0 u3ili91 2r/or1r1es5en1er 2s?ero 1e unvi6n.

Pr 51 uno 1e los 5sos0os3r1os, 45uFl 1e ls 3resres2ues3s serB un5o02or30ien3o 1ese/le<

R 5ono5er -u 3n rF2i1o sel5n9 el vlor 1ese1o 1e l

res2ues3, -u5o02or30ien3o o5urre en esin3er 1e 3ie02o.



Análisis del efecto del valor de los parámetros H y enlos sistemas modelados como primer orden, en surespuesta transitoria y de estado estacionario.

G



RESPUESTA ESTACIONARIA DE PRIMER ORDEN



RESPUESTA ESTACIONARIA DE PRIMER ORDEN

La Respuesta en estado estable, es la respuesta que permanece después de que dtodos los transitorios.

Para describir por completo el comportamiento de un sistema, el modelo debe corelación de entradas y las salidas, los cuales son función del tiempo y, por lo tantode describir los comportamientos tanto transitorio como en estado estable.

SS!"#A

e$t% s$t%



"l tipo de modelo que con frecuencia se emplea para describir el comportamiento de un

control o elemento del sistema de control, es una ecuación diferencial.

&as ecuaciones diferenciales son las que involucran derivadas. "stas se pueden clasificar e

PRIMER ORDEN , 113

SEGUNDO ORDEN, 1113;13 113

TERCER ORDEN, 1K13K

los métodos de solución de estas ecuaciones son '

prueba solución, que satisface

transformaciones, es decir que se pueda mane(ar mediante ál)ebra convencional.



SISTEMA DE PRIMER ORDEN

Por respuesta en estado estacionario se entiende la manera como se comporta la ssistema conforme t tiende a infinito. Por tanto, la respuesta del sistema c$t% se pucomo

donde el primer término del miembro derec*o de la ecuación es la respuesta transitose)undo término es la respuesta en el estado estacionario.



LA ECUACION DI'ERENCIAL DE PRIMER ORDEN

+na ecuación diferencial de primer orden es en )eneral de la forma

a d-o ao -o / bo -i dt

onde a, ao, bo son constantes, -i es lafunción de entrada al sistema y -o la

salida. d-o1dt es la ra2ón de cambio a la

cual la salida cambia con el tiempo.

SEALES DE ENTRADA



SEALES DE ENTRADA

Las señales de entrada al sistema pued

adoptar diferentes formas, la más común es de escalón; ésta se presenta cuando la entracambia de valor de manera abrupta. Un ejempde este caso es cuando el voltaje se conectaun circuito. Un impulso es una entrada de corduración, una rampa es una señal que incrementa en forma estable y una entraenoidal es aquella que se describe por sen!t



SOLUCION DE UNA ECUACION DI'ERENCIALDE PRIMER ORDEN

a d-o ao -o / bo -i "sta es nuestra ecuación dt

Se *ace la sustitución -o / u +v

u =respuesta transitoria

v = Respuesta forzada

Para una entrada -i tipo escalón, la solución es'

-o bo ao ; -i %"e" ao 3 a; &a solución es diferente si la se3al es tipo rampa o tipo senoidal.



E?er5i5io:

Con lo visto anteriormente se observa que es posible lo siguiente:

1. De la función de transferencia y conociendo la entrada, obtener la salida.

2. De una gráfica (o datos de respuesta de salida obtener la función de

transferencia.

+n circuito 4& tiene la si)uiente función de transferencia.

esarrollo'5o se necesita usar fracciones parciales o transformada inversa, basta normafunción de transferencia para visuali2ar la respuesta'

cuando se aplica una entrada escalón deeterminar la corriente

L R s

L sV

s I

+

=

1

)(

)(

)(t i v1



Sis3e0s 1e 2ri0er or1en

entonces directamente se obtiene la ecuación'

Gnn5i en es31oes3/le

Cons3n3e 1e 3ie02o

)1(1

)( t

L

R

e R

t i −

−=

t

R

L

R

1

R

L2

R

L3

R

L4

1

1

)(

)(

+

=

s R

L R

sV

s I K R =1

τ =

R

L

1 1




E?er5i5io:

+na caut6n se conecta a una alimentación de volta(e monofásica 78 Alcan2ar una temperatura estable de 97:;< y tarde 90 se)undos en alcan2

=>? de ese valor. etermine la función de transferencia de primer orderepresente me(or esta respuesta.

esarrollo'Se define la )anancia en estado estable'

Se determina la constante de tiempo'+sando el criterio del 7? de error, se determina el tiempo que tarda la salialcan2ar un =>? de su valor, se divide entre @ y se obtiene la constante de tie

559.2127

325===

entradadeVoltaje

estableestadoenaTemperatur K

5.324

130==τ

Si 1 i 1




por ltimo se sustituye en la forma'

&a función de transferencia que relaciona la temperatura con el volta(e es

1

)(+

=

s

K sG

τ

15.32

559.2

)(

)(

+

=

s sV

sT

30769.0

078738.0

)(

)(

+

=

s sV

sT



RESPUESTA TRANSITORIA + DE ESTADO ESTACIONARIDE SISTEMAS DIN=MICOS.

un 1i58o: *Des2us 1e l 3e02es31 viene l 5l

SerF -ue 30/in se 2ue1e 2r7rser 5o0o:

41es2us 1el es31o 3rnsi3orio viene el es31oes35ionrio<



CONCLUSION

To1os los sis3e0s 1e 2ri0er or1en 3ienen l 5r53erBs3i5 -ue l r96n 1e 50

vri/le es 2ro2or5ionl l 1i7eren5i en3re es3 vri/le lgn vlor 1e ?uvri/le.

L res2ues3 3rnsi3ori 1e un sis3e0 5on3iene in7or05i6n relevn3e n3es 1een es31o es35ionrio, ignorrl, es 5o0o no ver l 2elB5ul 5o02le3.



ANÁLISIS DE ERROR ENESTADO ESTACIONARIO

" áli i d t d t i i



"nálisis de error en estado estacionario

i en la etapa en estado estable la salida es diferente al valor desead

dice que e#iste un error en estado estacionario, este depende del tipo de sistema de control $en forma espec%&ca de la fu

de transferencia de la'o abierto( y de la señal de entrada.

e clasi&can de acuerdo a su capacidad de se)uir entradas esca

rampa, parabólicas y otras. Las entradas reales se suelen considcomo una combinación de ellas. Los valores de los errores estacionadebidos a esas entradas individuales son indicativos del desempeñosistema.

Otra clasifcación de los sistemas de control: (Tipo)





*l esquema de clasi&cación está basado en la cantidad de inte)racioindicadas por la función de transferencia de la'o abierto $ ver (

+onsidere la si)uiente función de transferencia de la'o abierto

"s%si -/, el sistema se denomina tipo cero,si -0, el sistema se denomina tipo uno, y as% sucesivamente.

1. !sta clasificación es diferente e independiente a la del orden del sistema.

2. "l aumentar el n#mero del tipo, disminuye el error en estado estable.

$. "l aumentar el n#mero del tipo, empeora el problema de estabilidad.

Comentarios:

)1()1)(1(

)1()1)(1()()(

21

+++

+++=

sT sT sT s

sT sT sT K s H sG

p

N

mba

N s





1

2

e considera el si)uiente sistema de la'o cerrado

Errores en estado estacionario:

la señal de error E$s( en Laplace es

utili'ando el teorema del valor &nal podemos encontrar el valor &nal dseñal de error

)( sG

)( s H

)( s R )( s E )( sC

)( s B

)()()(1

1

)( s R s H sG s E +

=

)()(1

)(lim)(lim)(lim

00 s H sG

s sR s sE t ee

s st es

+

===

→→∞→






3e la ecuación se observa que el valor del error depende tanto del siscomo del tipo de entrada. e acostumbra de&nir el error en coe&cienterror estáticos, dependiendo del tipo de entrada.

Constante de error esttico de !elocidad.

*l error estacionario del sistema, para una entrada escalón unitario, es

la constante se de&ne como

P K

)0()0(1

11

)()(1lim0 H G s s H sG

se

ses

+=

+=

→

P K

)0()0()()(lim0

H G s H sG K s

P ==

→






as% el error estático en términos de la constante es

Para un sistema tipo 0

Para un sistema tipo 1 o superior

P K

P es K e += 1

1

K e K

sT sT

sT sT K K es

ba

s P

+

==

++

++=

→ 1

1

)1)(1(

)1)(1(lim

210

0)1)(1(

)1)(1(lim

210

=∞=

++

++=

→es N

ba

s P e

sT sT s

sT sT K K




Constante de error esttico de !elocidad.



*l error estacionario del sistema, para una entrada rampa unitaria, es

La constante se de&ne como

as% el error estático en términos de la constante es

v K

)()(

1lim

1

)()(1lim

020 s H s sG s s H sG

se

s s ss

→→

=

+

=

v K

)()(lim

0

s H s sG K

s

V →

=

v K

V es

K e

1=








Para un sistema tipo 2 o superior

∞===

++

++=

→ V

esba

s

V

K

e

sT sT

sT sT sK K

10

)1)(1(

)1)(1(lim

210

K K e K

sT sT s

sT sT sK K

V es

ba

sV

11

)1)(1(

)1)(1(lim

210===

++

++=

→

01

)1)(1(

)1)(1(lim

210

==∞=

++

++=

→V

es N

ba

sV

K e

sT sT s

sT sT K K






*rror en estado estacionario en términos de la )anancia K

*ntrada escalón*ntrada rampa *ntrada aceleración

istema tipo/

istema tipo0

istema tipo4

1)( =t r t t r =)( 2)( t t r =

K +1

1∞ ∞

0 K 1 ∞

0 0 K

2

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