Factores de Respuesta Sísmica en Marcos con Riostras de Pandeo Restringido

FACTORES DE RESPUESTA SISMICA EN MARCOS CON RIOSTRAS DE PANDEO RESTRINGIDO

Carlos Aguirre A.1 y Gastón Fermandois C.2

1 Departamento de Obras Civiles, Universidad Técnica Federico Santa María Av. España 1680, Valparaíso [email protected] 2 ISD Ingeniería Ltda. José Luis Araneda 253, Piso 3, Ñuñoa, Santiago [email protected]

RESUMEN Este trabajo presenta la estimación de factores de respuesta sísmica (R y Cd) para estructuras de acero con riostras de pandeo restringido (BRB) que se diseñen en Chile. Para este propósito, se analizan y diseñan un conjunto de cinco edificios de igual planta de piso y distinta altura (entre 4 y 24 pisos) estructurados con marcos de acero con riostras de pandeo restringido (BRBF) de acuerdo a la norma chilena NCh433.Of96 y Disposiciones Sismorresistentes del AISC. La capacidad y demanda estructural se determinan mediante análisis inelástico utilizando registros de terremotos seleccionados de acuerdo a su importancia y características destructivas ocurridos en los últimos treinta años. Finalmente se calculan los factores R y Cd, los que son indicadores del comportamiento del sistema estructural de esta tipología de estructuras de acero. Se concluye que el factor R para marcos BRBF es similar al asociado a marcos de momento, mientras que el factor Cd especificado en el código sísmico es poco conservador.

SUMMARY This work is focused on the estimation of seismic response modification factors (R and Cd) to be used for the design of steel structures with buckling restrained braces (BRB) in Chile. For this purpose, five different buildings using Buckling-Restrained Braced Frames (BRBF) with the same floor plan and different number of stories (from 4 to 24) were analyzed and designed using the Chilean Standard NCh433.Of96 and AISC Seismic Provisions. Afterwards, the structural capacity and demand for each building are determined by using inelastic analysis under some earthquake records, selected according to their importance and destructive characteristics observed on the last 30 years. Finally, the R and Cd factors are assessed which gives highlights of the behavior of this structural system compared to other steel frames. It’s concluded that R factor for BRBF should be similar to the one associated to Special Moment Frame (SMF), but the Cd factor specified in this seismic code is unsafe.

CONGRESO CHILENO DE SISMOLOGIA E INGENIERIA ANTISISMICA. X JORNADAS.

INTRODUCCIÓN

Las Riostras de Pandeo Restringido, denominadas también BRB (Buckling Restrained Brace), son miembros estructurales capaces de alcanzar la resistencia a fluencia tanto en tracción como en compresión a diferencia de las riostras de acero convencionales. La clave para lograr este comportamiento es inhibir el pandeo en compresión mediante un diseño y detallamiento apropiado del miembro estructural.

La configuración típica de riostra BRB contempla el uso de un núcleo de acero cuya sección puede ser rectangular o cruciforme, el cual es protegido por un tubo de acero con un relleno de hormigón denominado funda (ver Figura 1). La interfaz entre el núcleo de acero y la funda se detalla de manera tal minimizar la transferencia de tensiones de corte entre interponiendo un material deslizante. Con esto se logra que ambas resistencias axial y de flexión del conjunto esten desacopladas (Black et al., 2002). El resultado de esto es que cuando el miembro sea solicitado en compresión, la funda entregue la rigidez lateral necesaria para que una porción del núcleo de acero donde se concentra la actividad inelástica alcance la resistencia de fluencia en compresión (Watanabe et al., 1988).

Al impedir la ocurrencia del pandeo se obtiene un miembro con un comportamiento histerético estable y con una excelente respuesta de fatiga de bajo ciclaje, tal y como se muestra en Figura 2 (Nakamura et al., 2002). Por otra parte, la incorporación de estos dispositivos en estructuras de acero significan un mejor desempeño sísmico, comparable al desempeño de marcos arriostrados excéntricos (Clark et al, 1999).

Otra ventaja importante en el uso de riostras BRB es la economía de material que se logra en la estructura sismorresistente. Un estudio económico (DASEE, 2009) presenta ventajas comparativas del uso de riostras BRB, basado en el comportamiento sísmico de dos edificios de 3 y 6 pisos con la misma planta tipo y diseñados con dos sistemas estructurales distintos: marco arriostrado convencional o SCBF (Special Concentrically Braced Frame) y marco con riostras de pandeo restringido o BRBF (Buckling Restrained Braced Frame). El hecho que los marcos BRBF posean un factor de reducción espectral R mayor que el de los marcos SCBF, según la Seismic Provisions 2005 (AISC, 2005), necesariamente produce menores cortes basales, producto que el marco BRBF es más flexible.

Figura 1 – Esquema riostra BRB Figura 2 – Comportamiento histerético riostra BRB


Por otra parte, el menor corte basal de diseño en marcos BRBF se traduce en fundaciones y miembros del marco sismorresistente (vigas y columnas) más livianos. Incluso, la cantidad de material de conexión también se ve reducida por el sólo hecho que las riostras BRB poseen una resistencia máxima esperada de tracción en fluencia muy cercana a la de compresión. En definitiva, la economía obtenida utilizando un marco BRBF en comparación con un marco SCBF se traduce en al menos un 34% de ahorro en el costo de la estructura sismorresistente.

METODOLOGIA

El presente estudio contempla el diseño y posterior análisis inelástico de cinco edificios de distinta altura (4 hasta 24 pisos) de misma planta y estructurados con marcos BRBF (Fermandois, 2009). La estructura sismorresistente cuenta con marcos arriostrados en ambas direcciones del edificio (ver Figura 3). Se utiliza una configuración “X de doble piso” por ser muy efectiva para controlar la deflexión de vigas en el encuentro de riostras y por controlar adecuadamente la distribución de carga axial a las columnas si se compara con una configuración V o Chevron (V invertida) (Sabelli et al., 2003).

(a) Planta Típica

(b) Elevación Ejes 1@4

(c) Elevación Ejes A@E

Figura 3 – Ejemplo estructura sismorresistente, edificio 8 pisos


Para el diseño de estos marcos se suponen conexiones de momento viga-columna y conexión rígida columna-fundación (silla de anclaje). El sistema de piso contempla el uso de placa colaborante PV6-R y vigas secundarias IN25x37.1 ubicadas a cada tercio del campo de losas respectivo. Al peso muerto de la estructura se agregan 150 [kgf/m2] adicionales que consideran el peso de cielos, divisiones, terminación de pisos, entre otros. Las sobrecargas de uso se obtienen de la norma chilena NCh1537.Of86 (INN, 1986).

El diseño sísmico se realiza por medio de análisis modal utilizando el espectro de diseño de la norma chilena NCh433.Of96 (INN, 1996) y considerando los siguientes parámetros de diseño: edificio categoría C (I=1.0), zona sísmica III (Ao=0.40[g]), sistema arriostrado de acero (Ro=11), tipo de suelo arenoso. El modelo lineal elástico creado en el programa ETABS considera vigas y columnas como elementos FRAME, riostras BRB como barras biarticuladas (LINK), diafragmas de piso para compatibilidad de deformaciones y elementos SHELL para descarga gravitacional sobre vigas de piso. Además, el modelo considera un amortiguamiento de 5% del amortiguamiento crítico y también es incorporado el efecto de torsión accidental en el análisis.

El dimensionamiento de los elementos estructurales se realiza utilizando el método LRFD de la AISC Specification for Structural Steel Buildings (AISC, 2005a). Para vigas y columnas el grado de acero seleccionado es A52-34ES con tensión de fluencia mínima específicada Fy = 3400 [kgf/cm2], mientras que el grado de acero utilizado para el núcleo de acero y el tubo de acero (funda) en riostras BRB es A37-24ES con tensión de fluencia mínima específicada Fy = 2400 [kgf/cm2]. Para el relleno de la funda de la riostra BRB se especifica un hormigón H20, que es suficiente para prevenir el pandeo local del núcleo de la riostra BRB. El diseño de los marcos con riostras restringidas al pandeo obedecerán las recomendaciones mencionadas por AISC Seismic Provisions 2005 (AISC, 2005b) para este tipo de marcos.

El diseño de riostras BRB debe realizarse utilizando las ecuaciones de estabilidad descritas en Black et al. (2002). En resumen, se diseña el núcleo de acero (área seccional Ai) para la demanda de rigidez y resistencia del marco arriostrado, obtenido del análisis sísmico. Luego, se diseña la funda para que tenga una resistencia a flexión suficiente para inhibir el pandeo en compresión del núcleo de acero, considerando la resistencia ajustada del núcleo de acero por sobrerresistencia del material y efecto Poisson (Pmax). Para esto se utilizan las siguientes ecuaciones, donde KL es la longitud de pandeo efectiva de la riostra, E es el módulo de elasticidad del acero, Io e Ii son la inercia del tubo de acero y del núcleo de acero respectivamente, βc es la constante de confinamiento del hormigón, β es el factor de ajuste por resistencia a la compresión (=1.1, Sabelli et al., 2003), ω es el factor de ajuste por endurecimiento por deformación (=1.5, López et al., 2004) y Ry es la razón entre tensión de fluencia esperada (Fye) y mínima especificada (Fy) (=1.3, AISC, 2005a):

(1)

(2)

(3) La acción inelástica de la riostra debe concentrarse en una porción del núcleo de acero

denominado zona de fluencia, con un área seccional Ai menor que las otras porciones del núcleo (zona de transición y de conexión). El resultado es que la riostra como conjunto posee una rigidez axial modificada, igual a la suma en paralelo de rigideces de cada porción del núcleo de acero. Para efectos prácticos se supone una longitud de riostra equivalente Le = 0.70Lwp, (Sabelli et al., 2003)


Para el análisis inelástico se utilizó el programa de elementos finitos RUAUMOKO (Carr, 2004). Sólo se modelan marcos planos correspondientes a la dirección X de los edificios en estudio. Los grados de libertad se definen a nivel de piso, y la masa de piso es concentrada en su centro de masa. Se especifica un amortiguamiento viscoso igual a 5 % del crítico, y se utiliza la opción de amortiguamiento de Rayleigh con rigidez secante para efectos de controlar el aumento de amortiguamiento viscoso cuando la rigidez de la estructura disminuye al incursionar en el rango inelástico (Charney, 2005). Se considera el efecto P−∆ en el análisis incorporando una columna ficticia (leaning column) que agrupa las propiedades efectivas de los marcos gravitacionales adyacentes con sus respectivos pesos tributarios. Para resolver la ecuación de movimiento se utiliza el Método de Newmark (β = 0.25), considerando un máximo de 5 iteraciones para el método de convergencia Newton-Raphson con una tolerancia del 1 %.

Vigas y columnas se modelan utilizando elementos FRAME con modelo de viga Giberson. Riostras BRB se modelan utilizando elemento SPRING con rigidez axial solamente. Todos los miembros estructurales se modelan utilizando una regla histerética bilineal. Columnas y vigas utilizan una rigidez post-fluencia igual a 2% de la rigidez elástica, mientras que riostras BRB utilizan una rigidez post-fluencia igual a 3% de la rigidez elástica, ambas asociadas a una regla de endurecimiento cinemático sólamente. No se considera degradación de resistencia ni de rigidez en los ciclos de histéresis de los miembros estructurales mencionados anteriormente. Por su parte, las columnas de acero sometidas a carga axial poseen una curva de interacción idealizada como se muestra en Figura 4. Asimismo, se definen los siguientes criterios de falla estructural para efectos de evaluar indices de daño y estimar la capacidad estructural. Estos parámetros obedecen a valores límites experimentados en laboratorio.

• La ductilidad axial máxima de una riostra BRB no debe superar el valor de 20. • La ductilidad axial inelástica acumulada de una riostra BRB no debe superar el valor de 300

(sólo considerado en análisis incremental dinámico). • El giro máximo de un nodo no debe superar los 0.041 (rad), consistente con elección de

conexión precalificada WUF-W (FEMA, 2000). • La aparición de una cantidad suficiente de rótulas plásticas que formen un mecanismo de

colapso.

PB = 0.15PYC PC = 0.15PYT PYC = FcrAg PYT = FyAg MB = MC = MO =FyZ

Figura 4 – Curva de interacción columnas de acero

Los sismos seleccionados en el estudio son representativos por su importancia y características destructivas observadas en los últimos 30 años. A continuación se define cada registro utilizado, asimismo se presentan los espectros de respuesta elásticos en Figura 5, en conjunto con el espectro de diseño de la norma chilena Nch433:


• Sismo Chile 03/03/1985. Registro Llolleo, componente N10E (50% en 50 años). • Sismo Chile 03/03/1985. Registo Viña del Mar, componente S20W (50% en 50 años). • Sismo México 19/09/1985. Registo SCT, componente E00W (10% en 50 años). • Sismo Northridge, USA, 17/01/1994. Registo Sylmar, componente N00E (10% en 50 años). • Sismo Japón, 03/03/1985. Registo Kobe, componente N00E (10% en 50 años).

La capacidad estructural es determinada mediante análisis estático incremental (pushover) y análisis dinámico incremental (Vamvatsikos et al., 2002). En el primer análisis se utilizan tres patrones de carga monotónicos: modal (asociado al primer modo de vibración), triangular invertido, y rectangular. En el segundo análisis, se selecciona como Medida de Intensidad (IM) la aceleración basal máxima (PGA) para efectos del escalado de regístros sísmicos, mientras que la Medida de Daño (DM) corresponde al conjunto de criterios de falla estructural definidos anteriormente. Adicionalmente, la demanda estructural es determinada mediante análisis elástico (modal y dinámico) e inelástico (sólo dinámico), utilizando los registros sísmicos antes mencionados.

Los factores de respuesta sísmica se definen de acuerdo al trabajo de Uang (1991), y se representan gráficamente en Figura 6. Es de especial interes determinar los factores R y Cd, que corresponden al factor de modificación de respuesta sísmica y de amplificación de desplazamiento sísmico, respectivamente. Para estos efectos se utilizan los resultados del análisis sísmico y se presentan como valores estadísticos de corte basal (Qj) y desplazamiento de techo (Dj) para los estados de primera fluencia (“s”), fluencia efectiva (“y”), límite elástico (“e”) y límite inelástico (“max”). Finalmente, la evaluación de los factores de respuesta sísmica se realiza utilizando el método de muestreo Monte-Carlo (Willink, 2006).

Figura 5 – Espectros de respuesta elásticos de registros sísmicos considerados en el estudio

Figura 6 – Representación de factores de respuesta sísmico

RESULTADOS

En Tabla 1 se presentan los resultados del análisis modal de las estructuras, donde P es peso sísmico, T es período fundamental de la estructura, R* es el factor de reducción espectral de la norma chilena, R*

corregido es el factor de reducción espectral corregido por los límites de corte basal dispuestos en la norma chilena, Qbasal y Qdiseño son los cortes basal y de diseño obtenidos de reducir


el espectro elástico de la norma por los factores R* y R*corregido respectivamente, y θmax es la

distorsión de piso máxima para el espectro reducido De esta tabla se puede observar que sólo los edificios de 8 y 12 pisos se diseñaron para el

corte basal de diseño. Por otra parte, el edificio de 4 pisos queda controlado por el límite de corte basal máximo, mientras que el límite de corte basal mínimo se presenta en los edificios de 16 y 24 pisos. Sobre la distorsión de piso máxima, el diseño cumple con valores de distorsión menores que 2‰ según lo dispone la norma sísmica chilena.

Tabla 1 – Resultados análisis modal, sismo diseño dirección X

Edificio P [ton] T [s] R* R*corregido Qbasal [%P] Qdiseño [%P] θmax [‰]

4 Pisos 1166.02 0.44 4.83 6.14 21.4 16.8 1.6 8 Pisos 2357.18 0.69 6.01 6.01 14.8 14.8 1.7

12 Pisos 3581.20 1.14 7.38 7.38 7.5 7.5 1.5 16 Pisos 4822.13 1.53 8.15 5.71 4.7 6.7 1.6 24 Pisos 7453.23 2.27 9.07 4.03 3.0 6.7 1.7

En Tabla 2 se presenta un ejemplo del resultado de miembros estructurales seleccionados en

el diseño del marco en dirección X para el edificio de 8 pisos. Notar que el diseño no contempla una optimización del núcleo de acero de riostra BRB en la altura.

Tabla 2 – Miembros estructurales edificio 8 pisos (marco dirección X) Riostra BRB

Nivel Pisos Columna Viga Núcleo Funda 1 7 y 8 HN20x54.8 IN25x32.6 PL100x14 200x100x3 2 5 y 6 HN20x75.4 IN25x32.6 PL130x20 250x150x3 3 3 y 4 HN30x128 IN25x32.6 PL150x22 250x150x3 4 1 y 2 HN40x214 IN25x32.6 PL155x28 250x150x3

Para ilustrar los resultados obtenidos del análisis capacidad / demanda, se presentan en

Figura 7 y Figura 8 los resultados del marco arriostrado del edificio de 8 pisos sometido al análisis de capacidad (pushover y IDA) y demanda inelástica, respectivamente. Del analisis de capacidad se desprende que para cada patrón y registro seleccionado la primera falla siempre se origina en una riostra BRB. En ningun caso se alcanza el mecanismo de colapso del marco. Por otra parte, se observa que existe una clara dependencia del patrón o registro seleccionado en la respuesta lateral del marco, donde el análisis IDA entrega valores de capacidad mayores en la medida que crece la altura del marco. Sobre la demanda sísmica, cabe mencionar que todas las estructuras resisten las demandas de ductilidad inelástica sin sufrir falla estructural tanto para los sismos chilenos como extranjeros, demostrando una capacidad remanente de ductilidad suficiente para resistir un siguiente sismo de la misma envergadura. Sin embargo, dado que la selección de riostras BRB no siguió un criterio de optimización, se observa concentración de demanda inelástica en algunos pisos.


Figura 7 – Resultado análisis capacidad, marco 8 pisos Figura 8 – Resultado análisis demanda, marco 8 pisos

En Figura 9 y Figura 10 se presentan los resultados estadísticos de corte basal (% peso

sísmico) y desplazamiento de techo (% altura marco) para los estados de primera fluencia (“s”), fluencia efectiva (“y”), límite elástico (“e”) y límite inelástico (“max”). Es importante notar la dependencia de cada una de estas variables con el período fundamental de la estructura, en términos de su promedio y su error estándar.

Figura 9 – Corte basal de edificios en estudio

(promedio + error estándar) Figura 10 – Desplazamiento de techo de edificios en

estudio (promedio + error estándar)

En Figura 11 y Figura 12 se presentan los resultados del factor R (=Qe/Qs) y factor Cd (=Dmax/Ds) estimado (promedio e intervalo de confianza 95%) para cada marco en estudio, respectivamente. Para efectos comparativos se incluyen los valores propuestos por la norma chilena (NCh433) y por la norma norteamericana (FEMA 450). Se observa que el factor R calculado se ajusta bien al factor R*

corregido para los períodos bajos, mientras que se aleja para los períodos altos por el efecto del límite de corte basal mínimo presente en la norma sísmica. Por otra parte, el factor Cd calculado es varias veces mayor que el estimado por la norma sísmica, de lo cual se desprende que la norma chilena subestima los desplazamientos inelásticos para este sistema estructural. Una mejor estimación del factor Cd se obtine al aumentar el factor R*

corregido por un factor de escala 1.5.


Figura 11 – Factor de Modificación de Respuesta Sísmica

(R) para edificios en estudio (prom+IC95) Figura 12 – Factor de Amplificación de Desplazamiento

Sísmico (Cd) para edificios en estudio (prom+IC95)

CONCLUSIONES

Si bien es cierto la norma chilena no explicita un valor para los marcos con BRB, estos se asemejan bastante en su capacidad de disipar energía a los marcos rígidos. Del estudio se desprente que el factor Ro=11 de la norma sísmica chilena para Marcos Rígidos es una buena aproximación para estimar el corte basal de diseño Qd de marcos BRBF en edificios chilenos. Además, se evidencia que el límite de corte basal mínimo de la norma sísmica produce un sobredimensionamiento de la estructura para edificios de período fundamental sobre 1.5 [s]. Por otra parte, la evidencia indica que el valor de Cd debe ser al menos igual a 1.5R*

corregido para efectos de estimar correctamente las deformaciones inelásticas experimentadas por el sistema estructural en estudio.

Sobre el diseño de riostras BRB, las provisiones sísmicas entregadas por AISC (2005b) son suficientes para entregar ductilidad al marco arriostrado. Estas disposiciones deben ser incorporadas y adaptadas a la realidad del diseño de edificios en Chile. Por otra parte, es importante notar la importancia de seguir un criterio de optimización para la selección de riostras BRB en la altura, de manera tal de reducir la concentración de actividad inelástica y así aumentar la capacidad de ductilidad global de la estructura sismorresistente.

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