UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA

CAMPUS KENNEDY

INGENIERÍA MECÁNICA

DEBER DE ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS

NOMBRE: Pedro Rodríguez

NIVEL: 10º

FECHA: 2013-12-14

Deber Nº 2: Factores y usos

Resolver los ejercicios impares de los siguientes capítulos del libro de Ing. Económica:

Capítulo 2: Desde el ejercicio 2.11 al 2.29

2.11 ¿Cuál es el valor presente de un costo futuro de $7000 en el año 20 si la tasa de Interés es 15% anual?

DATOS

VF $7000

n 20 (años)

i 15%

El valor presente de un valor futuro de $7000 en el año 20 a una tasa de 15% anual es de $427.70. 2.13 Un anuncio en el periódico ofrece en venta un documento por pagar con segunda hipoteca para la venta. El documento por $25,000 se vence en 7 años a partir de ahora. Si una persona desea obtener una tasa de retorno de 20% en cualquier inversión que realice, ¿cuánto pagaría por el documento?

DATOS

VP $25000

n 7 (años)

i 20%

Por el documento de $25000 en el año 7 a una tasa de 20% anual pagaría $89579.52.

2.15 Si la pareja en el problema anterior espera heredar algún dinero dentro de dos años, ¿Cuánto dinero deben ellos tener para reservar una cantidad global en ese momento con el fin de asegurar su pago inicial? Suponga que i = 10% anual.

DATOS

VF $16000

n 3 (años)

i 10%

Deberían tener $12021.04 para asegurar su pago inicial. 2.17 ¿Cuánto dinero tendría un empleado dentro de 12 años si toma su prima de Navidad de $2500 que recibe cada año y (a) la coloca debajo del colchón, (b) la coloca en una cuenta corriente que produce intereses al 3% anual, o (c) compra acciones en un fondo mutuo que produce el 16% anual? (a)

DATOS (a)

P $2500

n 12(años)

Si guardaría su dinero debajo del colchón obtendría

𝑉𝐹 = 𝑃 ⋅ 𝑛

𝑉𝐹 = 2500 ⋅ 12

𝑉𝐹 = $30000

(b)

DATOS (b)

P $2500

n 12(años)

i 3%

Dentro de 12 años a una tasa del 3% anual obtendrá $35480.07 (c)

DATOS (c)

P $2500

n 12(años)

i 16%

Dentro de 12 años a una tasa del 16% anual obtendrá $77125.42 2.19 Para mantenerse al día con el número creciente de sus cuentas por cobrar, una persona está considerando la compra de un nuevo computador. Si toma el camino “barato”, puede comprar un sistema básico ahora por $6000 y luego actualizar el sistema al final del año 1 por $2000 y nuevamente al final del año 3 por $2800. En forma alternativa, puede comprar hoy un sistema de primera clase que proporciona el mismo nivel de servicio que el sistema barato mejorado durante la misma longitud de tiempo. Si la persona puede invertir dinero al 20% anual, ¿cuánto podría gastar ahora por el sistema de primera clase?

DATOS

P $6000

VF1 $2000

VF2 $2800

i 20%

𝑉𝑃 =𝐹

(1 + 𝑖)𝑛

𝑉𝑃 = 6000 +2000

(1 + 0.20)1+

2800

(1 + 0.20)3

𝑉𝑃 = $12505.07

Podría gastar $12505.07 en el sistema de primera clase. 2.21 ¿Cuánto dinero sería acumulado en el año 10 si se depositan $1000 en los años 0,2, 4,6, 8 y 10 a una tasa de interés del 12% anual?

DATOS

P $1000

i 12%

n 0,2,4,6,8 y 10

𝑉𝐹 = 𝑉𝑃 ⋅ (1 + 𝑖)𝑛

Año 0 𝑉𝐹 (0) = 1000 ⋅ (1 + 0.12)0

𝑉𝐹 (0) = $1000

Año 2 𝑉𝐹 (2) = 1000 ⋅ (1 + 0.12)2

𝑉𝐹 (2) = $1254.04

Año 4 V𝐹 (4) = 1000 ⋅ (1 + 0.12)4

𝑉𝐹 (4) = $1573.5

Año 6 𝑉𝐹 (6) = 1000 ⋅ (1 + 0.12)6

𝑉𝐹 (6) = $1973.82

Año 8 𝑉𝐹 (8) = 1000 ⋅ (1 + 0.12)8

𝑉𝐹 (8) = $2475.96

Año 10 𝑉𝐹 (10) = 1000 ⋅ (1 + 0.12)10

𝑉𝐹 (10) = $3105.85

La suma hasta el año 10 es: $11384.56 2.23 ¿Cuánto dinero podría obtener en préstamo ahora una recién creada compañía de Software si promete rembolsar el préstamo con tres pagos iguales de $7000 en los años 2,6 y 10 si la tasa de interés sobre el préstamo es del 13% anual?

DATOS

P $7000

i 13%

n 2,6 y 10

A los 2 años

Obtendría en préstamo $11676.72

2.25 Si una persona está pagando un préstamo de $10,000 efectuando pagos iguales al final de cada año durante 5 años, ¿cuánta reducción del principal obtendrá en (a) el segundo pago y (b) el último pago si la tasa de interés sobre el préstamo es 17% anual?

DATOS

VP $10000

i 17%

n 2 y 5

Pagaría cuotas iguales de $3125.64.

Año Deuda Pago Reducción Interés Saldo

0 10000

1 10000 3125,64 1425,64 1700 8574,36

2 8574,36 3125,64 1667,9988 1457,6412 6906,3612

3 6906,3612 3125,64 1951,5586 1174,0814 4954,8026

4 4954,8026 3125,64 2283,32356 842,316443 2671,47905

5 2671,47905 3125,64 2671,48856 454,151438 0

La reducción en el año 2 es: $1668 La reducción en el año 5 es: $2671.5

2.27 ¿Cuánto dinero habrá en una cuenta de jubilación si se invierten $9000 anualmente durante 35 años a una tasa de interés de 6½ % anual?

DATOS

P $9000

i 6.5%

n 35

Con inversiones de $9000 anuales a una tasa 6½% anual y a 35 años se obtendrá: $1116312.21 2.29 ¿Cuál tasa de interés compuesta es equivalente a una tasa de interés simple anual del 15% durante un periodo de 20 años?

DATOS

i 15%

n 20

Igualo las fórmulas para hallar el valor futuro de interés simple y compuesto:

𝑉𝐹 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 y 𝑉𝐹 = 𝑃(1 + 𝑖 ∙ 𝑛)

𝑉𝑃(1 + 𝑖)𝑛 = 𝑉𝑃(1 + 𝑖 ∙ 𝑛)

(1 + 𝑖)20 = (1 + 0.15 ∙ 20)

𝑖 = √(1 + 0.15 ∙ 20)20

− 1

𝑖 = 7.177%

La tasa de interés compuesta equivalente, a la tasa de interés simple del 15% para 35 años, es 7.17%.

Capítulo 2: Desde el ejercicio 2.46 al 2.57

2.47 A un empresario le acaban sugerir la compra de acciones en la compañía GRQ. Cada acción es vendida a $25. Si compra 500 acciones y éstas aumentan a $30 por acción en 2 años, ¿qué tasa de retorno obtendrá en su inversión?

DATOS

VP $25x500=$12500

VF $30x500=$15000

n 2

DATOS La tasa de retorno de su inversión será de 9.54%. 2.49 Si una persona compró una casa hace 5 años a un costo de $80,000, ¿qué tasa de retorno obtuvo sobre su inversión si encontró que ahora puede vender la casa por $ 100000? Suponga que los costos de cierre asociados con la venta ascenderán al 10% del precio de venta.

DATOS

VP $80000

VF $100000+10% de $100000=$110000

n 5

La tasa de retorno de su inversión será de 6.58%.

2.51 Una pequeña compañía desea empezar a ahorrar dinero, de manera que en 3 años habrá ahorrado para comprar un nuevo sistema de computadores que cuesta $12,000. Si la compañía deposita $3000 al final del año 1 y luego aumenta su depósito en 15% cada año, ¿qué tasa de retorno se requerirá sobre la inversión de modo que la compañía pueda comprar el computador en el plazo fijado?

DATOS

VP $12000

P(1) $3000

P(n+1) P(n)+15%P(n)

n 3

𝑉𝑃(1) = $3000

𝑉𝑃(2) = $3450

𝑉𝑃(3) = $3967.5

12000 = [3000(1 + 𝑖) + 3450](1 + 𝑖) + 3967.5

𝑖 = 0.159 Se requiere una tasa de retorno de 15.9%.

2.53 ¿Cuánto tardará un prestatario en rembolsar un préstamo de $30,000 si paga $2000 anualmente y la tasa de interés es (a) O%, (b) 5% anual, (c) 18% anual?

DATOS

VP $30000

P $2000

i 0%,5% y 18%

(a)

Se requieren 15 años. (b)

Se requieren 28.41 años (c) El pago de $2000 anuales no lograra cubrir ni los intereses generados por la tasa de interés de 18%.

2.55 Si un empleado desea tener $10,000 disponibles para unas vacaciones en Australia, ¿cuándo será capaz de ir si deposita $1000 anuales en una cuenta que gana intereses anuales del 8%?

DATOS

VF $10000

P $1000

i 8%

Podrá ir de naciones dentro de 7.64 años. 2.57 ¿Cuánto tiempo tardará un fondo de ahorros en acumular una cantidad de $15,000 si se depositan $1000 al final del año 1 y la cantidad del depósito aumenta en 10% cada año? Suponga que la tasa de interés es 10% anual.

DATOS

VF $15000

P $1000

P(n+1) P(n)+10% de P(n)

i 10%

𝑉𝑃 =𝑃 ⋅ 𝑛

1 + 0.10

𝑉𝑃 =1000 ⋅ 𝑛

1 + 0.10

𝑉𝑃 = 909.09𝑛

𝑉𝐹 = 𝑉𝑃(1 + 𝑖)𝑛

15000 = 909.09𝑛(1 + 0.10)𝑛

𝑛 =7.82

Tardará 7.82 años el fondo de ahorros en acumular una cantidad de $15000 Capítulo 4: Desde el ejercicio 4.1 al 4.28

4.1 En mayo 1 de 1953, una persona abrió una cuenta de ahorro depositando $50 mensualmente en un banco local. Si la tasa de interés sobre la cuenta era del 0.25% mensual, ¿en qué mes y año estaría (a) situada P si se utiliza el factor P/A con i = 0.25% y (b) situada F si se utilizara i = 0.25% y n = 30 meses?

DATOS

n 30 meses

P $50

i 0.25%

(a)

El valor presente VP=$1443.40 se encuentra situado el 1 de abril de 1953, es decir al correr el periodo.

(b)

El valor futuro VF=$1555.67 se encuentra situado en el1 de noviembre de 1955, es decir treinta meses después de VP. 4.3 ¿Cuánto dinero se tendría que depositar durante 5 meses consecutivos empezando dentro de 2 años si se desea poder retirar $50,000 dentro de 12 años? Suponga que la tasa de interés es del 6% nominal anual compuesto mensualmente.

DATOS

n 12

nP 5 meses= 0.42 años

F $50000

i 6%

𝑖𝑝 = (1 +𝑖

𝑛)

𝑛

− 1

𝑖𝑝 = (1 +0.06

12)

12

− 1

𝑖𝑝 = 6.2%

𝑉𝑃 = 𝐹(1 + 𝑖𝑝)−(𝑛−𝑛𝑃)

𝑉𝑃 = 50000(1 + 0.062)−(12−0.42)

𝑉𝑃 = 24996.98

DATOS

n 5 meses

VP $24996.98

i 6%

Tendría que depositar durante 5 meses la cantidad de $5934.2. 4.5 Calcule el valor presente de la siguiente serie de ingresos y gastos si la tasa de interés es del 8% anual compuesto anualmente.

𝑃 = 𝐼 – 𝐺

𝑃1−6 = 800 – 100 𝑃1−6 = $700

𝑃7−11 = 900 – 200

𝑃7−11 = $700

DATOS

n 10

P $700

i 8%

Valor presente, de los $700 dólares, en el año 1 es:

𝑉𝑃(1) = 4697.06 + 700

𝑉𝑃(1) = 5397.06= VF(0)

DATOS

n 1

VP $700

P0 $11000

n 8%

Valor presente total en el año 0 es:

𝑉𝑃 = 11000 + 4997.28

𝑉𝑃 = 15997.27

4.7 Si un hombre deposita $40,000 ahora en una cuenta que ganará intereses a una tasa del 7% anual compuesto trimestralmente, ¿cuánto dinero podrá retirar cada 6 meses, si efectúa su primer retiro dentro de 15 años y desea hacer un total de 10 retiros?

DATOS

n 14.5

VP $40000

i 7% trimestral

𝑉𝐹 = $109409.80

𝑖𝑝 = (1 +𝑖

𝑛)

𝑛

− 1

𝑖𝑝 = (1 +0.07

4)

4

− 1

𝑖𝑝 = 7.2% 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙

𝑖 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙 = 𝑛 [(1 + 𝑖𝑝)1𝑛 − 1]

𝑖 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙 = 2 [(1 + 0.072)12 − 1]

𝑖 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙 = 7.1%

DATOS

n 10 semestres= 5 años

VF $109409.80

i 7.1% semestral

Podrá retirar: $13188.76

4.9 Se desea realizar una inversión de un solo pago en el sexto cumpleaños de una niña para entregarle $1500 en cada cumpleaños desde que ella cumpla 17 hasta los 22 años, inclusive en ambos. Si la tasa de interés es del 8% anual, ¿cuál es la cantidad global que debe invertirse?

DATOS

P $1500

n 6

i 8%

Valor presente al año 16 es $6934.32

DATOS

VF $6934.32

n 10

i 8%

Deberá hacer una inversión de $3211.93.

4.11 Trabaje nuevamente el problema 4.10 utilizando una tasa de interés del 1% mensual. Calcule la cantidad de dinero en el año 4 que sería equivalente a todo el flujo de efectivo que se muestra si la tasa de interés es del 1% mensual.

𝑖𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 = 1% ⋅ 12

𝑖𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 = 12%

𝑖𝑝 = (1 +𝑖

𝑛)

𝑛

− 1

𝑖𝑝 = (1 +0.12

12)

12

− 1

𝑖𝑝 =12.68%

DATOS

P1 $500

P2 $800

i 12.68%

n1 5

n2 10

Valor presente, de los $800 dólares ingresados de los años 6 al 15, al año 6 es:

𝑉𝑃(6) = $4397.08 = 𝑉𝐹(5)

Valor presente, de los $800 dólares ingresados de los años 6 al 15, en el año 0 es:

𝑉𝑃` = $2420.64

Valor presente, de los $500 dólares ingresados de los años 0 al 4, en el año 0 es: 𝑉𝑃`` = $1497.18 + $500

𝑉𝑃`` = $1997.18

𝑉𝑃 = 𝑉𝑃` + 𝑉𝑃`` 𝑉𝑃 = 2420.64 + 1997.18

𝑉𝑃 = $4417.82

DATOS

VP $4417.82

n 4

i 12.68%

La cantidad de dinero en el año 4 que sería equivalente a todo el flujo de efectivo es de $7121.9. 4.13 Un individuo obtiene en préstamo $8000 a una tasa de interés de un 12% nominal anual compuesto semestralmente y desea rembolsar el dinero efectuando cinco pagos semestrales iguales; el primer pago sería hecho 3 años después de recibir el dinero. ¿Cuál sería el monto de los pagos?

DATOS

VP $8000

n 2.5

i 12 % anual/semestral

Valor futuro, de los $8000 dólares ingresados de los años 0 al 2.5, en el año 2.5 es:

𝑉𝐹(2.5) = $10705.8 = VP(3)

DATOS

VP(3) $8000

n 2.5

i 12 % anual/semestral

Los pagos tendrían un valor de $2541.52 4.15 ¿Cuánto dinero se tendrá que depositar cada mes empezando dentro de 5 meses si se desea tener $5000 dentro de tres años, suponiendo que la tasa de interés es del 8% nominal anual compuesto mensualmente?

DATOS

VF $5000

n 3

i 8%

A partir del quinto mes deberá depositar $140.69.

4.17 Una pareja compra una póliza de seguros que tiene planeado utilizar para financiar parcialmente la educación universitaria de su hija. Si la póliza entrega $35,000 dentro de diez años, ¿qué depósito global adicional debe efectuar la pareja dentro de 12 años con el fin de que su hija pueda retirar $20,000 anualmente durante 5 años empezando dentro de 18 años? Suponga que la tasa de interés es 10% anual.

DATOS

VF $35000

P $20000

n 5

i 10%

Valor presente, de los $20000 que retirara anualmente durante 5 años, en el año 17 es:

𝑉𝑃(17) = $75815.74 = 𝑉𝐹(17) (a)

Valor futuro, de los $35000 más la el depósito adicional, en el año 17 es: 𝑉𝐹(17) = 35000 (1 + 𝑖 )7 + 𝑥 (1 + 𝑖 )5 (b)

Igualando (a) y (b): 𝑥 = $4725.61

Se debe efectuar un depósito global adicional de $4725.61.

4.19 ¿En qué año tendría una persona que hacer un solo depósito de $10,000 si ya venía depositando $1000 cada año durante los años 1 a 4 y desea tener $17,000 dentro de dieciocho años? Use una tasa de interés del 7% anual compuesto anualmente.

DATOS

VF $17000

P2 10000

i 7%

n 18

𝑛´ = 7.84 𝑎ñ𝑜𝑠

𝑛 𝑎 𝑑𝑒𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑎𝑟 = 18 − 7.84

𝑛 𝑎 𝑑𝑒𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑎𝑟 = 10.16 𝑎ñ𝑜𝑠

La persona debe hacer el depósito dentro de 10.16 años.

4.21 Encuentre el valor de x en el diagrama a continuación, de manera tal que los flujos de efectivo positivos sean exactamente equivalentes a los flujos de efectivo negativos si la tasa de interés es del 14% anual compuesto semestralmente.

𝑖𝑝 = (1 +0.14

2)

2

− 1

𝑖𝑝 = 14.49%

n FLUJOS VP (+) y VP (-) Subtotal VP (+) Subtotal VP (-)

0 800 $ 800,00 $ 3.046,55 -$ 381,45

1 0 $ 0,00

2 -500 -$ 381,45

3 1000 $ 666,34

4 1000 $ 582,01

5 -x ---------

6 1200 $ 532,81

7 1200 $ 465,38

8 -2x ---------

9 0 $ 0,00

10 3x ---------

𝑉𝑃 (10) =3𝑥

(1 + 0.1449)10

𝑉𝑃 (10) = 0.78𝑥

𝑉𝑃 (+) = 3046.55 + 0.78X

𝑉𝑃 (5) =𝑥

(1 + 0.1449)5

𝑉𝑃 (5) = 0.51𝑥

𝑉𝑃 (8) =2𝑥

(1 + 0.1449)8

𝑉𝑃 (8) = 0.68𝑥

𝑉𝑃 (−) = 381.45 + 0.68x + 0.51x

𝑉𝑃 (−) = 381.45 + 1.19x

Igualo VP(+) y VP(-):

𝑥 = $6500

4.23 Calcule la cantidad de dinero en el año 7 que sería equivalente a los siguientes flujos de efectivo si la tasa de interés es del 16% nominal anual compuesta trimestralmente.

𝑖𝑝 = (1 +0.16

4)

4

− 1

𝑖𝑝 = 16.99%

c FLUJOS VP

0 900 $ 900,00

1 900 $ 769,30

2 900 $ 657,57

3 900 $ 562,08

4 1300 $ 693,98

5 1300 $ 593,20

6 1300 $ 507,05

7 500 $ 166,70

TOTAL VP $ 4.849,88

La cantidad de dinero en el año 7 es: $14546.94

4.25 Calcule el valor anual (del año 1 hasta el año 10) de la siguiente serie de desembolsos. Suponga que i = 10% anual compuesto semestralmente.

DATOS

P1 $3500

P2 $5000

P3 $1500

n 10

i 10%

𝑖𝑝 = (1 +0.10

2)

2

− 1

𝑖𝑝 = 10.25%

Valor presente de los $3500 al año 0 es:

𝑉𝑃(1) = $8665.82

Valor presente de los $5000 al año 3 es:

𝑉𝑃(2) = $21617.69

Valor presente de los $5000 al año 0 es:

𝑉𝑃(3) = $16131.45

Valor presente de los $5000 al año 0 es:

𝑉𝑃(4) = $5653.34

𝑉𝑃 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 3500 + 𝑉𝑃(1) + 𝑉𝑃(2) + (4)

𝑉𝑃 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = $33950.61

El valor del pago anual es de $5584.78

4.27 Una gran compañía manufacturera compró una máquina semiautomática por $18,000. Su costo de mantenimiento y operación anual fue $2700. Después de 4 años de su compra inicial, la compañía decidió adquirir para la máquina una unidad adicional que la haría completamente automática. La unidad adicional tuvo un costo adicional de $9100. El costo de operar la máquina en condición completamente automática fue $1200 por año. Si la compañía utilizó la máquina durante un total de 13 años, tiempo después del cual ésta quedó sin valor, ¿cuál fue el valor anual uniforme equivalente de la máquina a una tasa de interés del 9% anual compuesto semestralmente?

DATOS

VP $35000

P1 $2700

P2 $9100

P3 $1200

n 13, 4 y 9

i 9%

𝑖𝑝 = (1 +0.9

2)

2

− 1

𝑖𝑝 = 9.2%

Valor presente de los $2700 al año 0 es:

𝑉𝑃(1) = $8708.98

Valor presente de los $9100 al año 0 es:

𝑉𝑃(2) = $6350.21 Valor presente de los $1200 al año 4 es:

𝑉𝑃(3) = $7136.17 Valor presente de los $1200 al año 0 es:

𝑉𝑃(4) = $5096.62

𝑉𝑃 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 18000 + 𝑉𝑃(1) + 𝑉𝑃(2) + (4)

𝑉𝑃 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = $38118.58

El valor anual uniforme equivalente de la máquina a una tasa de interés del 9% anual compuesto semestralmente fue de:

𝑃 = $5091.37