Factorial

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Factorial ! La función factorial (símbolo: !) sólo quiere decir que se multiplican una serie de números que descienden. Ejemplos: 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040 1! = 1 "4!" normalmente se pronuncia "4 factorial". También se puede decir "factorial de 4" Calculando desde el valor anterior Es fácil calcular un factorial desde el valor anterior: n n! 1 1 1 1 2 2 × 1 = 2 × 1! = 2 3 3 × 2 × 1 = 3 × 2! = 6 4 4 × 3 × 2 × 1 = 4 × 3! = 24 5 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5 × 4! = 120 6 etc etc Ejemplo: ¿Cuánto es 10! si ya sabes que 9!=362,880 ? 10! = 10 × 9! 10! = 10 × 362,880 = 3,628,800 Así que la regla es: n! = n × (n-1)! lo que significa "el factorial de cualquier número es: el número por el factorial de (1 menos que el número", por tanto 10! = 10 × 9!, o incluso 125! = 125 × 124!

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Page 1: Factorial

Factorial !

La función factorial (símbolo: !) sólo quiere decir que se multiplican una

serie de números que descienden. Ejemplos:

4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24

7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040

1! = 1

"4!" normalmente se pronuncia "4 factorial". También se puede decir "factorial de 4"

Calculando desde el valor anterior

Es fácil calcular un factorial desde el valor anterior:

n n!    

1 1 1 1

2 2 × 1 = 2 × 1! = 2

3 3 × 2 × 1 = 3 × 2! = 6

4 4 × 3 × 2 × 1 = 4 × 3! = 24

5 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5 × 4! = 120

6 etc etc  

Ejemplo: ¿Cuánto es 10! si ya sabes que 9!=362,880 ?10! = 10 × 9!10! = 10 × 362,880 = 3,628,800

Así que la regla es:

n! = n × (n-1)!

lo que significa "el factorial de cualquier número es: el número por el factorial de (1 menos que el número", por tanto 10! = 10 × 9!, o incluso 125! = 125 × 124!

Qué pasa con "0!"

Page 2: Factorial

El factorial de cero es interesante... se suele estar de acuerdo en que 0! = 1.

Parece raro que no multiplicar ningún número dé 1, pero ayuda a simplificar muchas cuestiones.

¿Dónde se usa el factorial?

Los factoriales se usan en muchas áreas de las matemáticas, pero sobre todo en combinaciones y permutaciones

Una pequeña lista

n n!

0 1

1 1

2 2

3 6

4 24

5 120

6 720

7 5,040

8 40,320

9 362,880

10 3,628,800

11 39,916,800

12 479,001,600

13 6,227,020,800

14 87,178,291,200

15 1,307,674,368,000

16 20,922,789,888,000

17 355,687,428,096,000

18 6,402,373,705,728,000

19 121,645,100,408,832,000

20 2,432,902,008,176,640,000

21 51,090,942,171,709,400,000

22 1,124,000,727,777,610,000,000

Page 3: Factorial

23 25,852,016,738,885,000,000,000

24 620,448,401,733,239,000,000,000

25 15,511,210,043,331,000,000,000,000

¡Como ves, crecen muy rápido!

Algunas valores muy grandes

70! es aproximadamente 1.1978571669969891796072783721 x 10100, que es un poco más grande que un Gúgol (un 1 seguido de 100 ceros).

100! es aproximadamente 9.3326215443944152681699238856 x 10157

200! es aproximadamente 7.8865786736479050355236321393 x 10374

¿Y los decimales?

¿Puedes calcular factoriales de 0.5 o -3.217?

¡Sí que puedes! Pero tienes que usar algo que se llama "función Gamma", y que es mucho más complicado que lo que tratamos aquí.

Factorial de un medio

Lo que sí te puedo decir es que el factorial de un medio (½) es la mitad de la raíz

cuadrada de pi = (½)√π, y que los factoriales de algunos "semienteros" son:

n n!

(-½)! √π

(½)! (½)√π

(3/2)! (3/4)√π

(5/2)! (15/8)√π

Y todavía complen la regla deque "el factorial de un número es: el número por el factorial de (1 menos que el número)", por ejemplo

(3/2)! = (3/2) × (1/2)!(5/2)! = (5/2) × (3/2)!