Factorización

Equipo Andres Ortiz ,Paulina Lavin, Montse Carus ,Domingo Muguira y

Janos Sando.

Factorización• Para entender la operación algebraica llamada factorización es preciso repasar

los siguientes conceptos:

• Cualquier expresión que incluya la relación de igualdad (=) se llama ecuación.

• Una ecuación se denomina identidad si la igualdad se cumple para cualquier valor de las variables; si la ecuación se cumple para ciertos valores de las variables pero no para otros, la ecuación es condicional.

• Un término es una expresión algebraica que sólo contiene productos de constantes y variables; 2x, – a, 3x son algunos ejemplos de términos.

• La parte numérica de un término se denomina coeficiente.

• La parte numérica de un término se denomina coeficiente.

• Los coeficientes de cada uno de los ejemplos anteriores son 2, – 1, y 3.• Una expresión que contiene un solo término se denomina monomio;

si contiene dos términos se llama binomio y si contiene tres términos, es un trinomio.

• Un polinomio es una suma (o diferencia) finita de términos. • Un número primo es un entero (número natural) que sólo se

puede dividir exactamente por sí mismo y por 1. Así, 2, 3, 5, 7, 11 y 13 son todos números primos.

• Las potencias de un número se obtienen mediante sucesivas multiplicaciones del número por sí mismo. El término a elevado a la tercera potencia, por ejemplo, se puede expresar como a·a·a o a3

Factor común monomio

• Este tipo de factorización consiste en buscar un factor común y dividir todo por este factor.

Factor común polinomio

• Primero se busca el factor común.• Los demás términos se agrupan y se suman los

términos semejantes.

Factor común por agrupación• Se agrupan los términos los cuales son mas

fáciles de factorizar por el factor común monomio.

• Se factoriza por el factor común monomio.• Y después se factoriza por el factor común

monomio.

Diferencia de cuadrados

• Se sacan raíces de los términos.• Se multiplica la suma y la diferencia de las 2

raíces.

Suma de cubos• Esta factorizacion es igual a la diferencia de

cuadrados lo unico que cambia es el signo de la respuesta.

• Paso 1: Se busca las raices cubicas.• Paso 2: El primer término se eleva al cuadrado , se

resta la multiplicación del primero por el segundo, y luego se suma el segundo término y se eleva al cuadrado.

• La multiplicación de el binomio por el trinomio es el resultado.

X2+BX+C• Multiplicamos el coeficiente “a” de el factor “a” por cada termino

del trinomio, dejando esta multiplicación indicada en el termino “bx” de la manera “b(ax)”, y en el termino “a” de la manera .

• Se descompone el trinomio en dos factores binomios cuyo primer termino será la raíz cuadrada del termino la que seria “ax”.

• Al producto resultante lo dividimos entre el factor “a”, con el fin de no variar el valor del polinomio

• .El signo del primer binomio será el mismo signo que tenga el termino “bx”, el signo del segundo binomio será igual a la multiplicación de los signos de “bx” y de “c”.

• Se buscaran los segundos términos de los binomios según los pasos tres y cuatro del caso del trinomio anterior.

• Este tipo de trinomio tiene las siguientes características:

Tienen un termino positivo elevado al cuadrado y con coeficiente 1 ().

• Posee un termino que tiene la misma letra que el termino anterior pero elevada a 1 (bx) (puede ser negativo o positivo).

• Tienen un termino independiente de la letra que aparece en los otros dos (+ o -).

AX2+BX+C

• Reglas para factorizar un trinomio de esta forma:

Se descompone el trinomio en dos factores binomios cuyo primer termino será la raíz cuadrada del termino

• .El signo del primer binomio será el mismo signo que tenga el termino “bx”, el signo del segundo binomio será igual a la multiplicación de los signos de “bx” y de “c”.

• Si los dos factores tienen signos iguales entonces se buscan dos números cuya suma sea igual que el valor absoluto del factor “b” de “bx”, y cuyo producto sea igual al valor absoluto del factor “c”, estos números son los segundos términos de los factores de los binomios.

• Si los dos factores tienen signos diferentes entonces se buscan dos números cuya diferencia sea igual que el valor absoluto del factor “b” de “bx”, y cuyo producto sea igual al valor absoluto del factor “c”, el mayor de estos números será el segundo término del primer factor binomio, y el menor de estos números será el segundo término del segundo factor binomio.