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Facultad de Ingeniería Industrial y Mecánica Carrera de Ingeniería Aeronáutica Tesis “Desarrollo de Algoritmos Matemáticos para Cuantificar los Fenómenos de Interferencia entre las Partes de un Cohete para Calcular las Fuerzas Aerodinámicas en el Diseño de un Cohete de Configuración Canard” Autor: Giordano Huan Berrocal Para obtener el título profesional de: Ingeniero Aeronáutico Asesor: Dr. Jony Oliver Lazo Ramos Lima, marzo del 2018
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Facultad de Ingeniería Industrial y Mecánica
Carrera de Ingeniería Aeronáutica
Tesis
“Desarrollo de Algoritmos Matemáticos
para Cuantificar los Fenómenos de
Interferencia entre las Partes de un
Cohete para Calcular las Fuerzas
Aerodinámicas en el Diseño de un Cohete
de Configuración Canard”
Autor: Giordano Huan Berrocal
Para obtener el título profesional de:
Ingeniero Aeronáutico
Asesor: Dr. Jony Oliver Lazo Ramos
Lima, marzo del 2018
ii
DEDICATORIA
Este trabajo de investigación se lo dedico a mi familia que es mi mayor inspiración para
esforzarme en el trabajo que consume la mayor parte de mi tiempo y que es una forma
de expresar el amor que siento por ustedes, que se sientan seguros de que estoy dando
mi mayor esfuerzo para hacer de nosotros una familia fuerte y feliz, eso, es mi mayor
consuelo cuando no estoy a su lado.
iii
AGRADECIMIENTO
Agradezco de manera especial al Doctor Jony Oliver Lazo Ramos por darme la
oportunidad de participar en este trabajo que me ha permitido tener un nuevo enfoque de
analizar los problemas y sobre todo de plantear las soluciones, agradecer a mi amada
esposa Marlene por su amor y apoyo constante, a mi hijo Jean Luke por entender mi
trabajo y hacer de él un tema de conversación, a mi hijo Byron por su sonrisa inocente
que me alegra la vida, a mis padres por los valores que forjaron en mí, a mis suegros por
su cariño sincero y finalmente a Dios por darme la dicha de dedicarle este trabajo para su
gloria y alabanza.
iv
RESUMEN
La interferencia aerodinámica plantea un problema en el diseño de cohetes debido a la
carencia de información en la literatura y sus implicancias durante el desarrollo de
cohetes son considerables ya que no permiten alcanzar de manera óptima los objetivos
planteados.
Este trabajo proporciona un algoritmo que permite calcular los coeficientes aerodinámicos
tomando en cuenta el fenómeno de interferencia que producen la interacción entre las
superficies sustentadoras y el fuselaje del cohete.
En el capítulo 1 se muestran los aspectos generales de la investigación que permiten
guiar la forma de resolver el problema.
En el capítulo 2 se pueden apreciar los antecedentes de cómo se desarrolló la
aerodinámica y sobre todo los trabajos realizados en el tema de interferencia.
En el capítulo 3 se muestran las teorías concernientes a la aerodinámica del cohete y se
hace la introducción de modelos de solución a la interferencia aerodinámica.
En el capítulo 4 se propone el algoritmo que permitirá calcular los coeficientes de fuerza
normal, resistencia y momento de cabeceo considerando el fenómeno de interferencia.
En el capítulo 5 se realiza una aplicación del algoritmo mediante un cohete propuesto.
En el capítulo 6 se analiza los resultados mediante la comparación de los coeficientes
aerodinámicos con interferencia y sin interferencia en el cohete propuesto con potencia y
sin potencia, a diferentes regímenes de velocidad, altura, y ángulos de ataque.
v
INDICE
Contenido
DEDICATORIA .................................................................................................................. ii
AGRADECIMIENTO ......................................................................................................... iii
RESUMEN ........................................................................................................................ iv
INDICE .............................................................................................................................. v
Índice de Figuras .......................................................................................................... viii
Índice de Tablas .............................................................................................................. ix
Índice de Diagramas ........................................................................................................ x
INTRODUCCIÓN ............................................................................................................. xii
CAPITULO 1 ..................................................................................................................... 1
1 ASPECTOS GENERALES DE LA INVESTIGACIÓN ..................................................... 1
1.1 AMBITO Y DESARROLLO DE LA INVESTIGACIÓN .............................................. 1
1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ...................................................................... 1
1.3 IDENTIFICACIÓN DEL PROBLEMA ....................................................................... 1
1.4 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA ......................................................................... 2
1.5 JUSTIFICACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN ............................................................. 2
1.6 OBJETIVO DE LA INVESTIGACIÓN ....................................................................... 4
1.7 FORMULACIÓN DE LA HIPÓTESIS ....................................................................... 4
1.8 FORMULACIÓN DE LAS VARIABLES .................................................................... 5
1.9 METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN .............................................................. 6
CAPITULO 2 ..................................................................................................................... 7
2 ANTECEDENTES .......................................................................................................... 7
2.1 MARCO HISTÓRICO .............................................................................................. 7
2.2 MARCO NORMATIVO ........................................................................................ 9
2.2.1 Régimen de Control de Tecnología de Misiles (RCTM) (1987) .................... 9
2.2.2 Declaratoria de Estudio Paulet (09-12-2004) ..............................................10
2.3 MARCO CONCEPTUAL ....................................................................................10
CAPITULO 3 ....................................................................................................................15
3 MARCO TEÓRICO .......................................................................................................15
3.1 PARTES DEL COHETE.....................................................................................15
3.2 SISTEMA DE REFERENCIA DE FUERZAS AERODINÁMICAS ............................16
3.3 COEFICIENTES DE FUERZAS AERODINÁMICAS ...............................................19
vi
3.4 PARÁMETROS AERODINÁMICOS DEL COHETE DE CONFIGURACIÓN
CANARD ......................................................................................................................23
3.4.1 Coeficiente de la Fuerza Normal del Cohete...............................................23
3.4.2 Coeficiente de Resistencia del Cohete .......................................................26
3.4.3 Coeficiente del Momento de Cabeceo y Centro de Presiones de un Cohete
Canard 29
3.5 PARÁMETROS AERODINÁMICOS DE LAS PARTES DEL COHETE ..............32
3.5.1 Derivada Estática del Coeficiente de Fuerza Normal del Fuselaje ..............32
3.5.2 Derivada Estática del Coeficiente de Fuerza Normal del Empenaje y
Canard. 34
3.5.3 Coeficiente de Resistencia del Fuselaje .....................................................38
3.5.4 Presión de Base con Motor Prendido .........................................................41
3.5.5 Coeficiente de Resistencia del Canard o Empenaje ...................................42
3.6 INTERFERENCIA AERODINÁMICA ......................................................................48
3.6.1 Coeficientes de Interferencia Aerodinámica Entre el Empenaje y el Cuerpo ....48
3.6.2 Variación de los Coeficientes de Interferencia por Acción de Diversos
Factores 55
3.6.3 Influencia de la Compresibilidad sobre los Coeficientes de Interferencia ....58
CAPITULO 4 ....................................................................................................................65
4 PROPUESTA DE DESARROLLO .................................................................................65
“Algoritmos Matemáticos Para Cálculos De Coeficientes Aerodinámicos Considerando
Los Fenómenos De Interferencia” ................................................................................65
4.1 PRIMERA ETAPA DEL ALGORITMO: DATOS INICIALES REQUERIDOS .......66
4.1.1 Datos del cohete. ...........................................................................................66
4.1.2 Datos del motor ..............................................................................................67
4.1.3 Datos de la condición ambiental a nivel del mar .............................................68
4.1.4 Datos para la operación .................................................................................68
4.1.5 Datos del cono ...............................................................................................68
4.2 SEGUNDA ETAPA DEL ALGORITMO: CÁLCULO DE COEFICIENTES DEL
FUSELAJE, CANARD Y EMPENAJE DE MANERA INDEPENDIENTE .......................69
4.2.1 Cálculo de las condiciones de vuelo a la altura requerida ..............................69
4.2.2 Cálculo del coeficiente de fuerza normal del fuselaje .....................................69
4.2.3 Cálculo del coeficiente de fuerza normal del canard ......................................71
4.2.4 Cálculo del coeficiente de fuerza normal del empenaje ..................................74
4.2.5 Cálculo de la presión de base ........................................................................77
4.2.6 Cálculo del coeficiente de resistencia del fuselaje ..........................................78
vii
4.2.7 Cálculo del coeficiente de resistencia del canard ...........................................82
4.2.8 Cálculo del coeficiente de resistencia del empenaje. .....................................84
4.3 TERCERA ETAPA DEL ALGORITMO: CÁLCULO DE COEFICIENTES DE
INTERFERENCIA DEL COHETE .................................................................................87
4.3.1 Cálculo de coeficientes de estancamiento del cohete ....................................87
4.3.2 Cálculo del coeficiente de interferencia del canard .........................................89
4.3.3 Cálculo del coeficiente de interferencia del empenaje ....................................90
4.3.4 Cálculo del coeficiente de interferencia fuselaje-canard .................................92
4.3.5 Cálculo del coeficiente de interferencia fuselaje-empenaje ............................94
4.3.6 Cálculo de la pendiente para ángulo efectivo del empenaje ...........................96
4.4 CUARTA ETAPA DEL ALGORITMO: CÁLCULO DE COEFICIENTES
AERODINÁMICOS DEL COHETE ...............................................................................98
4.4.1 Cálculo del coeficiente de resistencia del cohete ...........................................98
4.4.2 Cálculo del coeficiente de fuerza normal del cohete ..................................... 100
4.4.3 Cálculo del coeficiente de momento de cabeceo del cohete. ....................... 101
4.5 QUINTA ETAPA DEL ALGORITMO: CÁLCULO DEL COEFICIENTE Y
POSICIÓN DEL CENTRO DE PRESIONES .............................................................. 103
4.5.1 Cálculo del coeficiente del centro de presiones del cohete. ......................... 103
4.5.2 Cálculo de la posición del centro de presiones del cohete. .......................... 103
CAPITULO 5 .................................................................................................................. 104
5 RESULTADOS DE LA APLICACIÓN .......................................................................... 104
5.1 APLICACIÓN DE LA PRIMERA ETAPA DEL DEL ALGORITMO: DATOS
INICIALES PROPUESTOS ........................................................................................ 104
5.1.1 Datos geométricos del cohete. ..................................................................... 104
5.1.2 Datos del motor ............................................................................................ 105
5.1.3 Datos de la condición ambiental a nivel del mar ........................................... 105
5.1.4 Datos de operación ...................................................................................... 105
5.1.5 Datos del cono ............................................................................................. 106
5.2 APLICACIÓN DE LA SEGUNDA ETAPA DEL ALGORITMO: CÁLCULO DE
COEFICIENTES AERODINÁMICOS DE LAS PARTES DEL COHETE ...................... 106
5.2.1 Cálculo de las condiciones de vuelo a la altura requerida ............................ 106
5.2.2 Cálculo del coeficiente de fuerza normal del fuselaje ................................... 106
5.2.3 Cálculo del coeficiente de fuerza normal del canard .................................... 107
5.2.4 Cálculo del coeficiente de fuerza normal del empenaje ................................ 108
5.2.5 Cálculo de la presión de base ...................................................................... 109
5.2.6 Cálculo del coeficiente de resistencia del fuselaje ........................................ 109
viii
5.2.7 Cálculo del coeficiente de resistencia del canard ......................................... 110
5.2.8 Cálculo del coeficiente de resistencia del empenaje. ................................... 112
5.3 APLICACIÓN DE LA TERCERA ETAPA DEL ALGORITMO: CÁLCULO DE
COEFICIENTES DE INTERFERENCIA DEL COHETE .............................................. 114
5.3.1 Cálculo de los coeficientes de interferencia del cohete ................................ 114
5.4 APLICACIÓN DE LA CUARTA ETAPA DEL ALGORITMO: CÁLCULO DE
COEFICIENTES AERODINÁMICOS DEL COHETE .................................................. 118
5.4.1 Cálculo del coeficiente de resistencia del cohete ......................................... 118
5.4.2 Cálculo del coeficiente de fuerza normal del cohete ..................................... 122
5.4.3 Cálculo del coeficiente de momento de cabeceo del cohete. ....................... 124
5.5 APLICACIÓN DE LA QUINTA ETAPA DEL ALGORITMO: CÁLCULO DEL
COEFICIENTE Y POSICIÓN DEL CENTRO DE PRESIONES DEL COHETE ........... 125
5.5.1 Cálculo del coeficiente del centro de presiones del cohete. ......................... 125
5.5.2 Cálculo de la posición del centro de presiones del cohete. .......................... 125
CAPITULO 6 .................................................................................................................. 127
6. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS DE LA APLICACIÓN DEL ALGORITMO. ........ 127
6.1 ANÁLISIS DEL COEFICIENTE DE RESISTENCIA DEL COHETE. ................. 127
6.2 ANÁLISIS DEL COEFICIENTE DE FUERZA NORMAL DEL COHETE. .......... 133
6.3 ANÁLISIS DEL COEFICIENTE DE MOMENTO DE CABECEO DEL COHETE
135
6.4 ANÁLISIS DEL COEFICIENTE DEL CENTRO DE PRESIONES DEL COHETE
137
CONCLUSIONES .......................................................................................................... 139
RECOMENDACIONES .................................................................................................. 141
GLOSARIO DE TÉRMINOS .......................................................................................... 142
BIBLIOGRAFÍA .............................................................................................................. 148
Índice de Figuras
Figura 1: Martin Wilhelm Kutta y Nicolai Joukowski .......................................................... 7
Figura 2: Fuerza de sustentación y resistencia inducida del ala. ......................................12
Figura 3: Fuerza de arrastre o resistencia (D). .................................................................13
Figura 4: Resistencia Inducida (Xi). .................................................................................14
Figura 5: Partes del Cohete. ............................................................................................15
Figura 6: Fuerzas y Momentos de un cohete. ..................................................................16
Figura 7: Sistema de coordenadas en dos dimensiones. .................................................18
Figura 8: Representación de los coeficientes de las fuerzas aerodinámicas. ...................20
Figura 9: Cálculo del Coeficiente de Fuerza Normal. .......................................................21
ix
Figura 10: Cálculo del Coeficiente del Momento de Cabeceo. .........................................22
Figura 11: Fenómeno de interferencia aerodinámica. ......................................................23
Figura 12: Ángulos al eje de velocidad y al eje del cohete respecto a un sistema de
referencia. ........................................................................................................................24
Figura 13: Centro de presiones de las diferentes fuerzas normales que se genera en un
cohete. .............................................................................................................................24
Figura 14: Resistencia del cohete con potencia. ..............................................................27
Figura 15: Resistencia del cohete sin potencia. ...............................................................27
Figura 16: Coeficiente de Momento de Cabeceo. ............................................................29
Figura 17: Vista de un ala en flecha y sus respectivas cuerdas .......................................34
Figura 18: Vista del ala con sus respectivos ángulos de flecha ........................................34
Figura 19: Gráfico del coeficiente de la derivada estática de la fuerza normal en función
del número mach .............................................................................................................37
Figura 20: Presión de base, zona de la tobera del motor cohete. ....................................39
Figura 21: Efectos de la onda de choque y de expansión en el flujo de gases lo que
modifica la resistencia de base. .......................................................................................40
Figura 22: Parámetros termodinámicos y geométricos de la tobera del motor cohete......42
Figura 23: Tipos de empenaje. ........................................................................................43
Figura 24: Características de un ala triangular con espesor finito y ángulo de ataque cero.
........................................................................................................................................47
Figura 25: Variación del ángulo de las ondas de choque en función de la velocidad y de la
flecha del ala. ..................................................................................................................47
Figura 26: Influencia del fuselaje en la distribución de presiones del canard y empenaje: e
influencia del vórtice del canard en el empenaje. .............................................................49
Figura 27: Ángulo de deflexión del flujo () ......................................................................50
Figura 28: Vórtices generados por la aleta del canard que afectan la envergadura. ........50
Figura 29: Coordenada del vórtice respecto al centro de gravedad del empenaje. ..........51
Figura 30: Influencia de Capa límite en el área de la aleta del empenaje. ........................56
Figura 31: Influencia de las aletas del canard y del empenaje en el fuselaje. ..................60
Figura 32: Flujo alrededor de un cuerpo ..........................................................................61
Figura 33: Características geométricas del cohete canard. ..............................................66
Figura 34: Características del perfil de la Aleta. ...............................................................67
Figura 35: Parámetros del motor cohete. .........................................................................67
Figura 36: Datos geométricos del cohete para aplicación del algoritmo. ........................ 104
Índice de Tablas
Tabla 1: Valores usados para convertir fuerzas y momentos de un sistema a otro. .........17
Tabla 2: valores de interferencia del fuselaje y empenaje. ...............................................54
Tabla 3: La media del Incremento del coeficiente de resistencia del cohete sin potencia
tomando en cuenta el fenómeno de interferencia para diferentes alturas y ángulos de
ataque. .......................................................................................................................... 129
Tabla 4: La media del Incremento del coeficiente de resistencia del cohete con potencia
tomando en cuenta el fenómeno de interferencia para diferentes alturas y ángulos de
ataque. .......................................................................................................................... 131
Tabla 5: La media del Incremento del coeficiente de fuerza normal del cohete tomando en
cuenta el fenómeno de interferencia para diferentes alturas y ángulos de ataque. ........ 134
x
Tabla 6: La media del Incremento del coeficiente de momento de cabeceo del cohete
tomando en cuenta el fenómeno de interferencia para diferentes alturas y ángulos de
ataque. .......................................................................................................................... 136
Tabla 7: La media del Incremento del coeficiente del centro de presiones del cohete
tomando en cuenta el fenómeno de interferencia para diferentes alturas y ángulos de
ataque. .......................................................................................................................... 138
Índice de Diagramas
Diagrama 1: Resultados experimentales del coeficiente de fuerza normal del cuerpo de
revolución. .......................................................................................................................33
Diagrama 2: Resultados experimentales del coeficiente . ..............................................35
Diagrama 3: Resultados experimentales del coeficiente Kn. ............................................36
Diagrama 4: Resultados experimentales del coeficiente de la fuerza normal en la
transición supersónica. ....................................................................................................37
Diagrama 5: Resultados experimentales del coeficiente ζ, 1.-nariz ojival 2.-nariz cónica. 41
Diagrama 6: Resultados experimentales del coeficiente c. ............................................44
Diagrama 7: Resultados experimentales del coeficiente . ..............................................46
Diagrama 8: Resultados experimentales para el coeficiente de resistencia de onda. ......46
Diagrama 9: Resultados experimentales de la Coordenada lateral relativa del vórtice. ....52
Diagrama 10: Resultados experimentales de los coeficientes de interferencia del fuselaje
y empenaje. .....................................................................................................................54
Diagrama 11: Resultados experimentales de la constante K´. .........................................64
Diagrama 12: Derivada estática del coeficiente de fuerza normal del fuselaje. .............. 106
Diagrama 13: Coeficiente de fuerza normal del fuselaje. ............................................... 107
Diagrama 14: Coeficiente de fuerza normal del canard. ................................................. 108
Diagrama 15: Coeficiente de fuerza normal del empenaje. ............................................ 108
Diagrama 16: Presión de base. ...................................................................................... 109
Diagrama 17: Coeficientes de resistencia del fuselaje sin potencia y con potencia. ....... 110
Diagrama 18: Coeficiente de resistencia del canard. ..................................................... 110
Diagrama 19: Componente parásito e inducido de la resistencia del canard. ................ 111
Diagrama 20: Influencia de la resistencia de fricción y de onda en la resistencia parásita
del canard. ..................................................................................................................... 111
Diagrama 21: Coeficiente de resistencia del empenaje. ................................................. 112
Diagrama 22: Componente parásito e inducido de la resistencia del empenaje. ............ 112
Diagrama 23: Influencia de la resistencia de fricción y de onda en la resistencia parásita
del empenaje. ................................................................................................................ 113
Diagrama 24: Coeficiente de estancamiento debido al cono del cohete......................... 114
Diagrama 25: Coeficiente de estancamiento debido a las aletas del canard. ................. 114
Diagrama 26: Coeficiente de interferencia del canard. ................................................... 115
Diagrama 27: Coeficiente de interferencia del empeneje. .............................................. 115
Diagrama 28: Coeficiente de interferencia fuselaje-canard. ........................................... 116
Diagrama 29: Coeficiente de interferencia fuselaje-empenaje. ...................................... 116
Diagrama 30: Pendiente para ángulo efectivo del empenaje. ........................................ 117
Diagrama 31: Presión de base a diferentes alturas y número de mach. ........................ 118
Diagrama 32: Coeficiente de resistencia del cohete sin potencia. .................................. 119
Diagrama 33: Coeficiente de Resistencia del cohete con potencia. ............................... 119
xi
Diagrama 34: Coeficientes de resistencia del cohete sin potencia y con potencia. ........ 120
Diagrama 35: Componente parásito e inducido de la resistencia del cohete sin potencia.
...................................................................................................................................... 121
Diagrama 36: Componente parásito e inducido de la resistencia del cohete con potencia.
...................................................................................................................................... 121
Diagrama 37: Coeficiente de fuerza normal del cohete. ................................................. 122
Diagrama 38: Componentes del coeficiente de fuerza normal del cohete. ..................... 122
Diagrama 39: Coeficiente de momento de cabeceo del cohete. .................................... 124
Diagrama 40: Componentes del coeficiente de momento de cabeceo del cohete. ......... 124
Diagrama 41: Coeficiente del centro de presiones del cohete. ....................................... 125
Diagrama 42: Posición del centro de presiones en el cohete propuesto. ....................... 126
Diagrama 43: Coeficientes de resistencia del cohete sin potencia con interferencia y sin
interferencia. .................................................................................................................. 128
Diagrama 44: Relación entre los coeficientes de resistencia del cohete sin potencia con
interferencia y sin interferencia. ..................................................................................... 128
Diagrama 45: Relación entre los coeficientes de resistencia del cohete sin potencia con
interferencia y sin interferencia para diferentes alturas y ángulos de ataque. ................ 129
Diagrama 46: Coeficientes de resistencia del cohete con potencia con interferencia y sin
interferencia. .................................................................................................................. 130
Diagrama 47: Relación entre los coeficientes de resistencia del cohete con potencia con
interferencia y sin interferencia. ..................................................................................... 130
Diagrama 48: Relación entre los coeficientes de resistencia del cohete con potencia con
interferencia y sin interferencia para diferentes alturas y ángulos de ataque. ................ 131
Diagrama 49: Coeficientes de resistencia del cohete con potencia y sin potencia tomando
en cuenta el fenómeno de interferencia. ........................................................................ 132
Diagrama 50: Relación entre los coeficientes de resistencia del cohete con potencia y sin
potencia tomando en cuenta el fenómeno de interferencia. ........................................... 132
Diagrama 51: Coeficientes de fuerza normal del cohete con interferencia y sin
interferencia. .................................................................................................................. 133
Diagrama 52: Relación entre los coeficientes de fuerza normal del cohete con
interferencia y sin interferencia a diferente alturas y ángulos de ataque. ....................... 134
Diagrama 53: Coeficientes de momento de cabeceo del cohete con interferencia y sin
interferencia. .................................................................................................................. 135
Diagrama 54: Relación entre los coeficientes de momento de cabeceo del cohete con
interferencia y sin interferencia a diferentes alturas y ángulos de ataque....................... 136
Diagrama 55: Coeficientes de centro de presiones del cohete con interferencia y sin
interferencia. .................................................................................................................. 137
Diagrama 56: Relación entre los coeficientes de centro de presiones del cohete con
interferencia y sin interferencia para diferentes alturas y ángulos de ataque. Fuente:
Propia. ........................................................................................................................... 138
xii
INTRODUCCIÓN
En la presente tesis se pretende desarrollar un algoritmo matemático que permita calcular
los coeficientes aerodinámicos tomando en cuenta el fenómeno de interferencia que
producen la interacción entre las superficies sustentadoras (aletas del canard y
empenaje) y el fuselaje del cohete de configuración canard a diferentes velocidades,
alturas de vuelo y con el motor encendido o apagado.
Esta tesis es importante porque permitirá realizar el diseño aerodinámico de cohetes de
configuración canard que satisfagan los requerimientos de alcance, altura, trayectoria,
velocidad y tiempo de vuelo; para el cumplimiento de su misión que puede ser
investigación científica, desarrollo tecnológico o aplicación militar.
El desarrollo de un cohete implica desarrollar tecnología en áreas tales como: ingeniería
química para el desarrollo del combustible, Ingeniería metalúrgica para el desarrollo de
los materiales estructurales y barreras térmicas, ingeniería electrónica y
telecomunicaciones para el desarrollo del sistema de transmisión y recepción de datos,
ingeniería mecatrónica para el desarrollo de los sistemas de control y navegación,
ingeniería aeronáutica para el desarrollo de la aerodinámica y mecánica de vuelo,
ingeniería mecánica para el desarrollo de tecnología de fabricación.
La aplicación del cohete como plataforma de pruebas permitirá desarrollar trabajos de
investigación y desarrollo en casi todas las áreas de ingeniería y ciencias básicas lo cual
impulsaría el desarrollo científico y tecnológico de nuestro país.
1
CAPITULO 1
1 ASPECTOS GENERALES DE LA INVESTIGACIÓN
1.1 AMBITO Y DESARROLLO DE LA INVESTIGACIÓN
El presente trabajo se desarrolló en el ámbito de la aerodinámica, específicamente en los
coeficientes que modifican las fuerzas de sustentación y resistencia teniendo en cuenta
los efectos de interferencia.
1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
El diseño de un cohete obedece generalmente a unos requerimientos específicos
(alcance, altura, trayectoria, velocidad y tiempo de vuelo) para cumplir una misión
(investigación científica, desarrollo tecnológico o aplicación militar). El cálculo de las
fuerzas aerodinámicas del cuerpo de revolución del cohete (cono de nariz y fuselaje) y los
elementos de estabilización y control direccional (aletas estabilizadoras con/sin control
direccional) son fundamentales para dar la estabilidad en el diseño de un cohete, sin
embargo, estos elementos necesarios para la estabilidad y control direccional originan
interferencia en las fuerzas aerodinámicas cuando interactúan con el fuselaje.
1.3 IDENTIFICACIÓN DEL PROBLEMA
Determinar los coeficientes aerodinámicos de fuerza normal, resistencia y momento de
cabeceo tomando en cuenta los fenómenos de interferencia es muy complejo debido a la
falta de información y procedimientos para su cálculo, de tal manera que, para simplificar
el cálculo no se toman en cuenta los fenómenos de interferencia o se utilizan programas
y software’s cerrados que tienen limitaciones en la consideración de los fenómenos de
interferencia, esto origina que el diseño del cohete se limite a lo especificado en dichos
2
programas, y que se restrinja el campo de posibles mejoras que se pueda hacer durante
el diseño de un cohete con una configuración en particular.
1.4 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
Problema General
¿En qué magnitud los fenómenos de interferencia entre las partes de un cohete modifican
los coeficientes aerodinámicos1?
Problemas Específicos
Problema específico 1
¿En qué magnitud el fenómeno de interferencia canard2-fuselaje3-empenaje modifican los
coeficientes aerodinámicos?
Problema específico 2
¿En qué magnitud el fenómeno de interferencia pluma4-base5 modifican los coeficientes
aerodinámicos?
1.5 JUSTIFICACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN
La Comisión Nacional de Investigación y Desarrollo Aeroespacial (CONIDA) es la
Agencia Espacial del Perú, ente rector del estudio y desarrollo de las actividades
aeroespaciales. Como ente rector, CONIDA tiene implementado un programa de
desarrollo de cohetes sonda6 “Paulet” el cual es empleado para investigación científica,
además, participa en actividades de promoción y difusión de trabajos de investigación y
desarrollo de proyectos en el campo de la ingeniería aeroespacial.
1 Las fuerzas aerodinámicas son la sustentación, la resistencia y los momentos.
2 Canard y empenaje son superficies de estabilización y/o control direccional del cohete.
3 Fuselaje es el ccuerpo central del cohete.
4 Pluma es el chorro de gases que sale del cohete.
5 Resistencia de base es la resistencia generada por la superficie formada entre la parte posterior del fuselaje y
la tobera. 6 Cohete sonda es aquel que opera en la baja atmósfera.
3
El Ejercito del Perú en trabajo conjunto con La empresa JOLR Ingeniería y Tecnología,
ha desarrollado un proyecto científico denominado “Cohete Saturno” con el objeto de
crear cohetes para fines diversos con tecnología 100% peruana.
Por lo tanto, resolver el problema de diseño aerodinámico considerando los fenómenos
de interferencia permitiría diseñar cohetes con la estabilidad requerida y desarrollar
proyectos de investigación y desarrollo no solo en el campo de la cohetería científica sino
también en otros campos que requieran usar el cohete como plataforma de prueba de
trabajos de desarrollo tecnológico.
Hoy, en el Perú existe la intención y la iniciativa de impulsar el ámbito aeroespacial
mediante programas que constan en diseñar y fabricar cohetes para diferentes fines, esta
nueva inquietud de implementar tecnología aeroespacial contribuye al desarrollo de
nuevos métodos de diseño aerodinámico de cohetes.
Un efectivo programa de diseño, conlleva a una alta probabilidad de éxito de lanzamiento
de los cohetes y por ende evitar el método de ensayo-error lo que conlleva a un gasto
económico elevado. Por lo que un programa de diseño aerodinámico reduce la
posibilidad de fallo.
La mayor precisión en los resultados del cálculo, minimiza los errores de diseño, por lo
cual, las teorías que se apliquen en el algoritmo, están estrechamente ligadas a la
efectividad del diseño.
La presente investigación se justifica porque busca plantear un algoritmo válido para el
desarrollo aerodinámico de un cohete tomando en consideración la influencia de los
coeficientes de interferencia consiguiendo así un diseño óptimo, esto es importante,
porque plasma las bases fundamentales para la investigación académica y el impulso
científico necesario para un crecimiento científico aeroespacial en el Perú.
4
1.6 OBJETIVO DE LA INVESTIGACIÓN
Objetivo General
Desarrollar un algoritmo matemático para cuantificar los fenómenos de interferencia entre
las partes de un cohete de configuración canard mediante la determinación de la
magnitud de los coeficientes aerodinámicos a diferentes velocidades y alturas de vuelo ya
sea con el motor encendido (cohete con potencia) o con el motor apagado (cohete sin
potencia) con la cual se podrá calcular las fuerzas aerodinámicas correspondientes y su
centro de presiones.
Objetivos Específicos
Objetivo específico 1
Cuantificar la magnitud de los coeficientes de fuerza normal, resistencia y momento de
cabeceo del cohete tomando en cuenta el fenómeno de interferencia entre las aletas
canard, el fuselaje y las aletas del empenaje.
Objetivo específico 2
Cuantificar la magnitud del coeficiente de resistencia del cohete con potencia tomando en
cuenta el fenómeno de interferencia entre la pluma y la base de un cohete de
configuración canard.
1.7 FORMULACIÓN DE LA HIPÓTESIS
Hipótesis General
Los fenómenos de interferencia entre las partes de un cohete modifican los coeficientes
aerodinámicos.
5
Hipótesis Específicas
Hipótesis específica 1
El fenómeno de interferencia canard-fuselaje-empenaje modifica los coeficientes
aerodinámicos.
Hipótesis específica 2
El fenómeno de interferencia pluma-base del cohete modifica los coeficientes
aerodinámicos.
1.8 FORMULACIÓN DE LAS VARIABLES
Variable Independiente (X)
“Fenómenos de interferencia entre las partes del cohete”
Dimensionamiento de la Variable Independiente (Xi)
X1 El fenómeno de interferencia entre canard-fuselaje-empenaje.
X2 El fenómeno de interferencia entre pluma-base.
Variable Dependiente (Y)
“Los coeficientes aerodinámicos”
Dimensionamiento de la Variable Dependiente (Yi)
Y1 coeficiente de fuerza normal del cohete.
Y2 Coeficiente de resistencia del cohete.
Y3 Coeficiente de momento de cabeceo del cohete.
Y4 Coeficiente del centro de presiones del cohete.
6
Modifica
X -----------------------------------------→ Y
(Causa) (Efecto)
1.9 METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN
Tipo de investigación
La investigación es del tipo “Aplicada” porque se orienta a buscar la solución del
problema “calcular los coeficientes aerodinámicos considerando los fenómenos de
interferencia” para diseñar un cohete de configuración canard.
Enfoque de la investigación
Esta investigación plantea un enfoque “Cuantitativo” debido a que determina la magnitud
de los coeficientes aerodinámicos tomando en cuenta “la interferencia aerodinámica entre
las partes del cohete” y plantea hipótesis haciendo un análisis de causa-efecto, además,
el proceso de la investigación es secuencial para establecer patrones que permitan
deducir mediante el análisis de la realidad los algoritmos matemáticos que modelen los
coeficientes aerodinámicos considerando el fenómeno de interferencia para diseñar un
cohete con configuración canard.
Alcance de la investigación
Correlacional. - Por que plantea conocer la relación o grado de asociación que existe
entre las variables “los fenómenos de interferencia entre las partes de un cohete” y “Las
fuerzas aerodinámicas” en el contexto del diseño del cohete.
7
CAPITULO 2
2 ANTECEDENTES
2.1 MARCO HISTÓRICO
La física como ciencia tiene varias ramas, una de ellas es la mecánica de los fluidos, esta
a su vez tiene como una de sus ramas a la aerodinámica, por lo tanto, se fundamentan
en las ecuaciones de newton, cantidad de movimiento y energía.
En los inicios del siglo XX, el alemán Martin Wilhelm Kutta y el Ruso Nicolai Joukowski,
establecen el teorema fundamental de la aerodinámica denominada: “Teorema de Kutta-
Jouwkoski”, este teorema relaciona la sustentación generada en un cilindro en función de
la velocidad, densidad y circulación del fluido para flujo subsónico.
**VL
Donde: L: Sustentación, ∞: Densidad del aire, : Circulación
Figura 1: Martin Wilhelm Kutta y Nicolai Joukowski
Fuente: https://es.wikipedia.org/wiki/Martin_Wilhelm_Kutta y https://es.wikipedia.org/wiki/Nikol%C3%A1i_Zhukovski
8
Nicolai Joukowski aplicando la transformación conforme a un cilindro con circulación en
un flujo potencial, desarrolla los perfiles aerodinámicos denominados perfiles de
Joukowski.
En 1922 Max Munk trabajando para la National Advisory Committee for Aeronautics
(NACA) desarrolla la teoría del potencial linealizada con la cual diseña diversos perfiles.
Las mejoras y ampliaciones de la teoría fueron desarrolladas por Birnbaum, Glauert y
Theodorsen.
En 1948, el método de G. N. Ward proporciona una solución a la ecuación potencial
aplicado a los cuerpos esbeltos de revolución para flujo supersónico, este método permite
hallar una solución general linealizada para la ecuación de movimiento.
En el reporte técnico de “Cálculos de flujo potencial sobre cuerpos de sustentación
tridimensionales arbitrarios” de octubre de 1972, se sustenta el método de paneles
desarrollado por Jhon L. Hess y A.M.O. Smith, este método permite realizar cálculos más
exactos de los coeficientes de sustentación y momentos mediante la discretización de la
superficie de los perfiles y cuerpos aplicando ecuaciones lineales simultáneamente.
El análisis de las ondas de choque y ondas de expansión provocado por superficies
cóncavas y convexas fue analizado por el Método de Prandtl-Meyer mediante relaciones
termodinámicas que permiten hallar las variaciones de las propiedades del fluido en flujo
compresible
Arthur L. Jones y Alberta Alksne en “La distribución de la carga debida al deslizamiento
lateral en formas planas triangulares, trapezoidales y relacionadas en el flujo
supersónico” del reporte técnico 2007 de la NACA en 1950, desarrolla los cálculos de
sustentación basados en la teoría linealizada para flujo supersónico donde incluye el uso
de sketch en cargas distribuidas.
9
Jack N. Nielsen y George E. Kaattari en “Métodos para estimar la sustentación con
interferencia de combinación de fuselaje-ala a velocidad supersónica” del memorándum
de investigación de la NACA en 1951, realizan un conjunto de funciones matemáticas
para calcular la interferencia de sustentación fuselaje-ala aplicados a misiles de alas
triangulares, trapezoidales y rectangulares.
Richard Spahr en “Contribución de los paneles de ala en las fuerzas y momentos de
combinaciones de fuselaje-ala supersónicos en ángulos combinados” del reporte técnico
4146 de la NACA en 1958, en este trabajo, él compara los resultados obtenidos en el
túnel de viento con los valores calculados mediante métodos teóricos de cuerpos
esbeltos y comprueba de que existe una gran diferencia en las fuerzas y momentos
debido a la interferencia fuselaje-ala.
Krasnov N. F. en su libro “Aerodinámica 2: Métodos de Cálculo Aerodinámico” de 1980,
hace un análisis de la interferencia fuselaje-ala para calcular la sustentación mediante el
uso de constantes que corrigen los valores calculados analíticamente para obtener
resultados que satisfacen las curvas obtenidas en los túneles de viento.
El Centro de Ingeniería y Desarrollo de Investigación de Misiles de la Armada de los
Estados Unidos de América ha desarrollado el programa DATCOM el cual fue introducido
en 1997 y cuya última versión es del 2013 para proporcionar los coeficientes en el diseño
de estabilidad de una variedad de modelos de cohetes y misiles. Sin embargo, esta
tecnología está reservada a acuerdos bilaterales entre los estados.
2.2 MARCO NORMATIVO
2.2.1 Régimen de Control de Tecnología de Misiles (RCTM) (1987)
Este Régimen de Control de Tecnología de Misiles es un acuerdo de varios países que
comparten la meta de no masificar la tecnología que contribuya a la fabricación de armas
10
de destrucción masiva. Ello incluye una serie de artículos que son controlados de
acuerdo a la legislación de cada país miembro de la asociación.
2.2.2 Declaratoria de Estudio Paulet (09-12-2004)
En el marco del desarrollo de tecnología de cohetes en el Perú (programa de estudios
Paulet), La Comisión Nacional de Investigación y Desarrollo Aeroespacial (CONIDA) y
otras Instituciones del Estado Peruano realizaron una Declaración sobre el estudio
Paulet, en la cual se expresa que dicho estudio tiene un carácter científico y está
orientado al estudio de la atmósfera con fines pacíficos, lo cual contribuirá a mejorar el
nivel científico y tecnológico del país.
2.3 MARCO CONCEPTUAL
1.- Algoritmo: “Conjunto ordenado y finito de operaciones que permite hallar la solución
de un problema” (RAE 2017).
2.- Matemática: “Ciencia deductiva que estudia las propiedades de los entes abstractos,
como números, figuras geométricas o símbolos, y sus relaciones” (RAE 2017).
3.-Algoritmo Matemático: es un Conjunto ordenado y finito de operaciones matemáticas
que permite hallar la solución de un problema.
4.- Cohete: “Artefacto que se mueve en el espacio por propulsión a chorro y que se
puede emplear como arma de guerra o como instrumento de investigación científica”
(RAE 2017).
5.- Impulso Total: “Es la integral de la fuerza de empuje (el cual puede variar con el
tiempo) durante el tiempo de quemado del combustible. (Sutton & Biblarz, 2000, Pg. 27)
6.- Trabajo: “Una Fuerza F actuando a lo largo de un desplazamiento x, en la misma
dirección de la fuerza” (Wyllen & Sonntag, 1973, Pg. 87)
11
7.- Potencia: Es el trabajo realizado en una unidad de tiempo.
8.- Cohete con potencia: Es aquel cohete cuyo periodo de desplazamiento lo realiza con
el motor encendido el cual genera la fuerza de empuje durante el periodo que dure la
combustión del combustible de su motor.
9.- Cohete sin potencia: es aquel cohete cuyo periodo de desplazamiento lo realiza con el
motor apagado debido al impulso generado durante el periodo de funcionamiento del
motor.
10.- Aletas del cohete: dependiendo de su posición en el fuselaje del cohete, pueden ser
del canard o empenaje, son superficies que por acción del flujo del aire se generan
fuerzas sobre ella, como son las fuerzas de sustentación, resistencia y momentos.
11.- Fuselaje: También llamado cuerpo de revolución, es la parte central del cohete en la
cual va alojado el motor principal y la carga útil; sobre esta superficie también se generan
las mismas fuerzas que sobre las aletas.
12.- Interferencia aerodinámica: Es la variación de las fuerzas aerodinámicas aplicadas
en un cohete respecto a la suma de las fuerzas aerodinámicas de las partes del cohete
de manera independiente, en resumen podemos decir que la suma de las fuerzas de las
partes del cohete es diferente a las fuerzas que se producen en el cohete.
13.- Fuerza de sustentación: Es la fuerza perpendicular a la dirección de la velocidad del
viento
14.- Fuerza de sustentación del ala (Ya): Es la componente de la fuerza perpendicular a
la corriente de aire. “CYa” es el coeficiente de sustentación, “q” es la presión dinámica y
“S” es la superficie de referencia. (Carmona, 1977, Pg. 68).
Ya=CYa*q*S
12
15.- El coeficiente de sustentación del cohete (CYa): Básicamente depende de los
coeficientes de sustentación del fuselaje y de las aletas del canard y empenaje: Para el
caso de una aleta este coeficiente que se calcula en función al tipo de flujo:
Si el flujo es subsónico el coeficiente de sustentación está en función de la circulación (),
la envergadura (b), la velocidad de infinito (V∞), y la superficie (S), donde está en
función del perfil de la sección (Fig.2).
∫
⁄
⁄
Figura 2: Fuerza de sustentación y resistencia inducida del ala.
Fuente: Cuethe & Chuen, "Foundations of Aerodynamics" Pg. 171.
En caso de vuelo supersónico el coeficiente de sustentación está en función a la
diferencia de presiones entre la parte superior e inferior del ala y solamente existe
fórmulas para alas triangulares, para el resto de los casos se usan datos experimentales.
16.- Fuerza de resistencia Xa: Es la fuerza que se opone al movimiento causado por los
componentes axiales de la presión (P) y las fuerzas tangenciales () debido a la
viscosidad transmitidas del fluido a los elementos de superficie del sólido (fig. 3).
(Vennard, 1964, Pg. 210).
13
∫
∫
Figura 3: Fuerza de arrastre o resistencia (D).
Fuente: John Vennard, "Elementos de la mecánica de fluidos" Pg. 210.
La fuerza de resistencia (Xa) depende de “CXa” que es el coeficiente de resistencia, “q” es
la presión dinámica y “S” es la superficie del ala, el coeficiente de resistencia tiene dos
componentes, la parasita y la inducida (Carmona, 1977, Pg. 75).
Xa=CXa*q*S
Xa=(Cx0+Cxi)*q*S
17.- Resistencia parásita (Xo): Depende de la presión, fricción, base y otras adicionales,
no dependen de la sustentación (Carmona, 1977, Pg. 76).
18.- Resistencia inducida (Xi): Es la resistencia que aparece en el caso de las aletas de
envergadura finita donde se observa que la fuerza resultante está más inclinada hacia
atrás con respecto al ala finita. Esta inclinación adicional producto de los vórtices de
punta se denomina resistencia inducida, (Fig. 4).
14
Figura 4: Resistencia Inducida (Xi).
Fuente: Isidoro Carmona, “Aerodinámica y actuaciones del avión”,Pg. 93
19.- Régimen transónico (M=1): Es el régimen que viene acompañado con la aparición, el
crecimiento y el asentamiento de las ondas de choque y de expansión en las zonas
donde hay cambios de dirección del flujo. Esta zona presenta complicaciones en la
obtención de resultados experimentales y teóricos debido al entrecruzamiento de las
ondas de choque y de expansión, es por esta razón que en la literatura se asume como
datos promedio entre el flujo subsónico y supersónico. Para la construcción de curvas de
los coeficientes se aplica esta técnica.
15
CAPITULO 3
3 MARCO TEÓRICO
3.1 PARTES DEL COHETE
3.1.1 El Cono
Es La estructura frontal del cohete que sirve como alojamiento de la carga útil que
pueden ser instrumentación científica o material de guerra convencional o no
convencional, la nariz puede ser: de tipo cónica u ojival (fig.5).
3.1.2 El Fuselaje,
Es la estructura que aloja principalmente al motor cohete y su combustible. El fuselaje
puede ser de etapa simple o de etapas múltiples (fig.5).
Figura 5: Partes del Cohete.
Fuente: Propia.
3.1.3 Aletas Estabilizadoras
Son las superficies que conforman el estabilizador y en ciertos casos pueden trabajar
también como superficies de control o contener o a las superficies de control propiamente
16
dichas. Las aletas estabilizadoras pueden ser rectangulares, trapezoidales o triangulares
y según su posición pueden ser aletas del canard o del empenaje (fig.5).
3.1.4 Cuerda (b)
Es la línea recta que une el borde de ataque con el borde de salida del perfil de la aleta,
será cuerda de la raíz (b0) si se encuentra en el eje longitudinal del cohete, cuerda del tip
(bt) si se encuentra en la punta de la aleta, cuerda media (bm) si es la cuerda promedio de
una aleta, cuerda media aerodinámica (bA) si dicha cuerda sería utilizada en una aleta
rectangular y se mantendría las características aerodinámicas (fig.5).
3.1.5 Envergadura (l)
Es la distancia que hay entre las puntas de la aleta (fig.5).
3.1.6 Flecha ()
Es el ángulo formado entre el borde de ataque del ala y la perpendicular del eje
longitudinal del cohete (fig.5).
3.2 SISTEMA DE REFERENCIA DE FUERZAS AERODINÁMICAS
La interacción del cohete y la masa de aire genera sobre la superficie del cohete una
distribución de cargas que varían con la forma del cohete, estas cargas pueden ser
representadas por el vector de la fuerza aerodinámica resultante Ra y el momento M
(fig.6),
Figura 6: Fuerzas y Momentos de un cohete.
Fuente: Krasnov “Aerodynaics 1. Fundamentals of Theory” pg.37
17
Se puede realizar el estudio teniendo como sistema de referencia el eje longitudinal del
cohete o la dirección de velocidad del cohete, en la práctica de la ingeniería “En lugar de
considerar los vectores Ra y M, se usan sus proyecciones sobre los ejes de un sistema
de coordenadas” (KRAZNOV N. F., 1985, Pg. 37). Considerando como eje de referencia
xa, a la dirección de velocidad del cohete, se establece un sistema de coordenadas donde
el eje 0xa coincide en dirección con el vector de la velocidad V, mientras que el eje
vertical 0ya se encuentra en el plano de simetría, es positivo si va de abajo hacia arriba.
El eje lateral 0za, se encuentra a lo largo de la envergadura de la semi-ala derecha.
Si consideramos el eje longitudinal del cohete como el eje x de un sistema de
coordenadas, podríamos pasar de un sistema a otro conociendo únicamente los ángulos
y . Aplicando funciones trigonométricas conforme a la tabla 1.
Sistema Ligado al Cohete Sistema Ligada a la Velocidad
0xa 0ya 0za
0x coscos sen -cossen
0y -sencos cos sensen
0z sen 0 cos
Tabla 1: Valores usados para convertir fuerzas y momentos de un sistema a otro.
Fuente: Krasnov “Aerodynamics 1, Fundamentals of Theory” pg.40
Por lo tanto:
Xa= X coscos - Y sencos + Z sen Xa es la fuerza de resistencia.
Ya= X sen + Y cos Ya es la fuerza de sustentación.
Za= -X cossen Y sensen+ Z cos Za es la fuerza lateral.
X= Xa coscosYasen - Za cossen X es la fuerza de resistencia
longitudinal.
18
Y= -Xa sencosYa cos + Za sensen Y es la fuerza normal.
Z= Xa sen Za cos Z es la fuerza transversal.
Si consideramos =0, asumimos que el cohete se encuentra en el plano xy, esto
simplifica no solo los cálculos sino la interpretación geométrica de la relación que existe
entre la fuerza normal (Y) y la sustentación (Ya) respecto a la fuerza resultante (F), (fig.7).
Figura 7: Sistema de coordenadas en dos dimensiones.
Fuente: Krasnov “Aerodynamics of Body of Revolution” pg.5.
Si =0,(fig. 7) entonces la fuerza de Resistencia (Xa) es igual a la fuerza longitudinal (X),
y la fuerza de sustentación (Ya) es igual a la fuerza normal (Y), además, la fuerza de
resistencia (X) es igual al producto de la presión dinámica (q), la superficie de referencia
(S) y el coeficiente de resistencia (Cx); es decir, X=qS(Cx).
La fuerza normal (Y) es igual al producto de la presión dinámica (q), la superficie de
referencia (S) y el coeficiente de fuerza normal (Cy), es decir, Y=qS(Cy).
19
El momento de cabeceo (Mz) es igual al producto de la presión dinámica (q), la
superficie de referencia (S), la longitud del cohete (L), y el coeficiente de momento de
cabeceo (mz), es decir, Mz=qSL(mz).
La posición del centro de presiones se obtiene multiplicando la relación coeficiente de
momento de cabeceo-coeficiente de fuerza normal con la longitud del cohete, es decir,
Xcp=[(mz)/(Cy)]*L.
3.3 COEFICIENTES DE FUERZAS AERODINÁMICAS
Los vectores Ra y M (fig.6) “dependen de una serie de variables cuando el cuerpo del
cohete interactúa con el medio ambiente, Ra=f(V, , , P, , , a, forma)”
(KRAZNOV N. F., 1985, pg.28), sin embargo, estos vectores se caracterizan por sus
componentes en sus respectivos sistemas de coordenadas.
Sabiendo que la fuerza (F) es igual a la presión (P) por el área (A), entonces la
sustentación (L) es directamente proporcional a la presión por el área.
F=P*A L P*S
La presión depende de la masa de aire deflectada y está a su vez depende de la
velocidad y su actitud (ángulo de inclinación del cuerpo).
Si P=f (V, , ) entonces podemos relacionar la presión con la densidad y la velocidad
por medio de la fórmula de presión dinámica (q=1/2 V2), estableciendo la siguiente
relación F=q*S. para poder obtener el valor de la sustentación o fuerza normal, es
necesario de un coeficiente que permita relacionar la forma y la actitud del cuerpo.
F=0.5**V2*S*CF donde CF es un coeficiente de fuerza, despejando obtenemos:
20
Ecuación 1
Reemplazando el coeficiente de fuerza por coeficientes de los componentes de la fuerza
obtenemos:
Ecuación 2
Los coeficientes Cxa, Cya, Cza se denominan coeficientes aerodinámicos de resistencia,
sustentación y fuerza lateral.
Sabiendo que momento (M) es fuerza (F) por distancia (d), y fuerza es presión dinámica
(q) por superficie (S), obtenemos al introducir el coeficiente de momento (m) la siguiente
ecuación:
Ecuación 3
Si dicho momento es generado por las fuerzas de resistencia (Xa), sustentación (Ya) y
lateral (Za), además, reemplazamos la distancia (d) por la longitud del cohete (Xk), la
ecuación queda de la siguiente forma:
Ecuación 4
Los coeficientes mXa, mYa, mZa se denominan coeficientes aerodinámicos de los
momentos de balanceo, guiñada y cabeceo respectivamente.
Figura 8: Representación de los coeficientes de las fuerzas aerodinámicas.
Fuente: Kastorski " Aerodynamics and Flight Dynamics” pg.29
21
La altura de vuelo modifica los parámetros termodinámicos de presión, densidad,
viscosidad y velocidad del sonido, la velocidad del cohete y su número de mach
determinan si el flujo es incompresible o compresible, la actitud de vuelo determina los
ángulos y , si el cohete tiene superficies de control de dirección.
En los cohetes balísticos7 se han establecido tres coeficientes aerodinámicos ligados al
eje longitudinal del cohete y en función del ángulo de ataque, número mach y su altura de
vuelo, ellos son: el coeficiente de resistencia, el coeficiente de fuerza normal y el
coeficiente de momento de cabeceo. En el caso del coeficiente de fuerza normal y
momento de cabeceo, la derivada estática del coeficiente (pendiente) permite hallar
dichos coeficientes al ser multiplicados por el ángulo de ataque ().
La derivada estática del coeficiente de fuerza normal (Cy) (fig. 9) es la pendiente de la
función lineal que al ser multiplicada por el ángulo de ataque, se obtiene el coeficiente de
la fuerza normal (Cy), este coeficiente de fuerza normal permite determinar el alcance del
cohete.
Figura 9: Cálculo del Coeficiente de Fuerza Normal.
Fuente: Propia.
El coeficiente de resistencia (Cx) determina la fuerza de oposición a la trayectoria del
cohete, por tal motivo, determina la altura que alcanzará el cohete.
7 Cohete balístico es aquel que tiene una trayectoria balística después de haber consumido su combustible.
22
La derivada estática del coeficiente de momento de cabeceo (mz) (fig. 10) determina la
actitud del cohete frente a las variaciones de la dirección del viento, en conjunto con el
coeficiente de sustentación determina la estabilidad del cohete en vuelo.
Figura 10: Cálculo del Coeficiente del Momento de Cabeceo.
Fuente: Propia.
La compresibilidad de masa es un factor muy importante a considerar puesto que
modifica de manera sustancial los valores de los coeficientes de fuerza normal y
resistencia.
Otro factor importante es el funcionamiento del motor, la velocidad de gases de salida,
modifica la presión de base y por ende, la resistencia, (Sutton, 2000) “la velocidad ideal
de salida de gases para una relación de presión dada es obtenida por la ecuación (ec.5)”
√
(
)
Ecuación 5
Conocer las características de funcionamiento del motor Es importante para modelar
matemáticamente la interacción entre el chorro de gases y el flujo del aire para establecer
la presión de base del cohete. Los motores cohete de propulsante sólido tienen un corto
periodo de funcionamiento; por esta razón el cálculo del coeficiente de resistencia de
base se efectúa hasta que el cohete alcance su máxima velocidad de vuelo.
23
A grandes alturas de vuelo y dependiendo de las dimensiones del cohete, se debe aplicar
los conceptos de la aerodinámica de gases enrarecidos y no la aerodinámica clásica.
3.4 PARÁMETROS AERODINÁMICOS DEL COHETE DE CONFIGURACIÓN
CANARD
Figura 11: Fenómeno de interferencia aerodinámica.
Fuente: Krasnov “Aerodynamics 2. Calculation methods” pg.125
Interferencia Aerodinámica.- La suma de las fuerzas de las partes de un cohete como
son: el fuselaje (fus), canard (can) y empenaje (emp) es diferente a la fuerza aplicada en
el cohete.
Ecuación 6
Ecuación 7
Ecuación 8
Para el cálculo de los parámetros aerodinámicos de un cohete canard considerando los
fenómenos de interferencia se calculan en función del número de mach y de la altura de
vuelo, que hace variar el número de Reynolds, se plantea la siguiente metodología.
3.4.1 Coeficiente de la Fuerza Normal del Cohete
Conforme se puede apreciar en la fig.12, la variación angular entre el eje de velocidad y
el eje del cohete es muy pequeña y podríamos considerar que esa variación es cero, de
24
tal manera que la fuerza de Ya coincide prácticamente con la fuerza normal Y, y la
resistencia Xa con la fuerza longitudinal X.
Y Ya
X Xa
Figura 12: Ángulos al eje de velocidad y al eje del cohete respecto a un sistema de referencia.
Fuente: J. Lazo R. “Balística externa de cohete sonda considerando los fenómenos de interferencia aerodinámicos”
Los cohetes tienen diferentes configuraciones de cono, fuselaje, empenaje y canard,
cada una de ellas genera una distribución de presiones que pueden ser representados
por fuerzas puntuales en sus respectivos centros de presiones, de tal manera que la
fuerza normal de un vehículo es la suma de las fuerzas normales generadas por el cono
(YN), aleta canard (Ycan), cuerpo (Yfus), aleta del empenaje (Yemp) ver (fig.13),
Figura 13: Centro de presiones de las diferentes fuerzas normales que se genera en un cohete.
Fuente: J. Lazo R. “Balística externa de cohete sonda considerando los fenómenos de interferencia aerodinámicos”
25
Sabiendo que la fuerza normal del cohete ( ) y el coeficiente de fuerza
normal ( ) (
)
, es importante calcular la derivada estática del coeficiente
de fuerza normal del cohete ( )
para hallar la fuerza normal del cohete. La derivada
estática del coeficiente de fuerza normal del cohete tomando en cuenta el fenómeno de
interferencia puede ser calculada con la ecuación 9.
( )
(
)
( )
(
)
Ecuación 9
Donde:
(
) Ecuación 10
( )
(
)
( ) Ecuación 11
( )
(
)
( ) ( (
)) (
) Ecuación 12
Donde
Kcan - Es el coeficiente de interferencia del canard
Kemp - Es el coeficiente de interferencia del empenaje.
Kfus-can - Es el coeficiente de interferencia del fuselaje-canard.
Kfus-emp - Es el coeficiente de interferencia del fuselaje-empenaje.
k1 - Es el coeficiente de estancamiento del flujo, provocado por el domo del cono del
cuerpo de revolución.
k2 - Es el coeficiente de estancamiento del flujo, provocado por las aletas canard.
26
(dε /dα)emp Es la pendiente para el ángulo medio del empenaje, Toma en consideración
influencia de la deflexión del flujo de corriente que salen de las aletas canard sobre el
fuselaje y sobre las aletas del empenaje.
3.4.2 Coeficiente de Resistencia del Cohete
El coeficiente de resistencia de un cuerpo (CX) es la suma del coeficiente de resistencia
parásita (CX0) más el coeficiente de resistencia inducida (CXi), en general la resistencia
parásita, dependiendo del régimen del cohete (subsónico o supersónico) y la condición
del motor (con potencia o sin potencia) es la suma de la resistencia de presión (CXP),
fricción (CXF), base (CXB) y onda de choque (CXsw). La resistencia inducida es una función
de la fuerza normal o sustentación, por lo tanto queda definida como:
Ecuación 13
En vista que en la fase inicial de la trayectoria del cohete el motor se encuentra
encendido y en la mayor parte de la trayectoria del cohete se encuentra apagado,
podemos calcular la resistencia del cohete bajo estas dos condiciones.
Cuando el motor está encendido, se denomina resistencia del cohete con potencia
(X)cpcoh (fig. 14), cuando el motor está apagado se denomina resistencia del cohete sin
potencia (X)spcoh (fig. 15). Como la pluma del chorro de gases está alineado con el eje
longitudinal del cohete, entonces, debe de formar parte de la resistencia parásita, por lo
tanto, las dos condiciones de la resistencia del cohete se calculan de la siguiente forma:
27
Ecuación 14
Ecuación 15
Figura 14: Resistencia del cohete con potencia.
Fuente: Propia.
Figura 15: Resistencia del cohete sin potencia.
Fuente: Propia.
Sin embargo, se debe saber que en las ecuaciones anteriores (ec.14 y 15) se deben de
considerar los efectos de interferencia, porque la suma individual de la resistencia de
cada uno de los componentes es diferente a la resistencia total del cohete (fig.11).
Considerando las ecuaciones 14 y 15, la resistencia parásita del cohete tiene dos
condiciones las cuales pueden ser calculadas de la siguiente forma:
(
) Ecuación 16
(
) Ecuación 17
La resistencia inducida del cohete se calcula de la siguiente manera:
28
Ecuación 18
Los coeficientes de corección son:
Ecuación 19
Ecuación 20
Ecuación 21
Ecuación 22
( )
Ecuación 23
Ecuación 24
Donde:
K: coeficiente que caracteriza la variación de la fuerza normal debido a la interferencia
entre el empenaje y fuselaje.
Kcan: Coeficiente de interferencia del canard.
(Kcan)teo: Coeficiente de interferencia teórico del canard.
Kfus-can: Coeficiente de interferencia fuselaje-canard.
rm: Relación entre diámetro del fuselaje y la envergadura.
Los factores de corrección 8 son: donde:
: Factor de corrección de estrechamiento.
cl : Factor de corrección de capa límite.
8 KRAZNOV N. F., (1980), Aerodynamics 2: Aerodynamic Calculation Methods, Moscú: Editorial Escuela
Superior. Pg.167
29
l : Factor de corrección de posición de 50% de cuerda de aleta.
M : Factor de corrección por compresibilidad.
La influencia del funcionamiento del motor sobre la resistencia es considerable e influye
haciendo provocar una variación de (Cxo)fus.
3.4.3 Coeficiente del Momento de Cabeceo y Centro de Presiones de un
Cohete Canard
El momento de cabeceo del cohete MZ es el efecto de giro que produce la fuerza normal
respecto al centro de gravedad del cohete. El punto sobre el cual la fuerza aerodinámica
resultante es aplicado, es llamado centro de presiones del cohete, su posición respecto al
cohete es medido desde la nariz hasta el punto de aplicación, esa distancia es la
coordenada Xcp.
Figura 16: Coeficiente de Momento de Cabeceo.
Fuente: J. Lazo R. “Balística externa de cohete sonda considerando los fenómenos de interferencia aerodinámicos”.
Sabiendo que , y el coeficiente de momento de cabeceo del cohete
, es importante calcular la derivada estática de coeficiente de
momento de cabeceo del cohete para hallar el momento de cabeceo del cohete.
30
La derivada estática del coeficiente de momento de cabeceo del cohete tomando en
cuenta el fenómeno de interferencia puede ser calculada con la ecuación 25.
Ecuación 25
La derivada estática del coeficiente de momento de cabeceo del fuselaje-cohete (ecu.26)
es una función de la derivada estática del coeficiente de fuerza normal del fuselaje
( )
, del coeficiente del centro de presiones del fuselaje ( )
y de la relación área
transversal del fuselaje y las aletas del canard (
).
(
)
( ) (
) Ecuación 26
La derivada estática del coeficiente de momento de cabeceo del canard-cohete (ecu.27)
es una función del coeficiente Kfus-can, el coeficiente del centro de presiones fuselaje-
canard ( ) , el coeficiente del centro de presiones canard-fuselaje ( )
,
de la cuerda relativa del canard , la coordenada relativa de la cuerda del canard
, la constante de interferencia del canard ( ) y la constante k1. De estas
variables los coeficientes Kfus-can, y k1 representan la variación de los coeficientes
aerodinámicos debido a los fenómenos de interferencia.
[{ [( )
( )] [( ) (
)]} ( )
] Ecuación 27
La derivada estática del coeficiente de momento de cabeceo del empenaje-cohete
(ecu.28) es una función del coeficiente Kfus-emp, el coeficiente del centro de presiones
fuselaje-empenaje ( ) , el coeficiente del centro de presiones empenaje-fuselaje
( ) , de la cuerda relativa del empenaje , la coordenada relativa de la
cuerda del empenaje , la constante de interferencia del empenaje y la
31
constante k2. De estas variables los coeficientes Kfus-emp, y k2 representan la
variación de los coeficientes aerodinámicos debido a los fenómenos de interferencia.
[{ [( )
( )] [( ) (
)]} ( )
( (
)
) (
)] Ecuación 28
La derivada estática del coeficiente del momento de cabeceo del cohete tomando en
cuenta el fenómeno de interferencia se calcula mediante la siguiente expresión:
[
( ) ] [{ (( )
( ))
(( ) ( ))} (
)
] [{ (( ) (
)) (( ) ( ))} (
)
[ (
)
] (
)]
Ecuación 29
El coeficiente del centro de presiones (ecu.30) se obtiene dividiendo el coeficiente de
momento con el coeficiente de fuerza normal. Este coeficiente al multiplicarlo con la
longitud del cohete (Xk), nos permite encontrar la coordenada del centro de presiones
(ecu.31).
( )
( )
Ecuación 30
( ) Ecuación 31
La estabilidad estática longitudinal del cohete puede ser analizado teniendo en cuenta el
sentido de giro (el signo del coeficiente de momento de cabeceo
zm )
Si mzα< 0 el vehículo es estable o sea que el centro de presión debe estar detrás del
centro de gravedad
32
mzα> 0 el vehículo es inestable
mzα = 0 el vehículo tiene estabilidad neutral
3.5 PARÁMETROS AERODINÁMICOS DE LAS PARTES DEL COHETE
Para realizar los cálculos de los parámetros aerodinámicos de las partes del
cohete sin tomar en cuenta los fenómenos de interferencia usaremos como
referencia el sistema de coordenadas fijadas a la dirección de la velocidad.
3.5.1 Derivada Estática del Coeficiente de Fuerza Normal del Fuselaje
La magnitud de la fuerza normal del cohete depende de la distribución de presiones que
se presenta sobre la superficie del cuerpo, la cual tiene una combinación de cono y
cilindro.
A velocidades subsónicas es el cono (n) del cuerpo de revolución (cono + cilindro) quien
genera la mayor parte de la fuerza normal, siendo despreciable la fuerza normal
generada por el cilindro. A velocidades supersónicas, el aumento de la fuerza normal del
cilindro está en función del número mach y de la relación de alargamiento cilindro nariz
(cilindro/ nariz). En general la derivada estática de la fuerza normal Cy en el caso de que el
ángulo de ataque sea pequeño o sea cuando no hay desprendimiento de corriente se
puede representar como la suma de dos componentes:
( )
(
) (
)
Ecuación 32
A velocidades subsónicas M∞<1
Ecuación 33
Donde n es la mitad del ángulo de vértice del cono
33
A velocidades supersónicas M∞>1 se puede escribir así:
{ [√
]
}
Ecuación 34
[
[
√
]
]
Ecuación 35
Donde
cil= Xcil/dM es el alargamiento del cilindro del fuselaje.
n= Xn/dM es el alargamiento de la parte del cono
dM es el diámetro de la sección media del fuselaje
la gráfica del coeficiente de la fuerza normal en función del número mach aplicando las
ecuaciones 32, 33, 34 y 35, difiere de los valores obtenidos experimentalmente, para
obtener resultados que se aproximen a los obtenidos experimentalmente, se puede usar
el diagrama 1 previo cálculo de √(M2-1)/n y de cil/n.
Diagrama 1: Resultados experimentales del coeficiente de fuerza normal del cuerpo de revolución.
Fuente: J. Lazo R. “Balística externa de cohete sonda considerando los fenómenos de interferencia aerodinámicos”
34
3.5.2 Derivada Estática del Coeficiente de Fuerza Normal del Empenaje y
Canard.
Figura 17: Vista de un ala en flecha y sus respectivas cuerdas
Fuente: Krasnov “Aerodynamics 1. Fundamentals of Theory” pg.45
Figura 18: Vista del ala con sus respectivos ángulos de flecha
Fuente: Krasnov “Aerodynamics 1.Fundamentals of Theory” pg.301
Si un flujo incompresible circula alrededor de un ala compuesta de perfiles delgados de
una misma familia y de envergadura infinita, el coeficiente del perfil para la fuerza normal
del ala se determina así:
(√ (
)
) Ecuación 36
Donde, _
c es el espesor relativo del perfil y _
f Es la flecha del perfil
Generalmente los cohetes usan aletas con perfiles simétricos, por tanto, la formula
obtiene la siguiente forma:
35
Ecuación 37
Si se toma en cuenta las características geométricas de la planta del ala y bajo la
influencia de la compresibilidad en un ala de envergadura finita, la derivada de la fuerza
normal del empenaje a velocidades subsónicas será:
( √ ⁄
)
Ecuación 38
Donde
¼ es el ángulo flecha de la línea de 25%, es el alargamiento del ala, y kn son
coeficientes que dependen de la forma del perfil.
Para hallar y kn usaremos los diagramas 2 y 3 puesto que ellos están en función de
parámetros conocidos como son el estrechamiento y el alargamiento.
Diagrama 2: Resultados experimentales del coeficiente .
Fuente: J. Lazo R. “Balística externa de cohete sonda considerando los fenómenos de interferencia aerodinámicos”
36
Diagrama 3: Resultados experimentales del coeficiente Kn.
Fuente: J. Lazo R. “Balística externa de cohete sonda considerando los fenómenos de interferencia aerodinámicos”
El efecto de compresibilidad en flujo supersónico afecta la sustentación y por lo tanto a su
coeficiente, en el régimen de transición varía en función del alargamiento y de √
(Mach de 1.1 a 1.2, 1.3, 1.4,…) de forma práctica se puede usar el diagrama 4 para
obtener el coeficiente de la fuerza normal en ese régimen, para el tramo restante del
régimen supersónico lo podemos hallar con la ecuación 39.
( )
(
) (
)
[ (
)
√
] Ecuación 39
Donde: √ y (
) b0 y bt son las cuerdas de las aletas en la raíz y
punta de ala respectivamente.
37
Diagrama 4: Resultados experimentales del coeficiente de la fuerza normal en la transición supersónica.
Fuente: Krasnov “Aerodynamics 1. Fundamentals of Theory” pg.371
Finalmente podemos graficar al coeficiente de la fuerza normal en función del número
mach y obtener una gráfica conforme se aprecia en la figura 19.
Figura 19: Gráfico del coeficiente de la derivada estática de la fuerza normal en función del número mach
Fuente: Arzhanikov & Sadekova “High Speed Aerodynamics” pg.196
38
3.5.3 Coeficiente de Resistencia del Fuselaje
El coeficiente de resistencia del fuselaje tiene dos componentes, el componente parásito
y el componente inducido el cual es una función de la fuerza normal.
Ecuación 40
A su vez la resistencia parásita tiene componentes tales como la fricción, la presión y la
de base.
Ecuación 41
La resistencia de fricción cuando en el flujo se tiene una capa limite laminar y una
turbulenta, considerando la compresibilidad y asumiendo que el número de Reynolds es
igual a 6,5*105 en forma general se puede expresar así:
[
√
(
√ )(
)]
Ecuación 42
Donde:
SL-Es el área de la superficie donde la capa limite es laminar
Sw fus- Es el área de la superficie total mojada del fuselaje
SM-fus- Es el área de la sección transversal media del fuselaje
La resistencia de presión (CXP)fus depende de la forma del cono y sus parámetros, en
régimen subsónico, la resistencia de presión presenta valores relativamente bajos los
cuales pueden ser despreciados, sin embargo, estos valores tienden a incrementar
considerablemente en régimen supersónico; puede ser calculado con la siguiente
fórmula:
39
(
) (
)
Ecuación 43
Donde - es la mitad del ángulo del cono en grados.
A velocidades subsónicas cuando el motor está apagado, la resistencia de base (CXB)sub-
spfus
9 se expresa en función de la resistencia de fricción (CXF)fus de esta forma:
√
(
) Ecuación 44
Donde:
- Es el diámetro de la base
- Es el diámetro de la sección media
Figura 20: Presión de base, zona de la tobera del motor cohete.
Fuente Nielsen “Missile Aerodynamics” pg.312
Cuando el motor está apagado la resistencia de base a velocidades supersónicas se
determina de la siguiente manera:
Ecuación 45
Donde:
kB= 0,8 (k1B) (2-k1B) – es el factor de corrección el cual puede ser considerado
como una función de la relación de fineza de cuerpo del fuselaje, el factor k1B
9 KASTORSKY V E., (1968), Aerodynamics and Flight Dynamics, Riga: Instituto de Aviación. P. 340
40
puede ser calculado teniendo en cuenta el mach, el alargamiento efectivo, el
alargamiento del cilindro y la relación de áreas.
–Es el alargamiento efectivo
– es la superficie de la base entre el área de la sección media del fuselaje
– es el alargamiento del cilindro
Figura 21: Efectos de la onda de choque y de expansión en el flujo de gases lo que modifica la resistencia de base.
Fuente: Sutton “Rocket propulsión Elements” pg.642
Para calcular la resistencia de base 10cuando el motor está funcionando se aplica la
siguiente fórmula:
Ecuación 46
Donde
10
KRAZNOV N. F., (1980), Aerodynamics 2: Aerodynamic Calculation Methods, Moscú: Editorial Escuela
Superior. Pg. 219.
41
- es el coeficiente de presión
- es el valor medio de la presión en la base
-es la presión dinámica
Para pequeños ángulos de ataque la resistencia inductiva tiene el siguiente aspecto:
[( )
] (
) Ecuación 47
Donde
ζ – es el coeficiente que depende de la forma de la nariz y de su alargamiento (Diag.5).
Diagrama 5: Resultados experimentales del coeficiente ζ, 1.-nariz ojival 2.-nariz cónica.
Fuente: J. Lazo R. “Balística externa de cohete sonda considerando los fenómenos de interferencia aerodinámicos”
3.5.4 Presión de Base con Motor Prendido
Un método simplificado para calcular la presión de base es el método Brezzel “1ra
hipótesis, el mach de infinito y el diámetro de la tobera están en función del flujo de
momentun y la 2ª hipótesis, que el mach de salida de gases es una función de la relación
42
de temperaturas”. (Brazzel, NSWCDD/TR-00/67, 2001 pg.2) de tal manera que el valor de
la presión varia en los diferentes puntos de la superficie de la base, sin embargo, la
diferencia es mínima.
Figura 22: Parámetros termodinámicos y geométricos de la tobera del motor cohete.
Fuente: NSWCDD/TR-00/67 “Improved Power-on, Base Drag Methodology for the Aeroprediction Code” Pg.3.
El proceso de expansión del chorro de gases provoca una variación de presión respecto
al flujo externo, esta variación es mayor en flujo supersónico y su implicancia en la
resistencia del fuselaje puede ser calculado por la relación de presión entre la presión de
base (PB) y la presión del entorno (P∞).
[
] [ (
)] [
(
) ] [ (
) (
) ] Ecuación 48
Ecuación 49
El subíndice “∞” indica parámetros del aire a la altura de requerida, el subíndice “j” indica
parámetros en la salida de la tobera
3.5.5 Coeficiente de Resistencia del Canard o Empenaje
El canard y el empeneje ocasionan una distorsión en la distribución de presiones del
cuerpo de revolución (fig.23) lo que también modifica la resistencia puesto que es
proporcional a los mismos factores que la fuerza normal. La resistencia del canard o del
empenaje se determina así:
43
Ecuación 50
Los coeficientes llevarán el “can” o “emp” cuando se realice el cálculo del canard o
empenaje respectivamente.
Figura 23: Tipos de empenaje.
Fuente: SS. Chin. “Missile Configuration Desing”. Pg 118
La Resistencia parásita (CX0) depende del componente de resistencia de fricción (CXF) y
de la resistencia debida a la onda de choque (CXsw)
Ecuación 51
En régimen subsónico la resistencia parásita CX0 depende básicamente de la resistencia
de fricción, y considerando el efecto de compresibilidad de masa obtenemos:
( )
( )
⁄ Ecuación 52
Donde
Ecuación 53
c-Es el coeficiente de corrección de la resistencia de presión que depende de y de
y se calcula según diagrama 6.
44
- Es la coordenada relativa en el punto de transición de la capa limite laminar a
turbulenta.
- Es el espesor relativo, el espesor entre la cuerda.
Diagrama 6: Resultados experimentales del coeficiente c.
Fuente: Kastorsky “Aerodynamics and Flight Dynamics” pg.195
El coeficiente de resistencia de fricción está en función del número Reynolds, este a
su vez está en función de la longitud de la cuerda aerodinámica, para ello, se puede
relacionar la cuerda aerodinámica con un número de Reynolds crítico y considerando una
placa plana cuyo flujo presenta una capa límite laminar y turbulenta, el coeficiente de
resistencia de fricción se puede calcular así:
(
) Ecuación 54
Aquí el número de Reynolds crítico11 (Re*) es 500000.
Cuando el cohete vuela a grandes alturas, la fricción se reduce debido al enrarecimiento
del aire originando que la capa límite a lo largo de la placa sea laminar para lo cual el
coeficiente de resistencia de fricción se podría calcular así:
11 KASTORSKY V E., (1968), Aerodynamics and Flight Dynamics, Riga: Instituto de Aviación. P. 158
45
√
Ecuación 55
Si se toma en cuenta la influencia de la compresibilidad, entonces, el coeficiente de
resistencia de fricción se calcula de la siguiente forma
( )
( )
Ecuación 56
Si consideramos que sobre la superficie del canard o empenaje se tiene únicamente un
flujo cuya capa limite es laminar, entonces, el coeficiente de resistencia de una placa
plana se calcula de la siguiente manera:
√ Ecuación 57
Las ecuaciones para el cálculo del coeficiente de resistencia de fricción tienen un alto
grado de exactitud si consideramos al flujo con un número de Reynolds < 5.105...106
Para flujos con número de Reynolds bajos pero mayor de 10 utilizamos la siguiente
expresión:
√
Ecuación 58
La resistencia inducida del canard o empenaje es una función directa de su respectivo
coeficiente de sustentación y del factor de corrección delta () el cual es una función del
alargamiento, la flecha y estrechamiento del canard o empenaje. Para el cálculo del
coeficiente de resistencia inducida aplicamos la siguiente ecuación:
Ecuación 59
Donde se determina según grafico del diagrama 7
46
Diagrama 7: Resultados experimentales del coeficiente .
Fuente: J. Lazo R. “Balística externa de cohete sonda considerando los fenómenos de interferencia aerodinámicos”
La resistencia de onda CXsw es una función de geometría del ala y del número mach,
conforme se aprecia en el diagrama 8.
{ (√
) } Ecuación 60
Donde ⁄ -es la coordenada relativa del máximo espesor del perfil.
Los datos obtenidos teóricamente según la teoría lineal debido a la influencia de la
viscosidad difieren un poco respecto a los resultados experimentales, ver diagrama 8
Diagrama 8: Resultados experimentales para el coeficiente de resistencia de onda.
Fuente: Arzhanicof & Sadekova “High Speed Aerodynamics” pg.266
47
Aplicando las fórmulas para un ala de forma triangular se puede obtener una buena
aproximación
Figura 24: Características de un ala triangular con espesor finito y ángulo de ataque cero.
Fuente: Arzhanikof & Sadekova “High Speed Aerodynamics” pg.254
Figura 25: Variación del ángulo de las ondas de choque en función de la velocidad y de la flecha del ala.
Fuente: Arzhanicof & Sadekova “high speed Aerodynamics” pg.255
El coeficiente de resistencia por onda de choque que se produce en el borde de ataque
del ala se puede obtener aplicando la ecuación 61, considerando que γ1 = γ2 (fig 24 y 25).
48
√
{
[
]} Ecuación 61
Donde
{
√
√ [
]} Ecuación 62
Ecuación 63
√
Ecuación 64
La simplificada para la resistencia inductiva considerando pequeños ángulos de ataque
es:
Ecuación 65
3.6 INTERFERENCIA AERODINÁMICA
3.6.1 Coeficientes de Interferencia Aerodinámica Entre el Empenaje y el
Cuerpo
Para garantizar la estabilidad de vuelo en un cohete se debe de tomar en cuenta los
elementos que modifican el flujo en el empenaje como son las aletas del canard y el
fuselaje.
49
Figura 26: Influencia del fuselaje en la distribución de presiones del canard y empenaje: e influencia del vórtice del canard en el empenaje.
Fuente: Krasnov "Aerodynamics 2: Calculation Methods". pg. 126 y 127.
El cambio de las fuerzas aerodinámicas es debido a la variación de la distribución de
presión provocado por los elementos del cohete que generan interferencia.
La deflexión del flujo de aire provocado por las aletas del canard produce una reducción
del ángulo efectivo en el empenaje lo que a su vez provoca una reducción de la fuerza
normal del empenaje.
Analizando la figura 27 se puede apreciar que el ángulo “” es directamente proporcional
a la velocidad vertical “” e inversamente proporcional a la velocidad horizontal “V”, este
ángulo en se determina según la siguiente expresión:
Ecuación 66
El ángulo ε, tiene signo negativo. Por lo tanto, el ángulo de ataque del empenaje será:
Ecuación 67
Su magnitud determina la fuerza normal, generada por el empenaje.
50
Figura 27: Ángulo de deflexión del flujo ()
Fuente: krasnov “Aerodynamics 2: Calculation Methods” pg.181
Se examinará el modelo “++” para una configuración fuselaje-aletas canard-empenaje
que vuela a un ángulo de ataque .
Si consideramos que la estela vertical se encuentra en el plano canard-empenaje,
entonces el ángulo de ataque será siempre igual para el canard y el empenaje.
Figura 28: Vórtices generados por la aleta del canard que afectan la envergadura.
Fuente: Krasnov “Aerodynamics 2: Calculation Methods”. Pg.182.
Sabiendo que la fuerza normal es directamente proporcional a la superficie, y sabiendo
que el flujo detrás del canard produce interferencia sobre la superficie del empenaje,
podemos decir que existe una reducción de la superficie efectiva que produce
sustentación.
Ecuación 68
51
Conforme a la figura 28, la superficie (ABF y CDE) forma una superficie única con semi
envergadura (sm)emp.
Para calcular el ángulo efectivo del viento relativo respecto al empenaje se puede aplicar
la pendiente para ángulo efectivo:
(
)
Ecuación 69
Donde ( ) es el coeficiente de efectividad que es una función de la derivada estática
del coeficiente de sustentación ( ) y área (S) del canard, de la semi envergadura del
empenaje (Sm) y del diámetro del fuselaje (dM), además, de los factores de corrección Kcan
y Kfus-emp.
(
)
( ( )) ( )( ) Ecuación 70
( )
Ecuación 71
Donde ( ) es el coeficiente de interferencia adimensional y depende de la coordenada
lateral relativa del vórtice al c.g. del empenaje y de la coordenada vertical relativa del
vórtice al c.g
Figura 29: Coordenada del vórtice respecto al centro de gravedad del empenaje.
Fuente: Krasnov "Aerodynamics 2: Calculation Methods". pg. 187.
52
⁄ Ecuación 72
Donde
“Yv” es la coordenada vertical del vórtice y “lemp” es la envergadura del empenaje
Ecuación 73
Donde “X” es la distancia del borde de salida del canard al centro de gravedad del
empenaje y “” es el ángulo de ataque.
La coordenada lateral relativa del vórtice se puede obtener aplicando el diagrama 9, la
cual está en función del alargamiento, estrechamiento y del ángulo de flecha de 50%.
Diagrama 9: Resultados experimentales de la Coordenada lateral relativa del vórtice.
Fuente: J. Lazo R. “Balística externa de cohete sonda considerando los fenómenos de interferencia aerodinámicos”.
La coordenada lateral del vórtice “Zv” la hallamos despejando la ecuación 74.
53
⁄ Ecuación 74
Los valores de Kfus-emp y Kemp teóricos se calculan en función a
⁄ donde “Sm” es
la semi envergadura y “r” es el radio del fuselaje.
[
( )
( )
(
)] Ecuación 75
De manera análoga se calcula Kfus-can.
[ (
)
( )
(
)] Ecuación 76
De manera análoga se calcula Kcan.
El modelo de vórtice nos proporciona la teoría que nos permite obtener los coeficientes
de interferencia del fuselaje (Kfus-emp) y del empenaje (Kemp) de manera sencilla:
( ⁄ )
( ⁄ ) Ecuación 77
Donde rm= r/sm. ,r es el radio del fuselaje y sm es la semi envergadura. De acuerdo con
esta fórmula:
Ecuación 78
Donde Kemp se puede representar aproximando con la siguiente expresión.
Ecuación 79
De manera análoga se realiza el cálculo de Kcan.
Los valores de Kfus-emp y Kemp en función a r/sm se muestran en el diagrama 10.
54
Es importante determinar la relación “r/sm“ (rm) para poder obtener los coeficientes kfus-emp
y kemp que a su vez permitirán evaluar la derivada estática del coeficiente de fuerza
normal del empenaje.
Diagrama 10: Resultados experimentales de los coeficientes de interferencia del fuselaje y empenaje.
Fuente: Krasnov “Aerodynamics 2. Calculation Methods” pg.142
La tabla 2 nos permite establecer las funciones para los coeficiente Kfus-emp, Kemp, los
coeficiente de centro de presiones (Ccp)emp-fus, (Ccp)fus-emp y de manera análoga (Ccp)can-
fus, (Ccp)fus-can, todos ellos en función de r/sm.
Tabla 2: valores de interferencia del fuselaje y empenaje.
Fuente: Krasnov “Aerodynamics 2. Calculation Methods ” pg.142
55
3.6.2 Variación de los Coeficientes de Interferencia por Acción de Diversos
Factores
Los factores de corrección permiten corregir varios factores que no se tomaron en cuenta
durante la obtención de los coeficientes Kfus-emp y Kemp.
3.6.2.1 Influencia del Estrechamiento de las Aletas
El incremento del estrechamiento de las aletas del empenaje proporciona mayor
interferencia que un empenaje rectangular, es decir que los valores de los coeficientes
Kfus-emp y Kemp aumentan. Esto se debe a que gran parte del área del empenaje está en
contacto con el cuerpo de revolución y por lo tanto soportan mayor interferencia y la
influencia sobre la corriente del fuselaje es mayor. El incremento que se produce en los
coeficientes de interferencia se puede compensar con los factores de corrección12 de la
siguiente manera:
( )
( ) Ecuación 80
( )
( ) Ecuación 81
Los valores de estos factores de corrección según muestran los experimentos son
prácticamente iguales y se puede calcular con la siguiente formula empírica:
( ) ( )
[
] (
) Ecuación 82
En las aletas rectangulares (ηemp=1) donde el valor de η=1, podemos observar que los
valores obtenidos en los coeficientes de interferencia teóricos (ec.75 y ec.76) coinciden
los prácticos.
12
KRAZNOV N. F., (1980), Aerodynamics 2: Aerodynamic Calculation Methods, Moscú: Editorial Escuela
Superior. Pg.146
56
3.6.2.2 Influencia de la Capa Límite
El radio efectivo del cuerpo de revolución varía en función del espesor de la capa límite
(fig 30), si consideramos el punto de 50% de cuerda del empenaje en el empotramiento
donde la capa límite tiene un desplazamiento (*), podemos decir que en ese punto el
nuevo valor del radio será r’=r+*. Para determinar el factor de corrección según el
parámetro r’m = r’/sm obtenemos los siguientes:
( ) Ecuación 83
( ) Ecuación 84
Sabiendo que r’ >r, entonces el valor de los factores de corrección (´cl) serán mayores a
la unidad, por lo tanto, la fuerza normal debería incrementarse debido al incremento del
diámetro del fuselaje, sin embargo, la reducción del área de las aletas debería de
provocar una reducción en la fuerza normal, en tal sentido para compensar esas
variaciones, se considera la relación de áreas S´m/Sm, obteniendo el factor de corrección
por capa límite.
Ecuación 85
Figura 30: Influencia de Capa límite en el área de la aleta del empenaje.
Fuente: Krasnov 2 “Aerodynamics 2. Calculatio Methods” pg.146
57
Introduciendo el parámetro rm, la ecuación del factor de corrección por capa límite queda:
(
)[ ]
Ecuación 86
Donde
Ecuación 87
El factor de corrección por capa límite (ec.86) es siempre menor que la unidad, esto
implica que la reducción de la fuerza normal debido a la disminución del área del
empenaje es mayor que el aumento debido al incremento del espesor del cuerpo del
fuselaje.
Para determinar la capa límite relativa δ*=δ*/r asumiendo que la capa límite es
incompresible próximo al empenaje según la siguiente formula:
Ecuación 88
Donde el número de Reynolds es:
Ecuación 89
Ecuación 90
Xl es la distancia desde la nariz del cohete hasta el 50% de la cuerda en el
empotramiento (fig. 30).
Ecuación 91
ν∞ es el coeficiente de viscosidad cinemática.
58
3.6.2.3 Influencia de la Ubicación de las Aletas
Si consideramos un cohete cuyo empenaje se encuentra lo suficientemente alejado de tal
manera que las perturbaciones del cono no le afectan al empenaje haciendo que la
velocidad de la corriente sea igual a la velocidad del aire libre, por el contrario, una
ubicación próxima al cono tendrá mayor influencia en el flujo del empenaje. El factor de
corrección debido a la posición de las aletas será:
( )
( )
Ecuación 92
Mientras más alejado este el empenaje de la nariz (X l= > 15…20) el coeficiente l≈ 1,
para una configuración Canard este influencia puede llegar a ser grande ya que Xl es
pequeño.
Considerando los factores de corrección por estrechamiento, por capa límite y por la
posición de las aletas, Los coeficientes de interferencia Kfus-emp y Kemp pueden ser
obtenidos mediante:
( ) Ecuación 93
( ) Ecuación 94
3.6.3 Influencia de la Compresibilidad sobre los Coeficientes de
Interferencia
3.6.3.1 Variación de los Coeficientes de Interferencia
Para determinar la derivada estática del coeficiente de un cohete se aplica la teoría lineal
para elementos no delgados, este método consiste en multiplicar una constante a la
derivada estática de un elemento delgado.
59
( )
(
)
Ecuación 95
( )
(
)
Ecuación 96
Donde (Cαy)emp se determina tomando en consideración la influencia del número de Mach
según la teoría aerodinámica lineal de flujo del ala.
Los coeficientes de interferencia Kfus-emp y Kemp pueden calcularse hasta un valor de M ∞≈
1,0…1,5 según las expresiones de (ec.93 y 94) sin tomar en cuenta el fenómeno de
compresibilidad, sin embargo, a medida que se incrementa el número de mach del cohete
es necesario la aplicar un factor de corrección debido al fenómeno de compresibilidad. La
compresibilidad afecta sustancialmente el espesor relativo de la capa límite (ec.88),
este a su vez, modifica el factor de corrección por capa límite (ec.86). Para calcular la
capa límite relativa tomando en cuenta el factor de compresibilidad se utiliza la siguiente
ecuación:
Ecuación 97
Para hallar el factor de corrección por compresibilidad se aplica la siguiente ecuación:
( )
( ) Ecuación 98
Cuando el flujo es compresible hasta un mach <=5, los coeficientes Kfus-emp y Kemp tienen
la siguiente expresión:
( ) Ecuación 99
( ) Ecuación 100
60
3.6.3.2 Influencia de la Cola del Cuerpo de Revolución Sobre los
Coeficientes de Interferencia
La longitud del fuselaje detrás del empenaje no influye en la fuerza normal ni en la
posición del centro de presiones en aletas de configuración delgada. Sin embargo, si la
configuración de perfiles es más anchos si influyen.
Cuando el perfil del empenaje no es delgado, las ondas de perturbación que salen del
empenaje se propagan hasta cierta región del cuerpo de revolución detrás del empenaje.
La región influenciada por la perturbación 1-1 y 2-2, que se inician en la cuerda del
empotramiento de la aleta y que intersectan al cuerpo con un ángulo de Mach de μ∞= arc
tg (M∞2 – 1) (fig 31), se puede considerar como una superficie plana limitada en el cuerpo
de revolución por las líneas rectas de Mach (1-1, 2-2).
La influencia en la fuerza normal inducida en el cuerpo está en función de la longitud de
la cola (Xcola), mientras mayor sea la longitud de la cola, mayor será su influencia.
La longitud de influencia detrás de la cola (xi) considerando la suposición de la aparición
de la línea de mach en espiral es √ .
Figura 31: Influencia de las aletas del canard y del empenaje en el fuselaje.
Fuente: Krasnov “Aerodynamics 2. Calculation Methods” pg.168
61
Para hallar el coeficiente de interferencia Kfus-emp se aplica la siguiente ecuación:
( ) Ecuación 101
En esta fórmula se introduce el factor de corrección “F” el cual puede ser calculado
mediante la siguiente expresión:
[ ] Ecuación 102
Donde Φ (z1) y Φ (z2) – son funciones de Laplace-Gauss (integrales de probabilidad),
que se hallan en las tablas correspondientes según los siguientes argumentos
(
) [ (
)
]
Ecuación 103
(
) [ (
)
]
Ecuación 104
El factor “d” en (ec. 102) se determina según la expresión
[(
)
(
)
]
⁄
Ecuación 105
3.6.3.3 Influencia del Cono en el Estancamiento del Flujo Sobre las Aletas
del Canard y Empenaje
Figura 32: Flujo alrededor de un cuerpo
Fuente: http://sugarshotsolidworks.wordpress.com/2013/07/26/solidworks-simulation-of-near-hypersonic-nose-cone/
62
El análisis realizado anteriormente se hizo bajo la suposición de que el flujo del empenaje
es prácticamente igual a la de la corriente libre, sabiendo que V2=C2M2 , = P/(RT) y C2=
kRT, La presión dinámica tiene la siguiente expresión:
Ecuación 106
Para determinar los parámetros aerodinámicos del canard y empenaje se debe de tomar
en cuente el estancamiento producido por el cono. El coeficiente de estancamiento
producido por el cono puede ser calculado por k1=q /q∞; donde la presión dinámica q
=kP1M12/2 es un valor promedio del número de Mach M1 del flujo de aire libre delante del
canard o empenaje. Suponiendo que la presión en los flujos de aire perturbado y libre son
iguales (p1= p∞), el coeficiente de estancamiento se puede hallar según la expresión k1 =
M12 / M∞
2 a velocidades subsónicas se puede despreciar el valor de la variación de este
coeficiente.
Si la distancia del canard Xcan o empenaje Xemp es de (1.5 a 2) xM respecto a la punta del
cono, el ángulo del vértice igual δcono< δcrit, (δcrit - es el valor crítico del semi ángulo,
durante el cual la onda permanece recta y pegada a la punta), entonces se puede hallar
el coeficiente de estancamiento k1 suponiendo que la presión delante del empenaje es
p1=p∞. A esta presión le corresponde un valor del cuadrado del número de Mach.
(
) [(
)
] Ecuación 107
po –es la presión de estancamiento detrás de la onda. La relación po/p∞ se puede
expresar a través de (po/po)(po/p∞) y simbolizando νo= (po/po), podemos escribir
[
]
Ecuación 108
Sabiendo que k1=M12/M∞, entonces k1 es:
63
[
(
) ] Ecuación 109
Para calcular la relación de presiones de estancamiento nos basamos en la teoría de las
ondas de choque.
(
)
(
(
))
(
)
Ecuación 110
[
]
Ecuación 111
Si la nariz no es cónica, entonces se debe de calcular el ángulo de cono condicional para
luego aplicar el mismo procedimiento.
3.6.3.4 Influencia del Canard en el Estancamiento del Flujo de las Aletas
del Empenaje
El empenaje se ve afectado por el estancamiento del flujo producido por el cono y las
aletas del canard. La magnitud del estancamiento provocado por las aletas del canard
puede ser caracterizada por el coeficiente
, el cual es una función de k1 y de la
relación del área del empenaje entre el área de las aletas (
⁄ ).
En los cohetes de cuyo cono tiene una configuración tipo cónico el coeficiente se
puede calcular de la siguiente forma:
(
⁄ ) Ecuación 112
El parámetro K´, el coeficiente de estancamiento k1 y la distancia “X” como se aprecia en
el diagrama 11, permiten determinar el coeficiente de estancamiento k2.
64
Diagrama 11: Resultados experimentales de la constante K´.
Fuente: Krasnov “Aerodynamics 2. Calculation Methods” pg.199
65
CAPITULO 4
4 PROPUESTA DE DESARROLLO
“Algoritmos Matemáticos Para Cálculos De Coeficientes Aerodinámicos
Considerando Los Fenómenos De Interferencia”
El presente algoritmo pretende calcular los coeficientes de fuerza normal, de resistencia y
de momento de cabeceo del cohete tomando en cuenta los fenómenos de interferencia,
los coeficientes de momento de cabeceo y fuerza normal permitirán calcular el coeficiente
y la posición del centro de presiones, mientras que el coeficiente de resistencia es
importante para el cálculo de la balística, que no es materia de la presente tesis.
En la primera etapa del algoritmo se encuentran los datos iniciales requeridos para el
cálculo de los coeficientes aerodinámicos.
En la segunda etapa del algoritmo se calcula los coeficientes de fuerza normal (CY) y
resistencia (CX) de los elementos del cohete como son: el fuselaje (fus), aletas del canard
(can) y aletas del empenaje (emp) de manera independiente, para ello se usan las
ecuaciones generadas por los diagramas que contienen los factores de corrección de los
elementos del cohete en función del alargamiento, estrechamiento, flecha y áreas.
En la tercera etapa del algoritmo se calculan los coeficientes de interferencia del cohete
(k1, k2, Kcan, Kemp, Kfus-can, Kfus-emp y (d/d).
En la cuarta etapa del algoritmo se calculan los coeficientes de resistencia (CX), fuerza
normal (CY) y momento de cabeceo (mz) del cohete.
Finalmente en la quinta etapa del algoritmo se calculan el coeficiente Ccp y la posición
del centro de presiones del cohete Xcp.
66
4.1 PRIMERA ETAPA DEL ALGORITMO: DATOS INICIALES REQUERIDOS
4.1.1 Datos del cohete.
Ver figuras 31 y 32
Ítem Nomenclatura Símbolo Cantidad Unidad
1 Longitud del cohete Xk m
2 Diámetro del cilindro dM m
3 Longitud del cono Xn m
4 Distancia a la cuerda de la raíz del canard Xcan m
5 Distancia a la cuerda de la raíz del empenaje Xemp m
6 Cuerda de la raíz del canard b0-can m
7 Cuerda de la punta del canard bt-can m
8 Envergadura del canard lcan m
9 Espesor del canard ccan ul
10 Coordenada relativa del espesor máximo del canard m
11 Cuerda de la raíz del empenaje b0-emp m
12 Cuerda de la punta del empenaje bt-emp m
13 Envergadura del empenaje lemp m
14 Espesor del empenaje cemp m
15 Coordenada relativa del espesor máximo del empenaje ul
Figura 33: Características geométricas del cohete canard.
Fuente: Propia
67
Figura 34: Características del perfil de la Aleta.
Fuente: Propia.
4.1.2 Datos del motor
Ver figura 33.
Ítem Nomenclatura Símbolo Cantidad Unidad
1 Diámetro de base dB m
2 Diámetro de tobera de salida de gases dj m
3 Distancia entre la base de la tobera y la base del cilindro Xj m
4 Temperatura de gases de salida Tj K
5 Temperatura crítica de gases de salida Tj* K
6 Presión de salida de gases Pj Pa
7 Velocidad de gases de salida Vj m/s
8 Constante del gas Rj J/(kg-k)
9 Constante adiabática de gases de salida j ul
10 Constante adiabática del aire 0 ul
Figura 35: Parámetros del motor cohete.
Fuente: NSWCDD/TR-00/67 “Improved Power-on, Base Drag Methodology for the Aeroprediction Code” Pg.3
68
4.1.3 Datos de la condición ambiental a nivel del mar
P0= (Pa)
T0= (K)
4.1.4 Datos para la operación
1. Ángulo de ataque.
= (rad)
2. Altura requerida para condiciones de vuelo.
h= (m)
3. Numero Reynolds crítico del fuselaje
Re*=
4. Numero Reynolds crítico del empenaje y canard.
Re*=
4.1.5 Datos del cono
Si el cono del cohete es del tipo ojival marque (1), si es tipo cónico marque (2).
Tipo
69
4.2 SEGUNDA ETAPA DEL ALGORITMO: CÁLCULO DE COEFICIENTES DEL
FUSELAJE, CANARD Y EMPENAJE DE MANERA INDEPENDIENTE
4.2.1 Cálculo de las condiciones de vuelo a la altura requerida
4.2.1.1 Temperatura a la altura requerida de vuelo (K).
Esta ecuación solo se aplica hasta una altura de 11000 m. se recomienda el uso de
tablas locales de variaciones de temperatura.
4.2.1.2 Presión a la altura requerida de vuelo (Pa).
[ (
)]
Esta ecuación solo se aplica hasta una altura de 11000 m. se recomienda el uso de
tablas locales de variaciones de presión.
4.2.1.3 Densidad a la altura requerida de vuelo (kg/m3).
4.2.1.4 Viscosidad cinemática a la altura requerida de vuelo (m2/s).
En la ecuación “x” es la altura requerida de vuelo.
=3E-21x4 – 8E-17x3+ 9E-13x2 – 1E-9x + 2E-5
4.2.1.5 Velocidad del sonido a la altura requerida de vuelo (m/s).
√
4.2.2 Cálculo del coeficiente de fuerza normal del fuselaje
4.2.2.1 Longitud del cilindro.
4.2.2.2 Alargamiento del cilindro.
70
4.2.2.3 Alargamiento del cono.
4.2.2.4 Alargamiento relativo cilindro-cono.
4.2.2.5 Variable independiente en el diagrama 1 para la derivada estática del coeficiente
de fuerza normal.
Para (M) de 0.1 a 1.0 (√
)
Para (M) de 1.1 a 6 (√
)
4.2.2.6 Derivada estática del coeficiente de fuerza normal del fuselaje en (1/°).
Aplicando el diagrama 1: en las ecuaciones del alargamiento relativo, “x” es la variable
independiente de la derivada estática del coeficiente de fuerza normal.
Si
>=4 (Cy
)fus(1/°)=(-0.000002125x6 + 0.000080407x5 - 0.001154861x4 +
0.008095373x3 - 0.028323229x2 + 0.039395271x + 0.036977140));
Si
=2 (Cy
)fus(1/°)=(-0.000003069x6 + 0.000109620x5 - 0.001483664x4 +
0.009713205x3 - 0.031288385x2 + 0.038946901x + 0.037179127);
Si
=1 (Cy
)fus(1/°)=(-0.000006258x6 + 0.000181627x5 - 0.002083129x4 +
0.011837520x3 - 0.033445981x2 + 0.035918223x + 0.037586725);
Si
=0.5 (Cy
)fus(1/°)=(-0.000008022x6 + 0.000215316x5 - 0.002292296x4 +
0.012126403x3 - 0.031803634x2 + 0.030442576x + 0.037598375);
Si
=0.1 (Cy
)fus(1/°)=(-0.000007164x6 + 0.000169504x5 - 0.001552152x4 +
0.006865580x3 - 0.014501203x2 + 0.008656764x + 0.036210796)
Restricción: Si la variable independiente (√
) es mayor a cero se ejecutan las ecuaciones
para hallar la derivada estática, caso contrario, se debe de considerar 0.037 el valor de la
derivada estática para alargamientos relativos de 0.5, 1, 2 y 4, para el alargamiento
relativo de cero se debe de considerar 0.036 el valor de la derivada estática.
71
4.2.2.7 Derivada estática del coeficiente de fuerza normal del fuselaje en (1/rad).
( )
( ⁄ ) (
) ( ⁄ )
4.2.2.8 Coeficiente de fuerza normal del fuselaje.
( ) (
)
4.2.3 Cálculo del coeficiente de fuerza normal del canard
4.2.3.1 Área de la superficie del canard.
[ (
)]
4.2.3.2 Cuerda media.
(
)
4.2.3.3 Alargamiento.
(
)
4.2.3.4 Estrechamiento.
(
)
4.2.3.5 Cuerda media aerodinámica.
[
]
4.2.3.6 Espesor relativo.
(
)
4.2.3.7 Coeficiente de sustentación del perfil.
72
4.2.3.8 Flecha del canard.
( )
(
)
4.2.3.9 Variable independiente en el diagrama 3 para el coeficiente Kn.
(
)
4.2.3.10 Coeficiente Kn-can.
Aplicando el diagrama 3: en las ecuaciones “x” es la variable independiente para el
coeficiente Kn.
Si can=0 Kn-can= -0.0168 x2 + 0.1618 x + 0.5701
Si can =30 Kn-can = 0.000576 x6 - 0.011069 x5 + 0.082416 x4 - 0.286447 x3 + 0.385662
x2 + 0.20725 x + 0.236636
Si can =40 Kn-can = -0.001302 x6+ 0.027408 x5- 0.238291 x4 + 1.103545 x3 - 2.912213
x2 + 4.247552 x - 1.692633
Si can =50 Kn-can = -0.001783 x6 + 0.038853 x5 - 0.347613 x4 + 1.636629 x3 - 4.292721
x2 + 5.98555 x - 2.421583
Si can =60 Kn-can = -0.00382 x6+ 0.076152 x5- 0.618454 x4+ 2.617509 x3- 6.091993 x2+
7.394445 x- 2.56013
Restricción: si Kn es menor a 0.8, entonces, considerar Kn=0.8
Nota: se recomienda realizar una matriz mediante interpolación entre los puntos de las
funciones para obtener ángulos de flecha () que varíen de 0° a 60°, considerando
(2/a0) de 1a 5.
4.2.3.11 Variable independiente en el diagrama 2 para el coeficiente -can.
(1/can)
4.2.3.12 Variable dependiente en el diagrama 2 para el coeficiente -can.
Aplicando el diagrama 2: en la ecuación “x” es la inversa del estrechamiento (1/)
(1/)= 63.652 x6+ 204.56 x5- 241.29 x4 + 116.72 x3 - 7.7697 x2 - 8.5169 x + 1.6551
4.2.3.13 Coeficiente -can.
(
⁄ )
( ⁄ )
73
4.2.3.14 Flecha de línea de 25% del canard (°).
( )
(
⁄ [ ]
)
4.2.3.15 Derivada estática del coeficiente de fuerza normal del canard en régimen
subsónico. (0<M<=1).
( )
( (√ ( )
) (
)
)
4.2.3.16 Condición para la función en el diagrama 4 para la derivada estática del
coeficiente de fuerza normal del canard en régimen supersónico.
4.2.3.17 Variable independiente en el diagrama 4 para la derivada estática del
coeficiente de fuerza normal del canard en régimen de transición supersónica.
(1.1<M<1.5)
√
Restricción:
Si ()<=0.5 considerar ()=0
Si (0.5<()<=3) ()=()
Si ()>3, considerar ()=0
4.2.3.18 Variable dependiente en el diagrama 4 para la derivada estática del
coeficiente de fuerza normal del canard en régimen de transición supersónica.
Aplicando el diagrama 4: en la ecuación “x” es la Variable independiente para la derivada
estática del coeficiente de fuerza normal del canard en régimen de transición
supersónica.
Si =1 ( )*
√
=0.445*LN(x)+0.462
Si =2 ( )*
√
=0.4722*LN(x)+0.4324
Si =3 ( )*
√
=0.4601*LN(x)+0.3955
74
4.2.3.19 Derivada estática del coeficiente de fuerza normal del canard para régimen
supersónico.
Si ( √ )>0, (
)
( )
√
√
Si ( √ )=0, (
)
(
) (
)
[ (
)
√
]
considerar √ y (
)
4.2.3.20 Grafica de la Derivada estática del coeficiente de fuerza normal del canard
para régimen subsónico y supersónico.
(Cy)can
4.2.3.21 Coeficiente de fuerza normal del canard.
( ) (
)
4.2.4 Cálculo del coeficiente de fuerza normal del empenaje
4.2.4.1 Área de la superficie del empenaje.
[ (
)]
4.2.4.2 Cuerda media.
(
)
4.2.4.3 Alargamiento.
(
)
4.2.4.4 Estrechamiento.
(
)
75
4.2.4.5 Cuerda media aerodinámica.
[
]
4.2.4.6 Espesor relativo.
(
)
4.2.4.7 Coeficiente de sustentación del perfil.
( )
4.2.4.8 Flecha del empenaje.
( )
(
)
4.2.4.9 Variable independiente en el diagrama 3 para Kn-emp.
(
)
4.2.4.10 Coeficiente Kn-emp
Aplicando el diagrama 3: en las ecuaciones “x” es el coeficiente para Kn.
Si emp=0 Kn= -0.0168 x2 + 0.1618 x + 0.5701
Si emp =30 Kn= 0.000576 x6 - 0.011069 x5 + 0.082416 x4 - 0.286447 x3 +
0.385662 x2 + 0.20725 x + 0.236636
Si emp =40 Kn= -0.001302 x6+ 0.027408 x5- 0.238291 x4 + 1.103545 x3 -
2.912213 x2 + 4.247552 x - 1.692633
Si emp =50 Kn= -0.001783 x6 + 0.038853 x5 - 0.347613 x4 + 1.636629 x3 -
4.292721 x2 + 5.98555 x - 2.421583
Si emp =60 Kn= -0.00382 x6+ 0.076152 x5- 0.618454 x4+ 2.617509 x3- 6.091993
x2+ 7.394445 x- 2.56013
Restricción: si Kn es menor a 0.8, entonces, considerar Kn=0.8
Nota: se recomienda realizar una matriz mediante interpolación entre los puntos de las
funciones para obtener ángulos de flecha () que varíen de 0° a 60°, considerando
(2/a0) de 1a 5.
4.2.4.11 Variable independiente en el diagrama 2 para el coeficiente emp
(1/emp)
76
4.2.4.12 Variable dependiente en el diagrama 2 para el coeficiente emp.
Aplicando el diagrama 2: en la ecuación “x” es la inversa del estrechamiento
(1/)= 63.652 x6+ 204.56 x5- 241.29 x4 + 116.72 x3 - 7.7697 x2 - 8.5169 x + 1.6551
4.2.4.13 Coeficiente emp.
(
⁄ )
( ⁄ )
4.2.4.14 Flecha de línea de 25% del empenaje (°).
( ) (
⁄ [ ]
)
4.2.4.15 Derivada estática del coeficiente de fuerza normal del empenaje en
régimen subsónico.
( )
( (√ ( )
) (
)
)
4.2.4.16 Función en el diagrama 4 para la derivada estática del coeficiente de
fuerza normal del empenaje en régimen supersónico.
4.2.4.17 Variable independiente en el diagrama 4 para la derivada estática del
coeficiente de fuerza normal del empenaje en régimen de transición supersónica.
(1.1<M<1.5)
√
Restricción:
Si ()<=0.5 considerar ()=0
Si (0.5<()<=3) ()=()
Si ()>3, considerar ()=0
4.2.4.18 Variable dependiente en el diagrama 4 para la derivada estática del
coeficiente de fuerza normal del empenaje en régimen de transición supersónica.
Aplicando el diagrama 4: en la ecuación “x” es la Variable independiente para la derivada
estática del coeficiente de fuerza normal del empenaje en régimen de transición
supersónica.
77
Si =1 ( )*
√
=0.445*LN(x)+0.462
Si =2 ( )*
√
=0.4722*LN(x)+0.4324
Si =3 ( )*
√
=0.4601*LN(x)+0.3955
4.2.4.19 Derivada estática del coeficiente de fuerza normal del empeneje para
régimen supersónico. (1<M∞<=6)
Si ( √ )>0, (
)
( )
√
√
Si ( √ )=0, (
)
(
) (
)
[ (
)
√
]
considerar √ y (
)
4.2.4.20 Grafica de la Derivada estática del coeficiente de fuerza normal del
empenaje para régimen subsónico y supersónico.
(Cy)emp
4.2.4.21 Coeficiente de fuerza normal del empenaje.
( ) (
)
4.2.5 Cálculo de la presión de base
4.2.5.1 Velocidad del sonido de los gases de salida.
√
4.2.5.2 Mach de los gases de salida.
4.2.5.3 Relación flujo momento.
78
4.2.5.4 Presión de base a la altura requerida de vuelo.
[
] [ (
)] [
(
⁄ )
]
[
[ (
⁄ ) (
⁄ )
]
]
4.2.6 Cálculo del coeficiente de resistencia del fuselaje
4.2.6.1 Constante para área mojada del cono.
√
(
⁄ )
4.2.6.2 Área mojada del cono.
[
⁄
( )
]
4.2.6.3 Coordenada del punto de transición de capa límite laminar a turbulento.
Nota: se calcularon en el 4.2.1.4 y 4.2.1.5 respectivamente, (M=0.1-6)
Restricción: XT debe de ser siempre menor de la longitud del cohete (XK), caso contrario
considerar XT=XK.
4.2.6.4 Área donde la capa límite es laminar.
4.2.6.5 Área mojada del fuselaje.
Nota: se calculó en el 4.2.2.1
79
4.2.6.6 Área media transversal del fuselaje.
4.2.6.7 Número Reynolds del cilindro.
Nota: se calcularon en el 4.2.1.4 y 4.2.1.5 respectivamente, (M=0.1-6)
4.2.6.8 Relación de superficies entre área donde la capa límite es laminar y área mojada
del fuselaje.
(
)
4.2.6.9 Relación de superficies entre área mojada del fuselaje y área transversal media
del fuselaje.
(
)
4.2.6.10 Coeficiente de resistencia de fricción.
[(
(
)
√ ) (
√ )(
)](
)
Restricción: El factor (
) debe de ser siempre positivo, caso contrario, se
debe de considerar cero.
4.2.6.11 Coeficiente de resistencia de base en régimen subsónico sin potencia.
(
)
√
4.2.6.12 Área de la base.
4.2.6.13 Área relativa de la base.
80
4.2.6.14 Alargamiento efectivo del cilindro.
Nota: se calculó en el 4.2.2.2
4.2.6.15 Constante k1B.
4.2.6.16 Constante KB.
4.2.6.17 Coeficiente de resistencia de base en régimen supersónico del fuselaje sin
potencia. (M∞=1.1-6)
(
)
4.2.6.18 Gráfica del Coeficiente de resistencia de base del fuselaje sin potencia.
(CXB)fus
4.2.6.19 Presión dinámica de infinito.
Nota: se calcularon en el 4.2.1.3 y 4.2.1.5 respectivamente.
4.2.6.20 Presión relativa de base.
Nota: se calcularon en 4.2.1.2 y 4.2.5.4 respectivamente
4.2.6.21 Coeficiente de resistencia de base con potencia.
4.2.6.22 Ángulo mitad del cono.
(
⁄
)
81
4.2.6.23 Coeficiente de resistencia de presión.
(
) (
)
Nota: >1
4.2.6.24 Coeficiente de resistencia parásita del fuselaje sin potencia.
4.2.6.25 Coeficiente de resistencia parásita del fuselaje con potencia.
4.2.6.26 Variable independiente en el diagrama 5 para cálculo de dseta ().
Aplicando el diagrama 5: en la ecuación “x” es la Variable independiente para cálculo de
dseta.
Si M<=1 √
Si M 1 √
Nota: se calculó en el 4.2.2.3
4.2.6.27 Constante dseta ().
Aplicando el diagrama 5: en la ecuación “x” es la Variable independiente para hallar
dseta.
Si el cono del cohete es tipo ojival:
Si x<=-6 = -0.32,
Si x<=0 = (1.0982x2 + 1.2588x + 0.0603)
Si x<=2 = (-0.148x2 + 0.6677x + 0.0679),
Si x<=6 = (-0.0047x2 + 0.0731x + 0.6935)
Si el cono del cohete es tipo cónico:
Si x<=-0.6 =-0.23,
Si x<=2 = (-0.039612x3 + 0.100015x2 + 0.183987x - 0.156886)
Si x<=6 = (-0.0093x2 + 0.1185x + 0.1043)
4.2.6.28 Coeficiente de resistencia inducida.
(( )
)
82
Nota: ( )
se calculó en el 4.2.2.7
4.2.6.29 Coeficiente de resistencia del fuselaje sin potencia.
4.2.6.30 Coeficiente de resistencia del fuselaje con potencia.
4.2.7 Cálculo del coeficiente de resistencia del canard
4.2.7.1 Numero Reynolds del canard.
Restricción: El número de Reynolds debe de ser siempre mayor o igual al Reynolds
crítico, caso contrario se debe de considerar igual al valor del Reynolds crítico.
Nota: se calcularon en 4.2.1.4, 4.2.1.5 y 4.2.3.5 respectivamente
4.2.7.2 Coeficiente de fricción para placa plana.
(
)
4.2.7.3 Coordenada del punto de transición de capa límite laminar a turbulenta del
canard.
Restricción: La coordenada del punto de transición debe de ser menor que la cuerda
media aerodinámica del canard (4.2.3.5), caso contrario se debe de considerar igual al
valor de la cuerda media aerodinámica del canard.
Nota: se calcularon en 4.2.1.4 y 4.2.1.5 respectivamente
4.2.7.4 Coordenada relativa del punto de transición de capa límite laminar a turbulenta del
canard.
Nota: se calculó en 4.2.3.5
83
4.2.7.5 Factor de corrección de placa plana del canard.
Aplicando el diagrama 6: en la ecuación “x” es la coordenada relativa del punto de
transición de capa límite laminar a turbulenta ( )
0.01 c= 1.2
=0.08 c= (-0.4443x2-0.0448x+1.2903) ; si x>0.4c=1.2
=0.12 c= (-0.4085 x2-0.1488x+1.444) ; si x>0.4c=1.3
=0.16 c= (-1.2137 x2-0.0692x+1.5715) ; si x>0.4c=1.346
Nota: se calculó en 4.2.3.6
4.2.7.6 Coeficiente de resistencia de fricción del canard.
( )
4.2.7.7 Distancia detrás de la coordenada relativa de máximo espesor del canard.
4.2.7.8 Factor de corrección n1 del canard.
√
Restricción: n1 debe ser siempre menor a la unidad, caso contrario, considerar n1=0.99
Nota: can se calculó en 4.2.3.8
4.2.7.9 Factor de corrección para la resistencia de onda del canard.
(
) {(
√
) (
√ ) [
]}
4.2.7.10 Coeficiente de resistencia de onda del canard
√
{
[
]}
Nota: se calculó en 4.2.3.6
4.2.7.11 Coeficiente de resistencia parásita del canard.
4.2.7.12 Variable independiente para hallar el coeficiente de corrección de
resistencia inducida delta ()
Nota: y se calcularon en 4.2.3.3 y 4.2.3.8 respectivamente.
84
4.2.7.13 Coeficiente de corrección de resistencia inducida delta ()
Aplicando el diagrama 7: en la ecuación “x” es la variable independiente
y es el estrechamiento del canard
Si =1 = (0.0386*x-0.0708) ; si x<3 =0.024
Si =2 = (0.0008x2+0.0046x-0.0008) ; si x<3 =0.016
Si =3 = (0.0008x2+0.0003x-0.0004) , si x<3 =0.005
4.2.7.14 Coeficiente de resistencia inducida del canard
( )
Nota: Cy y se calcularon en 4.2.3.21 y 4.2.3.3 respectivamente
4.2.7.15 Coeficiente de resistencia del canard
4.2.8 Cálculo del coeficiente de resistencia del empenaje.
4.2.8.1 Numero Reynolds del empenaje
Restricción: El número de Reynolds debe de ser siempre mayor o igual al Reynolds
crítico, caso contrario se debe de considerar igual al valor del Reynolds crítico.
Nota: , C y bA se calcularon en 4.2.1.4, 4.2.1.5 y 4.2.4.5 respectivamente
4.2.8.2 Coeficiente de fricción para placa plana
(
)
4.2.8.3 Coordenada del punto de transición de capa límite laminar a turbulenta
Restricción: La coordenada del punto de transición debe de ser menor que la cuerda
media aerodinámica del empenaje (4.2.4.5), caso contrario se debe de considerar igual al
valor de la cuerda media aerodinámica del empenaje.
Nota: y C se calcularon en 4.2.1.4 y 4.2.1.5 respectivamente
85
4.2.8.4 Coordenada relativa del punto de transición de capa límite laminar a turbulenta del
empenaje.
Nota: bA se calculó en 4.2.4.5.
4.2.8.5 Factor de corrección de placa plana a ala.
Aplicando el diagrama 6: en la ecuación “x” es la coordenada relativa del punto de
transición de capa límite laminar a turbulenta ( )
Si 0.01 c=1.2
Si =0.08 c= (-0.4443x2-0.0448x+1.2903) ; si x>0.4c=1.2
Si =0.12 c= (-0.4085 x2-0.1488x+1.444) ; si x>0.4c=1.3
Si =0.16 c= (-1.2137 x2-0.0692x+1.5715) ; si x>0.4c=1.346
Nota: se calculó en 4.2.4.6
4.2.8.6 Coeficiente de resistencia de fricción del empenaje.
( )
4.2.8.7 Distancia detrás de la coordenada relativa de máximo espesor del empenaje.
4.2.8.8 Factor de corrección n1 del empenaje.
√
Restricción: n1 debe ser siempre menor a la unidad, caso contrario, considerar n1=0.99
Nota: se calculó en 4.2.4.8
4.2.8.9 Factor de corrección para la resistencia de onda del empenaje.
(
) {(
√
) (
√ ) [
]}
4.2.8.10 Coeficiente de resistencia de onda del empenaje. (M=1.1-6)
( )
√ {
[
]}
86
4.2.8.11 Coeficiente de resistencia parásita del empenaje.
4.2.8.12 Variable independiente para hallar el coeficiente de corrección de
resistencia inducida delta ().
( )
Nota: y se calcularon en 4.2.4.3 y 4.2.4.8 respectivamente.
4.2.8.13 Coeficiente de corrección de resistencia inducida delta ().
Aplicando el diagrama 7: en la ecuación “x” es la variable independiente
y es el estrechamiento del empenaje.
Si =1 = (0.0386*x-0.0708) ; si x<3 =0.024
Si =2 = (0.0008x2+0.0046x-0.0008) ; si x<3 =0.016
Si =3 = (0.0008x2+0.0003x-0.0004) ; si x<3 =0.005
4.2.8.14 Coeficiente de resistencia inducida del empenaje.
( )
Nota: Cy y se calcularon en 4.2.3.21 y 4.2.4.3 respectivamente
4.2.8.15 Coeficiente de resistencia del empenaje.
87
4.3 TERCERA ETAPA DEL ALGORITMO: CÁLCULO DE COEFICIENTES DE
INTERFERENCIA DEL COHETE
4.3.1 Cálculo de coeficientes de estancamiento del cohete
4.3.1.1 Factor Xk1 para estancamiento del cono. (M∞=1.1 - 6)
{ [
]
}
Nota: n se calculó en 4.2.6.22
4.3.1.2 Relación de presión de estancamiento del cono. (M∞=1.1 - 6)
(
)(
)
[
( (
)
)]
(
)
4.3.1.3 Coeficiente de estancamiento del cono del cohete (k1). (M∞=1.1 - 6)
(
)( (
)[ (
)
] )
4.3.1.4 Centro de gravedad del empenaje.
[
]
4.3.1.5 Distancia del borde de salida del canard al centro de gravedad del empenaje.
[ ( )]
4.3.1.6 Relación borde de salida del canard al centro de gravedad y cuerda media
aerodinámica del canard.
(
)
Nota: bA se calculó en 4.2.3.5
4.3.1.7 Coeficiente K´
Aplicando el diagrama 11: en las ecuaciones “x” es el número de Mach. (M=0.1 - 6)
Si >=1 y
Si M<=1, K´= (-0.018x3 + 0.0061x2 - 0.002x + 0.9889);
Si M<=3, K´= (0.000269x4 - 0.00547x3 + 0.041162x2 - 0.137574x + 1.077906)
88
Si M<=6, K´= (0.0004x2 - 0.0062x + 0.9246)
Si =0.8 y
Si M<=1, K´= (-0.0241x3 + 0.0146x2 - 0.0071x + 0.9876);
Si M<=3, K´= (0.000294x4 - 0.005908x3 + 0.043804x2 - 0.147189x + 1.080243)
Si M<=6, K´= (0.0015x2 - 0.0187x + 0.9392)
Si =0.6 y
Si M<=1, K´= (-0.0157x3 - 0.0041x2 + 0.0016x + 0.984);
Si M<=3, K´= (0.000195x4 - 0.004531x3 + 0.037728x2 - 0.140366x + 1.072957)
Si M<=6, K´= (0.0019x2 - 0.0242x + 0.9411)
Si =0.4 y
Si M<=1, K´= (-0.0213x3 - 0.0012x2 - 0.0008x + 0.9813);
Si M<=3, K´= (0.000528x4 - 0.010349x3 + 0.074944x2 - 0.238812x + 1.133312)
Si M<=6, K´= (0.0007x2 - 0.0088x + 0.8750)
Si =0.2 y
Si M<=1, K´= (-0.0199x3 - 0.014x2 + 0.0031x + 0.9767);
Si M<=3, K´= (0.001328x4 - 0.02333x3 + 0.150443x2 - 0.424907x + 1.243131)
Si M<=6, K´= (0.0007x2 - 0.0096x + 0.8218)
Si =0 y
Si M<=1, K´= (-0.0431x3 - 0.0018x2 - 0.0103x + 0.9753);
Si M<=3, K´= (0.001778x4 - 0.030721x3 + 0.197922x2 - 0.576131x + 1.317824)
Si M<=6, K´= (0.0029x2 - 0.0370x + 0.7703)
4.3.1.8 Área relativa empenaje-canard.
Nota: Semp y Scan se calcularon en 4.2.4.1 y 4.2.3.1 respectivamente
4.3.1.9 Coeficiente (k2) de estancamiento del flujo provocado por las aletas del canard.
(M∞=0.1-6)
89
4.3.2 Cálculo del coeficiente de interferencia del canard
4.3.2.1 Relación diámetro del fuselaje-envergadura del canard.
4.3.2.2 Coeficiente de interferencia teórico del canard.
4.3.2.3 Factor de corrección por estrechamiento del canard.
(
)(
)
Nota: can se calculó en 4.2.3.4
4.3.2.4 Cuerda del canard en el empotramiento.
(
⁄
)
Nota: can se calculó en 4.2.3.8
4.3.2.5 Distancia de la punta del cohete a la cuerda del canard en el empotramiento.
4.3.2.6 Distancia de la punta del cohete al 50% de cuerda del canard en el
empotramiento.
(
)
4.3.2.7 Distancia relativa de Xl-can-radio de fuselaje.
(
⁄ )
4.3.2.8 Numero Reynolds en el 50% de la cuerda del canard en el empotramiento.
Nota: y C se calcularon en 4.2.1.4 y 4.2.1.5 respectivamente
90
4.3.2.9 Espesor relativo de capa límite del canard.
√
4.3.2.10 Factor de corrección por efecto de capa límite en el canard
[
{ }
] [ ]
Nota: can se calculó en 4.2.3.4
4.3.2.11 Factor de corrección por posición del canard.
4.3.2.12 Factor de corrección por compresibilidad en el canard.
Restricción: Si M<=1 M-can=1
4.3.2.13 Factor de corrección del canard.
4.3.2.14 Coeficiente de interferencia del canard.
4.3.3 Cálculo del coeficiente de interferencia del empenaje
4.3.3.1 Relación diámetro del fuselaje-envergadura del empenaje.
4.3.3.2 Coeficiente de interferencia teórico del empenaje.
( ) ( )
4.3.3.3 Factor de corrección por estrechamiento del empenaje.
( ( )
( ) )(
)
Nota: se calculó en 4.2.4.4
91
4.3.3.4 Cuerda del empenaje en el empotramiento.
(
⁄
( ))
Nota: se calculó en 4.2.4.8
4.3.3.5 Distancia de la punta a la cuerda del empenaje en el empotramiento.
( )
4.3.3.6 Distancia de la punta al 50% de cuerda del empenaje en el empotramiento.
(
)
4.3.3.7 Distancia relativa de Xl-emp-radio de fuselaje.
(
⁄ )
4.3.3.8 Numero Reynolds al 50% de cuerda del empenaje en el empotramiento.
Nota: y C se calcularon en 4.2.1.4 y 4.2.1.5 respectivamente
4.3.3.9 Espesor relativo de capa límite en el empenaje.
√
4.3.3.10 Factor de corrección por efecto de capa límite en el empenaje.
[ (
) { ( ) }
] [ ]
Nota: se calculó en 4.2.4.4
4.3.3.11 Factor de corrección por posición del empenaje.
( )
( )
4.3.3.12 Factor de corrección por compresibilidad en el empenaje.
Restricción: Si M<=1;M-emp=1
92
4.3.3.13 Factor de corrección del empenaje.
4.3.3.14 Coeficiente de interferencia del empenaje.
( )
4.3.4 Cálculo del coeficiente de interferencia fuselaje-canard
4.3.4.1 Coeficiente de interferencia teórico fuselaje-canard.
( )
Nota: rm-can y Kcan-teo se calcularon en 4.3.2.1 y 4.3.2.2 respectivamente
4.3.4.2 Distancia del borde de salida del canard hasta el punto de máxima perturbación
de onda.
√
Restricción: si Mach es menor a la unidad, entonces xi=1
4.3.4.3 Distancia del borde de salida del canard al borde de ataque del empenaje en el
empotramiento.
Nota: Xb-emp se calculó en 4.3.3.5
4.3.4.4 Distribución Z1 del canard.
(
) [ (
)
]
Restricción: si Mach es igual o menor a la unidad, entonces z1=1
Nota: bcan, can y rm-cam se calcularon en 4.3.2.4, 4.2.3.4 y 4.3.2.1 respectivamente
4.3.4.5 Media de Z1 del canard.
∑
Restricción: considerar la sumatoria de Z1 desde mach 1.1 a 6.0
93
4.3.4.6 Desviación estándar de Z1.
√∑
Restricción: considerar la sumatoria de (Z1 –Z1)2 desde mach 1.1 a 6.0
4.3.4.7 Función de probabilidad de (Z1) del canard.
√
Restricción: si Mach es igual o menor a la unidad, entonces (z1)=1
4.3.4.8 Distribución Z2 del canard.
(
) [ (
)
]
Restricción: si Mach es igual o menor a la unidad, entonces z2=1
Nota: can se calculó en 4.2.3.4
4.3.4.9 Media de Z2 del canard
∑
Restricción: considerar la sumatoria de Z2 desde mach 1.1 a 6.0
4.3.4.10 Desviación estándar de Z2
√∑
Restricción: considerar la sumatoria de (Z2 –Z2)2 desde mach 1.1 a 6.0
4.3.4.11 Función de probabilidad de (Z2) del canard.
√
Restricción: si Mach es igual o menor a la unidad, entonces (z2)=1
4.3.4.12 Factor “d” del canard.
[(
)
(
)
]
Restricción: si M<=1, entonces, considerar dcan=1
Nota: bcan y can se calcularon en 4.3.2.4 y 4.2.3.4 respectivamente
94
4.3.4.13 Factor de corrección “F” del canard.
[ ]
4.3.4.14 Coeficiente de interferencia fuselaje-canard.
( ) ( )
Nota: can se calculó en 4.3.2.13
4.3.5 Cálculo del coeficiente de interferencia fuselaje-empenaje
4.3.5.1 Coeficiente de interferencia teórico fuselaje-empenaje.
( ) ( )
( )
Nota: rm-emp y el Kemm-teo se calcularon en 4.3.3.1 y 4.3.3.2 respectivamente
4.3.5.2 Distancia del borde de salida del empenaje a la base de la tobera.
Nota: Xb0-emp se calculó en 4.3.3.5
4.3.5.3 Distribución Z1 del empenaje.
(
) [ (
) (
)]
Restricción: si Mach es igual o menor a la unidad, entonces z1=1
Nota: bemp, xi, emp y rm se calcularon en 4.3.3.4, 4.3.4.2, 4.2.4.4 y 4.3.3.1 respectivamente
4.3.5.4 Media de Z1 del empenaje.
∑
Restricción: considerar la sumatoria de Z1 desde mach 1.1 a 6.0
4.3.5.5 Desviación estándar de Z1.
√∑
Restricción: considerar la sumatoria de (Z1 – Z1)2 desde mach 1.1 a 6.0
95
4.3.5.6 Función de probabilidad de (Z1) del empenaje.
√
Restricción: si Mach es igual o menor a la unidad, entonces (z1)=1
4.3.5.7 Distribución Z2 del empenaje.
(
) [ (
) (
)]
Restricción: si Mach es igual o menor a la unidad, entonces z2=1
Nota: xi, emp y rm se calcularon en 4.3.4.2, 4.2.4.4 y 4.3.3.1 respectivamente
4.3.5.8 Media de Z2 del empenaje.
∑
Restricción: considerar la sumatoria de Z2 desde mach 1.1 a 6.0
4.3.5.9 Desviación estándar de Z2.
√∑
Restricción: considerar la sumatoria de (Z2 – Z2)2 desde mach 1.1 a 6.0
4.3.5.10 Función de probabilidad de (Z2) del empenaje.
√
Restricción: si Mach es igual o menor a la unidad, entonces (z2)=1, si Z2-emp=0, entonces
considerar (1/((2)=0, y (2Z2)=1.
4.3.5.11 Factor “d” del empenaje.
[(
)
(
) (
)]
Restricción: si M<=1, entonces, considerar demp=1
Nota: bemp, emp y rm-emp se calcularon en 4.3.3.4, 4.2.4.4 y 4.3.3.1 respectivamente
4.3.5.12 Factor de corrección “F” del empenaje
[ ]
96
4.3.5.13 Coeficiente de interferencia fuselaje-empenaje.
( ) ( )
Nota: emp se calculó en 4.3.3.13
4.3.6 Cálculo de la pendiente para ángulo efectivo del empenaje
4.3.6.1 Centro de gravedad del empenaje.
[
]
4.3.6.2 Distancia del B.S. del canard al cg. Del empenaje.
[ ( )]
4.3.6.3 Coordenada vertical del vórtice al c.g. del empenaje (Yv)
4.3.6.4 Coordenada vertical relativa del vórtice al c.g. del empenaje ( ).
⁄
4.3.6.5 Flecha de línea de 50% del canard.
( ) (
[
]
⁄
)
4.3.6.6 Variable independiente en el diagrama 9 para coordenada lateral relativa del
vórtice al c.g. del empenaje ( ). (M∞=0.1-6)
Si M>1 ( √ )
Si M<=1 ( √ )
Nota: can se calculó en 4.2.3.3
4.3.6.7 Coordenada lateral relativa del vórtice al c.g. del empenaje ( ).
Aplicando el diagrama 9: En las ecuaciones, “x” es la variable independiente para
coordenada lateral relativa del vórtice al c.g. del empenaje.
97
Para un estrechamiento de empenaje emp=1 y (can*Tg (1/2)=0, la coordenada lateral
relativa es:
Si x<=1 = (-0.001262x3 - 0.006441x2 - 0.014092x + 0.702471)
Si x<=5 = (-0.009386x2 + 0.095765x + 0.596747)
Si x<=10 = (-0.000697x2 + 0.019177x + 0.764828)
Si x<=20 = (-0.000054x2 + 0.002652x + 0.866437)
Si x<=34 = (-0.00001751x2 + 0.00124570x + 0.88009813)
Para un estrechamiento de empenaje emp=2 y (can*Tg (1/2)=2, la coordenada lateral
relativa es:
Si x<=0 = (0.0021x3 + 0.0144x2 + 0.0245x + 0.7644)
Si x<=1.5 = (0.0308x2 + 0.0139x + 0.7643)
Si x<=3 = (0.0328x + 0.8052)
Si x<=8 = (0.0035x2 - 0.0589x + 1.0485)
Si x<=16 = (0.0000071x4 - 0.0003835x3 + 0.0078367x2 - 0.0726061x + 1.0488362)
Si x<=34 = (0.00000327x2 - 0.00024051x + 0.79075120)
Nota: can se calculó en 4.2.3.4
4.3.6.8 Coeficiente de interferencia adimensional.
( )
Nota: rm-emp se calculó en 4.3.3.1
4.3.6.9 Coordenada lateral del vórtice al c.g. del empenaje ( ).
4.3.6.10 Semi envergadura del empenaje.
4.3.6.11 Coeficiente de efectividad.
(
)
( ( )) ( ) ( )
Nota: Kcan, (Cy)can, Scan y Kfus-emp se calcularon en 4.3.2.14, 4.2.3.20, 4.2.3.1 y 4.3.5.13
respectivamente
98
4.3.6.12 Pendiente para ángulo efectivo del empenaje.
(
)
( )
4.4 CUARTA ETAPA DEL ALGORITMO: CÁLCULO DE COEFICIENTES
AERODINÁMICOS DEL COHETE
4.4.1 Cálculo del coeficiente de resistencia del cohete
4.4.1.1 Área relativa fuselaje-canard.
Nota: Sfus y Scan se calcularon en 4.2.6.6 y 4.2.3.1 respectivamente
4.4.1.2 Coeficiente de resistencia parásita del fuselaje para el cohete sin potencia.
Nota: (CX0)fussp se calculó en 4.2.6.24
4.4.1.3 Coeficiente de resistencia parásita del canard para el cohete.
Nota: k1 y (CX0)can se calculó en 4.3.1.3 y 4.2.7.11 respectivamente
4.4.1.4 Área relativa del empenaje-canard.
Nota: Semp y Scan se calcularon en 4.2.4.1 y 4.2.3.1 respectivamente
4.4.1.5 Coeficiente de resistencia parásita del empenaje para el cohete.
Nota: k1, k2 y (CX0)emp se calculó en 4.3.1.3, 4.3.1.9 y 4.2.8.11 respectivamente
4.4.1.6 Coeficiente de resistencia parásita del cohete sin potencia.
4.4.1.7 Coeficiente de resistencia parásita del fuselaje para el cohete con potencia.
99
Nota: (CX0)fuscp se calculó en 4.2.6.25
4.4.1.8 Coeficiente de resistencia parásita del cohete con potencia
4.4.1.9 Coeficiente de resistencia inducido del fuselaje para el cohete.
Nota: (CXi)fus se calculó en 4.2.6.28
4.4.1.10 Coeficiente que caracteriza la variación de la fuerza normal a la
interferencia canard-fuselaje.
( αα ) can = can fus can
Nota: Kcan y Kfus-can se calcularon en 4.3.2.14 y 4.3.4.14 respectivamente
4.4.1.11 Coeficiente de resistencia inducido del canard para el cohete.
Nota: (CXi)can, K1 se calcularon en 4.2.7.14 y 4.3.1.3 respectivamente
4.4.1.12 Coeficiente de resistencia inducido del empenaje para el cohete.
Nota: (CXi)emp, k1 y k2 se calcularon en 4.2.8.14, 4.3.1.3 y 4.3.1.9 respectivamente
4.4.1.13 Coeficiente de resistencia inducido del cohete.
4.4.1.14 Coeficiente de resistencia del cohete sin potencia.
4.4.1.15 Coeficiente de resistencia del cohete con potencia.
100
4.4.2 Cálculo del coeficiente de fuerza normal del cohete
4.4.2.1 Derivada estática del coeficiente de fuerza de normal del fuselaje para el cohete.
( ) ( )
(
)
Nota: (Cy)fus y (Sfus/Scan) se calcularon en 4.2.2.7 y 4.4.1.1 respectivamente
4.4.2.2 Derivada estática del coeficiente de fuerza normal del canard para el cohete.
( )
(
)
( )
Nota: (Cy)can Kcan, Kfus-can y k1 se calcularon en 4.2.3.20, 4.3.2.14, 4.3.4.14 y 4.3.1.3
respectivamente
4.4.2.3 Derivada estática del coeficiente fuerza normal del empenaje para el cohete.
( )
(
)
( ) [ (
)
] (
)
Nota: (Cy)emp, Kemp, Kfus-emp, (d/d)emp, k2 y (Semp/Scan) se calcularon en 4.2.4.20, 4.3.3.14,
4.3.5.13, 4.3.6.12, 4.3.1.9 y 4.4.1.4 respectivamente
4.4.2.4 Derivada estática del coeficiente de fuerza normal del cohete.
( )
(
)
( )
(
)
4.4.2.5 Coeficiente de fuerza normal del cohete.
( ) (
)
101
4.4.3 Cálculo del coeficiente de momento de cabeceo del cohete.
4.4.3.1 Posición del centro de presiones del cono.
, si el cono es del tipo ojival
, si el cono es tipo cónico
4.4.3.2 Coeficiente del centro de presiones del fuselaje.
( )
4.4.3.3 Derivada estática del Coeficiente de momento de cabeceo del fuselaje para el
cohete.
(
)
( )
Nota: (Cy)fus-coh se calculó en 4.4.2.1
4.4.3.4 Coeficiente del centro de presiones fuselaje-canard.
Aplicando la tabla 2 para obtener la ecuación: en la ecuación “x” es la relación diámetro
medio del fuselaje-envergadura del canard (rm-can).
(Ccp)fus-can=(-0.0583x2 + 0.2243x + 0.4999)
Nota: rm-can se calculó en 4.3.2.1
4.4.3.5 Cuerda relativa del canard
Nota: bcan se calculó en 4.3.2.4
4.4.3.6 Distancia relativa del canard.
Nota: Xb-can se calculó en 4.3.2.5
4.4.3.7 Coeficiente del centro de presiones canard-fuselaje.
Aplicando la tabla 2 para obtener la ecuación: en la ecuación “x” es la relación diámetro
medio del fuselaje-envergadura del canard (rm-can).
(Ccp)can-fus= (-0.0822x3 + 0.202x2 - 0.1202x + 0.667)
Nota: rm-can se calculó en 4.3.2.1
102
4.4.3.8 Derivada estática del Coeficiente de momento de cabeceo del canard para el
cohete.
[{ [( )
( )]
[( ) ( )]} {(
)
}]
Nota: Kfus-can, Kcan, (Cy)can, k1 se calcularon en 4.3.4.14, 4.3.2.14, 4.2.3.20 y 4.3.1.3
respectivamente
4.4.3.9 Coeficiente del centro de presiones fuselaje-empenaje.
Aplicando la tabla 2 para obtener la ecuación: en la ecuación “x” es la relación diámetro
medio del fuselaje-envergadura del empenaje (rm-emp).
(Ccp)fus-emp=(-0.0583x2 + 0.2243x + 0.4999)
Nota: rm-emp se calculó en 4.3.3.1
4.4.3.10 Cuerda relativa del empenaje
Nota: bemp se calculó en 4.3.3.4
4.4.3.11 Distancia relativa del empenaje.
Nota: Xb-emp se calculó en 4.3.3.5
4.4.3.12 Coeficiente del centro de presiones empenaje-fuselaje.
Aplicando la tabla 2 para obtener la ecuación: en la ecuación “x” es la relación diámetro
medio del fuselaje-envergadura del empenaje (rm-emp).
(Ccp)emp-fus= (-0.0822x3 + 0.202x2 - 0.1202x + 0.667)
Nota: rm-emp se calculó en 4.3.3.1
4.4.3.13 Derivada estática del Coeficiente de momento de cabeceo del empenaje
para el cohete.
[{ [( )
( )]
[( ) ( )]} {(
)
[ (
)
] (
)}]
Nota: Kfus-emp, Kemp, (Cy)emp, (d/d)emp, k2 y (Semp/Scan) se calcularon en 4.3.5.13, 4.3.3.14,
4.2.4.20, 4.3.6.12, 4.3.1.9 y 4.4.1.4 respectivamente
103
4.4.3.14 Derivada estática del coeficiente del momento de cabeceo del cohete.
4.4.3.15 coeficiente del momento de cabeceo del cohete.
4.5 QUINTA ETAPA DEL ALGORITMO: CÁLCULO DEL COEFICIENTE Y
POSICIÓN DEL CENTRO DE PRESIONES
4.5.1 Cálculo del coeficiente del centro de presiones del cohete.
4.5.1.1 Coeficiente del centro de presiones del cohete.
( )
( )
Nota: (mz)coh y (Cy)coh se calcularon en 4.4.3.15 y 4.4.2.5 respectivamente
4.5.2 Cálculo de la posición del centro de presiones del cohete.
4.5.2.1 Centro de presiones del cohete.
( )
Nota: (Ccp)coh se calculó en 4.5.1.1
104
CAPITULO 5
5 RESULTADOS DE LA APLICACIÓN
Los cohetes de la familia lanzados por CONIDA (Agencia Espacial del Perú) eran de
configuración fuselaje-empenaje, donde el empenaje era del tipo trapezoidal, la propuesta
de incluir una aleta canard tipo trapezoidal nace de la necesidad de hacer un vehículo de
dos etapas donde la última etapa también debe poseer una configuración estable.
5.1 APLICACIÓN DE LA PRIMERA ETAPA DEL DEL ALGORITMO: DATOS
INICIALES PROPUESTOS
5.1.1 Datos geométricos del cohete.
Figura 36: Datos geométricos del cohete para aplicación del algoritmo.
Fuente: Propia.
Ítem Nomenclatura Símbolo Cantidad Unidad
1 Longitud del cohete Xk 2 m
2 Diámetro del cilindro dM 0.14 m
3 Longitud del cono Xn 0.14 m
4 Distancia a la cuerda de la raíz del canard Xcan 0.56 m
5 Distancia a la cuerda de la raíz del empenaje Xemp 1.84 m
6 Cuerda de la raíz del canard b0-can 0.1 m
7 Cuerda de la punta del canard bt-can 0.02 m
105
8 Envergadura del canard lcan 0.266 m
9 Espesor del canard ccan 0.006 m
10 Coordenada relativa del espesor máximo del canard 0.5 ul
11 Cuerda de la raíz del empenaje b0-emp 0.16 m
12 Cuerda de la punta del empenaje bt-emp 0.12 m
13 Envergadura del empenaje lemp 0.415 m
14 Espesor del empenaje cemp 0.006 m
15 Coordenada relativa del espesor máximo del empenaje 0.5 ul
5.1.2 Datos del motor
Ítem Nomenclatura Símbolo Cantidad Unidad
1 Diámetro de base dB 0.14 m
2 Diámetro de tobera de salida de gases dj 0.14 m
3 Distancia entre la base de la tobera y la base del cilindro Xj 0 m
4 Temperatura de gases de salida Tj 1841.6 K
5 Temperatura crítica de gases de salida Tj* 3305.5 K
6 Presión de salida de gases Pj 82785.4 Pa
7 Velocidad de gases de salida Vj 2432.7 m/s
8 Constante del gas Rj 274.8 J/(kg-k)
9 Constante adiabática de gases de salida j 1.2 ul
10 Constante adiabática del aire 0 1.4 ul
5.1.3 Datos de la condición ambiental a nivel del mar
Ítem Nomenclatura Símbolo Cantidad Unidad
1 Presión P0 101325 Pa
2 Temperatura T0 288.15 K
5.1.4 Datos de operación
Ítem Nomenclatura Símbolo Cantidad Unidad
1 Ángulo de ataque 0.00174533 Rad
2 altura h 0 m
3 Reynolds crítico del fuselaje Re* 6,500,000.00 ul
4 Reynolds crítico del canard y empenaje Re* 500,000.00 ul
106
5.1.5 Datos del cono
Si el cono del cohete es tipo ojival marque 1, si es tipo cónico marque 2.
Tipo 2
5.2 APLICACIÓN DE LA SEGUNDA ETAPA DEL ALGORITMO: CÁLCULO DE
COEFICIENTES AERODINÁMICOS DE LAS PARTES DEL COHETE
5.2.1 Cálculo de las condiciones de vuelo a la altura requerida
1 temperatura de infinito T 288.15 K
2 presión de infinito P 101325 Pa
3 densidad del infinito 1.225
kg/m3
4 viscosidad cinemática de infinito 0.00002 m2/s
5 velocidad de sonido del infinito C 340.18 m/s
5.2.2 Cálculo del coeficiente de fuerza normal del fuselaje
El alargamiento relativo cilindro-cono permite determinar la función en el diagrama 1 y la
relación (√/) permiten encontrar la derivada estática del coeficiente de fuerza normal
del fuselaje como se aprecia en el diagrama 12.
Diagrama 12: Derivada estática del coeficiente de fuerza normal del fuselaje.
Fuente: Propia.
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0 1 2 3 4 5 6
(1/°)
Mach
(Cy)fus
107
El coeficiente de fuerza normal del fuselaje se obtiene al multiplicar la derivada estática
del coeficiente de fuerza normal del fuselaje por el ángulo de ataque (). El coeficiente de
fuerza normal del fuselaje conforme a los datos requeridos se muestra en el diagrama 13.
Diagrama 13: Coeficiente de fuerza normal del fuselaje.
Fuente: Propia.
5.2.3 Cálculo del coeficiente de fuerza normal del canard
Los coeficientes de forma Kn y permiten hallar el coeficiente de fuerza normal del
canard en régimen subsónico. El alargamiento y el ángulo de flecha del canard, permiten
hallar la función que determinará el coeficiente de fuerza normal del canard en régimen
supersónico. El coeficiente de fuerza normal del canard conforme a los datos requeridos
se muestra en el diagrama 14.
0
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
0.006
0 1 2 3 4 5 6
Mach
(Cy)fus (=0.1°)
108
Diagrama 14: Coeficiente de fuerza normal del canard.
Fuente: Propia.
5.2.4 Cálculo del coeficiente de fuerza normal del empenaje
El procedimiento de cálculo para hallar el coeficiente de fuerza normal del empenaje es
similar al coeficiente de fuerza normal del canard. En el diagrama 15 se aprecia el
coeficiente de fuerza normal del empenaje.
Diagrama 15: Coeficiente de fuerza normal del empenaje.
Fuente: Propia.
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
0 1 2 3 4 5 6
Mach
(Cy)can (=0.1°)
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0 1 2 3 4 5 6
Mach
(Cy)emp (=0.1°)
109
5.2.5 Cálculo de la presión de base
Los parámetros termodinámicos del motor que son datos de entrada, permiten obtener la
Relación de Flujo-Momento (RMF) la cual nos permite determinar la presión de base a la
altura y condiciones atmosféricas requeridas. El diagrama 16 muestra la presión de base.
Diagrama 16: Presión de base.
Fuente: Propia.
5.2.6 Cálculo del coeficiente de resistencia del fuselaje
La resistencia del fuselaje presenta dos condiciones de operación, sin potencia (SP) y
con potencia (CP) lo cual está relacionado con el funcionamiento del motor; en el
diagrama 17 se puede observar la comparación de ambos coeficientes.
0.0
20,000.0
40,000.0
60,000.0
80,000.0
100,000.0
0 1 2 3 4 5 6
(Pa)
Mach
PB (h=0 m.)
110
Diagrama 17: Coeficientes de resistencia del fuselaje sin potencia y con potencia.
Fuente: Propia.
5.2.7 Cálculo del coeficiente de resistencia del canard
En el diagrama 18 se muestra el coeficiente de resistencia del canard.
Diagrama 18: Coeficiente de resistencia del canard.
Fuente: Propia.
El diagrama 19 presenta la contribución del coeficiente de resistencia parásita (CX0) e
inducida (CXi) en el coeficiente de resistencia total del canard.
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
0 1 2 3 4 5 6
Mach
(CX)fus (h=0 , =0.1°)
sin potencia
con potencia
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0 1 2 3 4 5 6
Mach
(CX)can (h=0 , =0.1°)
111
Diagrama 19: Componente parásito e inducido de la resistencia del canard.
Fuente: Propia.
En el diagrama 20 se puede observar que coeficiente de resistencia de fricción (CXF) tiene
una influencia importante en el coeficiente de resistencia parásita (CX0), sin embargo,
desde mach 1 a 1.5, el coeficiente de resistencia de onda (CXsw) influye significativamente
en el coeficiente de resistencia parásita (CX0).
Diagrama 20: Influencia de la resistencia de fricción y de onda en la resistencia parásita del canard.
Fuente: Propia.
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0 1 2 3 4 5 6
Mach
(CX)can (h=0 , =0.1°)
(CX0)
(Cxi)
(CX)
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0 1 2 3 4 5 6
Mach
(CX0)can(h=0 , =0.1°)
(CxF)
(Cxsw)
(Cx0)
112
5.2.8 Cálculo del coeficiente de resistencia del empenaje.
El procedimiento de cálculo es igual que el coeficiente de resistencia del canard. El
diagrama 21 muestra el coeficiente de resistencia del empenaje.
Diagrama 21: Coeficiente de resistencia del empenaje.
Fuente: Propia.
El diagrama 22 muestra el componente parásito e inducido del coeficiente de resistencia
del empenaje.
Diagrama 22: Componente parásito e inducido de la resistencia del empenaje.
Fuente: Propia.
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
0 1 2 3 4 5 6
Mach
(CX)emp (h=0 , =0.1°)
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0 1 2 3 4 5 6
Mach
(CX)emp (h=0 , =0.1°)
(Cx0)
(Cxi)
(Cx)
113
El diagrama 23 muestra la influencia de la resistencia de fricción y de onda en el
componente parásito de la resistencia del empenaje.
Diagrama 23: Influencia de la resistencia de fricción y de onda en la resistencia parásita del empenaje.
Fuente: Propia.
-0.002
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0 1 2 3 4 5 6
Mach
(CX0)emp (h=0 , =0.1°)
(CxF)
(Cxsw)
(Cx0)
114
5.3 APLICACIÓN DE LA TERCERA ETAPA DEL ALGORITMO: CÁLCULO DE
COEFICIENTES DE INTERFERENCIA DEL COHETE
5.3.1 Cálculo de los coeficientes de interferencia del cohete
Los coeficiente de estancamiento k1 y k2 son independientes de la altura (h) y del ángulo
de ataque (), tienen una influencia considerable a partir de mach 2 tal como se puede
apreciar en los diagramas 24 y 25.
Diagrama 24: Coeficiente de estancamiento debido al cono del cohete.
Fuente: Propia.
Diagrama 25: Coeficiente de estancamiento debido a las aletas del canard.
Fuente: Propia.
0.95
0.96
0.97
0.98
0.99
1.00
1.01
0 1 2 3 4 5 6
Mach
k1
0.90
0.92
0.94
0.96
0.98
1.00
1.02
0 1 2 3 4 5 6
Mach
k2
115
Los coeficientes de interferencia Kcan y Kemp (diagramas 26 y 27) dependen de sus
coeficientes teóricos (Kcan-teo y Kemp-teo) y de sus factores de corrección por
estrechamiento, por capa límite, por posición del canard y por compresibilidad (
).
Diagrama 26: Coeficiente de interferencia del canard.
Fuente: Propia.
Diagrama 27: Coeficiente de interferencia del empeneje.
Fuente: Propia.
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
0 1 2 3 4 5 6
Mach
(Kcan) (h=0)
0.90
1.00
1.10
1.20
1.30
1.40
0 1 2 3 4 5 6
Mach
(Kemp) (h=0)
116
Los coeficientes de interferencia (Kfus-can) y (Kfus-emp) (diagramas 28 y 29) dependen de sus
coeficientes teóricos, sus factores de corrección (can y emp) y del factor de corrección F.,
estos coeficientes son independientes de la altura (h) y del ángulo de ataque ().
Diagrama 28: Coeficiente de interferencia fuselaje-canard.
Fuente: Propia.
Diagrama 29: Coeficiente de interferencia fuselaje-empenaje.
Fuente: Propia.
0.60
0.65
0.70
0.75
0.80
0.85
0.90
0 1 2 3 4 5 6
Mach
(Kfus-can)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0 1 2 3 4 5 6
Mach
Kfus-emp
117
El ángulo de ataque () formado por la cuerda del empenaje y la velocidad del viento, es
modificado por el efecto downwash que produce el canard, en el diagrama 30 podemos
observar la pendiente para ángulo efectivo del empenaje en función del número mach.
Diagrama 30: Pendiente para ángulo efectivo del empenaje.
Fuente: Propia.
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0 1 2 3 4 5 6
Mach
(d/d)emp (h=0 , =0.1°)
118
5.4 APLICACIÓN DE LA CUARTA ETAPA DEL ALGORITMO: CÁLCULO DE
COEFICIENTES AERODINÁMICOS DEL COHETE
5.4.1 Cálculo del coeficiente de resistencia del cohete
La presión de base (PB) (diagrama 31) varía de acuerdo con las características del motor
y las condiciones externas, esta variación de la presión origina una variación en la
resistencia del fuselaje cuando el motor esta encendido (con potencia) haciendo que el
fuselaje presenta dos condiciones para su coeficiente de resistencia, y siendo el fuselaje
un elemento del cohete, este presenta también dos condiciones para su coeficiente;
coeficiente de resistencia del cohete sin potencia (diagrama 32) y coeficiente de
resistencia del cohete con potencia (diagrama 33).
Diagrama 31: Presión de base a diferentes alturas y número de mach.
Fuente: Propia.
0
10,000
20,000
30,000
40,000
50,000
60,000
70,000
80,000
90,000
100,000
0 1 2 3 4 5 6
(Pa)
Mach
PB
h=0 m.
h=2000 m.
h=4000 m.
h=6000 m.
h=8000 m.
h=10000 m.
119
Diagrama 32: Coeficiente de resistencia del cohete sin potencia.
Fuente: Propia.
Diagrama 33: Coeficiente de Resistencia del cohete con potencia.
Fuente: Propia.
En el diagrama 34 podemos comparar el coeficiente de resistencia del cohete sin
potencia (SP) y con potencia (CP).
0.00
0.50
1.00
1.50
0 1 2 3 4 5 6
Mach
(Cx)cohsp
(h=0 , =0.1°)
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
0 1 2 3 4 5 6
Mach
(Cx)cohcp
(h=0 , =0.1°)
120
Diagrama 34: Coeficientes de resistencia del cohete sin potencia y con potencia.
Fuente: Propia.
Como sabemos que la resistencia tiene dos componentes que son el parásito e inducido,
mostramos su contribución en la resistencia total del cohete sin potencia (diagrama 35) y
con potencia (diagrama 36).
Para el cálculo del coeficiente de resistencia parásita del cohete sin potencia y con
potencia es necesario calcular los coeficientes de estancamiento del flujo del cono (k1) y
del canard (k2).
Para el cálculo del coeficiente de resistencia inducida del cohete es necesario calcular los
coeficientes de interferencia Kcan, Kfus-can y los coeficientes de estancamiento del flujo del
cono (k1) y del canard (k2).
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
0 1 2 3 4 5 6
Mach
(Cx)coh (h=0 , =0)
SP
CP
121
Diagrama 35: Componente parásito e inducido de la resistencia del cohete sin potencia.
Fuente: Propia.
Diagrama 36: Componente parásito e inducido de la resistencia del cohete con potencia.
Fuente: Propia.
0.00
0.50
1.00
1.50
0 1 2 3 4 5 6
Mach
(Cx)cohsp
(h=0 , =0.1°)
(Cx0)
(Cxi)
(Cx)
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
0 1 2 3 4 5 6
Mach
(Cx)cohcp
(h=0 , =0.1°)
(Cx0)
(Cxi)
(Cx)
122
5.4.2 Cálculo del coeficiente de fuerza normal del cohete
El diagrama 37 muestra el coeficiente de fuerza normal del cohete en función del número
de Mach.
Diagrama 37: Coeficiente de fuerza normal del cohete.
Fuente: Propia.
En el diagrama 38 podemos observar la influencia del fuselaje, canard y empenaje en el
coeficiente de fuerza normal del cohete.
Diagrama 38: Componentes del coeficiente de fuerza normal del cohete.
Fuente: Propia.
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0 1 2 3 4 5 6
Mach
(Cy)coh (h=0 , =0.1°)
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0 1 2 3 4 5 6
Mach
(Cy)coh (h=0 , =0.1°)
fus
can
emp
coh
123
Para el cálculo del coeficiente de fuerza normal del fuselaje para el cohete no se requiere
de ningún coeficiente de interferencia.
Para el cálculo del coeficiente de fuerza normal del canard para el cohete es necesario
calcular los coeficientes de interferencia Kcan, Kfus-can y k1. El coeficiente de interferencia
Kcan requiere a su vez el cálculo del (Kcan)teorico y de los factores de corrección para el
canard de forma (), de capa límite (cl), de posición (l) y de compresibilidad (M). El
coeficiente de interferencia Kfus-can requiere a su vez el cálculo del (Kfus-can)teorico y de los
factores de corrección de forma (), de capa límite (cl), de posición (l), de
compresibilidad (M) y del factor de función de probabilidad (F) .
Para el cálculo del coeficiente de fuerza normal del empenaje para el cohete es necesario
calcular los coeficientes de interferencia Kemp, Kfus-emp. k2 Y la pendiente para el ángulo
efectivo del empenaje (d/d). El coeficiente de interferencia Kemp requiere a su vez el
cálculo del (Kemp)teorico y de los factores de corrección para el empenaje de forma (), de
capa límite (cl), de posición (l) y de compresibilidad (M). El coeficiente de interferencia
Kfus-emp requiere a su vez el cálculo del (Kfus-emp)teorico y de los factores de corrección para
el empenaje de forma (), de capa límite (cl), de posición (l), de compresibilidad (M) y
del factor de función de probabilidad (F). La pendiente para el ángulo efectivo del
empenaje (d/d) requiere del coeficiente de efectividad (efec) el cual a su vez requiere
del coeficiente de interferencia adimensional (iemp).
124
5.4.3 Cálculo del coeficiente de momento de cabeceo del cohete.
El diagrama 39 muestra el coeficiente de momento de cabeceo.
Diagrama 39: Coeficiente de momento de cabeceo del cohete.
Fuente: Propia.
Para hallar el coeficiente de momento de cabeceo del cohete es necesario calcular el
centro de presiones de cada elemento y sus respectivos coeficientes de interferencia. En
el diagrama 40 se puede apreciar las contribuciones de cada componente al coeficiente
de momento de cabeceo del cohete.
Diagrama 40: Componentes del coeficiente de momento de cabeceo del cohete.
Fuente: Propia.
-0.05
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0 1 2 3 4 5 6
Mach
(mz)coh (h=0 , =0.1°)
-0.05
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0 2 4 6 8
Mach
(mz)coh (h=0 , =0.1°)
fus
can
emp
coh
125
5.5 APLICACIÓN DE LA QUINTA ETAPA DEL ALGORITMO: CÁLCULO DEL
COEFICIENTE Y POSICIÓN DEL CENTRO DE PRESIONES DEL COHETE
5.5.1 Cálculo del coeficiente del centro de presiones del cohete.
Para obtener el coeficiente del centro de cohete solo se debe de dividir el coeficiente de
momento de cabeceo del cohete con el coeficiente de fuerza norma del cohete. El
diagrama 41 muestra las variaciones del coeficiente del centro de presiones en función
del número de mach.
Diagrama 41: Coeficiente del centro de presiones del cohete.
Fuente: Propia.
5.5.2 Cálculo de la posición del centro de presiones del cohete.
Con el dato de longitud del cohete y el valor obtenido en el cálculo del coeficiente del
centro de presiones del cohete, obtenemos la posición del centro de presiones en el
cohete (diagrama 42).
0
0.2
0.4
0.6
0.8
0 1 2 3 4 5 6
Mach
(Ccp)coh (h=0 , =0.1°)
126
Diagrama 42: Posición del centro de presiones en el cohete propuesto.
Fuente: Propia.
0
0.5
1
1.5
0 1 2 3 4 5 6
Mach
(Xcp)coh (h=0 , =0.1°)
127
CAPITULO 6
6. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS DE LA APLICACIÓN DEL ALGORITMO.
Para responder al problema general, el análisis se enfocará en los resultados de los
coeficientes del cohete, y para responder sus respectivos problemas específicos, aremos
el análisis mediante la comparación de los coeficientes aerodinámicos del cohete con
interferencia y sin interferencia, cuya variación nos permiten obtener la cuantificación del
fenómeno de interferencia y su influencia en la posición del centro de presiones el cual es
fundamental en la estabilidad del cohete. Los coeficientes aerodinámicos del cohete
teniendo en cuenta el fenómeno de interferencia se obtuvieron mediante la aplicación del
algoritmo. Los coeficientes aerodinámicos del cohete sin influencia del fenómeno de
interferencia fueron calculados sin tener en cuenta los coeficientes de interferencia y sus
factores de corrección. Como podremos observar en el análisis del coeficiente de
resistencia del cohete se presentan dos resultados una sin potencia y otra con potencia
debido a la interferencia pluma13-base.
6.1 ANÁLISIS DEL COEFICIENTE DE RESISTENCIA DEL COHETE.
En el diagrama 43 se puede apreciar que el coeficiente de resistencia del cohete sin
potencia con interferencia es ligeramente mayor que el coeficiente de resistencia del
cohete sin potencia y sin interferencia.
13
Interferencia de pluma es aquella provocada por la acción del chorro de gases que sale de la tobera del
cohete cuando el motor se encuentra operando.
128
Diagrama 43: Coeficientes de resistencia del cohete sin potencia con interferencia y sin interferencia.
Fuente: Propia.
La relación entre los coeficientes de resistencia del cohete sin potencia con interferencia
(cx)cohsp y sin interferencia (cx)coh
sp-SI, permite determinar la magnitud en la cual el
fenómeno de interferencia modifica el coeficiente de resistencia del cohete sin potencia.
En el diagrama 44 se pueden apreciar la magnitud de la variación cuando se toma en
cuenta el fenómeno de interferencia. En régimen subsónico el incremento de la
resistencia tiene una media de 26.9% y en régimen supersónico el incremento de la
resistencia tiene una media de 13.4% cuando se toma en cuenta el fenómeno de
interferencia.
Diagrama 44: Relación entre los coeficientes de resistencia del cohete sin potencia con interferencia y sin interferencia.
Fuente: Propia.
0
0.5
1
1.5
0 1 2 3 4 5 6
Mach
(Cx)cohsp (h=0 m, =0.1°)
con interferencia
sin interferencia
1.10
1.15
1.20
1.25
1.30
1.35
0 1 2 3 4 5 6
Mach
Relación (Cx)cohsp/(Cx)coh
sp-SI (h=0 m, =0.1°)
129
El diagrama 45 muestra la relación entre los coeficientes de resistencia del cohete sin
potencia con interferencia y sin interferencia a diferentes alturas y ángulos de ataque.
Diagrama 45: Relación entre los coeficientes de resistencia del cohete sin potencia con interferencia y sin interferencia para diferentes alturas y ángulos de ataque.
Fuente: Propia.
La tabla 3 muestra la media (µ) del incremento de la resistencia del cohete sin potencia
en régimen subsónico y supersónico, tomando en cuenta el fenómeno de interferencia
para diferentes alturas y ángulos de ataque.
Incremento de (cX)cohsp tomando en cuenta el
fenómeno de interferencia
h (m) (°) subsónico supersónico
0 0.1° 26.9% 13.4%
10000 0.1° 23.2% 13.6%
0 10° 23.9% 11.8%
10000 10° 21.6% 12.0% Tabla 3: La media del Incremento del coeficiente de resistencia del cohete sin potencia tomando en
cuenta el fenómeno de interferencia para diferentes alturas y ángulos de ataque.
Fuente: Propia.
En el diagrama 46 se puede apreciar que el coeficiente de resistencia del cohete con
potencia con interferencia es mayor que el coeficiente de resistencia del cohete con
potencia y sin interferencia.
1.00
1.10
1.20
1.30
1.40
0 1 2 3 4 5 6
Mach
Relación (Cx)cohsp/(Cx)coh
sp-SI
(0 m, 0.1°)
(10000 m, 0.1°)
(0 m, 10°)
10000 m, 10°)
130
Diagrama 46: Coeficientes de resistencia del cohete con potencia con interferencia y sin interferencia.
Fuente: Propia.
La relación entre los coeficientes de resistencia del cohete con potencia con interferencia
(cx)cohcp y sin interferencia (cx)coh
cp-SI permite determinar la magnitud en la cual el
fenómeno de interferencia modifica el coeficiente de resistencia del cohete con potencia.
En el diagrama 47 se pueden apreciar la magnitud de la variación cuando se toma en
cuenta el fenómeno de interferencia. En régimen subsónico el incremento de la
resistencia tiene una media de 44.1% y en régimen supersónico el incremento de la
resistencia tiene una media de 13.7% cuando se toma en cuenta el fenómeno de
interferencia.
Diagrama 47: Relación entre los coeficientes de resistencia del cohete con potencia con interferencia y sin interferencia.
Fuente: Propia.
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
0 1 2 3 4 5 6
Mach
(Cx)cohcp (h=0 m, =0.1°)
con interferencia
sin interferencia
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
0 1 2 3 4 5 6
Mach
Relación (Cx)cohcp/(Cx)coh
cp-SI (h=0 m, =0.1°)
131
El diagrama 48 muestra la relación entre los coeficientes de resistencia del cohete con
potencia con interferencia y sin interferencia a diferentes alturas y ángulos de ataque.
Diagrama 48: Relación entre los coeficientes de resistencia del cohete con potencia con interferencia y sin interferencia para diferentes alturas y ángulos de ataque.
Fuente: Propia.
La tabla 4 muestra la media (µ) del incremento de la resistencia del cohete con potencia
en régimen subsónico y supersónico, tomando en cuenta el fenómeno de interferencia
para diferentes alturas y ángulos de ataque.
Incremento de (CX)cohcp tomando en cuenta el
fenómeno de interferencia
h (m) (°) subsónico supersónico
0 0.1° 44.1% 13.7%
10000 0.1° 50.6% 14.2%
0 10° 29.0% 11.9%
10000 10° 28.2% 12.2% Tabla 4: La media del Incremento del coeficiente de resistencia del cohete con potencia tomando en
cuenta el fenómeno de interferencia para diferentes alturas y ángulos de ataque.
Fuente: Propia.
El diagrama 49 nos muestra la comparación de los coeficientes de resistencia del cohete
con potencia y sin potencia teniendo en cuente el fenómeno de interferencia, podemos
observar que en régimen supersónico el coeficiente de resistencia del cohete sin potencia
es ligeramente superior al coeficiente de resistencia del cohete con potencia.
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
0 1 2 3 4 5 6
Mach
Relación (Cx)cohcp/(Cx)coh
cp-SI
(0 m, 0.1°)
(10000 m, 0.1°)
(0 m, 10°)
(10000 m, 10°)
132
Diagrama 49: Coeficientes de resistencia del cohete con potencia y sin potencia tomando en cuenta el fenómeno de interferencia.
Fuente: Propia.
El diagrama 50 nos permite observar que en régimen subsónico el coeficiente de
resistencia del cohete sin potencia es mayor en una media de 83.5% que el coeficiente
de resistencia del cohete con potencia, en régimen supersónico se observa que el
coeficiente de resistencia del cohete sin potencia es mayor en una media de 9.6%
respecto al coeficiente de resistencia del cohete con potencia.
Diagrama 50: Relación entre los coeficientes de resistencia del cohete con potencia y sin potencia tomando en cuenta el fenómeno de interferencia.
Fuente: Propia.
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
0 1 2 3 4 5 6
Mach
Cx)coh (h=0 m, =0.1°)
Sin Potencia
Con Potencia
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
0 1 2 3 4 5 6
Mach
Relación (cx)cohsp/(cx)coh
cp
133
6.2 ANÁLISIS DEL COEFICIENTE DE FUERZA NORMAL DEL COHETE.
En el diagrama 51 se puede apreciar que la magnitud del coeficiente de fuerza normal del
cohete teniendo en cuenta el fenómeno de interferencia es mayor que el de sin
interferencia.
Diagrama 51: Coeficientes de fuerza normal del cohete con interferencia y sin interferencia.
Fuente: Propia.
La relación entre los coeficientes de fuerza normal del cohete con interferencia y sin
interferencia, permite determinar la magnitud en la cual el fenómeno de interferencia
modifica el coeficiente de fuerza normal del cohete. En el diagrama 52 se pueden
apreciar la variación del valor de la relación a diferentes alturas y ángulos de ataque, a
cero metros de altura y 0.1° de ángulo de ataque, en el régimen subsónico el incremento
del valor del coeficiente de fuerza normal tiene una media de 99.1% y en régimen
supersónico la media del incremento es 41.8% cuando se toma en cuenta el fenómeno
de interferencia en el coeficiente de fuerza normal del cohete.
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0 1 2 3 4 5 6
Mach
(Cy)coh
con interferencia
sin interferencia
134
Diagrama 52: Relación entre los coeficientes de fuerza normal del cohete con interferencia y sin interferencia a diferente alturas y ángulos de ataque.
Fuente: Propia.
La tabla 5 muestra la media (µ) del incremento del coeficiente de fuerza normal del
cohete en régimen subsónico y supersónico, tomando en cuenta el fenómeno de
interferencia para diferentes alturas y ángulos de ataque.
Incremento de (cy)coh tomando en cuenta el fenómeno de interferencia
h (m) (°) subsónico supersónico
0 0.1° 99.1% 41.8%
10000 0.1° 98.3% 41.5%
0 10° 85.7% 39.3%
10000 10° 85.0% 39.0% Tabla 5: La media del Incremento del coeficiente de fuerza normal del cohete tomando en cuenta el
fenómeno de interferencia para diferentes alturas y ángulos de ataque.
Fuente: Propia.
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
2.2
0 1 2 3 4 5 6
Mach
Relación (Cy)coh/(Cy)coh-SI
(0 m, 0.1°)
(10000 m, 0.1°)
(0 m, 10°)
(10000 m, 10°)
135
6.3 ANÁLISIS DEL COEFICIENTE DE MOMENTO DE CABECEO DEL COHETE
En el diagrama 53 se puede apreciar que la magnitud del coeficiente de momento de
cabeceo es mayor cuando se toma en cuenta los fenómenos de interferencia.
Diagrama 53: Coeficientes de momento de cabeceo del cohete con interferencia y sin interferencia.
Fuente: Propia.
La relación entre los coeficientes de momento de cabeceo del cohete con interferencia y
sin interferencia, permite determinar la magnitud en la cual el fenómeno de interferencia
modifica el coeficiente de momento de cabeceo del cohete. En el diagrama 54 se pueden
apreciar la variación del valor de la relación para diferentes alturas y ángulos de ataque; a
cero metros de altura y 0.1° de ángulo de ataque en el régimen subsónico la media del
incremento del valor del coeficiente de momento de cabeceo es de 153.8% y en régimen
supersónico la media del incremento es de 66.1% cuando se toma en cuenta el
fenómeno de interferencia en el coeficiente de momento de cabeceo del cohete.
-0.05
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0 1 2 3 4 5 6
Mach
(mz)coh
con interferencia
sin interferencia
136
Diagrama 54: Relación entre los coeficientes de momento de cabeceo del cohete con interferencia y sin interferencia a diferentes alturas y ángulos de ataque.
Fuente: Propia.
La tabla 6 muestra la media (µ) del incremento del coeficiente de momento de cabeceo
del cohete en régimen subsónico y supersónico, tomando en cuenta el fenómeno de
interferencia para diferentes alturas y ángulos de ataque.
Incremento de (mZ)coh tomando en cuenta el fenómeno de interferencia
h (m) (°) subsónico supersónico
0 0.1° 153.8% 66.1%
10000 0.1° 152.8% 65.6%
0 10° 116.8% 58.5%
10000 10° 115.9% 58.1% Tabla 6: La media del Incremento del coeficiente de momento de cabeceo del cohete tomando en
cuenta el fenómeno de interferencia para diferentes alturas y ángulos de ataque.
Fuente: Propia.
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
0 1 2 3 4 5 6
Mach
Relación (mz)coh/(mz)coh-SI
(0 m, 0.1°)
(10000 m, 0.1°)
(0 m, 10°)
(10000 m, 10°)
137
6.4 ANÁLISIS DEL COEFICIENTE DEL CENTRO DE PRESIONES DEL
COHETE
En el diagrama 55 se puede apreciar que el coeficiente del centro de presiones del
cohete es menor cuando se toma en cuenta el fenómeno de interferencia.
Diagrama 55: Coeficientes de centro de presiones del cohete con interferencia y sin interferencia.
Fuente: Propia.
La relación entre los coeficientes de centro de presiones con interferencia y sin
interferencia, permite determinar la magnitud en la cual el fenómeno de interferencia
modifica el coeficiente de centro presiones del cohete. En el diagrama 56 se pueden
apreciar la variación del valor de la relación para diferentes alturas y ángulos de ataque, a
cero metros de altura y con un ángulo de ataque de 0.1° en el régimen subsónico el
incremento del valor del coeficiente de centro de presiones tiene una media de 27.4% y
en régimen supersónico la media del incremento es 16.3% cuando se toma en cuenta el
fenómeno de interferencia en el coeficiente de centro de presiones del cohete.
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0 1 2 3 4 5 6
Mach
(Ccp)coh
con interferencia
sin interferencia
138
Diagrama 56: Relación entre los coeficientes de centro de presiones del cohete con interferencia y sin interferencia para diferentes alturas y ángulos de ataque. Fuente: Propia.
La tabla 7 muestra la media (µ) del incremento del coeficiente del centro de presiones del
cohete en régimen subsónico y supersónico, tomando en cuenta el fenómeno de
interferencia para diferentes alturas y ángulos de ataque.
Incremento de (ccp)coh tomando en cuenta el fenómeno de interferencia
h (m) (°) subsónico supersónico
0 0.1° 27.4% 16.3%
10000 0.1° 27.4% 16.2%
0 10° 16.7% 13.4%
10000 10° 16.7% 13.4% Tabla 7: La media del Incremento del coeficiente del centro de presiones del cohete tomando en
cuenta el fenómeno de interferencia para diferentes alturas y ángulos de ataque.
Fuente: Propia.
0.5
0.7
0.9
1.1
1.3
1.5
0 1 2 3 4 5 6
Mach
Relación (Ccp)coh/(Ccp)coh-SI
(0 m, 0.1°)
(10000 m, 0.1°)
(0 m, 10°)
10000 m, 10°)
139
CONCLUSIONES
1.- El análisis realizado en los diagramas 45 y 48, las tablas 3 y 4 donde se relacionan los
coeficientes de resistencia del cohete con interferencia y sin interferencia a diferentes
velocidades, alturas y ángulos de ataque; en las cuales se cuantifican las variaciones
cuando se toman en cuenta los fenómenos de interferencia entre las partes del cohete,
se pueden concluir que el fenómeno de interferencia entre las partes de un cohete si
modifica el coeficiente de resistencia del cohete.
2.- El análisis realizado en los diagramas 52 y la tabla 5 donde se relacionan los
coeficientes de fuerza normal del cohete con interferencia y sin interferencia a diferentes
velocidades, alturas y ángulos de ataque; en las cuales se cuantifican las variaciones
cuando se toman en cuenta los fenómenos de interferencia entre las partes del cohete,
se pueden concluir que el fenómeno de interferencia entre las partes de un cohete si
modifica el coeficiente de fuerza normal del cohete.
3.- El análisis realizado en los diagramas 54 y la tabla 6 donde se relacionan los
coeficientes de momento de cabeceo del cohete con interferencia y sin interferencia a
diferentes velocidades, alturas y ángulos de ataque; en las cuales se cuantifican las
variaciones cuando se toman en cuenta los fenómenos de interferencia entre las partes
del cohete, se pueden concluir que el fenómeno de interferencia entre las partes de un
cohete si modifica el coeficiente de momento de cabeceo del cohete.
4.-El análisis realizado en los diagramas 56 y la tabla 7 donde se relacionan los
coeficientes de centro de presiones del cohete con interferencia y sin interferencia a
diferentes velocidades, alturas y ángulos de ataque; en las cuales se cuantifican las
140
variaciones cuando se toman en cuenta los fenómenos de interferencia entre las partes
del cohete, se pueden concluir que el fenómeno de interferencia entre las partes de un
cohete si modifica el coeficiente de centro de presiones del cohete.
5.- De las conclusiones anteriores se pueden llegar a la conclusión general que los
fenómenos de interferencia entre las partes de un cohete si modifican los coeficientes
aerodinámicos del cohete.
141
RECOMENDACIONES
1.- Se recomienda usar la presente metodología para el cálculo de las características
aerodinámicas de configuración canard ya que, si no se consideran los fenómenos de
interferencia, el error en la caracterización del vehículo en vuelo va a ser significativo.
2.-Se recomienda utilizar el presente modelo para el cálculo de los coeficientes
aerodinámicos de futuros cohetes de configuración canard con aletas trapezoidales,
debido a las restricciones en el empleo de software por las regulaciones existentes y
porque resulta prácticamente imposible obtener resultados en túneles de viento
supersónicos cuando el motor del vehículo esta funcionado.
3.- Se recomienda continuar con las investigaciones en este tipo de vehículos con otros
tipos de configuraciones:
a) Cohetes de configuración canard con aletas rectangulares u otros tipos de aletas
(triangulares, góticas etc.).
b) Cohetes de configuraciones más complejas (aletas-fuselaje-aletas-fuselaje-aletas)
c) Cohetes con otros tipos de narices y partes posteriores.
4.-El presente algoritmo se recomienda usar en combinación con el modelamiento en
CFD, pero para casos particulares, como por ejemplo el modelo del chorro de gases o el
modelo en condiciones transónicas.
142
GLOSARIO DE TÉRMINOS
Alargamiento del canard can
Alargamiento del cilindro cil
Alargamiento del cono n
Alargamiento del empenaje emp
Altura h
Ángulo de ataque
Área del canard Scan
Área del empenaje Semp
Área donde la capa límite es laminar SL
Área mojada del cono Swn
Área mojada del fuselaje Swfus
Área relativa base-diámetro medio
Área relativa empenaje-canard
Área relativa fuselaje-canard
Área transversal media del fuselaje SM-fus
Coeficiente de estancamiento del flujo debido al canard k2
Coeficiente de estancamiento del flujo debido al cono k1
Coeficiente de fricción para placa plana para el canard Cf-can
Coeficiente de fricción para placa plana para el empenaje Cf-emp
Coeficiente de interferencia del canard Kcan
Coeficiente de interferencia del canard Kemp
Coeficiente de interferencia fuselaje-canard (Kfus-can)
Coeficiente de interferencia fuselaje-canard teórico (Kfus-can)teo
Coeficiente de interferencia fuselaje-empenaje (Kfus-emp)
Coeficiente de interferencia fuselaje-empenaje teórico (Kfus-emp)teo
Coeficiente de la fuerza normal del cohete (Cy)coh
Coeficiente de la fuerza normal del cohete sin interferencia (Cy)coh-si
Coeficiente de momento de cabeceo del canard para el cohete (mz)can
Coeficiente de momento de cabeceo del canard para el cohete sin interferencia
(mz)can-si
143
Coeficiente de momento de cabeceo del cohete (mz)coh
Coeficiente de momento de cabeceo del cohete sin interferencia (mz)coh-si
Coeficiente de momento de cabeceo del empenaje (mz)emp
Coeficiente de momento de cabeceo del empenaje sin interferencia (mz)emp-si
Coeficiente de momento de cabeceo del fuselaje para el cohete (mz)fus-coh
Coeficiente de resistencia de base con potencia (CXB)fuscp
Coeficiente de resistencia de base sin potencia (CXB)fussp
Coeficiente de resistencia de base subsónico sin potencia (CxB)fussub-sp
Coeficiente de resistencia de base supersónico sin potencia (CxB-)fussup-sp
Coeficiente de resistencia de fricción del canard (CXF)can
Coeficiente de resistencia de fricción del fuselaje (CXF)fus
Coeficiente de resistencia de onda del canard (CXsw)can
Coeficiente de resistencia de onda del empenaje (CXsw)emp
Coeficiente de resistencia de parásita del cohete con potencia (CX0)cohcp
Coeficiente de resistencia de parásita del cohete sin potencia (CX0)cohsp
Coeficiente de resistencia de presión (CXP)fus
Coeficiente de resistencia del canard (CX)can
Coeficiente de resistencia del cohete con potencia (CX)cohcp
Coeficiente de resistencia del cohete con potencia con interferencia (CX)cohcp
-si
Coeficiente de resistencia del cohete con potencia sin interferencia (CX)cohsp
-si
Coeficiente de resistencia del cohete sin potencia (CX)cohsp
Coeficiente de resistencia del empenaje (CXF)emp
Coeficiente de resistencia del empenaje (CX)emp
Coeficiente de resistencia del fuselaje con potencia (CX)fuscp
Coeficiente de resistencia del fuselaje sin potencia (Cx)fussp
Coeficiente de resistencia inducida del canard (Cxi)can
Coeficiente de resistencia inducida del empenaje (Cxi)emp
Coeficiente de resistencia inducido del cohete (Cxi)coh
Coeficiente de resistencia parásita del canard (CX0)can
Coeficiente de resistencia parásita del empenaje (CX0)emp
Coeficiente de resistencia parásita del fuselaje con potencia (CX0)fuscp
Coeficiente de resistencia parásita del fuselaje sin potencia (CX0)fussp
144
Coeficiente de sustentación del canard a0-can
Coeficiente de sustentación del empenaje a0-emp
Coeficiente del centro de presiones del cohete (Ccp)coh
Coeficiente del centro de presiones del cohete (Ccp)coh-si
Coeficiente Kn del canard kn-can
Coeficiente Kn del empenaje kn-emp
Coeficiente del canard can
Coeficiente del empenaje emp
Constante KB para presión de base KB
Constante para presión de base K1B
Constante para resistencia inducida
Coordenada del punto de transición de capa límite laminar a turbulenta
XT
Coordenada lateral del vórtice Zv
Coordenada relativa del máximo espesor del empenaje
Coordenada relativa del máximo espesor del canard
Coordenada relativa del punto de transición de capa límite laminar a turbulenta del canard.
Coordenada relativa del punto de transición de capa límite laminar a turbulenta del empenaje.
Coordenada relativa lateral del vórtice
Coordenada relativa vertical del vórtice
Coordenada vertical del vórtice Yv
Cuerda de la punta del canard bt-can
Cuerda de la punta del empenaje bt-emp
Cuerda de la raíz del canard b0-can
Cuerda de la raíz del empenaje b0-emp
Cuerda del canard en el empotramiento bcan
Cuerda del empenaje en el empotramiento bemp
Cuerda media aerodinámica del canard bA-can
Cuerda media aerodinámica del empenaje bA-emp
Cuerda media del canard bm-can
Cuerda media del empenaje bm-emp
Cuerda relativa del canard
145
Cuerda relativa del empenaje
Densidad de remanso a la altura indicada
Derivada estática de la fuerza normal del canard (Cy)can
Derivada estática de la fuerza normal del empenaje (Cy)emp
Derivada estática de la fuerza normal del fuselaje (Cy)fus
Derivada estática del coeficiente de fuerza normal del fuselaje para el cohete
(Cy)fus-coh
Derivada estática del coeficiente de fuerza normal del canard para el cohete
(Cy)can-coh
Derivada estática del coeficiente de fuerza normal del cohete (Cy)coh
Derivada estática del coeficiente de fuerza normal del cohete sin interferencia
(Cy)coh-si
Derivada estática del coeficiente de fuerza normal del empenaje para el cohete
(Cy)emp-coh
Derivada estática del coeficiente de fuerza normal del empenaje para el cohete sin interferencia
(Cy)emp-coh-si
Derivada estática del coeficiente de momento de cabeceo del canard para el cohete
(mz)can
Derivada estática del coeficiente de momento de cabeceo del canard para el cohete sin interferencia
(mz)can-si
Derivada estática del coeficiente de momento de cabeceo del cohete (mz)coh
Derivada estática del coeficiente de momento de cabeceo del cohete sin interferencia
(mz)coh-si
Derivada estática del coeficiente de momento de cabeceo del empenaje
(mz)emp
Derivada estática del coeficiente de momento de cabeceo del empenaje sin interferencia
(mz)emp-si
Derivada estática del coeficiente de momento de cabeceo del fuselaje para el cohete
(mz)fus-coh
Distancia al centro de gravedad del empenaje Xcg-emp
Distancia de la punta a la cuerda de la raíz del canard Xb0-cam
Distancia de la punta a la cuerda de la raíz del empenaje Xb0-emp
Distancia de la punta a la cuerda del canard en el empotramiento Xb-can
Distancia de la punta a la cuerda del empenaje en el empotramiento Xb-emp
Distancia de la punta al 50% de la cuerda del canard Xl-can
Distancia de la punta al 50% de la cuerda del empenaje Xl-emp
Distancia detrás de la coordenada relativa de máximo espesor del canard
rcan
Distancia detrás de la coordenada relativa de máximo espesor del empenaje
remp
Distancia relativa del borde de salida del canard al centro de gravedad del empenaje
146
Distancia relativa del canard
Distancia relativa del empenaje
Envergadura del canard lcan
Envergadura del empenaje lemp
Espesor del canard ccan
Espesor del empenaje cemp
Espesor relativo de capa límite en el canard *can
Espesor relativo de capa límite en la envergadura *emp
Espesor relativo del canard
Espesor relativo del empenaje
Estrechamiento del canard can
Estrechamiento del empenaje emp
Factor de corrección para la resistencia de onda G1(n1,r)
Factor de corrección por efecto de capa límite cl
Factor de corrección por efecto de compresibilidad en el canard Mcan
Factor de corrección por estrechamiento del canard can
Factor de corrección por estrechamiento del empenaje
Factor de corrección por posición Xl
Flecha de línea de 25% del canard 1/4-can
Flecha de línea de 25% del empenaje 1/4-emp
Flecha del canard can
Flecha del empenaje emp
Flecha del perfil del canard fcan
Flecha del perfil del empenaje femp
Longitud del cilindro Xcil
longitud del cono Xn
longitud del cohete Xk
Mach M
Mach de gases de salida Mj
Número de Reynolds crítico Re*
Número Reynolds a la cuerda del canard ReXl-can
Número Reynolds a la cuerda del empenaje ReXl-emp
147
Posición del centro de presiones del cohete Xcp
Posición del centro de presiones del cohete sin interferencia Xcp-si
Posición del centro de presiones del cono Xcp-can
Posición del centro de presiones del cohete Xcp
Presión a nivel del mar P0
Presión de base PB
Presión de remanso a la altura indicada p
Presión relativa de la base
Relación entre diámetro del fuselaje y la envergadura rm-can
Relación entre diámetro del fuselaje y la envergadura rm-emp
Relación Flujo Momento RMF
Temperatura a nivel del mar T0
Temperatura de remanso a la altura indicada T
Velocidad de sonido a la altura indicada C
Velocidad del sonido de gases de salida Cj
Viscosidad cinemática a la altura indicada
148
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29 https://es.wikipedia.org/wiki/Martin_Wilhelm_Kutta
30 https://es.wikipedia.org/wiki/Nikol%C3%A1i_Zhukovski
