XXIº Congreso Nacional del Agua 2007

Tucumán, 15 al 19 de Mayo de 2007

VALIDACIÓN DE RELACIONES IDF GENERALIZADASA NIVEL REGIONAL EN EL NORTE ARGENTINO

Hector Daniel Farias, Luis Alejandro OlmosInstituto de Recursos Hídricos, Facultad de Ciencias Exactasy Tecnologías, Universidad Nacional de Santiago del Estero

Av. Belgrano (S) 1912, (4200) Santiago del EsteroTeléfono +54-385-4509563. Fax +54-385-4222595. E-mail: hfarias@bigfoot.com

En muchas regiones de Argentina existe una carencia generalizada de series prolongadas de datos pluviográficos que permitan confeccionar las relaciones IDF (intensidad – duración – frecuencia o período de retorno, para ser más precisos), de gran importancia en diseño hidrológico. Por lo tanto, habitualmente es necesario recurrir a técnicas estimativas o aplicar criterios de extrapolación de información desde otras regiones con estaciones disponibles.

Entre las técnicas estimativas de uso más frecuente pueden citarse las denominadas relaciones IDF generalizadas. En este trabajo se presenta una evaluación de algunas de las metodologías pertenecientes a esta categoría, entre las cuales las más difundidas son los procedimientos de Bell y Chen.

Mediante la utilización de funciones IDF ajustadas con datos observados en varias estaciones de la región norte de Argentina, con una cobertura de sub-regiones climáticas importantes, se evalúan las capacidades de cada uno de los métodos analizados, brindándose recomendaciones sobre la manera de aplicar los mismos en varias zonas de la región.

Se encuentra que en lugares con acentuadas carencias de información pluviográfica, la aplicación de estas metodologías, conociendo las limitaciones de las mismas, puede constituir una alternativa aceptable para estimar las relaciones IDF.

Palabras Claves: Curvas IDF, Lluvias Intensas, Regionalización Hidrológica, Norte Argentino.

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INTRODUCCIÓN

La disponibilidad de información pluviográfica es muy limitada en países emergentes. En general se dispone de una cantidad muy reducida de estaciones equipadas con pluviógrafo, y en el caso de las instaladas habitualmente las series son cortas y afectadas por errores.

La República Argentina no escapa a esa problemática general, a lo que se suma el hecho que en muchos casos la información se encuentra diseminada, y hasta en algunos casos extraviada. El constante cambio histórico del status jurisdiccional de los organismos (provinciales y nacionales) encargados de recolectar y sistematizar la información pluviográfica ha conspirado sensiblemente en ese sentido. En efecto, cuando se llevan a cabo compilaciones de información histórica, se encuentra que existen diversos y variados organismos que pueden llegar a disponer de datos pluviográficos, tales como: Servicio Meteorológico Nacional (SMN), Instituto Nacional de Tecnología Agropecuaria (INTA), Agua y Energía Eléctrica (AYEE, empresa nacional ya desaparecida), y algunos organismos provinciales y otras organizaciones privadas. En muchos casos, resulta prácticamente imposible obtener datos originales de lluvias intensas de corta duración, y sólo es factible acceder a datos procesados o ecuaciones ya ajustadas con esos datos procesados (e.g., Mauriño, 2004).

En cambio, la información pluviométrica es relativamente más fácil de obtener, tanto en cantidad como calidad. Por lo tanto, resulta de interés práctico el desarrollo de metodologías tendientes a la obtención de relaciones intensidad-duración-frecuencia a partir de datos pluviométricos y lluvias para duraciones menores obtenidas a partir parámetros generalizados como la relación entre la precipitación de 1 hora y la de 24 hs para un periodo de retorno dado, la cual adopta un valor constante en las metodologías paramétricas de Chen (1983), Lafragua y Aparicio (1996), Hernandez (1991), entre otros.

Esta situación ya fue advertida en un trabajo reciente de Mauriño (2004), en el que presentó un estudio de aplicabilidad de relaciones intensidad-duración-frecuencia (IDF) generalizadas a diferentes regiones geográficas de Argentina. La metodología del trabajo de Mauriño se basa fundamentalmente en el uso de las formulaciones propuestas por Bell en 1969 para expresar valores de precipitaciones (P) asociadas a duraciones (t) y recurrencias (T) dadas como funciones sencillas de “t” y “T”. La principal hipótesis de la metodología se fundamenta en el hecho aceptado que los eventos de lluvias de gran intensidad y corta duración obedecen a mecanismos atmosféricos similares, que aparentemente son independientes de la región que se considere, ya que se han observado tendencias similares cuando se han usado datos de lugares tan diversos como Estados Unidos, Australia o Sudáfrica.

En este trabajo se aplica la metodología sobre una serie de 12 estaciones de la región NOA de la República Argentina, cuya ubicación se muestra en la Figura 1.

RELACIONES IDF GENERALIZADAS DE BELL

Las lluvias de intensidades extremas se caracterizan a partir de tres variables que son: la lámina (P) o intensidad (I) de precipitación, su duración (t) y su frecuencia o recurrencia (T). Cuando se debe abordar el proyecto de obras de ingeniería para controlar el excedente del recurso agua, es necesario conocer la relación entre dichas variables a fin de poder llevar a cabo el proceso

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de transformación de lluvia en escorrentía para definir el caudal de diseño de dichas obras, ante la imposibilidad de contar con datos medidos de caudales.

Figura 1.- Regiones geográficas argentinas y ubicación de estaciones IDF.

Las curvas I-D-F requieren para su generación de un análisis estadístico-probabilístico de las lluvias máximas anuales para diferentes duraciones y el posterior ajuste de una expresión matemática general que involucre la intensidad máxima probable para el período de retorno o frecuencia adoptado.

Sin embargo, esta situación rara vez es posible debido al escaso equipamiento hidrometeorológico con que cuentan las cuencas en general en nuestro país y en particular en la región del Norte argentino. Por este motivo, lo más frecuente es contar sólo con datos totales de lluvias medidas cada 24 hs., los cuales deben ser sometidos a un tratamiento que permita conocer su distribución temporal. Para ello, normalmente se recurre a la aplicación de modelos basados en patrones obtenidos de comportamientos semejantes de climas con características similares, que

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permiten re-crear la evolución temporal de los episodios de tormentas para las condiciones extremas asociadas al diseño hidrológico.

Basado en estas limitaciones, Bell (1969) desarrolló unas relaciones generalizadas para lluvias intensas de corta duración. Este análisis está basado en las relaciones empíricas entre la lámina y la duración de la lluvia de la Oficina de Meteorología de los Estados Unidos (U.S.W.B.). y sobre lo sugerido por Reich (1963) de la validez de usar dichas expresiones después de encontrar valores similares en aplicaciones realizadas en Sudáfrica.

Bell concluyó que las constantes de las relaciones profundidad-duración y profundidad-frecuencia parecen ser aproximadamente constantes y similares en diversos lugares como Alaska, Sudáfrica, Hawai, Puerto Rico, Australia y Estados Unidos y considera que la explicación física de ello podría deberse a que las propiedades generales de los mecanismos que generan las lluvias convectivas de alta intensidad y corta duración son semejantes e independientes de la ubicación geográfica.

Las relaciones establecidas por Bell fueron las siguientes:

50,0.54,0/ 25,060 −= tPP Tt

T válido para .min1205 ≤≤ t

52,0ln.21,0/ 10 += TPP ttT válido para .1002 añosT ≤≤

donde::t

TP precipitación para un período de retorno y duración dado [ PTt = P(t , T) ].

:60TP precipitación para un período de retorno y duración de 60 minutos [ PT

60 = P(60 , T) ].:10

tP precipitación para un período de retorno 10 años y duración dado [ P10t = P(t , 10) ].

t: duración de la precipitación.T: período de retorno.

METODOLOGÍA

Para aplicar la metodología propuesta se procedió a una compilación de relaciones IDF en diferentes lugares de la región del “Norte Grande” de la Argentina. En total se obtuvieron relaciones IDF para 12 sitios, los que se indican con su identificador alfabético en la Figura 1, y se adjuntan detalles adicionales en la Tabla 1. En la mayor parte de los casos se obtuvieron las relaciones IDF en forma gráfica en algunos casos, tabular en otros y en forma de ecuaciones ajustadas en los restantes. Por lo general esas relaciones fueron extractadas de estudios localizados (generalmente para proyectos de desagües pluviales o drenaje vial) y sólo en muy contadas ocasiones se pudo disponer de los datos originales usados para ajustar las curvas IDF.

Para la caracterización de las relaciones IDF y a fin de facilitar la manipulación computacional de las mismas en el contexto del presente estudio, resulta conveniente representar a las mismas con ecuaciones matemáticas. Existen diversas formas matemáticas que pueden describir razonablemente bien estas relaciones (Koutsoyiannis et al., 1998). En el presente estudio se seleccionó la función propuesta por Sherman (Caamaño y Dasso, 2003), que se escribe de la siguiente manera:

( )d

ca TIt b

=+

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donde I es la intensidad expresada en mm/h, t la duración en minutos, T el período de retorno en años y (a,b,c,d) son los parámetros. Para todas las fuentes de información (tanto datos tabulares como gráficos) la estimación de los parámetros se realizó mediante un ajuste de regresión múltiple no lineal usando el algoritmo de Levenberg-Marquardt. En todos los casos se obtuvieron para los respectivos coeficientes de correlación múltiple valores de r = 0.99 o mayores. En el caso de funciones gráficas, se procedió a digitalizar los puntos de cada curva y ajustar los mismos a funciones tipo Sherman. En algunos casos en que se disponía de ecuaciones individuales para cada curva asociada a una recurrencia dada (por ejemplo, fórmulas en el formato de Talbot) se convirtieron las mismas a funciones únicas tipo Sherman, también con valores de r = 0.99 o mayores.

Los resultados del análisis se presentan en la Tabla 1, en la que se consignan los valores de los parámetros [a,b,c,d] para cada estación.

Tabla 1.- Resumen de estaciones y parámetros de sus funciones IDF ajustadas a la fórmula de Sherman

a b c dA 1 Famaillá Tucumán 3451.00 24.66 0.95 0.21B 2 Concordia Entre Ríos 750.69 13.94 0.72 0.27C 3 Resistencia Chaco 982.17 13.80 0.69 0.15D 4 Salta Salta 910.07 17.65 0.79 0.20F 5 Formosa Formosa 1432.27 21.36 0.78 0.16G 6 Conc. del Uruguay Entre Ríos 496.50 4.15 0.61 0.12H 7 La Rioja La Rioja 1481.62 9.00 0.86 0.30I 8 Rio Cuarto Córdoba 1840.57 23.00 0.92 0.21J 9 Laboulaye Córdoba 1229.50 11.00 0.86 0.20K 10 Rosario Santa Fe 1255.00 14.00 0.83 0.21L 11 Santiago del Estero Santiago del Estero 7066.00 42.00 1.14 0.22M 12 S. M. de Tucuman Tucuman 318.48 3.93 0.52 0.20

Parámetros de la Función IDFId. No. Estación Provincia

RESULTADOS OBTENIDOS

A partir de la información que se presenta en la Tabla 1 se procedió al cálculo de las razones [P(t,T)/P(60,T)] y su comparación con el valor teórico resultante de la aplicación de las relaciones de Bell.

En la Tabla 2 se presentan los resultados obtenidos para duraciones de 5 a 180 minutos. En la parte inferior de la tabla se presentan los estadísticos básicos (media y desviación estándar) de la razón [P(t,T)/P(60,T)] para el conjunto de datos analizados. En la última línea de la tabla se muestra el error porcentual que se obtiene con las predicciones de Bell en relación a los valores medios obtenidos a partir de las relaciones IDF.

Es interesante observar que los mayores errores (mayores al 10%) se presentan para las duraciones cortas (menores o iguales a 10 minutos). No se puede identificar fácilmente la fuente de esos errores ya que no se dispone de los datos de base usados para generar las curvas IDF, pero a priori se podrían mencionar dos: por un lado los problemas asociados a los errores de apreciación en las lecturas sobre las fajas pluviográficas impresas de los datos de base, y por otro lado errores atribuibles a la naturaleza matemática intrínseca de las funciones tipo Sherman usadas para caracterizar a todas las curvas IDF que se emplearon en el presente estudio. Otro aspecto que se observa es que los errores también comienzan a crecer para duraciones mayores a 90 minutos, encontrándose errores del orden del 5% para una duración de 180 minutos.

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Tabla 2.- Resumen del comportamiento de la razón P(t,T)/P(60,T) y las relaciones de Bell

t=5 t=10 t=15 t=30 t=45 t=60 t=90 t=120 t=1801 Famaillá 0.23 0.39 0.51 0.76 0.90 1.00 1.12 1.20 1.302 Concordia 0.22 0.38 0.49 0.73 0.88 1.00 1.17 1.30 1.503 Resistencia 0.21 0.36 0.48 0.72 0.88 1.00 1.19 1.33 1.554 Salta 0.22 0.38 0.49 0.73 0.89 1.00 1.16 1.27 1.445 Formosa 0.20 0.35 0.47 0.71 0.88 1.00 1.18 1.30 1.496 C. del Uruguay 0.28 0.42 0.53 0.74 0.88 1.00 1.19 1.33 1.577 La Rioja 0.33 0.51 0.62 0.82 0.93 1.00 1.10 1.17 1.268 Rio Cuarto 0.23 0.39 0.51 0.75 0.90 1.00 1.13 1.22 1.329 Laboulaye 0.30 0.47 0.59 0.80 0.92 1.00 1.11 1.18 1.29

10 Rosario 0.26 0.43 0.55 0.77 0.91 1.00 1.13 1.22 1.3411 Santiago 0.20 0.36 0.49 0.74 0.90 1.00 1.12 1.18 1.2412 Tucuman 0.23 0.37 0.47 0.69 0.86 1.00 1.23 1.42 1.74

5.00 10.00 15.00 30.00 45.00 60.00 90.00 120.00 180.000.24 0.40 0.52 0.75 0.89 1.00 1.15 1.26 1.420.04 0.05 0.05 0.04 0.02 0.00 0.04 0.08 0.150.31 0.46 0.56 0.76 0.90 1.00 1.16 1.29 1.4827.27 15.28 9.08 2.24 0.56 0.29 0.98 2.07 4.18

MediaDesv. Std.Predicción BellError %

P(t,T)/P(60,T)EstacionNo.

Duracion t

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Duración, t [minutos]

Raz

ón P

(t,T)

/ P(

60,T

)

Curva de Bell

Datos Promediados 12 estac.

Figura 2.- Validación de la fórmula de Bell para la función P(t,T)/P(60,T)=f(t)

En la Figura 2 se presenta una representación gráfica de la función P(t,T)/P(60,T)=f(t), en la pueden observarse las tendencias antes comentadas. En la misma pueden visualizarse los aspectos mencionados en relación a que la curva de Bell ajusta bastante bien los datos en el rango intermedio de duraciones, mientras que se aparta de los puntos experimentales para duraciones pequeñas y grandes. En el caso de duraciones mayores a 120 minutos el resultado es lógico ya que la ecuación fue inicialmente calibrada para un rango limitado superiormente por ese valor.

Sin embargo un aspecto interesante que se observa es que la curva de Bell tiende a comportarse como una “envolvente superior” del conjunto de datos experimentales, por lo que podría interpretarse que la aplicación de la fórmula de Bell se traduciciría en la adopción de un criterio conservador, es decir, del lado de la seguridad, ya que la misma muestra una tendencia a sobreestimar el valor de lámina resultante, tanto para duraciones cortas como duraciones relativamente altas.

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Por su parte, en la Tabla 3 se procedió al cálculo de las razones [P(t,T)/P(t,10)] y su comparación con el valor teórico resultante de la aplicación de las relaciones de Bell.

Tabla 3.- Resumen del comportamiento de la razón P(t,T)/P(t,10) y las relaciones de Bell

T=2 T=5 T=10 T=25 T=50 T=100 T=200 T=300 T=5001 Famaillá 0.72 0.87 1.00 1.21 1.39 1.61 1.85 2.02 2.242 Concordia 0.65 0.83 1.00 1.28 1.54 1.86 2.25 2.51 2.883 Resistencia 0.78 0.90 1.00 1.15 1.28 1.42 1.58 1.68 1.824 Salta 0.73 0.87 1.00 1.20 1.38 1.58 1.82 1.97 2.185 Formosa 0.77 0.89 1.00 1.16 1.30 1.45 1.63 1.74 1.896 C. del Uruguay 0.82 0.92 1.00 1.12 1.21 1.32 1.43 1.50 1.607 La Rioja 0.61 0.81 1.00 1.32 1.63 2.01 2.48 2.80 3.278 Rio Cuarto 0.72 0.87 1.00 1.21 1.39 1.60 1.85 2.01 2.239 Laboulaye 0.72 0.87 1.00 1.21 1.39 1.60 1.84 2.00 2.2210 Rosario 0.71 0.86 1.00 1.22 1.41 1.64 1.90 2.07 2.3111 Santiago 0.70 0.86 1.00 1.22 1.42 1.66 1.93 2.11 2.3612 Tucuman 0.72 0.87 1.00 1.20 1.38 1.59 1.83 1.98 2.20

2 5 10 25 50 100 200 300 5000.72 0.87 1.00 1.21 1.39 1.61 1.87 2.03 2.270.06 0.03 0.00 0.05 0.11 0.18 0.28 0.35 0.450.67 0.86 1.00 1.20 1.34 1.49 1.63 1.72 1.83-7.71 -1.17 0.35 -0.96 -3.79 -7.74 -12.47 -15.49 -19.46

MediaDesv. Std.Predicción de BellError %

P(t,T) / P(t,10)EstacionNo.

Recurrencia T

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

1.80

2.00

0 20 40 60 80 100

Período de Retorno, T [años]

Raz

ón P

(t,T)

/ P(

t,10)

Curva de Bell

Datos Promediados 12 estac.

Figura 3.- Validación de la fórmula de Bell para la función P(t,T)/P(t,10) = f(T)

En la Tabla 3 se presentan los resultados obtenidos para recurrencias de 2 a 100 años. Con fines exploratorios también se han incluido recurrencias mayores. En la parte inferior de la tabla se presentan los estadísticos básicos (media y desviación estándar) de la razón [P(t,T)/P(t,10)] para el conjunto de datos analizados. En la última línea de la tabla se muestra el error porcentual que se obtiene con las predicciones de Bell en relación a los valores medios obtenidos a partir de las relaciones IDF.

Nuevamente, en el rango de recurrencias de 5 a 50 años los errores obtenidos resultan aceptables (menores al 4%). Ello es lógico dado que la longitud de las series de datos usados para generar las curvas IDF (que se se pudieron conocer en el presente estudio) es habitualmente pequeña, con registros siempre inferiores a 30 años en la generalidad de los casos. Otro aspecto que

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se observa es que para recurrencias mayores a los 40 años la ecuación de Bell tiende a subestimar los valores de lámina de precipitación.

La aplicación de la metodología de Bell para datos pluviométricos, radica en la determinación de la lluvia para una duración de 60 minutos en base al parámetro denominado K que define la relación entre la precipitación de 1 hora y la de 24 hs para un periodo de retorno dado, y cuyo valor generalizado es de 0,40 de acuerdo a las metodologías mencionadas en los párrafos anteriores.

CONCLUSIONES

Se han evaluado las capacidades de las fórmulas de Bell a través del uso de funciones intensidad-duración-frecuencia (IDF) ajustadas a fómulas tipo Sherman con datos observados en doce estaciones ubicadas en la región norte de Argentina, con una cobertura areal de varias sub-regiones climáticas.

Los resultados obtenidos indican que, en promedio, los predictores de Bell se pueden aplicar de una manera razonablemente confiable para el rango de duraciones por encima de los 10 minutos y por debajo de las 3 horas, mientras que el rango de recurrencias se ubica por debajo de los 50 años.

Las conclusiones del estudio son en general coincidentes con las obtenidas recientemente por Mauriño, aplicando una metodología similar a otras 10 estaciones no usadas en este trabajo y ubicadas preponderantemente en la región de la pampa húmeda y del litoral.

Esta metodología puede constituir una alternativa aceptable para estimar las relaciones IDF en lugares con acentuadas carencias de información pluviográfica, conociendo las limitaciones de la misma en cuanto a sus rangos de aplicación.

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