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Propuesta didáctica para la enseñanza universitaria

del concepto de potencia de una prueba

Ricardo Alvarado Barrantes ricardo.alvarado@ucr.ac.cr

Stefani Matarrita Muñoz stefmatarrita@hotmail.com

Rocío Mora Fallas rocimora2005@hotmail.com

RESUMEN

La estadística es una potente herramienta de análisis cuantitativo, que se aplica en muchas áreas

de estudio, por lo cual se ha hecho indispensable incorporar conceptos y técnicas estadísticas

básicas en la formación profesional de distintas disciplinas. Muchos de estos conceptos poseen

un gran nivel de abstracción, como lo es el caso de potencia en las pruebas de hipótesis, el cual

muchas veces es difícil de asimilar por parte del estudiante, y por ende dificulta la aplicación

del concepto en problemas prácticos. Por otra parte en Costa Rica los docentes de la educación

superior, son profesionales que no necesariamente poseen formación pedagógica, debido a esto

las clases tienden a ser en su mayoría magistrales, propias del método conductual lo que

conlleva a un aprendizaje que puede carecer de practicidad o aplicabilidad a contextos reales

por parte del profesional en formación, y que además posee deficiencias al abordar temas

abstractos. Por ello el presente estudio propone una herramienta didáctica para los docentes

universitarios de cómo enseñar el concepto de potencia de prueba a través de técnicas de

enseñanza constructivistas. La herramienta es un programa en R con una interface amigable

para que los estudiantes aprovechen de un marco de simulaciones sin necesidad de tener que

hacer la programación.

Palabras claves: Potencia de prueba, R, simulación, constructivismo, educación universitaria

ABSTRACT: Statistics is a tool for quantitative analysis, which is applied in many fields, for

that reason it has become essential to incorporate concepts and basic statistical techniques in

the professional training of different disciplines. Many of these concepts have a high level of

abstraction, as is the case of power in hypothesis tests, which is often difficult to assimilate by

the students, and therefore difficult to use the concept in practical problems. On the other hand,

in Costa Rica the college's teachers are professionals who do not necessarily possess the

pedagogical training, for that reason the classes are mostly masterful; this is a technique of the

behavioral method which entails learning that may lack practice or applicability to real contexts

by the professional in training, and also has deficiencies in addressing abstract issues.

Therefore, the present study proposes a didactic tool for university teachers on how to teach

the concept the power of a hypothesis test through constructivist teaching techniques. The tool

is an R program with a friendly interface, so that students take advantage of a framework of

simulations without having to do themselves the programming.

Keywords: Power, simulation, R, constructivism, higher education.

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I. Introducción.

Desde épocas antiguas la estadística y probabilidad ha prevalecido de forma innata en el

desarrollo de la vida cotidiana, por ejemplo algunas civilizaciones antiguas como los

babilonios (3000 A.C) utilizaron tablas de arcilla para recopilar datos de producción agrícola.

También se han encontrado documentos que manifiestan la organización de datos y censos de

población realizados por los egipcios, y por su parte los romanos se registran como la primera

población en realizar datos de relevancia en cuanto al control de población superficie y renta

de territorios (Valdes & Ponterio, 1998, 2013). No obstante la construcción de la Estadística

como disciplina científica y más allá la culturalización de la población en esta materia ha sido

un proceso paulatino, un ejemplo idóneo de esta situación es el caso de la educación Estadística

en Costa Rica, la cual ha sufrido cambios en pro de dicha culturización.

Uno de los mayores cambios que se ha dado en el sector educativo con respecto al tratamiento

de temáticas relacionados a la Probabilidad y la Estadística es en la educación preuniversitaria

costarricense, pues fue hasta 1995 que se incluyeron dichas temáticas en los planes de estudio

de primaria y los primeros años de la educación secundaria (tercer ciclo de la Educación

General Básica), no obstante estos programas presentan grandes falencias principalmente

porque tenían un enfoque totalmente algorítmico y carentes de aplicabilidad e

interdisciplinariedad (Ruiz, 2013). Además los estudiantes próximos a una educación superior

(ciclo diversificado) no recibían ninguna instrucción para el correcto tratamiento de datos. Fue

hasta el año 2012 cuando se incluyeron tópicos de Estadística y Probabilidad y esta vez con

un sentido de utilidad en la vida diaria. Además se incluyeron estos tópicos en el currículo de

toda la educación preuniversitaria costarricense (desde primaria hasta secundaria).

En cuanto a la educación Estadística a nivel superior, según información de la Escuela de

Estadística de la Universidad de Costa Rica (2007), para la década de los años 40, ya se contaba

con una Licenciatura en esta disciplina como parte de la Carrera de Ciencias Económicas y

Sociales, donde específicamente entre los años 1948 y 1972 se registraron 32 graduados en

esta especialidad, y en el año 1974 surgió la Escuela de Estadística de la Universidad de Costa

Rica de forma autónoma, siento está en la actualidad la única universidad en este país en la que

se ofrece dicha carrera.

Tomando en contraste ambas situaciones llama poderosamente la atención que hay más de

40 años de diferencia entre la existencia de una formación a nivel superior y la instrucción a

nivel preuniversitario en temáticas de Probabilidad y Estadística. Esta situación expone la poca

información que se poseía sobre la importancia de una correcta cultura estadística en el país,

lo cual conllevó por muchos años a una mínima conexión entre la educación inicial y estudios

a nivel universitario de un profesional en Estadística. A pesar de la esta situación, el panorama

tiende a vislumbrar mejoras, ya que actualmente se reconoce la importancia de la Probabilidad

y la Estadística no sólo como conocimientos a impartir en una disciplina, sino como una

herramienta que permite comprender lo que pasa en el mundo y poder actuar (MEP, 2012).

Actualmente la figura del profesional en Estadística ha cobrado mucho auge en el mercado

laboral, donde son cada vez más las empresas de distintas disciplinas profesionales que

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requieren este tipo de servicio, al respecto Ferreiro & Fernández (1988) expresan que el

profesional estadístico es por lo general interdisciplinario y trabaja siempre en conjunto con

otros profesionales de diversas áreas como podría ser: biología, negocios, demografía,

economía, ingeniería, salud, seguros, investigaciones de mercado y del consumidor, medicina,

educación, entre muchas otras, sin embargo resalta la atención el área educativa, ya que esta

viene a representar en el estadístico un doble propósito, porque no solo puede asumir un rol

de profesional en el área como tal, sino también contribuir en la formación de otros

profesionales lo cual conlleva al requerimiento de una formación pedagógica por parte del

Estadístico.

Bajo el contexto anterior una ejemplificación idónea de la necesidad de una instrucción

pedagógica de enseñanza de los profesionales en Estadística se puede visualizar en la Escuela

de Estadística de la Universidad de Costa Rica, la cual se suscribe como una “escuela líder a

nivel centroamericano y caribeño, formando profesionales de excelencia, ejecutando

investigación científica y manteniendo una relación estrecha con la sociedad, contando con:

los mejores perfiles académicos, tecnología de avanzada, infraestructura acorde con las

necesidades, internacionalización y nuevas tecnologías.” (Hernández, 2013, p. 4). En la

actualidad además de formar profesionales con dichas características, la Escuela de Estadística

se encarga de dotar de conocimientos en el área a profesionales de más de 20 carreras

profesionales de dicha institución (Escuela de Estadística, 2017) en áreas como: biología,

medicina, administración, ciencias sociales e ingenierías. Esta situación expone la necesidad

de una instrucción pedagógica y específicamente de herramientas didácticas que le permitan a

los docentes poder externar los conocimientos que se requiere de una forma lúdica y que

demuestre la aplicabilidad característica de la disciplina.

La necesidad pedagógica anteriormente expuesta se ha visualizado por exponentes nacionales

llevando a realizar aportes en el área de Didáctica de la Estadística como lo es la contribución

de Chaves (2016) al formalizar maneras de enseñar conceptos de Estadística y Probabilidad

desde una perspectiva constructivista, tales contribuciones se destinan a la formación

preuniversitaria, no obstante se da el aliciente a la debida evolución a niveles superiores y

tomar estos aportes como herramientas a seguir, donde es de interés para este escrito hacer el

énfasis de la inclusión de dichas propuestas de aprendizaje en la educación superior, aunado al

hecho de la dificultad y gran nivel de abstracción que conllevan muchos de los términos y

conceptos estadísticos que requieren un mayor esfuerzo por parte del docente de educación

superior por demostrar su aplicabilidad a distintos entornos.

La perspectiva constructivista abarcada por Chaves se motiva en el hecho de que dicha

corriente cambia sustancialmente la clásica posición alumno- docente. Desde esta perspectiva

el educador se muestra como un facilitador y el alumno como un sujeto activo y no pasivo,

que el cual desarrolla su aprendizaje bajo sus propios mecanismos (Shunk, 2012). No obstante

el constructivismo abarca gran cantidad de técnicas y herramientas a disposición del docente,

donde esté debe buscar la que mejor se adapte a la población meta, recursos, entre otras

características. Para el caso de la educación superior un recurso constructivista ideal tanto para

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las edades a las que se dispone la enseñanza como para la disciplina a enseñar es el uso de

simulaciones o juegos didácticos a través del ordenador.

Por otro lado, el concepto de potencia de prueba es de suma importancia en el contexto de la

enseñanza de pruebas de hipótesis, ya que se pretende que el estudiante aunque su carrera base

no sea estadística, desarrolle un criterio sobre las pruebas de hipótesis, y no solamente tome

decisiones basadas en el valor de la probabilidad asociada a una prueba, sin entender razón por

la cual se hace el rechazo de la hipótesis nula. Además, bajo el marco de que muchas editoriales

promueven una cultura de diferencias significativas, es importante que el futuro profesional

conozca que no basta con que haya diferencias significativas, sino con que estas sean relevantes

en el problema. También, se pretende que el estudiante sea capaz de justificar que una

posibilidad por la cual no se haya obtenido diferencias significativas puede ser porque la

prueba no tenía suficiente potencia, y que si ese fuera el caso esté en capacidad de brindar

sugerencias para futuros estudios.

Dado el contexto anterior el presente escrito tiene como objetivo brindar una propuesta

didáctica para enseñar el concepto de potencia de prueba en la educación superior, mediante

una herramienta tecnológica del software R, con una interface amigable para que los

estudiantes aprovechen de un marco de simulaciones sin necesidad de tener que hacer la

programación.

II. Juego didáctico a través de ordenadores en el sistema universitario.

El constructivismo es una corriente pedagógica que ha tomado gran auge en los últimos años como

filosofía esencial de enseñanza, ya que se promueve el desarrollo del intelecto del individuo en la

medida y disposición de las capacidades y mecanismos de aprendizaje del mismo individuo y el

docente se presenta como mediador de este aprendizaje (Shunk, 2012). Esta corriente ha sido

adoptada especialmente en sectores educativos anteriores a una educación superior, debido a que

en estas etapas de enseñanza-aprendizaje se cuidan más dichos procesos para garantizar una

educación integral de la persona y que pueda afrontar con éxito una educación universitaria, sin

embargo “las universidades también pueden contribuir a generar los cambios que necesita el

sistema educativo, formando profesionales conscientes de esa necesidad” (Salgado, 2006, pág. 66).

Esta consistencia puede ser lograda si se forma a los docentes de educación superior con las mismas

herramientas o recursos que se requiere que ellos transmitan en un futuro a sus alumnos.

De acuerdo a lo anterior y específicamente para el caso de la educación superior en Costa Rica el

constructivismo puede proponer un recurso valioso en este sector educativo en tanto se utilice y

adapte las herramientas seleccionadas de la mejor manera de acuerdo al nivel educativo y a los

conceptos o conocimientos que se pretenden enseñar. Bajo esta perspectiva se presenta el recurso

del juego didáctico el cual conserva las características naturales del juego pero a diferencia de éste

conlleva una finalidad educativa específica, seleccionada por el docente tomando en cuenta

aspectos como edad, conocimientos, áreas de estudio, entre otros (Moreno, 2015).

Existen múltiples tipologías de juegos didácticos, una de ellas es el juego de rol que a su vez guarda

otras tipificaciones. El juego de rol es una herramienta educativa que permite gran adaptación de

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contextos y la posibilidad de demostrar la aplicabilidad de situaciones diversas y en planos reales

por parte del estudiante. Se puede dividir en dos categorías por su nivel de abstracción y

estructuración y por su finalidad y campo de abstracción (Matas, 2008). La correcta selección de

ambos componentes en la construcción y aplicación de un juego didáctico en un proceso de

enseñanza es clave para garantizar la finalidad deseada.

Según Taylor (1995), de acuerdo al nivel de abstracción y estructuración, se pueden distinguir 4

categorías de juegos de rol, siendo la denominada simulación a través del ordenador la que se

utiliza en este artículo. Esta categoría ofrece una variedad de posibilidades que facilita la adaptación

de situaciones con alta complejidad o dificultad de interpretación a contextos reales sin mayor

dificultad o riesgo para el alumno, además de que lo familiariza con el uso de tecnología que puede

ser un valor agregado a la finalidad educativa.

Por otra parte en cuanto a la finalidad y campo de abstracción, Matas (2008) propone dos

categorías, una de ellas es el juego de capacitación. Este tipo de juego está destinado a niveles

educativos superiores y a participantes con alta formación académica. Por lo tanto, la presente

propuesta corresponde a un juego didáctico en su modalidad de juego de rol donde su nivel de

abstracción y estructuración corresponde a la categoría de simulación a través del ordenador y en

cuanto a su finalidad y campo de abstracción es un juego de capacitación. Esta selección se realizó

debido a que la presente propuesta se destina a niveles educativos superiores donde sus

participantes requieren de gran abstracción de conceptos que no poseen una fácil asimilación a la

realidad como lo es el caso de la potencia de prueba, aunado al hecho de que quienes lo aprenden

no necesariamente son estadísticos de oficio pero necesitan la visualización de la aplicabilidad de

dicho concepto en su desarrollo profesional y la posibilidad de entender cómo aplicarlo en un

contexto real.

III. Concepto de potencia de prueba a través de las simulaciones.

Una simulación es una técnica cuantitativa donde se usa la estadística y el ordenador para

generar casos hipotéticos, y determinar el impacto que tiene el cambiar algún parámetro sobre

el comportamiento de un sistema.

La propuesta didáctica se enmarca en diseños factoriales, donde se simula la variable respuesta.

Se parte de un caso hipotético donde se tiene una respuesta con una distribución normal cuya

media depende del nivel de un cierto tratamiento. Se establece que una diferencia entre dos

medias es relevante a partir de un cierto número llamado . Esta cantidad usualmente la define

el experto en la materia de estudio. En el proceso de simulación se empieza con establecer un

conjunto de valores para las medias 1, 2, 3. Las cuales deben estar en una relación que

cumpla: 2 =1+ y 3=1+, de esta forma se asegura que entre 2 y 1 haya una separación

de unidades. Se fija un valor para la variancia de cada distribución de la respuesta 2, así

como el número de observaciones n que se van a generar de cada distribución. Se establece la

hipótesis que será puesta a prueba H0: 1=2=3. Interesa ilustrar el impacto que tienen sobre

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la potencia de la prueba de esta hipótesis, la escogencia del tamaño de muestra n, la distancia

relevante , y la variancia dentro de cada distribución de la respuesta 2.

Se sabe que la potencia es la probabilidad que se tiene de detectar diferencias entre las medias

de los tratamientos de unidades, dado que realmente existen esas diferencias, sin embargo

este concepto puede resultar difícil de comprender para el estudiante. Por ello las simulaciones,

se convierten en una buena opción para esclarecer el concepto, ya que en primer lugar, reafirma

la idea de que dado que siempre se trabaja con una muestra, la incertidumbre está presente y

por ello se debe de trabajar con probabilidades. Además, permite al estudiante vivenciar lo que

sería sacar todas las muestras posibles de una población, para así poder calcular la proporción

en que se rechaza la hipótesis que se ha puesto a prueba, dado que sí existían diferencias entre

un par de las medias establecidas (concepto de potencia). Por último, brinda la oportunidad al

estudiante de darle respuesta a preguntas como qué pasaría si en la población los parámetros

tuvieran ciertos valores, y darse escenarios para obtener conclusiones que pueda aplicar en

casos de la vida real.

IV. Propuesta metodológica para emplear el juego didáctico a través de

simulaciones en el sistema universitario.

La presente propuesta metodológica adopta el modelo educativo y de lección propuesto por el

MEP (2012), en donde se estructuran cuatro momentos o pasos centrales para abordar una clase

educativa desde la idea del constructivismo[1] que son: la propuesta de un problema, el trabajo

estudiantil independiente, la discusión interactiva y comunicativa, y la clausura o cierre. Sin

embargo, para efectos de lo que aquí se propone y en vista de la población educativa a la que

se dirige la propuesta, los recursos a utilizar y demás situaciones de ambiente y contexto, se

establecen tres momentos claves:

1- La propuesta de un problema.

2- Trabajo del estudiante y discusión interactiva.

3- Clausura o cierre.

Según el MEP en la primera fase “se coloca como un punto de partida un problema

(contextualizado cuando resulte pertinente), un desafío inicial o una actividad para provocar la

indagación” (MEP, 2012, pág. 42). En la presente propuesta se propone un problema tal como

lo establece el MEP. En cuanto al trabajo estudiantil independiente, se explica que “en esta fase

se ofrece tiempos para el trabajo individual, en parejas o en subgrupos, en la misma se dan

varias subfases: apropiación del problema, formulación de estrategias-hipótesis-

procedimientos, resolución del problema o investigación estudiantil.” (MEP, 2012, pág. 42)

Por otra parte en cuanto a la discusión interactiva y comunicativa, se explica que “con la guía

docente, este tercer momento permite espacios para la valoración y contrastación de resultados,

soluciones o elaboraciones aportadas, entrando en juego la argumentación y la comunicación.”

(MEP, 2012, pág. 42). Para efectos de la presente propuesta el segundo y tercer momento

propuestos por el MEP se abordarán en una única sección que se denomina trabajo del

estudiante y discusión interactiva. Tal unificación se realiza en vista de la adaptación al sistema

universitario, dado que por la población estudiantil a la cual se dirige, los contenidos a explicar

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y los recursos didácticos que se proponen, resulta de mayor viabilidad realizar el trabajo

independiente y/o grupal de manera alternada a la discusión con el docente.

Por último en cuanto al momento de clase denominado clausura o cierre, el MEP explica que

es “una actividad que concluye pedagógicamente el tema o los contenidos trabajados. Se trata

de una síntesis cognoscitiva fundamental para el aprendizaje” (MEP, 2012, pág. 42). Para

efectos de lo que aquí se propone se aborda de la manera sugerida.

Según la propuesta del MEP (2012), en materia evaluativa se propone realizar un examen

diagnóstico para constatar el dominio de conceptos previos necesarios para la instrucción de

un nuevo conocimiento, no obstante para efectos de la presente propuesta y adecuados al

sistema universitario, se asume que los estudiantes poseen los conceptos estudiados en los

cursos previos a los cuales se imparte por primera vez el concepto de potencia de prueba. Para

este caso específico se asume que el estudiante domina los conceptos referentes a estadística

descriptiva, además de intervalos de confianza, ANOVA y sus componentes.

I Parte. Propuesta de un problema (10 minutos)

En esta primera parte se pretende brindar al estudiante un contexto para no trabajar sobre datos

carentes de sentido, así como familiarizarlos con un problema que lo incite a plantearse

interrogantes.

Los estudiantes cuentan con tres instrumentos de trabajo: el primero contiene los puntajes

promedio de oscurecimiento de 300 manzanas y los tratamientos a los cuales fueron sometidas

cada una de ellas (instrumento 1); el segundo instrumento es un archivo de Excel que tiene las

mismas variables pero tiene solamente la información de 12 manzanas (instrumento 2); y el

tercer instrumento es un documento de Word donde el estudiante va a anotar resultados de las

estadísticas descriptivas y que además contiene algunas de las interrogantes que el profesor

planteará en el transcurso de la clase (instrumento 3).

El docente organiza al grupo de estudiantes en 10 subgrupos de trabajo. Esto se realiza

siguiendo el resultado de la muestra que cada estudiante haya obtenido del instrumento 2, de

esta forma se agrupan según posean la misma muestra.

[1] El Ministerio de Educación Pública aborda el modelo desde la metodología de resolución de problemas, la cual al

igual que el juego didáctico es una metodología del constructivismo.

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Realizados los equipos de trabajo el docente propone la siguiente situación:

Las manzanas tienen un compuesto llamado polifenol oxidasa que hace que se

oscurezcan rápidamente en contacto con el aire una vez cortadas. Para evitar ese

oscurecimiento una empresa que se encarga de banquetes para altos ejecutivos, asignó

aleatoriamente el total de manzanas (300) que tenía, en grupos equitativos, a distintos

tratamientos para determinar cuál mantenía mejor el color original de la manzana. El

primer tratamiento consistió en meter las manzanas en bolsas plásticas, el segundo en

ponerles jugo de limón y un tratamiento de control que consistía en no hacerles nada.

Una vez aplicados los tratamientos cada manzana fue evaluada por tres jueces que

calificaron el color en una escala de 1 a 6 donde 1 es el color normal de la fruta y 6 es

el más oscuro. Para cada manzana se promedió el puntaje que le dieron los tres jueces.

Figura 1. Distribución de manzanas en distintos tratamientos.

El docente muestra la Figura 1 y comenta la situación con los estudiantes a fin de que no se

presenten problemas de interpretación que afecten el progreso de la clase.

II Parte. Trabajo del estudiante y discusión interactiva (1 hora 40 minutos)

En esta parte se promueve tanto el trabajo individual como grupal, donde el rol del docente es

guiar al estudiante hacia los conceptos mediante actividades e interrogantes.

● Se le pide al estudiante que utilice el instrumento 1. Se le dice al estudiante que suponga

que la información que tiene es la de la población, y se les pregunta qué harían para

responder al objetivo de la empresa. Se concretan las respuestas para concluir que una

opción es sacar el promedio y la varianza del puntaje para cada tratamiento, para poder

comparar los tratamientos entre sí.

● Se solicita a cada grupo que calcule las estadísticas anteriores con ayuda del software

que tengan a mano. El docente promueve el trabajo individual de cada subgrupo de

trabajo, de manera que concreten sus primeras respuestas sin intervención del docente.

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Se reparte el instrumento 3 en el cual se van a anotar los resultados que van a ir

obteniendo.

Cabe resaltar que el puntaje promedio obtenido para el instrumento 1, se construyó simulando

los datos de manera que los puntajes de cada tratamiento provengan de una distribución normal

con la misma varianza pero con medias diferentes para cada tratamiento, donde se cumple que

las diferencias entre las medias son relevantes entre sí, es decir que sobrepasan cierto valor 𝛿

que el investigador considera relevante en términos del problema.

● Cuando los estudiantes hayan terminado esa actividad se les solicita que escriban en el

instrumento 3 los promedios y varianzas obtenidas para cada tratamiento, así como una

conclusión. Se hacen las siguientes interrogantes:

-¿Las varianzas del puntaje dentro de cada tratamiento son similares o difieren

mucho? ¿Este concepto se les hace conocido? (aludiendo a la

homoscedasticidad)

-En términos del problema, ¿realmente esas medias son diferentes? (aludir al

concepto de )

-¿Cómo se define si las diferencias son relevantes?

· Se realiza un conversatorio con los estudiantes y se concretan las respuestas. Además se

define que la cantidad va a ser de 3 unidades.

Al concluir se le presenta a los estudiantes la Figura 2, se expone la siguiente situación:

Supongan que cada grupo saca una muestra de esas 300 manzanas, tomando 4

manzanas de cada tratamiento, tal como se ilustra en la Figura 2. (Para ello se utiliza

el instrumento 2 donde ya está la muestra correspondiente de cada grupo).

Figura 2. Selección de muestras de 4 unidades por tratamientos y repitiendo el

experimento 10 veces.

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· Se realizan las siguientes preguntas:

-¿Se pueden comparar las medias para concluir, tal como se hizo en el caso

anterior? (aludiendo a que se necesita estadística inferencial).

-¿Qué método estadístico utilizarían para lograr el objetivo de este investigador?

(pruebas de hipótesis de igualdad de medias)

-Antes de hacer la prueba de hipótesis, se pregunta:

- ¿Qué esperan ustedes que se vaya a concluir? ¿Por qué?

(Aludir a que en teoría debe pasar lo mismo que en la población)

· Se le solicita al estudiante escribir en el instrumento 3 la prueba de hipótesis que se desea

probar. Una vez hecho esto se pide al estudiante que primero explore su muestra con

estadísticas descriptivas tal y como lo hicieron con la población. Y se solicita que levante la

mano a quiénes los valores de los promedio y varianzas estimadas les dio similar a las de la

población. Además se les pregunta qué factores creen que inciden en que algunas muestras no

reflejan lo que sucede en la población.

· Se realiza la prueba de hipótesis mediante un ANOVA, y se solicita al estudiante que anote

en el instrumento 3 los componentes del ANOVA y la conclusión a que llegaron. Una vez

hecho esto, se solicita que una persona por grupo levante la mano si el resultado del ANOVA

refleja lo que está pasando en la población, es decir si rechazan que los promedios de los

tratamientos son iguales. El docente cuenta el número de estudiantes que levantaron la mano y

calcula el porcentaje de los que rechazaron, para que el estudiante lo anote en el instrumento

3.

· Se proponen las siguientes interrogantes

- ¿Por qué llegamos a conclusiones diferentes?

- En los casos en que se concluyó erróneamente ¿Será que el número de

manzanas que su uso en cada tratamiento no son suficientes para llegar a la conclusión

correcta?

- ¿Qué papel juega la varianza de cada uno de los tratamientos en la prueba

de hipótesis?

- ¿Cómo cambiaría el porcentaje de veces que concluimos erróneamente si

pudiéramos sacar muestras de mayor tamaño? (aludir a que para responder

esto, lo podemos hacer mediante el ordenador, en el cual podríamos sacar

muchas muestras diferentes de manera fácil y rápida)

En este punto se le muestra la aplicación al estudiante, se les explica que todo el proceso que

se acaba de hacer, se puede llevar a cabo de forma automática mediante el uso de la aplicación,

solamente que en lugar de repetir el experimento 10 veces, se repite cien veces, conservando

las mismas condiciones, es decir con el mismo tamaño de muestra y bajo el supuesto de que se

conocen los promedios y varianzas poblacionales en los tratamientos.

En la interfaz de la aplicación el estudiante ingresa las medias poblacionales de cada

tratamiento, el número de réplicas que se utiliza por tratamiento y el promedio de las varianzas

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poblacionales de los puntajes de cada uno de los tratamientos que utilizaron en las actividades

anteriores.

Si el estudiante selecciona la opción de estadísticas descriptivas, la aplicación devuelve una

secuencia de gráficos donde cada gráfico se construye a partir de las diferentes muestras. Los

gráficos contienen la media poblacional que el estudiante ingresó y las medias estimadas de

cada tratamiento, así como el rango intercuartil como medida de variabilidad. La figura 3

muestra lo que sucede con una de las muestras obtenidas

Figura 3. Resultados de la selección de una muestra donde las rayas azules representan

los valores 1, 2, 3 y los asteriscos rojos las medias de las muestras generadas de cada

distribución. Además las cajas delimitan el rango intercuartil de cada conjunto de datos.

Después de que el estudiante observa la secuencia de gráficos se le pregunta:

- ¿En los gráficos la diferencia que existía entre la media estimada y la

media de la población era poca o mucha?

-¿Gráficamente las variancias de los datos de los tres tratamientos eran

similares o diferentes? ¿Coincide con lo esperado?

Posteriormente, se le pide al estudiante que experimente con el análisis inferencial, para ello se

les pide que seleccionen en la aplicación la opción de análisis inferencial; la aplicación va

preguntando en cada simulación si se rechaza la hipótesis nula planteada o no. Si se rechaza

aparece en un tablero un número que va contando las veces que esa hipótesis se ha rechazado,

y si no se rechaza aparece la palabra NO tal y como se observa en la figura 4.

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Figura 4. Ejemplo de los resultados de hacer la prueba de la hipótesis en 100

selecciones consecutivas.

Al finalizar aparece la siguiente pregunta: "De las 100 pruebas que se hicieron, ¿cuántas

veces se rechaza la hipótesis?" y le muestra un rectángulo, el cual se divide

proporcionalmente según el porcentaje de rechazo, donde el color rojo representa la

proporción de veces en que la hipótesis fue rechazada y el color azul la proporción de veces

en que no fue rechazada (Ver Figura 5).

Figura 5. Ejemplo de un cuadro resumen de los resultados de 100 simulaciones

consecutivas

En este momento el docente explica que el porcentaje de muestras que lograron detectar

que la hipótesis nula era falsa, es la potencia, es decir, la probabilidad que se tiene de detectar

diferencias entre los promedios de los tratamientos, dado que existen diferencias en los

promedios poblacionales de al menos unidades. El docente habilita un tiempo para que el

estudiante plantee sus dudas.

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El docente plantea la siguiente interrogante:

- ¿Qué pasaría con la potencia si el número de réplicas por tratamientos no

es 4, sino un número más grande?

Se invita al estudiante a ir aumentando el número de réplicas dentro de los tratamientos en la

aplicación y a observar qué sucede en las estadísticas descriptivas e inferenciales. Para una

mayor organización se le pide al estudiante que vaya anotando en el instrumento 3 si la

diferencia entre la media estimada y la población es poca o mucha, así como la proporción de

veces que se rechazó la hipótesis de que las medias de los tratamientos eran iguales, esto para

cada uno de los escenarios.

Al finalizar se le solicita al estudiante que anote una conclusión de lo que observó y que lo

comente con los compañeros. El objetivo es que todos concluyan que al aumentar el número

de réplicas por tratamiento hay una tendencia a rechazar Ho, lo cual equivale a una decisión

correcta, y que gráficamente las medias estimadas se acercan más a las poblacionales, conforme

aumenta el número de las réplicas.

El docente plantea las siguientes interrogantes:

-Dado que en la vida real sólo podemos realizar el experimento una sola vez,

¿cómo podemos aplicar los resultados anteriores? (aludir a que podríamos confiar en

las estimaciones de las medias estimadas, más que en las pruebas de hipótesis, si se

tiene muchas réplicas por tratamiento)

-¿Qué pasaría si la varianza dentro de los tratamientos aumenta?

El docente insta a los estudiantes a fijar el tamaño de muestra en 4 y a ir aumentando la varianza

dentro de los tratamientos, recordándoles que debe ser la misma, pues se asume

homoscedasticidad.

Se les da un tiempo de experimentación con la aplicación y luego se les pregunta qué

observaron al hacer este cambio. Al igual que se hizo en el paso anterior, se le pide al estudiante

que anote para cada escenario si la diferencia entre la media estimada y la población es poca

o mucha, así como el porcentaje de veces que se rechazó que las medias de los tratamientos

eran iguales.

Con ayuda del docente se pretende que todos concluyan que al aumentar la varianza dentro de

los tratamientos, las medias estimadas se alejan de las poblacionales, dado que hay pocas

réplicas por tratamiento. Y que en las pruebas de hipótesis hay una tendencia a no rechazar la

hipótesis nula, es decir que la prueba no es capaz de detectar que hay diferencias entre las

medias de los tratamientos.

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El docente plantea la siguiente interrogante:

-Dado que en la vida real sólo podemos realizar el experimento una sola vez, ¿cómo

podemos aplicar los resultados anteriores? (aludir a que no es recomendable concluir si hay

mucha varianza dentro de los tratamientos)

-La proporción de veces que no se rechaza la hipótesis nula, ¿es un concepto conocido?

(aludir a que se relaciona con el error tipo II)

Por último el docente plantea una situación en la cual los promedios poblacionales de los

tratamientos difieren entre sí una cantidad menor a , e incita a los estudiantes a comprobar

que las conclusiones obtenidas anteriormente respecto al efecto que tiene aumentar el número

de réplicas y la varianza dentro de los tratamientos sobre la potencia se mantienen. Además, el

docente les plante las siguientes interrogantes:

- ¿Rechazar la hipótesis nula es un error?

- ¿En qué caso se incurre en un error?

- Entonces, la proporción de veces que al hacer la simulación se llegue a

rechazar la hipótesis (cometer un error) ¿es un concepto conocido? (aludir

al error tipo I y su relación con el la probabilidad asociada a la prueba)

- ¿Podríamos hablar de potencia en ese caso?

III Parte. Clausura o cierre (10 minutos)

Para el cierre de la lección se insta a los alumnos a externar sus opiniones acerca de cada

actividad, exponer dudas y revisar las actividades. Además el docente les brinda un resumen

con los conceptos.

V. Evaluación de la propuesta.

En una etapa posterior se propone la evaluación de la presente propuesta. Se realizó para dicha

evaluación una prueba piloto en dos grupos de estudiantes de la Universidad de Costa Rica

en el curso Métodos Estadísticos, el cual se encuentra en el tercer semestre del plan de estudios

de la carrera de Estadística de la cual se desprendieron varios aspectos a mejorar para realizar

una aplicación de la propuesta de manera completa. La evaluación será realizada mediante la

observación participante de los investigadores, análisis documental y entrevista a estudiantes y

docente. Por otra parte como parte de la misma evaluación de la propuesta se efectuarán

entrevistas a docentes de estadística a fin de valorar opiniones y prácticas educativas que

realizan en sus lecciones.

VI. Consideraciones finales.

La aplicación y construcción de una propuesta didáctica indiferente de la población a la que

se destine, es un proceso paulatino y de constante mejora, la actual propuesta se ha desarrollado

15

bajo supervisión de expertos y cuidando todos los aspectos pedagógicos relevantes, no obstante

como parte de un primer empleo de dicha propuesta en el aula se ha considerado que el docente

debe tomar en cuenta ciertos aspectos:

• Se sugiere que la situación modelo de la primera parte este de acuerdo según la

disciplina en la que se encuentre la carrera de los estudiantes.

• El tamaño de los subgrupos dependerá del tamaño del grupo y el docente debe

prever esta situación previamente.

• Se recomienda que previo a la clase los instrumentos de trabajo hayan sido

repartidos a los estudiantes, preferiblemente con días de antelación.

• La distribución del tiempo puede ser modificada según el criterio del docente,

haciendo ajustes según el ritmo de aprendizaje del grupo.

• Si el estudiante ya está familiarizado con el concepto de simulación se puede

omitir la primera parte que es manual y empezar directamente con la aplicación.

16

VI. Bibliografía.

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