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Subsecretaría de Asuntos Técnico Pedagógicos

Dirección General de Currículo y Evaluación Subdirección General de Educación Básica

191

FD MATEMATICAS NOVENO GRADO

DF Semana del 06 al 10 de Julio

Polígono regular de 7 lados.

En la figura, la medida de cada ángulo interno y de cada lado es la misma.

Para conocer la medida de un ángulo interno conociendo el número de lados de un polígono,

se utiliza la fórmula: 180 2n

n

.

Para conocer el número de lados de un polígono conociendo la medida

del ángulo interno, se utiliza la fórmula: 360

180n

.

Partes de un polígono regular:

Apotema: Es la distancia del centro al lado del polígono, está

dada por

2 24

2

r sa



192

N° Contenido Actividad Recursos Lunes 6 de julio

Copiar en su cuaderno:

Ejemplos ilustrativos

Según la figura, calcule el perímetro, la medida del ángulo central,

del ángulo interno y el área del polígono regular.

Ángulos centrales: Son los ángulos formados por dos radios consecutivos del polígono. Hay

tantos ángulos centrales como número de lados tenga el polígono. Al ser todos los ángulos

centrales congruentes, la medida de cada uno es 360

n y el número de lados es

360n

La suma de los ángulo internos en un polígono está dada por

180 2n

Perímetro de un polígono regular:

P número de lados longitud del lado

P ns

Área de un polígono regular:

2

2

Otra forma es:

2

2

lados longitud del lado apotemaA

n s aA

Perímetro apotemaA

P aA



193

N° Contenido Actividad Recursos

Centro de un polígono regular.

Solución: El polígono tiene 8 lados:

Perímetro:

8 3.11

24.88

P n s

P cm

P cm

Medida del ángulo central: 0

036045

8

Medida del ángulo interno:

0 0

0180 8 2 180 6135

8 8

Área del poligono:

2 2

2

4 4.06 3.11

2

3.75

3.75 24.88

93.3

a

a cm

A Pa

A cm cm

A cm



194


martes 7 miércoles

8 y jueves 9, Viernes 10 de julio

Ejercicio propuesto

Según la figura, calcule el perímetro, la medida del ángulo central,

del ángulo interno y el área del polígono regular.

Analiza y copian en su cuaderno:

Ejemplo ilustrativo 1

Si el ángulo central de un polígono es de 09 , ¿Cuántos lados tiene el

polígono?

Solución:

360 360360

36040

9

n nn

n

El polígono tiene 40 lados.


Si el ángulo interno de un polígono es de 0160 , ¿Cuántos lados tiene

el polígono?

Solución:



195


0

0 0

0

0

360

180 160

360

20

18

n

n

n

El polígono tiene 18 lados.


Se quiere calcular la superficie de un polígono regular de 101 lados,

la apotema mide 45 mm y el radio 60 mm.

Solución:

2 265 452

2 2200

93.8

s

s

s

El lado del polígono es de 93.8 mm.

2

101 93.8

9,473.8 Parímetro

2

9,473.8 45 2

213,160.5 Superficie

P n s

P mm

P mm

PaA

A mm mm

A mm

Resuelva en su cuaderno los ejercicios propuestos:

1. Si el ángulo central de un polígono es de 018 , ¿Cuántos lados

tiene el polígono?



196


2. Si el ángulo interno de un polígono es de 090 , ¿Cuántos lados

tiene el polígono?

3. Calcular la superficie de un polígono regular de 30 lados, la

apotema mide 25 mm y el radio 30 mm.

4. Encuentre el área del octágono regular cuyo lado mide 6 cm y

la apotema 7.2 cm

5. Un cuadrado y un hexágono regular tiene 24 cm de perímetro

cada uno.

¿Cuál tiene mayor área?

Analizar y copiar en su cuaderno la siguiente situación: Construya con regla y compas los siguientes polígonos regulares

inscritos en un círculo dado.

1. Un cuadrado

2. Octágono regular

Solución



197

N° Contenido Actividad Recursos Lunes 13 de julio

Ejercicios propuestos

1. Construya con regla y compas un hexágono regular inscrito

en un círculo dado.

2. Dibuje un circulo de cualquier radio y utilizando el

transportador dibuje un decágono inscrito en él.

3. Construya con regla y compas un triángulo equilátero

inscrito en un círculo dado.

4. Encuentre el área del hexágono regular, el cuadrado y el

triángulo equilátero que están inscritos en un circulo cuyo

radio mide 10 cm

Semana del 13 al 17 de Julio



198

N° Contenido Actividad Recursos Martes 14 y Miércoles 15 de julio

Repaso( Resuelven en su cuaderno la siguiente autoevaluación )

TIPO VERDADERO O FALSO

INSTRUCCIONES: En el espacio de la izquierda escriba una V si la

proposición es cierta o una F si es falsa.

______ 1) Un polígono regular tiene todos sus lados desiguales.

______ 2) Una línea poligonal cerrada de 7 lados se llama hexágono.

______ 3) La apotema es la distancia entre dos vértices de un

polígono.

______ 4) El ángulo interno de un polígono regular de 40 lados es de

1710.

______ 5) Un polígono regular de 90 lados tiene un ángulo central de

40.

TIPO SELECCIÓN ÚNICA

INSTRUCCIONES: En un círculo encierre la respuesta correcta a cada

situación planteada.

1) Si el ángulo central de un polígono regular es de 20, entonces el

número de lados del polígono es:

a) 18

b) 36

c) 180

d) 360

2) Si el ángulo interno de un polígono regular es de 1620, entonces el

número de lados del polígono es:

a) 20

b) 30

c) 40

d) 50

3) Si un polígono tiene 70 lados, el ángulo interno mide:

a) 0174.857

b) 017.4857

c) 01748.57

d) 017485.7



199


Polígonos regulares y el circulo.

4) Si un polígono tiene 45 lados, el ángulo central mide:

a) 800

b) 1600

c) 80

d) 160

TIPO PRÁCTICO

INSTRUCCIONES: Resuelva ordenadamente lo que se le pide en

cada caso. Presente los cálculos de sus respuestas.

1) Según la figura, calcule el perímetro, la medida del ángulo

central, del ángulo interno y el área del polígono regular.

1) Según la figura, calcule el perímetro, la medida del ángulo

central, del ángulo interno y el área del polígono regular.



200

N° Contenido Actividad Recursos Jueves 16 y viernes 17 de julio

Analice y copie en su cuaderno:



201


Ejercicios propuestos (Resuelva en su cuaderno)



202


Lunes 20, martes 21 de julio

Círculos

Escriba el nombre de los elementos señalados en cada circunferencia

a)______________________ b)______________________ c)______________________ d)______________________ e)______________________




203


Copie en su cuaderno:

Una recta tangente de una circunferencia es la recta que toca a la circunferencia en un y solo un punto.

Ejemplos resueltos 1

Solucion

2 2 2

2 2

: 7

3 tan

tan ,

( 7) 3

7 9

16

16

4

Datos OD OB cm

DC cm y la recta DC es gente al circulo

Sabemos que tringulo ODC es tringulo rec gulo por el teorema de Pitagoras

OC OD DC

OC

OC

4 7

BC OC OB

BC

Respuesta OC = 4 cm y BC = ( 4 - 7 ) cm

Ejemplo resuelto 2



204

N° Contenido Actividad Recursos Tangente

Resuelva en su cuaderno los ejercicios propuestos

1. Resuelva la siguiente situación:

2. Copie en su cuaderno el significado de los siguientes conceptos:



205


3.

4.

Miércoles 22 y jueves 23, Viernes 24 de julio

Área de un círculo.

Copian en su cuaderno:

2(2 )

2 2

Pa r rr

Ejemplo resuelto 1

Una pelota de fútbol para partidos oficiales en las ligas de todo el

mundo debe tener una circunferencia entre 62 y 64 cm, ¿Cuánto debe

medir el radio de la pelota?

Proceso de solución

Cuaderno lápiz



206


1º: La orilla de la pelota es su circunferencia, 2C r , despejando

para el radio, resulta en que 2

Cr

2º: Si la circunferencia mide entre 62 y 64 cm, se sustituyen estos

valores:

62

2 3.1416

62

6.2832

9.87

r

r

r cm

64

2 3.1416

64

6.2832

10.18

r

r

r cm

El radio del balón de fútbol mide entre 9.87 y 10.18 cm

Ejemplo resuelto 2 En un parque de forma circular de 700 m de radio hay situada en el centro una fuente, también de forma circular, de 5 m de radio. Calcula el área de la zona de paseo. Solución

2 5(700 5 )

(490,000 25)

489,975

1,539,301.86

A

El área de la zona de paseo es 1,539,301.86 m2

Ejercicios propuestos (Resuelven en su cuaderno)



207

N° Contenido Actividad Recursos 1. Encuentre el área de los círculos mostrados en la figura de la

derecha si el lado del cuadrado mide 6 cm.

Lunes 27 de julio

Áreas laterales

Recordemos y copiemos en su cuaderno:

Libro de texto Cuadernos, lápices, borradores y otros

Definiciones básicas:

Dimensiones de una figura: Es la medida de una figura según sea su

largo, ancho o alto.

Perímetro: Es la suma de las medidas de las longitudes de los lados de

una figura geométrica, el perímetro es la primera dimensión de una figura

y se representa por 1D.

Área: Es la superficie del interior de una figura geométrica limitada por

el perímetro, sus dimensiones son el largo y ancho. El área es la segunda

dimensión de una figura y se representa por 2D.

Volumen: Es el espacio ocupado por una figura geométrica, sus

dimensiones son el largo, ancho y alto. El volumen es la tercera dimensión

de una figura y se representa por 3D.

Superficie lateral: Es el área superficial de una figura geométrica en tres

dimensione(solidos). En el caso de los polígonos es la suma del área de

cada cara del polígono.




208


Figuras en dos dimensiones (2D)

Nombre de

la Figura

Representació

n Perímetro: P Área: A

Cuadrado

4 , :

:

P a donde

a Es el lado

2A a

Rectángulo

2 2 , :

:

:

P a b donde

a Es el ancho

b Es el largo

A ab

Trapecio

, , , :

P a b c d

a b c d Son los lados

, :

2

:

h a bA donde

h Es la altura

Rombo

4 , :

:

P a donde

a Es el lado

1 2

1 2

, :2

, :

d dA donde

d d Son diagonales

Triángulo

, :

, , :

P a b c donde

a b c Son los lados

, :2

:

:

bhA donde

b Es la base

h Es la altura

Círculo

2 , :

:

3.1416

C r donde

r Es el radio

2 , :

:

A r donde

r Es el radio



209

N° Contenido Actividad Recursos .

Copie en su cuaderno lo siguiente:

Ejemplo resuelto

Se construirá la terraza del piso de una casa de 12 m de largo por 9 m

de ancho. ¿Cuál es el perímetro y área de la terraza? Si cada m2 de

terraza tiene un costo de L 2500.00, ¿Cuál es el costo de construir la

terraza?

Proceso de solución

1º: Perímetro, dos veces el largo más dos veces el ancho: 2(12) + 2(9) =

42 m

2º: La terraza tiene forma de rectángulo, esta mide: 12m x 9m = 108 m2

de área

3º: Cada m2 tiene un costo de L 2,000.00, la construcción de la terraza

será de: 108 m2 x 2500 = L 270,000.00



210


Resuelva en su cuaderno los ejercicios propuestos

1) La superficie lateral de un cubo es la suma del área de sus 6 caras.

Si los lados del cubo miden 3 pies, ¿Cuál es la superficie lateral

del cubo?

2) ¿Cuál es el área total de las superficies (laterales y bases) del siguiente solido?

Copie en su cuaderno el siguiente ejemplo:

Resuelva en su cuaderno



211

N° Contenido Actividad Recursos Martes 28 de julio.

Copie en su cuaderno el siguiente ejemplo:

Resuelva en su cuaderno

1. Encuentre el area de la superficie lateral del cilindro de la derecha.



212


2. Encuentre el área de la superficie lateral del cilindro de la derecha

Miércoles 29 de julio

Analizar y copiar en su cuaderno:

Resuelva en su cuaderno: Encuentre el área de la superficie lateral de los siguientes conos

Cuaderno Lápiz



213


Resuelva en su cuaderno:

Encuentre el área de la superficie de la esfera cuyo radio mide 10 cm

Jueves 30 y

viernes 31 de julio

Repaso (Resuelva en su cuaderno)

AUTOEVALUACIÓN TIPO VERDADERO O FALSO

INSTRUCCIONES: En el espacio de la izquierda escriba una V si la

proposición es cierta o una F si es falsa.

______ 1) El perímetro de la siguiente figura , es

de 42 cm.

______ 2) El perímetro de un triángulo es la base multiplicada por la

altura.

Cuaderno Lápiz Texto del estudiante Otros.



214


______ 3) Un círculo de diámetro 100 mm, tiene un radio de 50 mm

______ 4) Paralelepípedo es un sólido formado por 3 pares de

superficies laterales paralelas.

______ 5) El diámetro de una esfera de radio 15 cm es de 7.5 cm.

TIPO SELECCIÓN ÚNICA

INSTRUCCIONES: En un círculo encierre la respuesta correcta a cada

situación planteada.

1) El área total de las superficies en la siguiente figura, es de:

a) 150 m b) 125 m c) 150 m3 d) 150 m2

2) Una esfera que tiene un radio de 6 cm, el área es:

a) 144 m b) 144 m2 c) a) 48 m d) 48 m2

3) El siguiente rectángulo , tiene un perímetro

de:

a) 5 m b) 5 m2 c) 1 m d) 1 m2

4) El perímetro del siguiente rombo , es de:

a) 9 m b) 12 m c) 9 m2 d) 12 m2

5) El área del trapecio , es de:



215


a) 8 m b) 3 m2 c) 3 m d) 8 m2

TIPO PRÁCTICO

INSTRUCCIONES: Resuelva ordenadamente lo que se le pide en

cada caso. Presente los cálculos de sus respuestas.

1) La superficie lateral de un cubo es la suma del área de sus 6 caras.

Si los lados del cubo miden 6.5 m, ¿Cuál es la superficie lateral del

cubo?

2) Calcule el área de una esfera que tiene 14.5 cm de diámetro.

3) Calcule el área de la superficie lateral de la siguiente figura:



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