Fenomenos Termicos

Equilibrio Térmico Temperatura

Escalas termométricas

10 00 C 37 30 K 2120 F 6720 R

00C 27 30 K 320 F 4920 R

−27 30 K 00 K 46 00 F 00 R

TC−00C10 00 =TK−2730 K

1000

TC−00C1000 =TF−320

1800

TC=1000 (TF−320 )1800

TK=TC−2730 K

TC=59

(TF−320 )

TR=95

(TF+320 )

¿Por qué afirma que la diferencia de temperatura indica el sentido de intercambio de calor entre los cuerpos?

Porque cuando la temperatura de los cuerpos es distinta al establecer el contacto térmico, se produce entre ellos intercambio de calor. El cuerpo con mayor temperatura da energía al cuerpo con menor temperatura.

Si dos cuerpos tienen la misma temperatura entre ellos no se produce intercambio de calor.

Escribe el sentido físico que tiene la constante de Botzman

PvN

=KT , de modo que un kelvin sea igual a un grado centígrado, conociendo los

valores de θ para 00C y 1000 C.

La constante de Botzman relaciona la temperatura θ en unidades energéticas con la temperatura T en Kélvines.

θ100−θ0=K (T2−T1 ) K ,0

θ100−θ0=K 100K

¿Cómo variará la velocidad cuadrática media del movimiento de las moléculas si la temperatura aumenta cuatro veces?

v=√ 3 KTm0

Si la temperatura aumenta cuatro veces, aumenta considerablemente la

velocidad cuadrática media, ya que más elevada la temperatura, mas rápido se mueven las moléculas

¿Cómo se logra el valor numérico de la constante universal de los gases ideales?

El producto de la constante de Botzman “K” por la constante de Avogadro N} rsub {A} ¿ Se llama Constante Universal de los Gases y se designa por R.

R=K N A=(1,38 .10−23 )(6,2.10

23 J(mol . K ) )

Escriba las ecuaciones fundamentales del contenido estudiado (energía – cinética – presión – velocidad cuadrática media…

Presión

p=13

m0 n v2

p=23

nE

p=13

p v2

Energía

E=3 p2n

Numero de moléculas

N=v N A=mM

N A

Velocidad cuadrática media

v=√ 3 pρ

v2−v1=√ 3p

(√ p2−√ p1 )

Problemas

1. ¿Cuál será la energía cinética media de las moléculas del Argón si la temperatura del gas es de 170 C ?

Datos Conversión Ecuación y Solución

K=1,38 .10−23 JK

TK=170C=2900 KE=?

TK=TC+273TK=17+273

TK=2900 K

E=32

K T

E=32

(2900 K )(1,38 .10−23 JK )

E=32

(4,002 .10−21 J )

E=6,003 .1 0−21J2. Las bombas de vacío modernas permiten disminuir la presión hasta

1,3 .10−10 pa (10−12m m Hg ) ¿Cuántas moléculas de gas hay en 1cm3 a esa

presión si la temperatura es de 270c?

Datos Conversión Ecuación y Solución

p=1,3 .10−10 pa

T=270C

V=1cm3

N=?

TK=TC+273TK=27+273

TK=3000 K

P VN

=KT

N= PVKT

N=(1,3 .10−10 pa ) (1 .106 m3 )

(1,38 .10−23 JK ) (3000 K )

Energía cinética media

E=32

K T

Distancia

S=φ R Β=ωt R Β

Velocidad media

v=RB−R A

t

v=ω R Β−ωt R ΒsVelocidad moléculas de gas

v2=3KTm0

y v=√ 3KTm0

N=31 400,966618

¿En qué porcentaje aumenta la velocidad cuadrática media de las moléculas de agua que hay en nuestra sangre si la temperatura aumenta de 370C a400 C?

Datos

Ecuación Solución

M 0=H 2 O=0,019 Kg

T 1=370 c ≈3100 K

T 2=400C ≈ 3130 K

v=√ 3 KTM 0

V 1=√ 3(1,38 .10−23 JK ) (3100 K )

0,019Kg

V 1=8,44 .10−10 ms

V 2=√ 3(1,38 .10−23 JK ) (3130 K )

0,019 Kg

V 2=8,46 .10−10 ms

v2−v1=4 .10−12

Asignación

1. Describa las condiciones previas para obtener la ecuación de estado del gas perfecto.

Dependencia de la presión del gas respecto a la concentración de las moléculas y de la temperatura.

Relación de tres parámetros macroscópicos P, V, T que caracterizan el estado de la masa dada.

P=nkT

n=NV

= 1V

mm

N A

PV= mM

k N A T

R=K N A

2. Explique cómo puede determinarse la ecuación de Clapeyrón a partir de la ecuación de Mendelelev. Escriba su procedimiento

Se sustituye en la ecuación PV= mM

k N A T el producto k N A por la constante

universal de los gases R, se obtiene la ecuación de estado de una masa cualquiera del gas perfecto.

PV= Mm

R

En esta ecuación la única magnitud que depende del genero de gas en su masa molar. En esta ecuación de estado se infiere la relación entre presión, volumen y temperatura del gas perfecto en dos estados cualesquiera.

P1V 1

T 1

= mM

R yP2V 2

T 2

= mM

R

Los segundos miembros de esta ecuación son iguales por consiguiente, también deben de ser iguales los primeros miembros

P1V 1

T 1

=P2V 2

T 2

Esta ecuación se llama “Ecuación de Clapeyrón” y es una de las formas en que se escribe la ecuación de estado.

La ecuación de estado es de forma PV= mM

RT fue obtenida por primera vez por

el eminente científico ruso D.I Mendelelev Clapeyron.

3. Explique las condiciones cuantitativas y gráficamente de un proceso a temperatura constante. Escríbalo

Las dependencias cuantitativas entre dos parámetros de un gas, cuando el valor del tercer parámetro se fija se denominan leyes de los gases.

Proceso isotérmico: el proceso de transformación del estado de un sistema termodinámico a temperatura constante.

p t 2> t1

0 v

4. Escribe las condiciones necesarias y suficientes en un proceso a presión constante cuantitativo y gráficamente.

Proceso isobárico: El proceso de transformación del estado de un sistema termodinámico a presión constante.

5. El proceso isovolumetrico ¿Cómo se expresa cualitativamente?

Proceso isocoro: El proceso de transformación de un sistema termodinámico a volumen constante.

p2> p1

p1

p2

−2730 C 0 t Proceso isobárico

v1<v2

v1

v2

0TProceso isocoro

Aplicación de los distintos procesos

La velocidad cuadrática media de la molécula de un gas que se encuentra a 1000 C

de temperatura es de 540ms

. Determinar la masa de la molécula.

Datos

Ecuación Solución

T=1000 C=3730 K

v2=540m /sK=1,38 .10−23 J /K

v2=3 KTm0

m0=3 KT

v2

m0=3 (1,38 .10−23 J /K ) ( 3730 K )

540m /s

m0=3 (5,1474 .10−21J )

540m /sm0=3 (1,77 .10−26J m /s )

m0=5,29 .10−26 mol

Ley Expresión Matemáticas Variables Tipo de relación

Ecuación del gas ideal

PV=nRT PVm

=k RR P ,V ,n ,Tson variables

independientesLey del gas ideal P1V 1

T 1

=P2V 2

T 2

PVT

=kn Directa e inversa

Ley de Boyle P1V 1=P2V 2 PV=k n y T Inversa: P sube y V baja

Ley de Gay Lussac V 1

T 1

=V 2

T2

VT

=kn y P Directa: T sube y V

sube

Ley de Charles P1

T1

=P2

T 2

PT

=kn y V Directa: T sube y P

sube

Determina los procesos que se reflejan en el diagrama PV

AB = Es Isobárico

A B BC = Es isotérmico

CD = Es Isobárico

C DA = Es Isotérmico

D

V 1 V 2V

Analizar las variaciones de V, P, T en el diagrama PV, indique además el proceso que ocurre.

p A AB = Es Isotermico

PA BC = Es Isobárico

CA = Es Isocoro

PB C B

V A V BV

PB

PA

Diagrama VT y PT

v

V B

V A

T A T B

PB

PA

T A T B

Ejercicios

La altura del pico Lenin de las montañas del Pamir es de 7134m. La presión

atmosférica a esta altura es de 3,8 .104 Pa. Determinar la densidad del aire en la

cima del pico a 00C, si su densidad en las condiciones normales es de 1,29kg

m3

Datos Ecuación Solución

h=7134m

p=3,8 .104 Pa.

T=00C=2730 K

m0=0,29kg

mol

R=3,81.10−23 Jmol

ρ=?

PV=m R TM

P=mv

PV=ρ R T

V= ρ R TP

ρ=R T VP mo

V=(1,29

kg

m3 )(3,81 .10−23 J

mol ) (2730K )

3,8 .104 Pa

V=0,0770Kg

m3

p0=Presión Atmoferica Normal 101325 pa

T 0=Temperatura Normal 27 30 K

ρ=(3,8 .104 Pa . )(0,29

kgmol )

(3,81 .10−23 Jmol ) (2730 K )

ρ=0,4857Kg

m3

Despeje de Formula

PV=n R T P= ρ R TM

PV=m0

MR T P M=ρ RT

P=m0 R T

M VP MR T

=ρ

Determinar la temperatura del gas que se encuentra en un recipiente cerrado, si la presión de dicho gas aumenta en un 0,4% de la presión inicial al calentarse 1° K

Datos

Ecuación Solución

T=?

∆ P=0,4 %

∆ T=1 ° K

P2=P1+0,004 P1

T 2=T1+1 ° K

P1V 1

T 1

=P2V 2

T 2

P1

T1

=P2

T 2

P1

T1

=P1+0,004 P1

T1+1 ° K

P1

1,004 P1

=T 1

T 1+1° K

250251

=T1

T 1+1° K

250T 1+250 ° K=251T 1

250 ° K=T 1

¿A que es igual el volumen de un mol de gas de gas perfecto en condiciones normales?

Datos Ecuación

Solución

n=1mol

T=27 30 KP=101 325 Pa

R=3,81.10−23 Jmol

PV=n R T

V=n R TP V=

(1mol )(3,81.10−23 Jmol ) (27 30 K )

101325 Pa

V=0,002m3

J=N mN mN

m2

= m1

m2

=m3

P= N

m2

La densidad de cierta sustancia gaseosa es de 2,5Kg

m3 a la temperatura de 100 C y

a la presión atmosférica normal. Hallar la masa molar de dicha sustancia.


ρ=2,5Kg

m3

T=100 C=28 30 K P=101 325 pa

M=?

PV=n R T →n= mM

PV= mM

R T →d=mV

P= ρ R TM

→ M= ρ R TP

M=(2,5

Kg

m3 )(3,81 .10−23 J

mol ) (28 30K )

101 325 pa

M=0,058Kgmol

En una botella de 0,03m3de capacidad hay un gas a 1,535 .106 Pa de presión y

4450C de temperatura ¿Qué volumen ocuparía este gas en condiciones normales

(t 0=00C ,P0=101 325Pa )?


v1=0,03m3

p1=1,535 .106 Pa

t 1=4450C

t 2=00 Cp2=101 325 Pa

v2=?

p1 v1

t 1

=p2 v2

t2

(1,535 .106 Pa) (0,03m3 )( 7180 K )

=(101 325 Pa ) (v2 )

(27 30 K )

64,1364Pa m3

° K=371,1538

Pa

° K(v2 )

v2=64,1364

371,1538m3

v2=0,1728m3

Un gas ha sido comprimido por vía isotérmica desde el volumen v1=8,1 hasta el

volumen v2=6,1. El aumento de la presión ha sido ∆ p=4 k Pa ¿Cuál era la presión

inicial p1?


t=Consv1=8<¿v2=6<¿

∆ p=4 k Pa

P1=?

p1 v1

t 1

=p2 v2

t2

p1 v1=p2 v2

Forma a

( p1 )¿p1 8<¿ P16<+24k Pa

2 p1<¿24k Pa<¿

Forma bp1=( P1+4k Pa )¿¿

p1=( P1+4k Pa ) 0,75p1=0,75 p1+3k Pa

p1−0,75 p1=3 k Pa

0,25 p1=3k Pa

p2=P1+4k Pa p1=24k Pa

2<¿¿p1=12k Pa

p1=3k Pa

0,25p1=12k Pa

Expresar la velocidad cuadrática media de las moléculas por medio de la constante universal de los gases y de la masa molar.

Datos y ecuación Solución

R=K N a→ K= RNa

M=M 0 Na →M 0=MNa

v2=3 K TM 0

v2=3

RNa

T

MNa

v2=3 R TM

En la fig. 38 se da la grafica del cambio de estado de un gas perfecto en coordenadas V, T. Representar este proceso en graficas de coordenadas p, V y p, T.

Grafica V.T

V 2

1 3

0 TGrafica p, V

p 3

1 2

0 VGrafica p, T

P 3

1 2

0 T

T → Aumenta Proceso 1,2 = v → Aumenta P → Constante

v → Disminuye Proceso 2,3 = T → Constante P → Constante

V → Constante Proceso 3,1 = T → Disminuye P → Disminuye

En una botella hay un gas a 150 C de temperatura ¿Cuántas veces menor se hará la presión de dicho gas si el 40% de él se deja salir de la botella y, al mismo tiempo, la temperatura desciende a 80C?


t 1=150 C=2880 Kv2=v1−0,4v2

t 2=2800 K

p1 v1

t 1

=p2 v2

t2

p1 v1

2880 K=

p2 (v1−0,4v2 )2800 K

p1 v1

2880 K=

p2 (0,6 v1 )2800 K

p1v1

2880 K ( 0,6v1 )=

p2

2800 K

2800 K p1

172,8=p2

1,6 p1=p2

Primera ley de termodinámica

∆ Q=∆ W +∆ v

W =A=TRABAJO ,Q=CALOR ,V=ENERGIA INTERNA

∆ W → Areaabajo de la curba

P

P1

W

0 V 1 V 2V

W =P ∆ V

P

P2

P1

0 V 1 V 2V

W =∫v1

v2

P dv=n R T lnv2

v1

Proceso isotérmico Proceso isocorico Proceso adiabático

∆ t=0∆ U=0 ∆ v=0 ∆w=0 ∆ Q=0

∆ Q=∆ w ∆ Q=∆ U ∆ W =−∆U

EJEMPLO:

Una masa de nitrógeno evoluciona en el ciclo de la figura siendo su presión en el punto A 500k Pa y su volumen 0,002m3 suponga que el gas se comportó como ideal. Calcule la P, V y T en los puntos B, C y calcule el trabajo realizado por el gas al comprimirse en el punto B, C

P

PB A P=500 K Pa V=0,002m3

T=8000 K PA B C T A=8000 K

T B=4000 K

1.P A V A=PB V B

2.PBV B

T B

=PCV C

T C

3.PC V C

TC

=P AV A

T A

PC=T C PA V A

T A V C

a) Presión, volumen y temperatura en B,C b) Calor entregado o cedido por el sistema en las

evoluciones.A−B , B−C , A−C

c) Trabajo realizado por o contra el sistema en las mismas evoluciones.

d) Variaciones de energía interna P ( K Pa ) V (m3 ) T ( K )

A 500 0,002 800B 250 800C 250 0,002 400

(500kPa ) ( 0,002m3 )800 K

=p2 (0,002m3 )

400 Kp2=250 000 Pa ≈ 250KPa

(500kPa ) ( 0,002m3 )800 K

=(250kPa ) V A

800 K

V A=0,004m3

Calcular trabajo y variación de energía

Trabajo Variación de energía W =P ∆ V

W =n R T A LA=V B

V A

PV=n R TP A V

R T A

=n

n=(500kPa ) ( 0,002m3 )

(8,31J

mol K ) (800 K )

n=0,15mol

W AB=(0,15mol )(8,31J

mol K )(800 K ) ln 0,004m3

0,002m3

W AB=997,2 ln 2

W AB=691,20 j

W BC=P ∆ V

W BC=(250kPa ) (V A−V B )W BC=(250kPa ) (0,002m3−0,004 m3 )

W BC=−500J

WCA=0

QAB=W =691J

∆ U=0m=nM

m=4,2gr

Cn=0,741J

gr KQBC=(0,741 ) (4,2 ) (−400 K )

QBC=−1244,88J

∆ QBC=W +∆U

∆ U=∆Q−W∆ U=−1244,88J−(−500 )

∆ U=−744,88JQCA=¿

∆ U=∆U∆ U=1244,88J

1. Un gas que se halla a la presión P=1 05 Pa, se expande isobáricamente

realizando un trabajo A=25J . ¿Cuánto disminuye el volumen del gas?


P=1 05 Pa

A=25J∆ V =?

A=P ∆V

∆ V = AP

∆ V = 25 J

105 Pa

∆ V =2,5 .10−4 m3

2. A un sistema termodinámico se le transmite una cantidad de calor de 200J . ¿Cómo varia su energía interna si, al mismo tiempo, el sistema realiza un trabajo de 400 J?

Datos Ecuación Solución Q=200JA=400 J∆ U=?

Q=∆U+ A ∆ U=Q – A∆ U=200J – 400 J

∆ U=−200J Disminuye

3. La barra de un martillo de picar se mueve a base de aire comprimido. La masa de aire que hay en el cilindro varia durante la carrera del embolo desde 0,1 hasta 0,5 g. considerando constantes la presión del aire en el

cilindro y la temperatura (270C ). Determinar el trabajo que realiza el gas

durante una carrera del embolo. La masa molar M=0,029Kgmol


∆ m=0,4 g

t=270C=3000 K

M=0,029Kgmol

A=?

A=P ∆V

PV= MR

RT

A= mM

RT

A= 4.10−3 Kg

0,029Kgmol

(3,81 .10−23 Jmol )(3000 K )

A=1,57 .10−21 J

4. Calcule el aumento de la energía interna de 2 Kg de hidrogeno si su temperatura se eleva isobáricamente 10 K . El calor especifico del hidrogeno a presión constante es igual a 14 KJ /( Kg . K )


m=2 Kg

∆ t=100 KC=14 KJ /( Kg . K )

∆ U=?

P=Const ,W =0∆ U=Q

Q=C m ∆ t

Q=(14KJ

( Kg .K ) )(2 Kg ) (100K )

Q=280 000J

5. ¿Qué cantidad de calor es necesaria para elevar en 100 K por vía isocora la temperatura de 4 kg de helio?


Q=?

∆ T=1000 Km=4kg

Q=∆U

U= mM

32

RTU= 4 Kg

4 .10−3

32 (3,81 .10−23 J

mol ) (1000 K )

U=1246500J

6. Al expandirse isotérmicamente un gas ha realizado un trabajo de 20 J. ¿Qué cantidad de calor de calor le fue cedida al gas?


w=20 JQ=?

Q=∆U+ AQ=A

Q=20 j

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