FIABILIDAD

ELECTRNICA 4 Inga. Magdalena Puente

Introduccin

Tanto al trabajar con componentes aislados como con circuitos o sistemas, las caractersticas de funcionamiento que los define son:

CALIDAD: es un ndice del grado de cumplimiento en un instante dado de determinadas especificaciones.

FIABILIDAD: es la probabilidad de seguir funcionando a lo largo del tiempo en ciertas condiciones.

Importancia del estudio dela

Fiabilidad

Permite evaluar el costo del mantenimiento.

Ayuda a establecer programas de

mantenimiento preventivo y correctivo.

Es necesario para efectuar un diseo

adecuado.

Una pequea modificacin en el proceso de

fabricacin de un componente o circuito,

implica un pequeo incremento en su precio,

pero se traduce en una drstica disminucin

del nmero de averas

Teora

Sea N un conjunto de componentes idnticos de los que hasta el momento:

Nf han fallado

Ns sobreviven La probabilidad de supervivencia de un

componente en el instante t es:

R(t) = Ns / N

Y la probabilidad de fallo de un

componente en el instante t es:

F(t) = Nf/ N

Ambas probabilidades son

complementarias, por lo que:

F(t) + R(t) = (Nf + Ns)/N = 1 Se define como tasa de fallos o velocidad

de fallo a la magnitud:

(t) = (1/Ns) (dNf/dt)

Se define como tasa de fallos o

velocidad de fallo a la magnitud:

(t) = (1/Ns) (dNf/dt)

La velocidad de fallo expresa el

nmero de componentes que

fallan por unidad de tiempo

referido al nmero de ellos que

sobreviven en el instante t.

Multiplicando y dividiendo la expresin por

N, tenemos:

(t) = (1/R(t) (dF(t)/dt) Por la complementariedad de F(t) y R(t) y

derivando se tiene:

dR(t)/dt + dF(t)/dt = 0

y

(t) = -(1/R(t) (dR(t)/dt)

Integrando la ecuacin anterior, obtenemos la expresin matemtica de la fiabilidad de un componente, que se define como la probabilidad de sobrevivir en el tiempo t, supuesto su funcionamiento en el instante 0.

R(t) = e- 0t ()d

La tasa de fallos evoluciona con el tiempo segn se indica en la figura siguiente.

Evolucin dela tasa de fallos de

un componente a lo largo del

tiempo.

La curva de la baera es un grfica que muestra como evoluciona la tasa de fallos (t) a lo largo del tiempo en una poblacin de componentes idnticos. Se llama as porque tiene la forma una baera cortada a lo largo.

Curva de la Baera

Mortalidad Infantil

Esta zona se caracteriza por tener una

elevada tasa de fallos que desciende

rpidamente con el tiempo. Estos fallos

pueden deberse a instalaciones

incorrectas, errores de diseo del

circuito, desconocimiento del

procedimiento adecuado de

operacin, defectos de fabricacin,

controles inadecuados, etc.

Zona de Vida til del

componente

La tasa de fallos es prcticamente

constante y se debe a averas

aleatorias. Los fallos se producen

debido a causas aleatorias

externas. Estas causas pueden ser

accidentes fortuitos, mala

operacin, condiciones

inadecuadas u otros.

Zona de vejez de los

componentes

Los fallos en esta zona se deben al agotamiento fsico de los componentes. Esta etapa se caracteriza por una tasa de fallos elevada. Los fallos se producen por desgaste natural del equipo que se produce en el transcurso del tiempo.

http://unbarquero.blogspot.com/2009/

06/fiabilidad.html

Vida til

Durante la vida til de los componentes se verifica que (t) es constante.

(t) = = constante por lo tanto:

R(t) = e-t

Que es una distribucin exponencial cuya media vale:

m = 0

R(t)de = 1/

El valor m representa el tiempo para el cual

los componentes tienen una probabilidad

del 36.7% de sobrevivir.

por lo tanto:

R(m) = e-m = e-1 = 0.367

Este valor m recibe el nombre de tiempo

medio entre fallos (TMEF) y caracteriza por

s solo la funcin de fiabilidad de un

componente. El TMEF es igual a la inversa

de la velocidad de fallos.

SISTEMAS NO REPARABLES/

Componentes en Serie

Consideremos un conjunto de N componentes distintos funcionalmente en serie, es decir, el fallo de uno acarrea el fallo del conjunto. La probabilidad de que el sistema no deje de funcionar es, segn la teora de probabilidades, el producto de las probabilidades de que no falle ninguno de los componentes.

Rs = i = 1N

e-it = e- (1 + 2 + 3 ++N)t

= e-s

SISTEMAS NO REPARABLES/

Componentes en Serie

Con el subndice S se hace referencia a todo el sistema. Se tiene por tanto:

s = i = 1 + 2 + + N

SISTEMAS NO REPARABLES/

Componentes en Paralelo

Consideremos ahora un conjunto de N componentes distintos funcionalmente en paralelo, es decir que es necesario que fallen todos para que falle el sistema. La probabilidad de fallo del sistema es igual al producto de las probabilidades de fallo de cada uno de los elementos componentes.

La probabilidad de fallo del componente i es:

Fi(t) = 1 Ri(t)

SISTEMAS NO REPARABLES/

Componentes en Paralelo

Para el sistema compuesto:

Fs (t) = Fi(t) = [1 Ri (t)]

Por lo tanto:

Rs (t) = 1 - [1 Ri (t)]

SISTEMAS REPARABLES

En los sistemas reparables, tras un fallo se

subsana la avera y el componente en

cuestin est de nuevo en condiciones de

funcionar como antes de producirse el

fallo.

La fiabilidad de estos sistemas es mayor

respecto a los no reparables.

Ley exponencial de las

reparaciones

De la misma forma que se defini una funcin exponencial para la probabilidad de supervivencia: R(t) = e-t

Se define la ley exponencial de las reparaciones:

e-t Es la probabilidad de que el componente no se

haya reparado en el instante t contado desde la produccin del fallo.

Ley exponencial de las

reparaciones

La velocidad de reparacin es y su inversa es el tiempo medio de

reparacin:

r = 1/

La probabilidad de que un elemento est

funcionando en el instante t + t, es igual a la probabilidad de que:

Estando funcionando en t no se

avere en t, ms la probabilidad

de que,

Estando averiado en t, se repare

en t

La probabilidad de que un elemento est

averiado en el instante t + t, es igual a la probabilidad de que:

Estando funcionando en t, se

avere en t, ms la probabilidad

de que,

Estando averiado en t, no se

repare en t.

De tales razonamientos se obtiene un

conjunto de ecuaciones diferenciales

cuya integracin da la fiabilidad de un

componente en funcin de su estado

inicial, de y de .

El resultado puede aplicarse a los sistema

serie y paralelo, pero su desarrollo es muy

prolijo, por lo que se dan solo las frmulas

finales.

SISTEMAS REPARABLES

Para un sistema compuesto por N componentes funcionalmente en serie se para la velocidad de fallo que:

s = i = 1 + 2 + + N

Que coincide con los sistemas no reparables.

SISTEMAS REPARABLES

El tiempo medio de reparacin es:

rs = iri

i

Con la condicin de que i sea pequeo frente a la unidad.

SISTEMAS REPARABLES

Para un sistema con los elementos funcionalmente en paralelo:

s = ( iri )/ ( 1/ri)

Con la condicin de que iri tenga un valor pequeo frente a la unidad y:

rs = ( 1/ri)

Indisponibilidad Para cualquier sistema se define la indisponibilidad a

largo plazo de la siguiente manera:

Indisponibilidad = s /(s + s) s.rs, ya que s es mucho menor

que s La indisponibilidad es la probabilidad de que el sistema

est fuera de servicio en el instante t = y viene a representar el tiempo de paro del mismo referido a determinado periodo.