Fiabilidad Estructural de Muro de Tierra Armada

República Bolivariana de Venezuela.

Universidad Central de Venezuela.

Instituto de Materiales y Modelos Estructurales (IMME).

Materia: Problemas Especiales

Prof: Ronald Torres

FIABILIDAD ESTRUCTURAL DE U� MURO DE

TIERRA ARMADA.

Realizado por: Lirio Z., Beatriz A.

C.I.: 16.023.346

Enero, 2009

I�TRODUCCIÓ�

Los Muros de Tierra Armada están basados en la utilización de tres

elementos: tierra, armaduras y escamas de concreto. Su construcción requiere

respetar la escogencia del material del relleno y las normas de ejecución y

compactación del terraplén. Las armaduras son de acero galvanizado en tiras;

las escamas son de concreto armado de forma cruciforme.

La adherencia entre los granos de la tierra y las armaduras constituyen

la base teórica del comportamiento de la Tierra armada, por la cohesión que se

desarrolla entre ambos elementos; las escamas sirven para contener

localmente la tierra entre capas de armaduras y darle un acabado estético

agradable.

En este proyecto se desea conocer que tan fiables son estos muros

cuando varía la calidad los materiales, mediante el Método de las

Estimaciones Puntuales.

OBJETIVO GE�ERAL Determinar la Probabilidad de Fallo a la Resistencia Mecánica de las

Pletinas y al Deslizamiento de un Muro de Tierra Armada, mediante el

Método de las Estimaciones Puntuales.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS 1. Determinar las Variables Aleatorias, la Media, el Coeficiente de

Variación de la Variables y la Función de Fallo.

2. Calcular la Desviación Estándar de las Variables Aleatorias.

3. Desarrollar el Modelo Estructural en Software de Tierra Armada.

4. Calcular la Probabilidad de Fallo, con los resultados dados por el Software, mediante el Método de la Estimaciones Puntuales.

MARCO TEÓRICO

• Descripción de Muro de Tierra Armada: Un Muro de Tierra Armada está constituido por un suelo granular

compactado en el que se colocan Tirantes de Refuerzo horizontales y

verticales a intervalos regulares; por lo general estos Tirantes son de

acero galvanizado y miden 50 Mm de ancho x 4 Mm de espesor. La

principal consideración para propósitos de diseño son sus propiedades

de fricción y de su resistencia a la tensión, ya que la masa se estabiliza

debido a la fricción que se desarrolla entre las bandas y el suelo

circundante; su acción simultánea produce una tensión entre las bandas.

Para prevenir el desmoronamiento local del suelo se cubre la cara

frontal con un revestimiento formado por unidades individuales de

Concreto, a las que se les llama Escama, de las cuales se anclan los

Tirantes de Refuerzo. La estructura posee una flexibilidad considerable

y puede tolerar asentamientos diferenciales apreciables.

• Estabilidad de Muro de Tierra Armada: - Externa:

1. Volcamiento

FSv ≤ Mr / Mv

2. Deslizamiento

FSd ≤ Ffr / SFh

3. Punzonamiento

FSp ≤ qu.Aref SFh

- Interna:

1. Adherencia: Los tirantes de refuerzo a cualquier

profundidad, fallarán por adherencia si la resistencia a

fricción desarrollada a lo largo de sus superficies es menor

que la fuerzas a la que están sometidos.

2. Resistencia Mecánica (Rotura): Este se determina como el cociente de la resistencia cedente de cada tirante entre la

fuerza máxima en cualquier tirante.

• Descripción de los Casos de Carga:

- Caso 1: Toma en cuenta, mínimo peso, máximo empuje, ninguna

carga sobre el muro, máxima carga del relleno trasero y minima

densidad del relleno de T.A.

- Caso 2: Toma en cuenta, máximo peso, máximo empuje, máxima

carga sobre el muro, máxima carga del relleno trasero y máxima


- Caso 3: Toma en cuenta, mínimo peso, mínimo empuje, ninguna

carga sobre el muro, ninguna carga del relleno trasero y máxima


- Caso 1s: Toma en cuenta, mínimo peso, mínimo empuje, ninguna

carga sobre el muro, minima carga del relleno trasero y minima


- Caso 2s: Toma en cuenta, mínimo peso, mínimo empuje, minima

carga sobre el muro, minima carga del relleno trasero y máxima


• Método de las Estimaciones Puntuales: Propuesto por Emilio Rosenblueth, permite estimar el Valor Medio y la

Desviación Típica del Margen de Seguridad a partir de los

correspondientes a las variables básicas que le determinan.

- Formulación del Método:

Variables: X1

Datos: µ , σ

Estimación

Variables:

X1 = µx – σx

X2 = µx + σx

Función de densidad:

P1 = P2 = 1/2

Valor Medio y Desviación Típica de la Función

µf = Σ Pi * Xi

E (F2) = Σ Pi * Xi

2

σF = √ E (F2) - µf2

METODOLOGÍA Y RESULTADOS Ao = 0,15 g y C

1. Se determinaron las Variables Aleatorias, Media y Coeficiente de

Variación; y se determino la Desviación de cada Variable:

Variables Fy

Φ

c

m % V σ Fy (kg/cm2) 2.500 7% 175

Φ (º) 30 20% 6

C (kg/cm2) 1 20% 0,2

2. Se definieron las Dimensiones del Muro, y con los valores medios de

las variables se realizó la 1ra corrida del Software de Tierra Armada:

Datos Generales

Tipo de Estructura

Vida Util: 70 años Sitio: Sin Agua Pletinas Estriadas Protección: Galvanizado Espesor de Sacrificio: es = 1,0 mm

Tipo 1: Pletina

Grado: 450 Mpa Peso: 1,90 Kg/ml

Ancho b = 50 mm Espesor eo = 4,0 mm Maxima Tension Permitida: 45 KN Paramento T.A: Class Datos Sísmicos Máxima Aceleración Horizontal: ao/g = 0,15

Factor de Reducción de Carga viva = 0,40 Factor de Variación Dinámico = 1

Datos de la Sección

Geometría

Estructura Tierra Armada Altura Muro H1 = 12,5 mts Angulo de Inclinación = 85º Altura Mecánica = 12,50 mts Altura Paramento = 11,90 mts

Espesor de Paramento = 0,14 mts Longitud de Pletinas = 10 mts

Propiedades del Suelo

Relleno Tierra Armada Densidad: Max = 20 KN/m3 Min = 18 KN/m3 Fricción : 30º Relleno General Densidad: 20 KN/m3 Fricción : 30º

Fundación Fricción : 30º Cohesion: 10 Kpa

Presión Última: Qu = 150 Kpa

Arrojando los siguientes resultados:

Factor de

Sobre diseño de

Deslizamiento en T.A

Factor de Sobre Diseño de

Resistencia Mecánica (Rotura)



Caso Capa 12 (z = 8,85

mts) Capa 17 (z = 12,50

mts)

1

1,45 Caso Tr/Tm Caso Tr/Tm

2

2,05 1 1,46

1 1,66

3

2,05 2 1,02

2 1,21

1s -dW

1,60 3 1,37

3 1,63

2s -dW

1,72 1s 1,30

1s 1,44

1s +dW

1,62 2s 1,18

2s 1,32

2s +dW

1,75

3. Se Calcularon los valores para realizar la Estimación:

Variables Función de Densidad

Fy11 = µ − σ

2.325

1/8 Fy12 = µ + σ

2.675

Φ21 = µ −σ 24

Φ22 = µ +σ 36

C31 = µ −σ 0,8

C32 = µ +σ 1,2

4. Se definieron los Valores de la Función de la siguiente manera:

F1 (2.325; 24; 0,8) F2 (2.675; 24; 0,8)

F3 (2.325; 24; 1,2) F4 (2.675; 24; 1,2)

F5 (2.325; 36; 0,8) F6 (2.675; 36; 0,8)

F7 (2.325; 36; 1,2) F8 (2.675; 36; 1,2)

5. Con los Valores de la Función se realizaron las 8 corridas y con el

Método de las Estimaciones Puntuales se calculo la Probabilidad de

Fallo a la Resistencia Mecánica de las Pletinas (rotura) de 2 de la

capas inferiores, ya que si una de ellas falla, falla el muro completo; y

la Probabilidad de Fallo al Deslizamiento en el Muro.

Deslizamiento

Factor de Sobre diseño de Deslizamiento en T.A


Caso 1 Caso 2

Función fi fi² Función fi fi²

F1 1,09 1,19 F1 1,54 2,37

F2 1,09 1,19 F2 1,54 2,37

F3 1,09 1,19 F3 1,54 2,37 F4 1,09 1,19 F4 1,54 2,37 F5 1,89 3,57 F5 2,66 7,08 F6 1,89 3,57 F6 2,66 7,08 F7 1,89 3,57 F7 2,66 7,08 F8 1,89 3,57 F8 2,66 7,08

Σ 11,92 19,04 Σ 16,80 37,79

µµµµf = 1,490 µµµµf = 2,100

E (f²) = 2,380 E (f²) = 4,724

σf = 0,400 σf = 0,560

β = 3,725 β = 3,750

Pf = 0,00007% Pf = 0,00007%



Caso 3 Caso 1s -dW


F1 1,54 2,37 F1 1,22 1,49 F2 1,54 2,37 F2 1,22 1,49 F3 1,54 2,37 F3 1,22 1,49 F4 1,54 2,37 F4 1,22 1,49 F5 2,66 7,08 F5 2,05 4,20 F6 2,66 7,08 F6 2,05 4,20 F7 2,66 7,08 F7 2,05 4,20 F8 2,66 7,08 F8 2,05 4,20 Σ 16,80 37,79 Σ 13,08 22,76

µµµµf = 2,100 µµµµf = 1,635

E (f²) = 4,724 E (f²) = 2,845

σf = 0,560 σf = 0,415

β = 3,750 β = 3,940

Pf = 0,00007% Pf = 0,00003%



Caso 2s -dW Caso 1s +dW



µµµµf = 1,755 µµµµf = 1,655

E (f²) = 3,278 E (f²) = 2,920

σf = 0,445 σf = 0,425

β = 3,944 β = 3,894

Pf = 0,00003% Pf = 0,00003%


Caso 2s +dW

Función fi fi²

F1 1,33 1,77 F2 1,33 1,77 F3 1,33 1,77 F4 1,33 1,77 F5 2,23 4,97 F6 2,23 4,97 F7 2,23 4,97 F8 2,23 4,97 Σ 14,24 26,97

µµµµf = 1,780

E (f²) = 3,371

σf = 0,450

β = 3,956

Pf = 0,00003%

Resistencia Mecánica

Capa 12:

Capa 12 (z = 8,85 mts) Capa 12 (z = 8,85 mts)

Factor de Sobre Diseño de Resistencia Mecánica (Rotura)

(Tr/Tm)


(Tr/Tm)

Caso 1 Caso 2


F1 1,06 1,12 F1 0,74 0,55

F2 1,22 1,49 F2 0,85 0,72

F3 1,06 1,12 F3 0,74 0,55 F4 1,22 1,49 F4 0,85 0,72 F5 1,75 3,06 F5 1,22 1,49 F6 2,02 4,08 F6 1,41 1,99 F7 1,75 3,06 F7 1,22 1,49 F8 2,02 4,08 F8 1,41 1,99

Σ 12,10 19,51 Σ 8,44 9,49

µµµµf = 1,513 µµµµf = 1,055

E (f²) = 2,439 E (f²) = 1,187

σf = 0,389 σf = 0,271

β = 3,891 β = 3,888

Pf = 0,00003% Pf = 0,00003%


Factor de Sobre Diseño de Resistencia Mecánica (Rotura) (Tr/Tm)


(Tr/Tm)

Caso 3 Caso 1s



µµµµf = 1,425 µµµµf = 1,333

E (f²) = 2,164 E (f²) = 1,864

σf = 0,365 σf = 0,298

β = 3,906 β = 4,470

Pf = 0,00003% Pf = 0,00001%

Capa 12 (z = 8,85 mts)


Caso 2s

Función fi fi²

F1 0,89 0,79 F2 1,02 1,04 F3 0,89 0,79 F4 1,02 1,04 F5 1,36 1,85 F6 1,57 2,46 F7 1,36 1,85 F8 1,57 2,46 Σ 9,68 12,29

µµµµf = 1,210

E (f²) = 1,537

σf = 0,270

β = 4,489

Pf = 0,00001%

Capa 17:



(Tr/Tm)


(Tr/Tm)

Caso 1 Caso 2


F1 1,19 1,42 F1 0,88 0,77 F2 1,37 1,88 F2 1,01 1,02 F3 1,19 1,42 F3 0,88 0,77 F4 1,37 1,88 F4 1,01 1,02 F5 2,03 4,12 F5 1,47 2,16 F6 2,33 5,43 F6 1,69 2,86 F7 2,03 4,12 F7 1,47 2,16 F8 2,33 5,43 F8 1,69 2,86

Σ 13,84 25,69 Σ 10,10 13,62

µµµµf = 1,730 µµµµf = 1,263

E (f²) = 3,211 E (f²) = 1,703

σf = 0,467 σf = 0,330

β = 3,707 β = 3,825

Pf = 0,00007% Pf = 0,00007%



(Tr/Tm)


(Tr/Tm)

Caso 3 Caso 1s



µµµµf = 1,705 µµµµf = 1,478

E (f²) = 3,112 E (f²) = 2,289

σf = 0,452 σf = 0,325

β = 3,770 β = 4,547

Pf = 0,00007% Pf = 0,00001%

Capa 17 (z = 12,50 mts)


Caso 2s

Función fi fi²

F1 0,99 0,98 F2 1,14 1,30 F3 0,99 0,98 F4 1,14 1,30 F5 1,52 2,31 F6 1,74 3,03 F7 1,52 2,31 F8 1,74 3,03 Σ 10,78 15,24

µµµµf = 1,348

E (f²) = 1,904

σf = 0,298

β = 4,525

Pf = 0,00001%

METODOLOGÍA Y RESULTADOS Ao = 0,40 g

1. Se determinaron las Variables Aleatorias, Media y Coeficiente de

Variación; y se determino la Desviación de cada Variable:

Variables Fy

Φ

m % V σ Fy (kg/cm2) 2.500 7% 175

Φ (º) 30 20% 6

2. Se definieron las Dimensiones del Muro, y con los valores medios de

las variables se realizó la 1ra corrida del Software de Tierra Armada:

Datos Generales

Tipo de Estructura

Vida Util: 70 años Sitio: Sin Agua Pletinas Estriadas Protección: Galvanizado Espesor de Sacrificio: es = 1,0 mm

Tipo 1: Pletina

Grado: 450 Mpa Peso: 1,90 Kg/ml

Ancho b = 50 mm Espesor eo = 4,0 mm Maxima Tension Permitida: 45 KN Paramento T.A: Class Datos Sísmicos Máxima Aceleración Horizontal: ao/g = 0,40

Factor de Reducción de Carga viva = 0,40 Factor de Variación Dinámico = 1

Datos de la Sección

Geometría

Estructura Tierra Armada Altura Muro H1 = 12,5 mts Angulo de Inclinación = 85º Altura Mecánica = 12,50 mts Altura Paramento = 11,90 mts

Espesor de Paramento = 0,14 mts Longitud de Pletinas = 10 mts

Propiedades del Suelo

Relleno Tierra Armada Densidad: Max = 20 KN/m3 Min = 18 KN/m3 Fricción : 30º Relleno General Densidad: 20 KN/m3 Fricción : 30º

Fundación Fricción : 30º Cohesion: 10 Kpa

Presión Última: Qu = 150 Kpa

Arrojando los siguientes resultados:

Factor de Sobre

Diseño de Resistencia Mecánica (Rotura)



Capa 12 (z = 8,85 mts)

Capa 17 (z = 12,50 mts)

Caso Tr/Tm Caso Tr/Tm

1 1,46 1 1,66 2 1,02 2 1,21 3 1,37 3 1,63 1s 1,12 1s 1,18 2s 1,01 2s 1,08

3. Se Calcularon los valores para realizar la Estimación:

Variables Función de Densidad

Fy11 = µ − σ

2.325

1/4 Fy12 = µ + σ

2.675

Φ21 = µ −σ 24

Φ22 = µ +σ 36

4. Se definieron los Valores de la Función de la siguiente manera:

F1 (2.325; 24) F2 (2.675; 24)

F3 (2.325; 36) F4 (2.675; 36)

5. Con los Valores de la Función se realizaron las 4 corridas y con el

Método de las Estimaciones Puntuales se calculo la Probabilidad de

Fallo a la Resistencia Mecánica de las Pletinas (rotura) de 2 de la capas

inferiores, ya que si una de ellas falla, falla el muro completo; y la

Probabilidad de Fallo al Deslizamiento en el Muro.

Resistencia Mecánica

Capa 12:



(Tr/Tm)


(Tr/Tm)

Caso 1 Caso 2


F1 1,06 1,12 F1 0,74 0,55

F2 1,22 1,49 F2 0,85 0,72

F3 1,75 3,06 F3 1,22 1,49 F4 2,02 4,08 F4 1,41 1,99

Σ 6,05 9,75 Σ 4,22 4,75

µµµµf = 1,513 µµµµf = 1,055

E (f²) = 2,439 E (f²) = 1,187

σf = 0,389 σf = 0,271

β = 3,891 β = 3,888

Pf = 0,00003% Pf = 0,00003%




(Tr/Tm)

Caso 3 Caso 1s


F1 1,00 1,00 F1 0,86 0,74 F2 1,15 1,32 F2 0,99 0,98 F3 1,65 2,72 F3 1,25 1,56 F4 1,90 3,61 F4 1,44 2,07 Σ 5,70 8,66 Σ 4,54 5,36

µµµµf = 1,425 µµµµf = 1,135

E (f²) = 2,164 E (f²) = 1,339

σf = 0,365 σf = 0,225

β = 3,906 β = 5,039

Pf = 0,00003% Pf = 0,0000003%

Capa 12 (z = 8,85 mts)


Caso 2s

Función fi fi²

F1 0,78 0,61 F2 0,90 0,81 F3 1,13 1,28 F4 1,30 1,69 Σ 4,11 4,39

µµµµf = 1,028

E (f²) = 1,096

σf = 0,201

β = 5,101

Pf = 0,0000003%

Capa 17:



(Tr/Tm)


(Tr/Tm)

Caso 1 Caso 2


F1 1,19 1,42 F1 0,88 0,77 F2 1,37 1,88 F2 1,01 1,01 F3 2,03 4,12 F3 1,47 2,16 F4 2,33 5,43 F4 1,69 2,86

Σ 6,92 12,84 Σ 5,05 6,80

µµµµf = 1,730 µµµµf = 1,263

E (f²) = 3,211 E (f²) = 1,700

σf = 0,467 σf = 0,326

β = 3,707 β = 3,870

Pf = 0,00007% Pf = 0,00007%



(Tr/Tm)


(Tr/Tm)

Caso 3 Caso 1s


F1 1,18 1,39 F1 0,92 0,85 F2 1,36 1,85 F2 1,06 1,12 F3 1,99 3,96 F3 1,31 1,72 F4 2,29 5,24 F4 1,50 2,25 Σ 6,82 12,45 Σ 4,79 5,94

µµµµf = 1,705 µµµµf = 1,198

E (f²) = 3,112 E (f²) = 1,484

σf = 0,452 σf = 0,224

β = 3,770 β = 5,354

Pf = 0,00007% Pf = 0,0000003%

Capa 17 (z = 12,50 mts)


Caso 2s

Función fi fi²

F1 0,84 0,71 F2 0,97 0,94 F3 1,19 1,42 F4 1,37 1,87 Σ 4,37 4,93

µµµµf = 1,092

E (f²) = 1,233

σf = 0,202

β = 5,398

Pf = 0,0000003%

CO�CLUSIO�ES

• La Variación de la calidad de los materiales utilizados en la

construcción de los Muros de Tierra Armada tienen una baja influencia

en la Probabilidad de Fallo de los mismos.

• Se pudo observar que probablemente los Factores de Seguridad que se

emplean en el diseño, fueron determinados tomando en cuenta la

variación de los materiales.

• El aumento de la Aceleración Máxima del Terreno (Ao) no afecta la

Fiabilidad del Muro de Tierra Armada.

Fiabilidad Estructural de Muro de Tierra Armada

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