TITULACIÓN: (NOMBRE DE LA TITULACIÓN)

GUÍA DOCENTE de (NOMBRE DE LA ASIGNATURA)EXPERIENCIA PILOTO DE IMPLANTACIÓN DEL SISTEMA DE CRÉDITOS EUROPEOS EN LA UNIVERSIDAD DE JAÉN.UNIVERSIDADES ANDALUZASDATOS BÁSICOS DE LA ASIGNATURANOMBRE: ANÁLISIS Y MÉTODOS NUMÉRICOSCÓDIGO: 4397_6265 AÑO DE PLAN DE ESTUDIOS: 1997TIPO (troncal/obligatoria/optativa) : TRONCALCréditos LRU / ECTStotales: 9/7.2

Créditos LRU/ECTS teóricos: 4.5/3.6

Créditos LRU/ECTS prácticos: 4.5/3.6

CURSO: 1º CUATRIMESTRE: 1ºy2º CICLO: 1º

DATOS BÁSICOS DEL PROFESORADONOMBRE: SÁNCHEZ GÓMEZ, CARMENCENTRO/DEPARTAMENTO: MATEMÁTICASÁREA: MATEMÁTICA APLICADANº DESPACHO: B3-037 E-MAIL: cgomez@ujaen.es TF: 953 21 24 09URL WEB: www4.ujaen.es/~cgomez

NOMBRE: PROF. NUEVA CONTRATACIÓNCENTRO/DEPARTAMENTO: MATEMÁTICASÁREA: MATEMÁTICA APLICADANº DESPACHO: E-MAIL: TF: URL WEB:

DATOS ESPECÍFICOS DE LA ASIGNATURA1. DESCRIPTOR

Análisis Matemático Métodos Numéricos

2. SITUACIÓN

2.1. PRERREQUISITOS: Ninguno en los actuales planes de estudios

2.2. CONTEXTO DENTRO DE LA TITULACIÓN: La asignatura tiene un carácter básicamente instrumental. Se imparte en el primer curso de la titulación ya que el alumno debe adquirir los conocimientos básicos en matemáticas que han de servirle en otras disciplinas.

2.3. RECOMENDACIONES: Es conveniente que los alumnos hayan cursado la asignatura de Matemáticas II en el Bachillerato.

3. COMPETENCIAS3.1. COMPETENCIAS TRANSVERSALES/GENÉRICAS:Instrumentales:T1) Capacidad de análisis y síntesis.T2) Capacidad de organización y planificación.T3) Capacidad para la resolución de problemas y toma de decisionesPersonales:T4) Trabajo en equipo.T5) Apreciar la importancia de la actividad matemática en la vida cotidianay desarrollar actitudes y hábitos de resolución de problemashaciendo uso de técnicas matemáticas.Sistémicas:T6) Capacidad para aplicar la teoría a la práctica en situaciones diversas.T7) Habilidades de investigación.T8) Capacidad de aprender de forma independiente.T9) Capacidad de transferir conocimientos de un contexto a otro.

3.2. COMPETENCIAS ESPECÍFICAS: Cognitivas (Saber):

C1) Conocer los conjuntos numéricos y las funciones.C2) Conocer los conceptos y las técnicas básicas del cálculo infinitesimaly saber aplicarlas.C3) Conocer los métodos numéricos para la resolución de problemas matemáticosconcretos.

Procedimentales/Instrumentales (Saber hacer):

P1) Utilización del lenguaje matemático.P2) Aplicación del principio de inducción como técnica de demostraciónde propiedades matemáticas.P3) Utilización de la derivada como un instrumento para medir la variaciónde magnitudes que están relacionadas.P4) Aprendizaje de técnicas de optimización y métodos para la aproximaciónde funciones.P5) Utilización de la integración para la resolución de diversos problemasgeométricos y mecánicos.P6) Aplicación de los métodos numéricos para la obtención de una soluciónaproximada de problemas matemáticos concretos.

Actitudinales (Ser):

A1) Capacidad para comunicar resultados de forma rigurosa, clara y precisautilizando el lenguaje matemático.A2) Capacidad de análisis y síntesis.A3) Capacidad de organización y planificación.A4) Resolución de problemas.A5) Capacidad para aplicar la teoría a la práctica en situaciones diversas.

4. OBJETIVOSo Unificar y ampliar los conocimientos previos de los alumnos sobreAnálisis Matemático y proporcionarle los contenidos sobre MétodosNuméricos necesarios para que puedan resolver los distintos problemasque se les planteen en las otras materias de la titulación.o Introducir al alumno en la notación, formulación matemática y en elplanteamiento y resolución de problemas.o Potenciar la capacidad de abstracción, rigor, análisis y síntesis.

5. METODOLOGÍA NÚMERO DE HORAS DE TRABAJO DEL ALUMNO:

PRIMER CUATRIMESTRE: Nº de Horas: 102

Clases Teóricas: 21 Clases Prácticas: Problemas 12 Exposiciones y Seminarios: 6 Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):

A) Colectivas: 6B) Individuales: (6 horas por semana en horario del profesor)

Realización de Actividades Académicas Dirigidas:A) Con presencia del profesor: 2B) Sin presencia del profesor: 10

Otro Trabajo Personal Autónomo: A) Horas de estudio: 38B) Preparación de Trabajo Personal: 5C) ...

Realización de Exámenes: A) Examen escrito: 4B) Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

SEGUNDO CUATRIMESTRE:Nº de Horas: 90

Clases Teóricas: 10 Clases Prácticas: Problemas (11), Prácticas con ordenador (11) Exposiciones y Seminarios: 5 Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):

A) Colectivas: 2B) Individuales: (6 horas por semana en horario del profesor)

Realización de Actividades Académicas Dirigidas:A) Con presencia del profesor: 3B) Sin presencia del profesor: 6

Otro Trabajo Personal Autónomo: A) Horas de estudio: 32B) Preparación de Trabajo Personal: 5C) ...

Realización de Exámenes: A) Examen escrito: 6B) Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

6. TÉCNICAS DOCENTES (señale con una X las técnicas que va a utilizar en el desarrollo de su asignatura. Puede señalar más de una. También puede sustituirlas por otras):Sesiones académicas teóricas X

Exposición y debate: X

Tutorías especializadas: X

Sesiones académicas prácticas X

Visitas y excursiones:

Controles de lecturas obligatorias:

Otros (especificar):

DESARROLLO Y JUSTIFICACIÓN:Horas presenciales:En las horas presenciales asignadas a cada tema, se realizarán las siguientesactividades:o Presentación general del tema.o Explicación de los contenidos teóricos básicos.o Resolución de ejercicios de aplicación directa de los contenidos.o Resolución de diferentes modelos de problemas.o Resolución de dudas y/o cuestiones planteadas por los alumnos.o Actividades de autoevaluación.o Exposición de trabajos en equipo.Horas no presenciales:Para la preparación de exámenes y el estudio diario de la asignatura el alumnoutilizará principalmente la bibliografía básica. Además, dispondrá del siguientematerial, facilitado en la página WEB del profesor:o Relaciones de ejercicios propuestos.o Exámenes propuestos en convocatorias anteriores.o Relaciones de ejercicios resueltos por los propios alumnos en lastutorías colectivas.

7. BLOQUES TEMÁTICOS (dividir el temario en grandes bloques temáticos; no hay número mínimo ni máximo)

Bloque I. Análisis1. El cuerpo de los números reales.2. El cuerpo de los números complejos.3. Sucesiones de números reales.4. Series de números reales.5. Derivación de funciones reales de variable real.6. Integración.7. Introducción a las funciones de varias variables.Bloque II. Métodos Numéricos8. Introducción al Cálculo Numérico.9. Resolución numérica de ecuaciones.10. Interpolación.

11. Integración numérica.12. Resolución numérica de ecuaciones diferenciales.

8. BIBLIOGRAFÍA8.1 GENERAL o Castellano, J.; Gámez, D.; Pérez, R. “Cálculo Matemático Aplicado ala Técnica”. Proyecto Sur (2ª edición actualizada), 1997.o Granero, F. “Cálculo”. Editorial MacGraw-Hill, 1990.o R. Larson, R. Hostetler. Cálculo I, 8ª ed. Ed. McGraw-Hill, 2006.o Cheney, E. & Kincaid, D. Análisis Numérico. Ed. Addison-WesleyIberoamericana, 1994.o Riley, R. F.; Hobson, M. P.; Bence, S. J.; “Mathematical methods forphisics and engineering”, Cambridge University Press, 2000.

8.2 ESPECÍFICA (con remisiones concretas, en lo posible)Toda la asignatura:o Quesada, J. M; Sánchez, C.; Martínez, J.; Jódar, J. “Análisis y Métodos Numéricos”. Servicio de Publicaciones. Universidad de Jaén, 2004.

Temas 1-6:o García, A.; García, F.; Gutiérrez, A.; López, A.; Rodríguez, G.; de la Villa, A.. “Cálculo I: Teoría y problemas de Análisis Matemático en una variable”. Clagsa, 1994.o Bradley, G. & Smith, K. “Cálculo de una variable”. Volumen 1. Prentice Hall Iberia. Madrid, 1997.

Tema 7:o García, A.; López, A.; Rodríguez, G.; Romero, S.; de la Villa, A. “Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables”. Clagsa, 1996.o Bradley, G. & Smith, K.. Cálculo de varias variables.Volumen 2. Prentice Hall Iberia. Madrid, 1998.

Bloque 2: Métodos Numéricoso Chapra, S. & Canale, R. Métodos Numéricos para Ingenieros. Ed. McGraw-Hill, 1988.o Burden, R. & Faires, J. D. “Métodos Numéricos”, 3ª ed. Thomson, 2004.

9. TÉCNICAS DE EVALUACIÓN (enumerar, tomando como referencia el catálogo de la correspondiente Guía Común)

• Exámenes escritos• Actividades de autoevaluación• Realización y defensa de trabajos en pequeños grupos

• Cuaderno de prácticas.

Criterios de evaluación y calificación (referidos a las competencias trabajadas durante el curso):Se establecen dos sistemas de evaluación (no necesariamente excluyentes)Modalidad A: Convocatoria oficial.Esta modalidad de evaluación esta pensada especialmente para aquellos alumnos que no pueden asistir regularmente a clase (alumnos repetidores, trabajadores, etc…). Consistirá en la realización de las siguientes pruebas escritas:o Primer parcial (temas 1-5, tendrá carácter eliminatorio)o Examen final (resto de los temas)o Examen final de prácticas.El primer parcial y el examen final supondrán el 80% de la nota final y elexamen final de prácticas el 20%.

Modalidad B: Evaluación continuaLa calificación final se obtendrá a partir de la nota obtenida en los siguientes apartados:o Asistencia y participación en las actividades académicas dirigidas (10%)Se valorará también la participación activa del alumno en las tutorías colectivas, clases de problemas, seminarios, …

o Pruebas escritas (50%)A lo largo del curso se programarán 4 pruebas escritas correspondientes a los siguientes bloques temáticos: - Temas 1-5 (40%) - Tema 6 (15%) - Temas 7 (15%) - Métodos Numéricos (30%)

En estas pruebas se incluirán preguntas sobre contenidos teóricos, problemas y aplicaciones. La puntuación mínima que el alumno debe obtener en cada una de estas pruebas para que sea tenida en cuenta para el cálculo de la calificación global será de 3 puntos.

o Pruebas de auto-evaluación: (10%)Consistirán en la resolución (preferiblemente ONLINE, a través de la WEB del profesor o de la plataforma ILIAS) de cuestiones y/o ejercicios sobre los contenidos de la asignatura.

o Trabajos adicionales (10%)- Resolución de problemas y/o ejercicios propuestos por el profesor en las sesiones dedicadas a ello (50%).

- Realización y exposición, en pequeños grupos, de trabajos de ampliación, recopilación o estudio sobre temas relacionados con la asignatura. (50%)

o Prácticas con ordenador (20%)La evaluación de las prácticas se hará teniendo en cuenta los siguientes apartados: - Asistencia activa y participativa (25%) - Calificación del cuaderno de prácticas (50%) - Calificación del examen de prácticas (25%)

La puntuación mínima que el alumno debe obtener en el examen para que sea tenida en cuenta para el cálculo de la calificación global de las prácticas será de 3 puntos.

Distribuya el número de horas que ha respondido en el punto 5 en 15 semanas para una asignatura semestral y 30 para una anual10. ORGANIZACIÓN DOCENTE SEMANAL (Sólo hay que indicar el número de horas que a ese tipo de sesión va a dedicar el estudiante cada semana)

El número de columnas y actividades a realizar se puede modificar en función de la organización docente de la asignatura

SEMANANº de horas de

sesiones Teóricas Nº de horas sesiones prácticas

Nº de horas trabajo en grupos

Nº de horas Tutorías

especializadas

Nº de horasde estudio y

trabajo individual (no presenciales)

Exámenes Temas del temario a tratar

Primer Cuatrimestre1ª: 24-28 septiembre 1 1 1 Present. asignatura

+ Tema 12ª: 1-5 octubre 2 1 Tema 13ª: 8-11 octubre (12) 1 1 Temas 1-24ª: 15-19 octubre (18, 19) 1 Tema 25ª: 22-26 octubre 1 1 Temas 2-36ª: 29 oct.-2 nov. (1) 1 1 Tema 37ª: 5-9 noviembre 2 1 Tema 38ª: 12-16 noviembre 2 1 Tema 49ª: 19-23 noviembre 1 1 Tema 410ª: 26-30 noviembre 26-30 noviembre 1 1 Temas 4-511ª: 3-7 dic. (6) 1 1 Tema 512ª: 10-14 diciembre 1 1 Tema 513ª: 17-21 diciembre 2 Tema 614ª: 7-11 enero 2 1 Tema 615ª: 14-18 enero 2 1 Tema 616ª: 21-25 enero Expos. Trabajos 17ª-20ª: 28 enero –23 febreroTOTALES 21 12

Distribuya el número de horas que ha respondido en el punto 5 en 15 semanas para una asignatura semestral y 30 para una anual

10. ORGANIZACIÓN DOCENTE SEMANAL (Sólo hay que indicar el número de horas que a ese tipo de sesión va a dedicar el estudiante cada semana)El número de columnas y actividades a realizar se puede modificar en función de la organización docente de la asignatura

SEMANANº de horas de

sesiones TeóricasNº de horas

sesiones problemas

Nº de horas de prácticas

con ordenador

Nº de horas exposiciones y seminarios

Nº de horas Tutorías

especializadas

Nº de horasde estudio y

trabajo individual (no presenciales)

Exámenes Temas del temario a tratar

Segundo Cuatrimestre1ª: 25 feb.-29 febrero (28) 1 1 Tema 7+ pract. 02ª: 3-7 marzo 1 1 1 Tema 7+ pract. 13ª: 10-14 marzo 1 1 1 Tema 7+ pract. 24ª: 25-28 marzo 1 1 Tema 7+ pract. 35ª : 31 mar.-4 abril 1 1 Tema 7+ pract. 46ª : 7-11 abril 1 1 teoría y prob. T9 7ª: 14-18 abril 1 1 Temas 9-10 +

pract.58ª: 21-25 abril 1 1 1 Temas 9-10 +

pract.69ª: 28 abr.-2 mayo (1) 1 1 1 Tema 10+ pract.710ª: 5-9 mayo 1 1 1 Tema 11+ pract.811ª: 12-16 mayo 1 1 1 Tema 11+ pract.912ª: 19-23 mayo 1 1 Tema 12+ pract.1013ª: 26-30 mayo 1 Tema 1214ª: 2-6 junio teoría + probl. T615ª-18ª: 7 jun.–5 julio

TOTALES 11

11. TEMARIO DESARROLLADO (con indicación de las competencias que se van a trabajar en cada tema)En cada uno de los temas se plantearán actividades orientadas a desarrollar cadauna de las competencias transversales genéricas (T1-T9) indicadas anteriormente.A continuación indicamos el desarrollo del temario y las competencias específicasque se desarrollarán en cada uno de los temas.Tema 1. El cuerpo de los números reales.Propiedades de los números reales. Valor absoluto. El Principio de Inducción. Elaxioma del supremo. Nociones elementales de topología en la recta real.Competencias a desarrollar: Cognitivas: C1, C2Procedimentales: P1, P2Actitudinales: A1,A2, A3, A4, A5Tema 2. El cuerpo de los números complejos.Definición y estructura. Módulo y argumento de un número complejo. Operarionescon números complejos.Competencias a desarrollar: Cognitivas: C1, C2Procedimentales: P1Actitudinales: A1, A2, A3, A4, A5Tema 3. Sucesiones de números reales.Definiciones. Operaciones y propiedades. Sucesiones recurrentes. Técnicas elementalesde cálculo de límites.Competencias a desarrollar: Cognitivas: C1, C2Procedimentales: P1, P2Actitudinales: A1, A2, A3, A4, A5Tema 4. Series de números reales.Definiciones. Operaciones y propiedades. Criterios de convergencia para series detérminos positivos. Series alternadas. Suma de series.Competencias a desarrollar: Cognitivas: C1, C2Procedimentales: P1, P2Actitudinales: A1, A2, A3, A4, A5Tema 5. Funciones reales de variable real. Derivación.Límite y continuidad de funciones reales de variable real. Derivada de unafunción en un punto. Teorema de Rolle. Derivadas sucesivas. Teorema de Taylor.Aplicaciones.Competencias a desarrollar: Cognitivas: C1, C2Procedimentales: P1, P3, P4Actitudinales: A1, A2, A3, A4, A5

Tema 6. Integración.Integral de Riemann. Técnicas elementales de integración. Integrales impropias.Aplicaciones.Competencias a desarrollar: Cognitivas: C1, C2Procedimentales: P1, P2, P4Actitudinales: A1, A2, A3, A4, A5Tema 7. Introducción a las funciones de varias variables.Límites y continuidad. Derivación. Extremos de funciones.Competencias a desarrollar: Cognitivas: C1, C2Procedimentales: P1, P2, P3Actitudinales: A1, A2, A3, A4, A5Tema 8. Introducción a los métodos numéricos.Aritmética en los ordenadores. Errores.Competencias a desarrollar: Cognitivas: C3Procedimentales: P1,P6Actitudinales: A1, A2, A3, A4, A5Tema 9. Resolución numérica de ecuaciones no lineales.Métodos de bisección y de la regula falsi. Métodos iterativos de punto fijo. Métodode Newton-Raphson.Competencias a desarrollar: Cognitivas: C3Procedimentales: P1,P6Actitudinales: A1, A2, A3, A4, A5Tema 10. Interpolación.Método de Lagrange. Método de Newton. Interpolación lineal a trozos. Interpolacióncon splines cúbicos.Competencias a desarrollar: Cognitivas: C3Procedimentales: P1,P6Actitudinales: A1, A2, A3, A4, A5Tema 11. Integración numérica.Fórmulas usuales de integración (rectángulo, trapecio y Simpson). Fórmulas deintegración compuestas.Competencias a desarrollar: Cognitivas: C3Procedimentales: P1,P6Actitudinales: A1, A2, A3, A4, A5Tema 12. Ecuaciones diferenciales ordinarias. Métodos de resolución numérica.Conceptos generales sobre ecuaciones diferenciales. Algunas técnicas elementalesde resolución. Métodos de resolución numérica: Euler y Runge-Kutta.Competencias a desarrollar: Cognitivas: C3Procedimentales: P1,P6Actitudinales: A1, A2, A3, A4, A5

12. MECANISMOS DE CONTROL Y SEGUIMIENTO (al margen de los contemplados a nivel general para toda la experiencia piloto, se recogerán aquí los mecanismos concretos que los docentes propongan para el seguimiento de cada asignatura):

1. Control de asistencia a las Actividades Académicamente Dirigidas: clases de problemas, clases de prácticas con ordenador y tutorías colectivas.2. Realización y exposición de trabajos por parte del alumnado sobre temas relacionados con la asignatura. Los alumnos se organizarán en pequeños grupos de trabajo que se formarán a principio de curso.3. Relaciones de ejercicios propuestos para cada uno de los temas.4. Cuaderno de prácticas con Mathematica.5. Actividades de autoevaluación a lo largo del curso.6. Atención individualizada en las horas de tutoría.7. Pruebas escritas.

ANEXO I

CRÉDITO ECTSCOMPONENTE LRU (nº cred. LRUx10) RESTO (hasta completar el

total de horas de trabajo del estudiante)

70% 30% Realización de

Actividades Académicas Dirigidas sin presencia del profesor

Otro Trabajo Personal Autónomo (entendido, en general, como horas de estudio, Trabajo Personal...)

Tutorías individuales Realización de

exámenes …

Clases TeóricasClases Prácticas, incluyendo

prácticas de campo

prácticas de laboratorio

prácticas asistenciales

Todas ellas en la proporción establecida en el Plan de Estudios

Seminarios Exposiciones

de trabajos por los estudiantes

Excursiones y visitas

Tutorías colectivas

Elaboración de trabajos prácticos con presencia del profesor

…