Colegio San Jos del Parque

Colegio El Valle

Departamento de Matemticas

Ejercicios de verano 1Bachillerato Ciencias

Los alumnos que tengan la asignatura pendiente para septiembre entregarn obligatoriamente los ejercicios el da del examen. Por otro lado el resto de alumnos podrn entregar estos ejercicios al principio del prximo curso acadmico, siendo tenidos en cuenta y puntuados en la 1 evaluacin de 2Bachillerato. Entregar estos ejercicios en hojas sueltas dentro de un clasificador. Las soluciones de los ejercicios se colgarn a partir del 9 de Julio en el blog( http://matescolegioelvalle.wordpress.com/Nombre y apellidos:................................................................................................................Clase: ..................... N ......

1. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) x3-2x2-x+2=0

b) x3+6x2+11x=0c) 3x3-21x+18=0

d) x4+21x2-100=0

e) x3+2x2=3x4f)

g)

h)

i)

2. Resuelve los sistemas:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

3. La suma de las edades de un padre y de sus dos hijos es 48. Dentro de diez aos el doble de la suma de las edades de los hijos exceder en 6 aos a la edad del padre. Cuando naci el pequeo, la edad del padre exceda 26 unidades al triple de la edad que tena el hijo mayor. Calcula la edad de los tres.

4. La suma de tres nmeros es1.110. Determnalos sabiendo que la mitad del tercero, ms diez veces el primero, es igual al sxtuplo del segundo; y que el doble del segundo, ms cinco veces el primero, es igual a la cuarta parte del tercero.

5. Un grupo de personas se rene para ir de excursin, juntndose un total de 20 entre hombres, mujeres y nios. Contando hombres y mujeres juntos, su nmero resulta ser el triple del nmero de nios. Adems, si hubiera acudido una mujer ms, su nmero igualara al de hombres. Cuntos hombres, mujeres y nios han ido de excursin?

6. Tenemos 95 billetes de valores 10, 20, y 50 , por un total de 2.000 entre unos y otros. El n de billetes de 10 es doble que el n de billetes de 20 . Cuntos hay de cada valor?

7. 10 fanegas de trigo, 20 de cebada y 30 de avena tienen un valor de 140 ; 15 fanegas de trigo, 12 de cebada y 10 de avena tienen un valor de 95 ; 8 fanegas de trigo, 6 de cebada y 5 de avena tienen un valor de 49 . cul es el valor de la fanega de trigo, cebada y avena?

8. Calcula:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

9. Resuelve las ecuaciones siguientes:

a) 3x=2

b) 23x-1+3x=5

c) 29x+1-6=4.3x+1d) Log2x=-2

e) Logx8=2

f)

g)

h) 2log5(x-3)-log5(13-x)=1

i) 2+log2x=log2(x+6)

j)

10. Sea z= 2+ki Calcula k para quea) z.(1-i) sea un n realb) sea imaginario puro11. Realizar las siguientes operaciones con los nmeros complejos y.a) Z1 Z2 (en forma polar)b) Z1 / Z2 (en forma binmica)c) (Z1)4 (en forma binmica)d) (Z2)5 (en forma polar)

12. Desarrolla (1-i)3-5=

13. Sea z=3k-2i, |z|=. Calcula k y representa z en el plano complejo.

14. Resuelve

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

15. Sabiendo que sen(=4/5, ((2 cuadrante y tg(=-1, (( 4 cuadrante, calcula:a) cos (b) sen(90-()

c) tg(-()

d) cos(2-()e) sen(f) cos(g) sen(2()h) tg((-()16. Resuelve:

a) sen 2x = tgx

b) 3cosx = 2secx-5

c) (senx + cosx)(senx cosx)= 3 senx + 1

d) 3sen2x+ cos2x + cosx =0e) sen 2x + cosx=0f) tg(x-45) + tg(x + 45)=2

17. Simplifica:a)

b)

18. Resuelve los tringulos, calculando el valor de los lados y ngulos que faltan:a=16, b=12, C=48

a=8, c=7, A=58

19. Para medir la distancia ente A y B, se toma un punto C accesible desde A y distante de A 120m;

EMBED Equation.3 ; . distancia entre A y B?

20. A y B estn distantes 1 km. Se mira una nube desde A y la inclinacin de la visual respecto la horizontal es de 47, y los ngulos desde A y B respecto de la recta AB son 38 y 53; a que altura est la nube?

21. Sean , . Calcula k en los siguientes casos:

a) ||

b)

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3 c)

.=-6

d) ||=

22. Sean A=(2,3), B=(1,b), y C=(-2,4). Halla b en los siguientes casos:

a) A, B y C estn alineados

b)

23. Sean r:, s:. Calcula a para que

a) r||s. En este caso halla la distancia entre estas dos rectas

b) r(s. En este caso halla el punto de corte

c) r y s se cortan en el punto e abscisa x0=1. Halla en este caso el ngulo formado por las dos rectas.

24. Sean A=(-3,2), B=(2,1), C=(4,-2). Halla las ecuaciones de las rectas que contienen a

a) la altura de vrtice C

b) mediana de lado AB

c) mediatriz de lado BC.

d) rea del triangulo

25. Sea r: x-2y+1=0. Halla el punto de la recta r que equidista de:

a) los puntos A=(2,5) y B=(-4,-2)b) de las rectas ,

26. Un paralelogramo tiene vrtices A=(2,3) , B=(4,-2) y lados paralelos a x+2y-3=0 y a 2x-2y+5=0. Halla los otros dos vrtices C, D y el rea.

27. Un rectngulo tiene vrtices A=(2,3), C=(4,-2) y lados paralelos a x+2y-3=0. Calcula los lados B, D y el rea.

28. Calcula:

a) La ecuacin de la recta que pasa por el punto de corte con el eje OY de la recta x-7y-21=0 y es paralela a la recta 3x-2y+1=0 (escribe dicha recta de todas las formas posibles).b) Calcula la distancia del origen de coordenadas a la recta anteriormente calculada.29. Un rombo tiene un vrtice en A=(-1,6). M=(1,2) es el punto donde se cortan las diagonales y B est sobre el eje X. Halla los vrtices B, C y D

30. Calcular la ecuacin de la circunferencia de centro el punto C(2,-5) y radio 7.

31. Determina el centro y el radio de la circunferencia de ecuacin

32. Calcula la ecuacin de la circunferencia que pasa por los puntos de coordenadas P(1,2), Q(1,4) y R(2,0)

33. Calcula la posicin relativa de la circunferencia con la recta x = 1

34. Calcula la posicin relativa de la circunferencia de ecuacin y la recta r:

35. Calcula la recta tangente a la circunferencia de ecuacin en el punto (2,0).

36. Calcula la recta tangente a la circunferencia en el punto de coordenadas (3,2).

37. Calcular la longitud de la cuerda que determina la recta x = 3 al cortar a la circunferencia de ecuacin 38. Calcula la potencia del punto P(1,4) respecto a la circunferencia 39. Dada la circunferencia de ecuacin , indicar qu posicin tienen con respecto a ella los puntos A(-1,0), B(3,3), C(2,2) y D(5,-1)40. Clasificar la siguiente cnica, indicando focos, vrtices, ejes y excentricidad:41. Clasificar la siguiente cnica, indicando focos, vrtices, ejes y excentricidad:42. Clasificar la siguiente cnica, indicando focos, vrtices, ejes y excentricidad:43. Calcular la ecuacin de la elipse cuyos focos estn en los puntos F(3,0) y F`(-3,0) y cuyo eje mayor mide 10.

44. Calcular la ecuacin de la hiprbola con focos en (2,0) y simtrico y un vrtice en A(-5,0).

45. Calcular el foco y el vrtice de la parbola de ecuacin 46. Calcular el foco y el vrtice de la parbola de ecuacin 47. Calcula el dominio de la funciones:a) b) c) d) e) f) 48. Decir de las siguientes funciones cules son pares, impares o de ningn tipo:

a) b) c)

d) e)

f) g)

h) 49. Dadas las funciones y , calcular la expresin y el dominio de las funciones f+g, f-g, fg y f/g

50. Dadas las funciones del apartado anterior, realizar y , indicando el dominio de cada una de ellas.

51. Sean las funciones , y , comprobar con ellas la propiedad asociativa de la composicin, es decir, que se cumple . Calcular el dominio de la funcin resultante.

52. Calcula la funcin inversa de y comprueba el resultado.

53. Calcula la inversa de la funcin , comprubalo y calcula los dominios de ambas.54. Calcula el dominio de las funciones:

a)

b)

c)

55. Sean f(x)=, g(x)=. Calcula:

a) fg

b) g f

c) f-1d) g-156. Calcula los lmites:

a)

b)

c)

d)

e) f)

g)

h) i)

j) k)

l)

m)

n)

o)

p)

q)

r)

57. Sea . a) Calcula: , , , ,

b) Estudia la continuidad y derivabilidad de la funcin.58. En los siguientes problemas, establezca si la funcin indicada es contina o si no lo es, explique porqu. Calcula el dominio de cada una de las funcionesa)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

59. Estudia la continuidad de las siguientes funciones:a)

b)

c)

d)

e)

f)

60. Deriva y simplifica:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k) l)

m)

n)

o)

p)

q)

r)

s)

t)

u)

v)

w)

x)

y)

z)

aa)

ab)

ac)

ad) ae) af) ag)

ah)

ai)

aj)

ak) al)

am)

an) ao) ap) aq) ar) as) at) au) av)

aw)

ax) ay)

az)

ba)

bb)

bc) bd)

be)

bf) bg)

bh) bi)

bj)

bk)

bl)

bm)

bn)

bo)

bp)

bq)

br)

bs)

bt)

bu)

bv)

bw)

bx)

by)

bz) ca)

cb)

cc)

cd)

ce)

cf)

cg)

ch)

ci)

cj)

ck) y=

61. Obtener las ecuaciones de las rectas tangente para cada funcin de los siguientes apartados:a) y = x- 2x + 1 ; en abscisa

b) f ( x ) = ; en x = 1

c) y = -3x2 + 9x +1 ; En p(1,7)

d) y = ; En x =

e) f(x) = 5x3 + 1 ; En p( 0,1)

f) f ( x ) = ; En p( 5, 1/5)

g) y = ; En p( 1,3/2)

h) y=6x2-x-1 en x0=1

i) y=cos2x en

62. Identificar los mximos y mnimos relativos, as como el crecimiento y decrecimiento utilizando el CRITERIO DE LA PRIMERA DERIVADA de las siguientes funciones(a)

b) y = x2 x

c) y = x3 12x

d) f ( x ) =

e) f ( x ) =

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

63. En que punto de la grfica de la funcin f(x)=x3+5x2-8x+2 la recta tangente es paralela a la recta y=5-8x?

64. PROBLEMAS DE OPTIMIZACIN:a) Expresar el nmero 4 como la suma de dos nmeros positivos tales que la suma del cuadrado del primero mas el cubo del segundo tenga el mnimo valor posible.b) Determinar el punto de pendiente mxima en la curva .c) Si la suma de dos nmeros positivos es 20, hallar tales nmeros sabiendo que su producto es mximo.d) El producto de dos nmeros positivos es 36. Hallar dichos nmeros si su suma es mxima.e) Una bala es disparada verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 98 m/seg. Determinar la mxima altura que alcanza la bala y el tiempo en que lo hace.65. Resolver las siguientes integrales inmediatas:a)

b)

c)

d) e) f) g) h) i) j) k) l)

m)

n)

o)

p)

q) r)

s)

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