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Sistemas de ecuaciones - Bruño

Sistemas de 1er grado - Ejercicios y problemas

Resuelve las siguientes ecuaciones:

1 4x - [5 + 2(3 - 2x) + 4x] - 6 = 8 2

3 4 (x+1)·(x-1)+(x+1) = (x+2)2 + 3.

5 6

7 8

Resuelve:

9 10 (x - 3).(x + 5) = (x - 1)2.

1


11 Encuentra un número cuyo doble disminuido en su mitad sea igual al mismo número aumentado en una unidad.

Solución:

Respuesta:

12 El abuelo de Pedro reparte 200 pesetas a sus tres nietos; el mayor recibe 10 pesetas más que el menor y el mediano recibe tanto como los otros dos juntos. ¿Cuánto recibe cada uno?

Solución:

Respuesta:

13 14

15 La edad actual de mi hermano es igual al doble de la que tiene si se le resta el cuádruplo de la que tenía hace tres años. ¿Qué edad tiene mi hermano?

Solución:

Respuesta:

16 Busca un número al que sumando sus tres cuartas partes más su quinta parte y quitándole la mitad se convierte en 36.

Solución:

Respuesta:

2


17 18 5 [2x -4(3x + 1)] = 20 - 10x.

19

20 Un ciclista sale de Madrid a la una de la tarde y marcha a 24 km/h. A las cinco de la tarde sale, por la misma carretera y en el mismo sentido que el primero, otro ciclista que va a 40 km/h. ¿Al cabo de cuánto tiempo alcanzará el segundo al primero?

Solución:

Respuesta:

21 La mitad de mi paga, más la tercera parte, más la cuarta parte, más 45 pesetas es igual a 448. ¿Cuánto me dan de paga?

Solución:

Respuesta:

22 La suma de tres números es 145. Calcúlalos sabiendo que el primero es igual al segundo más 20 unidades y que el mayor es igual al duplo del menor más 5 unidades.

Solución:

Respuesta:

23

3


24 Félix tiene 9 años más que su hermana y hace tres años sólo tenía el doble. ¿Cuántos años tienen actualmente cada uno?

Solución:

Respuesta:

25

26 27

28 Un perro persigue a un gato y lo alcanza a los 200 m. Si el perro corre a 10 m por segundo y el gato a 5 m por segundo, ¿en cuánto tiempo lo habrá alcanzado?

Solución:

Respuesta:

29

30 Halla un número sabiendo que si a su consecutivo lo dividimos por 4 nos resulta el primero disminuido en 17 unidades.

4


Solución:

Respuesta:

31 32

33 En un pentágono irregular cada ángulo interior mide 20° más que el anterior. ¿Cuánto mide cada ángulo?

Solución:

Respuesta:

34 Un padre deja su herencia a los hijos: a uno la mitad, a otro la tercera parte, a otro la doceava parte, y 6 millones para saldar deudas. ¿Cuántos millones dejó?

Solución:

Respuesta:

35 36

37 Halla tres números impares consecutivos tales que la quinta parte del segundo más el primero exceda en once al tercero.

Solución:

5


Respuesta:

38 Se quieren repartir 2 850 pesetas entre tres personas de modo que la primera sea a la segunda como 6 es a 11 y la tercera tenga 300 pesetas más que las dos primeras juntas. ¿Cuánto le toca a cada uno?

Solución.

Respuesta:

39

40 Un kilogramo de arroz costaba hace años, 15 pesetas más que un kilo de azúcar. Sabiendo que 3 kg de arroz y 5 de azúcar costaban 365 pesetas, halla el precio de un kilogramo de cada producto.

Solución:

Respuesta:

41 En una granja hay palomas y conejos. En total hay 97 cabezas y 302 patas. ¿Cuántos animales hay de cada clase?

Solución:

Respuesta:

42

6


43 Un padre tiene 46 años y su hijo 12 años. ¿Dentro de cuántos años la edad del padre será triple que la del hijo?

Solución:

Respuesta:

44 Las comparsas de dos pueblos distantes 22 km salen al encuentro con sus carrozas. La del pueblo A, recorre a 2,5 km cada media hora y la del pueblo B 6 km por hora. Salen a las 12 del mediodía. ¿En qué punto se encontrarán? ¿Qué hora será?

Solución:

Respuesta:

45 Durante un programa de televisión intervienen 77 personas. Sabiendo que participan personas de nacionalidad española y extranjera y que al número de españoles le faltan 10 para ser el doble que el de extranjeros, ¿cuántas personas hay de cada nacionalidad?

Solución:

Respuesta:

46 Halla dos números impares consecutivos tales que la diferencia de ambos sea igual al doble del menor.

Solución:

Respuesta:

47

48 Una persona gastó el primer día de viaje 1/5 del dinero que tenia; el segundo día la mitad de lo que le quedaba y aún le sobraron 14400 pesetas. ¿Cuánto dinero tenia?

Solución:

7


Respuesta:

49 Se tiene una lámina cuadrada de chapa y en ella se recorta un circulo inscrito de 28,26 cm2 de área. ¿Cuál será la superficie de chapa sobrante?

Solución:

Respuesta:

50 ¿Cuánto mide el radio de un circulo sabiendo que su área es equivalente a la de un rectángulo de 5 cm de base y 15,70 cm de altura?

Solución:

Respuesta:

51 En una fracción el numerador es 13 unidades menor que el denominador. Si se añade 5 al numerador y se resta 5 al denominador se obtiene la fracción 2/3. Halla la fracción primitiva.

Solución:

Respuesta:

52 La base y la altura de un rectángulo se diferencian en 6 cm. Si la base aumenta 3 cm y la altura disminuye en 2 cm, el área disminuye en 14 cm2, ¿cuáles eran las dimensiones del rectángulo primitivo?

Solución:

Respuesta:

53 Divide el número 48 en dos partes, de modo que al dividir una parte entre 6 y la otra entre 8 su diferencia sea igual a 1.

Solución:

Respuesta:

54 Divide 45 en dos partes tales que el cuádruplo de la menor disminuida en 12 unidades sea igual a la mayor aumentada en 18 unidades.

8


Solución:

Respuesta:

55 Se compran 22 animales entre gallinas y conejos. ¿Cuántos se han comprado de cada clase si en total se ha pagado 11 600 pesetas y el precio de una gallina es 800 pesetas y el de un conejo 300 pesetas?

Solución:

Respuesta:

56 Halla tres números pares consecutivos sabiendo que el doble del primero menos la tercera parte del segundo excede en 34 al tercero.

Solución:

Respuesta:

57 ¿Cuánto tiempo necesitan dos automóviles en separarse 810 km, si parten de un punto común en sentidos opuestos con velocidades de 60 y 75 km/h, respectivamente? ¿Qué distancia ha recorrido cada uno de ellos?

Solución:

Respuesta:

58 Encuentra dos números que sumen 96 y que escritos en forma de fracción resulta otra fracción equivalente a 3/5.

Solución:

Respuesta:

59 ¿Qué número hay que añadir a los dos términos de la fracción 3/5 para que sea equivalente a 5/6?

Solución:

Respuesta:

9


60 ¿Cuáles son las edades de Pedro y Rosa, si Pedro tiene 3 años más que Rosa y la diferencia de los cuadrados de sus edades es 111?

Solución:

Respuesta:

61 Encuentra cuatro múltiplos consecutivos de 5, sabiendo que la suma de los dos primeros dividida por 3 equivale al cuarto más 130 unidades.

Solución:

Respuesta:

62 La suma de dos números es 9 y su cociente también es 9. Halla dichos números.

Solución:

Respuesta:

63 La suma de las edades de un matrimonio es de 75 años. Averigua las edades de los cónyuges sabiendo que la cuarta parte de la edad de la mujer, aumentada en sus cinco sextos es igual a la suma de ambos menos la edad de ella.

Solución:

Respuesta:

64 Halla tres números consecutivos tales que los 2/5 del primero más los 3/11 del último sea igual a los 2/3 del segundo.

Solución:

Respuesta:

65 Encuentra tres números cuya suma sea 472, sabiendo que el mayor vale los 3/2 del menor y que el valor del mediano es solamente 8 unidades inferior al del mayor.

Solución:

10


Respuesta:

66 En un concurso radiofónico, cada pareja participante debe contestar 10 preguntas de cultura general. Por cada respuesta correcta gana 5 puntos; por cada respuesta incorrecta pierde 3 puntos. Si al terminar el concurso una pareja participante tenía 18 puntos, ¿cuántas respuestas acertó?

Solución:

Respuesta:

67 Andrés tiene siete años más que su hermana y dentro de 6 años tendrá el doble de la edad de ésta. ¿Cuántos años tiene cada uno?

Solución:

Respuesta:

68 ¿Cuánto mide el lado de un cuadrado, sabiendo que es 2,85 cm mayor que el radio de una circunferencia y que sus perímetros respectivos son iguales?

Solución:

Respuesta:

69 Un vendedor de periódicos vende en una cafetería los 3/5 de los que tenía; compra entonces 25 ejemplares más y entra en otra cafetería vendiendo 7/9 de los que llevaba. Si todavía le sobran 10 ejemplares, ¿cuántos tenía al principio?

Solución:

Respuesta:

70 El numerador de una fracción es 12 unidades mayor que el denominador. Si se añade tres al numerador y se resta tres al denominador la fracción resultante es igual a 10. ¿Cuál es la fracción?

Solución:

Respuesta:

71 Ana gasta un día la mitad del dinero que tenia ahorrado; al día siguiente la mitad de lo que quedaba; el tercer día la mitad del resto; y el cuarto día sólo quedaban 8 pesetas. ¿Cuánto dinero tenía ahorrado?

11


Solución:

Respuesta:

72 Dada la ecuación 2x + y = 6, encuentra el valor que tomará y cuando x valga 1, 2, -1, -2 y 0.

73 Dada la ecuación 3x - 2y = 4, calcula los valores que tendrá x si y vale 0, -2, -3, 4, 5.

74 Escribe una ecuación de primer grado con dos incógnitas y encuentra a continuación cinco pares de valores que la satisfagan.

75 Halla cinco soluciones a la ecuación x + y = 9. ¿Es posible? ¿Cuántas soluciones puede tener una ecuación de primer grado con dos incógnitas?

76 Encuentra dos valores de x y sus correspondientes de y, que sean números enteros negativos y que satisfagan la ecuación: x - y = 1.

77 comprueba si 4 y -5 pueden ser los valores que tomen x e y, respectivamente, en las siguientes ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

a) x + y = -1. d) x - y = 9.

b) 2x + y = 3. e) 2x - 2y = 2.

c) 3x + 2y = 22.

12


78 Busca dos valores de x que sean números enteros impares negativos que resuelvan las ecuaciones siguientes. Luego halla el valor que tendrá y en cada caso:

Valores x: Valores y:

a) 3x + 4y = 7.

b) x - 2y = -3.

c) 2x - y = 1.

d) y + 2x = 6.

Resuelve por el método de sustitución los siguientes sistemas de ecuaciones:

79 80

81 82

83 Dos números enteros suman 9. Hállalos, planteando primeramente una ecuación de dos incógnitas. ¿Cuántas soluciones son posibles?

Solución:

Respuesta:

Resuelve por el método de sustitución los siguientes sistemas de ecuaciones:

84 85

86 87

13


88 Dos números enteros positivos suman 9. Hállalos, planteando primero la ecuación correspondiente. ¿Cuántas soluciones son posibles?

Solución:

Respuesta:

Resuelve por sustitución los sistemas:

89 90

91 Comprueba cuáles de las siguientes igualdades son ciertas para x = 4 e y = -3.

a) 3x + 4y = 2x + 2y - 2

b) x - y = 8 - x + y

c) 2x - 2y = 5x + 2y

d)


92 93

94 Dos números enteros consecutivos suman 9. Hállalos, planteando la ecuación. ¿Cuántas soluciones son posibles? Compara la respuesta con los ejercicios 83 y 88.

Solución:

14


Respuesta:

Resuelve por el método de igualación los sistemas:

95 96

97 98


99 100

Resuelve por igualación los siguientes sistemas:

101 102

103 104

105 En las siguientes ecuaciones suma los primeros miembros entre sí y también los segundos miembros entre sí.

3x + 2y = 7 Suma 1.os miembros =4x - 6y = -6 Suma 2.os miembros =

2x - 2y = 2 Suma 1.os miembros =

15


4x + 2y = -6 Suma 2.os miembros =

Resuelve por igualación los siguientes sistemas:

106 107

108 109

110 Realiza las operaciones indicadas:

a) b) c)

111 Resuelve por igualación y por sustitución el siguiente sistema:

Resuelve por el método de reducción los sistemas propuestos en los ejercicios 112 a 115.

112 113

114 115

16


116 Resuelve por igualación y por sustitución el sistema:

Resuelve por reducción los sistemas;

117 118

119 120

121 Resuelve por los tres métodos el sistema:

Resuelve por el método que prefieras los siguientes sistemas:

122 123

124 125

17


126 La suma de dos números es 277 y su diferencia es 27. Halla dichos números.

Solución:

Respuesta:

127 Halla dos números cuya diferencia sea 140, sabiendo que los 3/5 más los 2/7 de su suma es 806.

Solución:

Respuesta:

Resuelve por el método que quieras, procurando variar, los sistemas:

128 129

130 131

132 133

18


134 Compro 2 revistas por 270 pesetas. ¿Cuánto me costó cada una si una valía 30 pesetas menos que la otra? Plantea el sistema y resuélvelo.

Solución:

Respuesta:


135 136

137 La diferencia de dos números es 6 y su cociente también es 6. Halla dichos números.

Solución:

Respuesta:

138 Las edades de dos hermanos suman 53 años. ¿Cuál es la edad de cada uno, sabiendo que el mayor tiene 4/3 de la edad del menor y 4 años más?

Solución:

19


Respuesta:

Resuelve por reducción los sistemas:

139 140

141 Halla dos números cuya suma sea 40 y que estén en razón de 2 es a 3.

Solución:

Respuesta:

142 Divide el número 54 en dos partes de modo que al multiplicar una por 3 y la otra por 2 el resultado sea 128.

Solución:

Respuesta:

Resuelve por el método que prefieras los sistemas:

143 144

145 Escribe el texto de un problema cuyo planteamiento sea el siguiente sistema y resuélvelo.

20


Problema:

Solución:

Resuelve los siguientes sistemas de 3 ecuaciones:

146 147

148 Busca dos números tales que la suma del doble del mayor con la mitad del menor nos dé 150 y sabiendo que cuatro veces el menor supera en 22 unidades al triple del mayor.

Solución:

Respuesta:

149 En una feria de ganado hemos comprado tres potros y cinco corderos por 265 000 pesetas, mientras un vecino ha adquirido un potro y ocho corderos por 120 000 pesetas. ¿Cuál era el precio de cada animal?

Solución:

Respuesta:

150 La suma de dos números es 243. ¿Qué números son si uno es el doble del otro?

Solución:

Respuesta:

151 Un canaricultor vende los canarios a 1 500 pesetas cada uno y las canarias a 600 pesetas, contabilizando una venta de 57 000 pesetas. Si las canarias exceden en 5 al doble de los canarios, ¿cuántos hay de cada sexo?

21


Solución:

Respuesta:

152 Los 3/5 de un número es igual a la mitad de otro. Teniendo en cuenta que el doble del primer número supera en 40 unidades al segundo, ¿de qué números se trata?

Solución:

Respuesta:

153 Un comerciante compra manzanas golden y reineta por 7 650 pesetas. El precio de la variedad golden es de 50 pesetas/kg, en tanto que la reineta vale 90 pesetas/kg. Si la cantidad de manzanas golden son las 3/4 partes de la reineta, ¿cuántos kilos de cada clase se han comprado?

Solución:

Respuesta:

Resuelve los sistemas siguientes:

154 155

156 El doble de la edad de Juan más la de su hermano Pedro dan los 44 años de su padre. Y dentro de dos años la edad de Juan será el doble que la de Pedro. ¿Cuántos años tienen ahora?

Solución:

Respuesta:

22


Resuelve los siguientes sistemas por el método que quieras.

157 158

159 160

161 162

163 Por 7 m de cinta y 5 de tela hemos pagado 3 625 pesetas. Sabiendo que el metro de tela cuesta 425 pesetas más que el metro de cinta, averigua el precio de cada cosa.

Solución:

Respuesta:

Resuelve los siguientes sistemas por el método que quieras.

164 165

23


166 Dos investigadores tienen 48 ratones blancos para experimentar. Si el primero de ellos le da dos ratones al segundo, éste tendrá el doble de animales que aquél. ¿Cuántos animales tiene cada uno?

Solución:

Respuesta:

167 La edad de un padre más el doble de la de su hijo suman hoy 120 años y hace cinco años la edad del padre era triple de la del hijo. ¿Cuántos años tiene cada uno?

Solución:

Respuesta:

168 En un taller hay vehículos de 4 y 6 ruedas. Si disminuyera en dos el número de vehículos de 6 ruedas habría doble número de éstos que de cuatro ruedas. ¿Cuántos vehículos hay de cada clase si en total se contabilizan 156 ruedas?

Solución:

Respuesta:

24


169 En una granja hay cerdos y gallinas, sumando el total de patas 4280. Si disminuimos en 70 el número de cerdos, el número de gallinas será el triple que éstos. ¿Cuántos cerdos y gallinas hay?

Solución:

Respuesta:

170 Dos terrenos que tienen forma de polígono regular miden de lado 90 y 60 m, respectivamente, y la suma de sus perímetros es de 1 320 m. ¿Cuántos lados tiene cada terreno si el mayor de ellos tiene 3 lados más?

Solución:

Respuesta:

171 La suma de las edades de un padre, una madre y su hijo es de 142 años. Si sumamos la edad de los padres nos da seis veces la edad del hijo más dos años, mientras que si restamos a la edad del padre la de la madre el resultado es la décima parte de la edad del hijo. ¿Qué edad tiene cada uno?

Solución:

Respuesta:

172 En un partido de fútbol se recaudan 7 622 500 pesetas. Las mujeres y los niños pagaron a 300 pesetas cada uno, y los hombres a 700 pesetas. Sabiendo que el número de hombres excedía en 1 711 al triple del número de mujeres y niños, ¿cuántos hombres, mujeres y niños había en dicho partido?

Solución:

Respuesta:

173 Halla dos números en los que la tercera parte del mayor es doble del número anterior al menor y que la diferencia entre el mayor y el cuádruplo del menor sea 8.

Solución:

25


Respuesta:

174 La razón entre los lados de dos polígonos regulares es 13/5 y el lado de uno de ellos mide 16 cm más que el del otro. ¿Cuánto mide el lado de cada uno de los polígonos?

Solución:

Respuesta:

175 Halla dos números tales que el mayor supere al doble del menor en 12 unidades y que la suma de ambos números dé el mismo resultado que la mitad de la diferencia entre el décuplo del menor y el mayor.

Solución:

Respuesta:

176 En un aparcamiento hay coches y motos. En la primera planta hay 78 vehículos, y en la segunda hay 64. ¿Cuántos vehículos de cuatro ruedas hay en cada planta, si en la primera hay 40 ruedas más que en la segunda y en total hay 504 ruedas?

Solución:

Respuesta:

177 Dos ciclistas parten de dos ciudades separadas por 256 km. Si los dos ciclistas circulan en el mismo sentido tardan en encontrarse 16 horas, pero si circulan en sentidos opuestos tardan tan sólo 4 horas. ¿Qué velocidad lleva cada uno de ellos?

Solución:

Respuesta:

26


178 Con una representación teatral se recaudan 64 080 pesetas y asisten 704 personas entre hombres, mujeres y niños. Si el doble de personas mayores es menor en 20 unidades al quíntuplo de los niños y si las mujeres fueran la mitad estarían el doble que los hombres. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños asistieron?

Solución:

Respuesta:

179 En un colegio hay 372 personas entre profesores, chicas y chicos. Si al doble del número de profesores se le añade el número de chicas se tienen cien personas menos que el triple del número de chicos. Si las chicas aumentaran en tres su número sería el doble que el de los chicos. ¿Cuántos hay de cada uno de estos grupos?

Solución:

Respuesta:

180 La suma de dos números con el anterior del mayor es 419. Si el doble del mayor es 5 veces el menor, ¿cuáles son dichos números?

Solución:

Respuesta:

181 Halla un número de dos cifras tal que la cifra de las decenas sea el doble más tres de la de las unidades y que cambiando el orden de sus cifras el número resultante es 27 unidades menor que el primero.

Solución:

Respuesta:

182 Representa en el mismo sistema de coordenadas las dos funciones siguientes y fíjate dónde se cortan sus gráficas.

y = 4x - 3 4y = 5x + 10

X y x y

27


Punto de corte = ( , ).

183 Resuelve por el método algebraico que quieras el sistema siguiente:

Compara el resultado con el del ejercicio anterior.

Resuelve por el método de reducción y gráficamente los dos sistemas siguientes:

184 185

186 Resuelve gráficamente el sistema:

Luego comprueba la solución mediante el método de sustitución.

Resuelve gráficamente los sistemas de ecuaciones:

187 188 189

190 Con las dos tablas siguientes forma un sistema de dos ecuaciones. A continuación, resuélvelo gráfica y numéricamente

x 0 1 6 -1y -6 -5 0 -7

x 0 2 4 -3y 0 1/2 1 -3/4

Sistema:

28


191 Escribe dos ecuaciones de 1.er grado con dos incógnitas cuyas gráficas correspondientes pasen por el punto (0, 0). A continuación resuelve el sistema por el método que prefieras.

192 Resuelve gráficamente el sistema:

¿Qué observas?

Resuelve gráficamente los dos sistemas siguientes:

193 194

195 A partir de las rectas del gráfico reconstruye el sistema que las ha originado. Después comprueba su solución por el método algebraico que quieras.

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