CUERPOS GEOMETRICOSPresentan:

Danitza Sensano Mahat Suarez

GENERALIDADES

CONCEPTOUn cuerpo geomtrico es una figura geomtrica de tres dimensiones (largo, ancho y alto), que ocupa un lugar en el espacio y en consecuencia tiene un volumen. Por ejemplo los mas comunes son:

CLASIFICACIN

Los cuerpos geomtricos pueden ser:

Poliedros

Cuerpos redondos

Cuerpos geomtricos

POLIEDROSLos Poliedros son cuerpos geomtricos que estn compuestos exclusivamente por superficies planas, que se denominan caras del poliedro. Estos estn compuestos por : Son las superficiesCarasplanas que forman el poliedro, las cuales se interceptan entre s.

Vrtices

Son los puntos donde se interceptan 3 o ms aristas

Aristas

Son los segmentos formados por la interseccin de dos (2) caras

EJEMPLOCARA

ARISTA

VERTICE

Los Poliedros se clasifican en : Poliedros Regulares y Poliedros Irregulares

POLIEDROS REGULARESLos poliedros regulares en los cuales todas las caras son iguales. Los poliedros regulares son cinco:

icosaedro

dodecaedro

CUBO

El cubo es un cuerpo geomtrico que est compuesto por seis caras cuadradas; motivo por el cual se le conoce tambin con el nombre de exaedro regular, (exaedro = cuerpo con 6 caras).Nmero de caras Polgonos que forman las caras Nmero de aristas Nmero de vrtices Caras concurrentes en cada vrtice Vrtices contenidos en cada cara 6 Cuadrados 12 8 3 4

TETRAEDRO

El tetraedro regular es un cuerpo geomtrico que esta compuesto por cuatro caras con forma de tringulos equilteros.Nmero de carasPolgonos que forman las caras

4Tringulos equilteros

Nmero de aristasNmero de vrtices Caras concurrentes en cada vrtice Vrtices contenidos en cada cara

64 3 3

OCTAEDRO

El octaedro regular es un cuerpo geomtrico que est compuesto por ocho caras con forma de tringulos equilteros, en forma de dos pirmides unidas por sus bases.Nmero de caras Polgonos que forman las caras Nmero de aristas Nmero de vrtices Caras concurrentes en cada vrtice Vrtices contenidos en cada cara 8 Tringulos equilteros 12 6 4 3

DODECAEDRO

El dodecaedro es un cuerpo geomtrico que est compuesto por doce caras con forma de pentgono.Nmero de caras Polgonos que forman las caras Nmero de aristas Nmero de vrtices Caras concurrentes en cada vrtice Vrtices contenidos en cada cara 12 Pentgonos regulares 30 20 3 5

ICOSAEDRO

El icosaedro es un cuerpo geomtrico que est compuesto por veinte caras con forma de tringulos equilteros, que tiene un eje plano hexagonal.Nmero de caras Polgonos que forman las caras Nmero de aristas Nmero de vrtices Caras concurrentes en cada vrtice Vrtices contenidos en cada cara 20 Tringulos Equilteros 30 12 5 3

POLIEDROS IRREGULARESSon aquellos en los cuales no se trata de que todas sus caras sean distintas, sino de que tienen caras que comprenden ms de un tipo de figuras planas . Los principales poliedros irregulares son:

Prisma de base cuadrada

Prisma oblicuo

Pirmide recta

Pirmide oblicua

DEFINICIONES

El prisma: que est compuesto por caras laterales rectangulares (que pueden ser cuadradas); y bases con forma de tringulo, cuadrado (salvo cuando las caras tambin lo son, en cuyo caso es un cubo), pentgono, hexgono u otro polgono regular. El prisma oblicuo: que es similar al prima, pero con dos lados de forma romboidal; por lo cual solamente puede tener bases cuadradas. La pirmide recta: compuesto por una base con forma de polgono regular, y lados triangulares cuya base son los lados del polgono, y unen todos su vrtices en un mismo punto, tambin llamado vrtice de la pirmide; el cual se encuentra sobre la perpendicular a la base que pasa por su centro. La pirmide inclinada: similar a la anterior, pero cuyo vrtice se encuentra sobre una perpendicular a la base que no pasa por su centro

CUERPOS REDONDOSLos cuerpos redondos son cuerpos geomtricos compuestos total o parcialmente por figuras geomtricas curvas; como por ejemplo el cilindro, la esfera o el cono.

CILINDRO

El cilindro est compuesto por dos bases circulares y una superficie curva continua, equivalente a un rectngulo.

ESFERALa esfera es circular en todos sus planos centrales. Y la semiesfera es una esfera que ha sido cortada por uno de sus planos circulares, de manera que tiene una base circular y una cpula esfrica.

CONO

El cono esta compuesto por una base circular, y una superficie curva que la rodea y se une en un vrtice que se encuentra sobre la perpendicular a la base que pasa por su centro. El cono truncado que siendo similar a un cono, tiene una base conformada por un plano inclinado, con lo cual adopta una forma de elipse.

En diferentes lugares del planeta, tanto en la naturaleza como en construcciones hechas por el hombre podemos encontrar diferentes Cuerpos Geomtricos

Y en cosa que usualmente utilizamos

REA Y VOLMENES DE POLIEDROS

DEFINICIONES

Volumen: El volumen de un cuerpo es el espacio que ste ocupa. Para medirlo, se debe ver cuantas veces entra en l una unidad de volumen utilizada como unidad de medida. Esta unidad se llama metro cbico, y corresponde a un cubo de un metro de lado. El volumen de los cuerpos es el resultado de sus tres dimensiones: ancho, alto y profundidad. rea: Es la extensin o superficie comprendida dentro de una figura (de dos dimensiones), expresada en unidades de medida denominadas superficiales. Para superficies planas el concepto es intuitivo. Cualquier superficie plana de lados rectos puede triangularse y se puede calcular su rea como suma de tringulos. VOLUMEN AREA 3 dimensiones 2 dimensiones Ancho, alto y profundidad Ancho y Alto m3 m 2

CUBO

rea de una cara (rea cuadrado)= a2 , o sea a x a El cubo tiene 6 caras, entonces rea de un cubo= 6 x a2 Volumen de un cubo= a x b x c

PRISMA DE BASE CUADRADA

rea de una cara (rea cuadrado)= a2, o sea a x a rea de una cara (rea rectngulo)= a x b Este prisma tiene 2 bases cuadradas y cuatro caras rectangulares, entonces rea de un prisma= (2 x a2) + (4 x a x b) Volumen de un prisma= a2 x b

PIRMIDE BASE CUADRADA

rea de una cara (rea cuadrado)= a2, o sea a x a rea de una cara (rea triangulo)= (a x b)/2 Esta pirmide tiene como base un cuadrado y cuatro caras triangulares, entonces rea de una pirmide= a2 + 4 ((a x b)/2) Volumen de una pirmide= (a2 x h)/3

REA Y VOLMENES

DE CUERPOS REDONDOS

DEFINICIONES

Radio: Lnea recta desde el centro del crculo a la circunferencia. Circunferencia: Curva cerrada cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro. Dimetro: Una lnea recta que pasa a travs del centro de un crculo conectando dos puntos de la circunferencia. : La proporcin de la circunferencia de un crculo a su dimetro. Aproximadamente igual a 3.14159265358979323846 Generatriz de un cono: es cada uno de los segmentos cuyos extremos son el vrtice y un punto de la circunferencia de la base.

CILINDRO

La superficie de un cilindro recto de base circular est conformada por un rectngulo de altura y base b= 2r Adems dispone de dos bases circulares rea de una base (rea redondo) = r2 El rea de la superficie de un cilindro es la suma de la superficie lateral ms la superficie de las dos bases 2Ab, entonces rea de un cilindro =Al+ 2Ab = 2rh + 2 r2 = 2r(h + r)

El volumen de un cilindro es el producto del rea de la base por la altura del cilindro (siendo la altura del cilindro la distancia entre las bases) Volumen de un cilindro = r2h

ESFERA

El rea de una esfera se obtiene con el cudruplo del rea de su crculo mximo. Recordemos que se llama crculo mximo al que pasa por el centro de la esfera. Entonces la frmula es: rea de una esfera =4r2 Volumen de una esfera = 4/3 r3

CONO

rea de base (rea redondo)= r2 rea de un lado= rg El cono tiene como base un redondo y un triangulo rectngulo girado, entonces rea de un cono = rg + r2 Volumen de un cono = (b x h)/3= (r2h)/3

ENDActores Danitza Sensano Mahat Suarez Cubito Bolita Con Cilin Priss Piraclides La cuatro Edro del ocho Docena Ico