50

Programa de Ingeniería de Ejecución

GESTIÓN INDUSTRIAL

Dr. MANUEL SAAVEDRA GONZÁLEZ

Dr. Manuel Saavedra

manuel.saavedra@usm.cl

PROCESOS

INDUSTRIALES

2009

ESTEQUIOMETRÍA

8

51

8.- ESTEQUIOMETRÍA EN FÓRMULAS Y ECUACIONES QUÍMICAS Este capítulo se ocupa del aspecto cuantitativo de las fórmulas y de las reacciones químicas. Se inicia mediante el análisis químico de un compuesto el cual nos proporcionará su composición centesimal, o porcentaje en peso (masa) de cada uno de los elementos que lo forman. Más tarde considera las ecuaciones químicas y la forma de representarlas. Sigue el estudio de las reacciones generales de tipo más importante y se pasa a continuación a tratar la estequiometría o estudio de las relaciones cuantitativas entre las sustancias que intervienen en una reacción. 8.1. FÓRMULA QUÍMICA Para referirse a un determinado elemento, se usa su símbolo químico; para hacer mención de un determinado compuesto, se usa entonces su fórmula química. Existen varios tipos de fórmula que pueden usarse para designar las sustancias. Principalmente interesa destacar las llamadas:

- fórmula empírica - fórmula molecular - fórmula estructural

8.1.1. FORMULA EMPÍRICA Es la fórmula más sencilla de una sustancia, que proporciona el mínimo de información sobre ella, ya que se limita a señalar el número relativo de átomos de los distintos elementos que forman la molécula de un compuesto. El convenio utilizado en las fórmulas empíricas es el de escribir los símbolos de los elementos con subíndices para designar la relación mínima entre los átomos de la molécula. Así, la fórmula AxBy representa un compuesto en el que hay “x” átomos del elemento A por cada “y” átomos del elemento B. La fórmula empírica no proporciona ninguna información sobre el carácter de la asociación, ni sobre el tamaño ni construcción de l agregado molecular. Sólo se da la proporción numérica entre átomos. La fórmula empírica de una determinada sustancia es siempre el resultado directo de la experiencia. 8.1.2. FORMULA MOLECULAR En este tipo de fórmula los subíndices expresan los números reales de átomos de cada elemento que contiene la molécula del compuesto. En la Tabla que se muestra a continuación, aparecen algunas fórmulas moleculares y empíricas de ciertos compuestos.

52

Sustancia Fórmula Molecular Fórmula Empírica Benceno C6H6 CH Acetileno C2H2 CH Agua H2O H2O Sacarosa (azúcar) C12H22O11 C12H22O11 Glucosa C6H12O6 CH2O A veces, como sucede con el agua y la sacarosa, ambas fórmulas coinciden, pero no sucede lo mismo en otros casos. De la mera lectura de una fórmula no es posible asegurar si es empírica o molecular; si los subíndices son divisibles por un mismo número, es muy probable que se trate de una fórmula molecular.

8.2. UNIDADES DE CANTIDAD DE SUSTANCIAS USADAS EN ESTEQUIOMETRÍA Ya se conoce una serie de relaciones a escala microscópica, se ha hablado de átomos, pesos atómicos, moléculas y sus correspondientes pesos moleculares. En esta sección interesa el estudio de situaciones a un nivel macroscópico, o de laboratorio. Dada la pequeñez de los átomos – y de moléculas- cualquier experiencia de laboratorio que se haga con cantidades pesables de sustancias químicas deberá, por fuerza, operar sobre un número gigantesco de átomos. Así por ejemplo, para obtener una molécula de monóxido de carbono, CO, a partir de sus elementos constituyentes, se deberá aislar un átomo de cada uno de los dos elementos, lo que a escala de laboratorio es prácticamente imposible. Sin embargo, como para formar una determinada cantidad de moléculas de CO se necesita igual número de átomos de cada elemento, se pueden tomar masas pesables de cada uno de ellos, de tal forma que contengan iguales cantidades de átomos. Los pesos atómicos son 12,011 para el carbono y 15,999 para el oxígeno, por lo tanto: Número de átomos de carbono * 12.011 = masa de carbono Número de átomos de oxígeno * 12.011 = masa de oxígeno

8.1.3. FÓRMULA ESTRUCTURAL La fórmula estructural muestra detalle la estructura y el arreglo de los átomos, que forman la molécula , en el espacio. A modo de ejemplo, la figura muestra la fórmula estructural del benceno (compuesto orgánico)

53

Si se escogen cantidades de carbono y oxígeno con igual número de átomos, la masa de carbono con respecto a la de oxígeno está en una relación de 12,011/15,999; luego, cualquier cantidad de carbono cuya masa sea un 12,011/15,999 de otra masa de oxígeno tiene igual número de átomos que éste. Más concretamente, si se dispone de 15,999 g de oxígeno, por ejemplo, en los cuales están contenidos NA átomos, se necesita una cantidad de carbono que contenga exactamente ese mismo número NA de átomos, para formar igual número NA de moléculas de CO. De acuerdo con lo anterior se hace necesario definir cantidades de elementos que contengan igual número de átomos, idea que será de gran utilidad en el caso de compuestos en cuya fórmula intervengan números distintos de átomos de los elementos componentes. Para facilitar los cálculos estequiométricos en los párrafos siguientes, se definen las unidades átomo-gramo, átomo-libra, átomo-kilógramo y átomo-tonelada, para el caso de elementos, y molécula-gramo, molécula-libra, molécula-kilógramo y molécula-tonelada, para el caso de compuestos. 8.2.1. UNIDADES DE CANTIDAD DE SUSTANCIA PARA ELEMENTOS Como en las operaciones de laboratorio no se manejan cantidades del orden del gramo, los químicos decidieron utilizar como unidad de cantidad de sustancia para elementos el átomo-gramo. Definición de átomo-gramo (át-g)

Átomo-gramo de un elemento es una cantidad de esa sustancia que contiene un conjunto de átomos cuya masa total, expresada en gramos, es numéricamente igual a la masa atómica de dicho elemento. Por ejemplo la masa atómica del isótopo del carbono 12C

12 es 12 uma, y por lo tanto, aplicando la anterior definición se tiene que: Un átomo-gramo de 12C

12 es una cantidad de ese isótopo que contiene un conjunto de átomos (NA), que en total pesan 12 g. Este número NA, corresponde al llamado Número de Avogadro y es igual a 6,0235*1023. Es decir, en 1 átomo-gramo de 12C

12 hay 6,0235*1023 átomos. Equivalencia entre uma y gramo Hasta acá, se ha ocupado la unidad de masa atómica (uma), para entidades microscópicas (átomos, moléculas, protones, etc.), y la unidad de masa del Sistema Internacional de Medidas (SI), el gramo, para referirse a cantidades pesables. Con lo comentado en el párrafo anterior es posible encontrar la relación numérica que existe entre estas dos unidades de masa. 1 átomo-gramo de 12C

12 tiene una masa de 12 [g].

54

o bien: 12 [g] = NA * masa de un átomo de 12C

12 12 [g] = NA * 12 [ uma ]

simplificando queda:

1[g] = NA * 1 [ uma ] 1 [ uma ] = ( 1/ NA ) [g] 1 [ uma ] = ( 1/6,0235*1023 ) [g]

1 [ uma ] = 1,66 *10-24 [g]

Un átomo-gramo de cualquier elemento contiene siempre el Número de Avogadro (6,0235*1023 ) de átomos. Si se dispone de un átomo-gramo, de cada uno de dos elementos diferentes, cada cantidad de sustancia comprende el mismo conjunto de átomos, a pesar de poseer diferente masa. Se puede ahora afirmar, directamente, que 1 átomo-gramo de oxígeno, por ejemplo, es una cantidad de oxígeno que contiene 6,0235*1023 átomos, que en total pesan 15,999 [g]. Cuando se desea obtener monóxido de carbono a partir de sus elementos constituyentes , el problema reside en escoger cantidades de los elementos en las cuales estuvieran contenidos igual número de átomos, y esta elección se simplifica grandemente con el concepto de átomo-gramo: como se desea obtener un compuesto en el que por cada átomo de carbono haya uno de o0xígeno, basta con tomar un átomo-gramo de cada elemento teniendo la seguridad de que en casa uno de ellos hay exactamente el mismo número de átomos (NA), con la ventaja de que se trata de masas apropiadas para su manejo con aparatos de laboratorio. De esta forma, se obtendrán NA moléculas de CO. Si se quisiera obtener la mitad de éste número de moléculas de CO, sería necesario usar medio átomo-gramo de cada elemento. Dado que números iguales de átomos diferentes de distintos elementos contienen iguales números de átomos resulta conveniente referir todas las cantidades de sustancia a átomos-gramo, es decir, tomar el átomo-gramo como unidad. Ejemplo 8.1

Se tienen 58,5 [g] de aluminio. Determinar ¿cuántos átomos-gramo y cuántos átomos están contenidos en esa masa ?. Solución:

átomos-gramo de aluminio = 58,5 [g] / 26,98 g/át-g átomos-gramo de aluminio = 2,17

átomos de aluminio = 2,17 * 6,0235*1023 átomos átomos de aluminio = 1, 307*1024 átomos

55

Ejemplo 8.2

¿Cuántos gramos de aluminio reaccionarán con 10 [g] de oxígeno para formar un compuesto de fórmula Al2O3, es decir, que contenga dos átomos de aluminio por cada tres de oxígeno? Solución:

átomos-gramo de oxígeno = 10 [g] / 15,999 g/át-g átomos-gramo de oxígeno = 0,625 átomos-gramo de aluminio = 0,625 * 2/3 átomos-gramo de aluminio = 0,417 át-g

masa de aluminio = 0,417 át-g * 26,98 g/át-g masa de aluminio = 11,25 [g]

Ya se dispone de una relación entre cantidades microscópicas y macroscópicas, esta es, el átomo-gramo: unidad de cantidad de sustancia, concepto que relaciona un número de átomos con la masa en que están contenidos y expresada en gramos; sin embargo, a menudo se emplean otras unidades para expresarla masa de una sustancia, tales como toneladas, kilogramos, libras, etc. Para solucionar la situación planteada en el párrafo anterior se dan dos posibilidades : la primera efectuar las conversiones de unidades de masa correspondientes, a objeto de tener todo expresado en gramos, y así, ocupar la definición ya conocida de átomo-gramo. La segunda, que a continuación se desarrolla, significa definir nuevas unidades de cantidad de sustancia, asociadas a cada unidad de masa empleada. Así surgen, en forma análoga a lo ya visto, las definiciones de átomo-libra, átomo-kilogramo, átomo-tonelada.

Definición de átomo-libra (át- lb)

Átomo-libra de un elemento es una cantidad de esa sustancia que contiene un conjunto de átomo, cuya masa total, expresada en libras, es numéricamente igual a la masa atómica de dicho elemento. Por ejemplo, un átomo-libra del isótopo 12C

12 es una cantidad de esa sustancia que contiene un conjunto de átomos cuya masa total es 12 libras. ¿Con respecto al número de átomos que están contenidos en un átomo-libra de 12C

12 será el mismo conjunto de átomos que tenía un átomo-gramo, es decir, el Número de Avogadro?

Para aclarar esta situación es preciso recordar que 1 libra equivale a 453,6 gramos. Un átomo-gramo de 12C

12 tiene una masa de 12 gramos, y contiene NA átomos. Luego si un átomo-libra de 12C

12 pesa 12 [lb], es decir, 12* 453,6 [g], debe contener 453,6* NA átomos,

56

o sea, un múltiplo del Número de Avogadro, correspondiente a la conversión de unidades de libras a gramo. Este resultado puede generalizarse diciendo que un átomo-libra de cualquier elemento contiene siempre el mismo número de átomos, igual a 453,6 veces el Número de Avogadro. De esta forma si el peso atómico del calcio es 40,08 [uma], significa que 1 átomo-libra de calcio es una cantidad del elemento que contiene un conjunto de 453,6* 6,0235*1023 átomos que en total tienen una masa de 40,08 [lb].

Definición de átomo-kilogramo (át-kg) Átomo-kilogramo de un elemento es una cantidad de él, que contiene un conjunto de átomos cuya masa total, expresada en kilogramos, es numéricamente igual a la masa atómica de dicho elemento. Como un kilogramo equivale a 1000 gramos, el conjunto de átomos contenidos en un átomo-kilogramo es 103 * NA átomos. Definición de átomo-tonelada (át-ton) Átomo-tonelada de un elemento es una cantidad de él, que contiene un conjunto de átomos, cuya masa total, expresada en toneladas, es numéricamente igual a la masa atómica de dicho elemento. Como 1 tonelada equivale a 106 gramos, el conjunto de átomos contenidos en un átomo-tonelada es 106 * NA átomos. Ejemplo 8.3

Calcular el número de: a) átomos-gramos, b) átomos-libras, c) átomos-kilógramos, d) átomos- tonelada e) átomos, contenidos en una tonelada de hierro. Datos: PAFe : 55,85 [uma] Solución: a) 1 tonelada de hierro equivale a 106 [g] 1 átomo-gramo de hierro tiene una masa de 55,85 [g] átomos-gramos de Fe = 106/ 55,85 = 1,79 * 104 átomos-gramos b) 1 libra de hierro equivale a 453,6 [g] 1 átomo-libra de hierro tiene una masa de 55,85 [lb] 1 tonelada de hierro contiene (106/ 453,6) [lb] = 2,20 * 103 [lb] átomos-libras de Fe = 2,20 * 103/ 55,85 = 3,94 * 10 átomos-libras c) 1 kilogramo de hierro equivale a 103 [g] 1 átomo-kilogramo de hierro tiene una masa de 55,85 [kg]

57

1 tonelada de hierro contiene (106/ 103) [kg] = 103 [kg] átomos-kilogramo de Fe = 103/ 55,85 = 1,79 * 10 átomos-kilogramos d) 1 átomo-tonelada de hierro tiene una masa de 55,85 [ton] átomos-toneladas de Fe = 1/ 55,85 = 1,79 * 10-2 átomos-toneladas e) El número de átomos contenido en 1[ton] de hierro es el mismo, si se calcula a partir del número de

átomos-gramo, átomos-libra, átomos tonelada, etc.

���� 1 átomo-gramo contiene NA átomos átomos de Fe contenidos en 1[ton] = 1,79 * 104 * 6,0235 * 1023 = 1,078 * 1028 átomos

���� 1 átomo-kilogramo contiene 103 * NA átomos átomos de Fe contenidos en 1[ton] = 1,79 * 10 * 103 * 6,0235 * 1023 = 1,078 * 1028 átomos ���� 1 átomo-tonelada contiene 106 * NA átomos átomos de Fe contenidos en 1[ton] = 1,79 * 10-2 * 106 * 6,0235 * 1023 = 1,078 * 1028 átomos

���� 1 átomo-libra contiene 453,6 * NA átomos

átomos de Fe contenidos en 1[ton] = 3,94 * 10 * 453,6 * 6,0235 * 1023 = 1,078 * 1028 átomos 8.2.2. UNIDADES DE CANTIDAD DE SUSTANCIA PARA COMPUESTOS En el estudio de las reacciones químicas entre diferentes compuestos, se definirán unidades de sustancia para el caso de compuestos, al igual que los ya definidos para los elementos. Se definirán las unidades molécula-gramo, molécula-libra, molécula-kilogramo y molécula tonelada.

Definición de molécula-gramo (mol-g)

Molécula-gramo de un compuesto es una cantidad de esa sustancia que contiene un conjunto de moléculas, cuya masa total, expresada en gramos, es numéricamente igual al peso molecular del compuesto. Por ejemplo, para el caso del benceno, compuesto de fórmula molecular C6H6, con un peso molecular de 78,114 [uma], el disponer de una molécula-gramo de C6H6 significa tener una cantidad de él, cuya masa total es de 78,114 [g]. Pero ¿Cuántas moléculas están contenidas en esa molécula-gramo? El peso de una molécula es 78,114 [uma] El peso de una molécula-gramo es 78,114 [g] El número de moléculas (N) contenidas en una molécula-gramo es: N° moléculas = N * 78,114 [uma]* 1,66 *10-24 [g] N° moléculas = 6,0235 * 1023

58

Se aprecia fácilmente que N= NA, es decir, una molécula-gramo de C6H6 contiene el Número de Avogadro (NA) de moléculas. Como este análisis puede repetirse para la molécula de cualquier compuesto, llegando siempre al mismo resultado, se concluye que la molécula- gramo de cualquier compuesto, contiene siempre el Número de Avogadro de moléculas. Ejemplo 8.4

Se dispone de 200,20 [g] de ácido sulfúrico. Calcular cuántas moléculas-gramo y moléculas están contenidas en esa masa. Solución: moles de ácido sulfúrico = 200,20 [g] / 98,076 g/mol moles de ácido sulfúrico = 2, 041 moléculas de ácido sulfúrico = 2,041 * 6,0235 * 1023 moléculas de ácido sulfúrico = 1,229 * 1024 En una molécula-gramo de H2SO4 hay NA moléculas del compuesto, cada una de ellas, con la estructura atómica recién planteada, dos átomos de hidrógeno, uno de azufre y cuatro de oxígeno, es decir, en esa molécula-gramo de H2SO4 hay 2 NA átomos de hidrógeno, NA

átomos de azufre y 4 NA átomos de oxígeno, luego: “en una molécula-gramo de H2SO4 hay dos átomos-gramo de hidrógeno, un átomo-gramo de azufre y 4 átomos-gramo de oxígeno”. Definición de molécula-libra (mol- lb)

Molécula-libra de un compuesto es una cantidad de esa sustancia que contiene un conjunto de moléculas, cuya masa total, expresada en libras, es numéricamente igual al peso molecular del compuesto. En el caso de referirse a 1 molécula-libra de H2SO4, ésta está formada por 2 átomos-libra de hidrógeno, 1 átomo-libra de azufre y 4 átomos-libra de oxígeno. Definición de molécula-kilogramo (mol- kg)

Molécula-kilogramo de un compuesto es una cantidad de esa sustancia, que contiene un conjunto de moléculas, cuya masa total expresada en kilogramos, es numéricamente igual al peso molecular del compuesto. Definición de molécula-tonelada (mol- ton)

Molécula-tonelada de un compuesto es una cantidad de esa sustancia, que contiene un conjunto de moléculas cuya masa total expresada en toneladas, es numéricamente igual al peso molecular del compuesto.

59

Efectuando un análisis similar al realizado para las unidades átomo-gramo, átomo-libra, átomo-kilogramo y átomo-tonelada, se aprecia que el conjunto de moléculas s distinto según la unidad de masa empleada. Para el caso del ácido H2SO4, se llega a los siguientes resultados: Masa de 1 molécula = 98,076 [uma] Masa de 1 molécula-gramo = 98,076 [g] y contiene NA moléculas Masa de 1 molécula-libra = 98,076 [lb] y contiene 453,6 * NA moléculas Masa de 1 molécula-kilogramo = 98,076 [kg] y contiene 103 * NA moléculas Masa de 1 molécula-tonelada = 98,076 [ton] y contiene 106 * NA moléculas Ejemplo 8.5

Se tienen 71,02 [g] de Na2SO4. Al someterlo a diversas reacciones, el 80% del azufre (S) contenido en el compuesto se transforma en SO2. Calcular: a) Cuántos moles, moléculas y átomos totales están contenidos en el Na2SO4 original? b) Cuántos moles, moléculas y átomos totales están contenidos en el SO2 obtenido? c) Si el Na2SO4 original se hubiera transformado en 30 gramos de FeS2 ¿Qué porcentaje de azufre del

Na2SO4 se transformó?. Pesos atómicos: Na = 22,990 [uma]; S= 32,064 [uma]; O= 15,999 [uma]; Fe = 55,85 [uma].

Solución: a) Cuántos moles, moléculas y átomos totales están contenidos en el Na2SO4 original?

moles-gramo de Na2SO4 = 71,02/ 142,04 = 0,500 moles moléculas de Na2SO4 = 0,500 * 6,0235 * 1023 = 3,012* 1023 moléculas

átomos totales en Na2SO4 = 3,012* 1023 * 7 = 2,108 * 1024 átomos b) Cuántos moles, moléculas y átomos totales están contenidos en el SO2 obtenido?

moles-gramo de SO2 = 0,500 * 0,8 = 0,400 moles moléculas de SO2 = 0,400 * 6,0235 * 1023 = 2,409 * 1023 moléculas

átomos de SO2 = 2,409 * 1023 * 3 = 7,227 * 1023 átomos c) Si el Na2SO4 original se hubiera transformado en 30 gramos de FeS2 ¿Qué porcentaje de azufre del Na2SO4

se transformó?. moles de FeS2 = 30/ 119,98 = 2,50 * 10-1 átomos-gramos de S = 0,500

Como en el Na2SO4 original había 0,500 átomos-gramo de S, en este caso se tiene una conversión de 100%, es decir todo el azufre contenido en el Na2SO4 pasa a formar parte del FeS2.

8.3. DETERMINACIÓN DE LA FÓRMULA DE UN COMPUESTO El análisis químico de un compuesto puede proporcionarnos su composición centesimal, esto es, la composición en peso de cada uno de los elementos que lo forman. Así, por ejemplo, el agua contiene un 11,19 % de hidrógeno y un 88,81 % de oxígeno, lo que quiere

60

decir que en cada 100 gramos de agua hay 11,19 gramos de hidrógeno y 88,81 gramos de oxígeno. En el caso de sustancias orgánicas es muy frecuente el análisis por combustión, donde todo el carbono de la muestra se transforma en dióxido de carbono (CO2 ) y todo el hidrógeno en agua (H2O). Con los datos del análisis se obtiene la fórmula empírica del compuesto. Para conocer la fórmula molecular de una sustancia, de la cual se conoce la fórmula empírica, bastará con conocer el peso molecular de esa sustancia, pues la fórmula molecular es un múltiplo entero de la fórmula empírica. El peso molecular se define como la suma de los pesos de todos los átomos en la fórmula molecular del compuesto. Así a modo de ejemplo, si se tiene una molécula de ácido sulfúrico, de fórmula molecular H2SO4, el peso molecular de esa sustancia se calcula considerando el número de átomos de los distintos elementos que están formando la molécula. Los pesos atómicos de los elementos constituyentes se encuentran en la tabla periódica. Por consiguiente, para una molécula de ácido sulfúrico, se puede calcular el peso molecular del modo siguiente: PMH2SO4 = 2* 1,008 uma + 1* 32,064 uma + 4* 15,999 = 98,076 uma Ejemplo 8.6

1,500 [g] de un compuesto orgánico formado por carbono, hidrógeno y oxígeno se queman en exceso de oxígeno produciendo 2,997 [g] de CO2 y 1,227 [g] de H2O. El peso molecular del compuesto es 87,6 g/mol. Datos: C:12,01; O:16,00; H=1,01. Solución: Fórmula empírica: Cx Hy Oz

(masa CO2 / 1g compuesto) = (2,997/1,500 )= 1,998 [g] CO2 (masa H2O / 1g compuesto) = (1,227/1,500 )= 0,818 [g] H2O

moles CO2 = 1,998 g / 44,01 g/mol = 0,045 moles H2O = 0,818 g / 18,02 g/mol = 0,045 átomos-gramo C = x = 0,045 átomos-gramo H = y = 0,045* 2 = 0,090

masa de oxígeno = 1,00 – ( 0,045*12,01 + 0,090* 1,01) = 0,369 [g] átomos-gramo O = z = 0,369 g / 16,00 g/mol = 0,023 Fórmula empírica: C0,045 H0,090 O0,023

Fórmula empírica: C1,96 H3,91 O1,00

61

Fórmula empírica: C2 H4 O ≈ PM = 12,01*2 + 1,01*4 + 16,00*1= 44,06 g/mol

Al ser el peso molecular 87,6 la fórmula empírica del compuesto será un múltiplo de 2 de la empírica C2 H4 O (PM= 44,06 g/mol) , esto es C4 H8 O2 Conociendo la fórmula molecular de un compuesto y los pesos atómicos de los elementos que lo forman, puede determinarse la composición centesimal del mismo. Ejemplo 8.7

a) Determinar la composición centesimal (composición en peso) del carbonato bárico (BaCO3). b) Los gramos de cromo que se pueden extraer de 8 gramos de dicromato de potasio (K2 Cr2 O7) Datos: Ba= 137,34; C= 12,01; O = 16,00; K= 39,10; Cr = 52,00

Solución: a) Base de calculo: 100 g de BaCO3

Moles de BaCO3 = 100 g / 197,35 g/mol Moles de BaCO3 = 0,507 átomos-gramo Ba= 0,507 ⇒ masa Ba = 0,507 at-g * 137,34 g/at-g = 69,63 [g] átomos-gramo C = 0,507 ⇒ masa C = 0,507 at-g * 12,01 g/at-g = 6,09 [g] átomos-gramo O = 1,521 ⇒ masa O = 100 – (69,63 + 6,09) = 24,28 [g] % Ba = (69,63/100) * 100 = 69,63 % % Ba = (6,09/100) * 100 = 6,09 % % Ba = (24,28/100) * 100 = 24,28 %

b) Siendo el peso atómico del Cr = 52,00 g/at-g y el peso molecular del K2 Cr2 O7 294,20 g/mol, la cantidad de cromo en 8 gramos de éste sera:

Moles de K2 Cr2 O7 = 8 g/ 294,20 g/mol Moles de K2 Cr2 O7 = 0,027 átomos-gramo de Cr = 0,027 * 2 = 0,054 masa de Cr = 0,054 át-g* 52,00g /át-g = 2,81 g

Ejemplo 8.8

Se analiza una sustancia orgánica de fórmula desconocida. Esta sustancia contiene C,H,O,S y N. Al quemar 1,186 [g] de ella, se forman 1,992 [g] de CO2 y 0,476 [g] de H2O. El S se transforma a BaSO4. 0,635 [g] de sustancia, dan lugar a 0,943 [g] de BaSO4.

El N se transforma en NH3. 3,832 [g] del compuesto dan lugar a 0,415 [g] de NH3. Hallar la fórmula empírica de la sustancia orgánica. Pesos atómicos: C = 12,011 [uma] O= 15,999 [uma] H = 1,008 [uma] Ba =137,34 [uma] S = 32,064 [uma] N = 14,007 [uma]

Solución: 1,186 [g] sustancia ⇒ 1,992 [g] de CO2 y 0,476 [g] de H2O 0,635 [g] sustancia ⇒ 0,943 [g] de BaSO4

3,832 [g] sustancia⇒ 0,415 [g] de NH3

62

1,000 [g] sustancia ⇒ 1,679 [g] de CO2 y 0,401 [g] de H2O 1,000 [g] sustancia ⇒ 1,485 [g] de BaSO4

1,000 [g] sustancia⇒ 0,108 [g] de NH3 moles de CO2 = 1,679/ 44,009 = 0,038 moles ⇒ átomos-gramo C = 0,038 moles de H2O = 0,401 / 18,015 = 0,022 moles ⇒ átomos-gramo H = 0,044 moles de BaSO4= 1,485 / 233,40 = 0,006 moles ⇒ átomos-gramo S = 0,006 moles de NH3 = 0,108 / 17,031 = 0,006 moles ⇒ átomos-gramo N = 0,006 masa de C = 0,038 * 12,011 = 0,456 [g] masa de H = 0,044 * 1,008 = 0,044 [g] masa de S = 0,006 * 32,064 = 0,192 [g] masa de N = 0,006 * 14,007 = 0,084 [g] Subtotal : 0,776 [g] Masa de oxígeno = 1,000 – 0,776 = 0,224 [g] átomos-gramos de O = 0,224 / 16 = 0,014 FORMULA EMPÍRICA: C0,038 H0,044 O 0,014 S 0,006 N0,006

C6 H7 O2 S1N1

Luego la fórmula empírica es C6 H7 SNO2

Ejemplo 8.9

Si se dispone de 92,97 [g] de óxido de sodio, de formula molecular Na2O. Determinar: a) el número de moles de óxido de sodio b) el número de átomos-gramo de sodio c) el número de moléculas de óxido de sodio d) el número de átomos totales Pesos atómicos: Na = 22,990 [uma] O= 15,999 [uma] Solución: a) Determinar el número de moles de óxido de sodio

Moles de Na2O = 92,97/ 61,979 = 1,50

b) Determinar el número de átomos-gramo de sodio

Átomos-gramo de Na = 2 * 1,50 = 3,00

c) Determinar el número de moléculas de óxido de sodio

Moléculas de Na2O = 1,50 * 6,0235 * 1023 = 9,03 * 1023 d) Determinar el número de átomos totales

Átomos totales = 9,03 * 1023 * 3 = 2,71 * 1024

63

8.4. ESTEQUIOMETRÍA DE LAS REACCIONES QUÍMICAS Este apartado se preocupa de las reacciones, en especial de su aspecto cuantitativo. Se inicia considerando las ecuaciones químicas y la forma de representarlas.. Sigue un estudio de las reacciones generales de tipo más importante y se pasa a continuación a tratar la estequiometría o estudio de las relaciones cuantitativas entre las sustancias que intervienen en una reacción. 8.4.1. ECUACIONES QUÍMICAS Una ecuación química es la representación abreviada de una reacción. A la izquierda se escriben las fórmulas de los reactivos (sustancias reaccionantes) y a la derecha la de los productos ( sustancias resultantes), separadas ambas por una flecha (o por un signo = ). En la combustión del metano se produce dióxido de carbono y agua. La ecuación que representa esta reacción es:

CH4 + O2 → CO2 + H2O

Para que la ecuación cumpla con la ley de conservación de la masa es imprescindible que esté ajustada o igualada, es decir, que haya el mismo número de átomos de cada elemento a ambos lados de la flecha. Se utilizan para ello los coeficientes estequiométricos, que son números que se colocan delante de las fórmulas – se suele omitir el coeficiente 1 - e indican el número relativo de moléculas . Así, la ecuación antes planteada debe escribirse del modo siguiente:

CH4 + 2 O2 → CO2 + 2 H2O

Significa que cada molécula de metano reacciona con dos de oxígeno, produciendo una de dióxido de carbono y dos de agua. Vemos que el número de átomos de hidrógeno que aparecen a la izquierda y derecha de la ecuación es el mismo: 4 átomos; la misma igualdad se presenta para los átomos de oxígeno: 4 átomos; para el carbono se presenta 1 átomo a cada lado de la ecuación. En determinados casos se hace necesario especificar el estado de agregación en que se encuentran tanto las sustancias reaccionantes, como los productos: sólido (s), líquido (l), gas (g), o disolución acuosa (aq).

64

CH4 (g) + 2 O2 (g) → CO2 (g) + 2 H2O (l)

Si en la reacción intervienen iones, hay que igualar además , eléctricamente , para que se cumpla la ley de la conservación de la carga. La suma algebraica de las cargas positivas y negativas ha de ser igual en ambos lados de la ecuación. Por ejemplo, la ecuación:

Zn0 + Ag+ → Zn2+ + Ag0

ha de escribirse

Zn0 + 2Ag+ → Zn2+ + 2Ag0

y mejor aún:

Zn0 (s) + 2 Ag+ (aq) → Zn2+ (aq)+ 2 Ag0 (s)

Ejemplo 8.10 Ajustar por simple inspección las siguientes ecuaciones:

a) NH4 Cl + CaO → CaCl2 + NH3 + H2O b) S 2- + O2 + H2O → OH - + S 0

Solución:

a) 2NH4 Cl + CaO → CaCl2 + 2NH3 + H2O

b) 2S 2- + O2 + 2H2O → 4OH - +2S 0 8.4.2 TIPOS GENERALES DE REACCIONES QUÍMICAS Considerando solo el resultado global y sin preocuparse del proceso de la reacción, las reacciones se pueden agrupar en cuatro tipos principales:

a) Reacciones de síntesis o combinación Dos o mas sustancias reaccionan para dar otra más compleja. Tienen la forma general : A+B→ AB (A y B pueden representar elementos o compuestos y combinarse en una relación diferente a 1:1). ���� Las reacciones entre dos no metales dan un compuesto covalente:

N2 + 3H2 → 2NH3 ���� Las reacciones entre un metal y un no metal dan origen a una sal:

Fe + S → FeS

���� Las reacciones entre un elemento y oxígeno producen óxidos: 2Ca + O2 → 2CaO

65

S + O2 → SO2

���� Las reacciones entre un óxido básico y agua dan hidróxidos y si es óxido ácido (o anhídrido) dan ácidos:

CaO + H2O → Ca(OH)2 SO2 + H2O → H2SO3

���� Las reacciones entre un óxido básico y óxido ácido dan sales:

CaO + SO2 → CaSO3

b) Reacciones de descomposición Es el proceso inverso del anterior. Una sustancia se descompone formando dos o más sustancias simples. Su forma general es: AB → A + B. ���� Al calentar los carbonatos, se forman óxidos metálicos y dióxido de carbono:

MgCO → MgO + CO2↑

���� Muchos hidróxidos, por calentamiento, se descomponen en óxidos metálicos y agua:

Ca (OH)2 → CaO + H2O ↑ ���� Por calentamiento, los cloratos dan cloruro y oxígeno:

2 KClO3 → 2 KCl + 3 O2 ↑

���� Algunos ácidos (H2CO3, H2 SO3, etc.) se descomponen más o menos fácilmente –mejor calentando- en óxidos no metálicos y agua:

H2 SO3 → H2O + SO2 ↑

c) Reacciones de desplazamiento o sustitución Uno de los elementos de un compuesto es sustituido por otro elemento. La ecuación general es: AB + X → XB + A ���� Un metal puede verse desplazado de una de sus sales por otro metal más activo:

Zn + CuSO4 → ZnSO4 + Cu ���� Los metales más activos (alcalinos y alcalinotérreos) desplazan la mitad del hidrógeno

del agua y forman hidróxidos: 2K + 2H2O → 2KOH + H2↑

66

���� Muchos metales (Excepto los menos activos) reaccionan con ciertos ácidos ( HCl,

2H2SO4 dil, etc.) reemplazando el hidrógeno y formando la sal correspondiente:

Zn + H2SO4 → Zn SO4 + H2↑

���� Un halógeno desplaza a otro menos activo de sus compuestos ( el orden de actividad es F > Cl > Br > I ):

Cl2 + 2KBr → 2KCl + Br2

d) Reacciones de doble descomposición o intercambio Estas reacciones llamadas antiguamente de metátesis, equivalen a una doble sustitución o a un intercambio. Su forma general es: AB + XY→ AY + XB. Tienen lugar normalmente en disolución entre sustancias compuestas cada una por dos iones diferentes. Así los iones, que pueden moverse independientemente, se intercambian formando dos compuestos nuevos. Esto ocurre cuando uno de los compuestos que resulta es un precipitado, una molécula iónica (covalente), o un gas:

NaCl + AgNO3 → NaNO3 + AgCl↓ (precipitado) HCl + NaOH → NaCl + H2O (molécula covalente)

2HCl + Na2CO3 → 2 NaCl + H2O + CO2 (gas)

8.4.3. CARÁCTER CUANTITATIVO DE LAS REACCIONES QUÍMICAS Si conocemos la ecuación química correspondiente a una reacción, ¿podemos obtener de ella alguna información acerca de las cantidades de las sustancias que se van a producir, conocidas las cantidades de las sustancias reaccionantes? Puesto que en una ecuación química debe conservarse la masa y la carga, la ecuación química adquiere de este modo las características de una ecuación matemática. Una ecuación química no sólo indica las sustancias que reaccionan y las que se producen, sino que también informan sobre las cantidades de estas sustancias. Por ejemplo de la ecuación:

2H2O → 2H2 + O2 se deduce que por cada dos moléculas de agua que se descomponen se producen dos de hidrógeno y una de oxígeno, o bien, que por cada dos moles de agua que se descomponen se producen dos moles de hidrógeno y uno de oxígeno.

2H2O → 2H2 + O2

67

2 moléculas de H2O → 2 moléculas de H2 + 1 molécula de O2 2 moles de H2O → 2 moles de H2 + 1 mol de O2 4 moles de H2O → 4 moles de H2 + 2 mol de O2

Habitualmente, el criterio seguido es utilizar los coeficientes que den la relación entera más sencilla , aunque en ciertos casos puede ser conveniente el uso de coeficientes fraccionarios:

H2O → H2 + ½ O2 Pero, entonces, no cabe una interpretación molecular, puesto que medias moléculas no existen. Ejemplo 8.11 La combustión del alcohol etílico produce dióxido de carbono y agua, de acuerdo con la ecuación:

CH3 CH2 OH + O2 → CO2+ H2O a) Ajustar la ecuación de la reacción b) ¿Cuántas moléculas de agua se producirán a partir de 25 moléculas de alcohol? c) ¿Cuántos moles de oxígeno se necesitarán para producir 0,8 moles de dióxido de carbono? d) ¿Cuántos moles de alcohol reaccionarán con 4,6 * 1024 moléculas de oxígeno? Solución: a) CH3 CH2 OH + 3O2 → 2CO2 + 3H2O b) Como por cada molécula de alcohol se producen 3 moléculas de agua, entonces por cada 25

moléculas de alcohol se producirán 3 veces más:

Moléculas de agua = 3 * 25 = 75 moléculas c) En la ecuación, se observa que 2 moles de CO2 se producen a partir de 3 moles de oxígeno, 1 mol de

dióxido de carbono se produce a partir de 3/2 moles de oxígeno. Entonces:

Moles de O2 necesarios = 0,8 * 3/2 = 1,2 moles

d) En la ecuación, se observa que 1 moles de O2 reaccionan con 1/3 mol de CH3 CH2 OH . Entonces:

Moles de CH3 CH2 OH que reaccionan = [(4,6 * 1024) / (6,0235* 1023 )] * 1/3 = 2,54

Ejemplo 8.12 Si consideramos las ecuación igualada: Pb3O4 + 4H+ 2Pb2+ + PbO2 + 2H2O a) ¿ Cuántos H+ serán necesarios para producir 100 moléculas de PbO2 ? b) ¿ Cuántos moles de Pb O2 se producirán simultáneamente con un mol de H2O ? c) ¿ Cuántos moles de iones H+ producirán un mol de cargas positivas (de los iones Pb2+).

68

Solución: a) moléculas de PbO2 = 100

moléculas de H+ = 4 * 100 = 400

b) moles de PbO2 = ½ c) 2 moles de H+ producen 1 mol de Pb2+ , entonces , 1 mol de cargas positivas es producido por 1 mol de

H+. 8.4.4 CALCULOS BASADOS EN LAS ECUACIONES QUÍMICAS Las ecuaciones químicas nos suministran la información necesaria para calcular teóricamente las cantidades de sustancias consumidas o producidas en las reacciones químicas. Para efectuar cálculos sobre una reacción, además de tener la correspondiente ecuación ajustada, ha de conocerse al menos la cantidad de una de la s sustancias que intervienen en la reacción. Así pueden calcularse las demás cantidades que participan en la reacción. A. Cálculos peso-peso Conocido el peso de una de las sustancias puede hallarse el peso de otra. Ejemplo 8.13

Por tostación de sulfuro de cinc se obtiene el óxido del metal y se desprende dióxido de azufre, de acuerdo con la reacción: 2 ZnS+ 3 O2 → 2 ZnO + 2 SO2 Si se dispone de 8,5 kg. de sulfuro: a) ¿Qué cantidad de óxido se producirá? b) ¿Con qué peso de oxígeno reaccionará? Solución: a) Consultando una tabla de pesos atómicos se determinan los pesos moleculares para las sustancias

siguientes: ZnS = 97,4 uma; ZnO = 81,4 uma Moles-kilógramo de ZnS = 8,5/97,4 = 8,73 * 10-2 moles-kilógramo Moles-kilógramo de ZnO = 8,73 * 10-2 moles-kilógramo Masa de ZnO = 8,73 * 10-2 * 81,4 = 7,11 kg. b) Moles-kilógramo de O2 = 8,73 * 10-2 * 3/2 = 0,131 moles-kilógramo c) Masa de O2 = 0,131 moles-kilógramo * 32,0 = 4,19 kg.

69

B. Cálculos de Rendimiento Rara vez las reacciones dan un rendimiento del 100%, es decir, los reactivos no suelen convertirse enteramente en productos. Unas veces es a consecuencia de que la reacción alcanza un estado de equilibrio antes del término de la misma, y otras porque ocurren reacciones secundarias en la que los mismos reactivos originan algunos productos secundarios paralelamente a los principales. No obstante en nuestros cálculos, mientras nada se diga en contrario, seguiremos suponiendo el rendimiento teórico del 100%. Ejemplo 8.14 La reacción de combustión del carbono en cantidad controlada de oxígeno produce monóxido de carbono : C+ O2 → CO. La cantidad de este último es menor de la teórica , debido a que también tiene lugar la reacción: C+ O2 → CO2 . Si a partir de 4,54 toneladas de carbono se han obtenido 3,22 toneladas de CO2 ¿cuál ha sido el rendimiento para la producción de CO? Solución: Primeramente es necesario ajustar ambas reacciones: 2C+ O2 → 2CO ; C+ O2 → CO2 átomos-toneladas de C = 4,54 [ton] /12 [ton/át-ton] = 0,38 moles-toneladas teóricas de CO producidas = 0,38 toneladas teóricas de CO producidas = 0,38 [moles-toneladas] * 28[ton/mol-ton] = 10,64 toneladas de CO2 producidas = 3,22 moles-toneladas de CO2 producidas = 3,22 [ton] /44 [ton/mol-ton] = 0,07 átomos-toneladas de C desviados a CO2 = 0,07 átomos-toneladas de C que producen CO = 0.38 - 0,07 = 0,31 moles-toneladas de CO producidas = 0,31 toneladas de CO producidas = 0,31 [moles-toneladas] * 28[ton/mol-ton] = 8,68 Rendimiento = [(toneladas de CO producidas) / (toneladas teóricas de CO)] * 100 Rendimiento = [(8,68) / (10,64)] * 100 = 81,57 %

B. Reacción común de una Mezcla Cuando una mezcla de dos sustancias reacciona con un mismo reactivo, cada sustancia verifica su reacción independientemente, aunque ambas reacciones se produzcan al mismo tiempo. Por tanto se trata de una realidad de dos reacciones diferentes. De los datos obtenidos en estos casos se puede averiguar la composición de la mezcla. Ejemplo 8.15 Una mezcla de 1,02 gramos que contenía solamente carbonato de calcio y carbonato de magnesio, se calentó hasta la descomposición de los carbonatos a óxidos y CO2, de acuerdo con las reacciones:

CaCO3 → CaO + CO2 ; MgCO3 → MgO + CO2 El residuo sólido que quedó después del calentamiento pesó 0,536 gramos . Calcular la composición de la muestra.

70

Solución: Las ecuaciones que se verifican están ajustadas: CaCO3 → CaO + CO2 ; MgCO3 → MgO + CO2 Pesos moleculares: CaCO3 = 100,0 [uma]; MgCO3 = 84,3 [uma]; CaO =56,0 [uma]; MgO = 40,3 [uma] Sea X= masa de CaCO3 e Y= masa de MgCO3, entonces Masa de CaO formados = (X / 100,0) * 56,0 [g] Masa de MgO formados = (Y / 84,3) * 40,3 [g] El residuo sólido que queda es sólo una mezcla de CaO y MgO; esto se puede escribir de la forma siguiente:

I) (X / 100,0) * 56,0 + (Y / 84,3) * 40,3 = 0,536 II) X + Y = 1,02

(X / 100,0) * 56,0 + ((1,02-X) / 84,3) * 40,3 = 0,536 / 84,3*100,0 84,3X * 56,0 + (100,0 * 1,02 -100,0X) * 40,3 = 0,536 * 84,3 * 100,0

4720,8X + 4110,6 – 4030,0X = 4518,5 690,8X = 407,9 X = 0,590 Y = 0,429

En la mezcla inicial hay 0,590 [g] de CaCO3 y 0,429 [g] de MgCO3 C. Pureza de los Reactivos Si hay alguna sustancia impura, sólo la parte pura de ella intervendrá en la reacción. Ejemplo 8.16 Hallar la pureza de una muestra de sulfato amónico, de la que tomados 13,162 gramos y tratados con exceso de sosa cáustica hacen desprender 2,584 gramos de amoníaco.

(NH4 )2 SO4 + NaOH →Na2 SO4 + NH3 + H2O

Pesos moleculares: NH3 = 17,0 [uma] ; (NH4 )2 SO4 = 132,15 [uma] Solución: Se ajusta la reacción: (NH4 )2 SO4 + 2NaOH →Na2 SO4 + 2NH3 + 2H2O moles de NH3 producidos = 2,584 [g] / 17,0 [g/mol] = 0,152 moles de (NH4 )2 SO4 reaccionados = 0,152/2 = 0,076 masa de (NH4 )2 SO4 reaccionados = 0,076 [mol] * 132,15 [g/mol] = 10,043 [g] Al estar esta cantidad de (NH4 )2 SO4 contenida en la muestra original de 13,162 [g] de muestra impura, entonces el porcentaje de pureza se calcula:

71

% de pureza de (NH4 )2 SO4 = (10,043 [g] /13,162 [g] ) * 100 % de pureza de (NH4 )2 SO4 = 76,30 %

D. Reacciones consecutivas Con mucha frecuencia, sobre todo en la industria, la obtención de un producto implica varias etapas en las que algún producto intermedio entra como reactivo en la siguiente reacción, y así sucesivamente. Ejemplo 8.17

¿Qué cantidad de ácido sulfúrico podrá obtenerse a partir de una tonelada de pirita ( FeS2 ), de acuerdo con las siguientes reacciones:

4FeS2 + 11 O2 → 2Fe2O3 + 8SO2 2SO2 + O2 → 2SO3 SO3 + H2O → H2SO4

Solución: Para evitar ir haciendo cálculos ecuación por ecuación, podemos considerar el problema globalmente. Como el SO2 , al resultar como producto en la primera reacción interviene como reactivo en la segunda, enlaza las dos ecuaciones , y es conveniente de que en ambas tenga el mismo coeficiente estequiométrico. Para ello, se multiplican ambos miembros de la segunda ecuación por 4. Lo mismo se hace con el SO3. De este modo las ecuaciones se escriben del modo siguiente:

4FeS2 + 11 O2 → 2Fe2O3 + 8SO2

8SO2 +4O2 → 8SO3

8SO3 + 8H2O → 8H2SO4 moles-toneladas de FeS2 = 1/ 119,8 = 8,347 * 10-3 moles-toneladas de H2SO4 = 8,347 * 10-3 * 2 = 1,67 * 10-2 masa de H2SO4 = 1,67 * 10-2 * 98 =1,64 [ton]