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Captulo 14

FILTRADO ESPACIAL BASADO EN DISCRIMINANTES LINEALES PTIMOS PARA INTERFACES CEREBRO-COMPUTADORA Diana Iraz Escalona Vargas y David Gutirrez Ruiz Centro de Investigacin y de Estudios Avanzados del IPN-Unidad Monterrey Parque de Investigacin e Innovacin Tecnolgica (PIIT) Autopista al Aeropuerto Km. 9.5, Lote 1, Manzana 29, Apodaca, N.L. Resumen: En este trabajo se propone un mtodo de preprocesamiento para mejorar la clasificacin de seales de

electroencefalografa (EEG) usadas en aplicaciones de interfaz cerebro-computadora (ICC). El mtodo propuesto est basado en el diseo de un filtro espacial lineal de error cuadrtico medio mnimo que mejora la relacin seal a ruido (Signal-to-Noise Ratio o SNR) de las mediciones antes de ser clasificadas. Los parmetros de dicho filtro se obtienen a travs de una versin optimizada del discriminante lineal de Fisher (DLF) tal que el rea bajo su curva ROC (Receiver Operating Characteristics) es mxima. El proceso de optimizacin se realiza tomando en cuenta condiciones de operacin reales tales como un SNR bajo, un nmero reducido de canales de medicin y un nmero reducido de datos de entrenamiento. Para comprobar la eficiencia del mtodo se realizaron una serie de experimentos con datos realsticos de EEG con los que se compar el desempeo del clasificador que utiliza el filtro espacial contra el clasificador de Mahalanobis en distintas condiciones de operacin. Los resultados numricos muestran que el clasificador basado en el filtro espacial tiene un mejor desempeo para un SNR bajo y un menor nmero de canales de medicin, mientras que el clasificador de Mahalanobis bajo las mismas condiciones tiene una operacin subptima. El mtodo propuesto tiene el potencial de mejorar la eficiencia de los sistemas de ICC en condiciones reales con un costo computacional relativamente bajo.

Palabras clave: Electroencefalografa, interface cerebro-computadora, filtrado espacial, discriminante lineal de Fisher, curvas

ROC, clasificacin de seales. 1. INTRODUCCIN

Una interfaz cerebro-computadora (ICC) es un dispositivo de comunicacin directa

entre el cerebro y una computadora, que permite al usuario interactuar con un ambiente computarizado a travs de sus pensamientos [1]. Una ICC tiene el potencial de ayudar a personas a realizar alguna tarea a travs de la comunicacin de su cerebro y un dispositivo externo, como por ejemplo, una silla de ruedas, una prtesis, un procesador de palabras, etctera. Sin embargo, y a pesar de que en los ltimos aos ha habido enormes esfuerzos de diversos grupos de investigacin para desarrollar sistemas de ICC, su aplicacin en reas clnicas an se vislumbra lejana.

En general, una ICC funciona de la siguiente manera: (i) mediante tcnicas como la electroencefalografa (EEG) se captan los potenciales elctricos sobre el cuero cabelludo que estan asociados a una actividad neuronal en la corteza cerebral; (ii) tales seales son interpretadas por una computadora previamente entrenada para mandar una orden al dispositivo externo. Para que la computadora pueda identificar e interpretar las seales neuroelctricas se recurre a tcnicas de procesamiento con tres principales etapas. La primera de ellas consiste en preprocesar las seales para acondicionarlas a los niveles de amplitud y/o frecuencia requeridos. En la segunda etapa se extraen caractersticas especficas de las seales para identificarlas y relacionarlas de manera nica. Algunas de

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las caractersticas ms usadas en aplicaciones de ICC son parmetros espectrales, coeficientes de modelos paramtricos, eigenvalores y eigenvectores, parmetros estadsticos. Todas estas caractersticas se relacionan con eventos fisiolgicos especficos, tales como actividad sensorial o motriz, potenciales corticales, respuesta a actividades mentales o actividad de neuronas especficas. Sin embargo, es en la tercera etapa de procesamiento donde la computadora relacionar alguna de esas caractersticas de la seal con el evento fisiolgico por medio del algoritmo de clasificacin.

En los ltimos aos la etapa de clasificacin ha acaparado la atencin ya que es la que determina el desempeo de los sistemas de ICC. As, en la literatura se han propuesto diversos clasificadores, muchos de los cuales reportan excelente desempeo en la clasificacin de diferentes eventos motrices y cognitivos [2]. En la gran mayora de estos estudios, el desempeo de la ICC se evala en trminos de la velocidad y/o precisin en la clasificacin de las seales cerebrales. Sin embargo, dicha evaluacin usualmente se lleva acabo bajo condiciones de operacin ptima y lejana a la realidad. Por ello, la evaluacin de los sistemas ICC debe incluir pruebas bajo condiciones reales, tales como cuando se opera con un nmero limitado de mediciones, cuando se utiliza una base de datos reducida para el entrenamiento del clasificador o cuando se trabaja en presencia de ruido e interferencias. Estas variables son importantes ya que se requiere que la ICC sea eficaz, confortable y fcilmente manejable, por lo que es deseable utilizar el menor nmero de sensores para la medicin de datos, como tambin reducir el nmero de datos de entrenamiento y as evitar sesiones largas de adquisicin que tienden a incrementar el ruido del sistema.

En la prctica, la cantidad de datos de entrenamiento y el nmero de sensores pueden ser manejados con relativa facilidad, no as el ruido producido por interferencias o seales no relacionadas con la actividad de inters, tales como las debidas a distraccin y/o estrs del paciente durante la medicin de datos. Dichas condiciones impactan en la relacin seal a ruido (Signal-to-Noise Ratio o SNR), la cual usualmente es baja en sistemas reales de ICC. Es por ello que el presente trabajo se enfoca en proponer una solucin basada en una etapa de preprocesamiento que permita aumentar el SNR de las seales antes de ser clasificadas y as mejorar el desempeo global de los sistemas ICC. Al mismo tiempo, el mtodo propuesto pretende proporcionar una mayor robustez al sistema manteniendo un desempeo ptimo an en condiciones de operacin reales, tales como cuando se cuente con unos cuantos canales de medicin y/o pocas mediciones de experimentos independientes para entrenar el algoritmo de clasificacin.

2. MODELO DE DATOS EN EEG

En el caso de actividad neuronal partimos de un modelo matemtico de mediciones

de dicha actividad relacionada con algn evento motriz o cognitivo. Tales mediciones provienen de un arreglo de transductores de EEG. Tambin se considera el caso en que las fuentes de actividad neuronal cambian su magnitud en el tiempo, pero mantienen su misma posicin durante el periodo de las mediciones. Esta suposicin es vlida en la prctica para experimentos de potenciales evocados, en donde una cierta actividad neuronal es provocada por estmulos visuales, audibles o sensitivos [3]. La estimulacin se repite mltiples veces con el fin de obtener mediciones independientes de la actividad neuronal deseada.

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Entonces, los datos de EEG son organizados en una matriz de renglones para las muestras en el tiempo . As se obtiene una matriz con informacin espacio-temporal de tamao . Cuando las mediciones se repiten veces, cada una de las mediciones independientes estn definidas por el siguiente modelo:

donde es la matriz de mediciones para el experimento , es la matriz que contiene la seal deseada (evento neuronal) y es la matriz de ruido con distribucin probabilstica Gaussiana con media cero y varianza , no correlacionada en el tiempo ni en el espacio entre muestras.

Si adems se considera el caso en el que se estudia un nmero de eventos neuronales distintos, entonces las mediciones pueden ser organizadas en clases, tal que

corresponde a las mediciones obtenidas en el experimento para el evento neuronal , donde clases.

3. CLASIFICACIN DE SEALES DE EEG

El problema de clasificar datos de EEG consiste en que dada una medicin , se debe

identificar el evento neuronal al que corresponde. Aunque diversos algoritmos de clasificacin han sido propuestos en la literatura, el modo de operacin de la gran mayora se resume a continuacin:

En una etapa experimental se obtiene datos Una parte de estos servirn como referencia para calcular caractersticas especficas

que permitan identificar de manera nica al evento neuronal . Estos datos son utilizados para entrenar el algoritmo de clasificacin para que sea capaz de identificar el evento neuronal correspondiente;

Otra parte de los datos experimentales se reserva para realizar pruebas supervisadas de clasificacin con el algoritmo seleccionado. As pues, estos datos de prueba son clasificados con un conocimiento a priori de la clase a la que pertenecen. Con ello, se puede calcular el desempeo del clasificador al cuantificar el nmero de veces que el algoritmo clasifica correctamente los datos de prueba. Al porcentaje de clasificaciones correctas que el clasificador logra en esta etapa de prueba supervisada se le conoce como desempeo terico;

Las etapas de entrenamiento y de pruebas supervisadas son repetidas bajo diversas condiciones para ajustar los parmetros de operacin del clasificador hasta que logre un desempeo ptimo. En ese momento se confa que el clasificador podr identificar la clase a la que pertenecen los datos .

Un ejemplo de clasificador es el de Mahalanobis, el cual est definido en trminos de

la distancia de Mahalanobis ( ) para un grupo de datos de entre mediciones independientes como:

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donde es la norma de Frobenious, es la media de los datos dada por:

y donde la matriz de covarianza de las mediciones es estimada de la siguiente manera:

La clasificacin de la matriz usando el clasificador de Mahalanobis sigue este

procedimiento: Para cada una de las clases