Filtro Digital de Fase Cero v02
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8/17/2019 Filtro Digital de Fase Cero v02
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Implementación de filtro digital de fase lineal en tiempo real basado en filtro
recursivo
Se desarrolla el método propuesto por Powell and Chau [1] para la Implementación de un
filtro digital de fase lineal que opere en tiempo real basado en filtro recursivo
Filtro de fase cero para filtrado en tiempo diferido de una señal de duración finita
Para una se!al de duración finita" a partir de un filtro recursivo" se puede implementar un
filtro de fase cero que opere en tiempo diferido
Por propiedad de la transformada Z " si a una se!al de tiempo discreto x1[n ] le
corresponde la transformada X 1 [Z ] " entonces a la se!al obtenida de invertir en el
tiempo la se!al original x2[n ]= x1[−n ] le corresponde la transformada X 2 [Z ]= X 1 [Z −1 ]
Si se invierte en tiempo la se!al de entrada # se la filtra con un filtro con función de
transferencia H [Z ] # la salida de este filtro a su ve$ se invierte # se filtra nuevamente
por otro filtro con la misma función de transferencia se tendr% que la transformada Z
de la se!al de salida estar% dada por Y [Z ]= H [Z ] H [Z −1 ] X [Z ]
&ig1' Implementación de filtro de fase cero
(a respuesta en frecuencia del filtrado aplicado de este modo ser%'
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Y [Ω ]
X [Ω ]
=| H (Ω )|2
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&ig )' Se!al de entrada
&ig *' Se!al de entrada invertida en el tiempo
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&ig +' Se!al de salida del primer filtro
&ig ,' Se!al de salida del primer filtro invertida en el tiempo
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&ig -' Se!al de salida del segundo filtro
Si se utili$a un filtro recursivo se tendr% que a.n para una se!al de duración finita se
deber% truncar la salida del primer filtro para poder invertirla en el tiempo Si este
truncamiento se hace adecuadamente la salida obtenida ser% mu# pró/ima a la salida
teórica 0a# dos factores a tener en cuenta en el truncamiento" la cantidad de muestras a
tomar # la ventana aplicada para reali$ar el truncamiento n este caso" la transformada
de &ourier de tiempo discreto de la salida estar% dada por'
Y (Ω )=( ( H ¿ (Ω ) . X (Ω) )∗W ¿ (Ω )) .H (Ω )
2onde ¿ indica producto de convolución # W (Ω) es la transformada de &ourier de
tiempo discreto de la ventana aplicada para el truncamiento
Implementación de un filtro de fase cero para filtrado en tiempo real
Se puede implementar un filtro de fase cero para filtrado en tiempo real segmentando la
se!al en bloques # procesando cada bloque en paralelo Si la duración de cada bloque es
de ( muestras" la salida del primer filtro se recorta a una duración de )( muestras # la
salida del segundo filtro se recorta a una duración de *( muestras3 entonces la salida de
cada bloque se superpone con la salida de los dos bloques anteriores # la salida de los
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dos bloques posteriores n forma simult%nea se tiene siempre la superposición de las
salidas de tres bloques
Se hace notar que la se!al de entrada se puede revertir en tiempo sólo después de
haberse completado el bloque de ( muestras de se!al de entrada 4curre lo mismo para
la salida del primer filtro" se puede revertir en el tiempo sólo una ve$ que se completan las
)( muestras de salida Por lo tanto la implementación real tendr% un retardo de +(muestras respecto a la reali$ación teórica" en la que se tiene salida para cada bloque a 5(
muestras del inicio del mismo
l procesamiento por bloques puede implementar en forma directa utili$ando los
siguientes recursos'
, buffer de ( muestras" de los cuales est%n activos ) en forma simult%nea
, buffer de )( muestras" de los cuales est%n activos ) en forma simult%nea
16 &iltros recursivos idénticos" de los cuales est%n activos , en forma simult%nea
l procesamiento para el c%lculo de cada muestra de salida inclu#e dos filtrados con el
primer filtro # tres filtrados con el segundo filtro
7eali$ación propuesta por Powell and Chau
n la estructura propuesta por Powell and Chau [1] se optimi$a la utili$ación de recursos"
esta reali$ación utili$a'
) buffer de ( muestras para revertir se!al en el tiempo
1 buffer de )( muestras para implementar cadena de retardos
* &iltros recursivos idénticos
l procesamiento para el c%lculo de cada muestra de salida inclu#e dos filtrados con el
primer filtro # un filtrado con el segundo filtro n una reali$ación utili$ando un micro 2SP"
el tiempo de procesamiento se reduce al -68 del utili$ado en la implementación directa"
adem%s de la econom9a en el uso de memoria
:ustifica la reali$ación óptima propuesta por Powell and Chau
Para cada bloque" inicialmente se tiene un retardo de ( muestras para reali$ar la inversión
de la se!al de entrada" luego la se!al invertida se filtra obteniéndose una salida de
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duración )( muestras" las primeras ( muestras corresponden al filtrado de la se!al de
entrada invertida # las segundas ( muestras a la rela;ación del filtro usado" aplic%ndosele
entradas nulas sto obliga utili$ar dos filtros idénticos para procesar la se!al de entrada
de dos bloques consecutivos (a se!al de entrada se aplica en forma alternada a cada
filtro durante la duración de cada bloque" cuando no se aplica la se!al de entrada se
aplica una se!al nula para su rela;amiento
Puede observarse en las figuras 1< a )) que para cada bloque" la salida del primer filtro
sólo solapa con la salida del bloque anterior # del bloque posterior Por e;emplo para el
bloque *" la salida de las primeras ( muestras del filtro 1 =cuando se aplica como entrada
la se!al del bloque invertida> se solapan con las segundas ( muestras de la salida del
filtro 1 para el bloque *" es decir las salidas del filtro 1 del bloque siguiente cuando se est%
rela;ando sta salida se tendr% recién después de )( muestras" por lo tanto para hacer
esta operación se debe aplicar a las primeras ( muestras de la salida del filtro 1 para el
bloque * un retardo de )( muestras ? su ve$ las segundas ( muestras de la salida del
filtro 1 para el bloque * =cuando se est% rela;ando> se solapan con las primeras (
muestras de la salida del filtro 1 para el bloque ) sta salida ocurrió con una anticipación
de )( muestras # se les aplicó también un retardo de )( muestras" por lo que se puedehacer la suma de las dos se!ales
&ig @' 2iagrama en bloque de la reali$ación propuesta por Powell and Chau
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&ig
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&ig 11' Aloque + de la se!al de entrada
&ig 1)' Aloque , de la se!al de entrada
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&ig 1*' Aloque 1 se!al de entrada invertida en el tiempo
&ig 1+ Aloque ) se!al de entrada invertida en el tiempo
&ig 1, Aloque * se!al de entrada invertida en el tiempo
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&ig 1-' Aloque + se!al de entrada invertida en el tiempo
&ig 1@' Aloque , se!al de entrada invertida en el tiempo
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&ig 1
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&ig )1' Aloque + se!al de salida de primer filtro
&ig ))' Aloque , se!al de salida de primer filtro
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&ig )*' Aloque 1 se!al de salida de primer filtro invertida en el tiempo
&ig )+' Aloque ) se!al de salida de primer filtro invertida en el tiempo
&ig ),' Aloque * se!al de salida de primer filtro invertida en el tiempo
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&ig )-' Aloque + se!al de salida de primer filtro invertida en el tiempo
&ig )@' Aloque , se!al de salida de primer filtro invertida en el tiempo
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&ig )