* FINANZAS I

*Temario Finanzas I.TEMARIOTasa de Inters Simple.Tasa de Inters Compuesto.Anualidades.Inflacin y tasas de inters.Valor Actual y Valor Futuro.Valor del dinero en el tiempo.

*Valor del dinero en el tiempoEs la rentabilidad que un agente econmico exigir por no hacer uso del dinero en el perodo 0, y posponerlo a un perodo futuro.Conceptos Generales Sobre Finanzas.Sacrificar consumo hoy, debe compensarse en el futuro.Un monto hoy, al menos puede invertirse en el banco ganando una rentabilidad.La tasa de inters r, es la variable requerida para determinar la equivalencia de un monto de dinero en dos perodos distintos de tiempo.Cada persona tiene su poltica de consumo, crdito, inversiones y ahorro.

*Ejemplo : una persona obtiene hoy (VA) un ingreso de $1.000 por una sola vez, y decide no consumir nada hoy. Tiene la opcin de invertir el dinero en un banco. Cul ser el valor futuro (VF) de ese monto dentro de un ao, si la tasa de inters r que obtiene del banco es 10% ?1.000 x 0,1 = 100 (rentabilidad) 100 + 1.000 = 1.100 (valor dentro de un ao VF)

Valor del dinero en el tiempo.

*Valor Presente o Actual y Valor FuturoVALOR FUTURO

* Valor Presente o Actual y Valor FuturoVALOR ACTUAL

*Valor Presente o Actual y Valor FuturoEjemplos VF y VA:a) Si se tiene $1.000 hoy y la tasa de inters anual es de 12%. Cul ser su valor al final del tercer ao?Ao 0:1.000Ao 1:1.000 * (1+0,12) = 1.120Ao 2:1.120 * (1+0,12) = 1.254Ao 3:1.254 * (1+0,12) = 1.405VF= 1.000 * (1+0,12)3 VF= 1.000 * 1,4049 = 1.405Aplicando la frmula:

*Valor Presente o Actual y Valor Futurob) Si en cuatro aos ms necesito tener $ 3.300 y la tasa de inters anual es de 15%. Cul es el monto que requiero depositar hoy para lograr la meta?Ao 4:3.300Ao 3:3.300 / (1+0,15) = 2.869,6Ao 2:2.869,6 / (1+0,15) = 2.495,3Ao 1:2.495,3 / (1+0,15) = 2.169,8Ao 0:2.169,8 / (1+0,15) = 1.886,8VA= 3.300 / (1+0,15)4 =VA= 3.300 / 1,749 = 1.886,8Aplicando la frmula:

*Valor Presente o Actual y Valor Futuroc) Si los $1.000 de hoy equivalen a $1.643 al final del ao 3. Cul ser la tasa de inters anual equivalente?

*Tasa de inters compuestoCorresponde al mismo concepto asociado a la conversin de un valor presente o actual (VA) en un valor final (VF), y viceversa.

El monto inicial se va capitalizando periodo a periodo, as por ejemplo, luego del primer periodo se suma el capital ms los intereses ganados y este total es el que gana intereses para un segundo periodo.

*Tasa de inters simpleConcepto poco utilizado en el clculo financiero, es de fcil obtencin, pero con deficiencias por no capitalizar la inversin periodo a periodo.

El capital invertido es llevado directamente al final sin que se capitalicen los intereses ganados periodo a periodo.

*Tasa de inters compuesta vs inters simpleSi se tiene $1.000 hoy y la tasa de inters anual es de 12%. Cul ser su valor al final del tercer ao?Con tasa inters compuesta:

C = 1.000 * (1+0,12)3 = 1.000 * 1,4049 = 1.405Con tasa inters simple:

C = 1.000 * (1+0,12*3) = 1.000 * 1,36 = 1.360Intereses ganados:Ao 1: $ 120Ao 2: $ 134Ao 3: $ 151Intereses ganados:Ao 1: $ 120Ao 2: $ 120Ao 3: $ 120

*Tasa de inters equivalenteSi se tiene una tasa de inters anual ra , la tasa de inters mensual equivalente rm, puede ser calculada usando las siguientes expresiones:Con inters compuesto:Con inters simple:Este ejemplo se hace extensivo a cualquier unidad de tiempo.

*AnualidadesConsidere un flujo (F1) (anualidad) por montos iguales que se paga al final de todos los aos por un perodo de tiempo n, a una tasa r .

*AnualidadesEl Valor Actual de esa anualidad (F1), que implica la suma de todos esos flujos actualizados al momento 0 se define como:

*AnualidadesComo contrapartida al valor actual de un flujo se tiene:El Valor Final de una anualidad (F1) que implica la suma de todos esos flujos llevados al periodo n y se define como:

*AnualidadesEjemplo a)

Suponga usted pag cuotas mensuales de $250.000 por la compra de un auto durante 2 aos (24 meses) a una tasa de 1% mensual. Cul fue el valor del prstamo?

*Anualidades Ejemplo b)

Suponga usted trabajar durante 30 aos, su cotizacin en la AFP ser de $20.000 mensuales, si la AFP le ofrece una rentabilidad mensual de 0,5% Cul ser el monto que tendr su fondo al momento de jubilar?

*AnualidadesEjemplo c): Suponga usted comprar una casa que vale hoy $20.000.000 y solicita al banco un crdito por el total del valor a 15 aos plazo (180 meses). La tasa de inters es de 0,5% mensual. Cul deber ser el valor del dividendo mensual ? Si:Entonces:

*PerpetuidadConsidrese un flujo (F1) (anualidad) por montos iguales que se paga a perpetuidad.

Perpetuidad corresponde a un periodo de tiempo lo suficientemente grande para considerar los flujos finales como poco relevantes dado que al descontarlos al ao 0 son insignificantes.El Valor actual de esa anualidad se define como:Perpetuidad

*PerpetuidadEjemplo perpetuidad: Suponga que usted es de esos afortunados que decide jubilar a los 50 aos y recibir una renta vitalicia de $50.000 mensuales hasta que muera. La tasa de inters equivalente es de 1% mensual y la empresa que le dar la renta supone una larga vida para usted (suponen podra llegar a los 90, o tal vez 95, o porqu no 100 aos). Cul es el valor actual del fondo que la empresa debe tener para poder cubrir dicha obligacin?En rigor, usando la frmula de valor actual de una anualidad (no perpetua) se tendra:Si vive 90 aos: VA=$ 4.957.858Si vive 95 aos: VA=$ 4.976.803Si vive 100 aos: VA=$ 4.987.231

Todos muy cercanos a $5 millones

*Inflacin y tasas de intersAumento sostenido en el nivel general de precios. Normalmente medido a travs del cambio en el IPC.Inflacin:En presencia de inflacin () , la capacidad de compra o poder adquisitivo de un monto de dinero es mayor hoy que en un ao ms.

*Inflacin y tasas de intersLa ecuacin que relaciona las tasas nominal y real, es conocida en la literatura con el nombre de igualdad de Fischer:La tasa de inters (conocida como tasa nominal) deber incorporar: A. La rentabilidad exigida para hacer indiferente un monto ahora o en el futuro (valor dinero en el tiempo) (tasa real)

B. Diferencial que cubra la inflacin y mantenga el poder adquisitivo (tasa inflacin)

*Inflacin y tasas de intersRESUMEN:2 conceptos: * Costo de oportunidad (tasa inters real) * Poder adquisitivo (inflacin)Paso 1: Valora costo de oportunidad, tasa de inters de 10%Paso 2: Valora costo de oportunidad y adems; Mantiene poder adquisitivo, inflacin de 25%

*Inflacin y tasas de intersSi tengo $ 500 y un banco me ofrece una tasa de inters nominal anual del 37,5% y me encuentro en una economa donde la inflacin es del 25% anual.

cul es la tasa real correspondiente ?

cunto es mi capital nominal al final del ao ?Ejemplo:

Si: ( 1 + i ) = ( 1 + ) * ( 1 + r )

Donde =0,25 y i =0,375

Entonces: (1+0,375) = (1+0,25)*(1+r) (1+r) = 1,1 r = 10%

Si el capital inicial es C0 = $ 500

Entonces: C1 = C0*(1+i) = 500*(1,375) C1= $ 687,5 *Inflacin y tasas de inters

La evaluacin de proyectos utiliza tasas de inters reales y por tanto flujos reales, de esta forma se evita trabajar con inflaciones que normalmente tendran que ser estimadas a futuro, con el consiguiente problema de incertidumbre.*Inflacin y tasas de intersImportante

*Inflacin y tasas de intersEjemplo: Deflactar, inflactarSi costos de inversin de un proyecto formulado en el ao 2006 son $ 7.000 millones pero ste ser ejecutado a partir de enero del 2008.

Se deber actualizar (inflactar) dicho costo segn variacin en ndice de Precios al Consumidor (IPC):

Si:IPC promedio 2006 = 108,67IPC promedio 2007 = 111,38As:

*Inflacin y tasas de intersEjemplo: Deflactar, inflactarSi costos de inversin de un proyecto formulado en el ao 2008 son $15.000 millones pero se necesita saber cual habra sido su costo real en el ao 2007

Se deber deflactar dicho costo segn variacin en ndice de Precios al Consumidor (IPC):

Si:IPC promedio 2007 = 108,67IPC promedio 2008 = 111,38As:

FINdescansemos?......

FINFIN

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