Fis 2 Laboratorio 03 Cinematica

Tecsup – P.F.R. Mecánica de Sólidos

PRÁCTICA DE LABORATORIO Nº 03PRÁCTICA DE LABORATORIO Nº 03

CINEMÁTICA.

1. OBJETIVOS

1) Establecer cuáles son las características del movimiento rectilíneo con aceleración constante.

2) Determinar experimentalmente las relaciones matemáticas que expresan la posición, velocidad y aceleración de un móvil en función del tiempo.

3) Calcular la aceleración de la gravedad usando los sensores y verificar que la caída de un cuerpo no depende de su masa.

2. MATERIALES

- Computadora personal con programa PASCO CapstoneTM

instalado- Interface 850 universal Interface- Sensor de movimiento rotacional (1)- Foto puerta con soporte (1)- Móvil PASCAR (1)- Regla obturadora (Cebra)- Varillas (3)- Polea (1)- Pesas con porta pesas- Cuerda- Regla.

3. FUNDAMENTO TEÓRICO

El movimiento puede definirse como un cambio continuo de posición. En la mayor parte de los movimientos reales, los diferentes puntos de un cuerpo se mueven a lo largo de trayectorias diferentes. Se conoce el movimiento completo si sabemos como se mueve cada punto del cuerpo; por ello, para comenzar, consideraremos solamente un punto móvil, o un cuerpo pequeño denominado partícula.

3.1 Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU).

3.1.1. Movimiento.Es el cambio continuo de posición que experimenta un cuerpo con el tiempo, para nosotros esta posición queda determinada por sus proyecciones sobre los tres ejes de un sistema de coordenadas rectangulares, el cual se denomina sistema de referencia; consideremos ahora que el móvil se desplaza en la dirección +X de un sistema coordenado lineal, entonces su posición en cualquier

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Mecánica de Sólidos Tecsup – P.F.R.

instante de tiempo, estará especificada cuando se conozca la función x = x(t).

3.1.2. Velocidad media.Se define como la razón del desplazamiento al tiempo transcurrido. Si denotamos por x = x2 - x1, al desplazamiento desde la posición inicial x1 hasta la posición final x2 y por ∆t = t2 – t1 , al tiempo transcurrido, entonces la velocidad media estará dada por:

(1)

La ecuación (1), puede escribirse de la forma:

(2)

Puesto que nuestro dispositivo de medida del tiempo puede ponerse en marcha en cualquier instante, podemos hacer t1 = 0 y t2 igual a un tiempo cualquiera t. Entonces, si x0 es la abscisa cuando t = 0 (x0 se denomina posición inicial) y x es la abscisa en el instante t, la ecuación (2) se convierte en:

(3)

3.1.3. Velocidad instantánea.Es la velocidad de un cuerpo en un instante dado, en un punto de su trayectoria. Si el intervalo de tiempo de la ecuación (1) se toma cada vez más corto, la posición final x2 estará cada vez más próxima a la posición inicial x1, es decir ∆x se irá acortando y la velocidad media tenderá a tomar magnitud, dirección y sentido de la velocidad del cuerpo en x1 . La velocidad instantánea v es:

(4)

En un movimiento uniforme el valor de la velocidad media será igual en magnitud al valor de la velocidad instantánea.

3.2 Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV).Excepto en ciertos casos especiales, la velocidad de un cuerpo móvil varía continuamente durante el movimiento. Cuando esto ocurre, se dice que el cuerpo se mueve con un movimiento acelerado o que tiene una aceleración.

3.2.1. Aceleración media.La aceleración media de la partícula o móvil cuando se mueve de un punto P hasta un punto Q (ver figura 1) se define como la razón de cambio de velocidad al tiempo transcurrido:

(5)

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Donde t1 y t2 son los tiempos correspondientes a las velocidades v1 y v2.La aceleración media entre t1 y t2 es igual a la pendiente de la cuerda PQ.

Figura 1. Gráfica velocidad-tiempo.

3.2.2. Aceleración instantánea.

Es la aceleración en cierto instante, o en determinado punto de su trayectoria, se define del mismo modo que la velocidad instantánea, por lo cual realizando un análisis similar se define esta aceleración como:

(6)

En un movimiento uniformemente acelerado el valor de la aceleración instantánea coincide con el de la aceleración media.

3.3 Caída libre.

Sabemos que un cuerpo que cae a tierra lo hace a una aceleración aproximadamente constante, esto debido a factores como la residencia del aire y la ligera variación de la gravedad con la altura. Prescindiendo de estos factores se encuentra que todos los cuerpos, independientemente de su tamaño o peso caen con la misma aceleración en un mismo lugar de la superficie terrestre, y si la distancia recorrida no es demasiado grande, la aceleración permanece constante durante la caída.

A este movimiento idealizado se le denomina caída libre, aunque la expresión se aplica tanto a cuerpos que ascienden como a los que caen. La aceleración de un cuerpo en caída libre se denomina aceleración debida a la gravedad y se representa con la letra (g), en la superficie terrestre o cerca de ella, es aproximadamente:

g = 9.81 m/s2 (7)

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Galileo fue el primero en determinar esto asegurando además que la distancia recorrida en la caída de un objeto es proporcional al cuadrado del tiempo empleado.

d t2 (8)

Para analizar los datos recolectados en la medición de la caída de un cuerpo, será necesario utilizar las siguientes relaciones cinemáticas de posición y velocidad:

(9)

v = v0 + at (10)

Donde:x0 , es la posición inicial de medición para la caída (desde donde se libera el cuerpo).v0 , es la velocidad inicial de caída que en nuestro experimento valdrá cero (parte del reposo).a , es el valor de la gravedad y es el que debemos calcular.t , es el tiempo total de caída (medido).

Como el valor total de la longitud x se conoce en Teoría (desde x0 hasta el final del recorrido), podemos expresar la ecuación (8) como:

(11)

Esta relación nos permitirá calcular el valor experimental de la gravedad, al determinar el tiempo total de recorrido.

Es posible también medir el valor de la velocidad final de caída usando la ecuación (9) para valores ya determinados de v0 y a.

v = at(12)

Considerando el tiempo total de caída t.

Para determinar el grado de error correspondiente en nuestras mediciones, utilizaremos el valor de la gravedad establecida a nivel del mar y sobre el Ecuador (980 cm/s2).

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2. PROCEDIMIENTO

4.1 Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV).

Ingrese al programa PASCO CapstoneTM, haga clic sobre el ícono crear experimento y seguidamente reconocerá el sensor de movimiento rotacional previamente insertado a la interfase 850 universal Interface.

El sensor de movimiento rotacional es un dispositivo que me permite calcular las variables del movimiento lineal y rotacional.

Figura 2. Sensor de movimiento rotacional.

Seguidamente procedemos a configurar dicho sensor, para lo cual hacemos doble clic sobre el ícono CONFIGURACIÓN, seleccionamos posición lineal, velocidad lineal y aceleración lineal, además modificamos la frecuencia de registro y la llevamos hasta 50 Hz (50 lecturas por segundo). Seguidamente arrastramos el icono GRÁFICO 1, sobre los iconos de velocidad y aceleración y obtendremos un grafico de posición, velocidad y aceleración vs tiempo, luego hacemos el montaje de la figura 2.

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Figura 3. Montaje del MRUV.

Ahora coloque el móvil en la posición inicial (a 1 m de la polea)

Coloque una masa de 20 gramos e inicie la toma de datos soltando el móvil y oprimiendo el botón INICIO en la barra de configuración principal de PASCO CapstoneTM. Utilice las herramientas de análisis del programa para determinar la velocidad media y aceleración media.

Repita el proceso hasta completar 10 mediciones, luego trabaje con masas de 40 y 70 gramos. Borre las mediciones incorrectas, no almacene datos innecesarios.

No permita que el móvil golpee la polea.

Llene las tablas 1, 2 y 3, calculando el error absoluto y el error porcentual, la desviación media y desviación estándar para cada una de las tablas

Masa del móvil: ___24.26g. Masa del portapesa: __10____ kg.

TABLA 1 Con la masa de 20 g

Numero de medición 1 2 3 4 5 Prom. Total

Velocidad final (m/s) 1.007 1.027 1.030 1.059 1.052

Aceleración experimental promedio (m/s2)

0.642 0.641 0.639 0.636 0.641

Análisis (usando las ecuaciones de cinemática utilizando t y d), obtenga estos valores de las gráficas obtenidas

Velocidad final (m/s)

Aceleración (m/s2)

TABLA 2 Con la masa de 40 g

Numero de medición 1 2 3 4 5 Prom. Total



1.04 1.22 1.21 1.21 1.13


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Aceleración (m/s2)

TABLA 3

Con la masa de 70 gNumero de medición 1 2 3 4 5 Prom. Total



1.85 1.86 1.87 1.86 1.86



Aceleración (m/s2)

4.2 Caída libre.

Ingrese al programa PASCO CapstoneTM, haga clic sobre el ícono crear experimento y seguidamente reconocerá el sensor fotopuerta previamente insertado a la interfase 850 universal Interface.

El sensor fotopuerta es un dispositivo que lleva en su interior un diodo Led emisor y otro receptor, lo cual le permite que durante la interrupción de la luz hacer mediciones de las variables de movimiento.

Figura. 4. Sensor fotopuerta.

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Seguidamente procedemos a seleccionar sensor Fotopuerta + lámina obturadora, luego configuramos el sensor a fin de que sea capaz de registrar el tiempo entre bandas, la longitud de recorrido y la velocidad de caída. Indique como constante la distancia promedio de separación entre bandas, la cual debe medirse previamente (ver figura 5).

Figura 5. Lámina obturadora (Cebra).

Una vez calibrado el sensor arrastramos el ícono Gráfico sobre el ícono de la fotopuerta y seleccionamos la grafica velocidad de caída vs tiempo, luego hacemos el montaje de la figura 6.

Figura 6. Montaje para caída libre.

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Colocamos la lámina según observamos en el montaje, oprima el botón de inicio y suelte la cebra, cuando ésta pase completamente por la fotopuerta tómela evitando que impacte contra el suelo, en todos los casos la longitud será la misma.

Llenar la tabla 4, calculando el porcentaje de error, para esto asumimos el valor teórico de g = 9,8 m/s2 y el valor teórico de la velocidad final lo calculamos usando las ecuaciones de la caída libre.

TABLA 4Numero de medición 1 2 3 4 5 Promedio


Aceleración (m/s2) 9.86 9.79 9.84 9.49 9.74

Longitud recorrida (m) 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30

Tiempo (s) 0.175 0.169 0.163 0.167 0.174

Masa Total (kg) 40.1 g

Análisis Valor teórico Valor experimental % error

Aceleración (m/s2) 9,81

En siguiente caso debe adicionar una masa de 100g en el orificio de la zebra.De modo similar al caso anterior debe llenar la tabla 5,

TABLA 5

Numero de medición 1 2 3 4 5 Promedio


Aceleración (m/s2) 9.85 9.75 9.66 9.95 9.78

Longitud recorrida (m) 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30

Tiempo (s) 0.193 0.096 0.14 0.163 0.158

Masa Total (kg) 40.1g +100 g=

Análisis Valor teórico Valor experimental % error

Aceleración (m/s2) 9,78

5. CUESTIONARIO

5.1. Según el proceso Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV) responda:

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5.1.1 En cada caso ¿Cuál es el la diferencia entre el valor teórico y el

valor experimental de la aceleración? ¿A qué se debe dicha diferencia?

5.1.2 Usando los datos del montaje y la aceleración experimental encontrada, exprese su ecuación posición, velocidad y aceleración en función del tiempo en cada caso.

5.1.3 Describa las características del montaje que permite justificar su clasificación como movimiento rectilíneo con aceleración constante.

5.1.4 ¿En qué medida la fuerza de fricción afecta a la experiencia? Justifique.

5.1.5 Muestre y analice tres aplicaciones de MRUV a su especialidad

5.2. Según el proceso Caída libre responda:

5.2.1.Según lo obtenido en la Tabla 4 y Tabla 5 represente las ecuaciones de posición y velocidad de cada experiencia.

5.2.2.Explique según los datos obtenidos en el experimento ¿Cuál es la evidencia que verifica que la caída de los cuerpos no depende de su masa?

5.2.3.Despreciando las dimensiones de la regla en el experimento, pronostique su posición y velocidad en los instantes 5 y 6 segundos de su caída

5.2.4.Para el experimento ¿Son despreciables los efectos de la fuerza de fricción con el aire? Fundamente.

5.2.5.¿Qué causas se puede atribuir al porcentaje de error?

5.2.6.Exprese las ecuaciones de Caída Libre considerando los valores obtenidos

6. APLICACIÓN USANDO MATLAB.Los problemas a continuación se desarrollarán en Matlab y se presentará en el código en el informe.

Problema 01. Un objeto se mueve a lo largo del eje x de acuerdo con la ecuación x(t) = (3.00t 2 + 2.00t + 3.00) m, donde t esta en segundos. Determine a) la rapidez promedio entre t = 2.00 s y t = 3.00 s, b) la rapidez instantánea en t = 2.00 s y t = 3.00 s, c) la aceleración promedio entre t = 2.00 s y t = 3.00 s, y d) la aceleración instantánea en t = 2.00 s y t = 3.00 s.

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Problema 02. La altura de un helicóptero sobre el suelo está dada por h = 3.00t3, donde h esta en metros y t en segundos. Después de 2.00 s, el helicóptero libera una pequeña valija de correo. ¿Cuánto tiempo, después de su liberación, la valija llega alsuelo?

7. Aplicación a la especialidad.

Se presentaran un mínimo de 2 aplicaciones del tema del laboratorio referido a su especialidad.

8. OBSERVACIONES

7.1 ___________________________________________________________

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7.2 ___________________________________________________________

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7.3 ___________________________________________________________

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9. CONCLUSIONES

8.1 __________________________________________________________

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8.2 ___________________________________________________________

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8.3 ___________________________________________________________

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10. BIBLIOGRAFIA (según formato de la APA)

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