EJERCICIOS PROPUESTOSNIVEL I01. Indicar verdadero (V) o falso (F)I. El tiempo se puede representar con un vectorII. La fuerza es una magnitud fsica vectorialIII. El vector es un fenmeno fsicoIV. El mdulo indica la orientacin de un vector

a) FVVF b) FFVVc) FVFFd) FFFF e) VVVV

02. La resultante mxima de dos vectores de igual mdulo es 10. Hallar el mdulo de la resultante cuando los vectores formen un ngulo de 60A) 5 B) 10 C) 15

D) 10 E) 5

03. Dados los vectores, hallar la resultante.

A) B) C) D) E)

04. En el siguiente sistema de vectores, determine el mdulo de la resultante.A) 120B) 130C) 150D) 150E) 160

05. En la figura se muestra un conjunto de vectores, determine la resultante de los vectores mostrados:2m2m2m

A) 10mB) 8mC) 6mD) 12mE) 14m

06. Determine la magnitud de la resultante de los vectores mostrados.

A) 8uB) 4uC) 0D) 12uE) 10u07.

Se da el vector . Calcular el mdulo del vector |3|.a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 508. La mxima resultante de dos vectores es 14 y su mnima resultante es 2. Cul ser la resultante cuando formen un ngulo de 90?a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14

09. Expresar el vector "x" en funcin de los vectores a y b.

A)

B)

C)

D) E)

NIVEL II010. Dos vectores forman un ngulo de 60 y tienen una diferencia de . Cunto vale el mayor sabiendo que uno es los 3/4 del otro?A) 3B) 4 C) 6D) 8E) 10011. Se muestra a un cuadrado de lado 8. Determinar el mdulo de la resultante de los tres vectores mostrados, A y B son puntos medios de sus respectivos lados:BA

A) 10B) 20C) 20D) 10E) 30012. En el siguiente sistema de vectores, Determinar el mdulo del vector resultante.

A) 30 B) 30 C) 50

D) 50 E) 30013. Hallar la magnitud de la resultante, si es horizontal.

A) 2B) 4C) 5D) 6E) 7NIVEL III014. Si el tringulo ABC es equiltero y de 30 cm de lado, hallar el mdulo del vector resultante.

A) 10

B) 15

C) 25

D) 30

E) 60015. Determine en funcin de y , sabiendo que PM = 5MQ y G es el baricentro del tringulo PQR

A) B) C) D) E) 016. Hallar el mdulo de la resultante de los vectores mostrados: | A | = 20; | B | = 9 ; | C | = 12

A) 20B) 25C) 30D) 35E) 40

017. En el sistema que se muestra, determinar la magnitud de la resultante.

A) 5 B) 8C) 10 D) 18 E) 25

TAREA DOMICILIARIA018.

Se tiene los vectores: || = 5 y|| = 12, con origen comn, formando entre s un ngulo q. Respecto de las siguientes afirmaciones marcar falso (F) o verdadero (V).I.

Si: = 90, entonces: |+|=13II.

Si: = 0, entonces: |+|=17III.

Si: = 180, entonces: |+|=7a) FFV b) FVV c) VFVd) VVF e) VVV

019. En el sistema que se muestra, halle la resultante de los vectores mostrados:

A) B) 2 C) 3 D) 4E)

020. En el sistema vectorial mostrado, hallar el mdulo del vector resultante.a) 2b) 4c) 6d) 8e) 0

021. Dado los vectores de la figura, calcular el mdulo de los vectores mostrados A) 7uB) 15uC) 20uD) 10uE) 31u022. En el sistema vectorial mostrado, hallar el mdulo del vector resultante. El lado de la cuadrcula es igual uno.

a) 0

b) 1c) 2d) 3e) 4

MRU - MRUVEJERCICIOS PROPUESTOSNIVEL I01. En el MRU se cumple:-A tiempos iguales se recorren distancias iguales.-La velocidad es constante.-La aceleracin es igual a cero.a) VVV b) VFF c) FFF d) FVV e) VVF02. A 170 m de Carlos se produjo una explosin. Despus de qu tiempo la lograr escuchar? (Vsonido = 340 m/s)a) 0,2 s b) 0,3 s c) 0,4 sd) 0,5 s e) 0,6 s

03. Si el tren de longitud L que se desplaza con rapidez constante de 20m/s se demora 5s en cruzar completamente el puente de 40m de longitud a partir de la posicin mostrada. Hallar "L":A) 120mL

B) 160mC) 180mD) 100mE) 80m04. Un auto parte del reposo con MRUV y viaja cierta distancia entre dos ciudades con aceleracin con mdulo de 2,5 m/s2 alcanzando una rapidez de 80 m/s. Determine la distancia entre ambas ciudades. A) 1840 m B) 1280 m C) 1460 mD) 1620 m E) 1680 m

05. Un cuerpo tarda 2s para trasladarse de "A" hacia "B". Si: ;; halle el mdulo de la rapidez media en m/s.A) 2,0B) 3,5C) 1,5D) 0,5E) 4,006. Determine luego de cunto tiempo a partir del instante mostrado los mviles que realizan MRU estarn separados 2 m por segunda vez.

A) 3 sB) 4 s C) 2 s D) 5 sE) 6 s

07. En qu tiempo adquirir un cuerpo una rapidez de 54 km/h, si parte con MRUV con una rapidez de 3 m/s y con una aceleracin de 2 m/s2? Halle, tambin, la distancia recorrida. A) 4 s; 58 m B) 3 s; 48 m C) 5 s; 72 mD) 8 s; 62 m E) 6 s; 54 m

08. Una bala es disparada al ras del suelo con una rapidez de 800 m/s. Si la bala experimenta MRUV y se detiene luego de 4s; determine la distancia que avanz la bala y el mdulo de su aceleracin.A) 1,6km y 200m/s2 B) 1km y 200 m/s2C) 200 m y 300 m/s2 D) 300 m y 300 m/s2E) 2km y 250 m/s2

NIVEL II09. Determine cunto tiempo despus de haber emitido un grito el joven escuchar el eco. (Vsonido =340m/s)

A) 1 s B) 2 s C) 3 s D) 4 s E) 5 s010. Dos trenes cuyas longitudes son 120m y 90m viajan por vas paralelas en direcciones contrarias con rapideces de 72 km/h y 54 km/h, respectivamente. Cunto tiempo emplearn en cruzarse totalmente?A) 3 s B) 4 s C) 5 sD) 6 s E) 8 s011. Un motociclista parte del reposo con una aceleracin de 8 m/s2. Calcular el espacio recorrido en el 8vo segundo.a) 60 m b) 50 m c) 40 m d) 30 m e) 20 m

012. Una persona ubicada entre 2 montaas emite un grito y recibe el primer eco a los 3 segundos y el siguiente a los 3,6 segundos. Cul es la separacin entre las montaas?Nota: Considere la rapidez del sonido en el aire igual a 340 m/s.A) 262 m B) 648 m C) 972 mD) 1122 m E) 1536 m

013. Un auto con MRUV logra duplicar su rapidez en 4s, recorriendo una distancia de 48 m. Determinar la aceleracin del auto.A) 4 m/s2B) 8 m/s2 C) 6 m/s2D) 3 m/s2 E) 2 m/s2

014. Un cuerpo parte del reposo con MRUV y avanza 54 m en los 6 primeros segundos. Cunto avanza en los 4 s siguientes? A) 82 m B) 96 m C) 100 mD) 54 m E) 150 m

015. Si un mnibus con M.R.U. se demora 6 segundos en pasar por un tnel de 20 m de largo y 12 s en pasar por otro tnel de 100 m de largo, determinar la longitud del mnibus.A) 20 m B) 40 m C) 60 mD) 80 m E) 100 m

NIVEL III

016. Un andinista se encuentra entre dos montaas las cuales distan 1000 m. Este sujeto emite un grito y escucha los ecos con una diferencia de 2 s. Halle la menor distancia del andinista a una de las montaas. Vsonido=340 m/s.A) 330 m B) 415 m C) 500 mD) 720 m E) 660 m

017. Un auto viaja con rapidez constante alejndose de una montaa, cuando est a 450 m de ella hace sonar la bocina y recibe el eco a los 3 s. Con qu rapidez en m/s viaja el auto? Vsonido=340 m/s.A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50

018. A partir del instante mostrado el joven emplea 10 s en adelantar 8m al camin. Determine la rapidez del joven. (Considere MRU para el joven y camin)

A) 10 m/sB) 5 m/sC) 8 m/sD) 6 m/sE) 16 m/s

019. Un alumno cuenta con 6 horas para darse un paseo. La ida lo hace a auto con una rapidez de 12 km/h y el regreso lo realiza caminando a 4 km/h por el mismo camino. Cunto tiempo estuvo caminando?a) 3 h b) 1,5 h c) 4,5 hd) 5 h e) 6 h

020. Se tiene un recipiente de base cuadrada de 40 cm de lado al cual ingresa agua. Si el nivel de agua tiene una rapidez de 1 cm/s y el recipiente se llena en 1 minuto. La rapidez mnima constante con que deber avanzar la hormiga, inicialmente en el fondo del recipiente, sobre la varilla para no ser alcanzada por el agua, ser: A) B) C) D) E)

021. Dos mviles parten del reposo simultneamente y de un mismo punto, acelerando sobre una recta en el mismo sentido con aceleraciones de 4 m/s2 y 2 m/s2. Qu tiempo despus estarn separados 400 m.a) 10 s b) 14 s c) 18 sd) 20 s e) 22 s

TAREA DOMICILIARIA

022. Un auto que describe un MRUV, para triplicar su rapidez recorre una distancia de 80 m y demora para esto 5 s. Determinar la aceleracin del auto.A) 6,4 m/s2 B) 12,8 m/s2 C) 3,2 m/s2D) 1,6 m/s2 E) 0,8 m/s2

023. Un auto que se desplaza rectilneamente con rapidez constante de 10 m/s, aplica los frenos y se detiene despus de recorrer 50 m. Si en dicho proceso experimenta MRUV, determine el tiempo que demor en detenerse. A) 5 s B) 7 s C) 10 s D) 20 s E) 30 s024. Un nio describe la trayectoria circular de radio 10 m en40 s. Hallar su rapidez promedio, si parte de A.

a) m/s b) m/s c)m/sd) m/s e) 2 m/s025. Cunto se desplaza el sonido en el aire durante medio minuto. (V sonido=340 m/s)A) 4 200 mB) 6 200 m C) 8 200 mD) 10 200 mE) 12 200 m026. Un tren de 600 m de longitud, cruza un tnel de 200 m de largo con velocidad constante de 72 km/h. Hallar el tiempo que emplea el tren en cruzar el tnel.a) 10 sb) 20 s c) 30 sd) 40 se) 50 s027. Un auto se mueve con una rapidez de 45 m/s, desacelerando constantemente. Luego de 3 s; su rapidez se ha reducido a 30 m/s. Cunto tiempo ms debe transcurrir para lograr detenerse?A) 4 s B) 3 s C) 5 s D) 6 s E) 7 s

SEM 3 GRFICAS DEL MOVIMIENTO

Las grficas del movimiento mecnico son diversas. En esta oportunidad slo consideramos las referidas al tiempo.01. Movimiento rectilneo uniforme (M.R.U.)Recuerde: V = cte.a) Espacio vs Tiempo0 X(m)t(s) xo

xo = posicin inicialV =Tg (pendiente de la recta)V: velocidad

El valor de la velocidad es numricamente igual a la pendiente de la recta. Veamos el siguiente ejemplo:a) Pendiente positivaX(m)0t(s)

A

33253

V = Tg = 3/3 = 1

El cuerpo se mueve a la derechaVectorialmente

b) Pendiente negativaX(m)0t(s)b)A

4224

V = - tg = -4/2 = -1 El cuerpo se mueve a la izquierdaVectorialmente

b) Velocidad vs Tiempo

V(m/s)0t(s)t1 VA

V: velocidad inicialA: rea

El rea bajo la grfica equivale al desplazamiento. Que ser positivo cuando el mvil se aleja del punto de partida, y negativo, si se acerca al punto de partida.

02. Movimiento Rectilneo Uniformemente Variado (MRUV)

a) Velocidad vs TiempoV(m/s)0t(s)vo

A

(Pendiente de la recta)a : aceleracinLa pendiente de la recta nos da aceleracin con valor y signo

El rea bajo la grfica es numricamente igual al espacio recorrido por el mvil.

Veamos el siguiente ejemplo:

Pendiente positiva

V(m/s)0t(s)

A3

2

a = Tg

La aceleracin est dirigida a la derecha

Vectorialmente

Pendiente negativa

V(m/s)0t(s)

A

26

a = - tg

La aceleracin est dirigida a la izquierdaVectorialmente

b) Aceleracin vs Tiempoa(m/s2)0t(s)t1 aA

Tambin:

c) Espacio vs TiempoObserve en la grfica X t del MRUV, la pendiente a la parbola vara, lo que indica que la velocidad tambin vara.x(m)0t(s)

x22Ax11parbolat1t2

Nota: Si la velocidad y aceleracin tienen la misma direccin; entonces el mvil acelera Si la velocidad y aceleracin tienen direcciones opuestas; entonces el mvil desacelera.

PARA 2 MVILES A Y B

En la grfica: X tX(m)0t(s)ABAPxt1

P: Indica el instante y posicin en que se cruzan (encuentran) los mviles A y B.En la Grfica: V t V(m/s)0t(s)AABPV1t1

P: Indica el instante en que las velocidades son iguales a V1MOVIMIENTO DE CADA LIBRE (M.C.L.)

Definicin: Es aquel movimiento vertical que realizan los cuerpos sometidos a la accin de su peso (fuerza de atraccin ejercida por la tierra sobre los cuerpos que la rodean).Todos los cuerpos, independientemente de su masa y volumen, caen con la misma rapidez en el vaco

Consideraciones: 1. Se desprecia la friccin del aire.1. Se consideran alturas pequeas, comparadas con el radio terrestre (6400 km)1. El movimiento de cada libre es un caso especial del MRUV, donde el espacio recorrido corresponde a la altura (h) y la aceleracin es g (aceleracin de la gravedad igual a 9,8 m/s2).1. La aceleracin de la gravedad g, en la prctica, vara inversamente proporcional con la altura.T subida = T bajadaV subida = V bajadaDe subida: g (-)De bajada: g (+)

g(+)(-)

ACELERACIN DE GRAVEDAD ()

Es aquella aceleracin con la cual caen los cuerpos, cuando estn sometidos nicamente a su peso.

Observacin:Para fines didcticos se considera el valor de la aceleracin de la gravedad constante e igual a: g = 10 m/s2

ECUACIONES DEL M.C.L.

1)

2)

3)

4)

Vi: Velocidad inicial (m/s)Vf : Velocidad final (m/s) g : Aceleracin de la gravedad (m/s2) t : Tiempo (s)H : Altura (m)

EJERCICIOS PROPUESTOS

1.

La grfica x t representa el MRU de una partcula. Halle la velocidad del mvil.

a) 5 m/sb) 4 m/sc) 3 m/s d) 2 m/se) 6 m/s

2. Cunto tiempo se mantendr en el aire una piedra cuando es lanzada con una velocidad de 50 m/s, verticalmente hacia arriba? .a) 12 s b) 15 s c) 10 sd) 9 s e) 8 s

3. Una maceta se desprende del balcn de una azotea cayendo libremente sobre una persona que pasa justamente por ese lugar, si la maceta tuvo un tiempo de cada igual a 7 s. Con qu rapidez impact sobre dicha persona. (g=10 m/s2)a) 20 m/s b) 50 m/s c) 70 m/sd) 90 m/s e) 100 m/s

4. Un cuerpo que ha sido soltado recorre en sus primeros 3 s igual distancia que en el ltimo segundo antes de caer al suelo. Halle la altura de cada (g=10m/s2)a) 100 m b) 125 m c) 150 m d) 175 m e) 200 m

5. Deduzca la aceleracin del mvil en la siguiente grfica V t.

a)

b)

c)

d) e) no tiene

6. La siguiente grfica indica que el mvil.

a) acelera b) su velocidad es constantec) est en reposod) va hacia la derechae) va hacia la izquierda

7. Indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones I. La velocidad y la aceleracin tienen igual direccinII. Si una partcula experimenta aceleracin, entonces su velocidad es siempre no nula III. Si la velocidad es constante entonces la trayectoria es rectilneaIV. Si la trayectoria es curvilnea necesariamente existe aceleracina) FVVV b) VFVF c) VVVVd) FFVV e) FVFV

8. Muy pegado al borde de un acantilado se lanz un cuerpo con una velocidad de 40 m/s verticalmente hacia arriba la cual lleg al fondo del acantilado en 12 s. Hallar la altura del acantilado. .a) 180 mb) 200 m c) 210 md) 220 me) 240 m

9. Si la velocidad inicial del mvil es 10m/s. Qu velocidad posee al cabo de 5s?

a) 30 m/sb) 40 m/sc) 50 m/s d) 60 m/se) 70 m/s10. Desde una altura de 60 m se lanza verticalmente hacia arriba un proyectil con velocidad V llegando a la tierra con velocidad 2V. Halle el tiempo de vuelo en s. .a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10

11. En la grfica determinar la velocidad en el instante t = 5 s. A) 0B) 2 m/sC) 40 m/sD) 16 m/sE) 2,5 m/s

12. Un cuerpo que asciende verticalmente se encuentra a 60 m cuando le faltan dos segundos para llegar a su altura mxima. con qu velocidad se lanz el cuerpo desde el piso? .a) 100 m/sb) 95 m/s c) 68 m/sd) 70 m/se) 40 m/s

13. Una pelota cae al vaco desde una altura H, si luego de 15 s lleg al piso, con qu rapidez lo hace, si parti del reposo. (g=10m/s2)a) 50 m/s b) 75 m/s c) 100 m/sd) 125 m/s e) 150 m/s

14.

Un suicida se deja caer desde la azotea de un edificio de 180 m de altura. A 36 m de distancia del posible punto de impacto sobre el pavimento, se encuentra un grupo de bomberos con una red de salvamento. Qu aceleracin constante (en ) deben tener los bomberos para salvar al suicida, si inicialmente estaban parados? .a) 10 b) 5 c) 3 d) 1 e) 2

15. Un cuerpo es soltado desde lo alto de una torre de 20 m. Luego que ha descendido 5 m, se suelta otro cuerpo .Determine el recorrido que le falta al segundo cuando el primero haya llagado al pisoa) 14 m b) 15 mc) 16 md) 17 m e) 20 m

16. Desde un mismo lugar a cierta altura, se lanzan con velocidades verticales y opuestas dos partculas, estas velocidades son de 30 m/s y 20 m/s. Qu distancia las separa al cabo de 10 s?a) 600 mb) 500 m c) 550 md) 540 me) 560 m

TAREA DOMICILIARIA

17. Marquito lanza una moneda desde el borde superior de un edificio verticalmente hacia abajo con una velocidad de 25m/s tardando 4 s en impactar en el piso. Cunto tardara en llegar al piso si en lugar de lanzarlo lo deja caer de la misma altura? .a) 4 s b) 5 s c) 6 sd) 7 s e) 8 s

18. Una pelota cae al vaco desde una altura H, si luego de 15 s lleg al piso, con qu rapidez lo hace, si parti del reposo. (g=10m/s2)a) 50 m/s b) 75 m/s c) 100 m/sd) 125 m/s e) 150 m/s

19. La grfica x t representa la posicin de un mvil Halle el espacio total recorridot(s) x(m)30

5

-40

A) 55 mB) 95 mC) 45m D) 90 mE) 55 m

20. Determinar la posicin del mvil para el instante t=32s, si el mvil en el instante t=0 se encuentra en la posicin =1m.A) Xf =130m32V(m/s)t(s)8510

B) Xf =140m C) Xf =141mD) Xf =131mE) Xf =100m

21. Se lanza u proyectil verticalmente hacia arriba con velocidad de 35 m/s. Determine la velocidad al cabo de 2 s. (g = 10 m/s2)a) 55 m/s b) 45 m/s c) 25 m/s

d) 15 m/s e) 5 m/s

SEMANA 4MOVIMIENTO PARABLICO Y CIRCULAR1. Desde lo alto de un edificio se lanza horizontalmente una partcula con una rapidez de 8 m/s. Si la azotea est a 80 m del piso. A qu distancia del pie del edificio logra caer la piedra? .a) 18 mb) 32 mc) 40 md) 50 me) 80 m

2. El alcance horizontal de un proyectil disparado por un can , con una velocidad de 75 m/s y un ngulo de inclinacin de 37 sobre la horizontal es de: a) 520 mb) 530 m c) 540 md) 560 me) 580 m

3. Desde un gran edificio se lanza horizontalmente a 30 m/s un objeto y se pide determinar el ngulo que formara su velocidad instantnea con la vertical al cabo de 4 s a) 53 b) 37 c) 30 d) 60 e) 45

4. Determinar la altura de un edificio, si al lanzar desde su azotea horizontalmente un proyectil, con una velocidad de 10 m/s, ste cae a 20 m del pie del edificio.a) 18 m b) 18,6 m c) 19,6 md) 20,2 m e) 22,5 m

5. Seale con V (verdadero) o F (falso) segn sea de acuerdo al Movimiento Circunferencial Uniforme.I. Posee aceleracin.II. Su velocidad es constante, en mdulo y direccin.III. Es un movimiento peridico.a) VFV b) VFFc) FVVd) VVV e) FFF

6. Un mvil con movimiento circular uniforme tarda 10s en dar 15 vueltas. Determinar su velocidad angular en rad/s.a) 2 b) 4 c) 5 d) 3 e) 6

7. Si el bloque est ascendiendo con una velocidad de 12m/s. Cul es la velocidad tangencial de la polea C?. Ra= 50cm; Rb= 80cmABC

a) 19,2m/sb) 16,8c) 12,8d) 8,6e) 7,4

8. En un partido de ftbol, Marquito le comunica a una pelota la velocidad de 90 km/h con un ngulo de 16 con la horizontal, si se encuentra en ese instante a 24 m de distancia del arco contrario. Hay posibilidad de gol? la altura del arco 2,5 m a) la pelota sale fuera del arcob) faltan datos c) si hay gold) choca con el madero superiore) la pelota no llega al arco

9.

Hallar la velocidad de lanzamiento (en m/s) considerando que la altura mxima alcanzada fue de 20 m y que la partcula entr sin dificultad en el hoyo practicado en el piso. .a) 28b) 26c) 25d) 24e) 2010. Marquito observa el paso de un meteoro fugaz el 14 de febrero durante 3,14 s en el cielo y describe en ese tiempo un arco de 9. Cul fue la velocidad media expresada en (km/s) si la distancia media al observador fue de 80 km?a) 1b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

11. Una avioneta vuela horizontalmente a una altura de 720 m. Divisa un objetivo a 480 m de distancia, medidos horizontalmente. A qu velocidad debe desplazarse para que al soltar una caja de vveres, sta logre llegar al punto deseado? ().a) 40 m/sb) 38 m/s c) 36 m/sd) 32 m/se) 30 m/s

12.

Si las partculas A y B parten simultneamente con y . Qu tiempo tardan en encontrarse?a) 0,2 sb) 0,3 sc) 0,4 sd) 0,5 se) 0,1 s

13. En la figura los radios de las poleas son 12 y 4cm. Si la ms pequea gira a 600 RPM a cuntas RPM gira la de mayor radio?

a) 100 b) 300c) 200 d) 400 e) 1800

14.

Una pelota es lanzada desde A con velocidad de 50 m/s. A qu altura h impacta en la pared? .

a) 35 mb) 40 mc) 45 md) 50 me) 60 m

15. Dos pelotas atadas a una cuerda giran en un plano con M.C.U. Si la velocidad tangencial de A es de 20 cm/s. Cul es la velocidad angular del conjunto y la velocidad tangencial correspondiente de B en rad/s y cm/s respectivamente?

a) 0 y 8b) 1 y 62c) 33 y 5d) 7 y 1e) 2 y 50

16. El proyectil es disparado con velocidad de 20 m/s y un ngulo de 37. Cul es el valor de x? .

a) 4 mb) 12 mc) 24 md) 32 me) 40 m

17. Una pelota es impulsada desde A con velocidad V. Si choca en la pared en B justo cuando alcanza su altura mxima, con qu ngulo fue lanzado? .

a) 15b) 30c) 37d) 53e) 74

18. Una piedra se lanza de un edificio a otro con la velocidad de 10 m/s, logrando impactar, formando un ngulo de 45 con la horizontal. halle la separacin entre los edificios .

a) 8,4 mb) 11,2 m c) 14,6 md) 16,1 me) 6,4 m

19.

Cinco ruedas se encuentran conectadas como se muestra en la figura. Halle la velocidad del bloque Q si se sabe que: , , y

a) 2 m/sb) 3 m/sc) 4 m/sd) 5 m/se) 10 m/s

20. Determina la rapidez tangencial del disco C si la rapidez angular del disco A es 6rad/s. CAB2m3m1m

A) 6m/sB) 10m/sC) 12m/sD) 18m/sE) 24m/s

21. Calcular la velocidad del mvil en el punto P el cuerpo es lanzado horizontalmente desde el punto A y llega al punto B como indica la figura ().

a) 15 m/sb) 20 m/sc) 25 m/sd) 30 m/se) 35 m/s

22. En el sistema mostrado se sabe que , hallar la velocidad tangencial en el borde de la rueda C.

a) 8 m/sb) 6 m/sc) 4 m/sd) 2 m/se) 1 m/s

23.

Determine el tiempo mnimo que tardan en encontrarse los mviles 1 y 2, si y .

a) 0,6 sb) 0,5 sc) 0,4 sd) 0,2 se) 0,1 s

24. Con una inclinacin de 30 se lanza un proyectil con una velocidad de 20 m/s sobre el horizonte. Hallar el tiempo que debe transcurrir para impacte en el piso. .a) 6 sb) 5 s c) 4 sd) 3 se) 2 s25. Un can dispara un proyectil con un ngulo de elevacin de 53 como en el diagrama. Luego de qu tiempo impactar? (g = 10 m/s2)a) 1 sb) 2 sc) 3 sd) 4 se) 5 s

SEMANA 05

DINAMICA

CONCEPTO: Parte de la Mecnica de slidos que estudia el movimiento teniendo en cuenta las causas que lo producen. Las velocidades son pequeas en comparacin a la velocidad de la luz. La velocidad y la aceleracin se miden con respecto a un sistema inercial de referencia.

FUERZAMagnitud fsica vectorial bastante utilizada en la esttica y dinmica que viene a ser el resultado de la interaccin (la accin mutua de dos cuerpos) de dos o ms cuerpos.Una fuerza tiende a desplazar un cuerpo en la direccin de su accin sobre dicho cuerpo. Tambin es todo agente capaz de modificar el estado de movimiento o reposo de un cuerpo. La accin de una fuerza sobre un cuerpo produce deformaciones sobre l.

Unidades (S.I.) Newton (N)De acuerdo a su origen las fuerzas se caracterizan en: Fuerzas dbiles Fuerzas gravitacionales Fuerzas mecnicas Fuerzas electromagnticas Fuerzas nucleares

FUERZAS MS USUALES EN MECNICA

A) TENSIN O TRACCINSon aquellas fuerzas que aparecen en el interior de los cuerpos (cables, sogas, hilos, cadenas, vigas o barras). Para graficar esta fuerza se debe hacer un corte imaginario sobre el cuerpo. La tensin se caracteriza por apuntar al punto de corte.

B) FUERZA ELSTICA ()Es aquella fuerza externa que se manifiesta en los cuerpos elsticos, cuando son estirados o comprimidos por fuerzas externas. Esta fuerza se opone a las fuerzas externas y trata que el cuerpo elstico recupere su longitud original. La fuerza elstica es directamente proporcional a la deformacin longitudinal.

C) FUERZA NORMAL ()Es una fuerza externa que se encuentra en el contacto de 2 cuerpos o superficies, surge debido a la presin que un cuerpo ejerce sobre otro.

La fuerza normal siempre es perpendicular a la superficie donde se apoya un cuerpo.

D) FUERZAS DE ROZAMIENTO:

Llamado rozamiento seco o rozamiento de Coulomb describe la componente tangencial de la fuerza de contacto que existe cuando dos superficies secas se deslizan o tienden a deslizarse una respecto a la otra.

Anlisis de las superficies de contacto y la rugosidad

Coeficiente de rozamiento (): Es una magnitud adimensional definida como la tangente trigonomtrica del ngulo mximo de rozamiento.

CLASES DE ROZAMIENTO: Rozamiento esttico (): Es aquella fuerza que se opone al posible movimiento relativo del cuerpo respecto a la superficie de contacto. Su mdulo es variable desde cero hasta un valor mximo, justo cuando el cuerpo se encuentra en movimiento inminente; es decir, est a punto de deslizarse.

Reposo

No hay movimiento

Movimiento inminente

F viene a ser la mnima fuerza que se requiere para que el cuerpo inicie su movimiento.

Rozamiento cintico o dinmico (): Es aquella fuerza de rozamiento que se opone al movimiento relativo del cuerpo respecto a la superficie en contacto. Para movimientos lentos y uniformes su mdulo se considera constante.

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L.)Consiste en la elaboracin de un esquema que debe mostrar al cuerpo totalmente aislado con todas las fuerzas que lo afectan, las cuales deben estar orientadas siguiendo algunas reglas que se exponen a continuacin. Cmo debo realizar un diagrama de cuerpo libre?Seguir estrictamente las reglas:

1. Representar el peso vertical y hacia abajo.

2. En toda cuerda (o cuerpo tenso) representar una tensin que sale del D.C.L. siguiendo la direccin de la cuerda.

3. A lo largo de una misma cuerda existe una misma tensin.

4. En todo contacto entre superficies slidas hay una fuerza que se representar entrando al (D.C.L.) en forma perpendicular a la superficie de contacto, llamada fuerza normal (N).

5. En apoyos lisos o perfectamente pulidos hay una solo reaccin vertical u horizontal.

6. En apoyos speros o rugosos hay dos reacciones, vertical y horizontal.

LEYES DE NEWTON

Las leyes de newton constituyen verdaderos pilares de la mecnica, fueron enunciadas en la famosa obra de Newton Principios matemticos de la filosofa natural publicada en 1686 y de ellas son conocidas como la 1ra. 2da. y 3ra.

1. PRIMERA LEY DE NEWTON (Ley de Inercia)Todo cuerpo trata de mantener su estado de reposo o movimiento rectilneo a no ser que un agente exterior le obligue a cambiar su estado de reposo.

2. LA SEGUNDA LEY DE NEWTON (ley del movimiento)La aceleracin que adquiere un objeto por efecto de una resultante, es directamente proporcional al mdulo de la fuerza resultante e inversamente proporcional a la masa del cuerpo.

Matemticamente:

3. TERCERA LEY DE NEWTON (Ley de Accin y Reaccin)Cuando dos cuerpos "A" y "B" interactan, a la accin de "A" se opone una reaccin de "B" en la misma direccin, con la misma intensidad pero de sentido opuesto.DINMICA CIRCUNFERENCIAL

En un movimiento circunferencial, se tiene:

Fuerza centrpeta:

Fuerza centrfuga:

De la 2da. Ley de Newton:

La aceleracin centrpeta mide el cambio de direccin y sentido de la velocidad tangencial a travs del tiempo y se calcula as:

Pero:

Ahora es posible definir la fuerza centrpeta:

Pero cuando existe ms de una fuerza radial actuando en el cuerpo, se aplica:

EJERCICIOS PROPUESTOS

1. Un cuerpo de 3 kg de masa. Inicialmente en reposo, adquiere una velocidad de 20 m/s, luego de 5 segundos Qu fuerza se estar aplicando?A) 3N B) 5 N C) 15 ND) 12 NE) F.D.

2.

A una placa de masa 5 kg se le aplica una fuerza . Si el cuerpo est en el aire, Con qu aceleracin se mover?. ()

a)

b)

c)

d)

e)

3.

Si el sistema es soltado en la posicin mostrada, determine el mdulo de la aceleracin que experimenta el bloque B. ; ;

a)

b)

c)

d)

e)

4. El bloque es abandonado en A y pasa por B luego de 3 s, considerando las superficies lisas, determine d ().

a) 12 mb) 27 mc) 18 md) 24 me) 9 m5. La pequea esfera de 1 kg es soltada en la posicin mostrada. Si al pasar por la posicin A, el dinammetro indica 25 N y al pasar por B indica 15 N, determine el mdulo de la aceleracin centrpeta en dichas posiciones. ().

a)

b)

c)

d)

e)

6.

Un ladrillo es lanzado con 12 m/s sobre una pista horizontal ; determine el recorrido que logra hasta detenerse ().a) 21 mb) 27 mc) 24 md) 2 me) 18 m

7. La esfera de 2 kg es lanzada tal como se muestra, si al pasar por M experimenta una rapidez de 8 m/s. Determine el mdulo de la fuerza de reaccin de la superficie lisa, sobre la esfera ().

a) 64 Nb) 72 N

c) 76 N

d) 96 Ne) 84 N

8.

El ascensor desciende acelerando uniformemente con ; cunto es la tensin en la cuerda? ().

a) 36 Nb) 40 Nc) 24 Nd) 32 Ne) 30 N

9.

Sobre un cuerpo A acta una fuerza produciendo una aceleracin de . La misma fuerza acta sobre un cuerpo B produciendo una aceleracin de . Qu aceleracin en se producir si la misma fuerza acta sobre los dos cuerpos unidos? a) 2,4 b) 1,2 c) 2,8 d) 1,5 e) 2,110.

El sistema mostrado est en reposo; de pronto en P suspendemos la esfera de 2 kg y el sistema acelera con ; cul es la masa del bloque A? ().

a) 2 kgb) 3 kgc) 4 kg

d) 1,5 kg

e) 3,6 kg

11.

La esfera mostrada no se mueve respecto al coche, cunto es la aceleracin del coche? ().

a)

b)

c)

d)

e)

12.

Un patinador pasa por una superficie convexa, con qu rapidez mxima V pasa por el punto P tal que logre el recorrido indicado. ().

a) 6 m/sb) 4 m/s c) 5 m/sd) 10 m/se) 8 m/s

13.

La esfera unida de la varilla de masa despreciable, gira en un plano vertical con rapidez angular constante; si la diferencia entre la traccin mxima y mnima es 5 N. Determine la masa de la esfera ().

a) 0,18 kgb) 0,2 kgc) 0,25 kgd) 0,3 kge) 0,4 kg14. Un automvil de masa 1000 kg circula con una rapidez de 10 m/s por un puente que tiene la forma de un arco circular vertical de radio 50 m. Entonces, el valor de la fuerza de reaccin del puente sobre el automvil en el punto ms alto de la trayectoria .a) 6 kN b) 12 kN c) 8 kNd) 9 kN e) 10 kN

15.

Un hombre est parado sobre una balanza de resorte en el piso de un ascensor. Cuando el ascensor est en reposo, la balanza marca . Cuando el ascensor se mueve, la balanza marca . El mdulo de la aceleracin del ascensor es: .

a) b) c)

d) e)

16.

Sabiendo que no existe rozamiento, determinar la aceleracin de los bloques. , y .

a)

b)

c)

d)

e)

17.

En el sistema, determinar la aceleracin del bloque A. No hay rozamiento. , . La polea mvil tiene masa despreciable.

a)

b)

c)

d)

e) 18. Una piedra es atada a una cuerda y gira uniformemente en un plano vertical. Hallar la masa de la piedra en kg, sabiendo que la diferencia entre la tensin mxima y mnima de la cuerda es igual a 9,8 N.a) 0,5 b) 1,2 c) 1 d) 0,8 e) 1,6

19. Un pndulo cnico de masa m gira en un plano horizontal. Si la altura del cono es 0,2 m. Determinar la velocidad angular de la partcula ().

a) 4 rad/sb) 7 rad/sc) 8 rad/sd) 5 rad/se) 4 rad/s

TAREA DOMICILIARIA

20. Una fuerza de 12 N ocasiona una aceleracin de 3 m/s2 Qu aceleracin ocasiona una fuerza de 18 N sobre el mismo cuerpo?A) 2, 5 m/s2B) 3 m/s2 C) 4 m/s2D) 4, 5 m/s2E) 6 m/s2

21. Si el bloque acelera a razn de 4m/s2, hallar la fuerza de rozamiento. (m =2kg) (g = 10m/s2)F = 15Nm

A) 5N B) 7N C) 15N D) 9N E) 12N

22. Obsrvese la situacin que se presenta en la figura. De qu magnitud es la fuerza de friccin si al liberar el sistema ste de desliza con una aceleracin de 1m/s2? (g=10m/s2) 3Kg 3Kg

A) 2NB) 4NC) 6ND) 8NE) 3N23. Una piedra de 3 kg gira uniformemente en un plano horizontal atada a una cuerda de 2 m de longitud. Determine el valor de la fuerza centrpeta que experimenta la piedra si gira con un periodo T= s A) 6 N B) 12 N C) 24 N D) 36 N E) 48 N

24. Un automvil se desplaza sobre un puente que tiene la forma de un arco circular vertical de radio 64 m. Entonces, el valor de la fuerza de reaccin del puente sobre el automvil es el 60% del peso del auto, cuando pasa por el lmite superior del puente. Hallar la velocidad. . a) 24 m/s b) 25 m/s c) 12 m/sd) 16 m/s e) 10 m/s

SEMANA 06

ESTATICAEJERCICIOS PROPUESTOS

1. Cada polea es de peso despreciable Con qu fuerza debe tirar la persona para hacer que el bloque de 80Kg suba lentamente? (g=10m/s2)A) 150NB) 200NC) 300ND) 500NE) 100N

2. Calcular la tensin en el cable derecho si la barra homognea pesa 80N y el alumno pesa 120N.

A) 120N6m4mT=112N

B) 90NC) 80ND) 88NE) 112N3. En el sistema equilibrado, la barra pesa 200N, halle la tensin de la cuerda. 2m4m

A) 100NB) 120NC) 180ND) 150NE) 110N4. La barra horizontal AB de 8m. de longitud es ingrvida y est articulada en A. Calcular la carga de Q para mantenerlo en equilibrio; P=150N..PQA2mB

A) 150NB) 200NC) 300ND) 500NE) 600N

5. Calcula la tensin de la cuerda si la esfera pesa 60N (no existe rozamiento).37liso

a) 50Nb) 30Nc) 45Nd) 60Ne) 75N

6.

Determine la deformacin en el resorte ideal cuya constante de rigidez es . ; . El sistema se encuentra en equilibrio.

a) 3,5 cmb) 7 cmc) 7,5 cm d) 3 cme) 6,5 cm

7.

Determine el mdulo de la tensin en la cuerda, si el resorte . Se encuentra deformada 20 cm y el sistema permanece en reposo .

a) 30 Nb) 33 Nc) 20 Nd) 66 Ne) 36 N

1.

Los bloques A y B de 2kg y 3kg respectivamente estn en equilibrio. Determine la deformacin en el resorte de rigidez . Desprecie el rozamiento a) 20 cmb) 10 cmc) 25 cmd) 35 cme) 40 cm

1.

En la figura se muestra una barra homognea de 8kg y 14m de longitud. Determine el momento resultante (en N.m.) respecto de A. .

a) b) c)

d) e)

1.

Determine la diferencia en las lecturas de los dinammetros ideales y si la barra homognea de 12 kg permanece horizontalmente

a) 20 Nb) 24 Nc) 12 Nd) 48 Ne) 60 N

1. Cunto registra el dinammetro ideal? Si la barra es homognea de 200 N y el bloque es de 50 N.

a) 100 Nb) 200 Nc) 300 Nd) 400 Ne) 500 N

1. Determine el mayor nmero de ladrillos de 2 kg, que puede colocar el joven sobre la plataforma de 4 kg, de modo que el bloque de 50 kg no pierda el equilibrio

a) 20b) 22c) 18d) 16e) 25

1.

Determine el ngulo , si los bloques de masas y se mueven con rapidez constante. No hay rozamiento.

a)37

b)53c)45d)60e)30

1. Determine la masa necesaria que debe tener la esfera, para mantener el equilibrio del sistema. Desprecie todo rozamiento. ().

a)8 kg

b)10 kgc)5 kgd)6 kge)4 kg

TAREA DOMICILIARIA

1. Se muestra un bloque de 10 kg en reposo, si se quiere que dicho bloque deslice. Cul sera el menor valor de la fuerza que hay que ejercerle?. ()

a)50 Nb)60 Nc)75 Nd)80 Ne)100 N

1.

En la figura se muestra una barra homognea de 5 kg. Determine la tensin en la cuerda. (). ;

a)395 Nb)390 Nc)200 Nd)232 Ne)195 N

1. El cilindro homogneo de 8 kg se encuentra en reposo. Determine el mdulo de las reacciones en los puntos A y B. (Considere: ).

a) y 160b)40 N y 40 N

c) y 80 Nd)50 N y 30 N

e)40 N y

1.

Se muestra una viga homognea de 20 kg y un bloque de 5 kg en reposo, si las reacciones en A y B son y . Determine: .

a) b) c) d) e) 1

1. El sistema est en equilibrio. Hallar R36N

2FF5N5FR7F

a) 19 Nb) 16 Nc) 15 Nd) 14 Ne) N.A.