Fisica Ejercicios y Problemas

Universidad Nacional de Rosario

Facultad de Ciencias Veterinarias

Curso de Nivelación

Módulo de Física

Ejercicios y Problemas

Contenidos

1. NOTACIÓN CIENTÍFICA2. CONVERSIÓN DE UNIDADES3. VECTORES EN EL PLANO (Primera Parte)4. SISTEMAS DE COORDENADAS5. ELEMENTOS DE TRIGONOMETRÍA6. VECTORES EN EL PLANO (Segunda Parte)

Autor

Dr. Danilo G. RenziProfesor Adjunto de laCátedra de Física Biológica

Año

2016

“ Al fin y al cabo, somos lo que




Módulo de Física


NOTACIÓN CIENTÍFICA CONVERSIÓN DE UNIDADES VECTORES EN EL PLANO (Primera Parte) SISTEMAS DE COORDENADAS ELEMENTOS DE TRIGONOMETRÍA VECTORES EN EL PLANO (Segunda Parte)

Dr. Danilo G. Renzi Profesor Adjunto de la Cátedra de Física Biológica

Al fin y al cabo, somos lo que hacemos para cambiar lo que somosEduardo Galeano.





2 4 4 5 5 6

hacemos para cambiar lo que somos.” Eduardo Galeano.

Curso de Nivelación - Módulo de Física confingere hominem cogitantem

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1. NOTACIÓN CIENTÍFICA

Al trabajar en Física, aparecen diversas magnitudes en las cuales los números que las representan pueden ser muy grandes o muy chicos. Así por ejemplo, nos encontramos con:

1) El radio del planeta Tierra ≈ 6 370 000 m

2) La velocidad de la luz ≈ 300 000 000 m/s

3) El número de Avogadro ≈ 602 300 000 000 000 000 000 000 mol−1

4) La carga eléctrica elemental ≈ 0,0000000000000000001602 C

5) El radio de un átomo de hidrógeno ≈ 0,0000000000529177 m

6) La masa de un electrón ≈ 0,00000000000000000000000000000091096 kg

Para operar con estas cantidades de manera más cómoda y evitar posibles equivocaciones, se suele utilizar una forma más compacta de escribirlas. En general, se escribe un número de tres o cuatro cifras (unidad, décimas, centésimas, milésimas) multiplicado por la correspondiente potencia de diez. En esta notación, denominada científica, las magnitudes anteriores toman la siguiente forma:

1) El radio del planeta Tierra ≈

2) La velocidad de la luz ≈

3) El número de Avogadro ≈

4) La carga eléctrica elemental ≈

5) El radio de Bohr ≈

6) La masa de un electrón ≈

¿Qué significa este símbolo “≈” ? ¿Cómo se lo lee? ¿Por qué usamos este símbolo y no “=”?

Expresar los números siguientes en notación ordinaria:

1) 9,65x104 =

2) 8,2x10–2 =

3) 9x109 =

4) 5,67x10–8 =

5) 1,013x105 =

6) 3,156x107 =

¿Cómo muestra la calculadora los resultados cuando los números son muy grandes o muy

pequeños? ¿Cómo se introducen en la calculadora los números en notación científica?


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Realizar las siguientes operaciones usando: (a) propiedades, (b) calculadora.

1) 3x105 + 5x105 =

2) 6,5x104 – 3,5x103 =

3) 9,85x10–10 – 0,21x10–9 =

4) 3x105 + 8x10–3 =

5) (3,45x10–7)x(2x10–7) =

6) (1,5x103)x(4,0x104) =

7) 6,3x109 / 2,1x10–3 =

8) 62,8x10–13 / 3,14x10–12 =

9) (107)4 =

10) (1,1x10–3)2 =

Habitualmente se simplifica la escritura o mención oral de algunas cantidades, utilizando los múltiplos y submúltiplos de las unidades. En la tabla siguiente se muestran los prefijos que pueden anteponerse, el símbolo correspondiente a cada uno de ellos, y la potencia de diez que representan.

Símbolo Nombre Factor Símbolo Nombre Factor

Y yotta 1024 y yocto 10-24

Z zetta 1021 z zepto 10-21

E Exa 1018 a atto 10-18

P Peta 1015 f femto 10-15

T Tera 1012 p pico 10-12

G Giga 109 n nano 10-9

M Mega 106 µ micro 10-6

k kilo 103 m mili 10-3

h hecto 102 c centi 10-2

da deca 101 d deci 10-1

Empleando los prefijos de la tabla anterior, expresar adecuadamente las siguientes cantidades:

1,2x10–15 m = 6,7x10–4 kJ =

5,0x10–10 s = 1,3x1017 s =

3x103 W = 5x10–11 m =

1x10–12 g = 0,043x102 m =

7,5x10–2 m = 2,0x109 s =


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2. CONVERSIÓN DE UNIDADES

La observación de un fenómeno es en general incompleta, a menos que dé lugar a una información cuantitativa. Para obtener dicha información, se requiere realizar la medición de una o más magnitudes relacionadas con el fenómeno en estudio. La cantidad obtenida dependerá en general de la escala en la que tenga lugar el fenómeno en estudio. Sin embargo, en ciertas ocasiones podría ser necesario expresar dicha cantidad en unidades diferentes a las obtenidas en el experimento, y para esto, se deben utilizar algunos métodos o procedimientos.

Magnitud SI CGS

Nombre Símbolo/Definición Nombre Símbolo/Definición

Longitud metro m centímetro cm

Masa kilogramo kg gramo g

Tiempo segundo s segundo s

Fuerza Newton N (kg m/s2) dina dina (g cm/s2)

Presión Pascal Pa (N/m2) baria baria (dina/cm2)

Energía Joule J (N m) ergio ergio (dina cm)

Cambiar de unidades a las siguientes cantidades:

1) Pasar 9,8 m/s2 a cm/s2

2) Pasar 108 km/h a m/s

3) Pasar 50 kg m/s2 a g cm/s2

4) Pasar 1,03 g/cm3 a kg/m3

5) Pasar 3,5x106 g cm2/s2 a kg m2/s2

6) Pasar 1,013x105 kg/(m s2) a g/(cm s2)

7) Pasar 3,0x1010 cm/s a km/s

8) Pasar 340 m/s a km/h

3. VECTORES EN EL PLANO (Primera Parte)

1) Graficar dos vectores arbitrarios �

a y b�

y obtener los vectores:

(a) suma: a b+�

�

, (b) diferencia: a b−

��

.

2) Sobre los lados de un triángulo rectángulo, se han construido los vectores a

�

, b�

y c�

. Obtener el vector suma a b c+ +�

� �

. ¿Qué resultado obtendría si el triángulo no fuera rectángulo?

a�

b�

c�


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3) Dibujar tres vectores cualesquiera �

a , b�

y c�

y obtener: a b+�

�

, a b c+ +�

� �

, a b c+ −�

� �

, a b c− +�

� �

, a c b+ −�

� �

.

4) Dados los vectores a�

y b�

en el plano, expresar los vectores c

�

, d�

y e�

en función de �

a y b�

o de sus opuestos a−�

y b−�

.

5) Dibujar un vector arbitrario �

a y junto a él representar gráficamente los vectores:

(a) 2b a= −�

�

(b) 32

c a=� �

(c) 13

d a = −

��

(d) 2a

e =�

�

6) Dados los vectores: a�

, b�

, c�

y d�

que coinciden con los lados de un rectángulo, construir gráficamente los vectores:

(a) a b+�

�

(b) a b−�

�

(c) ( )2 b d+� �

(d) ( ) ( )a b c d− + −� �

� �

7) Dados dos vectores cualesquiera �

a y b�

, representar gráficamente:

(a) 3b a− +�

�

(b) 3a b−�

�

(c) 3a b− +�

�

(d) 2a b a− +��

�

8) ¿Tiene dirección un vector de módulo cero?

4. SISTEMAS DE COORDENADAS

1) Representar sobre un eje horizontal a los siguientes puntos:

0 1 5/2 –2 –3,8 π

2) Ubicar en el plano a los siguientes puntos e indicar a qué cuadrante o eje pertenecen:

A(2; 1) B(1; –2) C(–3; 3/2) D(3; –1,5)

E(–2,5; 0) F(0; –1) G(0; 1/2) H(–1; –3)

5. ELEMENTOS DE TRIGONOMETRÍA

1) Demostrar la equivalencia 2π rad = 360º entre las dos unidades de ángulo plano definidas. (Ayuda: la longitud de una circunferencia es a = 2π r ).

2) ¿Cuántos grados mide (aproximadamente) un ángulo de 1 radián?

3) Expresar a los siguientes ángulos en radianes: 0º, 5º, 30º, 45º, 60º, 90º, 150º.

a�

b�

c�d

�

e�

a�

b�

c�

d��

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α

c

a

4) Expresar a los siguientes ángulos en grados: 3π/2 rad.

5) Expresar en grados y en radianes los ángulos que forman las agujas del reloj cuando ellas indican las horas:

6) Dos ángulos de un triángulo miden 120º y 36º. Calcular la magnitud del tercer ángulo del triángulo. Luego, expresar a los tres ángulos del

7) Identificar en el triángulo del problema adyacente al ángulo β. Calcular el

8) Un triángulo rectángulo tiene una hipotenusa de 3m de largo y uno de sus ángulos 30º. Calcular la longitud del lado opuesto y del lado adyacente al ángulo de 30º.

9) Determinar todos los lados y ángulos del triángulosabiendo que:

6. VECTORES EN EL PLANO

1) Hallar la proyección del vector de 60º, si 4a = . ¿Cómo obtendría la proyección si el ángulo fuera de 120º?

2) ¿Cuánto vale la proyección de un vector que es paralelo a un cierto eje? ¿Y si fuera perpendicular? ¿Y si fuera el vector nulo?

3) El tendón del bíceps de la figura ejerce una fuerza sobre el antebrazo. El brazo aparece doblado de tal manera que esta fuerza forma un ángulo de

componentes de mF�

: estabilizadora) y, (b) perpendicular al antebrazo (fuerza de sostén)

Módulo de Física confingere hominem cogitantem

β b

Expresar a los siguientes ángulos en grados: π/9 rad; 5π

grados y en radianes los ángulos que forman las agujas del reloj cuando ellas indican las horas: 1, 2, 3, 6 y 8.

Dos ángulos de un triángulo miden 120º y 36º. Calcular la magnitud del tercer ángulo del triángulo. Luego, expresar a los tres ángulos del triángulo en radianes.

triángulo del problema 9, el lado opuesto al ángulo . Calcular el cos α, el sen β y la tan β.

Un triángulo rectángulo tiene una hipotenusa de 3m de largo y uno de sus ángulos Calcular la longitud del lado opuesto y del lado adyacente al ángulo de 30º.

Determinar todos los lados y ángulos del triángulo rectángulo

(a) a = 15 cm

(b) a = 20 cm

(c) b = 8 cm

(d) b = 12 cm

(e) a = 20 cm

(f) c = 15 cm

(g) b= 10 cm

(h) a = 10 cm

VECTORES EN EL PLANO (Segunda Parte)

Hallar la proyección del vector a�

sobre el eje que forma con el vector un ángulo . ¿Cómo obtendría la proyección si el ángulo fuera de 120º?

¿Cuánto vale la proyección de un vector que es paralelo a un cierto eje? ¿Y si ¿Y si fuera el vector nulo?

El tendón del bíceps de la figura ejerce una fuerza mF�

de 70

razo. El brazo aparece doblado de tal manera que esta fuerza forma un ángulo de 40º con el antebrazo. Hallar las

�

: (a) paralela al antebrazo (fuerza perpendicular al antebrazo (fuerza de sostén)

ngere hominem cogitantem

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π/36 rad; 2π/3 rad;

grados y en radianes los ángulos que forman las agujas del reloj

Dos ángulos de un triángulo miden 120º y 36º. Calcular la magnitud del tercer triángulo en radianes.

l ángulo α y el lado

Un triángulo rectángulo tiene una hipotenusa de 3m de largo y uno de sus ángulos Calcular la longitud del lado opuesto y del lado adyacente al ángulo de 30º.

rectángulo de la figura

a = 15 cm β = 30º

a = 20 cm α = 42º

β = 35º

b = 12 cm α = 45º

a = 20 cm c = 12 cm

c = 15 cm b = 8 cm

b= 10 cm a = 20 cm

a = 10 cm b = 6 cm

sobre el eje que forma con el vector un ángulo . ¿Cómo obtendría la proyección si el ángulo fuera de 120º?

¿Cuánto vale la proyección de un vector que es paralelo a un cierto eje? ¿Y si

70N razo. El brazo aparece doblado de tal manera que

con el antebrazo. Hallar las

paralela al antebrazo (fuerza perpendicular al antebrazo (fuerza de sostén).


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4) Representar gráficamente los siguientes vectores dados en forma cartesiana. Luego, determinar el módulo y ángulo que cada uno de ellos forma con algún semieje coordenado.

(a) (2;4)a =�

(b) (1; 1)b = −�

(c) ( 3;0)c = −�

(d) ( 3; 6)d = − −�

(e) (4; 2)e = −�

(f) (0;1)f =�

5) Expresar a los siguientes vectores en forma cartesiana:

2,0

3,0

1,0

3,5

2,2

2,8

3,0

2,6

3,0

a

b

c

d

e

f

g

h

k

=

=

=

=

=

=

=

=

=

�

�

�

�

�

�

�

�

�

6) Dados los siguientes vectores:

(2;3)a =�

(3;2)b =�

(0;7)c =�

( 2;5)d = −�

( 1; 1)e = − −�

(1;8)f =�

resolver en forma gráfica y algebraica las siguientes operaciones:

(a) g a b= +�

� �

(e) 2m d e= −�

� �

(b) h b c= −� �

�

(f) 2n f d= −� �

�

(c) k c d= +� ��

(g) q a b e= + +�

� � �

(d) 12

l e= −�

�

(h) p f d a= − +� �

� �

10º x

y

45º

15º

25º

60º

a�

b�

c�

d�

e�

f�

g�

h�

k�

Curso de Nivelación - Módulo de Física

7) En el origen de coordenadas se han aplicado tres fuerzas:

y ( )3 4; 2F = −��

. Hallar la

forma con alguno de los ejes coordenados

8) Dos vectores a�

y b�

c a b= +

��

tendrá el mismo módulo que

9) Si �

c es la suma vectorial de cumplir para que c = a + b

10) Un conductor recorre con su vehículo el camino indicado en la figura. cada tramo a través de un vector. gráficamente el vector suma. representa el módulo de dicho vector suma? (d) Colocar un sistema de referencia, descomponer al vector suma según cada uno de los ejes. (e) Determinar módulo y ángulo del vector suma.

11) (a) ¿Un vector de módulo cero de cero? Explicar la respuesta. menor que el de cualquiera de sus componentes? Explicar la respuesta.

12) ¿Pueden dos vectores de módulonulo?

13) Las partes posterior y anterior del músculo deltoides elevan el brazo al ejercer las fuerzas

¿Cuánto vale el módulo de la fuerza total sobre el brazo y qué ángulo forma con la vertical?

14) El abductor de la cadera, que conecta la cadera al fémur, consta de tres músculos independientes que actúan a diferentes ángulos. La fresultados de medidas de fuerza ejercidas por separado para cada músculo. Hallar la fuerza total ejercida por los tres músculos juntos.

Módulo de Física confingere hominem cogitantem

En el origen de coordenadas se han aplicado tres fuerzas: 1F��

la fuerza resultante R��

, indicando su módulo

forma con alguno de los ejes coordenados.

b�

tienen igual módulo. ¿En qué circunstancias el vector suma tendrá el mismo módulo que a

�

y b�

? ¿Cuántas soluciones encontró?

es la suma vectorial de a�

y b�

, c a b= +�

� �

. ¿Qué condiciones se tienen que c = a + b? ¿Y para que c = 0?

Un conductor recorre con su vehículo el camino indicado en la figura. (a) Representar cada tramo a través de un vector. (b) Encontrar gráficamente el vector suma. (c) ¿Qué representa el módulo de dicho vector suma?

Colocar un sistema de referencia, descomponer al vector suma según cada uno de

Determinar módulo y ángulo del vector suma.

n vector de módulo cero puede tener alguna de sus componentes distinta Explicar la respuesta. (b) ¿El módulo de un vector puede tomar un valor

menor que el de cualquiera de sus componentes? Explicar la respuesta.

¿Pueden dos vectores de módulos distintos tener un vector suma

Las partes posterior y anterior del músculo deltoides elevan el brazo al ejercer las fuerzas 40pF N= y 60aF N= que muestra la figura.

¿Cuánto vale el módulo de la fuerza total sobre el brazo y qué ángulo

El abductor de la cadera, que conecta la cadera al fémur, consta de tres músculos independientes que actúan a diferentes ángulos. La fresultados de medidas de fuerza ejercidas por separado para cada músculo. Hallar la fuerza total ejercida por los tres músculos juntos.

ngere hominem cogitantem

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( )1 0; 2F = −��

, ( )2 4;2F =��

módulo y el ángulo que

tienen igual módulo. ¿En qué circunstancias el vector suma ? ¿Cuántas soluciones encontró?

ué condiciones se tienen que

componentes distinta puede tomar un valor

menor que el de cualquiera de sus componentes? Explicar la respuesta.

tener un vector suma

Las partes posterior y anterior del músculo deltoides elevan el que muestra la figura.

¿Cuánto vale el módulo de la fuerza total sobre el brazo y qué ángulo

El abductor de la cadera, que conecta la cadera al fémur, consta de tres músculos independientes que actúan a diferentes ángulos. La figura muestra los resultados de medidas de fuerza ejercidas por separado para cada músculo. Hallar

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