Fsica estadstica(Redirigido desde Mecanica Estadistica)La fsica estadstica o mecnica estadstica es una rama de la fsica que mediante la teora de la probabilidad es capaz de deducir el comportamiento de los sistemas fsicos macroscpicos a partir de ciertas hiptesis sobre los elementos o partculas que los conforman.

Los sistemas macroscpicos son aquellos que tienen un nmero de partculas parecido al constante de Avogadro, cuyo valor, de aproximadamente 10^{23}, es increblemente grande, por lo que el tamao de dichos sistemas suele ser fcilmente concebible por el ser humano, aunque el tamao de cada partcula constituyente sea de escala atmica. Un ejemplo de un sistema macroscpico seria, por ejemplo, un vaso de agua.

La importancia del uso de las tcnicas estadsticas para estudiar estos sistemas radica en que, al tratarse de sistemas tan grandes es imposible, incluso para las ms avanzadas computadoras, llevar un registro del estado fsico de cada partcula y predecir el comportamiento del sistema mediante las leyes de la mecnica, adems del hecho de que resulta impracticable el conocer tanta informacin de un sistema real.

La utilidad de la fsica estadstica consiste en ligar el comportamiento microscpico de los sistemas con su comportamiento macroscpico, de modo que, conociendo el comportamiento de uno, pueden averiguarse detalles del comportamiento del otro. Permite describir numerosos campos de naturaleza estocstica como las reacciones nucleares; los sistemas biolgicos, qumicos, neurolgicos, entre otros.

ndice [ocultar] 1 Ejemplos de aplicacin2 Historia3 Aplicacin en otros campos4 Relacin estadstica-termodinmica5 Postulado fundamental5.1 La entropa como desorden6 Procedimientos de clculo7 Vase tambin8 Referencias9 Otras lecturasEjemplos de aplicacin[editar]Empricamente, la termodinmica ha estudiado los gases y ha establecido su comportamiento macroscpico con alto grado de acierto. Gracias a la fsica estadstica es posible deducir las leyes termodinmicas que rigen el comportamiento macroscpico de este gas, como la ecuacin de estado del gas ideal o la ley de Boyle-Mariotte, a partir de la suposicin de que las partculas en el gas no estn sometidas a ningn potencial y se mueven libremente con una energa cintica igual a:

E ={1 \over 2} m v^2colisionando entre s y con las paredes del recipiente de forma elstica. El comportamiento macroscpico del gas depende de tan slo unas pocas variables macroscpicas (como la presin, el volumen y la temperatura). Este enfoque particular para estudiar el comportamiento de los gases se llama teora cintica.

Para predecir el comportamiento de un gas, la mecnica exigira calcular la trayectoria exacta de cada una de las partculas que lo componen (lo cual es un problema inabordable). La termodinmica hace algo radicalmente opuesto, establece unos principios cualitativamente diferentes a los mecnicos para estudiar una serie de propiedades macroscpicas sin preguntarse en absoluto por la naturaleza real de la materia de estudio. La mecnica estadstica media entre ambas aproximaciones: ignora los comportamientos individuales de las partculas, preocupndose en vez de ello por promedios. De esta forma podemos calcular las propiedades termodinmicas de un gas a partir de nuestro conocimiento genrico de las molculas que lo componen aplicando leyes mecnicas.

Historia[editar]En el siglo XVIII Daniel Bernoulli aplica razonamientos estadsticos para explicar el comportamiento de sistemas de fluidos.

Los aos cincuenta del siglo XIX marcaron un hito en el estudio de los sistemas trmicos. Por esos aos la termodinmica, que haba crecido bsicamente mediante el estudio experimental del comportamiento macroscpico de los sistemas fsicos a partir de los trabajos de Nicolas Lonard Sadi Carnot, James Prescott Joule, Clausius y Kelvin, era una disciplina estable de la fsica. Las conclusiones tericas deducidas de las primeras dos leyes de la termodinmica coincidan con los resultados experimentales. Al mismo tiempo, la teora cintica de los gases, que se haba basado ms en la especulacin que en los clculos, comenz a emerger como una teora matemtica real. Sin embargo, fue hasta que Ludwig Boltzmann en 1872 desarroll su teorema H y de este modo estableciera el enlace directo entre la entropa y la dinmica molecular. Prcticamente al mismo tiempo, la teora cintica comenz a dar a luz a su sofisticado sucesor: la teora del ensamble.

El poder de las tcnicas que finalmente emergieron redujo la categora de la termodinmica de "esencial" a ser una consecuencia de tratar estadsticamente un gran nmero de partculas que actuaban bajo las leyes de la mecnica clsica. Fue natural, por tanto, que esta nueva disciplina terminara por denominarse mecnica estadstica o fsica estadstica.

Aplicacin en otros campos[editar]La mecnica estadstica puede construirse sobre las leyes de la mecnica clsica o la mecnica cuntica, segn sea la naturaleza del problema a estudiar. Aunque, a decir verdad, las tcnicas de la mecnica estadstica pueden aplicarse a campos ajenos a la propia fsica, como por ejemplo en economa. As, se ha usado la fsica estadstica para deducir la distribucin de la renta, y la distribucin de Pareto para las rentas altas puede deducirse mediante la mecnica estadstica, suponiendo un estado de equilibrio estacionario para las mismas (ver econofsica).

Relacin estadstica-termodinmica[editar]La relacin entre estados microscpicos y macroscpicos (es decir, la termodinmica) viene dada por la famosa frmula de Ludwig Boltzmann de la entropa:

S(E,N,V)=k_B\log(\Omega) \,donde \Omega es el nmero de estados microscpicos compatibles con una energa, volumen y nmero de partculas dado y k_B es la constante de Boltzmann.

En el trmino de la izquierda tenemos la termodinmica mediante la entropa definida en funcin de sus variables naturales, lo que da una informacin termodinmica completa del sistema. A la derecha tenemos las configuraciones microscpicas que definen la entropa mediante esta frmula. Estas configuraciones se obtienen teniendo en cuenta el modelo que hagamos del sistema real a travs de su hamiltoniano mecnico.

Esta relacin, propuesta por Ludwig Boltzmann, no la acept inicialmente la comunidad cientfica, en parte debido a que contiene implcita la existencia de tomos, que no estaba demostrada hasta entonces. Esa respuesta del medio cientfico, dicen, hizo que Boltzmann, desahuciado, decidiera quitarse la vida.

Actualmente esta expresin no es la ms apropiada para realizar clculos reales. sta es la llamada ecuacin puente en el Colectivo Micro Cannico. Existen otros colectivos, como el Colectivo Cannico o el Colectividad macrocannica, que son de ms inters prctico.

Postulado fundamental[editar]El postulado fundamental de la mecnica estadstica, conocido tambin como postulado de equiprobabilidad a priori, es el siguiente:

Dado un sistema aislado en equilibrio, el sistema tiene la misma probabilidad de estar en cualquiera de los microestados accesibles.Este postulado fundamental es crucial para la mecnica estadstica, y afirma que un sistema en equilibrio no tiene ninguna preferencia por ninguno de los microestados disponibles para ese equilibrio. Si es el nmero de microestados disponibles para una cierta energa, entonces la probabilidad de encontrar el sistema en uno cualquiera de esos microestados es p = 1/;

El postulado es necesario para poder afirmar que, dado un sistema en equilibrio, el estado termodinmico (macroestado) que est asociado a un mayor nmero de microestados es el macroestado ms probable del sistema. Puede ligarse a la funcin de teora de la informacin, dada por:

I = \sum_i \rho_i \ln\rho_i = \langle \ln \rho \rangleCuando todas las rho son iguales, la funcin de informacin I alcanza un mnimo. As, en el macroestado ms probable adems es siempre uno para el que existe una mnima informacin sobre el microestado del sistema. De eso se desprende que en un sistema aislado en equilibrio la entropa sea mxima (la entropa puede considerarse como una medida de desorden: a mayor desorden, mayor desinformacin y, por tanto, un menor valor de I).

La entropa como desorden[editar]En todos los libros de termodinmica se interpreta la entropa como una medida del desorden del sistema. De hecho, a veces se enuncia el segundo principio de la termodinmica diciendo: El desorden de un sistema aislado slo aumenta.

Es importante saber que esta relacin viene, como acabamos de saber, de la mecnica estadstica. La termodinmica no es capaz de establecer esta relacin por s misma, pues no se preocupa en absoluto por los estados microscpicos. En este sentido, la mecnica estadstica es capaz de demostrar la termodinmica, ya que, partiendo de unos principios ms elementales (a saber, los mecnicos), obtiene por deduccin estadstica el segundo principio. Fue sa la gran contribucin matemtica de Ludwig Boltzmann a la termodinmica.1