FISICA-FISICA

DIRECCIN DE EDUCACIN ABIERTA Y A DISTANCIA Y VIRTUALIDAD

PROGRAMA EN LICENCIATURA EN EDUCACIN BSICA

FSICA IMDULO EN REVISIN

CORPORACIN UNIVERSITARIA DEL CARIBE: CECAR

EDUCACIN ABIERTA Y A DISTANCIA

PROGRAMA EN LICENCIATURA EN EDUCACIN BSICA

MDULO FISICA I

RAFAEL ALFONSO NEZ PACHECO

ESP.EN EDUCACIN MATEMTICA CON NFASIS EN EDUCACIN

MATEMTICA

LIC.EN MATEMTICAS Y FSICA

SINCELEJO-SUCRE

2014

CONTENIDO

UNIDAD I: INTRODUCCIN A LA FSICA

1. LA EXPERIMENTACIN

1.1 MTODO CIENTFICO

1.2 LA MEDICIN

1.2.1 MAGNITUDES FSICAS

1.2.2 NOTACIN CIENTFICA

1.2.3 CONVERSIONES

1.3 MANEJO DE ERRORES

1.3.1ERROR ABSOLUTO Y ERROR RELATIVO

1.3.2 CIFRAS SIGNIFICATIVAS

1.4 ANLISIS GRAFICO DE DATOS EXPERIMENTALES

1.5 LA INVESTIGACIN CIENTFICA EN LAS CIENCIAS NATURALES

2. VECTORES

2.1CANTIDADES ESCALARES Y CANTIDADES VECTORIALES

2.2REPRESENTACIN DE VECTORES

2.3ADICIN Y DIFERENCIA DE VECTORES. MTODO GEOMTRICO

2.4COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTOR

2.5SUMA DE VECTORES POR COMPONENTES RECTANGULARES

UNIDAD II: CINEMTICA

2. EL MOVIMIENTO

2.1 MECNICA DE LA PARTCULA

2.2 MOVIMIENTO

2.3 POSICIN DE UNA PARTCULA

2.4 DESPLAZAMIENTO DE UNA PARTCULA

2.5 ESPACIO RECORRIDO DE UNA PARTCULA

2.6 GRFICOS DE POSICIN CONTRA TIEMPO

2.7 VELOCIDAD

2.7.1 VELOCIDAD MEDIA

2.7.2 RAPIDEZ MEDIA

2.7.3 VELOCIDAD INSTANTNEA

2.8 MOVIMIENTO UNIFORME

2.9 MOVIMIENTO CON VELOCIDAD VARIABLE

2.9.1 ACELERACIN

2.9.2 DESCRIPCIN DEL MOVIMIENTO

2.9.3 ECUACIONES DEL M.U.A

2.10 CADA LIBRE


2.10.2 CARACTERSTICAS DEL MOVIMIENTO DE CADA LIBRE

2.10.3 ECUACIONES DEL MOVIMIENTO DE CADA LIBRE

2.11 MOVIMIENTO EN EL PLANO CON ACELERACIN CONSTANTE

2.11.1 MOVIMIENTO SEMIPARABLICO

2.11.2 MOVIMIENTO PARABLICO

2.12 MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

2.12.1 CONCEPTOS Y ECUACIONES DEL MOVIMIENTO CIRCULAR

UNIFORME

UNIDAD III: DINMICA

3. FUERZA Y MOVIMIENTO

3.1 INTRODUCCIN

3.2 CONCEPTO DE FUERZA

3.3 LEYES DE NEWTON

3.3.1 PRIMERA LEY DE NEWTON: LEY DE LA INERCIA

3.3.2 SEGUNDA LEY DE NEWTON: LEY DEL MOVIMIENTO

3.3.3 TERCERA LEY DE NEWTON: LEY DE ACCIN Y REACCIN

3.4 FUERZAS MECNICAS ESPECIALES

3.4.1 PESO DE UN CUERPO

3.4.2 FUERZA NORMAL

3.4.3 FUERZA DE TENSIN

3.5 EL ROZAMIENTO

3.6 FUERZAS ELSTICAS RECUPERADORAS

3.7 FUERZA CENTRPETA Y CENTRIFUGA

UNIDAD IV: ESTTICA

4.1 INTRODUCCIN

4.2 EQUILIBRIO DE UN CUERPO

4.2.1. PRIMERA CONDICIN DE EQUILIBRIO: EQUILIBRIO DE

TRASLACIN

4.3 MOMENTO DE FUERZA O TORQUE

4.4 SEGUNDA CONDICIN DE EQUILIBRIO: EQUILIBRIO ROTACIONAL

4.5 MAQUINAS SIMPLES

4.5.1 LA PALANCA

4.5.2 LA RUEDA (POLEAS)

4.6 CENTRO DE GRAVEDAD DE UN CUERPO

4.7 CENTRO DE MASA DE UN CUERPO

I. INTRODUCCIN

El conocimiento de la fsica resulta esencial para comprender nuestro mundo.

Ninguna otra ciencia ha intervenido en forma tan activa para revelarnos las causas y efectos

de los hechos naturales. Basta dar un vistazo al pasado para percibir que la continuidad

entre la experimentacin y el descubrimiento a barca desde las primeras mediciones de la

gravedad, hasta las ltimas conquistas de la era espacial. Por medio del estudio de los

objetos en reposo y en movimiento, los cientficos han encontrado leyes fundamentales que

tienen amplias aplicaciones en ingeniera mecnica. La investigacin acerca de la

electricidad y el magnetismo produjo nuevas fuentes de energa y mtodos novedosos para

distribuirlas, con la finalidad de que la aproveche el ser humano. La comprensin de los

principios fsicos que rigen la produccin de calor, luz y sonido nos ha aportado

innumerables aplicaciones que nos permiten vivir con ms comodidad y aumentan nuestra

capacidad para adaptarnos a nuestro entorno.

Es difcil imaginar siquiera un producto, de los que disponemos hoy en da, que no sea un

aplicacin de algn principio fsico.

La fsica, es la ciencia ms fundamental; aborda los principios bsicos del universo.

Constituye los cimientos sobre los cuales se erigen las otras ciencias fsicas: la

astronoma, la qumica y la geologa.

La belleza de la fsica radica en la simplicidad de sus teoras fundamentales y en la

manera en que unos conceptos ,ecuaciones y suposiciones fundamentales pueden alterar

y expandir nuestra visin del mundo que nos rodea.

Los miles de fenmenos fsicos en nuestro planeta son slo una parte de una de las cinco

reas de la fsica:

1. LA MECNICA CLSICA: Se relaciona con el movimiento de objetos que se mueven a velocidades pequeas comparadas con la velocidad de la luz.

2. LA RELATIVIDAD: Es la teora que describe objetos que se mueven a cualquier velocidad, incluso aquellos cuyas velocidades se aproximan a la de la

luz.

3. LA TERMODINAMICA: Trata con el calor, el trabajo y el comportamiento estadstico de un gran nmero de partculas.

4. EL ELECTROMAGNETISMO: Comprende la teora de la electricidad, el magnetismo y los campos electromagnticos.

5. LA MECNICA CUANTICA: Teora que estudia el comportamiento de las partculas en el nivel submicroscopico, as como el mundo macroscpico.

Este mdulo de Fsica I aborda la mecnica ya sea como clsica o como mecnica

newtoniana.

Muchos de los principios bsicos empleados para comprender los sistemas

mecnicos pueden emplearse despus para describir fenmenos naturales como las

ondas y la trasferencia de calor, las leyes de la conservacin de la energa y el

momento, introducidas en la mecnica, conservan su importancia en las teoras

fundamentales que siguen, incluso las de la fsica moderna.

Lo anterior, y los muchos avances y descubrimientos de los que nos informamos a

diario, antes que hacer pensar que la tarea del conocimiento es imposible debe impulsar a

los estudiantes de Cencas e Ingeniera a alcanzar nuevas metas y nuevas realizaciones.

II. JUSTIFICACIN

Cuando se inicia una determinada actividad en la vida, o cuando nos vemos abocados a

recibir instrucciones o conocimientos sobre un determinado tema, es lgico que nos

preguntemos qu es? y para qu sirve? aquello que vamos a aprender. La fsica, como

tal no es algo novedoso para los estudiantes universitarios que ya han tenido contacto con

ella en la educacin bsica y media, lo que nos capacita para tener una buena idea sobre

la razn de ser de la misma ,ms an si la persona ha escogido una carrera de Ciencias

Naturales ,ha de saber de antemano, que sus estudios estarn muy ligados al conocimiento

de la fsica.

Adems de la importancia que tiene la fsica para poder interpretar los fenmenos que

se presentan en la naturaleza, como los que van desde la explicacin que se le puede dar a

la cada de los cuerpos, hasta la influencia de la fsica en los ltimos adelantos de la

tecnologa moderna. Definitivamente se cree en el valor que ha tenido y contina

teniendo la Ciencia en general y la Fsica en particular en el desarrollo de la humanidad.

Sin embargo, es conveniente aprovechar la oportunidad para destacar otros aspectos

que hacen importante el estudio de la fsica.

El primero de ellos implica la capacidad de anlisis que se consigue, tras la bsqueda

de explicaciones a fenmenos y problemas planteados alrededor de los diferentes temas.

Esta capacidad puede ser aprovechada por la persona ,no slo para la solucin terico-

practica de eventos fsicos ,sino tambin al enfrentar problema de la vida cotidiana o

ligados a su profesin u oficio. Para ello, se requiere estudiar la fsica, no en forma

memorstica ni como galimatas de frmulas y ecuaciones matemticas sin ningn

significado, sino en forma razonada y dndole sentido a cada uno de los conceptos, leyes,

teoras y fenmenos que de ella se analicen.

Por otra parte, los cursos de fsica, bien desarrollados y bien aprovechados por los

estudiantes, permitirn que la persona pueda seguir avanzando con mejores posibilidades

y por cuenta propia en la profundizacin de temas de su inters(incluso a nivel

investigativo),o en el acopio de nueva informacin cientfica y/o tecnolgica. Es

conveniente tambin resaltar el aporte que los recursos de Fsica debe hacer a nivel

educativo, en el sentido de preparar a las personas para el buen manejo de los recursos

naturales y tecnolgicos, lo que debe conllevar al cuidado de la naturaleza en su conjunto

y fundamentalmente , a la preservacin de la vida humana.

III. INSTRUCCIONES DE MANEJO

Para que sea ms provechosa su actividad de aprendizaje, se recomienda seguir las

siguientes sugerencias:

Inicie el proceso haciendo una revisin general del mdulo, inspeccionando los ttulos y subttulos, leyendo la presentacin y el resumen de cada unidad, esto con el fin de

tener una visin generalizada de la temtica a tratar.

Realice las acciones propuestas en la sesin Actividad Previa: Trabajo independiente.

Haga una lectura atenta de las unidades, sealando y anotando las ideas centrales, los conceptos bsicos y sus relaciones.

Compare los conceptos emitidos por usted en la sesin Actividad Previa: Trabajo independiente, con los presentados en el mdulo, busque puntos comunes y diferencias.

Si es necesario, reelabore las conceptualizaciones.

Responda a los interrogantes y acciones que se plantean en las lecturas y actividades de aprendizaje en cada una de las unidades.

Escriba las dudas e inquietudes para compartirlas con el tutor y dems compaeros en la sesin presencial.

Renase en grupos de estudio denominados CIPAS, con el fin de concretar con otros compaeros puntos clave de las lecturas y anlisis de los contenidos del mdulo.

Adems, es importante analizar cada uno de los puntos de vista de los integrantes del

CIPA, lo cual le ayudar a afianzar y enriquecer la comprensin sobre los temas

desarrollados en el mdulo.

Repita estos pasos para las lecturas de cada una de las unidades.

PROPSITOS DE FORMACIN

Reconocer que la fsica es una actividad humana encaminada al conocimiento y entendimiento de la naturaleza y su aprovechamiento en beneficio de la humanidad

Mostrar a la fsica como ciencia que se construye mediante la experimentacin, el razonamiento crtico y la imaginacin creativa, donde ese cuerpo de conocimientos

en continuo desarrollo esta estrechamente relacionado con otras ramas del saber y

el desarrollo tecnolgico.

Estimular el desarrollo del pensamiento reflexivo y de la creatividad del estudiante. Fomentar el desarrollo de valores a travs de una aproximacin crtica y social a

la historia de la fsica como ciencia experimental, el movimiento y sus causas

IV REFERENTES TEORICOS

Las conceptualizaciones del mdulo estn fundamentadas en la normatividad vigente

como:

La Constitucin poltica de 1991 La ley 30/1992, o Ley de la Educacin Superior El decreto 1295 del 2010,mediante el cual se reglamenta el registro

calificado de que trata la ley 1188/2008 y la oferta y desarrollo de programas

acadmicos de educacin superior.

Los lineamientos del Ministerio de Educacin Nacional( MEN) para la formacin por competencias en educacin superior/2009

La resolucin 6966 del 2010,por la cual se modifica el artculo 3 y 6 de la resolucin 5443/2010

UNIDAD I: INTRODUCCIN A LA FSICA

PRESENTACIN

En la presente unidad se hace un estudio de lo que es el trabajo cientfico, los conceptos

propios de la ciencia, los mtodos utilizados para la construccin del conocimiento. Las

mediciones; de gran importancia para la fsica por que nos permiten tomar datos,

cuantificar situaciones y hacer generalizaciones a partir de resultados experimentales.

A lo largo de esta unidad describiremos el trabajo en ciencias y estudiaremos algunos

elementos fundamentales, que debemos tener en cuenta para expresar, representar y

relacionar las medidas.

Nos daremos cuenta que las matemticas son el lenguaje conveniente hacia una

apropiada comprensin de la fsica.

El estudiante a travs de la lectura de cada uno de los contenidos, tendr la facilidad de

responder cada una de las preguntas que se van generando en el transcurso de esta unidad.

De igual forma podr resolver los ejercicios propuestos tanto en forma individual como

colectiva, utilizando los conceptos y explicaciones que se detallan en los ejemplos o

ejercicios resueltos.

La filosofa se escribe en ese gran libro que nunca miente ante nuestra asombrosa mirada.

Me refiero al universo, pero que no podemos entender si no aprendemos primero el

lenguaje y comprendemos los smbolos con los cuales esta escrito. El libro esta escrito en

el lenguaje matemtico y los smbolos son tringulos, crculos y otras figuras geomtricas

,sin la ayuda de las cuales es imposible concebir una sola palabra de l, y sin las cuales

uno carga intilmente por un oscuro laberinto.

GALILEO GALILEI

PRPBLEMA

Cmo formular hiptesis a partir de informacin presentada en grficas y tablas?

Cmo determinar relaciones matemticas a partir de tablas o grficas?

Cmo determinar e interpretar el valor promedio de los datos de un experimento?

Cmo calcular e interpretar el error absoluto y relativo en un conjunto de datos?

Cmo reconocer la relacin de proporcionalidad directa e inversa entre variables?

Cmo expresar las magnitudes adecuadamente?

COMPETENCIAS ESPECFICAS

Comprende la importancia de la experimentacin y medicin de la fsica.

Analiza grficas de datos experimentales

Reconoce una magnitud escalar y una vectorial

Realiza operaciones entre vectores

ACTIVIDAD PREVIA: Trabajo independiente

Antes de abordar la lectura de la unidad 1.responda con sus propias palabras:

Qu estudia la fsica?

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

Segn tu punto de vista, explica cul es la importancia de la fsica para la

humanidad.

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

Investiga, preguntando a personas o consultando en libros y, menciona cules son algunos de los avances tecnolgicos y descubrimientos, en los que ha contribuido la

fsica y en que se utilizan.

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

exprese con sus palabras qu entiende por: Experimentacin y medicin

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

ACTIVIDAD EN GRUPO

Lea atentamente la unidad 1, compare los conceptos previos que usted elabor con

los que aparecen en el mdulo, reelabrelos nuevamente con sus propias palabras.

Despus de la lectura de la unidad 1, expresen con sus palabras cules el objetivo

fundamental y el sentido de esta.

1. LA EXPERIMENTACION

1.1 METODO CIENTFICO

OBSERVACION-TEORIA-EXPERIMENTO

SITUACIN PROBLEMA

Al dejar caer objetos de diferente naturaleza, como por ejemplo una hoja de papel y una

piedra, observamos que sta cae ms rpidamente que la hoja. Por qu la piedra cae ms

rpido que el papel?

La fsica es una ciencia esencialmente experimental.

1.1 MTODO CIENTFICO

El mtodo cientfico ( camino hacia el conocimiento) es un proceso destinado a explicar

fenmenos, establecer relaciones entre los hechos y enunciar leyes que expliquen los

fenmenos fsicos del mundo y permiten obtener, con estos conocimientos, aplicaciones

tiles al hombre.

Los cientficos emplean el mtodo cientfico como una forma planificada de trabajar. Sus

logros son acumulativos y han llevado a la humanidad al momento cultural actual.

Para considerar a un conocimiento como cientfico es necesario, por as decirlo, conocer

las reglas del juego, las cuales estn compiladas en el llamado mtodo cientfico

Las etapas del mtodo cientfico incluyen:

Observacin

Preguntas

Formulacin de hiptesis

Experimentacin

Conclusin

1.2 LA MEDICIN

SITUACIN PROBLEMA

1. Un chef observa un programa de cocina en TV. En la receta se pide que precaliente en

el horno una pequea porcin de algunas legumbres para que reciba 40 cal.El caballero

revisa su horno y se da cuenta que se encuentra calibrado en julios (j), entonces pide a su

hijo, estudiante de licenciatura en Ciencias Naturales de Cecar que le realice la conversin.

La respuesta que debe dar el hijo, es:

A. 16,744J B. 167,44J C. 1674,4J D. 16744J

RECUERDA: 1 cal = 4,186J

La experimentacin en la ciencia y particularmente la fsica, esta ntimamente ligada a los

procesos de medicin. Los diferentes parmetros (tiempo, longitud, masa velocidad,

fuerza, energa, corriente elctrica, campo magntico, etc.) que en ella se manejan,

requieren para su completo conocimiento, no solo de una conceptualizacin apropiada,

sino tambin de formas adecuadas de comparacin.

Esta comparacin entre una determinada propiedad fsica del cuerpo, evento o

fenmeno que se requiere conocer, y otra de similares caractersticas que se haya

establecido mediante algn acuerdo como patrn o base de comparacin, es lo que se

entiende como una medicin.

Las mediciones son el punto de partida, para poder establecer relaciones entre las diferente

variables presentes en un determinado evento, lo que generalmente es un indicativo del

grado de xito o fracaso de la tarea o empresa desarrolladla. Por ello, es esencial que

dichas mediciones se lleven a cabo en la mejor forma posible, lo cual se inicia con la

correcta eleccin de los patrones de medidas.

A lo largo de la historia, la humanidad ha venido escogiendo los patrones de medida en

diversas formas, pero el avance de la ciencia y la tecnologa ha obligado y permitido que

dichos patrones se universalicen y tecnifiquen cada vez ms. Los patrones suelen

asociarse en los llamados sistemas de unidades, de los cuales sobresalen por su grado de

aceptacin mundial, el sistema internacional (si),conlo cual se trabaja la mayor parte de

este texto. Adicionalmente, existen el sistema gaussiano (CGS) y el ingls, que es til a

nivel de la tcnica y la ingeniera

Sistema longitud Masa tiempo

SI Metro(m) Kilogramo(Kg) Segundo(s)

CGS Centmetro(cm) Gramo(g) Segundo(s)

ingls Pie(ft) Libra Segundo(s)

OTRAS MEDIDAS

1 pulgada =2,54 cm

1 pie =30,48 cm

1 yarda =91,14 cm

1.2.1 MAGNITUDES FISICAS

Es todo aquello que se puede expresar cuantitativamente, dicho en otras palabras es

susceptible a ser medido.

Para qu sirven las magnitudes fsicas? sirven para traducir en nmeros los resultados de

las observaciones; as el lenguaje que se utiliza en la Fsica ser claro y preciso.

CLASIFICACIN DE LAS MAGNITUDES FSICAS

1.- POR SU ORIGEN

A) Magnitudes Fundamentales

Son aquellas que sirven de base para escribir las dems magnitudes.

En mecnica, tres magnitudes fundamentales son suficientes: La longitud, la masa y el

tiempo.

En la actualidad se aceptan siete cantidades fundamentales y sus correspondientes unidades

bsicas, en el SI,son:

Magnitud Unidad Smbolo

Longitud Metro M

Masa Kilogramo Kg

Tiempo Segundo S

Temperatura Kelvin K

Intensidad lumnica Candela Cd

Corriente elctrica Amperio A

Cantidad de sustancia Mol mol

B) Magnitudes Derivadas

Son aquellas magnitudes que estn expresadas en funcin de las magnitudes fundamentales

Magnitud Unidad Smbolo

Velocidad Metro sobre segundo m/s

Aceleracin Metro sobre segundos cuadrados m/s2

Fuerza Newton N

Superficie(rea) Metro cuadrado m2

Volumen Metro cbico m3

Trabajo Joule J

Presin Pascal Pa

Potencia Watt W

Frecuencia Hertz Hz

Resistencia Elctrica Ohm

2.- POR SU NATURALEZA

A) Magnitudes Escalares

Son aquellas magnitudes que estn perfectamente determinadas con slo conocer su valor

numrico y su respectiva unidad.

Como se ve en todos estos casos, slo se necesita el valor numrico y su respectiva unidad

para que la magnitud quede perfectamente determinada.

B) Magnitudes Vectoriales

Son aquellas magnitudes que adems de conocer su valor numrico y unidad, se necesita la

direccin y sentido para que dicha magnitud quede perfectamente determinada.

Ejemplos:

Sabemos que la fuerza que se est aplicando al bloque es de 5 Newton; pero de no ser por

la flecha (vector) que nos indica que la fuerza es vertical y hacia arriba; realmente no

tendramos idea si se aplica hacia arriba o hacia abajo. La fuerza es una magnitud vectorial

El desplazamiento indica que mide 6 km y tienen una orientacin N 60 E (tiene

direccin y sentido) con lo cual es fcil llegar del punto o a la casa.

NOTACIN EXPONENCIAL

En la fsica, es muy frecuente usar nmeros muy grandes, pero tambin nmeros muy

pequeos; para su simplificacin se hace uso de los mltiplos y submltiplos

1. MLTIPLOS

PREFIJO SIMBOLO FACTOR DE

MULTIPLICACIN

Deca D 101

=1 0

Hecto H 102

=1 00

Kilo K 103

=1 000

Mega M 106

=1 000 000

Giga G 109

=1 000 000 000

Tera T 1012

=1 000 000 000 000

Peta P 1015

=1 000 000 000 000 000

Exa E 1018

=1 000 000 000 000 000 000

2. SUBMLTIPLOS

PREFIJO SIMBOLO FACTOR DE

MULTIPLICACIN

deci d 10-1

= ,10

centi c 10-2

=0,0 1

mili m 10-3

=0,00 1

micro u 10-6

= 0,000 00 1

nano n 10-9

=0,000 000 00 1

pico p 10-12

= 0,000 000 000 00 1

femto f 10-15

= 0,000 000 000 000 00 1

atto a 10-18

= 0,000 000 000 000 000 001

1.2.2 NOTACION CIENTIFICA

Suele ocurrir, que el resultado de una medicin, o en general un dato cualquiera en el

campo de la ciencia, sea una magnitud muy grande o muy pequea, lo que normalmente

conlleva el tener que escribir muchos dgitos o una cantidad de ceros exagerada.

Ejemplo, la masa de la tierra es 598000000000000000000000 kg. Para obviar este tipo de

escritura, se utiliza la notacin cientfica

Expresar un nmero en notacin cientfica equivale representarlo mediante un producto

de la forma Ax10n

donde A es un nmero mayor o igual a 1 y menor que 10 y n un

nmero entero.

PROBLEMAS RESUELTOS

EJERCICIO:

Escribe en notacin cientfica las siguientes longitudes expresadas en metros:

1. El radio de la tierra: 6400000m

Solucin

6400000m = 6,4x1000000m = 6,4x106m

2. El espesor de un cabello:0,0002m Solucin

0,0002 m =

= = 2x 10

-4m

3. Efectuar:

= 5,4x 10

5x 3,9 x10

-6 /2x10

-1x3x10

-3

= 2,7x1, 3x10-1

/1x10-4

= 3,5x103

Efectuar: 40,005 10 30000000 E x x

Solucin:

3 4 7

3 4 7 0

5 10 10 3 10

15 10 15 10 15

15

E x x

E x x

E

: 50000 0,01Efectuar E x

Solucin:

4 24 2 2

5 10 1 10

5 10 5 10

500

E x x

E x x

E

1.2.3 CONVERSIN DE UNIDADES

Una misma longitud puede expresarse con diferentes unidades. Para resolver un problema,

por lo general debemos convertir las diferentes unidades a la unidad patrn respectiva

del SI, empleando para tal efecto los factores de conversin

1.

400320 m a km

solucin

1400320m =400320mx

1000

400320 400,320

Convertir

km

m

m km

2. 360km/h a m/sConvertir

44 2

2

1000 1360 / 360

1 3600

360 1000360 / /

3600

36 10360 / 10 /

36 10

360 / 100 /

Solucin

km m hkm h x x

h km s

km h m s

xkm h m s

x

km h m s

3. Dar el espesor que forman 26 monedas en lo que cada una de ellas tiene un espesor de 2

mm; expresar dicho resultado en nm.

3

3

9

3 9

6

26 2

126 2

1000

52 10

152 10

10

52 10 10

52 10

e x mm

me x mmx

mm

e x m

nme x m x

m

e x x

e x nm

4.Un cabello humano crece a razn de 1,08 mm por da. Expresar este clculo en

Mm / s.

Solucin

2

3 2

7

7

6

13

1,08 1,08

1 24

1,08 1 1

24 1000 3600

108 10

24 10 36 10

0,125 10

10,125 10

10

0,125 10

mm mmv

dia h

mm m hv x x

h mm s

x mv

x x x s

v x

Mmm sv x x

ms

s

Mmv x

seg

5. Hallar en Em la distancia que existe desde la tierra a una estrella, siendo esta distancia

equivalente a 2 aos luz. (1 ao luz = distancia que recorre la luz en un ao de 365 das).

Considere que la luz recorre 300 000 km en 1 segundo

COMPETENCIAS

1.- Entre las alternativas, una de las unidades no corresponde a las magnitudes

fundamentales del sistema internacional:

a) metro (m) b) Pascal (Pa) c) Amperio (A) d) candela (cd) e) segundo (s)

2. Qu magnitud est mal asociada a su unidad base en el S.I.?

a) Cantidad de sustancia - kilogramo

b) Tiempo - segundo

c) Intensidad de corriente - Amperio

d) Masa - kilogramo

e) Temperatura termodinmica kelvin

3. Cul de las unidades no corresponde a una unidad Fundamental en el S.I.?

a) A Amperio b) mol mol c) C Coulomb d) kg kilogramo e) m metro

4. Entre las unidades mencionadas, seala la que pertenece a una unidad base en el S.I.

a) N Newton b) Pa Pascal c) C Coulomb d) A Amperio e) g gramo

5. Qu relacin no corresponde?

a) 1 GN = 109 N b) 2 TJ = 2x10

12 J c) 1 nHz = 10

-9 Hz

d) 3 MC = 3x109 C e) 5 pA = 5x10

-12 A

6. Si un mvil lleva una velocidad de 41,4km/podemos inferir que:

A. El mvil recorre 11,5m cada segundo

B. .El mvil recorre 115m cada segundo

C. El mvil es muy veloz

D. El mvil por cada seg recorre 1.15m

7. Si tenemos la medida distancia Tierra-Sol como 150.000.000Km y queremos expresarla

en metros con notacin cientfica, la expresin correcta sera:

A. 1,5x1011

m B. 1,5x10 -11

m C. 1,5x1010

m D. 1,5x10 -10

m

8. Deseamos encontrar la densidad volumtrica en Kg/m3 de un cilindro de aluminio cuya

masa es de 32,97gramos, con un radio de 2 centmetro y una altura de 0,7 centimetro.Dicha

densidad en notacin cientfica es:

A. 375x103 B. 3,75x103 C. 0, 375x106 D. 3,75x106

9. El grafico representa un cilindro de radio 5cm.Determina el volumen y la densidad, si la

masa es 2 g,y exprsala en notacin cientfica

10. Al convertir una seal de camino al sistema mtrico, slo se ha cambiado parcialmente.

Se indica que una poblacin est a 60 km de distancia, y la otra a 50 millas de distancia (1

milla = 1,61 km). Cul poblacin est ms distante y en cuntos kilmetros?

a) 50 millas y por 2,05x104 m b) 20 millas y por 2,1x10

4 m c) 30 millas y por 2,1x10

5 m

d) 40 millas y por 104 m e) N.A.

11.- Un estudiante meda 20 pulg de largo cuando naci. Ahora tiene 5 pies, 4 pulg y tiene

18 aos de edad. Cuntos centmetros creci, en promedio, por ao?

a) 6,2 cm b) 5,3 cm c) 5,4 cm d) 6,7 cm e) 4,3 cm

12. Escribe cada uno de estos nmeros en notacin cientfica

13. Utiliza potencias de 10 y las propiedades de las potencias para calcular las siguientes

expresiones y escribe el resultado en notacin cientfica.

14. En un cm3 de agua se tiene aproximadamente 3 gotas, en 6m

3Cuntas gotas

tendremos?

15. Una bomba atmica libera 40GJ de energa Cuntas bombas se destruyeron si se

obtuvo 64x1036

J de energa

16. Un cuerpo tiene una masa de 1500Mg y un volumen de 4500Km3.Hallar su densidad

en g/m3

17. Convertir 360Km/h a m/s

18. Escriba en horas el tiempo que ha vivido usted

1.3 MANEJO DE ERRORES

Las mediciones se deben llevar a cabo en la mejor forma posible. Sin embargo es

prcticamente imposible garantizar que no se cometan errores al momento de realizarlas.

Por ello, se hace necesario conocer y manejar adecuadamente dichos errores, lo que

posibilita la obtencin de resultado ms confiable en los trabajos realizados.

ERROR: Es la diferencia entre un valor medido (o calculado con base en mediciones) y el

valor real. La mayora de las veces tal valor real no se conoce y ser la experiencia la que nos de una aproximacin al mismo; en caso de valores comnmente aceptados, Por

el hecho de haber sido medidos muy precisos, stos se toman como el real por ejemplo, la aceleracin de la gravedad g = 9,8m/s

En general, los errores se agrupan en dos clases sistemticas y aleatorias

ERROR SISTEMATICO:Cuando se comete siempre en igual forma,debido por lo

general a fallas en el instrumento de medida o al procedimiento seguido.Por ejemplo,si

una balanza est mal calibrada y susn medidas no se inician en cero,sino en 5g,todas las

medidas que se tomen con ella,tendern a tener los 5g de ms.O si una persona que mide

el tiempo que dura una oscilacin en un pndulo,siempre pone a oscilar el pndulo un

instante antes de poner a funcionar el cronmetro,todas las medidas realizadas estarn

desviadas en el mismo sentido.

ERRORES ALEATORIOS O AL AZAR:Son producidos por las diferentes condiciones

(aleatorias) en las cuales se realiza la medicin.

EXACTITUD:Es el grado de aproximacin al valor real.Una medida ser ms exacta mientras ms se controlen los errores sistematicos.

PRECISIN:Es una medida de la dispersin del error de los resultados de una serie de

mediciones relizadas intentando determinar el valor real.Es decir que tanto se alejan o se

acercan la mayoria de las medidas a dicho valor.La presicin tiene que ver ,ante todo,con

el control que se posea sobre los errores aleatorios.

Para establecer dicho control se parte del hecho de que siendo los errores aleatorios se

deben distribuir en igual forma,tanto por encima como por debajo del valor real,y por lo

tanbto se les puede dar un tratamiento estadistico,para lo cual suelen utilizarse las

medidas llamadas de tendencia central(media aritmetica,meduiana,moda,media

geometrica) y de dispersin(desviacin media y desviacin estndar).

Veamos brevemente enque consiste cada una de ellas.

LA MEDIA ARITMETICA O MEDIA ( X ) Equivale a la sumatoria de las medidas entre el numero de medidas realizadas(n)

( X1 + X2 + X3 + . + XN)

X = = n

Si cada medida se repite con una frecuencia fi la medida se encontrara como

X =

LA MEDIANA:Es la medida que queda en el centro,una vez los datos se han ordenado de menor a mayor o viceversa.Si el nmero de medidas es par,se tomara

el promedio de las dos centrales.

LA MODA:Es la medida que mas se repite.Si dos o mas medidas se repiten igual nmero de veces.el conjunto de datos se dice bimodal,trimodal,etc.

LA MEDIA GEOMETRICA ( G):Es la raiz ensima (n) del producto de las medidas entre si.Realmente ,se utiliza poco en mediciones y ms en datos

estadisticos que varien en progresin geomtrica.

G = ( X1. X2 X3 Xn)1/n

LA DESVIACIN (Di): La desviacin de una determinada medicin es su diferencia con respecto a la media aritmtica

Di = Xi - X

LA DESVIACION MEDIA (D.M): Es el promedio de los valores absolutos de las desviaciones.

DM = | | = | | / n

LA DESVIACION TIPICA O ESTNDAR ():Es la medida de dispersin m{as significativa y ms utilizada, se calcula as:

(Di2/n)1/2

La calculadora entrega los datos de media aritmtica y desviacin tpica con relativa

facilidad. Es conveniente que se revise por parte del estudiante el procedimiento para

dichos clculos.

EJEMPLO: Tratando de determinar la longitud de una mesa, utilizando una regla

graduada en cm, siete estudiantes encuentran los siguientes valores:

Persona(n) 1 2 3 4 5 6 7

Longitud(m) 1,18 1,23 1,25 1,18 1,17 1,22 1,24

Las medidas de tendencia central y de dispersin correspondientes, se encuentran en la

siguiente forma:

Media = X 1,22 + 1,24) m 7

X = 1,21m

Para hallar la mediana se ordenan los datos de menor a mayor, as:

L(m) 1,17 1,18 1,18 1,22 1,23 1,24 1,25

La mediana es 1,22m, que es el dato central.

La moda es 1,18 que es el dato que ms se repite (2 veces)

La media geomtrica G = ((1,18)2x 1,23x1, 25x 1,17x1, 22x1, 24)

1/7m = 1,21m

La desviacin de cada medida respecto a la media es:

Di -0.03 0.02 0.04 -0.03 -0.04 0.01 0.03

La desviacin media

D.M = (0.03x3 + 0.02 + 0.04 + 0.01) m / 7 = 0.03m

La desviacin estndar:

= [(9x10-4x3 + 4x10-4 + 16x10-4x2 + 1x10-4) m2 / 7]1/2 = (64x10-4m2/7)1/2

= 0,03m

No necesariamente las desviaciones media y tpica son equivalentes, en este caso de

hecho no lo son, slo que sus aproximaciones coinciden

Lo anterior, permite expresar el resultado de la medicin como que la longitud de la

mesa medida es (1,21 -+ 0,03)m.O sea que, a pesar de que la medida ms probable es

1,21m,dicha medicin puede la ms de las veces oscilar entre 1,18m y 1,24m.Como

medida de dispersin es mejor tomar la desviacin estndar.

1.3.1. ERROR ABSOLUTO Y ERROR RELATVO

Los errores que se cometen al llevar a cabo medidas se pueden catalogar tambin como

absolutos o relativos. El error absoluto (EA) es la diferencia entre la medida y la media

aritmtica (o el valor ms aceptado para dicha medida):

. iE A X X

El error relativo (E.R) corresponde al porcentaje que se obtiene del cociente entre E A y la

medida aritmtica:

.. .100%

E AE R

X

Ejemplo: calcule los errores absoluto y relativo de la medida realizada por la tercera

persona en el ejemplo anterior:

La tercera persona obtuvo una medida de 1.25m; luego su error absoluto es de 0.04m y el

erro relativo equivale a (0,04m/1.21m)100%=3.30%

ACTIVIDAD 1

1. Realizar tablas de datos de las edades (en aos y meses), de alturas y de pesos (medidos

en clase) de los alumnos del grupo y determinar en cada caso las medidas de tendencia

central y de dispersin.

2. En grupos de 3 4 personas y utilizando cronmetros digitales, determinar el tiempo que

dura una oscilacin completa (periodo) de un pndulo. Cada persona lo puede medir entre 4

y 5 veces. Se debe tener en cuenta lo que se crea necesario para que dicho periodo no

cambie. Elaborar la tabla de datos y calcular las medidas de tendencia central, de dispersin

y los errores de algunas de las mediciones realizadas.

1.3.2. CIFRAS SIGNIFICATIVAS

Cuando se realizan mediciones, o se hacen clculos con base en ellas, es necesario tener en

cuenta que los instrumentos de medida slo nos entregan posibilidades limitadas de dichas

medidas y que, por lo tanto, nuestros resultados tambin deben de acogerse a tales

limitaciones. El uso impensado de la calculadora, puede hacer que, por ejemplo, a pesar de

que estemos midiendo algo con una regla graduada en mm. Entreguemos el resultado

promedio de la medicin como: 2,0741706 m, en donde hemos sobrepasado

exageradamente las posibilidades de exactitud que ofrece el instrumento utilizado. Para

evitar este tipo de situaciones, se hace necesario estipular las llamadas cifras significativas

en la medida.

En una medicin o en unos datos, se entienden como cifras significativas aquellas de las

cuales se tiene relativa seguridad en su valor, ms una cifra de estimacin. As, por

ejemplo, si se mide el grueso de un libro con una regla corriente y se encuentra que es 4,3

cm, es muy factible que esta no sea su medida si no que ella oscile entre 4,2 cm y 4,4 cm.

Se dice que en este caso hay dos cifras significativas: el 4 (relativamente segura) y el 3

(estimada). Si el mismo libro se mide con un calibrador, es posible que la medida entregue

un valor de 4.28 cm. En este caso ya hay tres cifras significativas, el 4 y el 2 (relativamente

seguras) y el 8 (estimada). Si se hacen varias mediciones con el calibrador y su promedio

buscado en la calculadora (o por una divisin) es 4,2823750. NO debe de ser este el

resultado a entregar. Las cifras despus del 8 no tienen ningn significado o razn de ser!;

la respuesta seguir siendo 4.28cm. Si la cifra inmediatamente siguiente al 8 no fuera 2,

sino 5 o ms, se recomienda aproximar por exceso y la respuesta podra ser 4,29cm.

Si la medida anterior se entrega en metros, seria: 0,0428 m, lo cual no significa que el

nmero de cifras significativas haya aumentado a cinco; en este caso es necesario expresar

el dato en notacin cientfica como 4, 28 x 10-2

m y las cifras significativas siguen siendo

tres (4.28).

Al realizar operaciones con nmeros que tengan diferente cantidad de cifras significativas,

se deben entregar las respuestas con base en el que tenga la menor cantidad de ellas, as,

por ejemplo, la suma (5,673 + 2,48) equivale, segn esta tcnica a 8,15 (con tres cifras

significativas) y no a 8.153(que tiene ms cifras significativas que 2.48)

En algunos casos, es necesario hacer excepciones, dependiendo fundamentalmente de las

tcnicas de medicin empleadas. Por ejemplo, si la longitud de una varilla es de 25,435 cm

y por un cambio la temperatura se dilata 0.001 cm, es claro que su nueva longitud ser

25,436cm independientemente de que la dilatacin tenga una cifra significativa.

Mientras no se estipule lo contrario, y para la solucin de ejercicios en el texto, se supone el

manejo de al menos tres cifras significativas, aunque en algunos casos no se escriban en tal

forma. Por ejemplo, si se dice que un mvil recorre 20 m en 8 s, se entender que son 20.0

m en 8.00 s.

1.4. ANLISIS GRAFICO DE DATOS EXPERIMENTALES

En fsica, cuando se realiza una experiencia, la mayora de las veces se trata de establecer

relaciones entre las diferentes variables o parmetros que intervienen en la misma. No es

suficiente observar el comportamiento de las cantidades con las que se realiza la prctica,

sino que es necesario determinar cmo se relacionan entre s, con el nimo de poder

generalizar dichos comportamientos y sintetizarlos por medio del uso adecuado de las

ecuaciones correspondientes, lo que en ocasiones lleva al establecimiento o comprobacin

de las leyes de la fsica.

En este momento, las matemticas se convierten en una herramienta demasiado til, no solo

por el aporte de las ecuaciones, sino y ante todo porque proveen un medio, las grficas, que

permiten el anlisis global de la prctica, cobijando inclusive los posibles errores de

medicin cometidos.

Una vez obtenidos y tabulados los datos de una experiencia, es factible representarlos en

unos ejes de coordenadas cartesianas, en forma tal que nos permita hacernos una idea del

tipo de relacin que guardan entre si las variables que se estn manipulando y,

adicionalmente establecer la presencia y el papel fsico que juegan las constantes que las

relacionan.

Las relaciones ms elementales y que suelen aparecer con mayor frecuencia en los diversos

tipos de experiencia, son: lineal, directamente proporcional, inversamente proporcional

y cuadrtica. Cada una de ellas es representada por una grfica caracterstica y, por tanto,

la presencia (con base en los datos experimentales) de una de dichas graficas nos est

indicando la posibilidad o la certeza de la relacin correspondiente entre las variables. Las

formas genricas de dichas graficas son las siguientes:

La grfica. 1.4 (a), indica una relacin lineal de la forma: y=y0 + mx, en donde m representa

la pendiente de la recta.

Y0

Y

Grficas 1.4a

Y

1.4b

Y

1.4c

Y

1.4d

La grfica. 1.4 (b), la relacin es directamente proporcional (y x) , y de la forma y= m.x

En la grfica. 1.4 (c), la probable relacin es inversamente proporcional (y 1/x) y de la

forma y=k/x; k es una constante.

En la grfica 1.4 (d), la probable relacin es cuadrtica (y x2) y de la forma y= k. x2

1.5. LA INVESTIGACIN CIENTFICA EN CIENCIAS NATURALES

A pesar de la dificultad de investigar las ciencias naturales a este nivel, bien podramos

pensar en investigaciones de tipo monogrfico, esto es, realizando trabajos menores sin

embargo, es importante que desde ahora el estudiante comience a mirar sus limitaciones

pero tambin a cultivar su espritu cientfico si es que siente inclinaciones por la ciencia.

Necesitamos de muchos Newton y muchos Einstein!

Queremos ahora hacer un ejercicio a nivel prctico, aplicando hasta donde sea posible el

mtodo cientfico.

Supongamos que disponemos de un resorte de longitud. Y0 que cuelga de un soporte

universal, de una regla graduada y de varias pesas.

La observacin: observamos que el resorte con un peso w se estira; con un peso 2w se

estira un poco ms, y si colocamos un peso 3w se estira an ms. Habr una ley que

explique este comportamiento? (el primero cientfico que observo el estiramiento de un

resorte con pesos en su extremidad libre fue Robert Hooke)

figura1.5a

El problema: digamos que Hooke planteo su problema as: un resorte se estira a medida

que se incrementa el peso en su extremo libre. Averiguamos la ley que rige este

comportamiento del resorte y hasta donde tiene validez esta ley.

La hiptesis:

a) El estiramiento del resorte es inversamente proporcional al peso en el extremo

libre del mismo.

b) El estiramiento del resorte es directamente proporcional al peso aplicado en el

resorte.

c) Todo resorte tiene igual estiramiento si le aplicamos la misma fuerza (peso).

d) El resorte tendr un estiramiento infinito para una fuerza infinita.

El experimento: con el nimo de ser concretos en la exposicin vamos a proporcionar

datos recogidos en el laboratorio de fsica por algunos estudiantes.

El resorte que se utiliz midi 30cm. La figura 2.2 nos indica la disposicin de los

implementos que se usaron durante su experimento. Para averiguar el estiramiento del

resorte para cada pesa se us la frmula:

Y - y0 = o yr = y0 +

Donde yr fue la longitud total del resorte estirado para cada caso y y0 es la medida del

resorte sin estirar, esto es 30 cm.

Se reunieron los datos en una tabla de valores as:

PESO O FUERZA (N) ESTIRAMIENTO (cm)

0 Yr - y0 = 0

50 1 = 5 100 2 = 10 150 3 = 15 200 4 = 20

Procedimiento metodolgico: las variables segn los datos recogidos se tienen dos

variables: la fuerza (peso) como variable independiente y el estiramiento como una variable

dependiente. La temperatura es una variable interviniente pero se consider una constante

dentro del experimento.

Estrategia estadstica: se us la medida aritmtica para promediar las medidas del

estiramiento y conseguir un valor representativo en la medicin.

Constatacin de la hiptesis: analizando los datos recogidos durante el experimento,

observamos que mientras la variable independiente crece la dependiente tambin lo hace;

esto significa que la hiptesis (b) es verdadera y escribiremos:

Si recordamos que la pendiente (m) de una recta para este caso se define como:

= m = K

Observamos que el valor de la tangente concuerda con el valor de la constante de

proporcionalidad, k; esto nos permite escribir una ecuacin as:

F = K.Y

Y a este resultado le llamamos ley. La expresin es conocida en fsica como ley de Hooke.

2. VECTORES

2.1 CANTIDADES ESCALARES Y CANTIDADES VECTORIALES

En el campo de la fsica se suele distinguir a las cantidades entre aquellas que se

determinan completamente con solo conocer su magnitud (incluyendo sus unidades) y

aquellas que para ser bien determinadas requieren, adems de lo anterior, de una direccin,

un sentido y el cumplimiento de formas especiales de adiccin. A las primeras se les

reconoce como escalares y a las segundas como vectores.

10

Grfica 1.4e

5

200

150

100

50

20 15

F(N)

P1

P2

P3

A manera de ejemplos de escalares podemos mencionar la masa, el tiempo, la energa, etc.

Como ejemplos de vectores estn el desplazamiento, la velocidad, la fuerza, etc. (justifique

el por qu y mencione otros ejemplos para cada caso).

Para operar los escalares se utiliza la matemtica corriente y, por tanto, no es necesario

entrar en detalle sobre su forma de utilizacin. Los vectores por el contrario, hacen uso de

un algebra diferente que incluye en buena forma el uso de la geometra y a trigonometra.

2.2 REPRESENTACIN GRAFICA DE VECTORES

Un vector puede identificarse en diversas formas, de las cuales las ms utilizadas son: la

escritura de la letra ( mayscula o minscula) que lo representa en negrita a nivel de

textos (A, R, W, a, v, etc.), o la letra con una pequea flecha en la parte superior en la

escritura corriente( F, , v, etc.)

Geomtricamente el vector se representa como un segmento de recta dirigido y una vez

establecida su magnitud (tamao), direccin (lnea sobre la cual se encuentra y las que le

sean paralelas) y sentido (el dado por la flecha), otro vector ser igual a l, solo si mantiene

invariables estas tres caractersticas.

Ej.: A B D

C E

Entre los cinco vectores representados en la fig. 3.1 se observa que solo B Y D son

equivalentes pues:

A y C, poseen igual magnitud y direccin, pero diferente sentido.

A y E, tienen igual direccin y sentido, pero diferente magnitud.

D y E, tienen las tres caractersticas diferentes.

B y D, tienen las tres caractersticas iguales.

2.3 ADICIN Y DIFERENCIA DE VECTORES, MTODO GEOMTRICO

La regla ms simple para sumar vectores indica que se deben colocar uno a continuacin

del otro, con lo cual el vector suma ira del inicio del primero hasta el final del ltimo, as:

A+B= S, sera:

A B

A

B

S

Ejercicio 1: a) mediante el mtodo anterior, sumar por parejas todos los vectores de la fig.

3.1 b) aplicando el mismo procedimiento se pueden adicionar 3 o ms vectores entre s.

Realcelo en la misma figura para A+B+E, B+D+C.

Un mtodo similar es el llamado del paralelogramo, solo que en el los vectores originales se

unen por sus inicios y se completa un paralelogramo desde sus extremos, lo que implica

que el vector suma vaya del inicio de los vectores originales hasta el vrtice opuesto de la

figura, as:

A + B = R

B

A

Ejercicio 2: realizar las sumas del ejercicio 3.1 a, mediante la tcnica del paralelogramo.

La diferencia entre vectores, se lleva a cabo en forma similar a la suma, teniendo en cuenta

que:

A-B= A+ (-B), en donde B es un vector de igual magnitud pero de sentido opuesto al

vector B. As por ejemplo, dados los vectores de la fig. 3.4:

B

R

A -B A

-B

O por el paralelogramo: -B

R A

Ejercicio 3. Dados los vectores:

F G H L T Q

Realizar las operaciones: a) F-G b) G-F c) H+ (L-T) d) G+H (T-F) e) L+Q f) L-Q

2.4 COMPONENTES RECTAGULARES DE UN VECTOR

Dado un vector cualquiera, siempre se podrn encontrar n vectores que sumados sean

equivalentes a l. De acuerdo a ello, cuando se trabaja en un plano cartesiano, cualquier

vector se puede encontrar como la suma de dos vectores que estn localizados cada uno de

ellos sobre los ejes de coordenadas, lo que proporciona una forma til para operar con las

cantidades vectoriales. As, por ejemplo, el vector A de la fig. 3.7 es equivalente a la suma

AX + AY y los vectores AX y Ay son llamados las componentes rectangulares (o

componentes) de A.

Y

AY

A A

AX

De acuerdo a la grfica. 2a es fcil observar que si se conocen la magnitud de A (que se

notara A) y el ngulo de que A forma con el eje x, las componentes Ax y Ay tendrn por

magnitudes:

Ax= Acos y Ay= Asen

De igual forma, si se conocen Ax y Ay; A Y tendrn por valores:

A= (Ax2 + Ay

2 )1/2

y = tan-1 (Ay/Ax)

ACTIVIDAD 2

Grfica 2a

1. Hallar las componentes de un vector V de 4 unidades (4u) que forma un ngulo con el

eje de la x de: a) 0 b) 30 c) 90 d) 150 e) 320. Dibujar cada caso.

2. Calcular la magnitud y sentido de los vectores cuyas componentes son:

a) Bx= 4u, By= 3u b) Cx=-8u, Cy=4u

NOTA: coloque especial atencin al sentido de los vectores cuando pertenecen al segundo

o tercer cuadrante. Observe que la calculadora no diferencia funciones trigonomtricas de

dichos cuadrantes con los del cuarto o primero respectivamente.

RESUMEN DE LA UNIDAD

Sistema internacional (S.I):Sus unidades bsicas de longitud, masa y tiempo son

respectivamente el metro(m),el gramo(g) y el segundo(s).

Sistema Cegesimal (C.G.S):Sus unidades bsicas son el centmetro(cm),el gramo(g) y el

segundo(s)

Sistema Ingls. Sus unidades bsicas son el pie(ft),la libra(lb) y el segundo(s)

Notacin Cientfica: Un nmero se escribe en notacin cientfica cuando se expresa

como un nmero entre uno y diez, multiplicado por la potencia de diez correspondiente

Mtodo Cientfico: Es el procedimiento que se sigue para comprobar la validez de

nuestros conceptos .Sus pasos son:

La observacin de los fenmenos.

La experimentacin

La deduccin cualitativa y cuantitativa de las leyes fsicas.

Magnitudes directamente proporcionales: Dos cantidades son directamente

proporcionales si al aumentar una, la otra tambin aumenta en la misma proporcin. Estas

cantidades estn ligadas por un cociente constante.

Magnitudes inversamente proporcionales: Dos cantidades son inversamente

proporcionales, si al aumentar una, la otra disminuye en la misma proporcin .Estn

ligadas por un producto constante.

Vectores: Cantidades fsicas que se determinan dando su magnitud, direccin y sentido.

Componentes rectangulares de un vector. Todo vector se puede expresar como la suma

de los vectores mutuamente perpendiculares llamados componentes rectangulares del

vector dado.

Ax= Acos

Ay= Asen

VIDEOS RELACIONADOS CON LA UNIDAD UNO

ENLACES TEMA

http://www.youtube.com/watch?v=o5clgMfz6iY INTRODUCCION A LA FISICA

http://www.youtube.com/watch?v=kYK9sqYxa48 MEDICIN

http://www.youtube.com/watch?v=toedg7Km8FA ERROR EN LAS MEDICIONES

http://www.youtube.com/watch?v=1jSlX5OfdK4 VECTORES

http://www.youtube.com/watch?v=qvw7j9eKGdg OPERACIONES CON VECTORES

http://www.youtube.com/watch?v=EkcW6aI5TsM COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTOR

UNIDAD II: CINEMATICA

PRESENTACIN

En la presente unidad se hace el estudio del movimiento, teniendo en cuenta los puntos de

referencias. Adems se hace un anlisis detallado de cada uno de los movimientos desde el

punto de vista de su velocidad, cuando esta es constante y cuando vara en proporciones

iguales en tiempos iguales. Tambin se hace la relacin que existe entre el movimiento

uniformemente acelerado con el movimiento de cada libre.

As mismo se detalla el movimiento circular uniforme, teniendo claro que la rapidez es

constante y su velocidad lineal es de igual magnitud pero cambiando de direccin

constantemente, producto de la aceleracin centrpeta.

El estudiante atraves de la lectura de cada uno de los contenidos, tendr la facilidad de

responder cada una de las preguntas que se van generando en el transcurso de esta unidad.

De igual forma podr resolver los ejercicios propuestos tanto en forma individual como

colectiva, utilizando los conceptos y explicaciones que se detallan en los ejemplos o

ejercicios resueltos.

PRPBLEMA

Cmo apropiarse de los conceptos bsicos de movimiento para la buena interpretacin de

las grficas, distinguiendo los tipos de movimientos y adems la solucin de problemas

relacionados?

COMPETENCIAS BSICAS

Determina un sistema de referencia

Describe el movimiento de un cuerpo utilizando los conceptos de posicin,

desplazamiento, velocidad, y aceleracin

Relaciona variables del movimiento uniforme rectilneo y el movimiento

uniformemente acelerado

Construye e interpreta grficas del movimiento de cuerpos

Interpreta resultados relacionndolo con el problema general

DINAMICA PARA CONSTRUIR CONOCIMIENTO

1. Qu es movimiento?

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

2. Qu debes saber para indicar la posicin en la que se encuentran:

a. Un compaero de clase?

b. El pasajero de un bus?

c. Una persona que se mueve 10 m desde el centro del saln?

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

3. Indica y justifica cules de los siguientes objetos estn en reposo o en movimiento:

a. El tablero del saln de clase

b. Los pasajeros de un bus

c. Los arboles de una autopista

d. Los tripulantes de un avin

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

4. Sin leer el modulo escribe lo que entiendes por movimiento, reposo, traslacin,

desplazamiento, distancia y espacio. Luego compara tus definiciones con las de tus

compaeros.

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

2. EL MOVIMIENTO

El fenmeno ms obvio y fundamental que observamos a nuestro alrededor es el

movimiento. El viento, las olas, los pjaros que vuelan, los animales que corren, las hojas

que caen. La tierra y los planetas se mueven alrededor del sol; los electrones se mueven en

el interior del tomo, dando lugar a la absorcin y a la emisin de la luz, movindose en el

interior de un metal, produciendo la corriente elctrica.

2.1MECANICA DE LA PARTCULA

La mecnica de la partcula est regida por la segunda ley de Newton del Movimiento la

cual establece que existen sistemas de referencia en los cuales el movimiento de la partcula

est descrito por la ecuacin diferencial pd

Fdt

equivalente a d

F mvdt

. En la mayora

de los casos, la masa de la partcula es constante y la ecuacin queda expresada de la

siguiente forma dv

F m madt

2.2 MOVIMIENTO

Decimos que un objeto se encuentra en movimiento relativo con respecto a otro cuando su

posicin, medida relativa al segundo cuerpo, est cambiando con el tiempo. Por otra parte,

si esta posicin relativa no cambia con el tiempo, el objeto se encuentra en reposo relativo.

Tanto el movimiento como el reposo son conceptos relativos; esto es, dependen de la

condicin delo objeto con relacin al cuerpo que se usa como referencia

Un rbol y una casa se encuentran en reposo relativo con respecto a la tierra, pero en

movimiento con respecto al sol. Cuando un bus pasa por una estacin, se puede afirmar

que el bus est en movimiento; sin embargo, un pasajero de ese tren puede decir que la

estacin se halla en movimiento en sentido contrario a la del bus. Por ello, para describir un

movimiento, entonces, el observador debe definir un sistema de referencia con relacin al

cual se describe el sistema en movimiento.

2.3 POSICION DE UNA PARTICULA

En todo movimiento hay que distinguir tres elementos:

Mvil: Cuerpo que se mueve. Por razones de simplicidad se lo considera reducido a un

punto.

Sistema de referencia: Sistema de coordenadas empleado y tiempo.

El sistema de referencia est constituido por el sistema de coordenadas (tres dimensiones,

por ejemplo, x, y, z) empleado y el tiempo, ya que interesa establecer en qu posicin se

encuentra el mvil en un instante dado de tiempo, por ello hacemos referencia al tiempo

como la cuarta dimensin. As, al iniciarse el movimiento de un cuerpo, hacemos referencia

a la posicin inicial que corresponde al instante inicial en que comenzamos el registro del

tiempo ( 0 0t ), o indicamos que el mvil se encuentra se encuentra en tal o cual

posicin con respecto al sistema de referencia elegido en el instante de tiempo t, o que el

mvil se ha movido durante un intervalo de tiempo 0t t t .

Trayectoria: es el conjunto de puntos del espacio que va ocupando sucesivamente el

mvil a medida que transcurre el tiempo. Si la trayectoria que describe un mvil es recta, el

movimiento es rectilneo; en cambio, cuando describe una curva, el movimiento se

denomina curvilneo (circular, parablico, elptico, etc.).

La posicin de un cuerpo sobre una lnea recta, en la cual se ha elegido el cero como

punto de referencia, est determinada por coordenadas x del punto donde se encuentra.

La posicin puede ser positiva o negativa, dependiendo si est a la derecha o a la izquierda

del cero, respectivamente. Se llama vector posicin ( x ) al vector que se traza desde el

origen hasta la coordenada posicin del cuerpo.

Ejemplo

2.4 DESPLAZAMIENTO DE UNA PARTICULA

Cuando un cuerpo cambia de posicin se produce un desplazamiento. El vector

desplazamiento describe el cambio de posicin del cuerpo que se mueve de 1x (posicin

inicial) a 2x (posicin final). Es decir que:

(1)

Desplazamiento posicin final posicin inicial

f ix x x

Es importante aclarar que trayectoria es diferente a desplazamiento ya que el primero se

refiere al conjunto de puntos que ocupa un cuerpo a travs del tiempo, mientras que

desplazamiento es el cambio de posicin que sufre un cuerpo. (Ver grfica 2.4a)

Grfica 2.4a

Ejemplo 1:

Cul es el desplazamiento de una partcula que cambia de posicin 1 4x m a 2 5x m ?

Solucin

0

Se aplica la formula (1) 2 1x x x

5 4 5 4x m m m m

Luego 9Desp m

2.5 ESPACIO RECORRIDO DE UNA PARTICULA

El espacio recorrido por un cuerpo es la longitud recorrida por su trayectoria, dicha

longitud es mayor o igual al desplazamiento de esta. En trminos matemtico se define

mediante la frmula (2)iER x . Para mayor entendimiento tomemos como ejemplo el recorrido que hace un estudiante desde su casa a su colegio y de su colegio a su casa, el

espacio recorrido por el estudiante es dos veces la distancia que hay de su colegio a su casa

(distancia de ida y distancia de venida), mientras que el desplazamiento es cero ya que la

posicin final es igual a la posicin inicial, esto es cierto ya que la diferencia de dos

nmeros iguales da como resultado cero.

2.6 GRAFICOS DE POSICION CONTRA TIEMPO

Como los desplazamientos no son instantneos, sino que se realizan mientras transcurre el

tiempo, por ello se facilita la descripcin del movimiento al hacer un grfico de posicin

contra el tiempo. En el eje vertical se representan las posiciones que ocupa el cuerpo y en

el eje horizontal el tiempo, esta grafica es llamada vs d t

El siguiente grfico de posicin contra el tiempo, representa el movimiento de una

partcula durante 10 segundos. Basndose en la informacin que suministra, analiza el

movimiento de la partcula, describe cada uno de los intervalos de tiempo del

desplazamiento que ha sufrido el mvil, luego analiza el desplazamiento total y el espacio

recorrido.

Se observa que en el primer intervalo ( 1 20 a 2t seg t seg ) el mvil recorre 3 metros, en

el segundo intervalo ( 1 22 a 4t seg t seg ) el mvil se mantiene en reposo, en el tercer

intervalo ( 1 24 a 5t seg t seg ) el mvil recorre 3 metros, en el cuarto intervalo

( 1 25 a 7t seg t seg ) el mvil retrocede 2 metros, en el quinto intervalo

( 1 27 a 8t seg t seg 9 ) el mvil se mantiene en reposo nuevamente y en el ltimo

intervalo ( 1 28 a 10t seg t seg ) la partcula retrocede nuevamente 3 metros , donde su

ltima posicin con relacin al origen es de 1m.

Para calcular el desplazamiento total calculamos los desplazamiento en cada intervalo de

tiempo mediante la utilizacin de la formula (1)

2 1x x x Entonces se tiene que 1 2 1d x x remplazando

1 3 0d m m 1 3d m

2 3 2d x x 2 3 3 0d m m m

3 4 3d x x 3 6 3 3d m m m

4 5 4d x x 4 4 6 2d m m m

1 3 2 4 5

Grafica 2.6a

7 6 8 9 10

1

3

2

4

5

6

X (m)

t (seg)

5 5 4d x x 5 4 4 0d m m m

6 6 5d x x 6 1 4 3d m m m

El desplazamiento total es la suma de cada uno de los resultados anteriores

3 0 3 ( 2 ) 0 ( 3 )Td m m m m m m

1Td m

Aplicando la formula tomando como 0ix y 1fx m se obtiene el mismo resultado.

Para calcular el espacio total recorrido se utiliza la ecuacin (2) iER x

= 3 0 3 2 0 3iER x m m m m m m

3 3 2 3 11ER m m m m m

Luego el espacio total recorrido es de 11 metros

2.7 VELOCIDAD

La velocidad es una magnitud fsica de carcter vectorial que expresa el desplazamiento por

unidad de tiempo.

La Cinemtica se define como la parte de la Fsica que estudia el movimiento de los

cuerpos sin interesarse por las causas que la provocan. Entre las magnitudes que emplea

para describir y analizar el movimiento de los cuerpos se encuentran: la posicin, el tiempo,

la velocidad y la aceleracin.

Para conocer el movimiento de un cuerpo no basta con conocer su posicin en un instante

dado, sino que es necesario establecer cmo vara su posicin con respecto al tiempo,

informacin que brinda la velocidad.

Por ejemplo, decir que un bus se mueve a 60 Km/h, nos indica que el mvil recorre en una

hora, 60 Km. Para definirla es necesario identificar no slo su valor, sino tambin el punto

de aplicacin, la direccin y el sentido del vector. Al mdulo de la velocidad se llama

rapidez. Entonces, la rapidez es una magnitud escalar, que no tiene en cuenta la direccin y

es numricamente igual al mdulo de la velocidad. Por lo tanto, el valor 60km/h nos indica

la rapidez del bus

2.7.1 VELOCIDAD MEDIA

El cociente entre el vector desplazamiento y el intervalo de tiempo empleado se llama

velocidad media. Entonces, la velocidad media tiene la misma direccin y sentido que el

vector desplazamiento. (3)f i

m

f i

x xxv

t t t

. Al calcular la velocidad media del ejercicio

de la grfica nmero 2 se tiene que 1 0 1

10 0 10m

x m m mv

t seg seg seg

luego se concluye

que la velocidad media es de 0,1mm

vseg

2.7.2 RAPIDEZ MEDIA

La rapidez media se define como el espacio recorrido en la unidad de tiempo.

Cuando consideramos el espacio total recorrido por un mvil, en lugar de desplazamiento

que sufre, nos referimos a la rapidez media en lugar que la velocidad media. La diferencia

consiste en que la velocidad media es una magnitud vectorial, mientras que la rapidez

media es un escalar.

Al calcular la rapidez media de la partcula mostrada en la grfica 2 se tiene que su rapidez

media es: . 11

1,110

E R x m mv

t t seg seg

2.7.3 VELOCIDAD INSTANTANEA

La velocidad instantnea es el lmite de la velocidad media cuando el intervalo de tiempo

tiende a cero, en smbolo 0

limt

xv

t

tambin la podemos definir como la derivada de la

funcin que determina la posicin de la partcula es decir, si ( )x t es la funcin que

determina la posicin de un cuerpo entonces la velocidad se define derivando la funcin

( )x t ( )x

x tt

con x0 posicin inicial.

2.8 MOVIMIENTO UNIFORME

La velocidad es constante en mdulo y direccin, por lo tanto la trayectoria es una recta y el

mvil recorre distancias iguales en intervalos de tiempos iguales.

En este movimiento:

a) La velocidad es constante , 0v cte a

b) La distancia recorrida crece proporcionalmente al tiempo empleado. Donde 0 .x x v t

0x indica la posicin inicial del mvil con respecto al sistema de referencia elegido, es

1 3 2 4 5

Grafica 2.8a

7 6 8 9 10

1

3

2

4

5

6

X (m)

t (seg)

1 3 2 4 5 Grafica 2.8b

7 6 8 9 10

t (seg)

decir, representa la posicin instantnea inicial del mvil para el instante inicial 0t en que

comienza a medirse el tiempo.

ACTIVIDAD 1

1. Un auto se desplaza con una rapidez uniforme y recorre 80 kilmetro en un tiempo de

70 minutos, cul es la magnitud de esa rapidez expresada en las siguientes unidades?

a. En km

h

b. En unidades del sistema MKS

c. En unidades del sistema CGS

d. En unidades del sistema Ingles

2. Una flota fluvial A parte hacia el Este con una velocidad de 60km

h, al mismo tiempo y

desde el mismo lugar otra flota B parte hacia el Oeste con una velocidad de 72km

h,

cul es la distancia entre las dos flotas despus de 10 minutos?

3. Esculapio se despide de su amiga Enriqueta y camina hacia el Este con una velocidad

de 36km

h, al mismo tiempo su amiga se dirige hacia el Norte caminando con una

velocidad de 0.5m

seg, cul es la distancia entre las dos personas despus de media

hora?

4. Una moto taxi A parte con una velocidad constante de 50km

h hacia el Este, dos minutos

despus otro moto taxi B parte del mismo lugar y con la misma direccin con una

velocidad de 72km

h, en qu tiempo y en qu distancia alcanzar la moto taxi B a la A?

5. Graficar los movimientos de las dos moto taxi en un plano cartesiano

2.9 MOVIMIENTO CON VELOCIDAD VARIABLE

Si la rapidez o la direccin (o ambas) cambian, la velocidad cambia. No es lo mismo

rapidez constante que velocidad constante. Por ejemplo, si un cuerpo se mueve con rapidez

constante a lo largo de una trayectoria curva, su velocidad no es constante porque su

direccin est cambiando a cada instante. Un auto tiene tres mandos que sirven para

cambiar la velocidad. El primero es el acelerador, que se usa para aumentar la rapidez. El

segundo es el freno, que sirve para reducir la rapidez. El tercero es el volante, que sirve

para cambiar de direccin.

2.9.1 ACELERACIN

Se define como la variacin de la velocidad con respecto al tiempo. (4)f i

f i

v vva

t t t

En pocas palabras es la derivada de la funcin velocidad 2

,

2( )

v xa v t

t t

En fsica el trmino aceleracin se aplica tanto a los aumentos como a las disminuciones de

rapidez. Los frenos de un auto pueden producir grandes aceleraciones retardadoras; es

decir, pueden pro-ducir un gran decremento por segundo de la rapidez. A menudo esto se

conoce como desaceleracin o aceleracin negativa. Experimenta-mos una des aceleracin

cuando el conductor de un autobs o de un auto aplica los frenos y tendemos a inclinarnos

hacia delante.

La velocidad es directamente proporcional al tiempo, dando una constante llamada

aceleracin. Por lo cual se define aceleracin como el cambio de velocidad en la unidad de

tiempo.


Siempre que ocurre una variacin en la velocidad, decimos que el movimiento presenta

aceleracin. Si la velocidad varia en cantidades iguales a intervalos iguales de tiempo como

sucedi en los ejemplos anteriores, la aceleracin del movimiento es constante y el

movimiento se denomina uniformemente variado. Para mayor ilustracin veamos el

siguiente ejemplo:

La tabla siguiente indica en varios instantes, los valores de la velocidad de un automvil

que se desplaza en una carretera plana y recta.

T(seg) 1 2 3 4 5

V(m/seg) 5 10 15 20 25

Tabla 2.9.2a

Se puede observar en la tabla que en cada intervalo de un segundo la velocidad del mvil

aumenta 5m/seg, esto es, la velocidad aumenta uniformemente (aumenta cantidades iguales

en intervalos de tiempos iguales). Esta caracterstica corresponde a un movimiento

uniformemente variado.

Durante un intervalo 1t seg, se tiene una variacin de la velocidad 5 mseg

v , luego el

valor de la aceleracin es 25

51

mseg m

seg

va

t seg

, esta aceleracin es constante, as se puede

observar en la grfica 6.

2.9.3 ECUACIONES DEL M.U.A

1 2 Grafica 2.9.2a

3 4 5

5

15

10

25

t (seg)

1 2 Grafica 2.9.2b

3 4 5

1

3

2

5

t (seg)

El movimiento de un cuerpo que inicialmente posee una velocidad iv y se mueve durante

cierto tiempo ( t ) con aceleracin constante ( a ) hasta adquirir la velocidad v se representa

en el grfico de velocidad versus tiempo

Las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado se obtienen al analizar la grfica

7, teniendo en cuenta que la pendiente corresponde a la aceleracin y el rea bajo la curva

es el espacio recorrido.

Se sabe que

por tanto

. o .

i

i f i

v va

t

v a t v v v a t

Para calculara la distancia recorrida se calcula el rea de las figuras que resultaron en la

grfica 7, es decir, el rea del tringulo ms el rea del rectngulo. Veamos

. ( )

2

tan del

i f iX v t t v v

Dis cia rea del rectngulo rea tringulo

. . tanto .

2

f iv v

i

t a tpor X v t

resolviendo nos queda:

t Grafica 2.9.3a

T

Triangulo

Rectngulo

2. tanto . (5)

2i

a tpor X v t Esta ecuacin determina la posicin de una

partcula para el movimiento uniformemente acelerado y cuando la velocidad es constante

se hace cero la aceleracin, quedando la ecuacin .iX v t .

Al realizar ms combinaciones de formula se puede concluir que 2 22. . (6)f ia x v v .

Resolvamos el siguiente ejemplo, con fin de entender y aplicar algunas frmulas de las

anteriores:

Ejemplo

Qu velocidad inicial debe tener un mvil cuya aceleracin es 2m/s2,

si se debe alcanzar

una velocidad de 108km/h a los 5 segundos de su recorrido? Y Cul es la distancia

recorrida en los 5 segundos?

Solucin

Datos

22 /a m seg 108 / 30 /fv km h m seg 5t seg ?iv

Aplicando la formula (4) se tiene que .f iv v a t luego se tiene .i fv v a t ,

reemplazando 230 / 2 / .5iv m seg m seg seg 30 / 10 /iv m seg m seg

20 /iv m seg esto quiere decir que la velocidad inicial debe ser de 72 /iv km h

Para calcular la distancia utilizamos la formula (5)

2..

2i

a tX v t Reemplazando tenemos:

2 22 / .(5 )20 / .5

2

m seg segX m seg seg 100 25 X m m

125X m es decir que el mvil recorre 125 metros cuando ha transcurrido 5 segundos.

ACTIVIDAD 2

1. Teniendo en cuenta la siguiente grfica responda cada una de las siguientes preguntas.

a. Cul es el desplazamiento de la partcula en cada tramo?

b. Cul es el desplazamiento total de la partcula?

c. Cul es el espacio recorrido de la partcula?

d. Cul es la velocidad media en cada tramo?

e. Cul es la velocidad media de todo el recorrido?

f. Cul es la rapidez media de todo el recorrido?

g. Haga la grfica de velocidad versus tiempo hasta los 10 segundos

h. Haga la grfica de la aceleracin desde 0t hasta 10t seg

2. Un auto parte del reposo y se desplaza con una aceleracin de 21 /m s durante 1

segundo, luego se apaga el motor y el auto desacelera debido a la friccin durante 10

segundos a un promedio de 25 /cm s . Luego se aplican los frenos y el auto se detiene

en 5 segundos ms. Calcular la distancia total recorrida del auto y elabore las grficas

de , y x v a

3. Un auto parte del reposo y se mueve con una aceleracin de 24 /m s y viaja durante 4

segundos. Durante los prximos 10 segundos se mueve con movimiento uniforme.

Luego se aplican los frenos y el auto desacelera a razn de 28 /m s hasta que se detiene.

Hallar un grfico de la velocidad contra el tiempo y demostrar que el rea comprendida

entre la curva y el eje del tiempo mide la distancia total recorrida.

2.10 CAIDA LIBRE

La cada libre de un cuerpo es un movimiento uniformemente acelerado.

1 3 2 4 5

Grafica act 2

7 6 8 9 10

1

3

2

4

5

6

X (m)

t (seg)

2.10.1 DESCRPCIN DEL MOVIMIENTO

Hemos observado que todos los cuerpos caen sobre la superficie terrestre. Esto se debe a

la fuerza de gravedad terrestre, la cual produce una aceleracin constante sobre cada uno

de los cuerpos que caen o se dejan caer libremente.

2.10.2 CARACTERISTICAS DEL MOVIMIENTO DE CAIDA LIBRE

Para identificar el tipo de movimiento que posee un cuerpo en cada libre, el cientfico

italiano Galileo Galilei, realiz esta experiencia:

Desde la parte superior de un plano, dej caer diferentes esferas y observ que en todas

ellas la velocidad se incrementaba uniformemente en intervalos de tiempos iguales. Galileo

vari la inclinacin del plano y observ que a medida que este se haca mayor, el

incremento de la velocidad era mayor, pero el movimiento se mantena uniformemente

acelerado.

Cuando el plano inclinado se hace completamente vertical el movimiento de la esfera es

en cada libre, por lo tanto este ltimo movimiento es uniformemente acelerado.

Como hemos visto, todos los cuerpos en cada libre lo hacen de igual manera y por lo tanto

con la misma aceleracin. A esta aceleracin de cada libre se le denomina aceleracin de

la gravedad y se denota con la letra g , su valor es aproximadamente 29.8 /g m seg 2980 /g cm seg al nivel del mar. Lo cual significa que un cuerpo que se deja caer

libremente aumenta su velocidad 9.8m/s cada segundo de cada.

Cuando un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba el movimiento es desacelerado., v

y g tienen igual direccin y sentidos contrarios, la velocidad disminuye a medida que el

cuerpo asciende y se anula cuando se logra su mxima altura

Grfica 2.10.2a

Cuando el cuerpo viene en cada el movimiento es acelerado v y g tienen igual direccin y

sentido, velocidad aumenta con signo negativo. El signo negativo de la velocidad indica

que el cuerpo se encuentra cayendo. Al llegar el cuerpo a la posicin inicial, la velocidad

tiene igual mdulo que en el instante inicial, dado que el tiempo de cada es igual al de

subida, al despreciar todo tipo de rozamiento con el aire.

2.10.3 ECUACIONES DEL MOVIMIENTO DE CAIDA LIBRE

Como el movimiento de cada libre es un caso particular del movimiento uniformemente

acelerado, las ecuaciones de este ltimo son tambin de cada libre. Lo nico que se debe

cambiar es que el valor de la aceleracin siempre va ser 29.8 /g m seg y en lugar de

considerar el desplazamiento en X lo haremos en Y

Movimiento uniformemente

acelerado

Cada libre

.iv v a t .iv v g t 2.

.2

i

a tX v t

2..

2i

g tX v t

2 22. . f ia x v v 2 22. . f ig x v v

Con tus amigos o compaeros de clase. Dejen caer una hoja de papel y un borrador. ser

correcto afirmar que el cuerpo ms pesado llegue primero?

ACTIVIDAD 3

1. Una pelota se deja caer desde lo ms alto de un edificio, tardando 5 segundos en tocar el

piso. Cul es la altura de edificio?

Al graficar la aceleracin, velocidad y posicin en funcin del tiempo,

para el tiro vertical, se obtienen grficas como las siguientes:

vi

-vi

Hmax

t 2ti

Grficas 2.10.2

a) b) c) d)

2. Una piedra se deja caer desde un globo que desciende a una velocidad uniforme de

12 /m s . Calcular la velocidad y la distancia recorrida despus de los 10 segundos.

3. Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba desde el techo de un edificio con una

velocidad de 29,4 /m s . Otra piedra se deja caer 4 segundos despus que se lanza la

primera piedra. Demostrar que la primera piedra pasar a la segunda exactamente 4

segundos despus que se solt la segunda.

2.11 MOVIMIENTO EN EL PLANO CON VELOCIDAD CONSTANTE

Ya se estudi el movimiento de los cuerpos a lo largo de una trayectoria rectilnea y

analizamos dos tipos de ellos: aquel que se produce con velocidad constante llamado

movimiento rectilneo uniforme y el movimiento cuya velocidad es variable, pero la

aceleracin es constante, llamado movimiento uniformemente acelerado.

Consideremos un nadador que desea atravesar el rio San Jorge, y un campesino situado en

tierra mide la velocidad del nadador y el tiempo que tarda en hacer la travesa.

Llamamos nv la velocidad del nadador medida por el observador en tierra, rv es la

velocidad del rio medida por el mismo observador y nrv es la velocidad del nadador medida

por un observador en el rio, que se deja llevar por la corriente.

Como nr n rv v v , entonces la velocidad del nadador que pretende cruzar el rio ser:

n nr rv v v si nrv es perpendicular a rv se calcula aplicando el teorema de Pitgoras:

2 2 (7)n nr rv v v

Ejemplo

Un joven que en aguas tranquilas nada con una velocidad de 3 /nrv m seg , desea atravesar

un rio de 16 metros de ancho, cuyas aguas llevan una corriente de 1 /rv m seg calcular:

a. La velocidad del nadador que mide una persona situada en tierra.

b. El tiempo que gasta el nadador en atravesar el rio.

c. La distancia que separa el lugar de llegada al punto exactamente opuesto al sitio de

salida del nadador.

Solucin

a. La velocidad del nadador que mide una persona situada en

tierra. ( nv ).

La velocidad que mide el observador es la suma vectorial de las

velocidades y nr rv v

2 2

n nr rv v v Por tanto 2 2

3 / 1 /nv m s m s

2 2

9 / 1 /nv m s m s 2

10 / 3.16 /nv m s m s

b. El tiempo que gasta el nadador en atravesar el rio, depende

exclusivamente de la velocidad de nrv por lo tanto

16; 5.33

3.16 /n

x mt t seg

v m s

c. Para conocer el punto de llegada del nadador, se observa que

la distancia que se desva depende exclusivamente de la

velocidad de la corriente y del tiempo que tarda en atravesar

el rio. Como la velocidad es constante se utiliza la frmula

.d v t , reemplazando se tiene que

1 / .5.33 5.33d m s seg m

MOVIMIENTO EN EL PLANO CON ACELERACIN

CONSTANTE

En este apartado describiremos el movimiento de un cuerpo cerca de la superficie terrestre,

cuando es sometido a la accin de la aceleracin de la gravedad. Examinaremos por

ejemplo la trayectoria seguida por un objeto que es lanzado con cierta velocidad horizontal

desde determinada altura o el movimiento de un proyectil al cual se le da una velocidad

inicial y se lanza formando un ngulo de inclinacin respecto a la superficie de la Tierra.

2.11.1 MOVIMIENTO SEMIPARABOLICO

Un cuerpo adquiere un movimiento semiparablico, cuando se lanza horizontalmente desde

cierta altura cerca de la superficie de la Tierra.

Si una esfera rueda sobre una superficie horizontal sin rozamiento decimos que est dotada

de un movimiento uniforme. Pero si esa misma esfera se deja caer desde cierta altura,

vemos que adquiere un movimiento de cada libre, uniformemente acelerado, debido a la

accin de la aceleracin de la gravedad.

Vemos como el principio de Galileo se cumple estrictamente en este movimiento: cuando

un cuerpo es sometido simultneamente a dos movimientos, cada uno de estos se

cumple independientemente.

Supongamos que la esfera rueda sobre la superficie sin rozamiento con cierta velocidad 0v ,

hasta un punto p donde termina la superficie. Qu tipo de trayectoria seguir despus la

esfera?continua con movimiento horizontal?inicia un mov

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