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FÍSICA I

Guía de laboratorio 01: La Medición y el Principio de Momento Lineal

I. LOGROS ESPERADOS

a) Evalúa incertidumbre del tipo B para reportar cantidades físicas involucradas en el experimento

tomando en cuenta el criterio de cifras significativas.

b) Calcula el cambio de momento lineal y el impulso neto en el móvil a fin de verificar la el principio de

momento lineal.

II. EQUIPOS Y MATERIALES

Nº Cant. Descripción Código

1 1 850 Universal Interface UI-5000

2 1 Motion Sensor PS-2103

3 1 Force Sensor (High resolution) PS-2104

4 1 Laptop / (inc.) AC Adapter 65 W 20 V +

Programa Pasco Capstone

5 1 1,2 m Classic Dynamics System ME-9429A

6 1 Dynamics cart ME-9430

7 1 Force Accesory Bracket CI-6545

8 1 Assy. Dynamics Track End ME-8971

9 1 Scout Pro balance 6000g SE8758A

III. INCERTIDUMBRE DEL TIPO B. En general, el resultado de la medición de una Cantidad Física es reportado de la siguiente manera:

De acuerdo al International organization for standardization (ISO), dos tipos de evaluaciones para incertidumbre se pueden distinguir: Tipo A y Tipo B. Ahora nos centraremos en cómo evaluar una incertidumbre del tipo B ( ).

3.1 Evaluación Tipo B (de incertidumbre): No se obtiene por mediciones repetidas

Éste tipo de incertidumbre se basa en la información externa u obtenida por experiencias tales como:

Resultados de mediciones anteriores. Experiencia o conocimientos generales sobre el comportamiento y las propiedades de los

materiales e instrumentos utilizados. Especificaciones del fabricante.

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Datos suministrados por certificados de calibración u otros tipos de certificados. Incertidumbres asignadas a valores de referencias procedentes de libros y manuales.

Dentro de éste tipo de evaluación está contemplado cuando se realiza una sola medición. Dependiendo si el instrumento es digital o analógico, existe una forma de evaluar éste tipo de incertidumbre para el caso indicado. Para ello se introduce lo que se conoce como Función de densidad de probabilidad (FDP). Por ejemplo, en la FDP para el caso de instrumento digital, se muestra una función constante, lo que nos indica que la probabilidad de obtener un resultado al hacer la medición es prácticamente la misma (lo cual no ocurre cuando se realiza una medición con un instrumento analógico).

Tabla 01: Función de densidad de probabilidad para la evaluación de la incertidumbre estándar tipo B. Ejemplo de lectura DIGITAL:

Consideremos la siguiente lectura:

La mejor estimación es: = 394,0 Hz.

La FDP apropiada para éste tipo de medición es la rectangular. Si el valor de mejor estimación fue de 394,0 Hz, escogemos como valores de límite inferior y superior a 393,5 Hz y 394,5 Hz pues estos últimos pueden ser redondeados al valor 394,0 Hz.

La Incertidumbre de la medición es: =

√

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Ejemplos de lectura ANALOGICA: Consideremos la siguiente lectura:

Mejor estimación de

Función densidad de probabilidad triangular es usada para modelar la medición.

La FDP triangular requiere que los valores del límite inferior y superior del intervalo no sean tan probables en cuanto el valor de la mejor estimación. Así, en el ejemplo es improbable que las longitudes 47,10 o 47,20 cm representen en algún momento la mejor estimación.

La Incertidumbre de medición es: =

√

3.2 Uso de Cifras significativas para reportar del resultado de una medición REGLA 1: Las incertidumbres experimentales pueden ser redondeadas tentativamente a una sola cifra significativa. Sin embargo, se puede mantener dos cifras sólo si la menor cifra significativa empieza con 1. Ejemplo 01: a) . b) REGLA 2: En general, la posición decimal del valor numérico, debe ajustarse a la posición decimal de la incertidumbre. Ejemplo 02: [ ] [ ]

IV. EL PRINCIPIO DE MOMENTO El momento lineal de un sistema, que posee masa y velocidad , se define como el producto de la masa

(cantidad escalar) y la velocidad (cantidad vectorial): , cuya unidad en el S.I es dado en kg ·m/s.

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El principio de momento lineal (o equivalentemente 2da Ley de Newton), nos indica que el cambio de

momento lineal de un sistema, , se origina en la acción de la fuerza neta, , que actúa sobre éste en un

intervalo de tiempo, :

En general, la fuerza puede variar con el tiempo, y se puede reescribir la ecuación anterior como:

∑

Luego de integrar el lado izquierdo de ésta última ecuación, se obtiene el cambio de momento lineal debido a

la fuerza neta que actúa durante algún intervalo de tiempo.

∫ ∑

Para evaluar la integral del lado derecho de la ecuación, es necesario saber cómo varia la fuerza neta con el

tiempo. Así, la cantidad,

∫ ∑

se denomina impulso neto de la fuerza neta, ∑ que actúa sobre el sistema durante algún intervalo de

tiempo El impulso es una cantidad vectorial que tiene una magnitud igual al área bajo la curva

fuerza–tiempo, como se describe en la Figura 01.

De (1) y (2) tenemos:

( ) (3)

En el arreglo experimental que se estudiará (Ver Fig. 02), el sistema es un carrito móvil de masa , con

entorno relevante: resorte (que forma parte del sensor fuerza) más planeta Tierra. Los estados inicial y final

del sistema son justo cuando empieza (“antes”) y acaba (“después”) la interacción con el resorte

respectivamente.

De esta manera, el impulso neto sobre el móvil queda determinado por la suma vectorial del: impulso del

resorte (Área bajo la curva en la gráfica Fuerza vs Tiempo), más el impulso de la componente del peso a lo

largo del eje x; esto es:

(4)

Fig. 01: El impulso impartido a la partícula por la fuerza es el área bajo la curva fuerza vs tiempo

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De (3) y (4), tenemos:

V. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

5.1 Disposición del equipo

a) Verifique la disposición del equipo tal como muestra la Fig. 03

Fig. 03: Diseño experimental para medir el Impulso y Cantidad de Movimiento

Fig. 02: Sistema experimental. Observe que la dirección positiva del eje x se dirige hacia la izquierda de la rampa.

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b) Calibre el sensor de fuerza, presionando el botón CERO, ubicado en la parte superior (Fig. 04).

c) Note que, el sensor de movimiento nos permitirá medir la rapidez del carrito, al descender por el

plano inclinado, antes y después de la colisión y de esta forma visualizarlo en la gráfica Velocidad vs

Tiempo.

d) El sensor de fuerza nos proporcionará una gráfica Fuerza vs Tiempo. El área bajo la curva, incluyendo

su signo, representa el impulso en el momento de la colisión (Fig. 05).

Fig. 05: Medición del impulso en el momento de la colisión

5.2 Toma de datos

a) Mida la masa del carrito (Carrito + 02 barras) y el ángulo de inclinación de la rampa y anótelos en la

tabla A.1

b) Inicie el programa Capstone y elija la opción gráfico , mostrado al lado derecho de la

pantalla (Fig. 06).

Fig. 06: Pantalla de inicio y elección de la herramienta gráfico (lado derecho de la pantalla)

Fig. 04: Calibración Sensor de Fuerza

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c) A continuación se mostrará la pantalla de la Fig. 07, luego proceda a cambiar el nombre de los ejes a

fin de que reconozca el sensor de movimiento. En el eje de las ordenadas elija la opción velocidad y en

el eje de las abscisas elija la opción tiempo (Fig. 07).

d) Cambie la frecuencia de muestreo en la parte baja de la pantalla de 20,00 Hz a 100,00 Hz (Fig. 07).

Fig. 07: Asignación de los ejes para los sensores y configuración de la frecuencia de muestreo.

e) Agregue una nueva área de gráfico usando la herramienta ubicada en la parte superior de la

pantalla, luego seleccione la opción Fuerza (N), en el eje de las ordenadas (Fig. 08).

Fig. 08: Asignación de una nueva área de medición para la Fuerza (N)

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f) Para mantener la concordancia con el sistema de coordenadas elegido, el impulso que el resorte

ejerce sobre el carrito debe ser negativo. Para realizar esta acción, seleccione la opción configuración

del Hardware ubicada en la parte superior izquierda de la barra lateral como indicado en la Fig.

09.

Fig. 09: Configuración del signo de la fuerza impulsora debido al resorte

g) En la ventana emergente, seleccione la opción propiedades y luego marque la opción cambiar signo

como indica la Fig. 10.

Fig. 10: Configuración del signo de la fuerza impulsora debido al resorte

h) Ubique el carrito en la parte elevada de carril a 15 cm del sensor de movimiento. Asegúrese de que las

llantas del carrito encajen correctamente en las ranuras del carril. Suelte el carrito en la posición

mencionada y al mismo tiempo presione la opción en la pantalla para iniciar la toma de datos.

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i) Cuando el carrito haya colisionado con el resorte y sea expulsado hacia atrás, presione

inmediatamente para finalizar la toma de datos.

j) Ubíquese sobre la gráfica Velocidad (m/s) vs Tiempo (s) y use la herramienta auto escala para

visualizar en mayor tamaño el gráfico.

k) Use la herramienta inteligente para posicionarse en el punto antes de la colisión y obtenga la

rapidez antes del impacto . Presione nuevamente esta herramienta y posiciónese en el punto

después de la colisión (Ver Fig. 11), luego obtenga la rapidez después del impacto ( ). Anote

sus resultados en la Tabla A.2

l) Ahora ubíquese en la gráfica inferior Fuerza (N) vs tiempo (s) y use la herramienta auto escala

para visualizar en mayor tamaño el gráfico.

m) Use nuevamente la herramienta inteligente a fin de posicionarse en el mismo intervalo de

tiempo usado para encontrar las rapideces antes y después del impacto (Ver Fig. 11). Calcule el

intervalo de tiempo , restando los tiempos medidos entre los puntos antes y después de la

colisión. Anote sus resultados en la Tabla A.2

Fig. 11: Asignación y medida del intervalo de tiempo en ambas gráficas.

n) Use la herramienta ubicada en la parte superior de la pantalla, para sombrear la curva que

representa el impulso, luego elija la opción Área , ubicada también en la parte superior. De esta

manera aparecerá al lado derecho de la pantalla el valor del Área bajo la curva, que nos representa el

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Impulso (N.s), justo al momento de la colisión (Fig. 12). Anote este resultado en la Tabla A.2

Fig. 12: Gráficas Velocidad (m/s) vs Tiempo (s) y Fuerza (N) vs Tiempo (s) después de la colisión.

o) Repita el procedimiento tres veces más y obtenga un promedio para cada variable. Anote sus datos y

cálculos en la Tabla A.2

5.3 Cálculos y Resultados

a) De la Tabla A.1:

Reporte las mediciones (de la forma: ) de la masa del sistema y del ángulo de

inclinación. Anótelas en la tabla correspondiente Tabla B.1.

b) De la Tabla A.2:

Calcule el promedio aritmético de las velocidades antes (< >) y después (< >) de

la colisión para determinar el cambio de momento del sistema . Anótelas en la tabla

correspondiente Tabla B.2.

Nota: No olvide considerar los signos de las velocidades

Calcule el promedio aritmético del Impulso que el resorte ejerce sobre el sistema (incluyendo

su signo) y anótelo en la Tabla B.3

Calcule el promedio aritmético del intervalo de tiempo (⟨ ⟩) de interacción para obtener el

Impulso que el peso ejerce sobre el sistema, ⟨ ⟩. Anótelo en la Tabla B.3.

Calcule el impulso neto ( ) sobre el sistema y anótelo en la Tabla B.3.

Finalmente calcule la diferencia porcentual ( ) entre ambos resultados experimentales.

Anote sus resultados en la Tabla B.4

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FISICA I: REPORTE DE LABORATORIO

Laboratorio 01: La Medición y el Principio de Momento Lineal

A. TOMA DE DATOS

( )

( )

Tabla A.1: Datos de la masa del sistema y del ángulo de inclinación.

NO OLVIDE SIEMPRE SOLTAR EL CARRITO DESDE EL MISMO PUNTO.

Ensayo

Nº ( m/s ) ( m/s )

(Área bajo la curva)

(s)

1

2

3

4

Tabla A.2: Datos de velocidad antes y después de la colisión, Impulso e intervalo de tiempo.

B. CALCULOS Y RESULTADOS

Tabla B.1: Reporte de la masa del sistema y del ángulo de inclinación.

APELLIDOS y NOMBRES Curso Profesor Fecha/Hora No Reserva Parecer

2

⟨ ⟩

⟨ ⟩

[⟨ ⟩ ⟨ ⟩]

Tabla B.2: Cálculo del cambio de Momento Lineal del sistema.

(Área bajo la curva)

⟨ ⟩ ⟨ ⟩ [ ] ⟨ ⟩

⟨ ⟩ ⟨ ⟩

Tabla B.3: Cálculo del Impulso neto sobre el sistema.

||

(

)||

Tabla B.4: Cálculo de diferencia porcentual entre dos valores experimentales (D%).

C. CONCLUSIONES Resuma brevemente la experiencia enfatizando si en ésta se consiguió comprobar los logros/hipótesis iniciales. Caso contrario, indique los factores por los cuáles esto no fue posible y proporcione algunas recomendaciones finales para el correcto desarrollo de la experiencia. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

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Physics Open-Lab Ingeniería USIL

Experimento número: __________ Fecha: _________

Código de Reserva: __________

PARECER:

Concluido Satisfatóriamente (CS)

No concluido (NC)

CS ( ) NC ( )

Apellidos y Nombres: _______________________________________ Curso: ______________________

Profesor del Curso: _________________________________________ Bloque: _____________________

Recibido por: __________________________ Firma del estudiante: _____________________

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Experimento número: __________ Fecha: ________________

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Concluido Satisfatóriamente (CS)

No concluido (NC)

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Recibido por: __________________________ Firma del estudiante: _____________________

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