1

FÍSICA 1

ALUMNO:

DÍAZ FLORES, CARLOS JOSÉ

PROFESOR:

_______________________

2014

FÍSICA LABORATO

RIO DE

FACULTAD DE ESCUELA

DE

2

FÍSICA 1LABORATORIO N° 02

ESTADÍSTICA DE LA MEDICIÓN

I. RESUMEN: Cuando se miden ciertas cantidades, los valores medidos se

conocen solo dentro de los límites de la incertidumbre experimental. El valor de esta incertidumbre depende de varios factores como la calidad del aparato, la habilidad del experimentador y el número de mediciones robadas.

En el presente informe, se presentarán los datos de la altura, el diámetro y la masa de dos cilindros: de madera y de aluminio. Así mismo se calcularán el error absoluto, el error relativo y el porcentaje de error de la densidad de ambos cilindros.

II. OBJETIVOS: a) Deternimar la curva de distribución de un proceso de medición

correspondiente al periodo de un péndulo simple.b) Determinar la media y la desviación estándar del periodo de un péndulo

simple.c) Determinar la aceleración de la gravedad y su error en la medición.

III. FUNDAMENTO TEÓRICO:

a) Datos no agrupados: Para expresar una cantidad con su error respectivo, la expresamos con las siguientes fórmulas, según lo aprendido en la clase anterior. Medición media:

T=∑i=1

n

T i

n

Error absoluto

L

T=2π √ LgPeriodo de un péndulo simple

LLLLLLLLLLLLL

3

FÍSICA 1

∆T=±√∑ (T i−T )2

n (n−1)b) Datos agrupados: Otra manero de encontrar la medición media con su

respectivo error, es utilizando intervalos en los cuales, luego de un análisis, se encontrará la frecuencia, el punto medio, la frecuencia relativa; los cuales son datos necesarios para hallar lo mencionado anteriormente. Para organizar tales datos de hará uso de una tabla.

n

Intervalo de

desviación (∆)

TarjaPunto medio

(Xi)

Frecuencia (Fi)

Frecuencia Relativa

(Pi)FiXi

Xi

FiXi2

N=Σ F i ΣP I=1 ΣF I X I ΣF I X I2

N=número de veces realizadas el experimento n=número de intervalos Rango: δ=Tmax-Tmin

Intervalo de desviación: ∆= δ/n Frecuencia total:Es la sumatoria de todas las frecuencias; por lo

que es igual al número de veces realizadas el experimento.N=Σ F i

Frecuencia relativa: Pi= Fi/n

Media aritmética: x=ΣF I X IN

Media cuadrática:

Mc=∆ x=√ Σ F I X I2N

Desviación estándar de la muestra:

Mc=б=√ Σ F I X I2N (N−1)

4

FÍSICA 1IV. INSTRUMENTOS Y MATERIALES:

Un cronómetro de precisión: ±0.01s. Un péndulo simple. Una cinta métrica de precisión: 0.5 mm. Lápiz y papel.

V. MÉTODO Y ESQUEMA EXPERIMENTAL:

Primero medimos con la cinta métrica la altura de la cuerda del cual cuelga la cuerda del péndulo.

Luego, como se muestra en la fotografía, colgamos una pequeña pelota de radio “R” a una cuerda de longitud “L”; la cual se unirá en el extremo de un soporte, logrando de esta manera un péndulo.

Luego, con cierto ángulo de inclinación, calculamos cien veces con el cronómetro el periodo que tarda el péndulo. Cabe recoradar que un periodo es el tiempo necesario que tarda el objeto, en nuestro caso la pelotita, en realizar una subida y bajada desde un cierto ángulo de inclinación.

Hacemos un cuadro en el que esté la frecuencia y el punto medio, indicando ciertos intervalos.

Por último procedemos a hacer los cálculo respectivos, para calcular la media aritmética y la media cuadrática.

Dibujamos una curva de distribución con dos ejes: uno en el que esté la frecuencia y otro en el que se encuentre los intervalos realizados, la cual debe tener una forma parecida a la figura N°2 que se muestra.

VI. DATOS EXPERIMENTALES:

a) Datos no agrupados:

Medida Del Diámetro Del Cilindro

n T(s) T (ti-t)2 d

1. 1.79 1.8047 2.1609*10-4 ±0.003

2. 1.73 0.00558009

3. 1.78 0.00061009

4. 1.79 0.00021609

5. 1.79 0.00021609

6. 1.76 0.00199809

7. 1.85 0.00205209

8. 1.79 0.00021609

5

FÍSICA 19. 1.85 0.00205209

10. 1.82 0.00023409

11. 1.85 0.00205209

12. 1.82 0.00023409

13. 1.79 0.00021609

14. 1.83 0.00064009

15. 1.85 0.00205209

16. 1.76 0.00199809

17. 1.76 0.00199809

18. 1.76 0.00199809

19. 1.73 0.00558009

20. 1.82 0.00023409

21. 1.81 0.00002809

22. 1.82 0.00023409

23. 1.76 0.00199809

24. 1.85 0.00205209

25. 1.79 0.00418609

26. 1.79 0.00021609

27. 1.78 0.00061009

28. 1.79 0.00021609

29. 1.79 0.00021609

30. 1.82 0.00023409

31. 1.82 0.00023409

32. 1.82 0.00023409

33. 1.85 0.00205209

34. 1.76 0.00205209

35. 1.85 0.00205209

36. 1.79 0.00021609

37. 1.82 0.00023409

38. 1.75 0.00299209

39. 1.81 0.00002809

40. 1.79 0.00021609

41. 1.82 0.00023409

42. 1.78 0.00061009

6

FÍSICA 143. 1.82 0.00023409

44. 1.76 0.00199809

45. 1.79 0.00021609

46. 1.86 0.00305809

47. 1.85 0.00205209

48. 1.82 0.00023409

49. 1.85 0.00205209

50. 1.76 0.00199809

51. 1.82 0.00023409

52. 1.84 0.00124609

53. 1.82 0.00023409

54. 1.79 0.00021609

55. 1.80 0.00002209

56. 1.85 0.00205209

57. 1.76 0.00199809

58. 1.76 0.00199809

59. 1.82 0.00023409

60. 1.79 0.00021609

61. 1.79 0.00021609

62. 1.76 0.00199809

63. 1.85 0.00205209

64. 1.79 0.00021609

65. 1.85 0.00205209

66. 1.81 0.00002809

67. 1.78 0.00061009

68. 1.79 0.00021609

69. 1.76 0.00199809

70. 1.82 0.00023409

71. 1.85 0.00205209

72. 1.75 0.00299209

73. 1.82 0.00023409

74. 1.73 0.00558009

75. 1.79 0.00021609

76. 1.85 0.00205209

7

FÍSICA 177. 1.84 0.00124609

78. 1.79 0.00021609

79. 1.85 0.00205209

80. 1.85 0.00205209

81. 1.79 0.00418609

82. 1.85 0.00205209

83. 1.79 0.00021609

84. 1.82 0.00023409

85. 1.78 0.00061009

86. 1.81 0.00002809

87. 1.81 0.00002809

88. 1.82 0.00023409

89. 1.78 0.00061009

90. 1.81 0.00002809

91. 1.82 0.00023409

92. 1.79 0.00021609

93. 1.79 0.00021609

94. 1.85 0.00205209

95. 1.81 0.00002809

96. 1.85 0.00205209

97. 1.85 0.00205209

98. 1.85 0.00205209

99. 1.82 0.00023409

100. 1.82 0.00023409

0.117691

n D(cm) d (d i−d)2 d1. 1.430

1.432

4×10−6

±0.001

2. 1.435 9×10−6

3. 1.435 9×10−6

4. 1.430 4×10−6

5. 1.430 4×10−6

6. 1.435 9×10−6

7. 1.430 4×10−6

8. 1.430 4×10−6

8

FÍSICA 1

∑ d=11.455 d=∑ di8

∑ (d i−d)2=4.7×10−5

∆ d=√∑ (d i−d� )2

n (n−1)

]

]

Medida De La Altura Del Cilindro De Aluminio*

Medida De La Masa Del Cilindro De Aluminio

n m(cm) m (mi−m)2 d1. 41.80

41.86

3.6×10−3 ±0.022. 41.80 3.6×10−3

3. 41.90 1.6×10−3

] 41.90 1.6×10−3

41.90 1.6×10−3

4. 41.90 1.6×10−3

5. 41.90 1.6×10−3

6. 41.80 3.6×10−3

∑ m=334.9 m=∑mi8

∑ (mi−m)2=0.0188∆ d=√∑ (mi−m)2

n(n−1)

CÁLCULO DEL ERROR Y LA DENSIDAD DEL CILINDRO DE AL*INIO

ρ=mv

= 4m

hd2π

9

FÍSICA 1

hd2

∆ ρ=±√( ∂ ρ∂d )2

(∆ d)2+( ∂ ρ∂h )2

(∆h)2+( ∂ ρ∂m )2

(∆m)2

( ∂ ρ∂d )= ∂∂d ( 4mhπ d−2)=−8m

hπ d3

( ∂ ρ∂h )= ∂∂h ( 4mπ d2 h−1)= −4m

d2π h2

( ∂ ρ∂m )= ∂∂m ( 4

hπ d2m)= 4

d2πh

∆ ρ=±√( −8 (41.86 )(9.923 ) (3.1416 ) (1.432 )3 )

2

0.0012+( −4 (41.86 )(9.923 )2 (3.1416 ) (1.432 )2 )

2

(0.001)2+( 4(9.923 ) (1.432 )2 (3.1416 ) )

2

(0.02)2

∆ ρ=±0.004

ERROR ABSOLUTO:

ERROR RELATIVO:

±0.004=∆ ρ

er=∆ ρρ

10

FÍSICA 1

ρ=4 (41.86)

(9.923 )(1.432)2 π=2.615

⇒ er=0.0042.615

=0.0015

e=0.0015

e%=0.15

e%=0.0015×100=0.15

e%=er×100

PORCENTAJE DE ERROR:

11

FÍSICA 1n d(cm) d (d i−d)2 d1. 2.495

2.492

9×10−6

±0.001

2. 2.490 4×10−6

3. 2.490 4×10−6

4. 2.495 9×10−6

5. 2.490 4×10−6

6. 2.490 4×10−6

7. 2.490 4×10−6

8. 2.495 9×10−6

∑ d=19.935 d=∑ di8

∑ (d i−d)2=4.7×10−5

∆ d=√∑ (d i−d� )2

n (n−1)

MEDIDA DEL DIÁMETRO CILINDRO DE MADERA

MEDIDA DE LA ALTURA DEL CILINDRO DE MADERA

n h(cm) h(cm) (hi−h)2 h(cm)1. 6.920

6.924

1.6×10−5 ±0.0022. 6.930 3.6×10−5

3. 6.920 1.6×10−5

4. 6.930 3.6×10−5

5. 6.930 3.6×10−5

6. 6.920 1.6×10−5

7. 6.920 1.6×10−5

8. 6.920 1.6×10−5

∑ h=55.39 h=∑ hi8

∑ (hi−h)2=1.8×10−4∆ d=√∑ (hi−h)

2

n(n−1)

12

FÍSICA 1MEDIDA DE LA MASA DEL CILINDRO DE MADERA

n m(cm) m (mi−m)2 d1. 15.90

15.88

4×10−4 ±0.012. 15.90 4×10−4

3. 15.85 9×10−4

4. 15.90 4×10−4

5. 15.90 4×10−4

6. 15.90 4×10−4

7. 15.85 9×10−4

8. 15.85 9×10−4

∑ m=127.05 m=∑mi8

∑ (mi−m)2=0.0047∆ d=√∑ (mi−m)2

n(n−1)

hd2

ρ=mv

= 4m

hd2π

∆ ρ=±√( ∂ ρ∂d )2

(∆ d)2+( ∂ ρ∂h )2

(∆h)2+( ∂ ρ∂m )2

(∆m)2

( ∂ ρ∂d )= ∂∂d ( 4mhπ d−2)=−8m

hπ d3 ( ∂ ρ∂h )= ∂∂h ( 4mπ d2 h−1)= −4m

d2π h2

( ∂ ρ∂m )= ∂∂m ( 4

hπ d2m)= 4

d2πh

∆ ρ=±√( −8 (15.88 )(6.924 ) (3.1416 ) (2.492 )3 )

2

0.0012+( −4 (15.88 )(6.924 )2 (3.1416 ) (2.492 )2 )

2

(0.002)2+( 4(6.924 ) (2.492 )2 (3.1416 ) )

2

(0.01)2∆ ρ=±0.0005

ERROR ABSOLUTO:

ERROR RELATIVO:

∆ ρ=±0.0005

er=∆ ρρ

CÁLCULO DEL ERROR Y LA

DENSIDAD DEL CILINDRO DE

ALUMINIO

13

FÍSICA 1

d=[L] ; h=[L] ; m=[M]

ρ=±√(−8 [M ]

[ L ] [L]3 π)2

[L]2+(−4 [M ]

[L]2[L]2π)2

[L]2+( 4[ L ][L]2π

)2

[M ]2

ρ=±√([M ]2

[L]8)[L]

2

+([M ]2

[L]8)[L]2+( 1

[L]6)[M ]2

ρ=±√ [M ]2

[L]6+[M ]2

[L]6+[M ]2

[L]6

ρ=±[M ][L]3

ρ=4(15.88)

(6.924 )(2.492)2π=0.470

⇒ er=0.00050.470

=1.06∗10−3

e%=0.105

e%=1.06∗10−3×100

e%=er×100

PORCENTAJE DE ERROR:

COMPROBACIÓN DE LAS

UNIDADES DE LA DENSIDAD

14

FÍSICA 1VII. CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS:

Se pudo determinar la densidad de los cilindros de aluminio y de madera, así como su error absoluto.

Al mismo tiempo se comprobó que el error absoluto de la densidad tiene las mismas medidas de la densidad [M]/[L]3

Se aprecia que el error absoluto así como el porcenja de error es muy pequeño.

Los resultados obtenidos del cilindro del aluminio y de la madera son aproximadamente los mismos que de la densidad del aluminio y la madera en forma estándar.

Los resultados obtenidos están en gr/cm3 .

VIII. BIBLIOGRAFÍA Y LINKOGRAFÍA:

Física para ciencias e ingenieros; SERWAY, Raymond – JEWETT John; Vol 1; 9na edición.

http://es.wikipedia.org/wiki/Incertidumbre-Fisica